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El libro está estructurado en cinco capítulos; en el capítulo 1 se describen algunos de los modelos de computación paralela que se han propuesto a lo largo de los años, con especial dedicación al modelo BSP. En el capítulo 2 se describe el método de las particiones superpuestas para el que se proponen dos algoritmos BSP y se comparan entre sí. La paralelización de la factorización LDU de matrices tridiagonales fundamenta el algoritmo BSP bidireccional para dos procesadores que se formula en el capítulo 3 en el que, además, se propone un nuevo método bidireccional para un número par de procesadores basado en el método bidireccional para dos procesadores y en el método de las particiones superpuestas; asimismo, se plantean dos algoritmos BSP para el nuevo método y se comparan entre sí. El método de las particiones de Wang es un clásico y rápido método para la resolución de sis-temas tridiagonales que se describe en el capítulo 4; en este capítulo se proponen dos algoritmos BSP para el mismo, uno de los cuales es una modificación de dicho método que supone una mejora cuando el número de procesadores es grande. En la última sección del capítulo se comparan entre sí ambos algoritmos BSP. En el capítulo 5 y último se comparan entre sí todos los algoritmos BSP descritos y analizados en los capítulos anteriores y se obtiene el óptimo para cada una de las situaciones que han sido objeto de estudio. Es de reseñar el buen comportamiento del nuevo método propuesto en el capítulo tercero frente al método de Wang y al método (secuencial) de eliminación de Gauss para sistemas tridiagonales, especialmente en un CRAY T3D y en un CRAY T3E.

Las ecuaciones de sistemas lineales de la forma: X'(S)= AX(S) + BU(S) O X (K+1) = AX (K) + BU (K) se identifican de manera natural con las parejas de matrices (A, B) modulo uno, relación de equivalencia que se corresponde con cambios de base en las variables de estado y en las de entrada, mas una realimentación adicional. En este contexto, las familias de parejas (A(H, B(M) aparecen en el estudio de perturbaciones de sistemas, sistemas con retardo, incertidumbre en los valores de los parámetros del sistema, etc. se abordan en particular los siguientes problemas:1) forma canónica local.2) existencia de familias diferenciables.3) estratificación del espacio de parejas de matrices:Diagramas de bifurcación de familias genéricas.

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At the present, system identification through modulation functions has a wide range of methods. Many of them have reached maturity levels that surpass customary Kalmanfilter approaches for discrete-time identification. In this thesis, the modulation function technique is analyzed in view of its real-time capability, as well as the possible unification of the modulation function methods based on the frequency spectrum, and ability to deal with nonlinearities. Besides, to increase the rate of convergence, the optimal parameter estimation with constraints of Byrski et al. [BFN03] is applied on integrable and convolvable systems. Furthermore, the modulated white Gaussian noise influence on linear systems is examined. The proposed methods together with the Loab-Cahen modulation functions are compared in performance for linear and convolvable systems concerning three different inputs, three normalizations, identification parameters and computational cost. / Tesis

Resolver un sistema de ecuaciones lineales simult´aneas es un problema fundamental en el algebra lineal num´erica, y una de las etapas elementales en simulaciones cient´ıficas. Ejemplos son los problemas de ciencias e ingenier´ıa modelados por ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales, cuya soluci´on num´erica est´a basada en m´etodos de discretizaci´on que conducen a sistemas de ecuaciones lineales. Estos sistemas pueden ser resueltos de manera directa; sin embargo, cuando el orden del sistema es demasiado grande el costo computacional se incrementa. Ante esta situaci´on se emplean m´etodos iterativos, los cuales son m´as eficientes y tienen una menor demanda computacional (p.e: Jacobi, Gauss-Seidel, Gradiente Conjugado, etc.). En el presente trabajo se presenta un sistema digital basado en un procesador, un coprocesador y una memoria externa que desarrolla el m´etodo del Gradiente Conjugado. El sistema fue implementado en la arquitectura Spartan-6, la cual cuenta con un softprocessor de 32 bits llamado MicroBlaze y el FPGA propiamente dicho. MicroBlaze dirige el flujo del algoritmo, adem´as de desempe˜nar las operaciones m´as sencillas (sumas vectoriales, productos internos, divisiones, etc). En tanto, en el FPGA se implement´o un coprocesador, el cual fue descrito en VHDL, que se encarga de la operaci´on de mayor costo computacional: el producto Matriz - Vector. El procesador y el coprocesador se comunican mediante interfaces unidireccionales basadas en unidades FIFO llamadas Fast Simplex Link (FSL). Se emple´o el entorno EDK (Embedded Development Kit) de la empresa Xilinx, para configurar el procesador, los perif´ericos y el coprocesador; y se emple´o la plataforma Atlys de la empresa Digilent para implementar el sistema propuesto. La implementaci´on final es aproximadamente 2 veces m´as r´apida y tiene una eficiencia de 0.25, respecto de la implementaci´on de referencia que se desarroll ´o empleando solo el procesador. El orden que sigue la tesis es el siguiente: En el primer cap´ıtulo se presenta el contexto de la tesis y se define puntualmente el problema que se desea resolver. En el segundo cap´ıtulo se cubre la mayor´ıa de aspectos te´oricos necesarios. La arquitectura propuesta, y los detalles de los componentes del sistema se especifican en el cap´ıtulo tres. Por ´ultimo, se presentan los resultados en el cap´ıtulo cuatro, seguido de las conclusiones.

