Sistemas alostéricos são característicos de proteínas com um ou mais estados de equilíbrio. Nesse sentido, uma enzima passa por modificações de sua atividade quando um substrato cooperativo se liga a um estado ou outro (1). Estes estados são reconhecidos por possuírem uma conformação mais estável e coexistirem num ensemble. Este trabalho sustenta que tais proteínas oscilem naturalmente entre esses estados. Experimentos de difração de raios-X e RMN, que proporcionam parâmetros de deslocamento anisotrópicos e tempos de relaxação de spin nuclear, já demonstram a coexistência de ambos estados em solução e descrevem o movimento como uma mudança de equilíbrio populacional dos confórmeros (2). Também é possível desenvolver métodos numéricos, como o cálculo de modos normais e a simulação de dinâmica molecular, para associar a geometria proteica a um movimento sobre determinado potencial de campos de força. O sistema adotado para o desenvolvimento desses estudos é a enzima alostérica Glucosamina-6-fosfato Desaminase. Características que defendem seu uso são sua reversibilidade catalítica, rápido equilíbrio cinético e muito baixa afinidade do estado T por ligantes. Sua estrutura também já foi resolvida por experimentos de cristalografia, identificando ambos estados alostéricos. E a caracterização das mudanças estruturais entre os estados T e R está bem estabelecida, identificando diferentes subunidades a distintos graus de rotação e prevendo uma oscilação de baixa frequência entre eles (3). Resultados obtidos neste projeto constituem: (a) uma dinâmica de 100ns partindo do estado T de toda a proteína (hexamérica) solvatada explicitamente, formando um ensemble NVT de 92000 átomos através do programa NAMD, usando o campo de forças CHARMM; (b) análise de componentes principais aproveitando esta dinâmica e usando algoritmos do programa Gromacs; (c) e análise de modos normais, em que os cálculos de minimização de energia foram feitos pelo programa Gromacs sob o campo de forças ENCADV, no vácuo. Análises desses resultados envolvem cálculos de RMSDs e flutuações, trajetórias calculadas para os autovetores oriundos de NMA ou de PCA, fatores de Debye-Waller e a confirmação visual (e gráficos de distância entre resíduos) de aproximação a um estado ou outro. Como a prévia caracterização da movimentação alostérica, identificava duas regiões para cada monômero como representativas de corpos rígidos, também é desenvolvida uma análise por tensores de inércia. Espera-se que, ao longo do tempo, essas subunidades se comportem como corpos quase rígidos e os movimentos destas regiões rígidas correspondam a uma maior representatividade da transição alostérica. Assim, a caracterização dos tensores seria capaz de filtrar movimentos de mais alta frequência que constituem ruído em relação a movimentos funcionais da proteína. - Algoritmos para cálculos matriciais dos tensores foram escritos em Fortran e em TCl. / Allosteric systems are characteristic of proteins with one or more equilibrium states. Such an enzyme experiences a modification of its activity when a cooperative substrate binds to a state or another, thus, establishing a change in population equilibrium (1). These states are recognized by having a more stable conformation, and they coexist in an ensemble. X-ray diffraction and NMR experiments already demonstrated this dynamic equilibrium, and simulation methods, as molecular dynamics and normal mode analysis, generally provide a more complete proof (2).The allosteric enzyme Glucosamine-6-Phosphate Deaminase appeared to be a good model to better understand the equilibrium dynamics as essential to the protein function, given its reversibility of the catalysis and rapid-equilibrium kinetic mechanism. It also has the structure elucidated for both its conformers (3). A computational approach would now give better perspective on how the conformational changes occur. A set of results of this latter kind were obtained: (a) a 100ns dynamic starting at the hexameric T conformer, explicitly solvated, building a NVT ensemble using NAMD program and CHARMM force field; (b) a principal components analysis making use of the calculated dynamic and of the Gromacs algorithms; (c) and normal mode analysis of the T conformer structure (pdb code 1fsf) minimized with Gromacs program using ENCADV vacuum force field. Not only the conventional analyses for these results (fluctuations and projections) were taken, but also an inertia tensor analysis was developed. As the allosteric conformational change, for this protein, was described by the displacement of only two rigid body subunits³, its description by inertia tensors should act as a filter for the high frequency and functionally uninteresting motions, which normally constitute only noise.

