[pt] A vibração excessiva da coluna de perfuração leva à perda da eficácia do processo de perfuração de poços de petróleo e causa danos prematuros ao equipamento. Portanto, entender a dinâmica do sistema é essencial. O comportamento complexo das colunas de perfuração estimulou um grande número de publicações sobre a dinâmica de perfuração. A vibração torsional está presente na maioria dos processos de perfuração, eventualmente atingindo o fenômeno de stick-slip. Essa vibração torsional resulta da interação não linear entre brocas e rochas. Apesar da complexidade da interação broca-rocha, a relação entre torque e velocidade de broca é, frequentemente, tratada como uma força de atrito seco em um sistema delgado. Um grande número de modelos de atrito é usado para descrever a interação entre brocas e rochas, embora um modelo adequado seja necessário para uma interpretação precisa de sistemas com atrito. Esta contribuição utiliza dados experimentais de uma bancada de testes, capaz de reproduzir o comportamento torsional de um sistema real, equipada com dispositivos de freio simples para introduzir atrito ao sistema, perturbando o movimento de rotação. A bancada é matematicamente modelada como um pêndulo de torção atuado. Esta dissertação propõe um modelo de atrito baseado em dados experimentais e analisa vários fenômenos observados em relação ao atrito, incluindo a histerese. Os resultados experimentais são usados para identificação dos parâmetros do modelo proposto. Por fim, simulações numéricas e resultados experimentais são comparados para validação do modelo de atrito proposto. / [en] Excessive drill string vibration leads to loss of the drilling process effectiveness and premature damage to the equipment. Therefore, understanding the system dynamics is essential. The complex behavior of drill strings attracted considerable attention in specialized literature. Due to the drill string slenderness, torsional vibration is present in most drilling routines, eventually reaching the stick-slip phenomenon. This torsional vibration results from the nonlinear interaction between drill-bits and rocks. Despite the complexity of the bit-rock interaction, researchers often treat the relationship between torque and bit velocity as a dry friction force in a slender system. A large number of dry friction models is used to describe the interaction between drill bits and rocks although a proper model is required for a precise interpretation of systems with friction. This contribution utilizes data from a test rig that is capable of reproducing full-scale system torsional behavior with simple brake devices to introduce friction into the system, disturbing the rotating motion. This test rig is modeled as an actuated torsional pendulum for the numerical investigations of the experimental friction. This dissertation proposes a friction model based on experimental data and analyzes various frictional phenomena observed, including hysteresis. The experimental results are used to identify the proposed model parameters. Lastly, it compares numerical simulations with the experimental results and validates the proposed friction model.

Este trabalho apresenta uma análise paramétrica da reposta dinâmica de colunas de perfuração de poços de petróleo com controle proporcional-integral de velocidade não colocalizado. A operação de perfuração de poços de petróleo e gás em águas profundas consiste na abertura de poços em solo rochoso através de uma broca cuja rotação é controlada por uma mesa rotativa na superfície. O torque imposto pela mesa é transmitido à broca por meio de uma coluna de perfuração. Particularmente no caso de perfuração em águas profundas, as colunas de perfuração podem ser muito extensas e, portanto, bastante flexíveis. As vibrações ocasionadas pela grande flexibilidade das colunas de perfuração são as principais responsáveis por falhas no processo de perfuração. Em particular, o fenômeno não-linear conhecido como stick-slip e relacionado às vibrações torcionais da coluna de perfuração, faz com que um sistema de controle projetado para manter a velocidade da mesa constante dê origem a grandes oscilações na velocidade da broca. Na prática, este fenômeno é amplificado pela inerente não-linearidade do contato entre broca e formação rochosa e pela forte não colocalização entre mesa rotativa e broca. Este trabalho tem por principal objetivo realizar uma análise paramétrica da dinâmica do processo de perfuração, usando um modelo de dois graus de liberdade para representar o conjunto mesa rotativa, coluna de perfuração e broca, para identificar condições nas quais uma lei de controle simples do tipo linear proporcional-integral pode fornecer um desempenho de perfuração estável e satisfatório. / This paper presents a parametric analysis of the dynamics of oilwell drillstrings with non-collocated proportional-integral velocity control. The drilling operation for oil and gas in deep waters consists of opening wells in rocky ground formation by a drill, whose angular speed is controlled by a rotary table at the surface. The torque applied by the table is transmitted to the drill-bit through the drillstring. Particularly in the deepwater drilling case, the drillstring can be very long and therefore very flexible. The vibrations caused by the great flexibility of drilling columns are mainly responsible for the failures in the drilling process. In particular, the nonlinear phenomenon known as stick-slip and related to the torsional vibration of the drillstring, makes that a control system designed to maintain a constant angular velocity at the table yield large variations at the drill-bit angular velocity. In practice, this phenomenon is amplified by the inherent nonlinearity of the contact between drill bit and rock formation and by the strong non-colocalization between rotary table and drill-bit. The main objective of this work is to perform a parametric analysis of the dynamics of the drilling process, using a two degrees of freedom model in order to represent the rotary table assembly, the drilling column and drill-bit, to identify conditions in which a simple control law, such as a linear proportional-integral velocity control, can provide a stable and satisfactory drilling performance.

