Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-12-12T11:31:22Z No. of bitstreams: 1 Rogério dos Santos Lobo.pdf: 18965412 bytes, checksum: 14b5b24686e27326f72185c306819116 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-12T11:31:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rogério dos Santos Lobo.pdf: 18965412 bytes, checksum: 14b5b24686e27326f72185c306819116 (MD5) Previous issue date: 2017-10-18 / Reflected on how a subject that uses the fundamental idea of Change is the source of various problems in regard to the initial concept of the Derivative. We elaborated the following research questions: What explanations of the concepts of Change and Rate of Change are given in Secondary School and Higher Education Textbooks? How are these explanations organised in Secondary School and Higher Education Textbooks? What meaning of Derivative can be constructed from Higher Education Textbooks? Moreover, in order to answer these questions, we seek the following general objective "to investigate the meanings of Change, Rate of Change and Derivative that can be constructed from the Secondary School and Higher Education Textbooks." The advancement of this objective is based on the achievement of the following specific objectives: To study the approaches given to the concepts of Change and Rate of Change in Secondary School Textbooks, more specifically in the Analytical Geometry - Study of the Tangent Line chapter; To Analyse the links between entries Semiotic Representation entries and the criteria for Epistemic Suitability for understanding the Rate of Change as applications of the Angular Coefficient, Calculation of Speeds, Average Economic Functions (Average Revenue, Average Profit, Average Cost), Direct Reasoning and the Rate of Relative Change (Percentage); To Analyse the links between Semiotic Representation entries and the criteria for Epistemic Suitability for understanding the Derivative and emphasising it as Rate of Change, alongside the applications of the Angular Coefficient, Calculation of Speeds, Marginal Economic Functions (Marginal Revenue, Marginal Profit and Marginal Cost), Direct Reasoning and Relative Change Rate (Percentage). For these analyses, we construct tables that use our theoretical-methodological references: Bardin's Content Analysis, Duval's Registers of Semiotic Representation Theory, the Holistic Meaning of the Derivative, and the criteria for Epistemic Impartiality. In the final considerations, we answer our research questions. The analyses of the Secondary School textbooks enabled us to draw a conclusion, among others, that the authors of these books explore the fundamental ideas of Change and Rate of Change mainly as an application of the Angular Coefficient and that meaning is constructed in alignment with only one of our various indicators. In the introduction to the Derivative, this concept is dealt with, among other approaches, as an application of the Angular Coefficient and the construction of meanings does not use any of our indicators / Refletimos, constantemente, como um assunto que utiliza a ideia fundamental de Variação é fonte de vários problemas no que diz respeito ao conceito inicial de Derivada. Elaboramos as seguintes questões de pesquisa: Quais significados dos conceitos de Variação e de Taxa de Variação são dados em Livros Didáticos do Ensino Médio e Ensino Superior? Como tais significados são organizados em Livros Didáticos do Ensino Médio e Ensino Superior? Qual significado de Derivada pode ser construído a partir de Livros Didáticos de Ensino Superior? E para respondermos a essas indagações, traçamos o seguinte objetivo geral “investigar os significados da Variação, da Taxa de Variação e da Derivada que podem ser construídos a partir da abordagem de Livros Didáticos do Ensino Médio e Ensino Superior” e o desdobramento deste objetivo apoia-se no alcance dos seguintes objetivos específicos: Estudar as abordagens dadas aos conceitos de Variação e da Taxa de Variação em Livros Didáticos de Ensino Médio, mais especificadamente no capítulo de Geometria Analítica – Estudo da Reta; Analisar as articulações entre registros os registros de Representação Semiótica e os critérios de Idoneidade Epistêmica para a compreensão da Taxa de Variação como aplicações de Coeficiente Angular, Cálculo de Velocidades, Funções Médias da Economia (Receita Média, Lucro Médio, Custo Médio), as Razões Diretas e a Taxa de Variação Relativa (Porcentagem); Analisar as articulações entre os registros de Representação Semiótica e os critérios de Idoneidade Epistêmica para a compreensão da Derivada e a enfatizando como Taxa de Variação, enquanto aplicações do Coeficiente Angular, Cálculo de Velocidades, Funções Marginais da Economia (Receita Marginal, Lucro Marginal e Custo Marginal), as Razões Diretas e a Taxa de Variação Relativa (Porcentagem). Para estas análises, construímos quadros que empregam nossos referenciais teórico-metodológicos: a Análise de conteúdo de Bardin, a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval, o Sentido Holístico da Derivada e os critérios de Idoneidade Epistêmica. Nas considerações finais, respondemos nossas questões de pesquisa. As análises dos livros didáticos do Ensino Médio permitiram concluir, entre outras, que os autores desses livros exploram as ideias fundamentais da Variação e Taxa de Variação como aplicação, principalmente, do Coeficiente Angular e a organização dos significados é feito no sentido de apenas, entre tantos, um de nossos indicadores. Na introdução da Derivada a abordagem deste conceito é feita, entre tantas, como aplicação do Coeficiente Angular e na organização dos significados não é utilizando um dos nossos indicadores

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rogerio dos Santos Lobo.pdf: 30981826 bytes, checksum: 1fcb2335837c2d0c9a6bf2295b1ca8ba (MD5) Previous issue date: 2012-10-23 / Research has shown that there are huge difficulties when it comes to the teaching and learning of Derivative and Integral Calculus, particularly Derivative. They have already pointed out some of the causes for such difficulties. The usage of the didactic book, for many times as a guide for the Calculus classes, may shorten the study of the Derivative to algorithms, without highlighting the core of this concept. For that reason, a research seeking to look into how didactic books approach this content has been chosen to be carried out. For such a task, support was both found on Duval s records of Semiotics Representation, and on Bardin s Content Analysis. The analysis about the approach given to this theme was revamped, by taking into account three didactic books, focusing on their texts, enunciations of solved exercises, proposed exercises and other activities. An investigation was done on whether the authors articulate among the records of Semiotics Representation leading to the understanding of Derivative and verifying if there is emphasis on the Variation Rate. It is relevant to point out that these books are used as bibliographical references at several prominent Brazilian universities as part of their syllabus and that is why they were chosen as corpus for both analysis and reflection. By means of these analyses one might state that out of the three books which were analyzed, only one provides emphasis to the expression Variation Rate, since there is vast practical application of this Variation in several areas of knowledge, such as: Engineering, Physics and Biology, among others. It must be pointed out that the referred book is aimed at students at the Economy and Business Administration Courses and whose contents are approached in questions such as: cost, revenue, profit .margins that manipulate the Derivative directly as Variation Rate. The other two books, though not approaching the expression Variation Rate, lend the Derivative some treatment right from the Variation / Pesquisas revelam que existem grandes dif iculdades no ensino e aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral e, em part icular, da Derivada. Elas já têm apontado algumas causas de tais dif iculdades. A ut ilização do livro didát ico, mui tas vezes como um guia das aulas de Cálculo, pode reduzir o estudo da Der ivada a algoritmo s que levam a uma aplicação imediata de resultados, sem destacar o cerne desse conceito. Dessa forma escolhemos real izar uma pesquisa buscando invest igar como l ivros didát icos abordam esse conteúdo. Para tal apoiamos nos regist ros de Representação Semiót ic a de Duval e também nos princípios metodológicos da Análise de Conteúdo de Bardin. Alavancamos a análise sobre o t ratamento dado a este tema, por t rês livros didát icos, focando nos seus textos, enunciados de exercícios resolvidos, exercícios propostos e out ras at ividades. Procuramos levantar se os autores art iculam os regist ros de Representação Semiót ica de modo a levar a compreensão da Derivada e verif icando se há ênfase no aspecto da Taxa de Variação. É importante ressaltar que estes livros f iguram como r eferências bibl iográf icas de grades curr iculares de universidades brasi leiras e por isso foram escolhidos como corpus para anál ise e ref lexão. Por meio destas análises pode-se constatar que dos t rês livros analisados apenas um dá destaque reiterado a expressão Taxa de Var iação, uma vez que há grande apl icação prát ica dessa Variação em diversas áreas de conhecimento, tais como: Engenhar ia, Economia, Administ ração, Biologia, etc. Ressaltamos que o livro referenciado é voltado para os estudantes dos cursos de Economia e Administ ração e cujos conteúdos são abordados questões como: custo, receita, lucro, . . .marginais que manipulam diretamente a Derivada como Taxa de Variação. Os out ros dois livros embora não abordam explicitamente a expressão Taxa de Variação, dão a Derivada um t ratamento a part ir da Variação