In this thesis we investigate the superenergy tensor that was introduced by Chevreton in 1964 as an electromagnetic counterpart to the Bel-Robinson tensor for the gravitational feld. We show that in Einstein-Maxwell spacetimes with a source-free electromagnetic feld, the Chevreton superenergy tensor has many interesting properties. It is a completely symmetric rank-4 tensor and it gives rise to conserved currents for orthogonally transitive 1- and 2-parameter isometry groups. The trace of this tensor is divergence-free and it is related to the Bach tensor. We investigate the implications for when the trace vanishes and we are able to determine the full set of such spacetimes. We use this to treat the problem of Einstein{-Maxwell spacetimes that are conformally related to Einstein spaces and we find new exact solutions with this property.

This thesis considers regularized block multi-convex optimization, where the feasible set and objective function are generally non-convex but convex in each block of variables. I review some of its interesting examples and propose a generalized block coordinate descent (BCD) method. The generalized BCD uses three different block-update schemes. Based on the property of one block subproblem, one can freely choose one of the three schemes to update the corresponding block of variables. Appropriate choices of block-update schemes can often speed up the algorithm and greatly save computing time. Under certain conditions, I show that any limit point satisfies the Nash equilibrium conditions. Furthermore, I establish its global convergence and estimate its asymptotic convergence rate by assuming a property based on the Kurdyka-{\L}ojasiewicz inequality. As a consequence, this thesis gives a global linear convergence result of cyclic block coordinate descent for strongly convex optimization. The proposed algorithms are adapted for factorizing nonnegative matrices and tensors, as well as completing them from their incomplete observations. The algorithms were tested on synthetic data, hyperspectral data, as well as image sets from the CBCL, ORL and Swimmer databases. Compared to the existing state-of-the-art algorithms, the proposed algorithms demonstrate superior performance in both speed and solution quality.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der zweidimensionalen Simulation der Rissausbreitung mit Hilfe der adaptiven Finite-Elemente-Methode. Das Ziel war die Entwicklung von Algorithmen zur effizienten und automatisierten Modellierung des Risswachstums. Das zugrunde liegende Konzept besteht in der vollständigen Integration aller Teilschritte der Risswachstumssimulation in ein einziges FE-Programm. Während der gesamten Simulation erfolgt durch den Einsatz eines fehlergesteuerten h-adaptiven Verfahrens die automatische Anpassung der FE-Diskretisierung an das gestellte Rissproblem. Die Simulation der spröden Rissausbreitung erfolgt auf Basis der linear-elastischen Bruchmechanik. Die dafür benötigten Spannungsintensitätsfaktoren werden mit Hilfe des J-Integrals in Form der Interaction-Integral-Technik ermittelt. Die Simulation des duktilen Versagens in der Prozesszone an der Rissspitze wird mit Hilfe des Schädigungsmodells von Rousselier beschrieben. Das Kriterium für duktiles Risswachstum basiert auf der Auswertung des akustischen Tensors an der Rissspitze und legt den Beginn der makroskopischen Rissausbreitung mit dem Einsetzen der Lokalisierung fest.

On the tangent bundle of a Riemannian manifold the most natural choice of metric tensor field is the Sasaki metric. This immediately brings up the question of infinitesimal symmetries associated with the inherent geometry of the tangent bundle arising from the Sasaki metric. The elucidation of the form and the classification of the Killing vector fields have already been effected by the Japanese school of Riemannian geometry in the sixties. In this thesis we shall take up the conformal vector fields of the Sasaki metric with the help of relatively advanced techniques.

