In the course of the growth of the Internet and due to increasing availability of data, over the last two decades, the field of network science has established itself as an own area of research. With quantitative scientists from computer science, mathematics, and physics working on datasets from biology, economics, sociology, political sciences, and many others, network science serves as a paradigm for interdisciplinary research. One of the major goals in network science is to unravel the relationship between topological graph structure and a network’s function. As evidence suggests, systems from the same fields, i.e. with similar function, tend to exhibit similar structure. However, it is still vague whether a similar graph structure automatically implies likewise function. This dissertation aims at helping to bridge this gap, while particularly focusing on the role of triadic structures. After a general introduction to the main concepts of network science, existing work devoted to the relevance of triadic substructures is reviewed. A major challenge in modeling triadic structure is the fact that not all three-node subgraphs can be specified independently of each other, as pairs of nodes may participate in multiple of those triadic subgraphs. In order to overcome this obstacle, we suggest a novel class of generative network models based on so called Steiner triple systems. The latter are partitions of a graph’s vertices into pair-disjoint triples (Steiner triples). Thus, the configurations on Steiner triples can be specified independently of each other without overdetermining the network’s link structure. Subsequently, we investigate the most basic realization of this new class of models. We call it the triadic random graph model (TRGM). The TRGM is parametrized by a probability distribution over all possible triadic subgraph patterns. In order to generate a network instantiation of the model, for all Steiner triples in the system, a pattern is drawn from the distribution and adjusted randomly on the Steiner triple. We calculate the degree distribution of the TRGM analytically and find it to be similar to a Poissonian distribution. Furthermore, it is shown that TRGMs possess non-trivial triadic structure. We discover inevitable correlations in the abundance of certain triadic subgraph patterns which should be taken into account when attributing functional relevance to particular motifs – patterns which occur significantly more frequently than expected at random. Beyond, the strong impact of the probability distributions on the Steiner triples on the occurrence of triadic subgraphs over the whole network is demonstrated. This interdependence allows us to design ensembles of networks with predefined triadic substructure. Hence, TRGMs help to overcome the lack of generative models needed for assessing the relevance of triadic structure. We further investigate whether motifs occur homogeneously or heterogeneously distributed over a graph. Therefore, we study triadic subgraph structures in each node’s neighborhood individually. In order to quantitatively measure structure from an individual node’s perspective, we introduce an algorithm for node-specific pattern mining for both directed unsigned, and undirected signed networks. Analyzing real-world datasets, we find that there are networks in which motifs are distributed highly heterogeneously, bound to the proximity of only very few nodes. Moreover, we observe indication for the potential sensitivity of biological systems to a targeted removal of these critical vertices. In addition, we study whole graphs with respect to the homogeneity and homophily of their node-specific triadic structure. The former describes the similarity of subgraph distributions in the neighborhoods of individual vertices. The latter quantifies whether connected vertices are structurally more similar than non-connected ones. We discover these features to be characteristic for the networks’ origins. Moreover, clustering the vertices of graphs regarding their triadic structure, we investigate structural groups in the neural network of C. elegans, the international airport-connection network, and the global network of diplomatic sentiments between countries. For the latter we find