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2016-09-08T13:54:27Z No. of bitstreams: 1 PDF - Alex Fernandes Mendes.pdf: 2731212 bytes, checksum: 53473c1efa5b616abee7ccdd6fc9236d (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-09-09T18:51:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Alex Fernandes Mendes.pdf: 2731212 bytes, checksum: 53473c1efa5b616abee7ccdd6fc9236d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-09T18:55:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Alex Fernandes Mendes.pdf: 2731212 bytes, checksum: 53473c1efa5b616abee7ccdd6fc9236d (MD5) Previous issue date: 2015-12-14 / In this work discuss optimization problems involving polynomial functions of de- gree greater than or equal to 2, where use the rate of variation to obtain the extremes, that can bemaximum orminimum. The proposal is to insert in high school the derived as rate of variation and from there to solve optimization problems, without defining the derivative formally. The problems proposed in this work meets the dynamic in the classroom, concrete problems, with some occurrence in our daily lives, may also include the areas of economics, engineering and physics. / No presente trabalho abordaremos problemas de otimização envolvendo funções polinomiais de grau maior ou igual a 2, onde utilizamos a taxa de variação na obtenção de extremos, que podem ser máximos ou mínimos relativos. A proposta é inserir no ensino médio a derivada como taxa de variação e a partir daí resolver problemas de otimização, sem definir a derivada de maneira formal. Os problemas propostos neste trabalho atende à dinâmica de sala de aula, sendo problemas concretos,com certa ocorrência no nosso cotidiano, podendo ainda abranger as áreas de economia, engenharia e física.

Submitted by Irene Nascimento (irene.kessia@ufpe.br) on 2017-07-14T18:26:15Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertaçao_César Thiago José da Silva.pdf: 4270293 bytes, checksum: c27eb9fe56f7dbe2e23b306df8911e96 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-14T18:26:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertaçao_César Thiago José da Silva.pdf: 4270293 bytes, checksum: c27eb9fe56f7dbe2e23b306df8911e96 (MD5) Previous issue date: 2016-06-29 / Esta pesquisa teve como objetivo elicitar requisitos, prototipar e validar um software para abordar a taxa de variação de funções em uma abordagem variacional. A prototipação do software adotou um Modelo de Processo de Software desenvolvido com base na Engenharia Didático-informática (EDI), que alia aspectos da Engenharia Didática à Engenharia de Software e, que foi desenvolvida por Ricardo Tibúrcio em sua pesquisa de mestrado, paralela a esta. Tal processo é constituído de cinco fases: (i) Análises Preliminares, nas quais o conceito matemático foi situado em relação aos aspectos cognitivos, epistemológicos, didáticos e informáticos, (ii) Análise de Requisitos, na qual os resultados das Análises Preliminares foram traduzidos em requisitos do sistema, (iii) Análise à priori e Prototipação, nas quais o protótipo foi desenvolvido considerando-se as situações de uso a serem abordadas, (iv) Experimentação, na qual o software foi testado com os estudantes e (v) Análise à Posteriori e Validação, nas quais foi analisado se o protótipo atendeu aos objetivos especificados na sua concepção. Além da EDI, articularam-se na fundamentação uma sistematização da utilização das tecnologias digitais na Educação Matemática e um quadro de referência para analisar a contribuição do protótipo na abordagem de taxa de variação - o Quadro de Ações Mentais no Raciocínio Covariacional, de Marilyn Carlson e colaboradores. A validação foi realizada por meio da experimentação com uma dupla de estudantes da Licenciatura em Matemática da UFPE, que realizaram duas atividades com o uso do software, que foi chamado de Function Studium, para que fossem analisados os benefícios e limitações do seu uso na abordagem da taxa de variação das funções afim e quadrática. Os resultados da validação apontaram que: (a) Os benefícios do uso do software para a abordagem da taxa de variação fundamentaram-se, principalmente, na conexão entre os aspectos do objeto matemático levantados nas Análises Preliminares e os recursos do software Function Studium, requisitados e implementados com base nas necessidades apontadas, (b) A