It is a well established fact, that – in the case of classical random graphs like variants of Gn,p or random regular graphs – spectral methods yield efficient algorithms for clustering (e. g. colouring or bisec- tion) problems. The theory of large networks emerging recently provides convincing evidence that such networks, albeit looking random in some sense, cannot sensibly be described by classical random graphs. A vari- ety of new types of random graphs have been introduced. One of these types is characterized by the fact that we have a fixed expected degree sequence, that is for each vertex its expected degree is given. Recent theoretical work confirms that spectral methods can be success- fully applied to clustering problems for such random graphs, too – pro- vided that the expected degrees are not too small, in fact ≥ log⁶ n. In this case however the degree of each vertex is concentrated about its expectation. We show how to remove this restriction and apply spectral methods when the expected degrees are bounded below just by a suitable constant. Our results rely on the observation that techniques developed for the classical sparse Gn,p random graph (that is p = c/n) can be transferred to the present situation, provided we consider a suitably normalized ad- jacency matrix: We divide each entry of the adjacency matrix by the product of the expected degrees of the incident vertices. Given the host of spectral techniques developed for Gn,p this observation should be of independent interest.

Spectral imaging, a combination of spectroscopy and imaging, is a powerful tool for providing in situ material classification across a spatial scene. Typically spectral imaging analyses are interested in classification, though conventionally the classification is performed only after reconstruction of the spectral datacube, which can have upwards of 10⁹ signal elements. In this dissertation, I present a computational spectral imaging system, the Adaptive Feature-Specific Spectral Imaging Classifier (AFSSI-C), which yields direct classification across the spatial scene without reconstruction of the source datacube. With a dual disperser architecture and a programmable spatial light modulator which induces spectral filtering, the AFSSI-C measures specific projections of the spectral datacube which in turn feed an adaptive Bayesian classification and feature design framework. I present my work related to the design, construction, and testing of this instrument, which ultimately demonstrated significantly improved classification accuracy compared to legacy spectral imaging systems by first showing agreement with simulation, and then comparing to expected performance of traditional systems. As a result of its open aperture and adaptive filters, the AFSSI-C achieves 250 X better accuracy than pushbroom, whiskbroom, and tunable filter systems for a four-class problem at 0 dB TSNR (task signal-to-noise ratio) - a point where measurement noise is equal to the minimum separation between the library spectra. The AFSSI-C also achieves 100 X better accuracy than random projections at 0 dB TSNR.

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7. / The goal of this master's thesis is to explore the properties of the solutions of the eigenvalue problem for the Laplace operator on a disk as the eigenvalues go to in nity. More speci cally, we study the growth rate of the pointwise and the L1 norms of the eigenfunctions. Let D be the unit disk and @D be its boundary (the unit circle). We study the solutions of the eigenvalue problem f = f with either Dirichlet boundary condition (fj@D = 0) or Neumann boundary condition ( @f @nj@D = 0; note that for the disk the normal derivative is simply the derivative with respect to the radial variable: @ @n = @ @r ). The corresponding eigenfunctions are given by: f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) where Jn is the nth order Bessel function of the rst type, kn;m is its mth zero and k0 n;m is the mth zero of its derivative (here we denote the eigenfunctions for the Dirichlet problem by f and those for the Neumann problem by fN). The spectrum of the Laplacian on D, SpD( ), that is the set of its eigenvalues, is given by: SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) Finally, we normalize the L2 norm of the eigenfunctions on D, namely: R D F2 da = 1 (here and further on we use the notation F for the normalized eigenfunctions and f for arbitrary eigenfunctions). Under these conditions, we study the growth rate of the L1 norm of the normalized eigenfunctions, jjF jj1, in relation to . It is important to mention that the L1 norm of a function on a given domain corresponds to the iv maximum of its absolute value on the domain. Note that depends on two parameters, m and n, and the relation between and the L1 norm depends on the regime at which m and n change as goes to in nity. Studying the behavior of the L1 norm is linked to the study of the set E(D) which is the set of accumulation points of log(jjF jj1)= log : One of our main results is that [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: The thesis is organized as follows. Introduction and main results are presented in chapter 1. In chapter 2 we review some well-known facts regarding the eigenfunctions of the Laplacian on the disk and the properties of the Bessel functions. In chapter 3 we prove results on pointwise growth of eigenfunctions. In particular, we show that, if m=n ! 0, then, for any xed point (r; ) on D, the value of F (r; ) decreases exponentially as ! 1. In chapter 4 we study the growth of the L1 norm. Eigenfunctions of the Neumann problem are discussed in chapter 5. Some numerical results are presented in chapter 6. A discussion and a summary of our work could be found in chapter 7.

