In the course of the growth of the Internet and due to increasing availability of data, over the last two decades, the field of network science has established itself as an own area of research. With quantitative scientists from computer science, mathematics, and physics working on datasets from biology, economics, sociology, political sciences, and many others, network science serves as a paradigm for interdisciplinary research. One of the major goals in network science is to unravel the relationship between topological graph structure and a network’s function. As evidence suggests, systems from the same fields, i.e. with similar function, tend to exhibit similar structure. However, it is still vague whether a similar graph structure automatically implies likewise function. This dissertation aims at helping to bridge this gap, while particularly focusing on the role of triadic structures. After a general introduction to the main concepts of network science, existing work devoted to the relevance of triadic substructures is reviewed. A major challenge in modeling triadic structure is the fact that not all three-node subgraphs can be specified independently of each other, as pairs of nodes may participate in multiple of those triadic subgraphs. In order to overcome this obstacle, we suggest a novel class of generative network models based on so called Steiner triple systems. The latter are partitions of a graph’s vertices into pair-disjoint triples (Steiner triples). Thus, the configurations on Steiner triples can be specified independently of each other without overdetermining the network’s link structure. Subsequently, we investigate the most basic realization of this new class of models. We call it the triadic random graph model (TRGM). The TRGM is parametrized by a probability distribution over all possible triadic subgraph patterns. In order to generate a network instantiation of the model, for all Steiner triples in the system, a pattern is drawn from the distribution and adjusted randomly on the Steiner triple. We calculate the degree distribution of the TRGM analytically and find it to be similar to a Poissonian distribution. Furthermore, it is shown that TRGMs possess non-trivial triadic structure. We discover inevitable correlations in the abundance of certain triadic subgraph patterns which should be taken into account when attributing functional relevance to particular motifs – patterns which occur significantly more frequently than expected at random. Beyond, the strong impact of the probability distributions on the Steiner triples on the occurrence of triadic subgraphs over the whole network is demonstrated. This interdependence allows us to design ensembles of networks with predefined triadic substructure. Hence, TRGMs help to overcome the lack of generative models needed for assessing the relevance of triadic structure. We further investigate whether motifs occur homogeneously or heterogeneously distributed over a graph. Therefore, we study triadic subgraph structures in each node’s neighborhood individually. In order to quantitatively measure structure from an individual node’s perspective, we introduce an algorithm for node-specific pattern mining for both directed unsigned, and undirected signed networks. Analyzing real-world datasets, we find that there are networks in which motifs are distributed highly heterogeneously, bound to the proximity of only very few nodes. Moreover, we observe indication for the potential sensitivity of biological systems to a targeted removal of these critical vertices. In addition, we study whole graphs with respect to the homogeneity and homophily of their node-specific triadic structure. The former describes the similarity of subgraph distributions in the neighborhoods of individual vertices. The latter quantifies whether connected vertices are structurally more similar than non-connected ones. We discover these features to be characteristic for the networks’ origins. Moreover, clustering the vertices of graphs