conexão simultânea e dinâmica das ações sobre as notações no software, contribuíram para a análise do comportamento da taxa de variação em função da variável independente e para relacionar a taxa instantânea com aspectos do gráfico como pontos de inflexão e concavidade e (c) Dificuldades emergidas no experimento, revelaram a necessidade da experimentação de versões parciais do software na Prototipação, o que sugere a participação dos estudantes e uma melhor discussão sobre a operacionalização da Análise à Priori. / This research aimed to elicit requirements, prototype and validate an educational software to explore the rate of change of functions in a variational approach. The prototyping process adopted a Model of Software development based on Didactic-Informatics engineering (EDI), which combines aspects of Didactic and Software Engineering, and was developed in parallel with this research in Ricardo Tibúrcio's dissertation. This Process comprises five steps: (i) Preliminary Analysis, in which the mathematical concept was analyzed in relation to cognitive, epistemological, didactic and computational aspects (ii) Requirements Analysis, in which the results of the Preliminary Analysis were translated into system requirements, (iii) A priori Analysis and Prototyping process, in which the prototype was developed considering the situations of use to be approached, (iv) Experimentation, in which the software was tried out with students and (v) A posteriori analysis and Validation, in which it was examined whether the prototype met the aims specified in its conception. In addition to EDI, a systematization of the aspects of digital technologies in Mathematics Education and a referential framework to analyze the contribution of the prototype in the approach of the rate of change were articulated into the foundation: The Framework of Mental Actions in Covariational Reasoning, from Marilyn Carlson and collaborators. The validation process was done within an experiment undertaken by a pair of students of Mathematics Teacher Training course from a Brazilian state university. They performed two activities using the software called Function Studium, so that the benefits and limitations of its use in the approach of the rate of change of linear and quadratic functions were analyzed. The validation process results showed that: (a) The benefits of software used to approach the rate of change were based mainly on the connection between the aspects of the mathematical object gathered in the Preliminary Analyzes and the Function Studium software tools required and implemented based on identified needs, (b) The simultaneous and dynamic links of the actions on the notations in the software contributed to the analysis of the characteristics of the rate of change as a function of the independent variable and to relate instantaneous rate to the aspects of the graph such as inflection points and concavity and (c) Difficulties emerged in the experiment revealed the need for trying out partial versions of the software in the prototyping phase, suggesting the participation of students and a better discussion on the operationalization of A Priori Analysis.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edson Rodrigues da Silva.pdf: 2574600 bytes, checksum: fe11256e07c5f09808b243d5f8f0ce49 (MD5) Previous issue date: 2012-10-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work aims to lead students in the 3rd year of high school to construct meaning to the idea of instantaneous rate of change. With this intention, and based on the premises of Didactic Engineering, we elaborated, applied and analyzed a didactic sequence for eight students of a public school in the state of São Paulo. As theoric support, we used the Theory of Didactical Situation (TDS) and the Representation Theory of Semiotics Register. The TDS assisted us in development, tests and analysis of results of didactic sequence, while the Representation Theory of Semiotics Registers emphasized the diversity and articulation of different registers of representation in mathematical activities. The analysis of didactic sequence indicated that teaching students in the 3rd year of high school, through the simultaneous mobilization of records graphing, algebraic and tabular can construct meaning to the idea of rate of change / O presente trabalho tem por objetivo conduzir estudantes do 3º ano do Ensino Médio a construir significado para a ideia de taxa de variação instantânea. Com esse intuito, e fundamentados nos pressupostos da Engenharia Didática, elaboramos, aplicamos e analisamos uma sequência didática para oito alunos de uma escola pública do Estado de São Paulo. Como aporte teórico utilizamos a Teoria das Situações Didáticas (TSD) e a Teoria de Registros de Representação Semiótica. A TSD nos auxiliou na elaboração, experimentação e análise dos resultados da sequência didática, enquanto a Teoria de Registros de Representação Semiótica, enfatizou a diversidade e a articulação de diferentes registros de representação nas atividades matemáticas. A análise da sequência didática apontou que estudantes do 3º ano do Ensino Médio, por meio da mobilização simultânea dos registros de representação gráfica, algébrica e tabular, podem construir significado para a ideia de taxa de variação