The optimal control in linear systems is a widely known problem that leads to the solution of one or two equations of Ricatti. However, in non-linear systems is required to obtain the solution of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation (HJB) or variations, which consist of quadratic first order and partial differential equations, that are really difficult to solve. On the other hand, many non-linear dynamical systems can be represented as polynomial functions, where thanks to abstract algebra there are several techniques that facilitate the analysis and work with polynomials. This is where the sum-of-squares approach can be used as a sufficient condition to determine the positivity of a polynomial, a tool that is used in the search for suboptimal solutions of the HJB equation for the synthesis of a controller. The main objective of this thesis is the analysis, improvement and/or extension of an optimal control algorithm for polynomial systems by using the sum of squares approach (SOS). To do this, I will explain the theory and advantages of the sum-of-squares approach and then present a controller, which will serve as the basis for our proposal. Next, improvements will be added in its performance criteria and the scope of the controller will be extended, so that rational systems can be controlled. Finally an alternative will be presented for its implementation, when it is not possible to measure or estimate the state-space variables of the system. Additionally, some examples that validated the results are also presented. / Tesis

In this work sufficient conditions for stochastic stability of Markov jump linear singular systems (MJLSS) with partially known transition probabilities are presented. The conditions introduced are based on linear matrix inequalities (LMIs) which can be solved by a numerical computing software. In the MJLSS that is part of this study, the parameters of the matrices of the left and right side of the state equation of the system are not governed by the same Markov state. Therefore, this system is different compared with other MJLSS presented in most of the literature. In order to develop new stability conditions, first, the existence and uniqueness of solution of an MJLSS is addressed. Subsequently, it is introduced a new stability condition for MJLSS with known transition probabilities based on LMIs and the dynamics decomposition form. Two new stability conditions for MJLSS with partially known transition probabilities are presented, one is based on the dynamics decomposition form and the other one is based on the Weierstrass decomposition form. Finally, the relationship between these two approaches is shown. Examples are provided in order to validate the proposed stability conditions. / En este trabajo se presentan condiciones suficientes para la estabilidad estocástica de sistemas lineales singulares con saltos Markovianos (MJLSS por sus siglas en inglés) con probabilidades de transición parcialmente conocidas. Estas condiciones son presentadas en forma de desigualdades lineales matriciales (LMIs por sus siglas en inglés), las cuales pueden ser resueltas por programas informáticos de cálculo numérico. En los MJLSS que son materia de este trabajo, los parámetros de las matrices del lado izquierdo y derecho de la ecuación de estados del sistema no están gobernados por el mismo estado de la cadena de Markov. Por lo tanto, este sistema es diferente comparado con otros presentados en la mayoría de la literatura. Para desarrollar estas nuevas condiciones de estabilidad, primero se aborda la existencia y unicidad de la solución de un MJLSS. Seguidamente, se introduce una nueva condición de estabilidad para MJLSS con probabilidades de transición conocidas basada en LMIs y la descomposición dinámica. Se presentan dos nuevas condiciones de estabilidad para MJLSS con probabilidades de transición parcialmente conocidas, una basada en la descomposición dinámica y la otra basada en la descomposición de Weierstrass. Finalmente, se muestra una relación entre estos dos enfoques. Se presentan ejemplos para validar la condiciones de estabilidad propuestas.