There has been in the past and still is controversy over the genesis of the third heart sound (S3). Recent studies, strongly suggest that S3 is a manifestation of a sudden intrinsic limitation in the expansion of the left ventricle. The thesis has aimed to explore that hypothesis further using combined echocardiographic and spectral analysis techniques. Spectral analysis was carried out via conventional fast fourier transform methods and the maximum entropy method. The efficacy of these techniques, in relation to clinical and scientific application, was explored further. Briefly discussed was the application of autoregressive-moving average (ARMA) modelling for spectral analysis of S3, in relation to further work. Following is a brief synopsis of the thesis: CHAPTER 1 This gives an historical and general introduction to heart sound analysis. Discussed briefly is the physiology of the heart and heart sounds and the diagnostic implications of S3 analysis. CHAPTER 2 Here is discussed the instrumentation system used and phonocardiographic and echocardiographic data aquisition. Data preprocessing and storage is also covered. CHAPTER 3 In this chapter the application of a FFT method and correlation of resultant spectral parameters with echocardiographic parameters is reported. CHAPTER 4 The theoretical development of the maximum entropy technique (based on published papers and expanded) is discussed here. Numerical experiments with the method and associated problems are also discussed. CHAPTER 5 The MEM is applied to the spectral analysis of S3 and compared with the FFT method. Correlation analysis of MEM derived spectral parameters with echocardiograhic data is performed. CHAPTER 6 Here ARMA modelling and application to further work is discussed. An ARMA model from the maxixum entropy coefficients is derived. The application of this model to the deconvolution of the chest wall transfer function is discussed as an approach for further work. / Thesis (M.Sc.)--School of Mathematical Sciences, 1989.

Le démélange spectral est un des sujets majeurs de l’analyse d’images hyperspectrales. Ce problème consiste à identifier les composants macroscopiques présents dans une image hyperspectrale et à quantifier les proportions (ou abondances) de ces matériaux dans tous les pixels de l’image. La plupart des algorithmes de démélange suppose un modèle de mélange linéaire qui est souvent considéré comme une approximation au premier ordre du mélange réel. Cependant, le modèle linéaire peut ne pas être adapté pour certaines images associées par exemple à des scènes engendrant des trajets multiples (forêts, zones urbaines) et des modèles non-linéaires plus complexes doivent alors être utilisés pour analyser de telles images. Le but de cette thèse est d’étudier de nouveaux modèles de mélange non-linéaires et de proposer des algorithmes associés pour l’analyse d’images hyperspectrales. Dans un premier temps, un modèle paramétrique post-non-linéaire est étudié et des algorithmes d’estimation basés sur ce modèle sont proposés. Les connaissances a priori disponibles sur les signatures spectrales des composants purs, sur les abondances et les paramètres de la non-linéarité sont exploitées à l’aide d’une approche bayesienne. Le second modèle étudié dans cette thèse est basé sur l’approximation de la variété non-linéaire contenant les données observées à l’aide de processus gaussiens. L’algorithme de démélange associé permet d’estimer la relation non-linéaire entre les abondances des matériaux et les pixels observés sans introduire explicitement les signatures spectrales des composants dans le modèle de mélange. Ces signatures spectrales sont estimées dans un second temps par prédiction à base de processus gaussiens. La prise en compte d’effets non-linéaires dans les images hyperspectrales nécessite souvent des stratégies de démélange plus complexes que celles basées sur un modèle linéaire. Comme le modèle linéaire est souvent suffisant pour approcher la plupart des mélanges réels, il est intéressant de pouvoir détecter les pixels ou les régions de l’image où ce modèle linéaire est approprié. On pourra alors, après cette détection, appliquer les algorithmes de démélange non-linéaires aux pixels nécessitant réellement l’utilisation de modèles de mélange non-linéaires. La dernière partie de ce manuscrit se concentre sur l’étude de détecteurs de non-linéarités basés sur des modèles linéaires et non-linéaires pour l’analyse d’images hyperspectrales. Les méthodes de démélange non-linéaires proposées permettent d’améliorer la caractérisation des images hyperspectrales par rapport au méthodes basées sur un modèle linéaire. Cette amélioration se traduit en particulier par une meilleure erreur de reconstruction des données. De plus, ces méthodes