O estudo de sincronização de sistemas metapopulacionais tem despertado interesse em muitos estudiosos na área de biologia matemática, uma vez que é a partir da sincronização que podemos avaliar e prever o risco da extinção de espécies. Este presente trabalho propõe estudar os fatores que causam o fenômeno da sincronização de um modelo metapopulacional de uma única espécie, composta por n sítios discretos no tempo e no espaço, com taxa de reprodutividade intrínseca dependente do tempo. Consideramos a configuração da rede em forma de anéis cíclicos, matriz de iteração simétrica e migração independente da densidade. Apresentamos condições que o sistema deve satisfazer para obtermos sincronização, a qual é determinada por dois parâmetros distintos: o número de Lyapunov, que está relacionado à dinâmica local, e Lambda, que está relacionado à migração. O produto desses dois parâmetros estabelece um critério para estabilidade local assintótica de órbitas caóticas, possibilitando ou não a sincronia do sistema. Apresentamos resultados numéricos com a taxa de reprodução dependente do tempo através de medidas de distribuição, a fim de analisarmos o comportamento do modelo e a verificação do critério analítico para a sincronização. / The study of synchronization metapopulations systems has aroused interest in many scholars in the field of mathematical biology, since it is important to evaluate to evaluate and predict the risk of global extinction. The present work proposes to study the factors causing the phenomenon of synchronization of a metapopulation model of a single species, with n discrete patches in time and space, with intrinsic reproductive rate dependent on time. We consider the network configuration in the form of cyclic rings, symmetric iteration matrix and migration independent of density. We present conditions that the system must satisfy to obtain synchronization, which is determined by two distinct parameters: the number of Lyapunov, which is related to local dynamics, and Lambda, which is related to migration. The product of these two parameters provides a criterion for the local asymptotic stability of chaotic orbits, allowing or not the system synchronization. We present numerical results with the rate of reproduction time-dependent through distribution measures, in order to analyze the behavior of the model and verification of the analytical criterion for synchronization.

O estudo de sincronização de sistemas metapopulacionais tem despertado interesse em muitos estudiosos na área de biologia matemática, uma vez que é a partir da sincronização que podemos avaliar e prever o risco da extinção de espécies. Este presente trabalho propõe estudar os fatores que causam o fenômeno da sincronização de um modelo metapopulacional de uma única espécie, composta por n sítios discretos no tempo e no espaço, com taxa de reprodutividade intrínseca dependente do tempo. Consideramos a configuração da rede em forma de anéis cíclicos, matriz de iteração simétrica e migração independente da densidade. Apresentamos condições que o sistema deve satisfazer para obtermos sincronização, a qual é determinada por dois parâmetros distintos: o número de Lyapunov, que está relacionado à dinâmica local, e Lambda, que está relacionado à migração. O produto desses dois parâmetros estabelece um critério para estabilidade local assintótica de órbitas caóticas, possibilitando ou não a sincronia do sistema. Apresentamos resultados numéricos com a taxa de reprodução dependente do tempo através de medidas de distribuição, a fim de analisarmos o comportamento do modelo e a verificação do critério analítico para a sincronização. / The study of synchronization metapopulations systems has aroused interest in many scholars in the field of mathematical biology, since it is important to evaluate to evaluate and predict the risk of global extinction. The present work proposes to study the factors causing the phenomenon of synchronization of a metapopulation model of a single species, with n discrete patches in time and space, with intrinsic reproductive rate dependent on time. We consider the network configuration in the form of cyclic rings, symmetric iteration matrix and migration independent of density. We present conditions that the system must satisfy to obtain synchronization, which is determined by two distinct parameters: the number of Lyapunov, which is related to local dynamics, and Lambda, which is related to migration. The product of these two parameters provides a criterion for the local asymptotic stability of chaotic orbits, allowing or not the system synchronization. We present numerical results with the rate of reproduction time-dependent through distribution measures, in order to analyze the behavior of the model and verification of the analytical criterion for synchronization.

