The piston ring in a marine two-stroke diesel engine operates in demanding conditions, involving high temperatures and pressures. Its main purposes are to seal the combustion chamber of the engine, minimize the frictional contact against the cylinder liner and transfer heat from the piston. The development of new piston ring designs for marine diesel engines is mainly based on engineering knowledge and expertise but is somewhat unstructured. A new method which may be used to overcome this lack of structure is to simulate the working conditions for the piston ring. This is the main objective of this thesis work, to invent a simulation method which allows accurate and distinct results to be obtained and thereby knowledge about piston ring performance. The simulation method is based on a three-dimensional geometric model of the piston ring, where the radial geometry should be described by the lathe curve from industry. It should also be implemented and function automatically as a simulation tool. In short terms, the calculated stresses and strains in the material, the contact pressure against the cylinder liner and the piston ring twist should be evaluated. The simulation tool should be able to model two different types of piston ring designs, namely straight cut design and CPR design, and both with optional dimensions. Validation of the results are performed with a simulation model which uses fewer dimensions, but also utilizes engineering knowledge from the marine industry. In addition to this, some more advanced investigations have been performed in order to demonstrate the capacity and power of the simulation tool. The simulation method appears to perform well and according to the simple model, but it also shows good prediction in more advanced investigations. For example, piston rings in overheated engines tend to twist more than usual, which could be seen in real investigations, and the behavior is easily recreated with the simulation tool. Also investigations with reduced cross sections, which is well known within high-speed engines, are performed. The method is executed automatically with the developed simulation tool which is based on ANSYS, a commercial simulation software. This software, that is commonly used in development work, uses a finite element method to solve the problem. The simulation tool is used as an external input which configures the geometry, finite element formulation and the result rendering. / Kolvringen i en marin tvåtaktsmotor arbetar under krävande förhållanden i form av hög temperatur och högt tryck. Dess huvudsyften är att täta motorns förbränningskammare, minimera friktion mot cylindern och transportera värme från kolven. Utvecklingen av nya kolvringsmodeller för marint bruk är huvudsakligen baserat på ingenjörskunskap och expertkunnande vilket dock lett till en viss osäkerhet. En modern metod för att bemästra denna osäkerhet är att simulera kolvringen och dess förhållanden i motorn. Det huvudsakliga målet är att skapa en simuleringsmetod som ger noggranna och tydliga resultat och därav kunskap om kolvringens påfrestningar och egenskaper under drift av motorn. Simuleringsmetoden är skapad för en tredimensionell geometri som är beskriven av bl.a. den svarvkurva som används inom industrin. Metoden skall även vara implementerad och fungera automatiskt som ett beräkningsverktyg vilket inom en rimlig tidsrymd skall beräkna intresseområden såsom spänningar, kontakttryck och twist. Det skall även vara konstruerat så att två olika kolvringmodeller skall kunna simuleras, nämligen rakskuren ring och gastät ring, och båda med valbara dimensioner. Simuleringsmetoden är bekräftad genom att jämföra med en enklare simuleringsmodell samt teknisk kunskap och resonemang. Utöver att bekräfta modellen genomförs även en del mer avancerade undersökningar för att kunna återge simuleringsverktygets verkliga effektivitet. Resultaten återger rätt karaktär och i rätt storleksordning i jämförelse med den enklare modellen men visar även på sanningenliga resultat vid mer avancerade tester. Exempelvis har överhettade motorer ofta en förstärkt twist, vilket är uppmärksammat vid mätningar, och sådana effekter kan återges med simuleringsverktyget. Även tester med förändrade tvärsnittsprofiler, vilka ofta används inom fordonsindustrin, och vilken effekt dessa profiler får på twistningen har genomförts. Metoden och det automatiska simuleringsverktyget är implementerat i den kommersiella programvaran ANSYS. Programmet använder sig av finita elementmetoden för att lösa problem och är ett vanligt program inom flera olika utvecklingsområden. Verktyget används som en extern inläsning till programmet vilket konfigurerar geometrin, finita elementformuleringen och resultatrenderingen.

Der Tagungsband wurde im Rahmen des 10th Youth Symposium on Experimental Solid Mechanics vom 25. bis 28. Mai 2011 an der Technischen Universität Chemnitz publiziert. Es werden aktuelle Arbeiten von jungen Wissenschaftlern aus 11 Nationen auf dem Gebiet der experimentellen Festkörpermechanik vorgestellt. Dabei reichen die Beiträge von Material- über Bauteilprüfung bis zur Biomechanik und beleuchten eine Reihe unterschiedlicher Messmethoden und Anwendungen. / This proceedings were published on the occasion of the 10th Youth Symposium on Experimental Solid Mechanics from 25th to 28th May 2011 at the Chemnitz University of Technology. It presents the current work from young researchers from 11 nations in the field of experimental solid mechanics. The contributions have a range from materials testing over components testing to biomechanics and examine a number of different measurement methods and applications.