regarding their triadic structure, we investigate structural groups in the neural network of C. elegans, the international airport-connection network, and the global network of diplomatic sentiments between countries. For the latter we find evidence for the instability of triangles considered socially unbalanced according to sociological theories. Finally, we utilize our TRGM to explore ensembles of networks with similar triadic substructure in terms of the evolution of dynamical processes acting on their nodes. Focusing on oscillators, coupled along the graphs’ edges, we observe that certain triad motifs impose a clear signature on the systems’ dynamics, even when embedded in a larger network structure. / Im Zuge des Wachstums des Internets und der Verfügbarkeit nie da gewesener Datenmengen, hat sich, während der letzten beiden Jahrzehnte, die Netzwerkwissenschaft zu einer eigenständigen Forschungsrichtung entwickelt. Mit Wissenschaftlern aus quantitativen Feldern wie der Informatik, Mathematik und Physik, die Datensätze aus Biologie, den Wirtschaftswissenschaften, Soziologie, Politikwissenschaft und vielen weiteren Anwendungsgebieten untersuchen, stellt die Netzwerkwissenschaft ein Paradebeispiel interdisziplinärer Forschung dar. Eines der grundlegenden Ziele der Netzwerkwissenschaft ist es, den Zusammenhang zwischen der topologischen Struktur und der Funktion von Netzwerken herauszufinden. Es gibt zahlreiche Hinweise, dass Netz-werke aus den gleichen Bereichen, d.h. Systeme mit ähnlicher Funktion, auch ähnliche Graphstrukturen aufweisen. Es ist allerdings nach wie vor unklar, ob eine ähnliche Graphstruktur generell zu gleicher Funktionsweise führt. Es ist das Ziel der vorliegenden Dissertation, zur Klärung dieser Frage beizutragen. Das Hauptaugenmerk wird hierbei auf der Rolle von Dreiecksstrukturen liegen. Nach einer allgemeinen Einführung der wichtigsten Grundlagen der Theorie komplexer Netzwerke, wird eine Übersicht über existierende Arbeiten zur Bedeutung von Dreiecksstrukturen gegeben. Eine der größten Herausforderungen bei der Modellierung triadischer Strukturen ist die Tatsache, dass nicht alle Dreiecksbeziehungen in einem Graphen unabhängig voneinander bestimmt werden können, da zwei Knoten an mehreren solcher Dreiecksbeziehungen beteiligt sein können. Um dieses Problem zu lösen, führen wir, basierend auf sogenannten Steiner-Tripel-Systemen, eine neue Klasse generativer Netzwerkmodelle ein. Steiner-Tripel-Systeme sind Zerlegungen der Knoten eines Graphen in paarfremde Tripel (Steiner-Tripel). Daher können die Konfigurationen auf Steiner-Tripeln unabhängig voneinander gewählt werden, ohne dass dies zu einer Überbestimmung der Netzwerkstruktur führen würde. Anschließend untersuchen wir die grundlegendste Realisierung dieser neuen Klasse von Netzwerkmodellen, die wir das triadische Zufallsgraph-Modell (engl. triadic random graph model, TRGM) nennen. TRGMs werden durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über alle möglichen Dreiecksstrukturen parametrisiert. Um ein konkretes Netzwerk zu erzeugen wird für jedes Steiner-Tripel eine Dreiecksstruktur gemäß der Wahrscheinlichkeitsverteilung gezogen und zufällig auf dem Tripel orientiert. Wir berechnen die Knotengradverteilung des TRGM analytisch und finden heraus, dass diese einer Poissonverteilung ähnelt. Des Weiteren wird gezeigt, dass TRGMs nichttriviale Dreiecksstrukturen aufweisen. Außerdem finden wir unvermeidliche Korrelationen im Auftreten bestimmter Subgraphen, derer man sich bewusst sein sollte. Insbesondere wenn es darum geht, die Bedeutung sogenannter Motive (Strukturen, die signifikant häufiger als zufällig erwartet auftreten) zu beurteilen. Darüber hinaus wird der starke Einfluss der Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den Steiner-Tripeln, auf die generelle Dreiecksstruktur der erzeugten Netzwerke gezeigt. Diese Abhängigkeit ermöglicht es, Netzwerkensembles mit vorgegebener Dreiecksstruktur zu konzipieren. Daher helfen TRGMs dabei, den bestehenden Mangel an generativen