O estudo de sincronização de sistemas metapopulacionais tem despertado interesse em muitos estudiosos na área de biologia matemática, uma vez que é a partir da sincronização que podemos avaliar e prever o risco da extinção de espécies. Este presente trabalho propõe estudar os fatores que causam o fenômeno da sincronização de um modelo metapopulacional de uma única espécie, composta por n sítios discretos no tempo e no espaço, com taxa de reprodutividade intrínseca dependente do tempo. Consideramos a configuração da rede em forma de anéis cíclicos, matriz de iteração simétrica e migração independente da densidade. Apresentamos condições que o sistema deve satisfazer para obtermos sincronização, a qual é determinada por dois parâmetros distintos: o número de Lyapunov, que está relacionado à dinâmica local, e Lambda, que está relacionado à migração. O produto desses dois parâmetros estabelece um critério para estabilidade local assintótica de órbitas caóticas, possibilitando ou não a sincronia do sistema. Apresentamos resultados numéricos com a taxa de reprodução dependente do tempo através de medidas de distribuição, a fim de analisarmos o comportamento do modelo e a verificação do critério analítico para a sincronização. / The study of synchronization metapopulations systems has aroused interest in many scholars in the field of mathematical biology, since it is important to evaluate to evaluate and predict the risk of global extinction. The present work proposes to study the factors causing the phenomenon of synchronization of a metapopulation model of a single species, with n discrete patches in time and space, with intrinsic reproductive rate dependent on time. We consider the network configuration in the form of cyclic rings, symmetric iteration matrix and migration independent of density. We present conditions that the system must satisfy to obtain synchronization, which is determined by two distinct parameters: the number of Lyapunov, which is related to local dynamics, and Lambda, which is related to migration. The product of these two parameters provides a criterion for the local asymptotic stability of chaotic orbits, allowing or not the system synchronization. We present numerical results with the rate of reproduction time-dependent through distribution measures, in order to analyze the behavior of the model and verification of the analytical criterion for synchronization.

O presente trabalho propõe-se a oferecer respostas à questão de como a informação é preservada num sistema, focalizando-se na distinção entre os papéis desempenhados pelos constituintes elementares e pelos estruturais na preservação da memória desse sistema. Os sistema simulados circunscreveram-se a malhas, com diferentes graus de regularidade, compostas pelo acoplamento de osciladores não-lineares que apresentam comportamento coerente no estado de equilíbrio. Malhas de Sincronismo de Fase, também conhecidas por PLLs (Phase Locked Loops), foram adotadas como elementos constituintes básicos dos sistemas analisados. Para tanto, utilizou-se a plataforma de cálculo MATLAB-SIMULINK, acompanhando-se as evoluções dos diversos sistemas e de seus parâmetros dinâmicos associados, possibilitando o estabelecimento da correspondência entre os valores dos referidos parâmetros dinâmicos com parâmetros gráficos \"sensíveis\" à estrutura das malhas. Os resultados obtidos indicam a coexistência/cooperação das componentes estrutural e elementar na determinação dos valores dos parâmetros dinâmicos no estado de equilíbrio do sistema. No entanto, evidencia-se que tais componentes apresentam importâncias distintas na determinação dos diferentes parâmetros dinâmicos. / This work was conceived aiming to present some answers to how the information is preserved in a system. The focus was laid on the distinction between the tasks played by the elementary components and the structure of the system. The simulated systems were composed by coupled oscillators, more precisely by PLLs (Phase Locked Loops), arranged in networks of different regularities. Simulations were performed using Matlab-Simulink software to build a correlation between the final state dynamical parameters of the system and its degree of regularity. Results show the influence of both elementary and structural components on the system attained state. However the responses of characteristics parameters of the system to changes in the regularity of the structured network may greatly differ from one parameter to another. This behavior may suggest different strategies to preserve information of the system according to the information to be kept.