Sistemas alostéricos são característicos de proteínas com um ou mais estados de equilíbrio. Nesse sentido, uma enzima passa por modificações de sua atividade quando um substrato cooperativo se liga a um estado ou outro (1). Estes estados são reconhecidos por possuírem uma conformação mais estável e coexistirem num ensemble. Este trabalho sustenta que tais proteínas oscilem naturalmente entre esses estados. Experimentos de difração de raios-X e RMN, que proporcionam parâmetros de deslocamento anisotrópicos e tempos de relaxação de spin nuclear, já demonstram a coexistência de ambos estados em solução e descrevem o movimento como uma mudança de equilíbrio populacional dos confórmeros (2). Também é possível desenvolver métodos numéricos, como o cálculo de modos normais e a simulação de dinâmica molecular, para associar a geometria proteica a um movimento sobre determinado potencial de campos de força. O sistema adotado para o desenvolvimento desses estudos é a enzima alostérica Glucosamina-6-fosfato Desaminase. Características que defendem seu uso são sua reversibilidade catalítica, rápido equilíbrio cinético e muito baixa afinidade do estado T por ligantes. Sua estrutura também já foi resolvida por experimentos de cristalografia, identificando ambos estados alostéricos. E a caracterização das mudanças estruturais entre os estados T e R está bem estabelecida, identificando diferentes subunidades a distintos graus de rotação e prevendo uma oscilação de baixa frequência entre eles (3). Resultados obtidos neste projeto constituem: (a) uma dinâmica de 100ns partindo do estado T de toda a proteína (hexamérica) solvatada explicitamente, formando um ensemble NVT de 92000 átomos através do programa NAMD, usando o campo de forças CHARMM; (b) análise de componentes principais aproveitando esta dinâmica e usando algoritmos do programa Gromacs; (c) e análise de modos normais, em que os cálculos de minimização de energia foram feitos pelo programa Gromacs sob o campo de forças ENCADV, no vácuo. Análises desses resultados envolvem cálculos de RMSDs e flutuações, trajetórias calculadas para os autovetores oriundos de NMA ou de PCA, fatores de Debye-Waller e a confirmação visual (e gráficos de distância entre resíduos) de aproximação a um estado ou outro. Como a prévia caracterização da movimentação alostérica, identificava duas regiões para cada monômero como representativas de corpos rígidos, também é desenvolvida uma análise por tensores de inércia. Espera-se que, ao longo do tempo, essas subunidades se comportem como corpos quase rígidos e os movimentos destas regiões rígidas correspondam a uma maior representatividade da transição alostérica. Assim, a caracterização dos tensores seria capaz de filtrar movimentos de mais alta frequência que constituem ruído em relação a movimentos funcionais da proteína. - Algoritmos para cálculos matriciais dos tensores foram escritos em Fortran e em TCl. / Allosteric systems are characteristic of proteins with one or more equilibrium states. Such an enzyme experiences a modification of its activity when a cooperative substrate binds to a state or another, thus, establishing a change in population equilibrium (1). These states are recognized by having a more stable conformation, and they coexist in an ensemble. X-ray diffraction and NMR experiments already demonstrated this dynamic equilibrium, and simulation methods, as molecular dynamics and normal mode analysis, generally provide a more complete proof (2).The allosteric enzyme Glucosamine-6-Phosphate Deaminase appeared to be a good model to better understand the equilibrium dynamics as essential to the protein function, given its reversibility of the catalysis and rapid-equilibrium kinetic mechanism. It also has the structure elucidated for both its conformers (3). A computational approach would now give better perspective on how the conformational changes occur. A set of results of this latter kind were obtained: (a) a 100ns dynamic starting at the hexameric T conformer, explicitly solvated, building a NVT ensemble using NAMD program and CHARMM force field; (b) a principal components analysis making use of the calculated dynamic and of the Gromacs algorithms; (c) and normal mode analysis of the T conformer structure (pdb code 1fsf) minimized with Gromacs program using ENCADV vacuum force field. Not only the conventional analyses for these results (fluctuations and projections) were taken, but also an inertia tensor analysis was developed. As the allosteric conformational change, for this protein, was described by the displacement of only two rigid body subunits³, its description by inertia tensors should act as a filter for the high frequency and functionally uninteresting motions, which normally constitute only noise.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho, provamos novos resutados de rigidez para hipersuperfÃcies quase-Einsteins no espaÃo euclidiano, baseado-se nos resultados pinching do autovalor. EntÃo, nÃs deduzimos alguns resultados anÃlogos para hipersuperfÃcies quase-umbÃlicas e uma nova caracterizaÃÃo de esferas geodÃsicas / In this work, we prove new rigidity results for almost-Einstein hypersurfaces of the Euclidean space, based on previous eigenvalue pinching results. Then, we deduce some comparable result for almost-umbilic hypersurfaces and new characterizations of geodesic spheres.

