Cette thèse de doctorat est consacrée à l'étude mathématique de deux types de problèmes de jonction. Le premier modèle est obtenu comme limite variationnelle d'un problème d'élasticité avec jonction de faible épaisseur, l'adhésif occupant la jonction a une rigidité de l'ordre de l'épaisseur. La densité élastique W de l'adhésif est complétée par une densité d'énergie surfacique convexe h non nécessairement régulière. Cette densité traduit une contrainte mécanique entre adhérents et l'adhésif imparfaitement collés. On montre que le modèle limite consiste à remplacer la jonction par une contrainte qui est l'inf-convolution de h et de la densité surfacique limite de W. Dans un cadre scalaire on effectue l'analyse des concentrations de gradient à l'interface au moyen d'outils récents issus de la théorie de la mesure. Dans le second modèle, la rigidité de l'adhésif est de l'ordre inverse de l'épaisseur de le jonction, la densité élastique du matériaux adhérent a une croissance super-linéaire alors que celle de l'adhésif croit linéairement. Suivant la stratégie utilisée pour le premier problème on propose un modèle simplifié mais fiable comme limite variationnelle lorsque l'épaisseur tend vers zéro. A la limite la fine couche intermédiaire est remplacée par une interface pseudo-plastique prédisant la formation de fissures.

Ce travail a pour cadre une collaboration entre le LMA et Thales Alenia Space. Nous nous intéressons au comportement des structures flexibles et plus particulièrement des mètres rubans qui ont la particularité de pouvoir, grâce à l'aplatissement de la section, s'enrouler ou développer des pliages localisés. Une première thèse a permis d'une part la mise au point d'un nouveau type de mètre ruban au déroulement maîtrisable thermiquement et d'autre part le développement d'un modèle plan de poutre à section flexible. Dans le travail de thèse présenté ici, nous proposons une version étendue de ce modèle adaptée à la simulation du comportement dynamique tridimensionnel des mètres rubans en grands déplacements et en grandes rotations. Ce modèle est dérivé de la théorie des coques et repose sur l'introduction d'hypothèses cinématiques et sthéniques adaptées. La déformation de la section est caractérisée par celle de sa ligne moyenne qui peut se déformer dans son plan par flexion et torsion mais non par extension, ainsi que hors de son plan par gauchissement de torsion. Les fortes variations de forme de la section dans son plan peuvent alors être décrites par une cinématique de type Elastica, tandis qu'une cinématique de type Vlassov est utilisée pour définir le gauchissement dans le repère local attaché à la section. Le modèle unidimensionnel est obtenu par intégration sur la section des expressions de la théorie des coques, une approche énergétique permet ensuite de formuler le problème associé qui est résolu grâce au logiciel de modélisation par éléments finis COMSOL.

L'objet du travail exposé dans ce mémoire de thèse de Doctorat est d'obtenir une loi de comportement anisotrope représentative de la cristallisation sous contrainte dans le caoutchouc, de l'intégrer dans un calcul macroscopique éléments finis, et de comprendre l'influence de ce phénomène sur la propagation de fissures dans ce matériau par un critère de taux de restitution d'énergie. Le problème modèle qui motive cette étude est celui de l'endurance des pneumatiques. Après une introduction générale des difficultés qui se posent dans l'endurance des pneumatiques, nous rappelons en première partie quelques notions essentielles sur le cadre mécanique. La partie II est l'occasion de s'intéresser au cadre de calcul du taux de restitution d'énergie par des méthodes de dérivation par rapport au domaine. Nous proposons alors une extension formelle de ce type de méthode au cas du comportement viscoplastique. Cette extension est proposée dans un premier cas où les processus dissipatifs et le processus de rupture sont découplés. Elle est alors testée et validée par différences finies sur des cas de calculs élastoplastiques. On propose ensuite une méthode de calcul du taux de restitution d'énergie dans le cas couplé par un état adjoint. Cette méthode est testée sur un problème viscoélastique simple. Dans la partie III, on se propose de construire une loi de comportement constitutive de la cristallisation sous contrainte. Le point de départ est une analyse microscopique que l'on passe à l'échelle macroscopique dans le cadre du modèle de micro-sphère qui nous permet de caractériser la relation contrainte-déformation, l'anisotropie des réponses locales et les effets localement induits par la cristallisation en fond de fissure. Cette construction se fonde sur des observations expérimentales de base en insistant sur les aspects constitutifs du comportement cyclique. La loi obtenue est ensuite comparée à plusieurs mesures expérimentales sur un panel exhaustif de chargements. Cela nous permet de montrer une bonne reproductibilité des résultats expérimentaux notamment en ce qui concerne les chargements cycliques et l'évolution de l'anisotropie. Pour finir, la partie IV aborde le problème de l'impact de la cristallisation sur la rupture du caoutchouc par les méthodes proposées dans les deux parties précédentes. On montre alors qu'on peut obtenir un profil de fissure et une zone cristallisée très semblable à ceux obtenus expérimentalement. De plus, l'extension du taux de restitution d'énergie proposée est appliquée à une éprouvette Pure Shear présentant de la cristallisation. L'évolution du taux de restitution d'énergie avec le chargement appliqué à l'éprouvette est alors comparée à l'évolution de la vitesse de propagation en fatigue.