O presente trabalho propõe-se a oferecer respostas à questão de como a informação é preservada num sistema, focalizando-se na distinção entre os papéis desempenhados pelos constituintes elementares e pelos estruturais na preservação da memória desse sistema. Os sistema simulados circunscreveram-se a malhas, com diferentes graus de regularidade, compostas pelo acoplamento de osciladores não-lineares que apresentam comportamento coerente no estado de equilíbrio. Malhas de Sincronismo de Fase, também conhecidas por PLLs (Phase Locked Loops), foram adotadas como elementos constituintes básicos dos sistemas analisados. Para tanto, utilizou-se a plataforma de cálculo MATLAB-SIMULINK, acompanhando-se as evoluções dos diversos sistemas e de seus parâmetros dinâmicos associados, possibilitando o estabelecimento da correspondência entre os valores dos referidos parâmetros dinâmicos com parâmetros gráficos \"sensíveis\" à estrutura das malhas. Os resultados obtidos indicam a coexistência/cooperação das componentes estrutural e elementar na determinação dos valores dos parâmetros dinâmicos no estado de equilíbrio do sistema. No entanto, evidencia-se que tais componentes apresentam importâncias distintas na determinação dos diferentes parâmetros dinâmicos. / This work was conceived aiming to present some answers to how the information is preserved in a system. The focus was laid on the distinction between the tasks played by the elementary components and the structure of the system. The simulated systems were composed by coupled oscillators, more precisely by PLLs (Phase Locked Loops), arranged in networks of different regularities. Simulations were performed using Matlab-Simulink software to build a correlation between the final state dynamical parameters of the system and its degree of regularity. Results show the influence of both elementary and structural components on the system attained state. However the responses of characteristics parameters of the system to changes in the regularity of the structured network may greatly differ from one parameter to another. This behavior may suggest different strategies to preserve information of the system according to the information to be kept.

Submitted by Alison França Queiroz da Costa (alisonfqc@gmail.com) on 2019-01-23T16:24:02Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_Alison_Franca.pdf: 3877983 bytes, checksum: 3ca6152176a6c8ec61d124d98c1623ee (MD5) / Approved for entry into archive by Cristina Alexandra de Godoy null (cristina@adm.feis.unesp.br) on 2019-01-28T12:25:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 costa_afq_me_ilha.pdf: 4321708 bytes, checksum: 13ff971f8fa75010bf9d693777aac778 (MD5) / Made available in DSpace on 2019-01-28T12:25:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 costa_afq_me_ilha.pdf: 4321708 bytes, checksum: 13ff971f8fa75010bf9d693777aac778 (MD5) Previous issue date: 2018-12-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Este trabalho desenvolveu um protótipo de um correlacionador de sinais aplicados a vazamento em tubulações de água aterrada. Para tal foi analisado o SoC Zynq, utilizando a placa Minized juntamente com um conversor analógico-digital, Pmod AD1, um módulo GPS, Pmod GPS, um clock em tempo real, Pmod RTCC e um modulo acelerômetro Pmod NAV. Nesta análise foram utilizados modelos criados no software Xilinx Vivado, baseados em Intellectual Property blocks, e o software Xilinx SDK. A partir dos modelos desenvolvidos foram realizados testes com o propósito de validar o sincronismo entre as placas. Inicialmente testou-se um modelo simples apenas utilizando a placa e o módulo Pmod AD1, sendo o teste realizado para verificar a resolução do relógio da placa Minized. Em seguida foi feito o experimento com a placa Minized e o Pmod RTCC visando o sincronismo entre as placas. Os testes de sincronismo foram finalizados utilizando-se o conjunto Minized, Pmod RTCC e Pmod GPS, que obteve bons resultados. Para a finalização da análise da correlação de sinais verificou-se a utilização do Pmod NAV para a aquisição de dados com testes em bancada, apresentando resultados experimentais satisfatórios. / This work developed a prototype of a signal correlator applied to leakage in buried water pipes. The Zynq SoC was analyzed using the Minized board together with an analog-to-digital converter, Pmod AD1, a module GPS, Pmod GPS, a real-time clock, Pmod RTCC and a Pmod NAV accelerometer module. For this analysis we used models created in the Xilinx Vivado software, based on Intellectual Property blocks, and the Xilinx SDK software. From the developed models tests were carried out in order to validate the synchronism between the boards. Initially, a simple model was tested using only the board and the module Pmod AD1, and the test was performed to verify the resolution of the Minized board's clock. Then the experiment was performed using the Minized board and the Pmod RTCC aiming the synchronism between the boards. In order to finalize the synchronization tests, we used the Minized set, Pmod RTCC and Pmod GPS, which presented good results. For the conclusion of the analysis of the correlation of signals, the use of the Pmod NAV for the data acquisition was verified and then benchmarked, presenting satisfactory experimental results. / FAPESP: 2016/24974-2 / CAPES: Código de Financiamento 001

