Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Coorientador: Daniel Cantergiani Panazzolo / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Douglas Duarte Novaes / Banca: Francisco Braun / Banca: Luis Fernando de Osório Mello / Resumo: Neste trabalho, consideramos campos de vetores suaves por partes X definidos emRn\Σ, onde Σ é uma variedade de comutação com auto-interseção. Uma dupla regularização de X é uma família de dois parâmetros de campos vetoriais suaves Xε,η, ε,η > 0, satisfazendo que Xε,η converge uniformemente para X em cada subconjunto compacto de Rn\Σ quando ε,η → 0. Definimos a região de deslize na parte não regular de Σ como sendo o limite de variedades invariantes de Xε,η. Como a dupla regularização fornece um sistema slow-fast, a teoria GSP (Teoria da Perturbação Singular Geométrica) é a nossa principal ferramenta / Abstract: In this work we consider piecewise smooth vector fields X defined in Rn \Σ, where Σ is a self-intersecting switching manifold. A double regularization of X is a 2parameter family of smooth vector fields Xε.η, ε,η > 0, satisfying that Xε,η converges uniformly to X in each compact subset of Rn\Σ when ε,η → 0. We define the sliding region on the non regular part of Σ as a limit of invariant manifolds of Xε.η. Since the double regularization provides a slow-fast system, the GSP-theory (geometric singular perturbation theory) is our main tool / Doutor

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Marco antonio Teixeira / Banca: Ronaldo Alves Garcia / Banca: João Carlos da Rocha Medrado / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Resumo: Este trabalho está relacionado com Teoria Qualitativa dos Sistemas Dinâmicos suaves por partes. Estudamos a existência de conjuntos limite, chamados ciclos canard, para esta classe de sistemas definidos no plano e analisamos quando ciclos limite de campos suaves convergem para estes. O conceito de Índice de Poincará foi generalizado para cmapos suaves por partes no plano. Seguindo o programa de Thpm-Smale, exibimos famílias a 3-parâmetros, bem como os respectivos diagramas de bifurcação, das singularidades planares denominadas Dobra-Sela e Dobra-Cúspide. Também aplicamos o Método Averaging de Primeira Ordem para quantificar os ciclos limite e ciclos canard de uma classe de campos lineares por partes no espaço n-dimensional. / Abstract: This work is related to Qualitative Theory of non-smooth Dynamical Systems. We study the existence os limit sets, named canard cycles, for this class of planar systems. And we analyze when limit cycles of smooth vector fields converge to them. The concept of Poincaré Index was generalized for planar non-smooth systems. Following the Thom-Smale program we exhibit 3-parameter families, and its bifurcation diagrams, of the planar singularities called Fold-Saddle and Fold-Cusp. We apply the First Order Averaging Method to obtain an upper bound to the number of limit cycles and canard cycles for a special class of piecewise linear differential systems in the n-dimensional space. / Doutor

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-13Bitstream added on 2014-06-13T20:47:59Z : No. of bitstreams: 1 silva_fao_me_rcla.pdf: 457559 bytes, checksum: ee80a21f43162122c946a7412d6cdff0 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estudamos os efeitos de multirefringência e excentricidades, em três regiões circulares no bilhar anular, na dinâmica de um feixe de luz monocromática. Este estudo envolveu, inicialmente, definições da Lei de Snell- Descartes, conceitos de espaço de fase, pontos fixos, caos e ressonâncias para um melhor entendimento das demonstrações das equações dinâmicas e dos resultados e conclusões das simulações computacionais. Também definimos o que é um bilhar anular com dois círculos e, com os estudos desse sistema dinâmico, investigamos como seria a dinâmica de um feixe de luz monocromática com mais um círculo interno com índice de refração. Este bilhar com três regiões circulares forneceu um conjunto grande de combinações de parâmetros uma vez que temos neste tipo de bilhar dois raios, dois índices de refração e duas excentricidades (uma vez que, no círculo mais externo, deixamos fixos esses parâmetros) e, com isso, fazendo simulações com combinações de alguns desses parâmetros, obtivemos alguns resultados que estão de acordo com o caso do bilhar anular com dois círculos excêntricos, como por exemplo, mudança... / In this work we study the effects of multirefringence and eccentricity in the dynamic of a monochromatic light ray considering three circular regions in the annular billiard. This study involved initially, definitions of the Law of Snell-Descartes, concepts of phase space, fixed points, chaos and resonances for a better understanding of the dynamic equations and statements of results and findings of computer simulations. We also define what is an annular billiard with two circles and with studies of this dynamic system we investigated how the dynamics would be a beam of monochromatic light ray over an inner circle with index of refraction. This billiard with three circular regions, provided a large set of parameter combinations since we have this type of billiard, two radii, two indices of refraction and two eccentricities (as in the outer circle, we fixed these parameters) and with so doing simulations with some combinations of these parameters, we obtained some results according to the case of the annular billiard with two eccentric circles, such as ... (Complete abstract click electronic access below)