permettent de meilleures estimations des signatures spectrales et des abondances quand les pixels résultent de mélanges non-linéaires. Les résultats de simulations effectuées sur des données synthétiques et réelles montrent l’intérêt d’utiliser des méthodes de détection de non-linéarités pour l’analyse d’images hyperspectrales. En particulier, ces détecteurs peuvent permettre d’identifier des composants très peu représentés et de localiser des régions où les effets non-linéaires sont non-négligeables (ombres, reliefs,...). Enfin, la considération de corrélations spatiales dans les images hyperspectrales peut améliorer les performances des algorithmes de démélange non-linéaires et des détecteurs de non-linéarités. / Spectral unmixing is one the major issues arising when analyzing hyperspectral images. It consists of identifying the macroscopic materials present in a hyperspectral image and quantifying the proportions of these materials in the image pixels. Most unmixing techniques rely on a linear mixing model which is often considered as a first approximation of the actual mixtures. However, the linear model can be inaccurate for some specific images (for instance images of scenes involving multiple reflections) and more complex nonlinear models must then be considered to analyze such images. The aim of this thesis is to study new nonlinear mixing models and to propose associated algorithms to analyze hyperspectral images. First, a ost-nonlinear model is investigated and efficient unmixing algorithms based on this model are proposed. The prior knowledge about the components present in the observed image, their proportions and the nonlinearity parameters is considered using Bayesian inference. The second model considered in this work is based on the approximation of the nonlinear manifold which contains the observed pixels using Gaussian processes. The proposed algorithm estimates the relation between the observations and the unknown material proportions without explicit dependency on the material spectral signatures, which are estimated subsequentially. Considering nonlinear effects in hyperspectral images usually requires more complex unmixing strategies than those assuming linear mixtures. Since the linear mixing model is often sufficient to approximate accurately most actual mixtures, it is interesting to detect pixels or regions where the linear model is accurate. This nonlinearity detection can be applied as a pre-processing step and nonlinear unmixing strategies can then be applied only to pixels requiring the use of nonlinear models. The last part of this thesis focuses on new nonlinearity detectors based on linear and nonlinear models to identify pixels or regions where nonlinear effects occur in hyperspectral images. The proposed nonlinear unmixing algorithms improve the characterization of hyperspectral images compared to methods based on a linear model. These methods allow the reconstruction errors to be reduced. Moreover, these methods provide better spectral signature and abundance estimates when the observed pixels result from nonlinear mixtures. The simulation results conducted on synthetic and real images illustrate the advantage of using nonlinearity detectors for hyperspectral image analysis. In particular, the proposed detectors can identify components which are present in few pixels (and hardly distinguishable) and locate areas where significant nonlinear effects occur (shadow, relief, ...). Moreover, it is shown that considering spatial correlation in hyperspectral images can improve the performance of nonlinear unmixing and nonlinearity detection algorithms.

[pt] Uma classe homoclínica de um campo vetorial é o fecho do conjunto de pontos homoclínicos transversais associados a uma órbita periódica hiperbólica. Provamos as propriedades seguintes. 1. As classes homoclínicas de campos vetoriais C¹ genéricos em variedades de dimensão n são conjuntos transitivos maximais, saturados, e isolados se e somente se omega-isolados. 2. Os campos vetorias C¹ genéricos não têm ciclos formados por classes homoclínicas. 3. As singularidades de codimensão 1, i.e., com um único autovalor positivo ou um único autovalor negativo, de campos vetoriais C¹ genéricos estão contidas em conjuntos transitivos maximais. 4. Os campos vetoriais C¹ genéricos com finitas classes homoclínicas têm finitos atratores cujas bacias formam um aberto denso da variedade. 5. Existem conjuntos localmente residuais de campos vetoriais C¹ em uma variedade de dimensão 5 exibindo finitos atratores e repulsores, porém infinitas classes homoclínicas. Conseguimos também uma condição suficiente para que um conjunto atrativo (at-tracting set) seja C 1 fracamente robusto. Observamos que esses resultados generalizam propriedades conhecidas dos campos vetoriais Axioma A. / [en] A homoclinic class of a vector field is the closure of the set of transverse homoclinic points associated to a hyperbolic periodic orbit.We prove the following properties. 