Le développement actuel de l’industrie vise à prévoir l’intégrité des structures dans le temps ou dans le cas de sollicitation extrême. Les risques liés à la propagation des fissures dans le cas de chocs ou d’impacts sont encore difficiles à prévoir. Les codes de calcul dans ce domaine regroupent plusieurs méthodes de simulation au sein d’un même code de calcul. Afin de présenter les différentes méthodes numériques mises en oeuvre, ce mémoire a été découpé en trois parties distinctes. Dans la première partie, nous présentons la bibliographie, puis notre apport aux méthodes de simulation numérique en l’appliquant au cas de la propagation de fissure dynamique et enfin les résultats obtenus à partir des méthodes proposées. Nous comparons ces simulations à des résultats expérimentaux ou à des simulations 2D trouvés dans la littérature. À travers la bibliographie, nous présenterons la théorie de la mécanique de la rupture pour arriver à un critère de propagation de fissure adapté à la dynamique transitoire. Ce critère a déjà été utilisé pour la fissuration dynamique en 2 dimensions. Nous décrirons la méthode des éléments finis étendus utilisée jusqu’ici principalement en quasi-statique. Nous donnerons les avantages mais aussi les limites de mise en oeuvre de cette méthode, notamment à travers le choix des enrichissements et de l’intégration des éléments coupés par la fissure. La méthode des level-sets est ensuite présentée : elle permet de décrire et faire évoluer la fissure indépendamment de la structure. On met en évidence le besoin de robustesse pour faire évoluer la fissure en dynamique explicite. La seconde partie est consacrée au développement et à l’extension de la méthode en 3D. Après avoir rappelé le critère de propagation en 3D fragile et avec plasticité, on cherche à proposer des schémas d’intégration spatiale plus économiques. Une nouvelle stratégie de propagation des level-sets basé sur la géométrie est proposée pour la dynamique explicite 3D. Enfin dans la troisième partie, nous appliquerons les méthodes à des cas de propagation de fissure bidimensionnelle puis tridimensionnelle. Nous simulerons dans un premier temps des cas 2D en mode I puis en mode mixte, afin de vérifier que l’on arrive à résultats proches des cas déjà simulés en 2D. Pour terminer par des simulations de propagation tridimensionnelle de fissure avec arrêt et redémarrage de la fissure. Tous ces développements on été implémentés dans le code de calcul de dynamique explicite EUROPLEXUS, co-propriété du CEA et de la Commission Européenne. / The current development of the industry focus on structural integrity over time or in the case of extremes stresses. Risks related to the cracks propagation in the event of shocks or impacts are still difficult to predict. Computing codes in this area groups several methods of simulation within the same computer software. To present the various numerical methods used, this thesis was divided into three distinct parts. In the first part we present the literature. Then, in second part, our contribution to the numerical simulation methods are presented by applying it to the case of dynamic crack propagation. Finally the results obtained from the proposed methods are described. We compare these simulations with experimental results or 2D simulations found in the literature. Through the first part, we present the theory of fracture mechanics to reach a criterion of crack propagation adapted to the transient dynamics. This criterion has been used for dynamic cracks in two dimensions. We describe the extended finite element method mainly used for quasi-static problems. We give the advantages but also the limits of this method: the choice of enrichment and the integration method are particularly important. The level-sets method is then presented: it allows to describe and develop the crack regardless of the structure. It highlights the need of robustness due to explicit dynamics scheme. The second part is devoted to the development and extension of the method in 3D. After reminding the propagation criterion in 3D, we try to offer more economic patterns of spatial integration. A new strategy of level-sets propagation based on geometrical approach is proposed for the explicit dynamic and applied in 3D. In the third part, we apply the methods to the case of two-dimensional crack propagation and three-dimensional. We initially simulate 2D mode I then mixed mode, to ensure that we arrive at results close to earlier 2D simulations. To finish, we present three-dimensional simulations of crack propagation with stopping and restarting crack. All these developments have been implemented in the computing software EUROPLEXUS , co-owned by the CEA and the European Commission.