evidence for the instability of triangles considered socially unbalanced according to sociological theories. Finally, we utilize our TRGM to explore ensembles of networks with similar triadic substructure in terms of the evolution of dynamical processes acting on their nodes. Focusing on oscillators, coupled along the graphs’ edges, we observe that certain triad motifs impose a clear signature on the systems’ dynamics, even when embedded in a larger network structure. / Im Zuge des Wachstums des Internets und der Verfügbarkeit nie da gewesener Datenmengen, hat sich, während der letzten beiden Jahrzehnte, die Netzwerkwissenschaft zu einer eigenständigen Forschungsrichtung entwickelt. Mit Wissenschaftlern aus quantitativen Feldern wie der Informatik, Mathematik und Physik, die Datensätze aus Biologie, den Wirtschaftswissenschaften, Soziologie, Politikwissenschaft und vielen weiteren Anwendungsgebieten untersuchen, stellt die Netzwerkwissenschaft ein Paradebeispiel interdisziplinärer Forschung dar. Eines der grundlegenden Ziele der Netzwerkwissenschaft ist es, den Zusammenhang zwischen der topologischen Struktur und der Funktion von Netzwerken herauszufinden. Es gibt zahlreiche Hinweise, dass Netz-werke aus den gleichen Bereichen, d.h. Systeme mit ähnlicher Funktion, auch ähnliche Graphstrukturen aufweisen. Es ist allerdings nach wie vor unklar, ob eine ähnliche Graphstruktur generell zu gleicher Funktionsweise führt. Es ist das Ziel der vorliegenden Dissertation, zur Klärung dieser Frage beizutragen. Das Hauptaugenmerk wird hierbei auf der Rolle von Dreiecksstrukturen liegen. Nach einer allgemeinen Einführung der wichtigsten Grundlagen der Theorie komplexer Netzwerke, wird eine Übersicht über existierende Arbeiten zur Bedeutung von Dreiecksstrukturen gegeben. Eine der größten Herausforderungen bei der Modellierung triadischer Strukturen ist die Tatsache, dass nicht alle Dreiecksbeziehungen in einem Graphen unabhängig voneinander bestimmt werden können, da zwei Knoten an mehreren solcher Dreiecksbeziehungen beteiligt sein können. Um dieses Problem zu lösen, führen wir, basierend auf sogenannten Steiner-Tripel-Systemen, eine neue Klasse generativer Netzwerkmodelle ein. Steiner-Tripel-Systeme sind Zerlegungen der Knoten eines Graphen in paarfremde Tripel (Steiner-Tripel). Daher können die Konfigurationen auf Steiner-Tripeln unabhängig voneinander gewählt werden, ohne dass dies zu einer Überbestimmung der Netzwerkstruktur führen würde. Anschließend untersuchen wir die grundlegendste Realisierung dieser neuen Klasse von Netzwerkmodellen, die wir das triadische Zufallsgraph-Modell (engl. triadic random graph model, TRGM) nennen. TRGMs werden durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle möglichen Dreiecksstrukturen parametrisiert. Um ein konkretes Netzwerk zu erzeugen wird für jedes Steiner-Tripel eine Dreiecksstruktur gemäß der Wahrscheinlichkeitsverteilung gezogen und zufällig auf dem Tripel orientiert. Wir berechnen die Knotengradverteilung des TRGM analytisch und finden heraus, dass diese einer Poissonverteilung ähnelt. Des Weiteren wird gezeigt, dass TRGMs nichttriviale Dreiecksstrukturen aufweisen. Außerdem finden wir unvermeidliche Korrelationen im Auftreten bestimmter Subgraphen, derer man sich bewusst sein sollte. Insbesondere wenn es darum geht, die Bedeutung sogenannter Motive (Strukturen, die signifikant häufiger als zufällig erwartet auftreten) zu beurteilen. Darüber hinaus wird der starke Einfluss der Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den Steiner-Tripeln, auf die generelle Dreiecksstruktur der erzeugten Netzwerke gezeigt. Diese Abhängigkeit ermöglicht es, Netzwerkensembles mit vorgegebener Dreiecksstruktur zu konzipieren. Daher helfen TRGMs dabei, den bestehenden Mangel an generativen Netzwerkmodellen, zur Beurteilung der Bedeutung triadischer Strukturen in Graphen, zu beheben. Es wird ferner untersucht, wie homogen Motive räumlich über Graphstrukturen verteilt sind. Zu diesem Zweck untersuchen wir das Auftreten von Dreiecksstrukturen in der Umgebung jedes Knotens separat. Um die Struktur individueller Knoten quantitativ erfassen zu können, führen wir einen Algorithmus zur knotenspezifischen Musterauswertung (node-specific pattern mining) ein, der sowohl auf