É considerado o problema de encontrar descrições de Poisson (formulações Hamiltonianas generalizadas) associadas a modelos físicos. Aspectos básicos e aplicações dos sistemas de Poisson são explanados utilizando a linguagem da geometria diferencial. Sobre geometria diferencial, consta um capítulo com noções fundamentais. São consideradas as Mecânicas de Nambu e Birkho:ff e suas relações com a Mecânica Hamiltoniana generalizada. A questão da estábilidade é discutida do ponto de vista das formulações de Poisson. Os métodos existentes atualmente para derivação de estruturas Hamiltonianas generalizadas são expostos. Em particular, o processo de redução é estudado. Propõe-se uma abordagem dedutiva e inédita para construção de formulações de Poisson. O novo método é capaz de resolver (localmente) a questão de como encontrar descrições Hamiltonianas de sistemas dinâmicos com no máximo três dimensões. Nos casos tridimensionais nos quais é conhecida uma superfície à qual as trajetórias são sempre tangentes, a nova estratégia reduz esta questão à solução de uma equação diferencial parcial de primeira ordem linear. Deste modo demonstra-se a existência (local) genérica de estruturas de Poisson para sistemas tridimensionais. O caso tridimensional é analizado com detalhe, par ticularmente no concernente à invari ância conforme da identid ade de Jacobi nesta dimensionalidade. A abordagem tratada nesta dissertação é aplicada a vários sistemas tridimensionais de interesse. / The problem of finding Poisson descriptions (generalized Hamiltonian formulations) assoei ateei with physical models is considered. The basic features anel aplications of Poisson systems are explained in the language of differential geometry. One chapter is included with the fundamental notions on differential geometry. The Nambu anel Birkhoff's Mechanics anel their relationship with the generalized Hamiltonian Mechanics are considered. The question of stability is discussed from the point of view of the Poisson formulations. The currently existing methods for derivation of generalized Hamiltonian structures are reviewed. Particularly, the reduction process is analized. A deductive approach is proposed for the construction of Poisson formu lations. The new method can solve (locally) the question of how to finei Hamiltonian descriptions of dynamical systems in, at most, three dimensions. When a surface to wich the motion is always tangent is known , in three dimensions the new approach reduces the problem to the solution of a linear partia! differential equation of first order. This demonstrates the general existence (local) of Poisson structures for tridimensional systems. The tridimensional case is analized in detail, particularly in what concerns the conformai invariance of the Jacobi identity in this dimensionality. The approach proposed in this dissertation is applied to various tridimensional systems of interest.

Neste trabalho estudamos o modelo da rede de Kondo em uma rede kagome, buscando uma maior compreensão dos efeitos da frustração geométrica em sistemas de férmions pesados. Para tanto, fizemos uma aproximação de campo médio no hamiltoniano do sistema que serve para todas as fases do sistema. Analisamos inicialmente o caso não magnético. Obtemos neste limite as energias eletrônicas e as funções de Green necessárias ao cálculo numérico autoconsistente das ocupações e do parâmetro de Kondo. Os resultados encontrados estão em concordância qualitativa com trabalhos publicados em outras geometrias. A seguir analisamos o caso magnético, onde introduzimos uma aproximação suplementar, a qual é compatível com a de campo médio já considerada e, em princípio, existente apenas em sistemas com frustração geométrica. Realizamos cálculos autoconsistentes através de somas sobre as frequências de Matsubara. Os resultados mostram que não há coexistência entre ordem magnética e efeito Kondo, além de haver a supressão do antiferromagnetismo com o aumento de temperatura e variações no preenchimento de bandas. / In this work we study the Kondo Lattice model for the kagome lattice, in order to understand better the effects of geometrical frustration in heavy-fermion systems. In this context, we consider a mean field scheme valid for all the system’s phases. Firstly, we analyzed the nonmagnetic case. In this approximation the electron energies and spectral functions are reachable, then we use the density of states to calculate the occupations selfconsistently. Our results are qualitatively compared with previous works in other geometries. In the second part we introduce an approximation for magnestism, which takes into account the mean field scheme considered and the presence of geometrical frustration. Self-consistent calculations are done through the frequencies summation method. Our results show that the magnetism is supressed when the temperature is increased or the band filling deviates from half-filling. Besides, the coexistence of magnetic order and Kondo effect is not observable.