Le squat est un défaut de fatigue de contact apparaissant à la surface du rail et dont le mécanisme d’amorçage est mal compris. Afin de pallier ce manque, une analyse tribologique locale de la bande de roulement du rail est mise en oeuvre à proximité d’un squat naissant. Cette caractérisation révèle une anisotropie importante des couches superficielles du rail associée aux développements de Transformations Tribologiques Superficielles. Ces résultats témoignent de conditions de contact roue/rail particulières dans la zone d’étude, notamment d’un niveau d’efforts de cisaillement inhabituel pour une voie en alignement. Dans le but de valider ces observations, plusieurs essais sont effectués. D’une part les conditions de contact roue/rail dans une zone de squats sont mesurées à partir d’un train instrumenté. D’autre part, la réponse tribologique de l’acier à rail à ces conditions de contact est étudiée à travers le suivi régulier d’une zone d’essais soumise à la circulation ferroviaire. Ces essais permettent d’identifier un déséquilibre important des efforts de traction sur les bogies moteurs et des glissements locaux élevés de la roue sur le rail. Différents mécanismes d’amorçage thermo-mécaniques sont alors proposés au sein d’un schéma global de la réponse tribologique de l’acier à rail. / Squats have recently become recognised as one of the major rolling contact fatigue defects in modern railway networks for which there is currently no solution other than preventive grinding operations or costly rail renewal. To better understand the entire damage mechanism of squat, A tribological and metallurgical analysis of the rolling band and the near surface layer was performed close to an incipient squat. This characterization show a significant anisotropy of the rail surface layer associated with developments of Tribological Transformation of Surface. These results reflect some specific wheel/rail contact conditions in this squat area, including an unusual level of shear forces in a straight track. In order to validate this observations, two tests were performed. On the one hand, the contact conditions in a squat area were measured from an instrumented train. On the other hand, the tribological response of the rail steel was studied through regular monitoring of a test site subjected to railway traffic. These tests allow to identify a high imbalance of the traction forces and the presence of local slips at the wheel/rail interface. Several thermomechanical initiation mechanism of squats are then given in a overall diagram of the tribological response of rail steels.

La tenue des surfaces des contacts rugueux roulants est un problème crucial l’évaluation de la durée de vie des mécanismes. Cette durée de vie est conditionnée dès les premiers cycles par le rodage puis par les mécanismes de fatigue des surfaces. Le rodage est défini par le temps nécessaire à l’accommodation géométrique des surfaces rugueuses entre elles, à l’interface du contact. La charge transmise sur une faible aire de contact par rapport à l’aire apparente, crée des pressions importantes qui induisent de fortes contraintes en couche superficielle et des déformations plastiques de la microgéométrie. Cette plastification a lieu dans les tous premiers cycles puis la surface se stabilise, c’est le rodage. La répétition cyclique des sollicitations au cours du fonctionnement conduit enfin à l’endommagement du matériau et des avaries en surface telles que des micro-écailles. Après une étude bibliographique sur le contact roulant rugueux et les dispositifs expérimentaux existants, la difficulté de ce type d’analyse est mise en évidence. Elle consiste à effectuer un suivi en continu de l’évolution de l’état de surface du contact à une échelle suffisamment fine et précise. Une micromachine bi-disque a été développée afin de réaliser ce suivi quasi "in-situ" à l’échelle des rugosités permettant d’identifier les mécanismes de rodage et de dégradation. Un protocole expérimental précis permet de mesurer les surfaces antagonistes dans les premiers cycles correspondant au rodage. Les surfaces vierges mesurées sont utilisées comme paramètre d’entrée d’une simulation numérique du contact rugueux d’une sphère sur un plan. La déformée de surface numériquement obtenue à l’état stabilisé est comparée à celle mesurée expérimentalement à la fin du rodage. La très bonne superposition de ces résultats permet de valider cette méthode et les résultats numériques tels que les contraintes résiduelles et déformations plastiques. Les surfaces à l’état stabilisé obtenues, sont exploitées à travers différents critères de fatigue multiaxiaux. Les résultats numériques sont également comparés aux observations expérimentales pour déterminer le critère le plus adapté à cette analyse et permettant d’expliquer la formation de fissures et d’avaries de surfaces. / The surface life of rolling rough contacts is an important problem in the evaluation of the life expectancy of a machine. This life span is conditioned by the first cycles of the running-in process and then by the surface fatigue. The running-in period is defined by the time necessary for the rough surfaces to accommodate. The real area of contact is small compared with the apparent area, hence the load creates important pressures which lead to important stresses in the superficial layer and to plastic deformation of the microgeometry. The plastic deformation takes place over the first cycles then the surface stabilizes, this is the end of running-in process. The repeated cyclic loading finally leads to material damage below the surface and to surface micropitting. After a bibliographical study on the rough rolling contact and the existing experimental test machines, the difficulty of analysing the roughness evolution is pointed out. It requires a precise, continuous monitoring of the contact surface evolution on a small enough scale. A two-disk micro-machine was developed to perform this almost "in situ" monitoring at the roughnesses scale, allowing one to identify the mechanisms of running-in and surface degradation. An accurate experimental protocol allows one to measure the opposing surfaces in the first cycles corresponding to the running-in period. The initial surfaces are used as entrance parameters for a numerical simulation of the rough contact of a sphere on a plane. The deformed surface numerically obtained in the stabilized state is compared with the measured one at the end of the running-in period. The very good agreement between these results allows one to validate this method and the numerical results such as the residual stresses and the plastic deformation. Different multiaxial fatigue criteria are applied to the numerical results obtained in the stabilized state. The results are compared to the experimental observations to determine the criterion that is the most suited for this analysis and allows one to explain the crack formation and surfaces damage.

