Orientador: Roberto André Kraenkel / Banca: Fernando Fagundes Ferreira / Banca: Sabrina Camargo / Resumo: A modelagem matemática é uma ferramenta presente nos campos da ecologia teórica e da biologia ma- temática. Porém tais modelos que tentam reproduzir parte da dinâmica natural são limitados, o que rapidamente esgota as possibilidades de investigações e exploração dos dados. Visando contornar isso partimos para o contexto da reconstrução de espaços-de-fase, pois queremos obter outras informações sobre aquilo que temos em mãos, a observação da natureza, o dado. De posse dessa nova aplicação da teoria de sistemas dinâmicos, é nos possibilitado uma nova inferência sobre o fenômeno observado, bem como suas causas que, através do modelo estavam ocultas. A técnica do mapeamento cruzado convergente, entre atratores gerados pela reconstrução de espaços-de-fase, através da representação do espaço-de-fase original num espaço euclidiano formado pela série temporal original e seus atrasos, pos- sibilita uma inferência de causalidade mais pragmática e mais efetiva para sistemas que obedeçam uma dinâmica não-linear, o caso para as muitas séries ecológicas e biológicas de interesse. / Abstract: Mathematical modeling is an almost omnipresent tool in the fields of theoretical ecology and mathematical biology. However, such models that try to partially reproduce the natural dynamics are limited, which quickly runs out possibilities for data-driven investigation and exploration. Aiming to circumvent this, we set out to the context of phase-space reconstruction, since we want to obtain other information on what is in hands, an observation of nature, the data. In possession of the new application of the theory of dynamical systems, are enabled to us a new type of inference on the observed phenomenon, and its causes, until now hidden by the models. The technique of convergent-cross mapping, among attractors generated by phase-space reconstruction through the representation of the original phase-space in a Euclidean space formed by the original time series and its delays, enables us a more pragmatic inference of causality and more effective for systems that obey a nonlinear dynamics, the case for many ecological and biological series of interest / Mestre

Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Benito Frazão Pires / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Daniel Gonçalves / Banca: Marcelo Sobottka / Resumo: O objetivo desta tese e estudar algumas propriedades topol ogicas e aritm eticas de uma classe de fractais de Rauzy que não possui a Propriedade (F). Em particular provamos que os fractais de Rauzy desta classe induzem um azulejamento peri odico do plano complexo. Al em disso, constru mos um automático nito capaz de gerar a fronteira desses fractais e parametriz a-las. Este autômato tamb em e utilizado para estabelecer condiçõees sobre o n umero de vizinhos que compõem as fronteiras desses fractais. Estudamos tamb em as melhores aproximações diofantinas simultâneas para pares de n umeros alg ebricos v = ( ; 2), em que 1= e um n umero de Pisot c ubico cujos conjugados não são n umeros reais e 1= não satisfaz a Propriedade (F) / Abstract: The aim of this doctoral thesis is to study some topological and arithmetical properties of a class of Rauzy fractals which do not have the (F) Property. In particular we proved that the Rauzy fractals of this class induce a periodic tiling of the complex plane. Furthermore, we studied the construction of a nite automaton able to generate the boundary of these fractals, and to parametrize them. This automaton is also used to establish conditions on the number of neighboors of these fractals. We also studied the best simultaneous diophantine approximation for pairs of algebraic numbers v = ( ; 2), where 1= is a cubic Pisot number whose conjugates are not real numbers, and 1= does not satisfy the (F) Property / Doutor