[pt] Este trabalho apresenta um estudo do comportamento dinâmico de uma bancada de testes representativa do sistema real de perfuração, composta por um motor CC acoplado a um sistema físico torcional, sujeita a fontes de atrito que induzem um regime de stick-slip no sistema em duas regiões distintas. O estudo incluiu a identificação de parâmetros da bancada de testes por meio de uma série de ensaios experimentais; e a caracterização do atrito, por meio do levantamento experimental da curva do coeficiente de atrito, em função da velocidade angular dos rotores principais. O intuito inicial foi a obtenção de um modelo numérico que fosse o mais simples possível e que representasse bem a bancada de testes. Uma vez obtido o modelo numérico, prosseguiu-se com uma série de simulações que permitissem uma caracterização indireta do regime de atrito ao qual estivessem submetidos os rotores principais, partindo-se apenas de medições de parâmetros no motor. Esse estudo é de grande relevância para a compreensão qualitativa da dinâmica do sistema real de perfuração, uma vez que ainda hoje não há técnicas totalmente confiáveis para caracterização do comportamento da coluna no fundo do poço a partir de dados da superfície somente. / [en] This paper presents a study of the dynamic behavior of a representative test bench of a real rotary drilling system, comprising a DC motor coupled to a very exible torsional system subjected to sources of friction which can induce self-excitation into two distinct regions of the system. The study includes the identification of parameter settings from the test bench by means of a series of experimental tests and characterization of friction, by obtaining the experimental curve of the friction coefficient as a function of the angular speed of the main rotor. The initial aim was to obtain a numerical model as simple as possible, capable of representing the test bench. Once obtained the numerical model, a series of numerical simulations were done, which allow an indirect characterization of the friction condition to which main rotors were subjected, starting only with the parameters measured at the drive. This study is of great importance for a qualitative understanding of the dynamics of the real drilling system, since today there is no fully reliable techniques to characterize the behavior of the column in the deep from surface data only.