Für die anschauliche Darstellung der Ergebnisse mechanischer Untersuchungen von Bauteilbeanspruchungen existieren diverse Visualisierungsformen. Eine solche Visualisierungsform ist die Darstellung von Hauptspannungstrajektorien, vorwiegend der Hauptnormalspannungstrajektorien des Spannungszustandes eines Bauteils. Trajektorienbilder sind im Bereich des Bauingenieurwesens insbesondere im Massivbau nach wie vor von großem Interesse. So werden beispielsweise die in der Stahlbetonnormung fest verankerten Stabwerkmodelle in erster Linie auf der Basis von Hauptspannungstrajektorien entwickelt. Aus diesem Grund gehören Trajektorienbilder heute nicht nur zum akademischen Standardlehrstoff, sondern werden auch in wissenschaftlichen Veröffentlichungen gern zur Erläuterung von komplexen Spannungszuständen herangezogen. Unglücklicherweise finden sich in der einschlägigen Fachliteratur und in wissenschaftlichen Arbeiten nicht selten grundlegende Fehldarstellungen. Diese Arbeit stellt einen geeigneten Algorithmus zur korrekten Darstellung von Trajektorienbildern auf der Basis numerisch (beispielsweise mit der Finite-Elemente-Methode) berechneter Spannungslösungen bereit. Anhand von systematischen Untersuchungen zu verschiedenen Bauteilgeometrien und Beanspruchungs-konstellationen konnte eine Reihe von immer wieder zu findenden Fehlinterpretationen von Trajektorienbildern aufgezeigt werden. Die oft angenommene Analogie von Spannungstrajektorien zu Stromlinien von Fluidströmungen im Sinne eines „Kraftflusses“ wurde widerlegt. Das Problem bei herkömmlichen Trajektorienbildern, dass diese nicht imstande sind, Auskunft über die Größe der Spannungen zu geben, führte mitunter zu der bisweilen verbreiteten Annahme, die Verdichtung von Trajektorien in einem Trajektorienbild bedeute eine Spannungskonzentration an entsprechender Stelle. Anhand von Beispielen wird dies eindeutig widerlegt. Zur Vermeidung dieses Fehleindrucks wurde eine neue Darstellungsform eingeführt, die neben den Richtungen auch die Größen der Hauptspannungen anhand eines Farbmaßstabes ablesbar macht. Mithilfe einer variablen Schrittweitensteuerung konnte die Genauigkeit bei der Pfadverfolgung der Trajektorien gegenüber festen Schrittweiten maßgeblich verbessert werden. Geeignete Abbruchkriterien gewährleisten das zuverlässige Auffinden von äußeren sowie innenliegenden Bauteilbegrenzungen und die Detektion geschlossener Trajektorien. Einen wesentlichen Punkt stellen mögliche Singularitäten wie isotrope Punkte, isotrope Grenzen oder isotrope Gebiete dar, in denen die Hauptspannungsrichtungen mithilfe der Lösung des Eigenwertproblems nicht eindeutig ermittelbar sind. Deren Nichtbeachtung ist eine wesentliche Ursache für Fehldarstellungen in der Literatur. Die an solchen Stellen auftretenden Effekte und entstehenden Probleme bei der Ermittlung und Interpretierbarkeit von Trajektorienbildern wurden systematisch analysiert und entsprechende Lösungsvorschläge erarbeitet. Bisher blieb die Verwendung von Trajektorienbildern praktisch auf zweidimensionale Probleme beschränkt. Das Potenzial von Spannungstrajektorien zur Visualisierung dreidimensionaler Spannungszustände war bislang noch unerforscht. Daher wurde das Verfahren zur Berechnung von Spannungstrajektorien auf dreidimensionale Spannungszustände übertragen. Während sich einige Teilbereiche des entwickelten Algorithmus, wie beispielsweise die Schrittweitensteuerung, problemlos unter Hinzuziehung einer weiteren Richtungskomponente für dreidimensionale Probleme erweitern lassen, hat sich gezeigt, dass diese Erweiterung auch diverse Nichttrivialitäten enthält. Bei den aus der Berechnung erhaltenen Trajektorien handelt es sich im dreidimensionalen Fall um räumliche Kurven. Eine wesentliche Erkenntnis aus berechneten dreidimensionalen Trajektorienbildern ist, dass sich diese Raumkurven im Unterschied zum ebenen Fall in der Regel nicht schneiden und somit keine Maschen zwischen den Trajektorien wie im Zweidimensionalen aufspannen. Eine noch verbleibende Schwierigkeit bei der Anwendung dreidimensionaler Trajektorienbilder besteht in deren interpretierbarer Darstellung. In der vorliegenden Arbeit wurden hierzu einige Vorschläge erarbeitet sowie deren Anwendbarkeit getestet und bewertet. Um die Möglichkeit der eigenständigen Berechnung von Trajektorienbildern einem breiten Nutzerkreis zugänglich zu machen, können aufbauend auf den Erkenntnissen dieser Arbeit leicht bedienbare Softwarelösungen mit grafischer Benutzeroberfläche entwickelt werden. Der Algorithmus zur Trajektorienermittlung wurde mit diesem Ansinnen in allen Details beschrieben. Auf dem Gebiet der Trajektorien dreidimensionaler Spannungszustände hat sich darüber hinaus noch weiterer Forschungsbedarf herausgestellt, hierzu werden in der Arbeit an den entsprechenden Stellen einige Vorschläge zur Weiterentwicklung gemacht. Der entwickelte Algorithmus ermöglicht darüber hinaus auch direkt auch die Ermittlung von Trajektorien materiell oder geometrisch nichtlinearer sowie dynamischer und sonstiger Probleme, sofern der entsprechende Spannungszustand vorliegt. Außerdem kann der Algorithmus prinzipiell auch zur Bestimmung von Hauptschubspannungstrajektorien