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 eugenio.pdf: 984600 bytes, checksum: e418bb88c201ea98edc58db64ac89cd4 (MD5) Previous issue date: 2001-11-06 / The purpose of this work is to study the process by which students following a university-level course in the exact sciences acquire/construct the notion of average rate of change. An understanding of this notion could assist students in interpreting the meaning of the derivative as the average rate of change of a point. A didactic sequence was elaborated, inspired by Vergnaud (1994), who considers that the teaching and learning of mathematical notions and concepts should be approached by an exploration of problems, that is, by developing problem situations which favour new conceptualisations in their resolution. Eighteen pairs of students from a first year chemistry course worked on the sequence which lasted 1.440 minutes. The results indicated that the students advanced their understandings of average rate of change, as well as their ability to interpret graphs, for example, identifying intervals in which the function increases or decreases and describing the meaning of points where the function intersects the axes of the graph / Este trabalho tem por objetivo estudar o processo de aquisição/construção da noção de taxa de variação média de uma função, por alunos que ingressaram em um curso superior na área de exatas. A compreensão dessa noção pode favorecer a interpretação do significado da derivada como taxa de variação num ponto. Para tanto, foi elaborada uma seqüência didática inspirada nas concepções de Vergnaud (1994), que considera que o processo de ensino e aprendizagem de noções e conceitos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. Essa seqüência foi desenvolvida por 18 duplas de alunos do 1° ano de um curso de Química, ao longo de 1.440 minutos. Os resultados obtidos revelam que houve bom aproveitamento destes alunos na construção da taxa de variação média e também no desenvolvimento de competências para a interpretação de gráficos, como a identificação de intervalos de crescimento e decrescimento e na atribuição de significados aos pontos de intersecção com os eixos coordenados

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-01-23T11:30:24Z No. of bitstreams: 1 Edson Rodrigues da Silva.pdf: 3496477 bytes, checksum: 345c415e59b188dddb4a253bf2dffd17 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-23T11:30:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edson Rodrigues da Silva.pdf: 3496477 bytes, checksum: 345c415e59b188dddb4a253bf2dffd17 (MD5) Previous issue date: 2017-11-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present research aims to build a knowledge base for the teaching of rate of change in Basic Education. For this, and in order to guide our research, we have established the following research question: What knowledge base is required for the teaching of rate of change in Basic Education? To answer this question, we used a bibliographical study as a methodological contribution, in which the sources of investigation consisted of researches that deal with the processes of teaching and learning of the rate of change in Basic Education, of the official documents that guide and organize the teaching of Mathematics in Brazil and in most Brazilian states, of the didactic materials used in different periods in Basic Education and scientific articles. The theoretical framework was based on the Knowledge Base Theory for Teaching, specifically in the conceptions of Shulman, Mishra and Koehler, Lima and Silva and Ball, Thames and Phelps and in the Anthropological Theory of Didactics of Chevallard. These theories helped us to compose a scenario that evidences the know that, when studied, conditions the construction of the necessary knowledge for the teaching of rate of change in Basic Education. There are four categories of teaching knowledge of fundamental and for the teaching of rate of change in Basic Education mediated by technologies: content knowledge, didactic knowledge, technological knowledge and pedagogical knowledge, in which their different interactions meet the conception of knowledge