[pt] Parte do processo de exploração e desenvolvimento de um campo de petróleo consiste nas operações de perfuração de poços de petróleo e gás. Particularmente para poços de águas profundas e ultra-profundas, a operação requer o controle de uma estrutura muito flexível que é sujeita a condições de contorno complexas, tais como as interações não-lineares entre broca e formação rochosa ou entre a broca e a parede de poço. Quanto a esta complexidade, o fenômeno stick-slip é um componente primordial relacionado à vibração torsional. Este pode excitar vibrações tanto axiais quanto laterais. Isso pode causar falha prematura de componentes de corda de perfuração. Assim, a redução e eliminação de oscilações do tipo stick-phase são itens muito valiosos em termos de economia financeira e de tempo de exploração. Com este propósito, este estudo tem como principal objetivo confrontar o problema de vibração torsional simulando uma estratégia de controle robusto em tempo real. A abordagem é obtida seguindo alguns passos, tais como: análise em malha aberta do sistema de perfuração considerando um atuador top drive e o sistema de coluna de perfuração; concepção de um novo controlador que utiliza diferentes velocidades angulares de referência num sistema de controle de malha fechada; controle da vibração torsional considerando a não-linearidade devida à interação de atrito na parede do poço e no fundo do poço; avaliar por meio de simulações sistemas de controle ininterruptos durante a perfuração; validação dos modelos por meio de simulações numéricas. Esta dissertação apresenta a base teórica por trás do sistema de perfuração, bem como exemplos de resultados numéricos que proporcionam uma operação de perfuração controlada estável e satisfatória. / [en] Part of the process of exploration and development of an oil field consists of the drilling operations for oil and gas wells. Particularly for deep water and ultra deep water wells, the operation requires the control of a very exible structure which is subjected to complex boundary conditions such as the nonlinear interactions between drill bit and rock formation and between the drill-string and borehole wall. Concerning this complexity the stick-slip phenomenon is a major component, related to the torsional vibration and it can excite both axial and lateral vibrations. That may cause premature failure of drill-string components. So, the reduction and avoidance of stickslip oscillations are very valuable items in terms of savings and exploration time. With these intentions, this study has the main goal of confronting the torsional vibration problem using a real-time robust control strategy. The approach is obtained following some steps such as: Open-loop analysis of the drilling system considering a top-drive actuator and the drill-string system; Design of a novel controller using different angular velocity setpoints in a closed-loop system; Control of the torsional vibration considering the nonlinearity due to friction interaction in the wall and in the donwhole system; valuate a non-stop control system while drilling; Verification by numerical simulations. In this presentation the theoretical basis behind the drilling system will be given, as well examples of numerical results providing a stable and satisfactory controlled drilling operation.

Este trabalho apresenta uma análise paramétrica da reposta dinâmica de colunas de perfuração de poços de petróleo com controle proporcional-integral de velocidade não colocalizado. A operação de perfuração de poços de petróleo e gás em águas profundas consiste na abertura de poços em solo rochoso através de uma broca cuja rotação é controlada por uma mesa rotativa na superfície. O torque imposto pela mesa é transmitido à broca por meio de uma coluna de perfuração. Particularmente no caso de perfuração em águas profundas, as colunas de perfuração podem ser muito extensas e, portanto, bastante flexíveis. As vibrações ocasionadas pela grande flexibilidade das colunas de perfuração são as principais responsáveis por falhas no processo de perfuração. Em particular, o fenômeno não-linear conhecido como stick-slip e relacionado às vibrações torcionais da coluna de perfuração, faz com que um sistema de controle projetado para manter a velocidade da mesa constante dê origem a grandes oscilações na velocidade da broca. Na prática, este fenômeno é amplificado pela inerente não-linearidade do contato entre broca e formação rochosa e pela forte não colocalização entre mesa rotativa e broca. Este trabalho tem por principal objetivo realizar uma análise paramétrica da dinâmica do processo de perfuração, usando um modelo de dois graus de liberdade para representar o conjunto mesa rotativa, coluna de perfuração e broca, para identificar condições nas quais uma lei de controle simples do tipo linear proporcional-integral pode fornecer um desempenho de perfuração estável e satisfatório. / This paper presents a parametric analysis of the dynamics of oilwell drillstrings with non-collocated proportional-integral velocity control. The drilling operation for oil and gas in deep waters consists of opening wells in rocky ground formation by a drill, whose angular speed is controlled by a rotary table at the surface. The torque applied by the table is transmitted to the drill-bit through the drillstring. Particularly in the deepwater drilling case, the drillstring can be very long and therefore very flexible. The vibrations caused by the great flexibility of drilling columns are mainly responsible for the failures in the drilling process. In particular, the nonlinear phenomenon known as stick-slip and related to the torsional vibration of the drillstring, makes that a control system designed to maintain a constant angular velocity at the table yield large variations at the drill-bit angular velocity. In practice, this phenomenon is amplified by the inherent nonlinearity of the contact between drill bit and rock formation and by the strong non-colocalization between rotary table and drill-bit. The main objective of this work is to perform a parametric analysis of the dynamics of the drilling process, using a two degrees of freedom model in order to represent the rotary table assembly, the drilling column and drill-bit, to identify conditions in which a simple control law, such as a linear proportional-integral velocity control, can provide a stable and satisfactory drilling performance.