oder Hauptmomentenlinien angewandt werden. / There are several kinds of visualisation for the illustration of the results of mechanical investigations of structural elements’ load bearing behaviour. The illustration of the stress state via principal stress trajectories, mainly principal normal stress trajectories, is one of them. In the field of civil engineering, trajectory plots are still of notable interest, particularly in solid construction. Thus, the truss models as part of the European engineering standards for steel-reinforced concrete are primarily developed using principal stress trajectories. For this reason, trajectory plots are not only part of the academic subjects taught at university, but they are also used in scientific publications for the illustration of complex stress states. Unfortunately, fundamental misrepresentations are not rare in the relevant literature and scientific works. This work provides a suitable algorithm for accurate trajectory plots based on numerically computed stress solutions (e.g. using the finite element method). By means of systematic investigations of several structural element’s geometries and loading situations, a number of prevalent misinterpretations was identified. The analogy often assumed between stress trajectories and streamlines of fluid flow in terms of “load flow” has been disproved. A property of traditional trajectory plots is not able to indicate the level of stress. Thus, in areas of narrowing trajectories stress concentrations are often assumed. By means of examples this assumption was clearly disproved. To prevent the appearance of such misimpressions, the stress levels are represented using a colour scale known from contour plots. An adaptive incrementation during path tracing allows a significant increase of accuracy compared with uniform incrementation. Suitable stop criteria ensure reliable detection of outer and inner borders as well as closing of trajectories. One important aspect is the appearance of singularities like isotropic points, isotropic borders and isotropic areas, where the principal stress directions in terms of eigenvectors are not unique. Non-observance is one of the main causes of misrepresentations of trajectory plots in literature. The effects due to the appearance of isotropic points and the arising problems for calculation and interpretation of stress trajectories were systematically analysed, and proposals for a solution were made. Up to now, the usage of trajectory plots was limited to two-dimensional problems. The potential of stress trajectories for the visualisation of three-dimensional stress states was still unexplored. Therefore, the algorithm for the calculation of stress trajectories was augmented in three dimensions. Some parts of the two-dimensional algorithm like adaptive incrementation could be directly translated simply considering the third coordinate, whereas the necessary modifications of some parts turned out to be non-trivial. The stress trajectories of three-dimensional stress states prove to be space curves. An essential finding from the calculated three-dimensional trajectory plots was, that three-dimensional trajectories – compared to two-dimensional trajectories – generally do not intersect each other. According to this, three-dimensional trajectories generally do not build meshes. The interpretable display of three-dimensional trajectories is still a difficulty. In this work, the applicability of some methods has been tested and assessed. To enable a large group of users to create stress trajectory plots individually, easily operated software solutions with a graphical user interface should be developed. For this purpose, the developed algorithm for tracing trajectories is described in every detail. In the field of three-dimensional stress trajectories need of further research came to light, which is specified in the corresponding parts of this work. In addition, the developed algorithm allows also the calculation of stress trajectories of geometrical and material non-linear as well as dynamic and other problems, if only the stress state is available. Furthermore, the algorithm can be applied for the calculation of principal shear stress trajectories and principal moment trajectories.

Der Tagungsband wurde im Rahmen des 10th Youth Symposium on Experimental Solid Mechanics vom 25. bis 28. Mai 2011 an der Technischen Universität Chemnitz publiziert. Es werden aktuelle Arbeiten von jungen Wissenschaftlern aus 11 Nationen auf dem Gebiet der experimentellen Festkörpermechanik vorgestellt. Dabei reichen die Beiträge von Material- über Bauteilprüfung bis zur Biomechanik und beleuchten eine Reihe unterschiedlicher Messmethoden und Anwendungen. / This proceedings were published on the occasion of the 10th Youth Symposium on Experimental Solid Mechanics from 25th to 28th May 2011 at the Chemnitz University of Technology. It presents the current work from young researchers from 11 nations in the field of experimental solid mechanics. The contributions have a range from materials testing over components testing to biomechanics and examine a number of different measurement methods and applications.