Orientador: Roberto André Kraenkel / Banca: Fernando Fagundes Ferreira / Banca: Sabrina Camargo / Resumo: A modelagem matemática é uma ferramenta presente nos campos da ecologia teórica e da biologia ma- temática. Porém tais modelos que tentam reproduzir parte da dinâmica natural são limitados, o que rapidamente esgota as possibilidades de investigações e exploração dos dados. Visando contornar isso partimos para o contexto da reconstrução de espaços-de-fase, pois queremos obter outras informações sobre aquilo que temos em mãos, a observação da natureza, o dado. De posse dessa nova aplicação da teoria de sistemas dinâmicos, é nos possibilitado uma nova inferência sobre o fenômeno observado, bem como suas causas que, através do modelo estavam ocultas. A técnica do mapeamento cruzado convergente, entre atratores gerados pela reconstrução de espaços-de-fase, através da representação do espaço-de-fase original num espaço euclidiano formado pela série temporal original e seus atrasos, pos- sibilita uma inferência de causalidade mais pragmática e mais efetiva para sistemas que obedeçam uma dinâmica não-linear, o caso para as muitas séries ecológicas e biológicas de interesse. / Abstract: Mathematical modeling is an almost omnipresent tool in the fields of theoretical ecology and mathematical biology. However, such models that try to partially reproduce the natural dynamics are limited, which quickly runs out possibilities for data-driven investigation and exploration. Aiming to circumvent this, we set out to the context of phase-space reconstruction, since we want to obtain other information on what is in hands, an observation of nature, the data. In possession of the new application of the theory of dynamical systems, are enabled to us a new type of inference on the observed phenomenon, and its causes, until now hidden by the models. The technique of convergent-cross mapping, among attractors generated by phase-space reconstruction through the representation of the original phase-space in a Euclidean space formed by the original time series and its delays, enables us a more pragmatic inference of causality and more effective for systems that obey a nonlinear dynamics, the case for many ecological and biological series of interest / Mestre

Orientador: Marcos Silveira / Banca: Paulo José Paupitz Gonçalves / Banca: Fabricio Cesar Obato de Almeida / Resumo: O objetivo deste trabalho é analisar o comportamento dinâmico de um sistema de suspensão eletromecânica aplicado a veículos, aplicando um algoritmo genético para maximizar o conforto dos passageiros e maximizar a energia recuperada através do subsistema elétrico. Em sistemas de suspensão mecânica, a energia vibratória é dissipada, por exemplo, em um amortecedor viscoso. É utilizado um modelo de quarto de carro com dois graus de liberdade para expressar a dinâmica vertical do sistema. Utiliza-se a equação de Euler-Lagrange para relacionar os tipos de energia envolvidos (cinética, potencial, elétrica e magnética) para escrever as equações dinâmicas do sistema. O modelo é constituído de dois domínios, um mecânico, do qual fazem parte massa e rigidez, e um elétrico, do qual faz parte um circuito RLC. Os dois domínios são associados através de um transdutor. Neste caso, uma bobina converte o movimento do subsistema mecânico em corrente elétrica no subsistema elétrico. Devido ao grande número de parâmetros e à existência de múltiplos objetivos, opta-se por utilizar um algoritmo genético para realizar a otimização do sistema de suspensão. O desempenho do algoritmo de otimização é analisada observando-se convergência e exploração do espaço de busca. Os resultados são obtidos através de expressões analíticas e simulações numéricas. / Abstract: The objective of this study is to analyze the dynamic behavior of an electromechanical suspension system applied to vehicles, applying a genetic algorithm to maximize passenger comfort and to maximize the energy recovered through the electrical subsystem. In mechanical suspension systems, vibration energy is dissipated, for example, by a viscous damper. A quarter car model with two degrees of freedom is used to express the vertical dynamics of the system. The Euler-Lagrange equations are used to relate the types of energy involved (kinetic, potential, electrical and magnetic) to write the dynamic equations of the system. The model consists of two domains, a mechanic, which comprises mass and stiffness, and an electric, a RLC circuit. The two subsystems are associated with a transducer. In this case, a moving coil converts the movement of the mechanical