[pt] Durante a perfuração de poços de petróleo, a coluna de perfuração apresenta um comportamento dinâmico complexo, esta tese foca no estudo experimental e na modelagem matemática deste comportamento. Neste trabalho, destaca-se as vibrações autoexcitadas axiais, laterais e torcionais, que podem levar a efeitos como o bit bouncing, o whirling e stick-slip torcional. A primeira contribuição desta tese é a análise experimental de um bancada de testes, que fornece informações sobre a dinâmica de sistemas torcionais. A influência dos parâmetros de controle não lineares na resposta do sistema é investigada, identificando as condições sob as quais o fenômeno stick-slip ocorre. Em segundo lugar, a tese propõe estratégias de identificação de sistemas para sistemas não lineares, utilizando a mesma bancada de testes supracitada. Uma abordagem híbrida para a identificação é proposta, onde técnicas de modelagem de caixa cinza e caixa preta são combinadas para calibrar os parâmetros do sistema, particularmente aqueles associados ao atrito. Essa abordagem aumenta a precisão das estimativas em comparação com os métodos tradicionais de caixa cinza, mantendo a interpretabilidade. Além disso, a pesquisa emprega physics-informed deep learning para estimar os parâmetros mecânicos e de atrito do modelo de dois graus de liberdade. A calibração usando dados experimentais obtidos de uma bancada de testes fornece informações sobre o comportamento de sistemas de perfuração. Finalmente, a tese apresenta investigações experimentais sobre o acoplamento entre oscilações torcionais e axiais utilizando uma bancada experimental de perfuração em escala de laboratório modificada e adaptada equipada com brocas e amostras de rocha reais. Em resumo, esta tese aumenta a compreensão da dinâmica de colunas de perfuração e apresenta aplicações úteis para técnicas de identificação de sistemas na análise de oscilações torcionais e axiais. / [en] During drilling for oil extraction purposes, the drill string experiences complex dynamic behavior, and this work delves into the experimental study and the mathematical modeling of such behavior. Self-excited vibrations, such as axial, lateral, and torsional vibrations, which can lead to detrimental effects such as bit bouncing, whirling, and torsional stick-slip are highlighted in this thesis. Distinct aspects of drilling dynamics are considered in this investigation to enhance the understanding of various phenomena. Initially, an experimental analysis of a lab-scale rig is conducted, providing valuable insights into the dynamics of such systems. And the influence of control parameters on the system’s response is examined, particularly in identifying the conditions under which the stick-slip phenomenon is likely to occur. Secondly, the thesis proposes system identification strategies for nonlinear systems, specifically focusing on the same laboratory test rig. An innovative ensemble approach is proposed, which combines gray and black-box modeling techniques to effectively calibrate the parameters of a dynamical system, particularly those associated with friction. This approach improves prediction accuracy compared to traditional gray-box methods while maintaining interpretability in the dynamic responses. Furthermore, the research employs physics-informed deep learning to estimate the low-dimensional model mechanical and friction parameters. Calibration using experimental data obtained from a specialized setup provides insights into the drill-string system s behavior. Finally, the thesis involves experimental investigations on the coupling between torsional and axial oscillations using a modified and adapted lab-scale drilling rig equipped with real drill bits and rock samples. In summary, this thesis advances our understanding of drill-string dynamics and presents helpful applications for system identification techniques.