Für die anschauliche Darstellung der Ergebnisse mechanischer Untersuchungen von Bauteilbeanspruchungen existieren diverse Visualisierungsformen. Eine solche Visualisierungsform ist die Darstellung von Hauptspannungstrajektorien, vorwiegend der Hauptnormalspannungstrajektorien des Spannungszustandes eines Bauteils. Trajektorienbilder sind im Bereich des Bauingenieurwesens insbesondere im Massivbau nach wie vor von großem Interesse. So werden beispielsweise die in der Stahlbetonnormung fest verankerten Stabwerkmodelle in erster Linie auf der Basis von Hauptspannungstrajektorien entwickelt. Aus diesem Grund gehören Trajektorienbilder heute nicht nur zum akademischen Standardlehrstoff, sondern werden auch in wissenschaftlichen Veröffentlichungen gern zur Erläuterung von komplexen Spannungszuständen herangezogen. Unglücklicherweise finden sich in der einschlägigen Fachliteratur und in wissenschaftlichen Arbeiten nicht selten grundlegende Fehldarstellungen. Diese Arbeit stellt einen geeigneten Algorithmus zur korrekten Darstellung von Trajektorienbildern auf der Basis numerisch (beispielsweise mit der Finite-Elemente-Methode) berechneter Spannungslösungen bereit. Anhand von systematischen Untersuchungen zu verschiedenen Bauteilgeometrien und Beanspruchungs-konstellationen konnte eine Reihe von immer wieder zu findenden Fehlinterpretationen von Trajektorienbildern aufgezeigt werden. Die oft angenommene Analogie von Spannungstrajektorien zu Stromlinien von Fluidströmungen im Sinne eines „Kraftflusses“ wurde widerlegt. Das Problem bei herkömmlichen Trajektorienbildern, dass diese nicht imstande sind, Auskunft über die Größe der Spannungen zu geben, führte mitunter zu der bisweilen verbreiteten Annahme, die Verdichtung von Trajektorien in einem Trajektorienbild bedeute eine Spannungskonzentration an entsprechender Stelle. Anhand von Beispielen wird dies eindeutig widerlegt. Zur Vermeidung dieses Fehleindrucks wurde eine neue Darstellungsform eingeführt, die neben den Richtungen auch die Größen der Hauptspannungen anhand eines Farbmaßstabes ablesbar macht. Mithilfe einer variablen Schrittweitensteuerung konnte die Genauigkeit bei der Pfadverfolgung der Trajektorien gegenüber festen Schrittweiten maßgeblich verbessert werden. Geeignete Abbruchkriterien gewährleisten das zuverlässige Auffinden von äußeren sowie innenliegenden Bauteilbegrenzungen und die Detektion geschlossener Trajektorien. Einen wesentlichen Punkt stellen mögliche Singularitäten wie isotrope Punkte, isotrope Grenzen oder isotrope Gebiete dar, in denen die Hauptspannungsrichtungen mithilfe der Lösung des Eigenwertproblems nicht eindeutig ermittelbar sind. Deren Nichtbeachtung ist eine wesentliche Ursache für Fehldarstellungen in der Literatur. Die an solchen Stellen auftretenden Effekte und entstehenden Probleme bei der Ermittlung und Interpretierbarkeit von Trajektorienbildern wurden systematisch analysiert und entsprechende Lösungsvorschläge erarbeitet. Bisher blieb die Verwendung von Trajektorienbildern praktisch auf zweidimensionale Probleme beschränkt. Das Potenzial von Spannungstrajektorien zur Visualisierung dreidimensionaler Spannungszustände war bislang noch unerforscht. Daher wurde das Verfahren zur Berechnung von Spannungstrajektorien auf dreidimensionale Spannungszustände übertragen. Während sich einige Teilbereiche des entwickelten Algorithmus, wie beispielsweise die Schrittweitensteuerung, problemlos unter Hinzuziehung einer weiteren Richtungskomponente für dreidimensionale Probleme erweitern lassen, hat sich gezeigt, dass diese Erweiterung auch diverse Nichttrivialitäten enthält. Bei den aus der Berechnung erhaltenen Trajektorien handelt es sich im dreidimensionalen Fall um räumliche Kurven. Eine wesentliche Erkenntnis aus berechneten dreidimensionalen Trajektorienbildern ist, dass sich diese Raumkurven im Unterschied zum ebenen Fall in der Regel nicht schneiden und somit keine Maschen zwischen den Trajektorien wie im Zweidimensionalen aufspannen. Eine noch verbleibende Schwierigkeit bei der Anwendung dreidimensionaler Trajektorienbilder besteht in deren interpretierbarer Darstellung. In der vorliegenden Arbeit wurden hierzu einige Vorschläge erarbeitet sowie deren Anwendbarkeit getestet und bewertet. Um die Möglichkeit der eigenständigen Berechnung von Trajektorienbildern einem breiten Nutzerkreis zugänglich zu machen, können aufbauend auf den Erkenntnissen dieser Arbeit leicht bedienbare Softwarelösungen mit grafischer Benutzeroberfläche entwickelt werden. Der Algorithmus zur Trajektorienermittlung wurde mit diesem Ansinnen in allen Details beschrieben. Auf dem Gebiet der Trajektorien dreidimensionaler Spannungszustände hat sich darüber hinaus noch weiterer Forschungsbedarf