subsystem in electrical current in the electrical subsystem. Due to the large number of parameters and the existence of multiple objectives, it is chosen to use a genetic algorithm to perform optimization of the suspension system. The performance of the optimization algorithm is analyzed observing convergence and search space exploration. The results are obtained by analytical expressions and numeric simulations. / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2011. / Submitted by alcianira lima persch (alcyrpl@yahoo.com.br) on 2011-06-28T18:56:48Z No. of bitstreams: 1 2011_PedroDiasPinto.pdf: 2564047 bytes, checksum: 97b9b2a9bf641f22916bd222874a0c57 (MD5) / Approved for entry into archive by Elna Araújo(elna@bce.unb.br) on 2011-06-29T20:19:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_PedroDiasPinto.pdf: 2564047 bytes, checksum: 97b9b2a9bf641f22916bd222874a0c57 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-29T20:19:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_PedroDiasPinto.pdf: 2564047 bytes, checksum: 97b9b2a9bf641f22916bd222874a0c57 (MD5) / Uma vasta gama de fenômenos na natureza exibe comportamento de sincronização. Muitas características de sincronização podem ser obtidas por meio de osciladores de fase acoplados. O estudo de osciladores acoplados foi impulsionado por Winfree e posteriormente simplificado por Kuramoto. Neste trabalho estuda-se a transição de fase no modelo de Kuramoto com e sem ruído, considerando as influências dos efeitos de tamanho finito e das distribuições de frequências naturais dos osciladores. Variando o número de osciladores interagentes, é verificada a maneira como propriedades importantes para caracterizar o regime sincronizado convergem para os valores teóricos obtidos no limite termodinâmico. É mostrado que o modo como as frequências naturais são distribuidas define o tipo de transição do modelo. O cálculo da flutuação do parâmetro de ordem na região de transição é proposto para obtenção do acoplamento crítico em grande grupos de osciladores interagentes; este método é útil pois permite estimar o acoplamento crítico de modelos cujas soluções analíticas não são possíveis. ________________________________________________________________________________ ABSTRACT / A broad range of phenomena shows synchronization behavior. Many features of the synchronization can be obtained on phase coupled oscillators. The studying of coupled oscillators was started by Winfree and later simpli ed by Kuramoto. In this work is studied the phase transition in the Kuramoto's model with and without noise, considering in uences from nite-size e ects and natural frequencies distributions of the oscillators. By changing the number of interacting oscillators, it is veri ed how important properties that characterize synchronized states converge towards the theoretical values, which are obtained in the thermodynamical limit. It is also shown how natural frequencies distributions de ne the transition type of the model. It is proposed the use of the order parameter uctuation calculation for obtaining the critical coupling on large groups of interacting oscillators; this method is useful since it allows an estimation of the critical coupling coefficient of models in which analytical solutions are not possible.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2013. / Submitted by Letícia Gomes T. da Silva (leticiasilva@bce.unb.br) on 2013-11-28T16:26:22Z No. of bitstreams: 1 2013_MárcioTavaresdeCastro.pdf: 3800354 bytes, checksum: f35b16e3d901e5bb731040d28d31c075 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-11-29T11:21:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_MárcioTavaresdeCastro.pdf: 3800354 bytes, checksum: f35b16e3d901e5bb731040d28d31c075 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-11-29T11:21:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_MárcioTavaresdeCastro.pdf: 3800354 bytes, checksum: f35b16e3d901e5bb731040d28d31c075 (MD5) / Nesta tese de doutorado, investigamos que tipo de equação de difusão é a mais apropriada para descrever a evolução temporal de um processo estocástico. Desenvolvemos uma nova ferramenta, baseada na representação canônica de funções características proposta por Paul Lévy, para analisar a primeira condição de compatibilidade de Chapman do processo esto- cástico associado a uma variável aleatória. Mostramos que o tipo de equação de difusão está relacionada com a propriedade de auto-similaridade com respeito à escala temporal da distri- buição de probabilidade subjacente. Aplicamos tal metodologia ao estudo de algumas séries financeiras de mercados cambiais. Soluções analíticas são obtidas utilizando o formalismo de Lévy da função característica e comparadas com dados empíricos. Realizamos estes estudos através de dois modelos: 1) Um modelo de difusão geométrica em que consideramos o termo estocástico como uma soma de um ruído de Wiener e um processo de salto. Salientamos os efeitos dos saltos na evolução temporal dos retornos, sugerindo que o processo pode ser descrito por uma função característica infinitamente divisível pertencente à classe de De Fi- netti em um modelo não-linear generalizado; 2) Modificamos o modelo de difusão geométrica assumindo uma evolução temporal não-exponencial e o termo estocástico é considerado como uma soma de um ruído de Wiener e um processo de salto. Em ambos os casos encontramos que a equação de difusão resultante obedece a uma equação de Kramers-Moyal e mostramos que os modelos propostos são capazes de explicar o comportamento de séries financeiras. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this PhD thesis, we investigate which type of diffusion equation is most appropriate to describe the time evolution of a stochastic process. We develop a new tool, based on the canonical representation of characteristic functions developed by Paul Lévy, to analyze the first Chapman compatibility condition of the stochastic process associated to a continuous random variable. We show that the type of diffusion equation is related with the property of self-similarity with respect to the temporal scale of the underlying probability distribution. We apply this methodology to study of foreign exchange rates. Analytical solutions are obtained using Lévy formalism of characteristic functions and compared with empirical data. We realized these studies using two models: 1) A geometric diffusion model where we consider the stochastic term as a sum of the Wiener noise and a jump process. We point to the effects of the jumps on the return time evolution, suggesting that the process can be described by an infinitely divisible characteristic function belonging to the De Finetti class in a generalized nonlinear model; 2) We modify the geometric diffusion model assuming a non-exponencial time evolution and the stochastic term is the sum of a Wiener noise and a jump process. In both cases we find the resulting diffusion equation to obey the Kramers-Moyal equation and we show that the proposed models to be capable of explaining return behavior.

Orientador: Ketty Abaroa de Rezende / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-01T02:59:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Casagrande_Rogerio_M.pdf: 1903865 bytes, checksum: 161016c068d2b69b1b4393ac565421d2 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Este trabalho inserido na área de sistemas dinâmicos discretos, objetiva o estudo de um invariante homotópico, o índice de Conley discreto. Este índice tem sido desenvolvido primordialmente nos últimos quinze anos, inspirado no índice para o caso contínuo. Nosso enfoque é tratá-lo via a abordagem de Franks e Richeson. Com este propósito, introduzimos os conceitos de conjunto invariante maximal, conjunto invariante isolado S de uma aplicação contínua e par filtração para S, entre outros. Na definição do índice, utilizamos uma importante relação de equivalência, chamada shift equivalência. Mostramos que a classe de shift equivalência das aplicações espaço pontuado é um invariante de S, pois independe da escolha do par filtração. Apresentamos alguns exemplos para funções reais, inclusive com comportamento caótico como a ferradura de Smale unidimensional. A fim de contrastar a teoria do índice de Conley no caso discreto desenvolvida por Franks e Richeson, apresentamos de forma sucinta outras duas abordagens: a que utiliza a teoria de categoria de Szymczak e a versão cohomologica, devido a Mrozek. Mostramos então que as definições do índice de Franks-Richeson e Szymczak são equivalentes / Abstract: The topic we develop in this monograph pertains to the general area of discrete dynamical systems and our goal is to study the discrete Conley index, a homotopic invariant of the dynamics. This index has been developed mainly within the past 15 years, inspired on the continuous case. Qur approach is to develop the index as in Franks and Richeson [FrRi]. We introduce the concepts of maximal invariant sets, isolated invariant sets S of a continuous function, filtration pairs for S, among others. In order to define the index we use the relation of shift equivalence, an important equivalence relation. We show that the shift equivalence class of the pointed space map is an invariant of the choice of a filtration pair. We present some examples for real valued functions, including ones with chaotic behaviour as the one-dimensional horseshoe. We present a short summary of prior developments of the index using category theory due to 8zymczak [8z] and a cohomological version due to Mrozek [Mr] in order to contrast with the theory of the discrete Conley index presented by Franks and Richeson. We show that the definitions of the index due to Franks-Richeson and Szymczak are equivalent / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientadores: Maria Regina Wolf Maciel, Antonio Jose A. Meirelles / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Quimica / Made available in DSpace on 2018-08-03T17:28:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_JoseMarcosFranciscoda_D.pdf: 5218547 bytes, checksum: fed832582402c17e3dcc6a23c97bff66 