Netzwerkmodellen, zur Beurteilung der Bedeutung triadischer Strukturen in Graphen, zu beheben. Es wird ferner untersucht, wie homogen Motive räumlich über Graphstrukturen verteilt sind. Zu diesem Zweck untersuchen wir das Auftreten von Dreiecksstrukturen in der Umgebung jedes Knotens separat. Um die Struktur individueller Knoten quantitativ erfassen zu können, führen wir einen Algorithmus zur knotenspezifischen Musterauswertung (node-specific pattern mining) ein, der sowohl auf gerichtete, als auch auf Graphen mit positiven und negativen Kanten angewendet werden kann. Bei der Analyse realer Datensätze beobachten wir, dass Motive in einigen Netzen hochgradig heterogen verteilt, und auf die Umgebung einiger, weniger Knoten beschränkt sind. Darüber hinaus finden wir Hinweise auf die mögliche Fehleranfälligkeit biologischer Systeme auf ein gezieltes Entfernen ebendieser Knoten. Des Weiteren studieren wir ganze Graphen bezüglich der Homogenität und Homophilie ihrer knotenspezifischen Dreiecksmuster. Erstere beschreibt die Ähnlichkeit der lokalen Dreiecksstrukturen zwischen verschiedenen Knoten. Letztere gibt an, ob sich verbundene Knoten bezüglich ihrer Dreiecksstruktur ähnlicher sind, als nicht verbundene Knoten. Wir stellen fest, dass diese Eigenschaften charakteristisch für die Herkunft der jeweiligen Netzwerke sind. Darüber hinaus gruppieren wir die Knoten verschiedener Systeme bezüglich der Ähnlichkeit ihrer lokalen Dreiecksstrukturen. Hierzu untersuchen wir das neuronale Netz von C. elegans, das internationale Flugverbindungsnetzwerk, sowie das Netzwerk internationaler Beziehungen zwischen Staaten. In Letzterem finden wir Hinweise darauf, dass Dreieckskonfigurationen, die nach soziologischen Theorien als unbalanciert gelten, besonders instabil sind. Schließlich verwenden wir unser TRGM, um Netzwerkensembles mit ähnlicher Dreiecksstruktur bezüglich der Eigenschaften dynamischer Prozesse, die auf ihren Knoten ablaufen, zu untersuchen. Wir konzentrieren uns auf Oszillatoren, die entlang der Kanten der Graphen miteinander gekoppelt sind. Hierbei beobachten wir, dass bestimmte Dreiecksmotive charakteristische Merkmale im dynamischen Verhalten der Systeme hinterlassen. Dies ist auch der Fall, wenn die Motive in eine größere Netzwerkstruktur eingebettet sind.

Der Planungsprozess des Produktionsablaufes ist insbesondere in personalintensiven Bereichen durch einen hohen Komplexitätsgrad gekennzeichnet. Dies gilt nicht allein für die Domäne der Fertigung von Industriegütern, sondern ist überall dort charakteristisch, wo projektähnliche Aufgaben und Tätigkeiten im Kurzfristbereich hinsichtlich Ressourcenzuteilung determiniert werden müssen. Personal ist hierbei weitaus weniger homogen, als dies auf andere Ressourcentypen zutrifft. Daher gilt es der Heterogenität der Prozesse und Strukturen unter Beachtung individuell ausgeprägter Eigenschaften und Fähigkeiten des Personals einen quantitativ beschreibbaren und damit operationali-sierbaren Rahmen zu geben. Die Komplexität einer personalbezogenen, zielfunktionsorientierten Zuteilungsentscheidung kann im Kontext der Kapazitätsplanung damit signifikant reduziert werden.

Der Planungsprozess des Produktionsablaufes ist insbesondere in personalintensiven Bereichen durch einen hohen Komplexitätsgrad gekennzeichnet. Dies gilt nicht allein für die Domäne der Fertigung von Industriegütern, sondern ist überall dort charakteristisch, wo projektähnliche Aufgaben und Tätigkeiten im Kurzfristbereich hinsichtlich Ressourcenzuteilung determiniert werden müssen. Personal ist hierbei weitaus weniger homogen, als dies auf andere Ressourcentypen zutrifft. Daher gilt es der Heterogenität der Prozesse und Strukturen unter Beachtung individuell ausgeprägter Eigenschaften und Fähigkeiten des Personals einen quantitativ beschreibbaren und damit operationali-sierbaren Rahmen zu geben. Die Komplexität einer personalbezogenen, zielfunktionsorientierten Zuteilungsentscheidung kann im Kontext der Kapazitätsplanung damit signifikant reduziert werden.

In dieser Arbeit werden verschieden Ansätze diskutiert, die zum Verständnis und zur Beschreibung anomalen Diffusionsverhaltens beitragen, wobei insbesondere zwei unterschiedliche Aspekte hervorgehoben werden. Zum einen wird das Entropieproduktions-Paradoxon beschrieben, welches bei der Analyse der Entropieproduktion bei der anomalen Diffusion, beschrieben durch fraktionale Diffusionsgleichungen auftritt. Andererseits wird ein detaillierter Vergleich zwischen Lösungen verallgemeinerter Diffusionsgleichungen mit numerischen Daten präsentiert, die durch Iteration der Mastergleichung auf verschiedenen Fraktalen produziert worden sind. Die Entropieproduktionsrate für superdiffusive Prozesse wird berechnet und zeigt einen unerwarteten Anstieg beim Übergang von dissipativer Diffusion zur reversiblen Wellenausbreitung. Dieses Entropieproduktions-Paradoxon ist die direkte Konsequenz einer anwachsenden intrinsischen Rate bei Prozessen mit zunehmendem Wellencharakter. Nach Berücksichtigung dieser Rate zeigt die Entropie den erwarteten monotonen Abfall. Diese Überlegungen werden für generalisierte Entropiedefinitionen, wie die Tsallis- und Renyi-Entropien, fortgeführt. Der zweite Aspekt bezieht sich auf die anomale Diffusion auf Fraktalen, im Besonderen auf Sierpinski-Dreiecke und -Teppiche. Die entsprechenden Mastergleichungen werden iteriert und die auf diese Weise numerisch gewonnenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden mit den Lösungen vier verschiedener verallgemeinerter Diffusionsgleichungen verglichen.

Nematode communities in black pepper (Piper nigrum L.) agricultural soil in Thanh An, Binh Phuoc province, were investigated. Soil samples were collected in February 2012 at 9 selected sites belonging to 3 pepper groves. The structure of nematode communities and critical ecological indices were determined to estimate environmental status. 26 genera were found. Of those, plant parasitic nematodes such as Meloidogyne, Helicotylenchus, Hoplolaimus, Psilenchus, and Tylenchidae always appear with high frequency and density, whereas the carnivorous nematodes were rarely detected. The nematode density correlates to the concentration of the total organic matter which correlates closely to the (Ba + Fu) proportion showed by the regression equation y = 0.0223x + 1.6819 with R2 = 1. The ecological triangle model, but not the maturity index (MI), apparently showed the status and processes (decomposition and mineralization) which may be happening in the soils of areas studied. The first grove is rich in nutrient but stressed by chemicals. The second grove is stable, with no chemical stress, but has low nutrient contents. The third grove is affected by chemicals but to a lesser extent than the first one. / Các quần xã tuyến trùng trong hệ sinh thái đất trồng tiêu ở khu vực xã Thanh An, tỉnh Bình Phước được nghiên cứu. Các mẫu đất được thu nhận trong tháng hai năm 2012 tại 9 điểm thuộc 3 vườn tiêu. Cấu trúc quần xã tuyến trùng và các chỉ số sinh thái đã được xác định để qua đó đánh giá trạng thái môi trường. Tổng cộng có 26 giống tuyến trùng được tìm thấy. Trong đó, các loài tuyến trùng ký sinh thực vật như Meloidogyne, Helicotylenchus, Hoplolaimus, Psilenchus, và tuyến trùng ăn nấm Tylenchidae luôn xuất hiện với tần suất và mật độ cao, trong khi tuyến trùng ăn thịt lại hiếm khi được phát hiện. Mật độ tuyến trùng tương quan với lượng chất hữu cơ tổng số mà nó tương quan chặt chẽ với với tỉ lệ nhóm (Ba + Fu) được thể hiện ở phương trình hồi quy là y = 0.0223x + 1.6819 với R2 = 1. Mô hình tam giác sinh thái, nhưng không phải chỉ số tăng trưởng MI, thể hiện rõ trạng thái và các quá trình (sự phân hủy và sự khoáng hóa) có lẽ đang diễn ra trong đất của khu vực được nghiên cứu. Vườn thứ nhất thì giàu dinh dưỡng nhưng bị áp lực bởi hóa chất. Vườn thứ hai khá ổn định, không chịu áp lực hóa chất, nhưng hàm lượng dinh dưỡng rất kém. Vườn thứ ba bị tác động bởi hóa chất nhưng ở mức độ thấp hơn vườn thứ nhất.