gerichtete, als auch auf Graphen mit positiven und negativen Kanten angewendet werden kann. Bei der Analyse realer Datensätze beobachten wir, dass Motive in einigen Netzen hochgradig heterogen verteilt, und auf die Umgebung einiger, weniger Knoten beschränkt sind. Darüber hinaus finden wir Hinweise auf die mögliche Fehleranfälligkeit biologischer Systeme auf ein gezieltes Entfernen ebendieser Knoten. Des Weiteren studieren wir ganze Graphen bezüglich der Homogenität und Homophilie ihrer knotenspezifischen Dreiecksmuster. Erstere beschreibt die Ähnlichkeit der lokalen Dreiecksstrukturen zwischen verschiedenen Knoten. Letztere gibt an, ob sich verbundene Knoten bezüglich ihrer Dreiecksstruktur ähnlicher sind, als nicht verbundene Knoten. Wir stellen fest, dass diese Eigenschaften charakteristisch für die Herkunft der jeweiligen Netzwerke sind. Darüber hinaus gruppieren wir die Knoten verschiedener Systeme bezüglich der Ähnlichkeit ihrer lokalen Dreiecksstrukturen. Hierzu untersuchen wir das neuronale Netz von C. elegans, das internationale Flugverbindungsnetzwerk, sowie das Netzwerk internationaler Beziehungen zwischen Staaten. In Letzterem finden wir Hinweise darauf, dass Dreieckskonfigurationen, die nach soziologischen Theorien als unbalanciert gelten, besonders instabil sind. Schließlich verwenden wir unser TRGM, um Netzwerkensembles mit ähnlicher Dreiecksstruktur bezüglich der Eigenschaften dynamischer Prozesse, die auf ihren Knoten ablaufen, zu untersuchen. Wir konzentrieren uns auf Oszillatoren, die entlang der Kanten der Graphen miteinander gekoppelt sind. Hierbei beobachten wir, dass bestimmte Dreiecksmotive charakteristische Merkmale im dynamischen Verhalten der Systeme hinterlassen. Dies ist auch der Fall, wenn die Motive in eine größere Netzwerkstruktur eingebettet sind.

Die numerische Simulation von Verformungsvorgängen mittels der Finite-Elemente-Methode wird zur Lösung ingenieurtechnischer Probleme in wachsendem Maße eingesetzt und stellt ein erprobtes, leistungsfähiges Werkzeug für die Berechnung von Bauteilen bzw. -gruppen dar. Für eine wirklich- keitsnahe Vorhersage des Werkstoffverhaltens ist es dabei erforderlich, in die Berechnungsprogramme Materialmodelle zu implementieren, welche die realen Bauteileigenschaften richtig charakterisieren. In der vorliegenden Arbeit wird ein Materialmodell zur phänomenologischen Beschreibung anisotropen Verfestigungsverhaltens bei großen elastisch-plastischen Verzerrungen unter Nutzung eines Substruk- turkonzeptes entwickelt. Für allgemeine krummlinige Koordinatensysteme wird eine materielle Formulierung des Deformationsge- setzes als ein Algebro-Differenzialgleichungssystem vorgestellt. Es enthält neben dem hyperelastischen Teildeformationsgesetz die Evolutionsgleichungen für innere Variablen und die Fließbedingung. Seine thermodynamische Konsistenz wird nachgewiesen. Basierend auf einer zweckmäßigen Zeitdiskretisierung dieses Systems wird der vollständige Algorithmus zur numerischen Lösung des Anfangswertproblems entwickelt. Seine erfolgreiche Implementierung in das experimentelle Finite-Elemente-Programm SPC-PMHP der TU Chemnitz wird an ausgewählten Berechnungsbeispielen demonstriert. / The finite element method represents a powerful tool for the numerical simulation of deformation processes in components and structures. To realize a reliable prediction of the material behaviour the implementation of suitable material models into the FE-code is necessary. In the present thesis a material model for a phenomenological description of the anisotropic hardening behaviour in the case of finite elasto-plastic deformations based on a substructure approach is developed. The material model is formulated in terms of a system of differential and algebraic equations (DAE) with respect to the reference configuration. This DAE contains the hyperelastic material model, the evolutional equations for internal variables as well as the yield condition. Its thermodynamic consistency is proven. Based on a suitable time discretization of the DAE a numerical algorithm for solving the initial value problem is presented. Its succesful implementation into the experimental FE-code SPC-PMHP developed at the Chemnitz University of Technology is demonstrated on selected examples.