as a network of meanings and that, for us, constitute a knowledge base for the teaching of rate of change in this level of schooling. The construction of an Epistemological Model of Reference for the teaching of rate of change in Basic Education evidenced a Mathematical Organization that includes the know that, when studied, condition the construction of content knowledge for this teaching. The didactic knowledge for the teaching of rate of change includes the range of knowledge concerning the Theory of Didactical Situations, the Theory of Registers of Semiotic Representation, the Theory of Conceptual Fields, the Anthropological Theory of the Didactics, Didactic Engineering, the notion of Didactic Contract And the notion of Obstacle. The technological knowledge for the teaching of rate of change comprises the knowledge about the interface, functionality and characteristics of dynamic mathematical software that can be used in favor of the teaching and learning of this notion. The pedagogical knowledge for rate of change teaching comprises the range of knowledge that the teacher needs to mobilize to prepare, structure and assess tasks, to motivate and support student autonomy, to organize the different materials available, to manage the classroom, to deal with subjectivity and heterogeneity in the classroom, with the cognitive time of each student, with diverse groups, etc / A presente pesquisa tem por objetivo construir uma base de conhecimentos para o ensino de taxa de variação na Educação Básica. Para isso, e de modo a guiar nossa investigação, estabelecemos a seguinte questão de pesquisa: Qual base de conhecimentos é necessária para o ensino de taxa de variação na Educação Básica? Para responder essa questão recorremos a um estudo bibliográfico como aporte metodológico, em que as fontes de investigação constituíram-se de pesquisas que versam a respeito dos processos de ensino e de aprendizagem de taxa de variação na Educação Básica, dos documentos oficiais que direcionam e organizam o ensino de Matemática no Brasil e na maioria dos estados brasileiros, de materiais didáticos utilizados em diferentes períodos na Educação Básica e de artigos científicos. O referencial teórico baseou-se na Teoria da Base de Conhecimentos para o Ensino, especificamente nas concepções de Shulman, Mishra e Koehler, Lima e Silva e Ball, Thames e Phelps e na Teoria Antropológica do Didático de Chevallard. Essas teorias nos auxiliaram a compor um cenário que evidenciasse os saberes que, quando estudados, condicionam a construção dos conhecimentos necessários para o ensino de taxa de variação na Educação Básica. São quatro categorias de conhecimentos docentes fundamentais e necessárias para o ensino de taxa de variação na Educação Básica mediado por tecnologias: conhecimento do conteúdo, conhecimento didático, conhecimento tecnológico e conhecimento pedagógico, em que suas diferentes interações vão ao encontro da concepção de conhecimento como uma rede de significados e que, para nós, constituem uma base de conhecimentos para o ensino de taxa de variação nesse nível de escolaridade. A construção de um Modelo Epistemológico de Referência para o ensino de taxa de variação na Educação Básica evidenciou uma Organização Matemática que compreende os saberes que, quando estudados, condicionam a construção dos conhecimentos do conteúdo para este ensino. Os conhecimentos didáticos para o ensino de taxa de variação compreendem a gama de conhecimentos referentes a Teoria das Situações Didáticas, a Teoria de Registros de Representação Semiótica, a Teoria dos Campos Conceituais, a Teoria Antropológica do Didático, a Engenharia Didática, a noção de Contrato Didático e a noção de Obstáculo. O conhecimento tecnológico para o ensino de taxa de variação compreende os conhecimentos acerca da interface, funcionalidade e características de softwares dinâmicos de Matemática que podem ser usados em favor dos processos de ensino e de aprendizagem dessa noção. O conhecimento pedagógico para o ensino de taxa de variação compreende a gama de conhecimentos que o professor precisa mobilizar para preparar, estruturar e avaliar tarefas, motivar e apoiar a autonomia dos estudantes, organizar os diferentes materiais disponíveis, gerenciar a sala de aula, lidar com a subjetividade e a heterogeneidade em sala de aula, com o tempo cognitivo de cada aluno, com grupos diversificados, etc