Foi provado por Byde que é possível adicionar um fim do tipo Delaunay a uma variedade compacta não degenerada de curvatura escalar constante positiva; desde que ela seja localmente conformemente plana em alguma vizinhança do ponto de colagem. A variedade resultante é não-compacta e possui a mesma curvatura escalar constante. O principal objetivo desta tese é generalizar este resultado. Construiremos uma família a um parâmetro de soluções para o problema de Yamabe singular positivo em qualquer variedade compacta não degenerada cujo tensor de Weyl anula-se até uma ordem suficientemente grande no ponto singular. Se a dimensão da variedade é no máximo 5; nenhuma condição sobre o tensor de Weyl é necessária. Usaremos técnicas de pertubação e o método de colagem. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: It has been showed by Byde [5] that it is possible to attach a Delaunay type end to a compact nondegenerate manifold of positive constant scalar curvature, provided it is locally conformally flat in a neighborhood of the attaching point. The resulting manifold is noncompact with the same constant scalar curvature. The main goal of this thesis is to generalize this result. We will construct a one-parameter family of solutions to the positive singular Yamabe problem for any compact non-degenerate manifold with Weyl tensor vanishing to suciently high order at the singular point. If the dimension is at most 5, no condition on the Weyl tensor is needed. We will use perturbation techniques and gluing methods.

Introdução: Os transtornos depressivos constituem um problema de saúde pública na terceira idade, e estima-se que a depressão será uma das três principais causas de sobrecarga de doença no mundo nas próximas decadas. Métodos de neuroimagem têm sido amplamente utilizados em estudos de depressão em idosos, pois são técnicas não invasivas que permitem a detecção de alterações cerebrais estruturais e funcionais. Fração de Anisotropia (FA) e Difusividade Média (MD) são índices indiretos da integridade micro-estrutural da substância branca, mensurados através de imagens de tensor de difusão (DTI). A maioria dos estudos a respeito de depressão e neuroimagem tem focado apenas em possíveis diferenças em regiões de interesse (ROI) previamente determinadas. Pesquisas sobre depressão em idosos e as alterações estruturais por tensor de difusão em todo o cérebro são escassos. O objetivo deste estudo foi investigar a existência de alterações nos parâmetros de FA ou MD em todo o cérebro, sem uma região de interesse previamente definida, comparando idosos deprimidos a idosos sem depressão. Métodos: Exames de imagem cerebral por ressonância magnética foram obtidos de 47 idosos deprimidos (idade média=70,94 ± 6,98), segundo critérios diagnósticos do DSM-IV, e 36 idosos sem depressão (idade média=69,39 ± 7,21) (p=0,32). O exame de neuroimagem dos sujeitos foi realizado em aparelho de ressonância magnética (RM) de 1,5 T, (TE mínimo, TR=10000ms, FOV=26, matriz=128x128, espessura=5mm). Os parâmetros de difusão das imagens de RM foram obtidos a partir de 25 direções não colineares com um b-valor de 1000s/mm2 juntamente com imagem sem gradientes de difusão b=0. Antes da aquisição dos exames de imagem, um psiquiatra administrou os seguintes testes: Mini-Exame do Estado Mental (MEEM), Teste Cognitivo Cambridge (CAMCOG), Escala Montgomery-Aberg de Depressão (MADRS) e Escala de Depressão de Hamilton (HAM-D). Não foram encontradas diferenças significativas nos dados demográficos entre os grupos. A análise estatística baseada no voxel dos dados de FA foi realizada com uso da ferramenta TBSS, parte do programa FSL, que projeta a FA de cada indivíduo em um esqueleto de FA média antes de aplicar a análise estatística baseada no voxel entre os sujeitos da amostra. Diferenças entre os grupos