En esta tesis de maestría, se aborda el problema de identificar los parámetros de ponderación en las funciones de coste definidas por un problema de control óptimo. Debido a la naturaleza del problema, abordado como un problema inverso, el enfoque de este trabajo es asegurar el buen planteamiento de los problemas de control óptimo inverso, un aspecto crucial que garantiza la viabilidad, unicidad y estabilidad de las funciones de coste estimadas. El estudio emplea la metodología del regulador cuadrático lineal (LQR) dentro de un sistema lineal. Un aspecto central de esta investigación es la determinación de los parámetros Q y R en el enfoque LQR, que desempeñan un papel fundamental en la definición de la eficiencia y la eficacia del sistema de control. La tesis examina cómo pueden elegirse óptimamente estos parámetros y el impacto que tienen en el rendimiento del sistema. Además, el estudio explora el uso de restricciones para mejorar la respuesta transitoria del sistema, un factor importante en el diseño de sistemas de control, garantizando que el sistema alcance rápida y eficazmente los requisitos de diseño deseados. En este trabajo se propone un enfoque de dos niveles para resolver el problema de control óptimo inverso. Se trata de utilizar programación semidefinida para recuperar los parámetros de la función de coste y evaluar la optimalidad de la solución. Además, se aborda el problema para encontrar las condiciones para minimizar la función de coste, estimando los parámetros Q y R a partir de las leyes de control observadas, y aplicando restricciones para la optimización. Se concluye con resultados que demuestran la mejora de la respuesta del sistema y un método alternativo que reduce la dependencia de la matriz de ganancia K. / In this master thesis, we address the problem to identify the weighting parameters in the cost functions defined by an optimal control problem. Due to the nature of addressed problem as an inverse problem, the focus of this work is to ensure the well-posedness of inverse optimal control problems, a crucial aspect that guarantees the feasibility, uniqueness, and stability of the estimated cost functions. The study employs the Linear Quadratic Regulator (LQR) methodology within a linear system. Central to this research is the determination of the parameters Q and R in the LQR approach, which play a pivotal role in defining the efficiency and effectiveness of the control system. The thesis examines how these parameters can be optimally chosen and the impact they have on system performance. Additionally, the study explores the use of constraints to enhance the transient response of the system, a significant factor in control system design, ensuring that the system quickly and effectively reaches its desired design requirements. A two-level approach to solving the inverse optimal control problem is proposed in this work. It involves using semidefinite programming to recover cost function parameters and evaluating the optimality of the solution. Also, we address the problem to finding conditions for minimizing the cost function, estimating parameters Q and R from observed control laws, and applying constraints for well-posedness. It concludes with results demonstrating improved system response and an alternative method that reduces dependence on the K-gain matrix. / In dieser Masterarbeit befassen wir uns mit dem Problem der Identifizierung der Gewichtungsparameter in den Kostenfunktionen, die durch ein optimales Kontrollproblem definiert werden. Da es sich bei dem behandelten Problem um ein inverses Problem handelt, liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit auf der Sicherstellung der Wohlgeformtheit von inversen Optimalsteuerungsproblemen, einem entscheidenden Aspekt, der die Machbarkeit, Eindeutigkeit und Stabilität der geschätzten Kostenfunktionen garantiert. In der Studie wird die Methode des linearen quadratischen Reglers (LQR) in einem linearen System angewandt. Im Mittelpunkt dieser Untersuchung steht die Bestimmung der Parameter Q und R im LQR-Ansatz, die eine zentrale Rolle bei der Definition der Effizienz und Effektivität des Steuerungssystems spielen. In der Arbeit wird untersucht, wie diese Parameter optimal gewählt werden können und welchen Einfluss sie auf die Systemleistung haben. Darüber hinaus untersucht die Studie die Verwendung von Nebenbedingungen zur Verbesserung des Einschwingverhaltens des Systems, einem wichtigen Faktor beim Entwurf von Regelsystemen, um sicherzustellen, dass das System die gewünschten Entwurfsanforderungen schnell und effektiv erreicht. In dieser Arbeit wird ein zweistufiger Ansatz zur Lösung des inversen optimalen Steuerungsproblems vorgeschlagen. Dazu gehört die Verwendung der semidefiniten Programmierung, um die Parameter der Kostenfunktion zu ermitteln und die Optimalität der Lösung zu bewerten. Außerdem befassen wir uns mit dem Problem, Bedingungen für die Minimierung der Kostenfunktion zu finden, die Parameter Q und R aus den beobachteten Kontrollgesetzen zu schätzen und Einschränkungen für die Wohlgeformtheit anzuwenden. Abschließend werden Ergebnisse vorgestellt, die eine verbesserte Systemantwort und eine alternative Methode zeigen, die die Abhängigkeit von der K-Gain-Matrix verringert.