In dieser Arbeit werden verschieden Ansätze diskutiert, die zum Verständnis und zur Beschreibung anomalen Diffusionsverhaltens beitragen, wobei insbesondere zwei unterschiedliche Aspekte hervorgehoben werden. Zum einen wird das Entropieproduktions-Paradoxon beschrieben, welches bei der Analyse der Entropieproduktion bei der anomalen Diffusion, beschrieben durch fraktionale Diffusionsgleichungen auftritt. Andererseits wird ein detaillierter Vergleich zwischen Lösungen verallgemeinerter Diffusionsgleichungen mit numerischen Daten präsentiert, die durch Iteration der Mastergleichung auf verschiedenen Fraktalen produziert worden sind. Die Entropieproduktionsrate für superdiffusive Prozesse wird berechnet und zeigt einen unerwarteten Anstieg beim Übergang von dissipativer Diffusion zur reversiblen Wellenausbreitung. Dieses Entropieproduktions-Paradoxon ist die direkte Konsequenz einer anwachsenden intrinsischen Rate bei Prozessen mit zunehmendem Wellencharakter. Nach Berücksichtigung dieser Rate zeigt die Entropie den erwarteten monotonen Abfall. Diese Überlegungen werden für generalisierte Entropiedefinitionen, wie die Tsallis- und Renyi-Entropien, fortgeführt. Der zweite Aspekt bezieht sich auf die anomale Diffusion auf Fraktalen, im Besonderen auf Sierpinski-Dreiecke und -Teppiche. Die entsprechenden Mastergleichungen werden iteriert und die auf diese Weise numerisch gewonnenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden mit den Lösungen vier verschiedener verallgemeinerter Diffusionsgleichungen verglichen.

Nematode communities in black pepper (Piper nigrum L.) agricultural soil in Thanh An, Binh Phuoc province, were investigated. Soil samples were collected in February 2012 at 9 selected sites belonging to 3 pepper groves. The structure of nematode communities and critical ecological indices were determined to estimate environmental status. 26 genera were found. Of those, plant parasitic nematodes such as Meloidogyne, Helicotylenchus, Hoplolaimus, Psilenchus, and Tylenchidae always appear with high frequency and density, whereas the carnivorous nematodes were rarely detected. The nematode density correlates to the concentration of the total organic matter which correlates closely to the (Ba + Fu) proportion showed by the regression equation y = 0.0223x + 1.6819 with R2 = 1. The ecological triangle model, but not the maturity index (MI), apparently showed the status and processes (decomposition and mineralization) which may be happening in the soils of areas studied. The first grove is rich in nutrient but stressed by chemicals. The second grove is stable, with no chemical stress, but has low nutrient contents. The third grove is affected by chemicals but to a lesser extent than the first one. / Các quần xã tuyến trùng trong hệ sinh thái đất trồng tiêu ở khu vực xã Thanh An, tỉnh Bình Phước được nghiên cứu. Các mẫu đất được thu nhận trong tháng hai năm 2012 tại 9 điểm thuộc 3 vườn tiêu. Cấu trúc quần xã tuyến trùng và các chỉ số sinh thái đã được xác định để qua đó đánh giá trạng thái môi trường. Tổng cộng có 26 giống tuyến trùng được tìm thấy. Trong đó, các loài tuyến trùng ký sinh thực vật như Meloidogyne, Helicotylenchus, Hoplolaimus, Psilenchus, và tuyến trùng ăn nấm Tylenchidae luôn xuất hiện với tần suất và mật độ cao, trong khi tuyến trùng ăn thịt lại hiếm khi được phát hiện. Mật độ tuyến trùng tương quan với lượng chất hữu cơ tổng số mà nó tương quan chặt chẽ với với tỉ lệ nhóm (Ba + Fu) được thể hiện ở phương trình hồi quy là y = 0.0223x + 1.6819 với R2 = 1. Mô hình tam giác sinh thái, nhưng không phải chỉ số tăng trưởng MI, thể hiện rõ trạng thái và các quá trình (sự phân hủy và sự khoáng hóa) có lẽ đang diễn ra trong đất của khu vực được nghiên cứu. Vườn thứ nhất thì giàu dinh dưỡng nhưng bị áp lực bởi hóa chất. Vườn thứ hai khá ổn định, không chịu áp lực hóa chất, nhưng hàm lượng dinh dưỡng rất kém. Vườn thứ ba bị tác động bởi hóa chất nhưng ở mức độ thấp hơn vườn thứ nhất.