foram controladas para idade. Resultados: Os escores médios da avaliação cognitiva para o grupo de idosos deprimidos foram: CAMCOG=82,94 ± 13,95 e MEEM=25,21 ± 3,74; e para o grupo controle: CAMCOG=90,83 ± 8,88 (p=0,017) e MEEM=27,86 ± 1,99 (p=0,004). Quanto às escalas de sintomatologia depressiva, tem-se no grupo de idosos deprimidos: MADRS=23,23 ± 8,60 HAM-D=18,64 ± 6,17; e no grupo de idosos sem depressão: MADRS=1,39 ± 1,20, HAM-D=2,67 ± 1,57. Após o ajuste por idade, o grupo de idosos deprimidos não apresentou diferenças significativas nos parâmetros de FA e de MD. Os escores da avaliação cognitiva (CAMCOG e MEEM) não se correlacionaram significativamente aos parâmetros de FA nem de MD. Resultados semelhantes foram obtidos após a correlação com escores das escalas de sintomatologia depressiva (MADRS e HAM-D). Conclusão: Não houve diferença significativa, na amostra estudada, dos parâmetros de FA ou MD entre os idosos deprimidos e idosos sem depressão quando o cérebro é analisado sem a utilização de ROI. Não houve correlação, na presente amostra, entre avaliação cognitiva e FA ou MD nem entre gravidade da depressão e estes parâmetros de avaliação de alteração de substância branca / Introduction: Depressive disorders constitute a public health problem in old age, and depression is projected to be one of the three leading causes of burden of disease worldwide in the next decades. Neuroimaging methods have been widely used in studies of depression in the elderly, because they are noninvasive techniques that allow the detection of structural and functional brain changes. Fractional Anisotropy (FA) and Mean Diffusivity (MD) are neuroimaging index of micro-structural white matter integrity, measured using diffusion tensor imaging. Most studies investigating depression and neuroimaging have focused only in possible differences in regions of interesting (ROI) previously selected. Studies investigating correlation between elderly depression and structural alterations measured by diffusion tensor in the whole brain are scarce. The aim of this study was to investigate the existence of FA or MD differences in the whole brain, without a region of interest previously determined, between elderly depressed and elderly without depression. Methods: Brain magnetic resonance imaging scans were obtained on 47 elderly depressed subjects (mean age=70.9 ± 6.9), according to DSM-IV criteria, and 36 healthy elderly controls (mean age=69.4 ± 7.2) (p=0.32). Scanning of subjects was performed on a 1,5T MRI scanner (TE minimum, TR=10000ms, FOV=26, matrix=128x128, section thickness=5mm). Diffusion MR images were obtained from 25 non-colinear directions with a b-value of 1000 s/mm2 along with a b=0 image with no diffusion gradients. Before MRI acquisition, a psychiatrist administered the following psychiatric tests: Cambridge Cognitve Test Examination (CAMCOG), Mini-Mental State Examination (MMSE), Montgomery-Aberg Depression Rating Scale (MADRS), and Hamilton Rating Scale of Depression (HAM-D). No significant differences were found on demographic data between groups. Voxelwise statistical analysis of FA data was carried out using Tract-Based Spatial Statistics (TBSS), part of FSL program. TBSS projects all subjects\' FA data onto a mean FA tract skeleton, before applying voxelwise cross-subject statistics. Differences between groups were assessed controlling for age. Results: The mean score from cognitive assessment for the whole depression group was: CAMCOG=82,94 ± 13,95 and MMSE=25,21 ± 3,74; and for controls: CAMCOG=90,83 ± 8,88 (p=0,017) and MMSE=27,86 ± 1,99 (p=0,004). Results of depressive symptom assessment for the patient group were MADRS=23.23 ± 8.60 HAM-D=18.64 ± 6.17 and MADRS=1.39 ± 1.20, HAM-D=2.67 ± 1.57 for control group. After controlling for age, geriatric depressed subjects had