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Claudio dallanese.pdf: 1511562 bytes, checksum: e7b4467bf7d57ecbf0c536f800f0c19b (MD5) Previous issue date: 2006-10-27 / The aim of this investigation was to identify and to analyze arguments and metaphors used by a group of students of a master s degree course in Mathematical Education for the rate of change, to understand how they learn this topic. The option of working with those subjects relapsed in the fact that they are all teachers of Mathematics and they have already seen Calculus in their graduation. To those subjects, tasks were offered in a learning scenery where the dialogue was privileged among teacher, students and technology. The vision adopted regarding the technology was of a prothesis, in the sense that it makes it possible for the student to do things different from the way that he would do without it. With the intention of working with different texts, sometimes we offered tasks that the students interacted with the computer, sometimes we offered a task which the prosthesis was a small canal made from a PVC tube, tennis ball, ping-pong ball, chronometer and tape measure. The classes that the students worked in those tasks were filmed using a VHS camera. Notes of some speeches and interventions of the students and the teacher written on a notebook helped to enrich the collection of data. The analysis was based on Embodied Cognition Theory and on the Model of the Argumentative Strategy. We conclude that the process of understanding medium rate of change and instantaneous rate of change is not only the case of just a passage from one to another analytical formula or from a graph to a formula. There is a difference among the cognitive mechanisms to understand the graph and the analytic formula, which contributes to the students' difficulty with that topic. It is not just the formal definition that is responsible for that difficulty. We observed that with the aid of the computer science technology, it was possible to create an environment where the fictive motion, intrinsic of the language, became a factive movement. That is, when secants straight lines coincided with a tangent straight line for successive approaches, and when the tangent straight line to the curve in a point could move, at the same time the values of the slope of those straight lines could be seen in the screen / Esta investigação teve por objetivo identificar e analisar argumentos e metáforas utilizadas por um grupo de alunos de um curso de pós-graduação em Educação Matemática para taxa de variação, para entender como é que eles aprendem esse tópico. A opção de trabalhar com esses sujeitos recaiu no fato de serem todos professores de Matemática do ensino fundamental e/ou médio e já terem visto Cálculo em sua graduação. A esses sujeitos foram oferecidas tarefas num cenário de aprendizagem onde se privilegiou o diálogo entre professor, alunos e tecnologia. A visão adotada com relação à tecnologia foi a de prótese, no sentido de que ela possibilita ao aluno fazer coisas diferentes do modo que faria sem ela. Com o intuito de trabalhar com textos distintos, ora oferecemos tarefas em que os alunos interagiram com o computador, ora oferecemos uma tarefa em que a prótese era uma canaleta feita de cano de PVC, bola de tênis, bola de pingue-pongue, cronômetro e trena. As aulas em que os alunos trabalharam nessas tarefas foram filmadas utilizando uma filmadora VHS. Apontamentos por escrito em um diário de classe de algumas falas e intervenções dos alunos e da professora ajudaram a enriquecer a coleta de dados. A análise baseou-se na Teoria da Cognição Corporificada e no Modelo da Estratégia Argumentativa. Concluímos que o processo de compreender taxa média e taxa instantânea de variação não é o caso apenas de uma passagem de uma fórmula analítica a outra ou de um gráfico para uma fórmula. Existe uma diferença entre os mecanismos cognitivos para compreender o gráfico e a fórmula analítica, diferença esta que contribui com a dificuldade dos alunos com esse tópico. Não é apenas a definição formal que é responsável por essa dificuldade. Observamos que com o auxílio da tecnologia informática foi possível criar um ambiente onde o movimento fictivo, intrínseco da linguagem, se transformou em um movimento factivo. Isto é, quando retas secantes coincidiam com uma reta tangente por sucessivas aproximações e quando a reta tangente à curva num ponto podia se mover, ao mesmo tempo os valores do coeficiente angular dessas retas podiam ser vistos na tela