herausgestellt, hierzu werden in der Arbeit an den entsprechenden Stellen einige Vorschläge zur Weiterentwicklung gemacht. Der entwickelte Algorithmus ermöglicht darüber hinaus auch direkt auch die Ermittlung von Trajektorien materiell oder geometrisch nichtlinearer sowie dynamischer und sonstiger Probleme, sofern der entsprechende Spannungszustand vorliegt. Außerdem kann der Algorithmus prinzipiell auch zur Bestimmung von Hauptschubspannungstrajektorien oder Hauptmomentenlinien angewandt werden. / There are several kinds of visualisation for the illustration of the results of mechanical investigations of structural elements’ load bearing behaviour. The illustration of the stress state via principal stress trajectories, mainly principal normal stress trajectories, is one of them. In the field of civil engineering, trajectory plots are still of notable interest, particularly in solid construction. Thus, the truss models as part of the European engineering standards for steel-reinforced concrete are primarily developed using principal stress trajectories. For this reason, trajectory plots are not only part of the academic subjects taught at university, but they are also used in scientific publications for the illustration of complex stress states. Unfortunately, fundamental misrepresentations are not rare in the relevant literature and scientific works. This work provides a suitable algorithm for accurate trajectory plots based on numerically computed stress solutions (e.g. using the finite element method). By means of systematic investigations of several structural element’s geometries and loading situations, a number of prevalent misinterpretations was identified. The analogy often assumed between stress trajectories and streamlines of fluid flow in terms of “load flow” has been disproved. A property of traditional trajectory plots is not able to indicate the level of stress. Thus, in areas of narrowing trajectories stress concentrations are often assumed. By means of examples this assumption was clearly disproved. To prevent the appearance of such misimpressions, the stress levels are represented using a colour scale known from contour plots. An adaptive incrementation during path tracing allows a significant increase of accuracy compared with uniform incrementation. Suitable stop criteria ensure reliable detection of outer and inner borders as well as closing of trajectories. One important aspect is the appearance of singularities like isotropic points, isotropic borders and isotropic areas, where the principal stress directions in terms of eigenvectors are not unique. Non-observance is one of the main causes of misrepresentations of trajectory plots in literature. The effects due to the appearance of isotropic points and the arising problems for calculation and interpretation of stress trajectories were systematically analysed, and proposals for a solution were made. Up to now, the usage of trajectory plots was limited to two-dimensional problems. The potential of stress trajectories for the visualisation of three-dimensional stress states was still unexplored. Therefore, the algorithm for the calculation of stress trajectories was augmented in three dimensions. Some parts of the two-dimensional algorithm like adaptive incrementation could be directly translated simply considering the third coordinate, whereas the necessary modifications of some parts turned out to be non-trivial. The stress trajectories of three-dimensional stress states prove to be space curves. An essential finding from the calculated three-dimensional trajectory plots was, that three-dimensional trajectories – compared to two-dimensional trajectories – generally do not intersect each other. According to this, three-dimensional trajectories generally do not build meshes. The interpretable display of three-dimensional trajectories is still a difficulty. In this work, the applicability of some methods has been tested and assessed. To enable a large group of users to create stress trajectory plots individually, easily operated software solutions with a graphical user interface should be developed. For this purpose, the developed algorithm for tracing trajectories is described in every detail. In the field of three-dimensional stress trajectories need of further research came to light, which is specified in the corresponding parts of this work. In addition, the developed algorithm allows also the calculation of stress trajectories of geometrical and material non-linear as well as dynamic and other problems, if only the stress state is available. Furthermore, the algorithm can be applied for the calculation of principal shear stress trajectories and principal moment trajectories.