Die Taiwan-Frage war ein Dauerproblem der internationalen Politik im Zeitalter des Kalten Krieges. Auch nach dem Ende des Ost-West-Konflikts ist die Taiwan-Frage immer noch ein gefährlicher Konfliktherd in Ostasien und das schwierigste Problem in den Beziehungen zwischen China und den USA. Die Taiwan-Frage ist deshalb ein ausgesprochen wichtiges Thema in der US-Strategie für Ostasien-Pazifik nach dem Ende des Ost-West-Konfliktes. Der Aufstieg Chinas wird die Taiwan-Frage in Zukunft unumgänglich wieder aufwerfen und könnte irgendwann einmal eine direkte Konfrontation zwischen China und den USA heraufbeschwören. In Hinblick darauf, dass das Modell des Dreiecks Washington-Taipeh-Beijing besonders gut für die strategische Analyse der Interaktion innerhalb diesen Beziehungsdreiecks ist, will die vorliegende Arbeit auf der systemischen Ebene das Modell des "Taiwan-Straßen-Dreiecks" auch anwenden, um die Taiwan-Frage aus der strategischen Perspektive zu untersuchen. Die vorliegende Untersuchung will auf den Zeitraum von 1990-2000. Dazu sind eine eingehende Darstellung und Analyse der strategischen Strukturen der Taiwan-Frage ebenso notwendig wie eine Auseinandersetzung mit theoretischen Ansätzen und deren Untersuchung in Hinblick auf die ostasiatisch-pazifische Strategie der Vereinigten Staaten. Durch theoretische Untersuchung und empirische Analyse soll diese Forschungsarbeit ein in der politischen Praxis operationalisierbares Modell der strategischen Interaktion in der Taiwan-Frage entwickeln, von dem aus die optimale strategische Option für Taiwan gewählt und somit Lösungsmöglichkeiten diskutiert werden können. / The Taiwan issue was a constant problem for international politics during the Cold War era and it has remained a dangerous source of conflict in East Asia ever since. It is the most complicated aspect of Sino-American relations. Therefore the Taiwan issue has been a decisive factor in US East Asian strategy. China s rise to power will inevitably raise the issue again in the future and this could one day lead to direct confrontation between China and the USA. So it follows that the term, strategic triangle, which was used to describe the relationship between Washington, Moscow and Beijing has now also been applied to the interconnections between Washington, Taipei and Beijing. Seeing that the above-mentioned triangular model is extremely useful for a strategic analysis of the interactions within this group, the study presented here attempts to use the model of the "Taiwan Strait Triangle" to examine the Taiwan issue in the changing international system from a strategic perspective. The study presented here concentrates on the time period between 1990 and 2000. Its fundamental prerequisites are a thorough presentation and analysis of the strategic structures pertinent to the Taiwan issue, as well as a discussion of the theories that have been considered and applied in US strategy for East Asia and the Pacific. Moreover, there is great need for further thorough examination of the developments in the Taiwan issue and the strategic configuration in the East Asian and Pacific region in terms of the fundamentally changed strategic circumstances brought about by the changes in the global system after the end of the East - West conflict.