Este trabalho traz uma proposta de atividades, a serem desenvolvidas em sala de aula, com o objetivo de introduzir o conceito de derivadas para os alunos da primeira série do Ensino Médio. Antes das atividades, estão presentes algumas breves pesquisas. O histórico da presença de tópicos do Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Médio no Brasil, assim como a análise de alguns livros didáticos, serve para mostrar como o assunto já foi e está sendo tratado no país. Também são exibidos aspectos sobre o Ensino Médio na Alemanha e nos Estados Unidos, países onde o cálculo está presente na Escola Secundária, embora de formas bastante diferentes. Um capítulo sobre a preparação adequada para as aulas também foi incluído, uma vez que a simples inserção da derivada poderia causar problemas de tempo para o cumprimento do cronograma e não trazer os resultados esperados. São necessários algum grau de adequação dos conteúdos ministrados e de cooperação com professores de Física. As atividades visando o ensino dos conceitos iniciais de derivada são motivadas por um problema físico de movimento. O foco é dado na intuição e na visualização de gráficos, para que haja uma melhor compreensão dos conceitos envolvidos. A utilização de um software de geometria dinâmica é requerida em boa parte do tempo, como importante ferramenta de apoio pedagógico / This paper presents a proposal of activities to be developed in the classroom, with the goal of introducing the concept of derivative for students in the first grade of secondary school. Before the activities, some brief researches are presented. The historical presence of the topics of Differential and Integral Calculus in brazilian High Schools, as well as the analysis of some textbooks, serves to show how it has been and is being treated in the country. Aspects of the High School are also shown in Germany and the United States, countries where the calculus is present in High School, though in quite different ways. A chapter about the proper preparation for these classes was also included, since the simple insertion of the derivative could cause problems for meeting the schedule and could not bring the expected results. Some degree of adequacy of the contents and cooperation with Physics teachers are needed. The activities aiming at teaching the initial concepts of derivatives are motivated by a physical problem of motion. The focus is given on intuition and visualization of graphs, so there is a better understanding of the concepts involved. The use of a dynamic geometry software is required for much of the time, as an important tool for pedagogical support

Este trabalho traz uma proposta de atividades, a serem desenvolvidas em sala de aula, com o objetivo de introduzir o conceito de derivadas para os alunos da primeira série do Ensino Médio. Antes das atividades, estão presentes algumas breves pesquisas. O histórico da presença de tópicos do Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Médio no Brasil, assim como a análise de alguns livros didáticos, serve para mostrar como o assunto já foi e está sendo tratado no país. Também são exibidos aspectos sobre o Ensino Médio na Alemanha e nos Estados Unidos, países onde o cálculo está presente na Escola Secundária, embora de formas bastante diferentes. Um capítulo sobre a preparação adequada para as aulas também foi incluído, uma vez que a simples inserção da derivada poderia causar problemas de tempo para o cumprimento do cronograma e não trazer os resultados esperados. São necessários algum grau de adequação dos conteúdos ministrados e de cooperação com professores de Física. As atividades visando o ensino dos conceitos iniciais de derivada são motivadas por um problema físico de movimento. O foco é dado na intuição e na visualização de gráficos, para que haja uma melhor compreensão dos conceitos envolvidos. A utilização de um software de geometria dinâmica é requerida em boa parte do tempo, como importante ferramenta de apoio pedagógico / This paper presents a proposal of activities to be developed in the classroom, with the goal of introducing the concept of derivative for students in the first grade of secondary school. Before the activities, some brief researches are presented. The historical presence of the topics of Differential and Integral Calculus in brazilian High Schools, as well as the analysis of some textbooks, serves to show how it has been and is being treated in the country. Aspects of the High School are also shown in Germany and the United States, countries where the calculus is present in High School, though in quite different ways. A chapter about the proper preparation for these classes was also included, since the simple insertion of the derivative could cause problems for meeting the schedule and could not bring the expected results. Some degree of adequacy of the contents and cooperation with Physics teachers are needed. The activities aiming at teaching the initial concepts of derivatives are motivated by a physical problem of motion. The focus is given on intuition and visualization of graphs, so there is a better understanding of the concepts involved. The use of a dynamic geometry software is required for much of the time, as an important tool for pedagogical support