1.The homoclinic classes of generic C¹ vector fields on n-manifolds are maximal transitive sets, they are satured sets and isolated if and only if (omega)-isolated . 2. Generic C¹ vector fields do not exhibit cycles associated to homoclinic classes. 3.Codimension 1 singularities, i.e. with a unique positive or negative eigenvalue, of generic C¹ vector fields are contained in maximal transitive sets. 4.Generic C¹ vector fields with finitely many homoclinic classes have finitely many attractors the union of the basins of which form an open dense set of the manifold. 5. There are locally residual sets of C¹ vector fields on a 5-manifold exhibitinf finitely many attractors and repellers but infinitely many homoclinic classes. We also show a sufficient condition for an attracting set to be C¹ weakly robust. Let us observe that these results generalize well Known properties of Axiom a vector fields. / [es] Una clase homoclínica de un campo vectorial es la clausura del conjunto de puntos homoclínicos transversales asociados a una órbita periódica hiperbólica. Fueron provadas las propriedades siguientes. 1. Las clases homoclínicas de campos vetoriales C¹ genéricos en variedades de dimensión n son conjuntos transitivos maximales, saturados, e aislados si y solo si son omega-aislados. 2. Los campos vetoriales C¹ genéricos no tienen ciclos formados por clases homoclínicas. 3. Las singularidades de codimensión 1, i.e., con un único valor propio positivo o un único valor propio negativo, de campos vectoriales C¹ genéricos están contenidas en conjuntos transitivos maximales. 4. Los campos vectoriales C¹ genéricos con finitas clases homoclínicas tienen finitos atractores cuyas bacias forman un abierto denso de la variedad. 5. Existen conjuntos localmente residuales de campos vetoriales C¹ en una variedad de dimensión 5 que exhiben finitos atratores y repulsores, no obstante infinitas clases homoclínicas. Conseguimos também una condición suficiente para que un conjunto atrativo (at-tracting set) sea C1 débilmente robusto. Observamos que esos resultados generalizan propriedades conocidas de los campos vetoriales Axioma A.

Recent advancements in the development of high-efficiency multijunction solar cells have led to a renewed interest in the design and implementation of high concentration photovoltaic systems. With the emergence of novel materials and design structures, understanding the operation of multijunction solar cells has become a challenging task. Modeling and simulation hence play an important role in the analysis of such devices. In this dissertation, techniques for accurate optoelectrical modeling of concentrating photovoltaic systems, based on multijunction solar cells, are proposed. A 2-dimensional, distributed circuit model is proposed, parametrized to values obtained by numerical modeling of three multijunction cell designs, namely: a three-junction, lattice matched design, a three-junction lattice-mismatched, inverted metamorphic design, and a four-junction,lattice matched design. Cell performance for all the three designs is evaluated under both uniform and nonuniform illumination profiles at high concentrations and efficiency enhancement by optimizing finger spacing is proposed. The effect of luminescent coupling from higher bandgap subcells is also determined.Fresnel-lens based, refractive concentrating optical systems are modeled and optimized using an optical ray-tracing simulator at two different concentrations, with and without a secondary optical element. The corresponding optical efficiency, acceptance angle, and the degree of nonuniformity are determined for each optical system. An integrated approach,combining optical design with electrical modeling is proposed for optimizing the multijunction solar cell in tandem with the corresponding concentrating optics. The approach is validated by on-sun, acceptance angle measurements, using a three-junction,lattice-matched cell. Also, temperature effects are modeled and are experimentally validated for a three-junction, lattice-matched design. Experimental results with a single-junction, dilute-nitride cell, targeted for four-junction operation, are presented as well. A modified distributed circuit model is used for analysis of temperature effects in a four-junction solar cell, and the results under both uniform and nonuniform temperature profiles are presented. When implemented, the designs and their corresponding analyses, may result in new insights into the development of CPV systems, thereby enabling enhanced efficiencies at higher concentrations.