Orientador: Marcos Silveira / Banca: Paulo José Paupitz Gonçalves / Banca: Fabricio Cesar Obato de Almeida / Resumo: O objetivo deste trabalho é analisar o comportamento dinâmico de um sistema de suspensão eletromecânica aplicado a veículos, aplicando um algoritmo genético para maximizar o conforto dos passageiros e maximizar a energia recuperada através do subsistema elétrico. Em sistemas de suspensão mecânica, a energia vibratória é dissipada, por exemplo, em um amortecedor viscoso. É utilizado um modelo de quarto de carro com dois graus de liberdade para expressar a dinâmica vertical do sistema. Utiliza-se a equação de Euler-Lagrange para relacionar os tipos de energia envolvidos (cinética, potencial, elétrica e magnética) para escrever as equações dinâmicas do sistema. O modelo é constituído de dois domínios, um mecânico, do qual fazem parte massa e rigidez, e um elétrico, do qual faz parte um circuito RLC. Os dois domínios são associados através de um transdutor. Neste caso, uma bobina converte o movimento do subsistema mecânico em corrente elétrica no subsistema elétrico. Devido ao grande número de parâmetros e à existência de múltiplos objetivos, opta-se por utilizar um algoritmo genético para realizar a otimização do sistema de suspensão. O desempenho do algoritmo de otimização é analisada observando-se convergência e exploração do espaço de busca. Os resultados são obtidos através de expressões analíticas e simulações numéricas. / Abstract: The objective of this study is to analyze the dynamic behavior of an electromechanical suspension system applied to vehicles, applying a genetic algorithm to maximize passenger comfort and to maximize the energy recovered through the electrical subsystem. In mechanical suspension systems, vibration energy is dissipated, for example, by a viscous damper. A quarter car model with two degrees of freedom is used to express the vertical dynamics of the system. The Euler-Lagrange equations are used to relate the types of energy involved (kinetic, potential, electrical and magnetic) to write the dynamic equations of the system. The model consists of two domains, a mechanic, which comprises mass and stiffness, and an electric, a RLC circuit. The two subsystems are associated with a transducer. In this case, a moving coil converts the movement of the mechanical subsystem in electrical current in the electrical subsystem. Due to the large number of parameters and the existence of multiple objectives, it is chosen to use a genetic algorithm to perform optimization of the suspension system. The performance of the optimization algorithm is analyzed observing convergence and search space exploration. The results are obtained by analytical expressions and numeric simulations. / Mestre