no significant differences on FA and on MD parameters. No significant correlations were found between scores from cognitive tests (CAMCOG and MMSE), and FA or MD parameters. Similar results were obtained after correlating scores from scales measuring depressive symptoms (MADRS and HAM-D) and FA or MD parameters. Conclusions: There was no significant difference in FA or MD values between elderly depressed and elderly without depression when the brain is analyzed without a ROI previously determined. There was no correlation, in the present sample, between cognitive assessment and FA or MD, neither between severity of depression and these brain white matter parameters

Os P-splines de Eilers e Marx (1996) são métodos de suavização que é uma combinação de bases B-splines e uma penalização discreta sobre os coeficientes das bases utilizados para suavizar dados normais e não normais em uma ou mais dimensões, no caso de várias dimensões utiliza-se como suavização o produto tensor dos P-splines. Também os P-splines são utilizados como representação de modelos mistos Currie et al. (2006) pela presença de características tais como: efeitos fixos, efeitos aleatórios, correlação espacial ou temporal e utilizados em modelos mais generalizados tais como os modelos mistos lineares generalizados e modelos mistos aditivos generalizados. Neste trabalho apresentou-se toda a abordagem, metodologia e descrição dos P-splines como modelos mistos e como componentes das estruturas suavizadoras de variáveis unidimensionais e bidimensionais dos modelos mistos aditivos generalizados, mostrando essa abordagem e propondo seu uso em uma aplicação no comportamento dos níveis médios da produção de cana-de-açúcar sob a influência das alterações das variáveis climáticas como temperatura e precipitação, que foram medidos ao longo de 10 anos em cada mesorregião do Estado de São Paulo. O motivo de usar essa abordagem como método de suavização é que muitas vezes não é conhecido a tendência dessas covariáveis climáticas mas sabe-se que elas influenciam diretamente sobre a variável resposta. Além de permitir essa abordagem inclusão de efeitos fixos e aleatórios nos modelos a serem propostos, permitirá a inclusão do processo autoregressivo AR(1) como estrutura de correlação nos resíduos. / P-splines of Eilers e Marx (1996) are methods of smoothing that is a combination of B-splines bases and penalty the coefficients of the bases used to smooth normal and non-normal data in one or more dimensions; in the case of several dimensions it is used as smoothing the tensor product of the P-splines. Also the P-splines are used as representation of mixed models Currie et al. (2006) by the presence of characteristics such as: fixed effects, random effects, spatial or temporal correlation and used in more generalized models such as generalized linear mixed models and generalized additive mixed models. In this work the whole approach, methodology and description of the P-splines as mixed models and as components of the smoothing structures of one-dimensional and two-dimensional variables of generalized additive mixed models were presented, showing this approach and proposing its application in the behavior of the average levels of sugarcane production, which is influenced by changes in climatic variables such as temperature and precipitation , which were measured over 10 years in each mesoregion of the state of São Paulo. The reason for using this approach as a smoothing method is that the tendency of these climate covariables is not know for the most part, but is known that they influence directly the response variable, besides allowing this approach to include fixed and random effects in the models to be proposed, will allow the inclusion of the autoregressive process AR(1) as a correlation structure in the residuos.