[pt] Problemas dinâmicos governados por problemas de valor inicial (PVI) não lineares, em geral, despertam grande interesse da comunidade científica. O conhecimento da solução desses PVI facilita o entendimento das características dinâmicas do problema. Porém, infelizmente, muitos dos PVI de interesse não têm solução conhecida. Nesse caso, uma alternativa é o cálculo de aproximações para a solução. Métodos numéricos e analíticos são eficientes nessa tarefa e podem fornecer aproximações com a precisão desejada. Os métodos numéricos foram muito desenvolvidos nos últimos anos e amplamente aplicados em problemas de diversas áreas da engenharia. Pacotes computacionais de fácil utilização foram criados e hoje fazem parte dos mais tradicionais programas de simulação numérica. Entretanto, as aproximações numéricas têm uma desvantagem em relação às aproximações analíticas. Elas não permitem o entendimento de como a solução depende dos parâmetros do problema. Visto isso, esta dissertação foca na análise e implementação de técnicas analíticas denominadas métodos de perturbação. Foram estudados os métodos de Lindstedt-Poincaré e de múltiplas escalas de tempo. As metodologias foram aplicadas em um PVI envolvendo a equação de Duffing não amortecida. Programas em álgebra simbólica foram desenvolvidos com objetivo de calcular aproximações analíticas hierárquicas para a solução desse problema. Foi feita uma análise paramétrica, ou seja, estudo de como as condições iniciais e os valores de parâmetros influem nas aproximações. Além disso, as aproximações analíticas obtidas foram comparadas com aproximações numéricas calculadas através do método do Runge- Kutta. O método de múltiplas escalas de tempo também foi aplicado em um PVI que representa a dinâmica de um sistema massa-mola-amortecedor com atrito seco. Devido ao atrito, a resposta do sistema pode ser caracterizada em duas fases alternadas, a fase de stick e a fase de slip, compondo um fenômeno chamado stick-slip. Verificou-se que as aproximações obtidas para resposta do sistema pelo método de múltiplas escalas de tempo têm boa acurácia na representação da dinâmica do stick-slip. / [en] Dynamical problems governed by non-linear initial value problems (IVP), in general, are of great interest of the scientific community. The knowledge of the solution of these IVPs facilitates the understanding of the dynamic characteristics of the problem. However, unfortunately, many of the IVPs of interest does not present a known solution. In this case, an alternative is to calculate approximations for the solution. Numerical and analytical methods are efficient in this assignment and can provide approximations with the desired precision. Numerical methods have been developed over the last years and have been widely applied to dynamical problems in various engineering areas. Computational packages, easy to use, were created and today are part of the most traditional numerical simulation programs. However, numerical approximations have a disadvantage in relation to analytical approaches. They do not allow the understanding of how the solution depends on the problem parameters. Given this, this dissertation focuses on the analysis and implementation of analytical techniques called perturbation methods. The Lindstedt-Poincaré method and multiple time scales method were studied. The methodologies were applied in an IVP involving the non-damped Duffing equation. Symbolic algebra programs were developed with the purpose of calculating hierarchical analytical approximations to the solution of this problem. A parametric analysis was performed, in other words, a study of how the approximations are influenced by initial conditions and parameter values. In addition, the analytical approximations obtained were compared with numerical approximations calculated using the Runge-Kutta method. The multiple scales method was also applied in a IVP that represents the dynamics of a mass-spring-damper oscillator with dry friction. Due to friction, the system response can be characterized in two alternating phases, the stick phase and the slip phase, composing a phenomenon called stick-slip. It was verified that the approximations obtained for system response by the multiple scales method represent the stick-slip dynamics with good accuracy.