Submitted by Leonardo Di Schiavi Trotta null (trottaleonardo@gmail.com) on 2017-05-09T19:13:51Z No. of bitstreams: 1 dissertacao-trotta_leonardo.pdf: 834410 bytes, checksum: e5b4614962facc78577c7165160dc782 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-05-10T18:46:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 trotta_ls_me_rcla.pdf: 834410 bytes, checksum: e5b4614962facc78577c7165160dc782 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-10T18:46:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 trotta_ls_me_rcla.pdf: 834410 bytes, checksum: e5b4614962facc78577c7165160dc782 (MD5) Previous issue date: 2017-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O sistema Plutão-Caronte é um par quase binário em estado de duplo sincronismo. Hoje sabe-se que Plutão possui cinco satélites: Caronte, Styx, Nix, Kerberos e Hydra, onde os últimos quatro são muito menores que Caronte. A origem mais plausível para o sistema Plutão-Caronte é a de um impacto de grandes proporções entre corpos de tamanhos similares, onde o impactador (que viria a ser Caronte) permanece quase intacto após o evento. Caronte iniciaria o movimento orbital próximo de Plutão (ex: a≈4 Rp) com ambos rotacionando rapidamente, como consequência da colisão mútua. Devido a intensa maré, suas distâncias irão evoluir e seus equadores (provavelmente desalinhados devido ao choque) irão também evoluir em consonância com seus respectivos spins. Alguns autores, por meio de um modelo bidimensional, tomando a maré modelada por Mignard (1980) e Peale (2007), usando dois métodos distintos, evoluíram Plutão-Caronte à partir deste cenário, reproduzindo os parâmetros orbitais e rotacionais atuais do sistema. Neste trabalho fazemos um estudo tridimensional, usando na parte rotacional as variáveis canônicas de Andoyer. Nesta abordagem, integramos a atitude de Plutão e Caronte por meio das equações de Hamilton, enquanto que a dinâmica translacional é feita classicamente via equações cartesianas de Newton. As contribuições dos torques, devidas às interações por efeito de maré entre Plutão e Caronte são inseridas nas equações de Hamilton. Como resultado mostramos o alinhamento dos equadores de ambos Plutão e Caronte, circularização da órbita de Caronte, alinhamento do eixo de rotação de Caronte ao vetor normal à órbita de Caronte em torno de Plutão, a evolução de todo o sistema fazendo o semieixo de Caronte evoluir de a=4 Rp até 16,5 Rp. Mostramos também o estado final de duplo sincronismo e a libração do ângulo ressonante 1 : 1, de ambos Plutão e Caronte. Durante a evolução do sistema, dependendo dos parâmetros de maré adotados (k2 e Δt) a excentricidade de Caronte pode atingir valores consideráveis. Em 2005 foram descobertos novos satélites de Plutão: Nix, Hydra e mais recentemente, em 2011 e 2012, Kerberos e Stix, respectivamente. A origem desses pequenos satélites é ainda um problema não resolvido. Entretanto neste trabalho também fizemos algumas explorações tentando examinar a sobrevivência desses corpos durante a evolução de Plutão-Caronte. / The Pluto-Charon system is almost a binary system in dual synchronous state. It is well known that Pluto has five satellites: Charon, Styx, Nix, Kerberos and Hydra, where the latter four are much smaller than Charon. The most plausible origin for the Pluto-Charon system is an oblique impact of great proportions between bodies with similar sizes. In this scenario, the impactor, which would later originate Charon, would remain almost intact after the collision. Initially the satellite would be revolving very close to Pluto (ex: a≈4Rp), with both bodies rotating very fast, as consequence of the mutual collision. The strong tidal effects, due to the initial approximation of both bodies combined with the fast rotation, expanded Charon's orbit, so as their equators aligned (probably misaligned due to the collision), in consonance with their respective spins. Some authors, using a two dimensional system and tidal forces modeled by Mignard (1980) and Peale (2007), with two distinct methods, evolved PlutoCharon from this scenario. They were able to reproduce the current orbital and rotational parameters of the system. In our work, a three-dimensional study was done, using the Andoyer's variable for the rotational problem. We integrated Pluto and Charon's atitude through Hamilton's equation, while the translational dynamics is calculated classically