This paper is devoted to the fast solution of interface concentrated finite element equations. The interface concentrated finite element schemes are constructed on the basis of a non-overlapping domain decomposition where a conforming boundary concentrated finite element approximation is used in every subdomain. Similar to data-sparse boundary element domain decomposition methods the total number of unknowns per subdomain behaves like $O((H/h)^{d−1})$, where H, h, and d denote the usual scaling parameter of the subdomains, the average discretization parameter of the subdomain boundaries, and the spatial dimension, respectively. We propose and analyze primal and dual substructuring iterative methods which asymptotically exhibit the same or at least almost the same complexity as the number of unknowns. In particular, the so-called All-Floating Finite Element Tearing and Interconnecting solvers are highly parallel and very robust with respect to large coefficient jumps.

Das Ziel der Arbeit war die Weiterführung der Substrukturanalyse von plastisch verformten metallischen Werkstoffen mit kubischer Struktur auf der Basis des Disklinationskonzeptes unter Berücksichtigung unterschiedlicher homologer Temperaturen und Stapelfehlerenergien. Die Untersuchungen wurden an Stauchproben von Wolfram, Aluminium und der Legierung Inconel 718 mit Hilfe der TEM, der REM (EBSD) und der röntgenografischen Profilanalyse durchgeführt. Bei allen drei Werkstoffen konnten im Temperatur- und Umformbereich T/Ts<=0,3, Deformation>=0,3 auf der Basis von lokalen TEM-Desorientierungsmessungen Partialdisklinationen identifiziert und ihre Frankvektoren bzw. Defektstärken bestimmt werden. Die Ergebnisse der EBSD-Untersuchungen und der Röntgendiffraktometrie sind mit den TEM-Beobachtungen kompatibel und zeigen, dass die Kombination der drei Methoden für die systematische Substrukturanalyse an stark verformten Werkstoffen gut geeignet ist.

This paper is devoted to the fast solution of interface concentrated finite element equations. The interface concentrated finite element schemes are constructed on the basis of a non-overlapping domain decomposition where a conforming boundary concentrated finite element approximation is used in every subdomain. Similar to data-sparse boundary element domain decomposition methods the total number of unknowns per subdomain behaves like $O((H/h)^{d−1})$, where H, h, and d denote the usual scaling parameter of the subdomains, the average discretization parameter of the subdomain boundaries, and the spatial dimension, respectively. We propose and analyze primal and dual substructuring iterative methods which asymptotically exhibit the same or at least almost the same complexity as the number of unknowns. In particular, the so-called All-Floating Finite Element Tearing and Interconnecting solvers are highly parallel and very robust with respect to large coefficient jumps.