[pt] Sistemas rotativos atuados através de um eixo flexível apresentam um grande desafio para estratégias de controle, uma vez que o atuador não está conectado diretamente ao sistema principal, causando efeitos de propagação de ondas e acúmulos e dissipações de energia no eixo. Este trabalho apresenta um estudo sobre uma das mais notórias aplicações deste problema, sistemas de perfuração de petróleo. Habitualmente, o sistema de perfuração é composto por um motor de topo conectado à broca através de milhares de metros de tubos de aço que transmitem o toque. Diversos tipos de vibrações podem ser observadas: Axiais, de flexão e torcionais, estas últimas ligadas ao fenomeno stick-slip. Para um completo conhecimento do problema, é necessário conhecer cada uma delas. Esta tese trata especificamente das vibrações torsionais através de uma análise com dois diferentes modelos, um primeiro mais simples de fois graus de liberdade (inércia, mola torcional, amortecedor), e um segundo mais completo discretizado em 20 graus de liberdade capaz de considerar a masssa do eixo e efeitos de propagação de ondas mecânicas no eixo. Este trabalho inclui aidna a construção de uma bancada em escala reduzida para observar os fenômenos associados as vibraçoes torcionais. São apresentados ainda estudos numéricos e experimentais de técnicas de controle de minimizar os efeitos do atrito na dinâmica torcional do sistema. Duas estrututas de controle são estudadas nesta tese a fim de reduzir vibrações torcionais em colunas de perfuração. A primeira é um controle simples, de malha aberta, baseado no comportamento do sistema. A segunda é o controle adaptativo L1, que faz uso de um modelo de refeência do sistema em sua estrutura. / [en] Systems actuated trough a highly flexible shaft poses a big challenge to control strategies as the actuator is not connected directly to the end effector, causing propagation effects as well as an energy accumulation and dissipation in the shaft. This thesis focuses the study of one of the most investigated application of this type, the top driven drilling system used in the oil and gas industry. Usually, the drilling system is composed by a top drive linked to the drill bit trough hundreds or even thousands of meters of steel pipes. All kind of vibrations will be found: longitudinal deformations will be associated to the bit bouncing, flexional with rubbing, and torsional with stick-slip effects. A better understanding is only possible when each of these situations is carefully investigated. This thesis focuses on the torsional deformation of the highly flexible string and presents two different models for the drill string, the first is the most common single spring single damper model. The second one is a 20 DOF Lumped parameters that has the advantage of being able to consider the mass of the drill string and propagation of torsional waves in the shaft. The investigation includes the development of a test rig adequate for torsional vibrations under damping that may induce stick-slip in the system. Two control techniques are studied to reduce the torsional vibrations in drill strings with numerical and experimental results presented. The first is a behavior based open loop scheme control, which is very simple and effective to reduce stick-slip oscillations. The second one is the L1 adaptive control that uses a reference model on its structure.

[pt] Uma fase crítica do processo de obtenção do petróleo é a perfuração do solo para o acesso ao reservatório. Um dos problemas, em particular, é compreender o comportamento dinâmico da coluna de perfuração durante o processo de perfuração diante de diversos fatores como a interação broca-rocha, choques da coluna de perfuração contra a parede do poço, estratégias de controle da velocidade angular de operação e outros fatores. Uma etapa fundamental para lidar com este problema é a representação do sistema dinâmico para caracterizar a coluna de perfuração, isto é, o modelo matemático que representará a resposta dinâmica da estrutura diante dos carregamentos. Neste contexto, este trabalho abordará o problema da dinâmica de uma coluna de perfuração através de um modelo matemático baseado na teoria de Cosserat, que resultará em um sistema de seis equações diferenciais parciais que descrevem a resposta dinâmica de uma estrutura unidimensional, inserida no espaço euclidiano tridimensional, em termos das variáveis de deslocamento linear da curva e angular das seções. O modelo é capaz de descrever uma dinâmica não-linear, incluindo flexão, torsão, extensão e cisalhamento. Inicialmente, o sistema de EDPs é resolvido na forma quase estática, satisfazendo as condições de contorno, utilizando o método de Perturbação Regular. As soluções aproximadas são utilizadas como funções base para implementação no método de Elementos Finitos. Estas funções base são conhecidas como elemento de Cosserat Modificado (Modfied Cosserat Rod Element - MCRE). Verifica-se a limitação destas funções base para problemas que não envolvam grandes deslocamentos, não sendo adequadas para o problema proposto. Diante deste fato, o sistema de EDPs é escrito na forma fraca e resolvido por um software comercial de análise de Elementos Finitos considerando as condições de contorno, o modelo de interação broca-rocha, a estratégia de controle da velocidade angular e eventuais contatos da coluna contra a parede do poço. O modelo proposto