Dans ce travail de thèse, une méthode de pénalisation en volume pour la simulation d'écoulements magnétohydrodynamiques (MHD) en domaines confinés est présentée. Les équations incompressibles de la MHD résistives sont résolues par le truchement d'un solveur pseudo-spectral parallèlisé. La pénalisation en volume est une méthode de frontières immergées, caractérisée par une grande flexibilité dans le choix de la géométrie de l'écoulement. Dans le cas présent, elle permet d'utiliser des conditions aux limites non-périodiques dans un schéma pseudo-spectral Fourier. La méthode numérique est validée et sa convergence est quantifiée pour des écoulements hydrodynamiques et MHD, en deux et trois dimensions, en comparant les résultats numériques à ceux de la littérature et à des solutions analytiques. Dans un second temps, la génération spontanée de moment cinétique et magnétique est étudiée pour des écoulements MHD confinés 2D et 3D. L'influence du nombre de Reynolds et du rapport des énergies cinétique/magnétique est explorée, ainsi que les différences induites par les conditions aux limites. Le fait que l'axisymétrie des frontières résulte en un terme de pression non-nul est primordial pour engendrer de grandes valeurs du moment cinétique. L'exclusivité de cette auto-organisation aux écoulements 2D est étudiée en considérant la MHD 3D en présence d'un fort champ magnétique axial. La suite est consacrée à la simulation d'un fluide conducteur dans un cylindre avec un forçage magnétique axial et poloidal. En faisant varier l'amplitude du forçage poloidal, différents états dynamiques sont atteints. Enfin, l'effet du nombre de Prandtl sur le seuil des instabilitées est étudié. / A volume penalization method for the simulation of magnetohydrodynamic (MHD) flows in confined domains is presented. Incompressible resistive MHD equations are solved in 3D by means of a parallelized pseudo-spectral solver. The volume penalization technique is an immersed boundary method, characterized by a high flexibility in the choice of the geometry of the considered flow. In the present case, it allows the use of conditions different from periodic boundaries in a Fourier pseudo-spectral scheme. The numerical method is validated and its convergence is assessed for two- and three-dimensional hydrodynamical and MHD flows by comparing the numerical results with those of the literature or analytical solutions. Then, the spontaneous generation of kinetic and magnetic angular momentum is studied for confined 2D and 3D MHD flows. The influence of the Reynolds number and of the ratio of kinetic/magnetic energies is explored, as well as the differences induced by the boundary conditions. The fact that axisymmetric borders introduce a non-zero pressure term in the evolution equation of the angular momentum is essential to generate large values of the angular momentum. It is investigated whether this self-organization is exclusively observed in 2D flows by considering 3D MHD in the presence of a strong axial magnetic field. The last part is devoted to the simulation of a conducting fluid in a periodic cylinder with imposed axial and poloidal magnetic forcing, implying a resulting magnetic field. By varying the amplitude of the poloidal forcing, different dynamical states can be achieved. The effect of the Prandtl number on the threshold of the instabilities is then studied.

PILOT (Polarized Instrument for Long wavelength Observation of the Tenuous interstellar medium) est une expérience embarquée en ballon stratosphérique destinée à la mesure de l'émission polarisée de notre galaxie dans le submillimétrique. La charge pointée de PILOT est composée d'un télescope au foyer duquel est placée une caméra embarquant 2048 bolomètres, refroidis à 300 mK, mesurant dans deux bandes spectrales (240 µm et 550 µm) et deux polarisations. La détection de la polarisation est réalisée à l'aide d'un polariseur placé à 45° dans le faisceau, le décomposant en deux composantes polarisées orthogonales chacune détectée par un bloc détecteur, et d'une lame demi-onde rotative. L'Institut d'Astrophysique Spatiale (Orsay, France) est responsable de la réalisation, de l'intégration, des tests et de l'étalonnage spectral de la caméra. Pour cela deux bancs de mesures sont développés, un pour les essais d'imagerie et de polarisation, et un pour l'étalonnage spectral. L'expérimentation permet de valider l'alignement des optiques froides, de caractériser la qualité optique des images, de caractériser les réponses temporelles et en intensité des détecteurs, et de mesurer la réponse spectrale de la caméra. Un modèle photométrique de l'instrument est développé simulant les différentes configurations pour les essais d'étalonnage spectral, d'imagerie en laboratoire, et en vol, ceci afin d'estimer la puissance totale reçue par chaque pixel du détecteur de chaque configuration. Cette puissance totale est issue de l'émission thermique de l'instrument, de l'atmosphère et des sources observées en vol ou de l'environnement du laboratoire. Une campagne de tests a permis de caractériser et d'étalonner la caméra de l'expérience PILOT. Les premières images dans le domaine du submillimétrique ont été révélées, et les premières réponses spectrales mesurées. Suite à la caractérisation et l'étalonnage spectral, la caméra est alignée avec le miroir primaire sur la nacelle CNES