Mapas simpléticos são bem conhecidos por preservarem o volume do espaço de fase em dinâmica Hamiltoniana e são particularmente apropriados para problemas que requerem longos tempos de integração. Nesta tese nós desenvolvemos abordagens baseadas em mapas simpléticos para o acoplamento de multi sub-sistemas/domínios astrofísicos/códigos de simulação, para integração eficiente de sistemas de N-corpos auto-gravitantes com grandes variações nas escalas de tempo características. Nós estabelecemos uma família de 48 novos mapas simpléticos baseados numa separação Hamiltoniana recursiva, que permite que o acoplamento ocorra de uma maneira hierárquica, contemplando assim todas as escalas de tempo das interações envolvidas. Nossa formulação é geral o suficiente para permitir que tal método seja utilizado como receita para combinar diferentes fenômenos físicos, que podem ser modelados independentemente por códigos especializados. Nós introduzimos também uma separação Hamiltoniana baseada em Hamiltonianos de Kepler, para resolver o problema gravitacional geral de N-corpos como uma composição de N2 problemas de 2-corpos. O método resultante é exato para cada problema de 2-corpos individual e produz resultados rápidos e precisos para sistemas de N-corpos quase- Keplerianos, como sistemas planetários ou um aglomerado de estrelas que orbita um buraco-negro supermassivo. O método é também apropriado para integração de sistemas de N-corpos com hierarquias intrínsecas, como um aglomerados de estrelas com binárias compactas. Nós apresentamos a implementação dos algoritmos mencionados e descrevemos o nosso código tupan, que está publicamente disponível na seguinte url: https://github.com/ggf84/tupan. / Symplectic maps are well know for preserving the phase space volume in Hamiltonian dynamics and are particularly suited for problems that require long integration times. In this thesis we develop approaches based on symplectic maps for the coupling of multi sub-systems/astrophysics domains/simulation codes for efficient integration of self-gravitating N-body systems with large variation in characteristic time-scales. We establish a family of 48 new symplectic maps based on a recursive Hamiltonian splitting, which allow the coupling to occur in a hierarchical manner, thus contemplating all time-scales of the involved interactions. Our formulation is general enough to allow that such method be used as a recipe to combine different physical phenomena which can be modeled independently by specialized simulation codes. We also introduce a Keplerian-based Hamiltonian splitting for solving the general gravitational Nbody problem as a composition of N2 2-body problems. The resulting method is precise for each individual 2-body solution and produces quick and accurate results for near-Keplerian N-body systems, like planetary systems or a cluster of stars that orbit a supermassive black-hole. The method is also suitable for integration of N-body systems with intrinsic hierarchies, like a star cluster with compact binaries. We present the implementation of the mentioned algorithms and describe our code tupan, which is publicly available on the following url: https://github.com/ggf84/tupan.

É considerado o problema de encontrar descrições de Poisson (formulações Hamiltonianas generalizadas) associadas a modelos físicos. Aspectos básicos e aplicações dos sistemas de Poisson são explanados utilizando a linguagem da geometria diferencial. Sobre geometria diferencial, consta um capítulo com noções fundamentais. São consideradas as Mecânicas de Nambu e Birkho:ff e suas relações com a Mecânica Hamiltoniana generalizada. A questão da estábilidade é discutida do ponto de vista das formulações de Poisson. Os métodos existentes atualmente para derivação de estruturas Hamiltonianas generalizadas são expostos. Em particular, o processo de redução é estudado. Propõe-se uma abordagem dedutiva e inédita para construção de formulações de Poisson. O novo método é capaz de resolver (localmente) a questão de como encontrar descrições Hamiltonianas de sistemas dinâmicos com no máximo três dimensões. Nos casos tridimensionais nos quais é conhecida uma superfície à qual as trajetórias são sempre tangentes, a nova estratégia reduz esta questão à solução de uma equação diferencial parcial de primeira ordem linear. Deste modo demonstra-se a existência (local) genérica de estruturas de Poisson para sistemas tridimensionais. O caso tridimensional é analizado com detalhe, par ticularmente no concernente à invari ância conforme da identid ade de Jacobi nesta dimensionalidade. A abordagem tratada nesta dissertação é aplicada a vários sistemas tridimensionais de interesse. / The problem of finding Poisson descriptions (generalized Hamiltonian formulations) assoei ateei with physical models is considered. The basic features anel aplications of Poisson systems are explained in the language of differential geometry. One chapter is included with the fundamental notions