[EN] In the field of control theory, sometimes system models of big size (with many state variables) appear. When one of these high order systems needs to be simulated, studied or controlled, it is convenient to perform a previous work of model reduction in order to reduce the necessary (economic and temporal) costs. This process of obtaining a low order adequate representation of the original system usually has a high cost, because it has to be done with the original unreduced system. Thus, it is important to have high performance implementations for the problem of reducing linear control systems. In this thesis high performance implementations for some methods of model reduction have been developed. Current algorithms for model reduction of stable linear control systems and their implementation in the control library SLICOT have been analysed. New parallel algorithms for the methods strongly based on solving Lyapunov equations have been proposed. The new developed routines are incorporated in the high performance library for control PSLICOT. Apart from the main functions in charge of model reduction, all operations appearing in the problem and not having a high performance version yet have also been parallelised. One of these operations is the solution of Lyapunov equations in standard form. Parallel routines for solving these equations have been developed. These routines solve the equation obtaining directly the Cholesky factor of the solution, which fits better their application in model reduction. For this, Hammarling's method has been parallelised. The new routines solve in parallel and for dense matrices the four possible variants of standard Lyapunov equations: discrete and continuous versions, both transposed and not transposed. Interfaces offered by all the parallelised routines are similar to that of the existing routines in ScaLAPACK library, so they are easy to use from a user of this kind of libraries. The new routines work with the same data distribution used in this library: 2D block cyclic distribution, which allows many other distributions. Thanks to the developed work, now there are available high performance parallel routines to reduce linear control systems by using different variants of the Square-Root Balance & Truncate model reduction method: with or without balancing and with or without using the singular perturbation approximation formulas. They are parallel implementations of the same algorithms and methods used in the sequential routines of the SLICOT library. This allows to efficiently reduce models of linear control systems of big size. Moreover, existing software in ScaLAPACK for the eigenvalue problem has been improved by covering cases not treated there: the solution of the generalised problem (by transforming it into standard form, which is not always possible) and the computation of the eigenvectors. This part of the work has been applied to a real problem of simulation of oceanic flows. Here, it is necessary to compute all the eigenvalues and eigenvectors of a generalised eigenvalue problem with a very big dimension. As a consequence, enormous eigenvalue problems have been solved (with matrices of order greater than 400000), that could not be solved previously. Solving them allows to improve the precision in the studies of the behaviour of oceanic flows. / [ES] En el campo de la teoría de control en ocasiones aparecen modelos de sistemas con un tamaño elevado (muchas variables de estado). Cuando se pretende simular, estudiar o controlar uno de estos sistemas de orden elevado, conviene realizar un trabajo previo de reducción del modelo del sistema con el propósito de reducir los costes (económicos/temporales) necesarios en un tratamiento posterior. El proceso de obtención de un sistema de orden reducido que represente adecuadamente el sistema original suele ser costoso, ya que necesariamente se tiene que hacer con el sistema original sin reducir. Por esto, resulta conveniente disponer de implementaciones de altas prestaciones para el problema de reducción de sistemas lineales de control. En esta tesis se han desarrollado implementaciones de altas prestaciones para algunos métodos de reducción de modelos. Se han analizado los algoritmos existentes para la reducción de modelos de sistemas lineales de control estables y sus implementaciones en la librería de control SLICOT. Se han propuesto nuevos algoritmos paralelos para los métodos cuyo núcleo principal es la resolución de ecuaciones de Lyapunov. Las nuevas rutinas desarrolladas se incorporan a la librería de computación de altas prestaciones para control PSLICOT. Aparte de las funciones principales a cargo de la reducción de modelos, se han tenido que paralelizar también todas aquellas operaciones numéricas que aparecen en este problema y de las que no se disponía de versiones de altas prestaciones. De estas operaciones, cabe destacar rutinas paralelas para la resolución de la ecuación de Lyapunov en su forma estándar obteniendo directamente el factor de Cholesky de la solución, que es lo que se necesita para la reducción de modelos. El método utilizado es una versión paralela del método de Hammarling. Las rutinas implementadas resuelven en paralelo y para matrices densas las cuatro variantes posibles de la ecuación de Lyapunov: en su forma discreta y continua, traspuestas y sin trasponer. Todas las rutinas paralelizadas ofrecen una interfaz como la de las rutinas de la librería ScaLAPACK, para que puedan ser usadas con facilidad por el usuario