pour des caractérisations et des étalonnages en polarisation de l'instrument complet. Le premier vol est prévu pour le milieu de l'année 2014. / The Polarized Instrument for Long wavelength Observation of the Tenuous interstellar medium (PILOT) is a balloon borne experiment designed to measure the polarized emission from dust grains in the galaxy in the submillimeter range. The payload is composed of a telescope at the optical focus of which is placed a camera using 2048 bolometers cooled to 300 mK. The camera performs polarized optical measurements in two spectral bands (240 µm and 550 µm). The polarization measurement is based on a cryogenic rotating half-wave plate and a fixed mesh grid polarizer placed at 45° separating the beam into two orthogonal polarized components each detected by a detector array. The Institut d'Astrophysique Spatiale (Orsay, France) is responsible for the design, integration, tests and spectral calibration of the camera. Two optical benches have been designed for its imaging and polarization characterization and spectral calibration. Theses setups allow to validate the alignment of the camera cryogenic optics, to check the optical quality of the images, to characterize the time and intensity response of the detectors, and to measure the overall spectral response. A numerical photometric model of the instrument was developed for the optical configuration during calibration tests (spectral), functional tests (imager) on the ground, and flight configuration at the telescope focus, giving an estimate of the optical power received by the detectors for each configuration. The tests campaign validates the PILOT camera characterization and calibration. It delivered the first submillimeter images and the first spectral responses. Next, the camera will be aligned and integrated with the primary mirror of the telescope on the CNES gondola, for characterization and optical polarization calibration of the complete instrument. The first flight is now planned for mid 2014.

La courbure de Ricci grossière d’un processus markovien sur un espace polonais est définie comme un taux de contraction local de la distance de Wasserstein W1 entre les lois du processus partant de deux points distincts. La première partie de cette thèse traite de résultats valables dans le cas d’espaces polonais quelconques. On montre que l’infimum de la courbure de Ricci grossière est un taux de contraction global du semigroupe du processus pour la distance W1. Quoiqu’intuitif, ce résultat est difficile à démontrer en temps continu. La preuve de ce résultat, ses conséquences sur le trou spectral du générateur font l’objet du chapitre 1. Un autre résultat intéressant, faisant intervenir les valeurs de la courbure de Ricci grossière en différents points, et pas seulement son infimum, est un résultat de concentration des mesures d’équilibre, valable uniquement en temps discret. Il sera traité dans le chapitre 2. La seconde partie de cette thèse traite du cas particulier des diffusions sur les variétés riemanniennes. Une formule est donnée permettant d’obtenir la courbure de Ricci grossière à partir du générateur. Dans le cas où la métrique est adaptée à la diffusion, nous montrons l’existence d’un couplage entre les trajectoires tel que la courbure de Ricci grossière est exactement le taux de décroissance de la distance entre ces trajectoires. Le trou spectral du générateur de la diffusion est alors plus grand que la moyenne harmonique de la courbure de Ricci. Ce résultat peut être généralisé lorsque la métrique n’est pas celle induite par le générateur, mais il nécessite une hypothèse contraignante, et la courbure que l'on doit considérer est plus faible. / The coarse Ricci curvature of a Markov process on a Polish space is defined as a local contraction rate of the W1 Wasserstein distance between the laws of the process starting at two different points. The first part of this thesis deals with results holding in the case of general Polish spaces. The simplest of them is that the infimum of the coarse Ricci curvature is a global contraction rate of the semigroup of the process for the W1 distance between probability measures. Though intuitive, this result is diffucult to prove in continuous time. The proof of this result, and the following consequences for the spectral gap of the generator are the subject of Chapter 1. Another interesting result, using the values of the coarse Ricci curvature at different points, and not only its infimum, is a concentration result for the equilibrium measures, only holding in a discrete time framework. That will be the topic of Chapter 2. The second part of this thesis deals with the particular case of diffusions on Riemannian manifolds. A formula is given, allowing to get the coarse Ricci curvature from the generator of the diffusion. In the case when the metric is adapted to the diffusion, we show the existence of a coupling between the paths starting at two different points, such that the coarse Ricci curvature is exactly the decreasing rate of the distance between these paths. We can then show that the spectral gap of the generator is at least the harmonic mean of the Ricci curvature. This result can be generalized when the metric is not the one induced by the generator, but it needs a very restricting hypothesis, and the curvature we have to choose is smaller.