Neste trabalho, apresentamos alguns resultados sobre homeomorfismos e difeomorfismos sem pontos periódicos em S¹, ou seja, no círculo unitário. Inicialmente consideramos algumas definições como conjunto minimal e conjunto a e w limite de xº E S¹. / In this work, we show some results about homeomorphisms and difeomorphims without periodic points in S¹, the unitary circle. Initially we consider some definitions as minimal set and a and w limit set of xº E S¹.

Apresentamos neste trabalho uma demonstração do teorema de singularidade de Hawking. Este é o mais simples de uma série de resultados em Relatividade Geral, os teoremas de Hawking-Penrose, que fornecem condições suficientes para a existência de singularidades geradas por colapsos gravitacionais. De fato, os teoremas nada falam da natureza destas singularidades, eles garantem apenas a incompletude geodésica, propriedade comumente aceita como o primeiro indício da existência de singularidades. No primeiro capítulo deste trabalho, começamos uma breve apresentação sobre variedades semi-riemannianas, dando atenção especial às variedades lorentzianas. No capítulo seguinte, obtemos alguns resultados do cálculo das variações que se mostrarão úteis para a demonstração do teorema. No último capítulo passamos ao estudo da teoria de causalidade em variedades lorentzianas e, finalmente, à prova do teorema de Hawking. / We present in this work a proof of Hawking's singularity theorem. This is the most simple of a series of results in General Relativity, the Hawking-Penrose theorems, which provides sufficient conditions for the existence af singularities generated by gravitational collapse. ln fact, the theorems say nothing about the nature of such singularities, they provide anly geodesic incampleteness, property commonly accepted as the first evidence af such singularities. ln the first chapter of this work, we began a brief presentatian on semi-riemannian manifolds, paying special attention to lorentzian manifolds. ln the following chapter, we obtain some results on calculus of variatians which turn out to be useful in the proof of the theorem. ln the last chapter we start studying causality theory lorentzian manifolds and, finally, the praaf of Hawking's theorem.

Neste trabalho estudamos três generalizações para o último Teorema de Fermat. A primeira generalização trata de expoentes negativos e de expoentes racionais. Além de mostrar em que casos estas equações possuem soluções, damos uma caracterização completa para todas as soluções inteiras não-nulas existentes. A segunda generalização também trata de expoentes racionais, porém num contexto mais amplo. Aqui permitimos que as raízes n-ésimas sejam complexas, não necessariamente reais. Na terceira generalização vemos que o último Teorema de Fermat também vale para expoentes inteiros gaussianos. / In this work we study three extensions of Fermat's Last Theorem. The first extension deals with negative and rational exponents. Here we show when these equations have nonzero integral solutions and we characterize these solutions when they exist. The second extension also deals with rational exponents, but in a wider context. Here we allow the use of complex roots, not necessarily the real ones. In the third extension we show that Fermat's Last Theorem also holds for Gaussian integer exponents.

Orientador: Hu Sheng / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-17T13:13:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Polettini_AltairdeFatimaFurigo_M.pdf: 1495169 bytes, checksum: 6501e69a39bcdd0908553a63a1f22cd4 (MD5) Previous issue date: 1982 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2016-09-08T13:45:00Z No. of bitstreams: 1 PDF - Raimundo Alves Maia Filho.pdf: 856390 bytes, checksum: a142a515cf23281df1ade365deba41e5 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2016-09-09T18:51:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Raimundo Alves Maia Filho.pdf: 856390 bytes, checksum: a142a515cf23281df1ade365deba41e5 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-09T18:54:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Raimundo Alves Maia Filho.pdf: 856390 bytes, checksum: a142a515cf23281df1ade365deba41e5 (MD5) Previous issue date: 2016-07-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present work shows a brief history of Cl ´audio Ptolemeu and his contributions to mathematics, astronomy and other areas of knowledge. Then we made some state- ments of his theorem through the original demonstration, his generalization made by Casey and other statements. Finally we have a few applications in which Ptolemeu’s theorem is inserted from which we get the Pit ´agoras theorem as a result of Ptolemeu’s theorem showing the importance of their application in the teaching of mathematics. For the realization of this work was done a literature in written and electronic sources. / O presente trabalho mostra um breve histórico de Claudio Ptolomeu e suas contribuições para a Matemática, Astronomia e outras áreas de conhecimento. Em seguida foram feitas algumas demonstrações de seu teorema através do qual realizou-se a demonstração original, sua generalização feita por Casey e outras demonstrações. Por fim foram apresentadas algumas aplicações nas quais o teorema de Ptolomeu está inserido dentre os quais obtemos o teorema de Pitágoras como consequência do teorema de Ptolomeu mostrando assim a importância de sua aplicação no ensino da matemática. Para a realização deste trabalho foi feito um levantamento bibliográfico em fontes escritas e eletrônicas.