Resumo não disponível

Neste trabalho estamos interessados em estudar o conjunto das geodésicas que minimizam comprimento de arco entre dois pontos quaisquer. Estas são chamadas de geodésicas minimais. Mais precisamente, dada uma métrica riemanniana g sobre o wro bidimensional iremos considerar o seu levantamento ao plano JR2 . Uma geodésica c : R -7 JR2 é minimal se para todo intervalo [a, b], temos que c([a, b]) é a curva de menor comprimento ligando c(a) a c(b). Vamos considerar aqui um número de rotação a fixado e analisar o conjunto das geodésicas minimais que possuem este número de rotação. Analisaremos questões que envolvem a recorrência e o comportamento assintótico de geodésicas. Por exemplo, uma geodésica mínima recorrente com número de rotação racional será uma geodésica periódica. / In this work we are interested in studying the set of geodesiés that minimize the are length between any h,·o of its points. These are called minimizing geodesics. Wore precisely, given a riemaniann metric g on the two-dimensional torus we will consider its lifting to the plane R2 . A geodesic c: R -7 JR2 is minimal if for any interval [a, b], we have that c([ a, b]) is the curve of smaller Jength connecting c(a) and c(b). we will consider here a fixed rot.ation number a and we will show several results about the set of minimal geodesics with such rotation number. We will analyze questions like recurrence and the asymptotic beha,·ior of such geodesics. For example: a recurrent minimal geodesic with rational rotation number will be a closed geodesic.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2011. / Submitted by alcianira lima persch (alcyrpl@yahoo.com.br) on 2011-06-28T18:56:48Z No. of bitstreams: 1 2011_PedroDiasPinto.pdf: 2564047 bytes, checksum: 97b9b2a9bf641f22916bd222874a0c57 (MD5) / Approved for entry into archive by Elna Araújo(elna@bce.unb.br) on 2011-06-29T20:19:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_PedroDiasPinto.pdf: 2564047 bytes, checksum: 97b9b2a9bf641f22916bd222874a0c57 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-29T20:19:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_PedroDiasPinto.pdf: 2564047 bytes, checksum: 97b9b2a9bf641f22916bd222874a0c57 (MD5) / Uma vasta gama de fenômenos na natureza exibe comportamento de sincronização. Muitas características de sincronização podem ser obtidas por meio de osciladores de fase acoplados. O estudo de osciladores acoplados foi impulsionado por Winfree e posteriormente simplificado por Kuramoto. Neste trabalho estuda-se a transição de fase no modelo de Kuramoto com e sem ruído, considerando as influências dos efeitos de tamanho finito e das distribuições de frequências naturais dos osciladores. Variando o número de osciladores interagentes, é verificada a maneira como propriedades importantes para caracterizar o regime sincronizado convergem para os valores teóricos obtidos no limite termodinâmico. É mostrado que o modo como as frequências naturais são distribuidas define o tipo de transição do modelo. O cálculo da flutuação do parâmetro de ordem na região de transição é proposto para obtenção do acoplamento crítico em grande grupos de osciladores interagentes; este método é útil pois permite estimar o acoplamento crítico de modelos cujas soluções analíticas não são possíveis. ________________________________________________________________________________ ABSTRACT / A broad range of phenomena shows synchronization behavior. Many features of the synchronization can be obtained on phase coupled oscillators. The studying of coupled oscillators was started by Winfree and later simpli ed by Kuramoto. In this work is studied the phase transition in the Kuramoto's model with and without noise, considering in uences from nite-size e ects and natural frequencies distributions of the oscillators. By changing the number of interacting oscillators, it is veri ed how important properties that characterize synchronized states converge towards the theoretical values, which are obtained in the thermodynamical limit. It is also shown how natural frequencies distributions de ne the transition type of the model. It is proposed the use of the order parameter uctuation calculation for obtaining the critical coupling on large groups of interacting oscillators; this method is useful since it allows an estimation of the critical coupling coefficient of models in which analytical solutions are not possible.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2013. / Submitted by Letícia Gomes T. da Silva (leticiasilva@bce.unb.br) on 2013-11-28T16:26:22Z No. of bitstreams: 1 2013_MárcioTavaresdeCastro.pdf: 3800354 bytes, checksum: f35b16e3d901e5bb731040d28d31c075 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-11-29T11:21:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_MárcioTavaresdeCastro.pdf: 3800354 bytes, checksum: f35b16e3d901e5bb731040d28d31c075 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-11-29T11:21:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_MárcioTavaresdeCastro.pdf: 3800354 bytes, checksum: f35b16e3d901e5bb731040d28d31c075 (MD5) / Nesta tese de doutorado, investigamos que tipo de equação de difusão é a mais apropriada para descrever a evolução temporal de um processo estocástico. Desenvolvemos uma nova ferramenta, baseada na representação canônica de funções características proposta por Paul Lévy, para analisar a primeira condição de compatibilidade de Chapman do processo esto- cástico associado a uma variável aleatória. Mostramos que o tipo de equação de difusão está relacionada com a propriedade de auto-similaridade com respeito à escala temporal da distri- buição de probabilidade subjacente. Aplicamos tal metodologia ao estudo de algumas séries financeiras de mercados cambiais. Soluções analíticas são obtidas utilizando o formalismo de Lévy da função característica e comparadas com dados empíricos. Realizamos estes estudos através de dois modelos: 1) Um modelo de difusão geométrica em que consideramos o termo estocástico como uma soma de um ruído de Wiener e um processo de salto. Salientamos os efeitos dos saltos na evolução temporal dos retornos, sugerindo que o processo pode ser descrito por uma função característica infinitamente divisível pertencente à classe de De Fi- netti em um modelo não-linear generalizado; 2) Modificamos o modelo de difusão geométrica assumindo uma evolução temporal não-exponencial e o termo estocástico é considerado como uma soma de um ruído de Wiener e um processo de salto. Em ambos os casos encontramos que a equação de difusão resultante obedece a uma equação de Kramers-Moyal e mostramos que os modelos propostos são capazes de explicar o comportamento de séries financeiras. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this PhD thesis, we investigate which type of diffusion equation is most appropriate to describe the time evolution of a stochastic process. We develop a new tool, based on the canonical representation of characteristic functions developed by Paul Lévy, to analyze the first Chapman compatibility condition of the stochastic process associated to a continuous random variable. We show that the type of diffusion equation is related with the property of self-similarity with respect to the temporal scale of the underlying probability distribution. We apply this methodology to study of foreign exchange rates. Analytical solutions are obtained using Lévy formalism of characteristic functions and compared with empirical data. We realized these studies using two models: 1) A geometric diffusion model where we consider the stochastic term as a sum of the Wiener noise and a jump process. We point to the effects of the jumps on the return time evolution, suggesting that the process can be described by an infinitely divisible characteristic function belonging to the De Finetti class in a generalized nonlinear model; 2) We modify the geometric diffusion model assuming a non-exponencial time evolution and the stochastic term is the sum of a Wiener noise and a jump process. In both cases we find the resulting diffusion equation to obey the Kramers-Moyal equation and we show that the proposed models to be capable of explaining return behavior.