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: Separação de misturas por cristalização tem sido usado por muitos anos. A remoção de água por cristalização e a, subseqüente, separação do gelo do líquido concentrado é chamada de crioconcentração, qualquer que seja o sistema considerado. Recentemente, porém, a aplicação de certos produtos químicos e bioquímicos utilizados na indústria farmacêutica e de alimentos, ou na produção de polímeros de alto-desempenho fizeram aumentar o interesse no estudo da cristalização. Somando-se a isso, tem-se as restrições impostas por leis ambientais, que requerem cada vez mais processos com tecnologias limpas. No esforço de se obter um modelo teórico para cristalização, esse processo de separação é associado, na presente tese, ao problema de Stefan (1889). Usualmente, o problema de Stefan é utilizado para modelar a cristalização de sólidos fundidos, em que a difusão de calor é o principal fenômeno. No presente trabalho, o problema de Stefan foi resolvido para uma situação em que a transferência de massa é o principal fenômeno, comumente chamada de cristalização de solução. Vale apenas salientar que esta solução é inédita na literatrura. O presente trabalho de tese está concentrada no desenvolvimento de um modelo unidimensional para cristalização de uma solução binária ou pseudo-binária. O problema foi resolvido e resultados típicos são apresentados sob várias condições. Observa-se que a expressão para a velocidade de crescimento do cristal concorda qualitativamente e quantitativamente, em alguns casos, com dados reportados na literatura. Em seguida, foi desenvolvida uma expressão teórica para o coeficiente de transferência de massa para sistemas em cristalização, baseado na condição de Stefan. Observa-se que o mesmo apresenta valores finitos, mesmo quando a espessura da camada limite tende a zero, indicando que é possível explicar o crescimento de cristais em solução, apenas com o fenômeno difusional. Na última parte da tese, a expressão da velocidade de crescimento do cristal, desenvolvida na presente tese, é aplicada ao estudo do regime dinâmico, do estado estacionário e à distribuição dos momentos de um cristalizador contínuo tipo MSMPR (Mixed Suepension, Mixed Producto Remova_. As equações foram resolvidas e uma extensa análise foi feita. Esses resultados podem ser aplicados no desenvolvimento de projetos de cristalizadores contínuos tipo MSMPR / Abstract: Separation of mixtures by crystallization has been used for many years. Recently, however, the advent of certain chemical and biochemical specialties used in pharmaceutical and in food industries, or in the production of high-performance polymers, among other processes, as well as new constraints, such as environmental laws and increased economical competition, have expanded the interest in the crystallization studies, from both practical and theoretical points of view. As an effort for obtaining a theoretical model for the crystallization, this separation process is associated, in the present work, to the Stefan problem. The first work that can be associated to the mathematical problem of moving boundary is that proposed by Clapeyron and Lamé. Usually, the Stefan problem is associated to the crystallization of melted solids, in which the heat diffusion (or energy transfer) is the main phenomenon In the present work, the Stefan problem was solved for a situation in which the mass transfer is the most important phenomenon, namely the crystallization of solutions The present investigation is concerned with the development of a one-dimensional model for the crystallization of a binary or a pseudo-binary solution. The one-dimensional model is viewed as an appropriate starting point for due to its relatively simple approach, making possible the achievment of an analytical solution of the differential equation describing the process, so that the results are exact and easily interpreted. Results for a typical system are presented under various conditions and it is observed that the expression for the crystal growth agrees qualitatively well with experimental data reported in the literature. After that, it was developed one expression for mass transfer coefficient of the crystallization of the solution based in Stefan problem. Important results are obtained from the model, such an as: a finite coefficient of mass transfer is obtained wenh the thickness of the layer vanishes. In the last part of the thesis, the expression of the crystal growth rates is applied to the study of the stationary and dynamic steady state of a crystallizer MSMPR. These results can be applied in the development of designs of continuous crystallizers type MSMPR / Doutorado / Desenvolvimento de Processos Químicos / Doutor em Engenharia Química

Orientador: Mauro de Oliveira Cesar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-24T21:53:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_OrlandoFrancisco_D.pdf: 634474 bytes, checksum: 0ec37fcf3c436107d91574badae6b29c (MD5) Previous issue date: 1969 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática