Die Filtration unter aggressiven Einsatzbedingungen, z.B. Einsatz in korrosiven Medien, Abgasfiltration, stellt besondere Anforderungen an das Filtermaterial. Sogenanntes "Liquid Phase Sintered Silicon Carbide" (LPS-SiC) erfüllt die Anforderungen sehr gut. Deshalb bestand das Ziel der Arbeit besteht darin, erstmals aus LPS-SiC asymmetrische keramische Membranen (grobporöses Substrat mit dünner, feinporiger Membran) herzustellen. Als Additivsystem fanden Yttriumoxid und Aluminiumoxid Verwendung. Es wurde Siliciumcarbid der Körnung F1200 auf Substrat der Körnung F500 abgeschieden. Dem Herstellungsverfahren kommt für die Qualität der Membran eine große Bedeutung zu. Daher wurden in dieser Arbeit folgende Beschichtungsmethoden untersucht, um die optimale Methode zu identifizieren: Tauchbeschichtung, elektrophoretische Abscheidung, Druckfiltration und Einsatz von Transfertapes (Transfertapes: Mischung aus Polyacrylatkleber und Pulver). Im Mittelpunkt stand dabei die Druckfiltration. Hierfür wurde eine neue Apparatur konzipiert und aufgebaut. Für die schlickerbasierten Methoden wurde ein wässriges System entwickelt, bei dem auf den Einsatz von organischen Hilfsstoffen verzichtet werden konnte. Die elektrostatische Stabilisierung konnte durch gezieltes Anlösen von Yttriumoxid, Ausfällen von feinskaligem Yttriumhydroxid und Belegung des Siliciumcarbids mit dem Yttriumhydroxid erreicht werden. Die Elektrophorese führte zu keinen befriedigenden Ergebnissen aufgrund des undefinierten spezifischen Widerstandes des Substrats (siehe Dissertation Jan Ihle, Bergakademie Freiberg 2004). Die Druckfiltration erwies sich als das geeignetste Verfahren. Mit ihr konnten ohne Einschränkungen hochwertige Membranen erzeugt werden. Druck und Zeit sind bei gegebenen Feststoffgehalt frei wählbar. Der Druck wurde zwischen 2*10E4 und 1*10E5 Pa variiert. Höherer Druck führte zu feineren Porengrößen (mittlere und maximale Porengröße). Mit der Druckfiltration konnten Membranen ohne makroskopische Defekte erzeugt werden. Sie führte im Vergleich aller Verfahren zu der geringsten Rauhtiefe der Membranen. Die Tauchbeschichtung ließ sich in diesem System nur über den Feststoffgehalt steuern. Membranen aus der Tauchbeschichtung wiesen makroskopische Fehler (große oberflächliche Poren) auf. Die Methode führte hinsichtlich Porengrößen und Rauhtiefe zu den schlechtesten Werten. Die Transfertape-Methode als neuartiger Ansatz erwies sich für das LPS-SiC System als noch nicht ausgereift. Das direkte Bekleben der Substrate war möglich. Hinsichtlich der Membrandicke sind aber Grenzen bei ca. 50 µm gesetzt. Darüber hinaus reißen die Membranen. Es wurden Schwankungen in der Entbinder- und Sinterschwindung verzeichnet. Weiterhin werden große Hohlräume im Substrat nicht von den Transfertapes abgeformt. Beide Effekte erhöhen die Spannungen beim Sintern, so dass bei geringeren Schichtdicken Risse entstehen. / Silicon Carbide (SiC) fulfills many requirements, e.g. a high robustness in terms of corrosion, which makes it a suitable Material for ceramic membranes. The aim of this work was to produce ceramic membranes out of porous liquid phase sintered Silicon Carbide (LPS-SiC). As additives Alumina and Yttria were used. The SiC based on commercial abrasive powders F1200 (Membrane) and F500 (Substrate). Different techniques of membrane formation were applied in order to find the optimum processing procedure: Dip Coating, Electrophoretic Deposition (EPD), Pressure Filtration and the usage of so called Transfer Tapes, a blend of Polyacrylate and ceramic powders). For the slip based methods a water based system was developed without the need of organic additives. A pure electrostatic stabilization was facilitated by solving Yttria with Hydrochloride Acid and precipitation, resulting in the coverage of the SiC particles with finely dispersed Yttria. The EPD was not successful due to a undefined specific resistance of the substrate. The pressure filtration turned out to be the best, most versatile method, leading to defect free membranes with the lowest measured surface roughness. The pressure ranged between 2*10E4 and 1*10E5 Pa. Higher pressure lead to finer pores. The Dip Coating was controlled only by the solids content. Membranes by Dip Coating showed macroscopic defects. As a new concept for ceramic membrane fabrication the Transfer Tapes needed further investigation. The direct gluing on the substrate was possible. The thickness of the membrane was limited to 50 microns in order to keep free of cracks. The Transfer Tapes exhibited pronounced fluctuations in the debinding and sintering shrinkage, leading to increased tension during sintering. Furthermore cavities, (e.g. big pores) were bridged. Both effects lead to increased tension during sintering.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Herstellung von porösen Membranen mit integrierter Stützstruktur, wobei ihre Membrandicke geringer als ihr Porendurchmesser ist. Derartige Membranen können unter dem Begriff Mikrosiebe zusammengefasst werden und versprechen ein hohes Anwendungspotential als Filtermedien in industriellen und medizinischen Bereichen. Für die Membranstabilisierung werden Gewebe, extrudierte Gitter und Gewirke eingesetzt und erforscht. Gleichzeitig erfolgt die Weiterentwicklung eines bestehenden Herstellungsverfahrens von Membranen, welche nach dem Prinzip der partikelassistierten Benetzung (PAB) hergestellt werden. Die verschiedenen Stützstrukturen werden direkt bei der Membranherstellung fest in diese integriert. Weiterhin werden verschiedene Herstellungsparameter, wie zum Beispiel das Membranmaterial, die Funktionalisierung der Porenbildner und die leichtflüchtige Komponente gezielt untersucht und optimiert. Somit können mechanisch stabilisierte Membranen hergestellt werden, welche einen Durchmesser von bis zu 10 cm aufweisen. Für die abschließende Charakterisierung werden Filtrationsversuche und Stabilitätsmessungen durchgeführt.

Infimalfolgen nichtkonvexer Variationsprobleme haben aufgrund feiner Oszillationen häufig keinen starken Grenzwert in Sobolevräumen. Diese Oszillationen haben eine physikalische Bedeutung; Finite-Element-Approximationen können sie jedoch im Allgemeinen nicht auflösen. Relaxationsmethoden ersetzen die nichtkonvexe Energie durch ihre (semi)konvexe Hülle. Das entstehende makroskopische Modell ist degeneriert: es ist nicht strikt konvex und hat eventuell mehrere Minimalstellen. Die fehlende Kontrolle der primalen Variablen führt zu Schwierigkeiten bei der a priori und a posteriori Fehlerschätzung, wie der Zuverlässigkeits- Effizienz-Lücke und fehlender starker Konvergenz. Zur Überwindung dieser Schwierigkeiten erweitern Stabilisierungstechniken die relaxierte Energie um einen diskreten, positiv definiten Term. Bartels et al. (IFB, 2004) wenden Stabilisierung auf zweidimensionale Probleme an und beweisen dabei starke Konvergenz der Gradienten. Dieses Ergebnis ist auf glatte Lösungen und quasi-uniforme Netze beschränkt, was adaptive Netzverfeinerungen ausschließt. Die vorliegende Arbeit behandelt einen modifizierten Stabilisierungsterm und beweist auf unstrukturierten Netzen sowohl Konvergenz der Spannungstensoren, als auch starke Konvergenz der Gradienten für glatte Lösungen. Ferner wird der sogenannte Fluss-Fehlerschätzer hergeleitet und dessen Zuverlässigkeit und Effizienz gezeigt. Für Interface-Probleme mit stückweise glatter Lösung wird eine Verfeinerung des Fehlerschätzers entwickelt, die den Fehler der primalen Variablen und ihres Gradienten beschränkt und so starke Konvergenz der Gradienten sichert. Der verfeinerte Fehlerschätzer konvergiert schneller als der Fluss- Fehlerschätzer, und verringert so die Zuverlässigkeits-Effizienz-Lücke. Numerische Experimente mit fünf Benchmark-Tests der Mikrostruktursimulation und Topologieoptimierung ergänzen und bestätigen die theoretischen Ergebnisse. / Infimising sequences of nonconvex variational problems often do not converge strongly in Sobolev spaces due to fine oscillations. These oscillations are physically meaningful; finite element approximations, however, fail to resolve them in general. Relaxation methods replace the nonconvex energy with its (semi)convex hull. This leads to a macroscopic model which is degenerate in the sense that it is not strictly convex and possibly admits multiple minimisers. The lack of control on the primal variable leads to difficulties in the a priori and a posteriori finite element error analysis, such as the reliability-efficiency gap and no strong convergence. To overcome these difficulties, stabilisation techniques add a discrete positive definite term to the relaxed energy. Bartels et al. (IFB, 2004) apply stabilisation to two-dimensional problems and thereby prove strong convergence of gradients. This result is restricted to smooth solutions and quasi-uniform meshes, which prohibit adaptive mesh refinements. This thesis concerns a modified stabilisation term and proves convergence of the stress and, for smooth solutions, strong convergence of gradients, even on unstructured meshes. Furthermore, the thesis derives the so-called flux error estimator and proves its reliability and efficiency. For interface problems with piecewise smooth solutions, a refined version of this error estimator is developed, which provides control of the error of the primal variable and its gradient and thus yields strong convergence of gradients. The refined error estimator converges faster than the flux error estimator and therefore narrows the reliability-efficiency gap. Numerical experiments with five benchmark examples from computational microstructure and topology optimisation complement and confirm the theoretical results.

Thin films of a ternary alloys between aluminum, manganese and copper (AlMnCu), prepared at low temperature, are reported in the present work. It is a study along two binary edges (Al100−xMnx and Al100−xCux (from literature)), the first almost along the entire range of concentrations, and two different cuts through the ternary system. The first cut begins at amorphous Al50Mn50 and adds Cu step by step (from literature). The second cut begins at amorphous Al60Cu40 and varies Al and Mn such that the Cu-content stays constant. There is a wide amorphous range, purely amorphous or with additional quasi-crystalline local features, and there are ranges where mixtures between amorphous and nano- or partially crystalline phases with a high content of lattice defects exist. The work exclusively deals with the development of the static structure and its thermal stability, as well as the development of its electronic transport properties. The ternary AlMnCu is a model for a deeper understanding of different scenarios of structure stabilization and their interaction, with consequences on the emergence of physical properties. The analysis focuses on self-organizing spherical-periodic, global resonance effects between two global subsystems of the alloy under consideration, the Fermi gas as one and the forming static structure of ions as the other. The global resonances are self organizing by i.e. an exchange of characteristic momenta and energy between the subsystems and trigger, besides a particular structure, particle-density anomalies and/or hybridization effects. The work shows strong evidence of a combined action of the particle-density anomalies with the effective valence of the atoms involved, in order to maintain the resonance condition under all circumstances. Whereas at high Al-content, additionally, local features of quasi-crystallinity arise, closer to pure Mn phase separations arise, causing mixtures of amorphous with nano-crystalline phases or crystals with a high content of lattice distortions. Reports on density anomalies, hybridization effects, and angular correlations, have been published quite often. In the present work, besides similar effects in a ternary system, first indications for phase separations and lattice defects as additional scenarios of stabilizing condensed matter are reported. The resonance, seen as spherical-periodic-order at short- and medium-range distances in real space, causes in reciprocal space a resonance maximum (analogous to a Bragg peak in crystals). Its location on the axis of the scattering vector is defined by the electron system and a