on differential geometry. The Nambu anel Birkhoff's Mechanics anel their relationship with the generalized Hamiltonian Mechanics are considered. The question of stability is discussed from the point of view of the Poisson formulations. The currently existing methods for derivation of generalized Hamiltonian structures are reviewed. Particularly, the reduction process is analized. A deductive approach is proposed for the construction of Poisson formu lations. The new method can solve (locally) the question of how to finei Hamiltonian descriptions of dynamical systems in, at most, three dimensions. When a surface to wich the motion is always tangent is known , in three dimensions the new approach reduces the problem to the solution of a linear partia! differential equation of first order. This demonstrates the general existence (local) of Poisson structures for tridimensional systems. The tridimensional case is analized in detail, particularly in what concerns the conformai invariance of the Jacobi identity in this dimensionality. The approach proposed in this dissertation is applied to various tridimensional systems of interest.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-27T15:55:51Z No. of bitstreams: 1 KELMEM DA CRUZ BARROSO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 671604 bytes, checksum: ec714303d68155a38def404424574b39 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T15:55:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 KELMEM DA CRUZ BARROSO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 671604 bytes, checksum: ec714303d68155a38def404424574b39 (MD5) Previous issue date: 2011-09 / Capes / Para visualizar o resuma desta dissertação recomendamos o downloado do arquivo completo uma vez que o mesmo possui em sua estrutura fórmulas e sinais matemáticos que não foram possíveis transcrevê-los aqui. / To visualize the summary of this dissertation we recommend the downloado of the complete file since it has in its structure formulas and mathematical signs that were not possible to transcribe them here.

É considerado o problema de encontrar descrições de Poisson (formulações Hamiltonianas generalizadas) associadas a modelos físicos. Aspectos básicos e aplicações dos sistemas de Poisson são explanados utilizando a linguagem da geometria diferencial. Sobre geometria diferencial, consta um capítulo com noções fundamentais. São consideradas as Mecânicas de Nambu e Birkho:ff e suas relações com a Mecânica Hamiltoniana generalizada. A questão da estábilidade é discutida do ponto de vista das formulações de Poisson. Os métodos existentes atualmente para derivação de estruturas Hamiltonianas generalizadas são expostos. Em particular, o processo de redução é estudado. Propõe-se uma abordagem dedutiva e inédita para construção de formulações de Poisson. O novo método é capaz de resolver (localmente) a questão de como encontrar descrições Hamiltonianas de sistemas dinâmicos com no máximo três dimensões. Nos casos tridimensionais nos quais é conhecida uma superfície à qual as trajetórias são sempre tangentes, a nova estratégia reduz esta questão à solução de uma equação diferencial parcial de primeira ordem linear. Deste modo demonstra-se a existência (local) genérica de estruturas de Poisson para sistemas tridimensionais. O caso tridimensional é analizado com detalhe, par ticularmente no concernente à invari ância conforme da identid ade de Jacobi nesta dimensionalidade. A abordagem tratada nesta dissertação é aplicada a vários sistemas tridimensionais de interesse. / The problem of finding Poisson descriptions (generalized Hamiltonian formulations) assoei ateei with physical models is considered. The basic features anel aplications of Poisson systems are explained in the language of differential geometry. One chapter is included with the fundamental notions on differential geometry. The Nambu anel Birkhoff's Mechanics anel their relationship with the generalized Hamiltonian Mechanics are considered. The question of stability is discussed from the point of view of the Poisson formulations. The currently existing methods for derivation of generalized Hamiltonian structures are reviewed. Particularly, the reduction process is analized. A deductive approach is proposed for the construction of Poisson formu lations. The new method can solve (locally) the question of how to finei Hamiltonian descriptions of dynamical systems in, at most, three dimensions. When a surface to wich the motion is always tangent is known , in three dimensions the new approach reduces the problem to the solution of a linear partia! differential equation of first order. This demonstrates the general existence (local) of Poisson structures for tridimensional systems. The tridimensional case is analized in detail, particularly in what concerns the conformai invariance of the Jacobi identity in this dimensionality. The approach proposed in this dissertation is applied to various tridimensional systems of interest.