De nombreuses simulations dans les domaines des impacts, des interactions fluide-structure ou des écoulements multiphasiques impliquent différentes structures indépendantes interagissant entre elles à travers des interfaces complexes. Pour ces problèmes, les stratégies classiques utilisent souvent une approche lagrangienne utilisant un maillage éléments finis par structure et des stratégies de couplage et de mise en contact adéquates. Ceci est très coûteux en terme de génération de maillages et difficile à mettre en place en présence de grandes déformations. Une alternative est d'utiliser une stratégie " eulérienne " décrivant les différentes structures sur une grille unique en utilisant une vitesse moyenne unique et en développant des lois d'état ad hoc pour gérer le caractère multiphasique des éléments traversés par l'interface. La physique de l'interface de ces modèles est en générale assez grossière. Dans ce contexte, il y a un regain d'intérêt pour les modèles utilisant un maillage global unique non conforme avec les structures et définissant des champs de vitesses éléments finis indépendants pour décrire le mouvement de chacune des structures. Cette stratégie est intéressante mais induit différents problèmes : suivi d'interface, développement d'une formulation ALE adaptée car les matériaux et le maillage ont des vitesses différentes, traitement correct de la contrainte cinématique à l'interface entre les structures. Une grande attention doit être portée à ce dernier point pour proposer une approche stable, sans verrouillage numérique et restant robuste en cas de grandes déformations. Dans cette thèse, nous proposons une stratégie originale basée sur une méthode d'éléments finis enrichis. Elle définit un champ de vitesse éléments finis par matériau sur un unique maillage. Les différents champs se recouvrent et forment un champ enrichi qui peut avoir une discontinuité à l'interface et permet de décrire le glissement entre les matériaux. La discontinuité est contrôlée par une contrainte de continuité des vitesses normales et par une inconnue supplémentaire, la pression d'interface qui est le multiplicateur de Lagrange associé à la contrainte cinématique. La formulation ALE utilisée est basée sur une décomposition du pas de temps entre phase lagrangienne et phase de projection. La phase lagrangienne est résolue par le schéma de Wilkins classique des codes hydrodynamiques alors que la projection est réalisée par calcul d'intersection entre les maillages lagrangiens déformés par la matière et un maillage commun plus régulier. L'interface est construite à partir de la fraction volumique de chaque matériau et sa reconstruction peut être discontinue entre les éléments. Deux variantes sont introduites, analysées et comparées. Elles diffèrent par la discrétisation du multiplicateur de Lagrange et donc, par celle de la contrainte de vitesse : -la continuité par nœud utilise un multiplicateur défini aux nœuds. Cette variante est simple et rapide mais ne prend pas correctement en compte les différences de compressibilité entre matériaux, -la continuité par maille utilise un multiplicateur constant par segment d'interface. Cette variante donne des résultats meilleurs que la première version. La méthode est stabilisée par l'ajout de nœuds internes dans les mailles mixtes dont les fonctions bulles associés sont linéaires par morceaux dans chaque élément ainsi que par une condensation de la masse adaptée pour assurer un équilibre stable de l'interface. L'équation de mouvement du nœud interne est discrétisée par un schéma implicite en temps. En conséquence, nous devons résoudre un système couplant tous les nœuds de l'interface pour calculer les vitesses autour de l'interface. Les deux variantes ont été implantées dans un code industriel. Elles sont validées et comparées dans plusieurs cas tests impliquant diverses situations comme des interactions fluide-structure ou du glissement entre solides.