pseudo-gap in the electronic density of states arise at the Fermi energy. The origin of the structural order and its thermal stability, the pseudo-gap at the Fermi energy, as well as the transport properties with its anomalies, all are attributed to the resonance. The spherically-periodic atomic order in an amorphous phase is analogous to the planar order in a crystal. The interatomic distances between the nearest neighboring shells at short- and medium range distances coincide with half the Fermi wavelength, also called Friedel-wavelength. / In der vorliegenden Arbeit wird über bei niedriger Temperatur hergestellte dünne Schichten aus einem ternären Legierungssystem zwischen Aluminium, Mangan und Kupfer (AlMnCu) berichtet, über zwei binäre Randlegierungen (Al100−xMnx und Al100−xCux (aus der Literatur)) und über zwei verschiedene Schnitte durch den ternären Bereich. Ein Schnitt durch den ternären Bereich beginnt bei amorphem Al50Mn50 und fügt schrittweise Cu zur Legierung (aus der Literatur). Der zweite Schnitt beginnt bei amorphem Al60Cu40 und fügt schrittweise Al und Mn so zu, dass der Cu-Gehalt konstant bleibt. Es gibt amorphe Bereiche, teilweise mit weiteren lokal quasi-kristallinen zusätzlichen Merkmalen, sowie Bereiche, in denen Mischungen aus amorphen mit nano oder teilkristallinen Phasen auftreten. Die Arbeit behandelt die Entwicklung der statischen Struktur und deren thermische Stabilität, sowie die Entwicklung elektronischer Transporteigenschaften. Das ternäre AlMnCu ist ein Modellsystem für ein tieferes Verständnis der verschiedenen Szenarien struktureller Stabilisierung und deren Interaktion, mit Auswirkungen auf ein tieferes Verständnis der mit der Struktur sich entwicklenden physikalischen Eigenschaften. Die Analyse konzentriert sich auf sich selbstorganisierende sphärisch-periodische, globale Resonanzeffekte zwischen zwei globalen Untersystemen des gewählten Materialsystems, der Fermi-Kugel als einem und der sich bildenden statischen Struktur der Ionen als dem anderen. Die globalen Resonanzen bilden sich u.a. durch einen Austausch von charakteristischen Impulsen und Energie zwischen den Untersystemen, die neben einer bestimmten Struktur zunächst auch Teilchendichteanomalien und/oder Hybridisierungseffekte erzeugen. Die vorliegende Arbeit zeigt dabei starke Anzeichen für eine kombinierte Wirkung dieser Effekte um die Resonanzbedingung unter allen Umständen beizubehalten. Bei hohen Al-Anteilen treten zusätzlich lokale Merkmale von quasi-Kristallinität, mit 5-facher Winkelkorrelation auf, um auch diesen Bereich strukturell zu stabilisieren. Bei hohen Mn-Anteilen sind es lokale Phasentrennung in amorphe und nano-kristalline Phasen oder hohe Anteile von Gitterdeffekten, die zusätzlich auftreten. Über Dichteanomalien, Hybridisierungseffekte und Winkelkorrelationen wurde in der Vergangenheit bereits mehrfach berichtet. In der vorliegenden Arbeit sind es, neben der modellhaften Behandlung dieser im ternären System, die Hinweise zu Phasentrennung und Gitterdeffekten als zusätzliche Szenarien zur Stabilisierung kondensierter Materie, über die erstmalig berichtet wird. Die auf dem Austausch von Impuls beruhende Resonanz, als sphärisch-periodische-Ordnung im nahen und mittleren Abstandsbereich des Ortsraumes zu sehen, verursacht im reziproken Raum ein Resonanzmaximum (analog zu einem Bragg-peak in kristallinen Systemen), dessen Lage auf der Achse der Streuvektoren vom Elektronensystem definiert wird, und eine Pseudolücke in der elektronischen Zustandsdichte der Elektronen an der Fermi-Energie. Letztendlich werden die Entstehung der strukturellen Ordnung selbst, ihre thermische Stabilität, als auch die Transporteigenschaften mit ihren Anomalien auf diese Pseudolücke und demzufolge auf die Resonanz zurückgeführt. Die sphärisch-periodische Ordnung der Atome in einer amorphen Phase ist analog zur planaren Ordnung in einem Kristall. Die Atomabstände zwischen den Nächstnachbarschalen im mittleren, aber auch nahen Abstandsbereich, stimmen über große Distanzen mit der halben Fermi-Wellenlänge überein, die man auch als Friedel-Wellenlänge bezeichnet.