habituado a trabajar con este tipo de librerías. Se permiten las mismas distribuciones de datos que en esta librería: una distribución cíclica 2D por bloques, que engloba muchas otras distribuciones. Gracias al trabajo desarrollado, ahora se dispone de versiones paralelas de altas prestaciones para reducir sistemas lineales de control mediante diferentes variantes del método de balanceado y truncamiento de la raíz cuadrada (the Square-Root Balance & Truncate model reduction method): con o sin balanceado y con o sin usar las fórmulas de perturbación singular. Se trata de versiones paralelas de los mismos algoritmos y métodos que se utilizan en las versiones secuenciales de la librería SLICOT. Esto permitirá reducir de forma eficiente modelos de sistemas lineales de control de gran tamaño. También se ha mejorado la aplicabilidad del software existente en ScaLAPACK para el problema de valores propios cubriendo casos que no se contemplaban. Se ha trabajado en la solución del problema generalizado (mediante su transformación a forma estándar, lo que no es aplicable en todos los casos) y también en el cálculo de los vectores propios. Ambas operaciones se han utilizado en un problema real de simulación de flujos oceánicos. En esta aplicación se requiere el cálculo de todos los valores y vectores propios de un problema generalizado de gran dimensión. Como consecuencia, ha sido posible resolver problemas de valores propios generalizados enormes (con matrices de más de 400000 filas y columnas) que no habían podido resolverse con anterioridad, permitiendo así un estudio más preciso del comportamiento de las corrientes oceánicas. / [CA] En el camp de la teoria de control de vegades apareixen models de sistemes amb un tamany elevat (moltes variables d'estat). Quan es pretén simular, estudiar o controlar un d'aquests sistemes d'ordre elevat, convé realitzar un treball previ de reducció del model del sistema amb el propòsit de reduir els costos (econòmics/temporals) necesaris en un tractament posterior. El procés d'obtenció d'un sistema d'ordre reduit que represente adequadament el sistema original sol ser costós, perque necessàriament ha de fer-se amb el sistema original sense reduir. Per aquest motiu, resulta convenient disposar d'implementacions d'altes prestacions per al problema de reducció de sistemes lineals de control. En aquesta tesis s'han desenvolupat implementacions d'altes prestacions per a alguns mètodes de reducció de models. S'han anal·litzat els algoritmes existents per a la reducció de models de sistemes lineals de control estables i les seues implementacions en la llibreria de control SLICOT. S'han proposat nous algoritmes paral·lels per als mètodes basats en la resolució d'equacions de Lyapunov. Les noves rutines desenvolupades s'incorporen a la llibreria de computació d'altes prestacions per a control PSLICOT. Apart de les funcions principals a càrrec de la reducció de models, s'han hagut de paral·le\-lit\-zar també totes aquelles operacions numèriques que apareixen en aquest problema i per a les que no es disposava de versions d'altes prestacions. D'aquestes operacions, destaquen rutines paral·leles per a la resolució de l'equació de Lyapunov en la seua forma estàndard obtenint directament el factor de Cholesky de la solució, que és el que es necessita per a la reducció de models. El mètode emprat és una versió paral·lela del mètode de Hammarling. Les rutines implementades resolen en paral·lel i per a matrius denses les quatre variants possibles de l'equació de Lyapunov: en la seua forma discreta i contínua, traspostes i sense trasposar. Totes les rutines paral·lelitzades ofereixen una interfaç com la de les rutines de la llibreria ScaLAPACK, per a que puguen ser usades fàcilment per l'usuari acostumat a treballar amb aquest tipus de llibreries. Es permeten les mateixes distribucions de dades que en aquesta llibreria: distribució cíclica 2D per blocs, que engloba moltes altres distribucions. Gràcies al treball desenvolupat, ara es disposa de versions paral·leles d'altes prestacions per a reduir sistemes lineals de control mitjançant diferents variants del mètode de balancejat i truncament de l'arrel quadrada (the Square-Root Balance & Truncate model reduction method): amb o sense balancejat i amb o sense usar les fórmules de perturbació singular. Son versions paral·leles dels mateixos algoritmes i mètodes que s'utilitzen en les versions sequencials de la llibreria SLICOT. Això permetrà reduir de forma eficient models de sistemes lineals de control de gran tamany. També s'ha mitjorat l'aplicabilitat del software existent en ScaLAPACK per al problema de valors propis cobrint casos que no es contemplaven. S'ha treballat en la solució del problema generalitzat (mitjançant la seua transformació a forma estàndard, cosa que no es pot fer sempre) i també en el càlcul dels vectors propis. Ambdues operacions s'han utilitzat en un problema real de simulació de fluxos oceànics. En aquesta aplicació es requereix el càlcul de tots els valors i vectors propis d'un problema generalitzat de gran dimensió. Com a conseqüència, ha sigut possible resoldre problemes de valors propis generalitzats molt grans (amb matrius de més de 400000 files i columnes) que no s'havien pogut resoldre anteriorment, permetent així un estudi més precís del comportament de les corrents oceàniques. / Guerrero López, D. (2015). Algoritmos paralelos para la reducción de sistemas lineales de control estables [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/59415