through Newton's cartesian equations. Torque's contributions due to tides raised on both Pluto and Charon are introduced in Hamilton's equations. As result we demonstrate: the alignment of the equators of Pluto and Charon, the circularization of Charon's orbit around Pluto, the alignment of the spin axis of both Pluto and Charon with the vector normal to the orbit plane and the expansion of Charon's orbit to its current value (from a=4 Rp to 16,5 Rp). We also demonstrate the moment where the system reaches the final point of tidal evolution, that is, the dual synchronous state of the pair and the libration of the respective resonant angle 1 : 1. During the evolution process of the system, some simulations showed that depending on the tidal parameters assumed (k2 e Δt), Charon can reach a considerable eccentricity. In 2005 two satellites of Pluto were discovered, Nix and Hydra, and later in 2011 and 2012 another two satellites were discovered, Kerberos and Styx, respectively. The origin of these satellites remains uncertain. Nevertheless in this work, some approaches were done in order to study the lifespan of these bodies during the process of tidal evolution of the Pluto-Charon system. / CAPES: 1481208 / FAPESP: 2014/27322-0

In the print industry for several segments and a segment of this is on printed sheet metal. This segment is the preparation of steel plates for the manufacture of cans of industry both for domestic use, as industrial. The treatment of steel is based on the application of varnishes and paints that protect the metal against rust and assists in the decoration and customization of the cans. This is done by machine known as appropriate machines coaters and lithographs. Basically identical in its structure, are composed of a truck for entry, intermediate mats, the machine itself, mats in and out of the oven and a wake of staples used to transport the sheets of steel in the oven for drying of products. Today most of the machines in that market segment is old and often driven only by an electric motor. The variation in velocity occurs through variable electromechanical and / or electromagnetic the process of timing and positioning of the sheet along the machine is done through mechanical systems of gears, reducers boxes, straps and transmission. Usually have large levels of defects present, forcing its shutdown for maintenance and still have relatively low rate of production compared to the more modern machines. The objective is to suggest the replacement of all mechanical transmission of a fully electronic system through the use of alternating current motors, inverters and frequency of Programmable Logic Controller (PLC) so that the system for timing and position is done by encoders attached to the PLC, ensuring the smooth functioning of the whole machine. Using this system, the rate of maintenance is reduced and the speed of the machine will be increased between 5% and 10%, ensuring greater production. / Na indústria de impressão há vários segmentos e um destes segmentos é o da impressão em folhas metálicas. Este segmento consiste na preparação das chapas de aço para a indústria de fabricação de latas tanto para uso doméstico, quanto industrial. O beneficiamento do aço tem por base a aplicação de vernizes e tintas que protegem o metal contra a ferrugem e auxilia na decoração e personalização das latas. Este processo é realizado por meio de máquinas apropriadas conhecidas como envernizadeiras e litografias. Basicamente idênticas em sua estrutura, são compostas de um empilhador de entrada, esteiras intermediárias, a máquina propriamente dita, esteiras de entrada e saída da estufa e ainda uma esteira de grampos usados para transportar as folhas de aço dentro da estufa para a secagem dos produtos. Hoje a maioria das máquinas existentes nesse segmento de mercado é antiga e, muitas vezes, acionadas por apenas um motor elétrico. A variação de velocidade se dá por meio de variadores eletromecânicos e/ou eletromagnéticos cujo processo de sincronismo e posicionamento da folha ao longo da máquina se dá através de sistemas mecânicos de engrenagens, caixas redutoras, correias e transmissões. Geralmente apresentam grandes índices de defeitos, obrigando o seu desligamento para a manutenção e ainda possuem velocidade de produção relativamente baixas, se comparadas com as máquinas mais modernas. O objetivo do trabalho é sugerir a substituição do conjunto de transmissão mecânica por um sistema totalmente eletrônico através do uso de motores de corrente alternada, inversores de freqüência e controlador lógico programável (CLP), de modo que o sistema de sincronismo e posição seja feito por encoders acoplados ao CLP, garantindo o bom funcionamento de toda a máquina. Com o uso deste sistema, o índice de manutenção é reduzido e a velocidade da máquina é aumentada entre 5% e 10%, garantindo uma maior produção.