Mapas simpléticos são bem conhecidos por preservarem o volume do espaço de fase em dinâmica Hamiltoniana e são particularmente apropriados para problemas que requerem longos tempos de integração. Nesta tese nós desenvolvemos abordagens baseadas em mapas simpléticos para o acoplamento de multi sub-sistemas/domínios astrofísicos/códigos de simulação, para integração eficiente de sistemas de N-corpos auto-gravitantes com grandes variações nas escalas de tempo características. Nós estabelecemos uma família de 48 novos mapas simpléticos baseados numa separação Hamiltoniana recursiva, que permite que o acoplamento ocorra de uma maneira hierárquica, contemplando assim todas as escalas de tempo das interações envolvidas. Nossa formulação é geral o suficiente para permitir que tal método seja utilizado como receita para combinar diferentes fenômenos físicos, que podem ser modelados independentemente por códigos especializados. Nós introduzimos também uma separação Hamiltoniana baseada em Hamiltonianos de Kepler, para resolver o problema gravitacional geral de N-corpos como uma composição de N2 problemas de 2-corpos. O método resultante é exato para cada problema de 2-corpos individual e produz resultados rápidos e precisos para sistemas de N-corpos quase- Keplerianos, como sistemas planetários ou um aglomerado de estrelas que orbita um buraco-negro supermassivo. O método é também apropriado para integração de sistemas de N-corpos com hierarquias intrínsecas, como um aglomerados de estrelas com binárias compactas. Nós apresentamos a implementação dos algoritmos mencionados e descrevemos o nosso código tupan, que está publicamente disponível na seguinte url: https://github.com/ggf84/tupan. / Symplectic maps are well know for preserving the phase space volume in Hamiltonian dynamics and are particularly suited for problems that require long integration times. In this thesis we develop approaches based on symplectic maps for the coupling of multi sub-systems/astrophysics domains/simulation codes for efficient integration of self-gravitating N-body systems with large variation in characteristic time-scales. We establish a family of 48 new symplectic maps based on a recursive Hamiltonian splitting, which allow the coupling to occur in a hierarchical manner, thus contemplating all time-scales of the involved interactions. Our formulation is general enough to allow that such method be used as a recipe to combine different physical phenomena which can be modeled independently by specialized simulation codes. We also introduce a Keplerian-based Hamiltonian splitting for solving the general gravitational Nbody problem as a composition of N2 2-body problems. The resulting method is precise for each individual 2-body solution and produces quick and accurate results for near-Keplerian N-body systems, like planetary systems or a cluster of stars that orbit a supermassive black-hole. The method is also suitable for integration of N-body systems with intrinsic hierarchies, like a star cluster with compact binaries. We present the implementation of the mentioned algorithms and describe our code tupan, which is publicly available on the following url: https://github.com/ggf84/tupan.

Neste trabalho estudamos o modelo da rede de Kondo em uma rede kagome, buscando uma maior compreensão dos efeitos da frustração geométrica em sistemas de férmions pesados. Para tanto, fizemos uma aproximação de campo médio no hamiltoniano do sistema que serve para todas as fases do sistema. Analisamos inicialmente o caso não magnético. Obtemos neste limite as energias eletrônicas e as funções de Green necessárias ao cálculo numérico autoconsistente das ocupações e do parâmetro de Kondo. Os resultados encontrados estão em concordância qualitativa com trabalhos publicados em outras geometrias. A seguir analisamos o caso magnético, onde introduzimos uma aproximação suplementar, a qual é compatível com a de campo médio já considerada e, em princípio, existente apenas em sistemas com frustração geométrica. Realizamos cálculos autoconsistentes através de somas sobre as frequências de Matsubara. Os resultados mostram que não há coexistência entre ordem magnética e efeito Kondo, além de haver a supressão do antiferromagnetismo com o aumento de temperatura e variações no preenchimento de bandas. / In this work we study the Kondo Lattice model for the kagome lattice, in order to understand better the effects of geometrical frustration in heavy-fermion systems. In this context, we consider a mean field scheme valid for all the system’s phases. Firstly, we analyzed the nonmagnetic case. In this approximation the electron energies and spectral functions are reachable, then we use the density of states to calculate the occupations selfconsistently. Our results are qualitatively compared with previous works in other geometries. In the second part we introduce an approximation for magnestism, which takes into account the mean field scheme considered and the presence of geometrical frustration. Self-consistent calculations are done through the frequencies summation method. Our results show that the magnetism is supressed when the temperature is increased or the band filling deviates from half-filling. Besides, the coexistence of magnetic order and Kondo effect is not observable.

Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Ketty Abaroa de Rezende / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T14:10:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martins_RicardoMiranda_M.pdf: 921623 bytes, checksum: 8098f5c4875b6b586865b92ec6e474a0 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: A semelhança entre sistemas reversíveis e Hamiltonianos foi detectada nos primórdios do século passado por Birkhoff. Neste trabalho realizamos uma análise geométrica-qualitativa da dinâmica de um campo de vetores reversível em torno de um ponto de equilíbrio elíptico em R4. Especificamente, estudamos quando um campo reversível com tal tipo de equilíbrio é "equivalente" a um sistema Hamiltoniano. Como resultado, obtemos que tal sistema é Hamiltoniano, a menos de uma seqüência de mudanças de coordenadas e reescalonamentos do tempo. Prosseguindo a análise, impomos outra simetria ao campo e passamos a considerar sistemas bireversíveis. Classificamos completamente as possíveis simetrias que tornam um sistema bireversível por involuções gerando um grupo isomorfo a D4. Para tais sistemas, obtemos resultados um pouco mais fortes que os obtidos para sistemas reversíveis / Abstract: The similarity between reversible and Hamiltonian systems has been detected at the beginning of the past century by Birkhoff. In this project, we describe a geometrical-qualitative analysis of the dynamics of a reversible vector field around a elliptical singularity in R4. Specifically, we study when such a reversible vector field is "equivalent" to a Hamiltonian system. As a result, we obtain that such systems are always Hamiltonian, up to a sequence of changes of coordinates and time rescaling. Imposing another symmetry to the vector field, we work with bireversible systems. We completely classify all the possible symmetries which makes such systems bireversible by involutions generating a group isomorphic to D4. For these systems, we have obtained stronger results than in the reversible case / Mestrado / Sistemas Dinamicos / Mestre em Matemática

Mapas simpléticos são bem conhecidos por preservarem o volume do espaço de fase em dinâmica Hamiltoniana e são particularmente apropriados para problemas que requerem longos tempos de integração. Nesta tese nós desenvolvemos abordagens baseadas em mapas simpléticos para o acoplamento de multi sub-sistemas/domínios astrofísicos/códigos de simulação, para integração eficiente de sistemas de N-corpos auto-gravitantes com grandes variações nas escalas de tempo características. Nós estabelecemos uma família de 48 novos mapas simpléticos baseados numa separação Hamiltoniana recursiva, que permite que o acoplamento ocorra de uma maneira hierárquica, contemplando assim todas as escalas de tempo das interações envolvidas. Nossa formulação é geral o suficiente para permitir que tal método seja utilizado como receita para combinar diferentes fenômenos físicos, que podem ser modelados independentemente por códigos especializados. Nós introduzimos também uma separação Hamiltoniana baseada em Hamiltonianos de Kepler, para resolver o problema gravitacional geral de N-corpos como uma composição de N2 problemas de 2-corpos. O método resultante é exato para cada problema de 2-corpos individual e produz resultados rápidos e precisos para sistemas de N-corpos quase- Keplerianos, como sistemas planetários ou um aglomerado de estrelas que orbita um buraco-negro supermassivo. O método é também apropriado para integração de sistemas de N-corpos com hierarquias intrínsecas, como um aglomerados de estrelas com binárias compactas. Nós apresentamos a implementação dos algoritmos mencionados e descrevemos o nosso código tupan, que está publicamente disponível na seguinte url: https://github.com/ggf84/tupan. / Symplectic maps are well know for preserving the phase space volume in Hamiltonian dynamics and are particularly suited for problems that require long integration times. In this thesis we develop approaches based on symplectic maps for the coupling of multi sub-systems/astrophysics domains/simulation codes for efficient integration of self-gravitating N-body systems with large variation in characteristic time-scales. We establish a family of 48 new symplectic maps based on a recursive Hamiltonian splitting, which allow the coupling to occur in a hierarchical manner, thus contemplating all time-scales of the involved interactions. Our formulation is general enough to allow that such method be used as a recipe to combine different physical phenomena which can be modeled independently by specialized simulation codes. We also introduce a Keplerian-based Hamiltonian splitting for solving the general gravitational Nbody problem as a composition of N2 2-body problems. The resulting method is precise for each individual 2-body solution and produces quick and accurate results for near-Keplerian N-body systems, like planetary systems or a cluster of stars that orbit a supermassive black-hole. The method is also suitable for integration of N-body systems with intrinsic hierarchies, like a star cluster with compact binaries. We present the implementation of the mentioned algorithms and describe our code tupan, which is publicly available on the following url: https://github.com/ggf84/tupan.