Ein fundamentaler Baustein des Standardmodels, des heute am weitesten akzeptierten Models der Elementarteilchenphysik, ist die Selbstkopplung der elektroschwachen Eichbosonen gamma, Z und W. Waehrend andere Vorhersagen des Standardmodels mit hoher Praezision getestet wurden, ist ueber die Staerke der Selbstkopplung der Bosonen wenig bekannt. Erste indirekte Hinweise ueber solche Kopplungen wurden aus praezisen Messungen der Fermionpaarproduktion auf dem Z-Pol gewonnen. Diese Messungen sind sensitiv auf Strahlungskorrekturen. In dieser Analyse werden zum ersten Mal alle verfuegbaren elektroschwachen Praezisionsdaten, die unter anderen bei LEP 1, am SLAC und am TEVATRON gewonnen wurden, benutzt, um in einer globalen Anpassung die Kopplungsstaerken der elektroschwachen Eichbosonen zu ermitteln. Praezise direkte Messungen der Kopplungsstaerke wurden durch die Erhoehung der Schwerpunktsenergie am LEP-Beschleuniger im Jahre 1996 moeglich, die die Paarproduktion von W-Bosonen, e+e- -> W+W-, erlaubte. Zusaetzlich zu diesem Kanal wurde auch noch die Kopplungsabhaengigkeit des Wirkungsquerschnitts der einfach-resonanten W-Produktion, e+e- -> W e nu, und der Photonproduktion, e+e- -> nu nu gamma, benutzt, um die Selbstkopplung der Bosonen zu bestimmen. Zur Analyse wurden Daten, die einer Gesamtluminositaet von 77 pb^-1 entsprechen und bei Schwerpunktsenergien von 161, 172 und 183 GeV in den Jahren 1996 und 1997 mit dem L3 Detektor aufgezeichnet wurden, benutzt. Die Vorhersagen des Standardmodels sind in guter Uebereinstimmung mit allen Messungen. Insbesondere mit der Messung von g_1^Z konnte zum ersten Mal die Existenz des ZWW Vertex experimentell nachgewiesen werden. Zusaetzlich fordert das Standardmodel die Erhaltung der C- und P-Paritaet am ZWW Vertex. Diese Vorhersage wurde durch die Messung getestet und es wurde gute Uebereinstimmung mit der Standardmodelvorhersage gefunden. Die Messung der Kopplungsstaerken in drei unterschiedlichen Kanaelen entspricht der Messung in unterschiedliche Regionen von Impulsuebertraegen. Die Messungen zeigen keine Abhaengigkeit, so dass sowohl das magnetische Dipolmoment als auch das elektrische Quadrupolmoment des W-Bosons aus den Kopplungen hervorgehen. Diese statischen Eigenschaften des W-Bosons geben Informationen ueber dessen Groesse und geometrische Struktur. So folgt aus der Messung das der Radius der W-Bosons kleiner als 10^-18 m ist. Zusaetzlich zu diesen Informationen ueber das W-Boson, konnte der Parameterbereich einer Erweiterung der Standardmodels durch ein sequentielles Z'-Boson eingeschraenkt werden. Ein Model von Klein das die Vereinigung von Kraeften und Materie beschreibt wurde mit 10 Standardabweichungen ausgeschlossen. Zusammenfassung als PostScript-Datei / The couplings between the bosons of the electroweak interaction, gamma, Z and W, is one of the fundamental building blocks of the Standard Model, which was not yet tested with high precision. Indirect hints for the existence of boson self-coupling have been obtained by analysing Z pole data with respect to radiative corrections. This analysis uses for the first time all available electroweak precision data obtained at LEP 1, SLC, TEVATRON and at low energy experiments. The coupling strength between the electroweak gauge bosons is obtained by a global fit to all these data. A precise direct measurement of triple gauge boson couplings became possible in 1996 at LEP 2, where W bosons could be produced in pairs, e+e- -> W+W-. In addition single-resonant W production, e+e- -> W e nu, and single photon production, e+e- -> nu nu gamma, are evaluated with respect to boson self-couplings. In total a luminosity of 77 pb^-1 was collected with the L3 detector at 161, 172 and 183 GeV centre-of-mass energy in the years 1996 and 1997. The Standard Model expectations show good agreement with this measurement. The measurement is the first proof of the existence of a ZWW vertex. The LEP 2 data were further used to limit violation of parity and C-parity at the ZWW vertex. The results of the measurement for the three different channels, corresponding to three different regions of momentum transfer showed no dependence. Thus the magnetic dipole moment and electric quadrupole moment are derived. These two static properties of the W give information on the size and the geometrical form of the W, such that the W radius could be limited to 10^-18 m. In addition the coupling constants were used to limit the phase space of the extension of the Standard Model with a sequential Z' boson in terms of mixing angle and Z' mass. The unified matter theory by Klein is ruled out with more than ten standard deviations. abstract in PostScript