produziu resultados que estão de acordo com a literatura e se mostrou capaz de lidar com grandes deslocamentos. / [en] A critical step in the oil exploration process is drilling the soil for access to the petroleum reservoir. One of the problems is understanding the dynamic behavior of the drill string during the drilling process in the face of various factors such as drill bit-rock interaction, drill string shocks against the well wall, angular velocity control strategies and other factors. A key part of dealing with this problem is the representation of the dynamic system to characterize the drill string, e.g., the mathematical model that will represent the dynamical response of the structure when facing different types of loads. In this context, this work will address the problem of the dynamics of a drill string using a mathematical model based on Cosserat theory that will result in a system of six partial differential equations that describe the dynamic response of a one-dimensional structure, inserted in three-dimensional Euclidean space, in terms of the linear displacement variables of the curve and angular displacement of the cross sections. The model is able to describe nonlinear dynamics, including flexure, torsion, extension and shear. Initially, the system of partial differential equations is solved in a quasi-static sense, satisfying the boundary conditions, using the Regular Perturbation method. The approximate solutions are used as shape functions for implementation in the Finite Element method. These shape functions are known as Modified Cosserat Rod Element (MCRE). It is verified that these shape functions are restricted to problems that do not involve large displacements and for this reason they are not suitable for the proposed problem. Given this fact, the system of partial differential equations is written in a weak form and solved by a commercial software based on Finite Element analysis, considering the boundary conditions, the drill bit-rock interaction model, the angular velocity control strategy and for any string contacts against the well wall. The proposed model produced results that are in agreement with the literature and is capable of dealing with large displacements.

Mechanical vibrations are inevitable in drilling operations. Torsional stick-slip vibrations are vibrations that occur in drilling columns, which are produced by periodic variations of torque and characterized by large fluctuations in the speed of the drill bit. These vibrations are dangerous, primarily by the cyclical characteristic of the phenomenon that by the amplitude of the same, which can cause fatigue of the pipe, failures in the components of the drill string, deformations in the walls of the well, excessive wear of the drill, low rate of penetration, and collapse of the drilling process. The frequency of these unwanted oscillations can be reduced by the application of automatic control techniques. The objective of this study is to evaluate through numerical simulations, the application of conventional control techniques, such as proportional-integral control (PI), and nonlinear, as the sliding mode control (SMC) and the input-output linearization control (IOLC), to eliminate the presence of stick-slip oscillation in drilling columns. The controllers are designed primarily to maintain a constant speed of rotation system, by manipulating engine torque, thereby inferentially control the speed of the drill, thus providing optimum operation conditions, beyond preserving system stability. Results of simulations using drill string torsional models of two degrees of freedom (2-DOF) and four degrees of freedom (4-DOF) show the performance of the proposed control systems, which are analyzed and qualitatively compared. / Vibrações mecânicas são inevitáveis nas operações de perfuração. Vibrações torcionais stick-slip são vibrações que ocorrem em colunas de perfuração, as quais são produzidas pelas variações periódicas de torque e caracterizadas por grandes oscilações da velocidade da broca. Estas vibrações são prejudiciais, mais pela característica cíclica do fenômeno que pela amplitude da mesma, podendo originar fadiga da tubulação, falhas nos componentes da coluna de perfuração, deformações nas paredes do poço, desgaste excessivo da broca, baixa taxa de penetração e, inclusive, colapso do processo de perfuração. A frequência destas oscilações indesejadas pode ser reduzida pela aplicação de técnicas de controle automático. O objetivo deste trabalho é avaliar, mediante simulações numéricas, a aplicação de técnicas de controle convencional, como o controle proporcional-integral (PI), e não linear, como o controle por modos deslizantes (SMC) e o controle por linearização entrada-saída (IOLC) para eliminar a presença de oscilações stick-slip em colunas de perfuração. Os controladores são desenvolvidos principalmente para manter constante a velocidade do sistema de rotação, mediante a manipulação do torque do motor, para assim controlar inferencialmente a velocidade da broca, fornecendo desta maneira condições ótimas de operação, além de preservar a estabilidade do sistema. Resultados das simulações, usando modelos torcionais de uma coluna de perfuração de dois graus de liberdade (2-DOF) e de quatro graus de liberdade (4-DOF), mostram o desempenho dos sistemas de controle propostos, os quais são analisados e comparados qualitativamente.