[pt] Com o advento da adoção de um padrão de TV digital interativa pelo Brasil, tem crescido o interesse pela análise das possíveis alternativas nas mais diversas áreas que compõem um sistema de TV digital. No caso do Brasil, NCL é a linguagem declarativa adotada para modelagem de aplicações interativas no Sistema Brasileiro de TV Digital Terrestre (ISDTV-T - International System for Digital TV). Nesse contexto, este trabalho apresenta a ferramenta Composer, um ambiente de autoria voltado para a criação de programas NCL para TV digital interativa. Da mesma forma como no editor HyperProp, no qual é baseado, no Composer as abstrações são definidas nos diversos tipos de visões que permitem simular um tipo específico de edição (estrutural, temporal, leiaute e textual). Essas visões funcionam de maneira sincronizada, a fim de oferecer um ambiente integrado de autoria. Além de ter sua interface gráfica e funcional remodelada, principalmente a visão temporal, problemas de representação e edição de objetos de mídia, relacionamentos de sincronismo entre objetos, dentre eles os relacionamentos interativos, e edição ao vivo são tratados. Em resumo, o sistema proposto visa facilitar e agilizar a criação de aplicações voltadas para TV digital abstraindo do autor toda, ou pelo menos parte da complexidade de se programar em NCL através desse ambiente de autoria. / [en] With the advent of adoption of an interactive digital TV standard by the Brazilian government, the interest for the analysis of possible alternatives in several areas that compose a digital TV system has increased. In the case of Brazil, NCL is the declarative language adopted for modeling interactive applications in the Brazilian Terrestrial Digital TV System (ISDTV-T - International System for Digital TV). In that context, this work presents Composer, an authoring tool to create NCL documents for interactive digital TV. In the same way that in the HyperProp editor, in which it is based, in Composer the abstractions are defined using views that allow to simulate a specific type of edition (structural, temporal, layout and textual). Those visions work in a synchronized way, in order to offer an integrated authoring tool. Besides having the user and the functional interface remodeled, mainly its temporal view, problems of representation and edition of media objects, relationship problems, amongst then the interactive relationships, and live edition are treated. In summary, the proposed system tries to make easier the creation of documents for digital TV abstracting from the author all, or at least some complexity of programming in NCL using this authoring tool.

Aplica-se a Teoria Qualitativa de Equações Diferenciais aos problemas de sincronismo de fase, associando às diversas regiões do espaço de parâmetros os tipos de atratores esperados. <p style=\"margin: 11px 0px;\">Três casos básicos são estudados: <ol type=\"i\" style=\"padding: 0px 40px\"> Malha de Sincronismo de fase Autônoma de 2ª Ordem Modulação em Frequência Acidental em Malha de Sincronismo de Fase de 2ª Ordem Malha de Sincronismo de Fase Autônoma de 3ª Ordem <p style=\"margin: 11px 0px;\">No caso (i), usando resultados clássicos da teoria de sistemas dinâmicos, discute-se os pontos de equilíbrio e os ciclos limite. <p style=\"margin: 11px 0px;\">No caso (ii), usando o método de Melnikov propõem-se critérios para previsão de aparecimento de atratores caóticos.<p style=\"margin: 11px 0px;\">No caso (iii), usando o teorema de bifurcações de Hopf, a estabilidade dos pontos de equilíbrio e a formação dos ciclos limite são analisadas / The Qualitative Theory of Differential Equations is applied to the phaselock problems, and the several parameters space regions are associated to the expected attractors. <p style=\"margin: 11px 0px;\">Three basic cases are studied: <ol type=\"i\" style=\"padding: 0px 40px\"> Autonomous Second Order Phaselock Loop Accidental Frequency Modulation on Second Orer Phaselock Loop Autonomous Third Order Phaselock Loop <p style=\"margin: 11px 0px;\">In case i), using classical results of dynamical systems theory, the equilibrium points and limit cycles are analyses. <p style=\"margin: 11px 0px;\">In case ii), the Melnikov technique gives some criteria for chaotic attractors.<p style=\"margin: 11px 0px;\">In case iii), Hopf bifurcation theorem provides propositions about equilibrium points and limit cycles.