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Die numerische Simulation von Verformungsvorgängen mittels der Finite-Elemente-Methode wird zur Lösung ingenieurtechnischer Probleme in wachsendem Maße eingesetzt und stellt ein erprobtes, leistungsfähiges Werkzeug für die Berechnung von Bauteilen bzw. -gruppen dar. Für eine wirklich- keitsnahe Vorhersage des Werkstoffverhaltens ist es dabei erforderlich, in die Berechnungsprogramme Materialmodelle zu implementieren, welche die realen Bauteileigenschaften richtig charakterisieren. In der vorliegenden Arbeit wird ein Materialmodell zur phänomenologischen Beschreibung anisotropen Verfestigungsverhaltens bei großen elastisch-plastischen Verzerrungen unter Nutzung eines Substruk- turkonzeptes entwickelt. Für allgemeine krummlinige Koordinatensysteme wird eine materielle Formulierung des Deformationsge- setzes als ein Algebro-Differenzialgleichungssystem vorgestellt. Es enthält neben dem hyperelastischen Teildeformationsgesetz die Evolutionsgleichungen für innere Variablen und die Fließbedingung. Seine thermodynamische Konsistenz wird nachgewiesen. Basierend auf einer zweckmäßigen Zeitdiskretisierung dieses Systems wird der vollständige Algorithmus zur numerischen Lösung des Anfangswertproblems entwickelt. Seine erfolgreiche Implementierung in das experimentelle Finite-Elemente-Programm SPC-PMHP der TU Chemnitz wird an ausgewählten Berechnungsbeispielen demonstriert. / The finite element method represents a powerful tool for the numerical simulation of deformation processes in components and structures. To realize a reliable prediction of the material behaviour the implementation of suitable material models into the FE-code is necessary. In the present thesis a material model for a phenomenological description of the anisotropic hardening behaviour in the case of finite elasto-plastic deformations based on a substructure approach is developed. The material model is formulated in terms of a system of differential and algebraic equations (DAE) with respect to the reference configuration. This DAE contains the hyperelastic material model, the evolutional equations for internal variables as well as the yield condition. Its thermodynamic consistency is proven. Based on a suitable time discretization of the DAE a numerical algorithm for solving the initial value problem is presented. Its succesful implementation into the experimental FE-code SPC-PMHP developed at the Chemnitz University of Technology is demonstrated on selected examples.

Das Ziel der Arbeit war die Weiterführung der Substrukturanalyse von plastisch verformten metallischen Werkstoffen mit kubischer Struktur auf der Basis des Disklinationskonzeptes unter Berücksichtigung unterschiedlicher homologer Temperaturen und Stapelfehlerenergien. Die Untersuchungen wurden an Stauchproben von Wolfram, Aluminium und der Legierung Inconel 718 mit Hilfe der TEM, der REM (EBSD) und der röntgenografischen Profilanalyse durchgeführt. Bei allen drei Werkstoffen konnten im Temperatur- und Umformbereich T/Ts<=0,3, Deformation>=0,3 auf der Basis von lokalen TEM-Desorientierungsmessungen Partialdisklinationen identifiziert und ihre Frankvektoren bzw. Defektstärken bestimmt werden. Die Ergebnisse der EBSD-Untersuchungen und der Röntgendiffraktometrie sind mit den TEM-Beobachtungen kompatibel und zeigen, dass die Kombination der drei Methoden für die systematische Substrukturanalyse an stark verformten Werkstoffen gut geeignet ist.