Materiais granulares, quando submetidos a vibrações, apresentam o fenômeno de compactação lenta, durante o qual o volume livre disponível aos grãos diminui, e sua mobilidade decai a zero. Nesta situação espera-se o fenômeno de aging, o que é confirmado em diversas simulações numéricas. Foi sugerido que neste regime o material granular deve se comportar como um líquido muito viscoso ou um vidro. Descrevemos um estudo analítico e numérico de um modelo de difusão não linear o qual analisa a relaxação da densidade de partículas em um meio granular denso sob a ação da gravidade e de fracas vibrações (térmicas), comparando com resultados de simulação pelo método de Monte Cado para um gás de rede sob a ação do campo gravitacional. A equação dinâmica pode ser considerada como uma teoria funcional da densidade local para uma classe de gases de rede usados para modelar a relaxação lenta de materiais vitrosos e granulares. A teoria prediz uma linha de transição de jamming entre uma fase fluida de baixas densidades e um regime vitroso de altas densidades, caracterizado pela divergência do tempo de relaxação e compactação logarítmica ou do tipo lei de potência de acordo com a forma específica do coeficiente de difusão. Outro fenômeno presente quando este tipo de material é submetido à agitação é o de segregação, durante o qual os diferentes tipos de partículas se separam. Este fenômeno é observado em uma grande quantidade de experimentos e simulações numéricas. Para modelá-Io, o modelo de difusão não linear foi generalizado para um conjunto de equações de difusão não lineares acopladas. Apesar da termo dinâmica do sistema não prever uma fase segregada, a dinâmica exibe tanto a segregação normal (onde as partículas maiores estão no topo do recipiente) quanto a reversa (partículas menores no topo) dependendo dos valores de alguns parâmetros do sistema (como por exemplo, a massa das diferentes espécies de partículas presentes no sistema). / Granular materiaIs under gentle shaking present slow compaction phenomena, during which the free volume available to grains decreases, and the mobility steeply falls to zero, hence aging phenomena are expected to occur, as is confirmed in several numerical simulations. It has been suggested that in this regime a granular material should resemble a highly viscous liquid or a glass. We describe an analytical and numerical study of a nonlinear diffusion model which describes density relaxation of densely packed particles under gravity and weak random (thermal) vibration, and compare the results with Monte Carlo simulations of a lattice gas under gravity. The dynamical equation can be thought of as a local density functional theory for a class of lattice gases used to modeI slow relaxation of glassy and granular materiais The theory predicts a jamming transition line between a low density fluid phase and a high density glassy regime, characterized by diverging relaxation time and logarithmic or power-Iaw compaction according to the specific form of the diffusion coefficient. Other phenomena present in granular materiaIs under shaking is segregation, during which different kinds of particles demixe. This phenomena can been seen in a large number of experiments and numerical simulation. To take it into account, we generalize the nonlinear diffusion model to a set of coupled nonlinear diffusion equations. Although the thermodynamics of the model predicts no segregated phase at all, the dynamics exhibits normal segregation (large particles on top) and reverse segregation (small particles on top) depending on several parameters ofthe systems (as, for example, the mass of species present in the system).

Neste trabalho estamos interessados em estudar o conjunto das geodésicas que minimizam comprimento de arco entre dois pontos quaisquer. Estas são chamadas de geodésicas minimais. Mais precisamente, dada uma métrica riemanniana g sobre o wro bidimensional iremos considerar o seu levantamento ao plano JR2 . Uma geodésica c : R -7 JR2 é minimal se para todo intervalo [a, b], temos que c([a, b]) é a curva de menor comprimento ligando c(a) a c(b). Vamos considerar aqui um número de rotação a fixado e analisar o conjunto das geodésicas minimais que possuem este número de rotação. Analisaremos questões que envolvem a recorrência e o comportamento assintótico de geodésicas. Por exemplo, uma geodésica mínima recorrente com número de rotação racional será uma geodésica periódica. / In this work we are interested in studying the set of geodesiés that minimize the are length between any h,·o of its points. These are called minimizing geodesics. Wore precisely, given a riemaniann metric g on the two-dimensional torus we will consider its lifting to the plane R2 . A geodesic c: R -7 JR2 is minimal if for any interval [a, b], we have that c([ a, b]) is the curve of smaller Jength connecting c(a) and c(b). we will consider here a fixed rot.ation number a and we will show several results about the set of minimal geodesics with such rotation number. We will analyze questions like recurrence and the asymptotic beha,·ior of such geodesics. For example: a recurrent minimal geodesic with rational rotation number will be a closed geodesic.

Resumo não disponível