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<p>Moving boundary problems such as solidification, crack propagation, multi-body contact or shape optimal design represent an important class of engineering problems. Common to these problems are one or more moving interfaces or boundaries. One of the main challenges associated with boundary evolution is the difficulty that arises when the topology of the geometry changes. Other geometric issues such as distance to the boundary, projected point on the boundary and intersection between surfaces are also important and need to be efficiently solved. In general, the present thesis is concerned with the geometric arrangement and behavioral analysis of evolving parametric boundaries immersed in a domain. </p> <p>The first problem addressed in this thesis is the packing of ellipsoidal fillers in a regular domain and to estimate their effective physical behavior. Particle packing problem arises when one generates simulated microstructures of particulate composites. Such particulate composites used as thermal interface materials (TIMs) motivates this work. The collision detection and distance calculation between ellipsoids is much more difficult than other regular shapes such as spheres or polyhedra.  While many existing methods address the spherical packing problems, few appear to achieve volume loading exceeding 60%. The packing of ellipsoidal particles is even more difficult than that of spherical particles due to the need to detect contact between the particles. In this thesis, an efficient and robust ultra-packing algorithm termed Modified Drop-Fall-Shake is developed. The algorithm is used to simulate the real mixing process when manufacturing TIMs with hundreds of thousands ellipsoidal particles. The effective thermal conductivity of the particulate system is evaluated using an algorithm based on Random Network Model. </p> <p><br></p> <p>In problems where general free-form parametric surfaces (as opposed to the ellipsoidal fillers) need to be evolved inside a regular domain, the geometric distance from a point in the domain to the boundary is necessary to determine the influence of the moving boundary on the underlying domain approximation. Furthermore, during analysis, since the driving force behind interface evolution depends on locally computed curvatures and normals, it is ideal if the parametric entity is not approximated as piecewise-linear. To address this challenge,  an algebraic procedure is presented here to find the level sets of rational parametric surfaces commonly utilized by commercial CAD systems. The developed technique utilizes the resultant theory to construct implicit forms of parametric Bezier patches, level sets of which are termed algebraic level sets (ALS). Boolean compositions of the algebraic level sets are carried out using the theory of R-functions. The algebraic level sets and their gradients at a given point on the domain can also be used to project the point onto the immersed boundary. Beginning with a first-order algorithm, sequentially refined procedures culminating in a second-order projection algorithm are described for NURBS curves and surfaces. Examples are presented to illustrate the efficiency and robustness of the developed method. More importantly, the method is shown to be robust and able to generate valid solutions even for curves and surfaces with high local curvature or G₀ continuity---problems where the Newton--Raphson method fails due to discontinuity in the projected points or because the numerical iterations fail to converge to a solution, respectively. </p> <p><br></p> <p>Next, ALS is also extended for boundary representation (B-rep) models that are popularly used in CAD systems for modeling solids. B-rep model generally contains multiple NURBS patches due to the trimming feature used to construct such models, and as a result are not ``watertight" or mathematically compatible at patch edges. A time consuming geometry clean-up procedure is needed to preprocess geometry prior to finite element mesh generation using a B-rep model, which can take up to 70% of total analysis time according to literature. To avoid the need to clean up geometry and directly provide link between CAD and CAE integration,  signed algebraic level sets using novel inner/outer bounding box strategy is proposed for point classification of B-rep model. Several geometric examples are demonstrated, showing that this technique naturally models single patch NURBS geometry as well, and can deal with multiple patches involving planar trimming feature and Boolean operation. During the investigation of algebraic level sets, a complex self-intersection problem is also reported, especially for three-dimensional surface. The self-intersection may occur within an interval of interest during implicitization of a curve or surface since the implicitized curve or surface is not trimmed and extends to infinity. Although there is no robust and universal solution the problem, two potential solutions are provided and discussed in this thesis.</p> <p><br></p> <p>In order to improve the computational efficiency of analysis in immersed boundary problems, an efficient local refinement technique for both mesh and quadrature  using the kd-tree data structure is further proposed. The kd-tree sub-division is theoretically proved to be more efficient against traditional quad-/oct-tree subdivision methods. In addition, an efficient local refinement strategy based on signed algebraic level sets is proposed to divide the cells. The efficiency of kd-tree based mesh refinement and adaptive quadrature is later shown through numerical examples comparing with oct-tree subdivision, revealing significant reduction of degrees of freedom and quadrature points.</p> <p><br></p> <p>Towards analysis of moving boundaries problems, an explicit interface tracking method termed enriched isogeometric analysis (EIGA) is adopted in this thesis. EIGA utilizes NURBS shape function for both geometry representation and field approximation. The behavior field is modeled by a weighted blending of the underlying domain approximation and enriching field, allowing high order continuity naturally. Since interface is explicitly represented, EIGA provides direct geometric information such as normals and curvatures. In addition, the blending procedure ensures strong enforced boundary conditions. An important moving boundary problem, namely, reaction-diffusion problem, is investigated using EIGA. In reaction-diffusion problems, the phase interfaces evolve due to chemical reaction and diffusion under multi-physics driven forces, such as mechanical, electrical, thermal, etc. Typical failure phenomenon due to reaction-diffusion problems include void formation and intermetallic compound (IMC) growth. EIGA is applied to study factors and behavior patterns in these failure phenomenon, including void size, current direction, current density, etc. A full joint simulation is also conducted to study the degradation of solder joint under thermal aging and electromigration. </p>