Th. doct.--Sci.--Paris 11, 1991. / Bibliogr. p. 125-135. Résumé en anglais et en français.

Th. 3e cycle--Sci. des matér.--Toulouse--I.N.P., 1982. N°: 136.

Th. doct.-ing.--Physicochim. des matér.--Toulouse--I.N.P., 1978. N°: 20.

Lors de leur stockage ou de leur exposition, les objets du patrimoine sont soumis à des processus physico-chimiques d’altération liés à leur environnement et en particulier à l’action de polluants primaires (e.g. dioxyde de soufre, oxydes d’azote), secondaires (ozone) ou de composés organiques volatils (COVs). Il a été démontré que ces gaz/vapeurs se comportent comme des agents d’hydrolyse et d’oxydation. L’acide acétique fait partie des COVs ayant un impact considérable et reconnu dans la conservation des objets du patrimoine en particulier des films photographiques. En vue de lutter contre ses effets délétères, ce projet de thèse s’est focalisé sur la conception de nouveaux matériaux poreux hybrides multifonctionnels appelés « Metal-Organic Frameworks » (MOFs) pour la capture sélective de l’acide acétique en présence d’humidité (40% humidité relative) et à température ambiante. Les remarquables propriétés d’adsorption (sensibilité, sélectivité et capacité) et la grande versatilité des MOFs (balance hydrophile/hydrophobe, taille/forme des pores,…) ont été utilisés pour préconcentrer de façon sélective l’acide acétique en milieu humide. Les matériaux les plus performants ont ensuite été préparés sous forme de nanoparticules pour l’élaboration de films minces de qualité optique afin d’en étudier les propriétés d’adsorption et de co-adsorption (acide acétique/eau) par ellipsométrie. L’incorporation de nanoparticules métalliques plasmoniques a ensuite été effectuée afin de concevoir un capteur colorimétrique. L’objectif final de ce travail est de concevoir un nouveau type d’adsorbant caractérisé par une capacité et une sélectivité d’adsorption élevée et dont on pourrait aisément déterminer le niveau de saturation en acide acétique afin d’anticiper son remplacement et ainsi assurer la préservation des objets stockés et exposés dans les musées. / During their storage or their exhibition, the cultural heritage objects undergo physicochemical alteration processes related to their environment and in particular to the action of primary (e.g. sulfur dioxide, nitric oxides), secondary (ozone) pollutants or Volatile Organic Compounds (VOCs). It has been demonstrated that these gases/vapors are involved in hydrolysis and oxidation reactions. Among the most common VOCs encountered in museums, Acetic acid has a significant and recognized role in the deterioration of cultural heritage objects such as photographic films. In order to face this issue, this Ph.D. thesis focused on the design of new porous multifunctional hybrid materials denoted « Metal-Organic Frameworks » (MOFs) for the selective capture of acetic acid in the presence of moisture (40% relative humidity) and at room temperature. The remarkable adsorption properties (sensitivity, selectivity and capacity) and the great versatility of MOFs (hydrophicity/hydrophobicity balance, size/shape of pores,…) were used to preconcentrate selectively the acetic acid in humid conditions. The most performing materials were then prepared as nanoparticles and then used for the elaboration of high optical quality thin films in order to study the coadsorption (acetic acid/water) properties of MOFs by ellipsometry. The incorporation of plasmonic metal nanoparticles was then carried out in order to design a colorimetric sensor. The final objective is to devise a novel type of adsorbent that integrates a high VOC adsorption capacity and selectivity under humid conditions and an easy on-line monitoring of their saturation capacityin order to anticipate its replacement and therefore ensure the preservation of the stored and exhibited objects in museums.

Ce document traite le problème de l’élasticité en grandes déformations avec contact frottant. Dans le premier chapitre, nous présentons un rappel des lois auxquelles nous ferons référence : lois de comportement matériau, conditions aux limites, contact et frottement selon la loi de Coulomb. Le coeur de la thèse commence par la discrétisation des conditions de bord. L’imposition en moyenne de la non-pénétration et de la loi de Coulomb est explicitée dans le but de se ramener en dimension finie. C’est dans ce domaine que les algorithmes sont développés. Les conditions d’optimalité sont donc calculées pour le problème déjà discrétisé et sont linéarisées par la suite selon le paradigme des contraintes actives. Suivant cette stratégie, l’état de contact est fixé à chaque itération de la méthode de Newton, transformant les conditions de contact en contraintes d’égalité. Le système de conditions d’optimalité ainsi obtenu peut alors être linéarisé. La résolution de ce nouveau système linéaire constitue l’autre partie importante de cette thèse. Les méthodes de pénalisation et d’Uzawa sont d’abord exposées ; elles serviront de point de comparaison. Nous construisons par la suite un algorithme basé sur un GCR préconditionné par une factorisation faisant apparaître un complément de Schur. Le tout est présenté d’abord dans le cas plus simple du contact sans frottement, puis en ajoutant le frottement. Des résultats numériques, parfois académiques (des cubes) et parfois industriels (des lamelles de pneus), viennent finalement appuyer les convictions que non seulement ces méthodes sont rapides, mais qu’elles sont aussi robustes. / This thesis addresses the problem of large deformation elasticity with frictional contact. In the first chapter, we recall the laws to which we refer: material behavior laws, boundary conditions, contact and friction according to Coulomb’s law. The heart of the thesis begins with the discretization of boundary conditions. Mortar formulations for non-penetration and Coulomb’s law are explained in order to set the problem in a finite dimensional space. Optimality conditions are calculated for the discretized problem and are subsequently linearized according to the paradigm of active set strategy. Under this approach, the contact state is set at each iteration of Newton’s method, transforming the contact conditions in equality constraints. The system of optimality conditions thus obtained can then be linearized. The resolution of this new linear system is another important part of this thesis. Methods of penalization and Uzawa are first exposed; they serve as a comparison point. Thereafter, we introduce a preconditioned GCR algorithm based on a factorization using a Schur complement. The whole problem is presented first in the simplest case of contact without friction, and, in the last chapter, with friction. Numerical results, sometimes academic (cubes) and sometimes industrial (slides tires) finally support the belief that not only these methods are efficient, but they are also robust.

Ce document présente une amélioration des approches existantes pour la détermination des contraintes qui résultent du mécanisme d'interaction dans les assemblages colles soumis à de la flexion ou du flambage. Pour ce faire, une solution analytique a été développée pour calculer les contraintes de cisaillement et de pelage au sein de adhésif. La méthode est basée sur une description précise des équations cinématiques au sein d'un composant renforce. Les effets du second ordre dus à la flexion de l'assemblage sont pris en compte par le biais de la courbure. La déformation transverse au sein de adhésif due à la différence de courbure des adhérents est considérée. Les équations qui gouvernent le mécanisme d'interaction sont établies sous la forme d'un système différentiel couple, dont les inconnues sont la contrainte de cisaillement et la contrainte de pelage dans adhésif. L'interaction entre les deux contraintes est prise en compte lors de la résolution. La solution générale pour ce système est donnée. Le modèle analytique est ensuite applique à des configurations particulières (joint 'a simple recouvrement et poutre renforcée). La structure renforcée est soumise à différents cas de chargement : flexion, chargement thermique et flambage. Les modèles théoriques sont compares à des simulations numériques. Les résultats sont concordants, spécialement dans la zone d'ancrage, où les contraintes de cisaillement et de pelage sont maximales. Les différents cas étudiés permettent de valider le modèle analytique pour déterminer précisément les contraintes au sein du joint adhésif. La présente solution permet améliorer également la précision des modèles existants dans les cas extrêmes jusqu'à 30% pour la contrainte de cisaillement et 80% pour la contrainte de pelage suivant les configurations étudiées. Les résultats théoriques ont ensuite été confrontes à des données expérimentales obtenues en configuration de poutres renforcées testées en flexion et flambage par compression. Ces comparaisons ont permis de valider la pertinence des hypothèses sur lesquelles le modèle analytique est construit. Dans le cas du flambage, une forte sensibilité des résultats expérimentaux à la variation des paramètres d'essai a été observée. Une nouvelles campagne visant 'a mieux contrôler ces paramètres constitue un des prolongements possibles à cette thèse.