SOARES, F. V. S. Três teoremas interessantes em teoria dos grafos. 2017 57 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-18T18:40:29Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fvssoares.pdf: 689594 bytes, checksum: c808d7f662ffa76dbeb23ee14f4bbcf1 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Revisei a Dissertação de FRANCISCO VANDIÉSIO SOUSA SOARES e encontrei alguns erros de formatação que devem ser corrigidos pelo autor. Tais erros estão listados a seguir: 1 – PALAVRAS-CHAVE ( a recomendação da ABNT é que apenas a primeira letras dos termos das palavras-chave estejam em letra maiúscula, salvo se forem nomes próprios,. Assim, o termo “Teorema das Cinco Cores”, e os subsequentes, devem apresentar a seguinte forma: “Teorema das cinco cores”) OBS.: essa regra também serve para os títulos de capítulos, seções e subseções; 2- SUMÁRIO (insira a formatação itálico nas seções terciarias “5.1.1”,”5.1.2”, “5.1.3” do sumário e no interior do trabalho) 3- REFERÊNCIAS (as referências devem seguir o padrão ABNT, o qual especifica que o último sobrenome do autor ou dos autores, caso haja mais de um, deve estar em caixa alta, iniciando a referência, há quatro referências na bibliografia do seu trabalho que que estão incorretas. Assim, referências como: Hefez, Abramo; Fernandez, Cecilia. Introdução à Álgebra Linear (COLEÇÃO PROFMAT). Rio de Janeiro: SBM, 2012 Dever ser alteradas para: HEFEZ, Abramo; FERNANDEZ, Cecilia. Introdução à Álgebra Linear (COLEÇÃO PROFMAT). Rio de Janeiro: SBM, 2012 Em caso de dúvidas, consulte as referências dos em autores em livros ou outras fontes confiáveis. Atenciosamente, on 2017-07-19T16:21:14Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-24T13:27:51Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fvssoares.pdf: 692235 bytes, checksum: 4b683f2b5e481f09fae4126e6f9b1838 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, O autor esqueceu de colocar o item Referências na folha do Sumário. Rocilda on 2017-07-25T15:51:27Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-25T18:16:18Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fvssoares.pdf: 692486 bytes, checksum: e2919b69f55bc8ab3f42aaab72795274 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Bom dia, O item Referências fica na mesma margem da Conclusão. on 2017-07-26T13:55:59Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-07-26T15:04:09Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_fvssoares.pdf: 692491 bytes, checksum: 692aded24df0a0677bf540d9d90d0d84 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-07-28T14:58:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_fvssoares.pdf: 692491 bytes, checksum: 692aded24df0a0677bf540d9d90d0d84 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-28T14:58:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_fvssoares.pdf: 692491 bytes, checksum: 692aded24df0a0677bf540d9d90d0d84 (MD5) Previous issue date: 2017-07 / The results presented in this work constitute themselves in particular topics of Graph Theory. One of the great advantages of the study of graphs lies in the fact that, besides being mathematically interesting objects, graphs appear in a multitude of practical ap- plications. Indeed, on the one hand, the statements of most of the famous problems in Graph Theory can be easily explained to an average high school student; on the other, the roots of those problems, most of the times, lie in important practical applications of the theory to such diverse areas as Physics, Chemistry, Biology, Electrical Engineering and Operations Research. In this work we restrict ourselves to the discussion of the spe- cific problems in Graph Theory: the Five Colors Theorem, which is a problem on vertex coloring of planar graphs, the Art Gallery Theorem, which is a result on Extremal Graph Theory, and the Friedship Theorm, which is an amazingly beautiful result in Algebraic Graph Theory. We present a structured and detailed discussion of such results, in the hope that their aesthetic appeal serve as an exhortation for the inclusion of the rudiments of Graph Theory in High School curriculum. / Os resultados apresentados neste trabalho são tópicos particulares de Teoria dos Grafos. Uma das grandes vantagens do estudo de grafos reside no fato de que, além de serem objetos matematicamente interessantes, grafos aparecem em uma miríade de aplicações práticas. De fato, por um lado, a maioria dos enunciados dos problemas famosos de Teoria dos Grafos pode ser facilmente explicada a um estudante da escola básica; por outro, as raízes de tais problemas, o mais das vezes, repousam em importantes aplicações práticas da teoria a áreas tão diversas quanto Física, Química, Biologia, Engenharia Elétrica e Pesquisa Operacional. Neste trabalho, vamos nos restringir à discussão de três problemas específicos de Teoria dos Grafos: o Teorema das Cinco Cores, que é um problema de coloração de vértices de um grafo planar, o Teorema da Galeria de Arte, que é um resultado de Teoria Extremal de Grafos e o Teorema da Amizade, que é um belíssimo resultado da Teoria Algébrica dos Grafos. Apresentamos tais resultados em detalhe e estruturadamente, na expectativa de que seus apelos estéticos sirvam de exortação à inclusão dos rudimentos de Teoria dos Grafos nos currículos do Ensino Médio.

MENESES, Paulo de Oliveira. Teorema de Pick e teorema espacial tipo-Pick: demonstrações e aplicações no ensino médio. 2016. 84 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-27T13:14:24Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_pomeneses.pdf: 8880492 bytes, checksum: 2116f6152464950d6130404a0eb876d9 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-06-27T13:15:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_pomeneses.pdf: 8880492 bytes, checksum: 2116f6152464950d6130404a0eb876d9 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-27T13:15:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_pomeneses.pdf: 8880492 bytes, checksum: 2116f6152464950d6130404a0eb876d9 (MD5) Previous issue date: 2016 / Studies show that the performance of students in Mathematics is not satisfactory, since only a small portion of these students has the knowledge needed to pursue studies. The present work aims to create tools that can assist and improve classroom practices, more precisely in the studies of Geometry. We will present by counting Pick's Theorem, which calculates the area of a simple polygon by counting the points of the boundary and of the interior of the figure on a fixed lattice, making it a powerful tool of simple use for the understanding of the study of areas. Then we will present Reeve's Theorem that, similarly to Pick's, calculates the volume of a convex polyhedron by counting their lattice points, working on a secondary lattice of points Z3n, making a link between Geometry and counting. / Estudos mostram que o desempenho do aluno em Matemática não é satisfatório, pois apenas uma pequena parcela desses alunos tem os conhecimentos necessários para prosseguir nos estudos. O presente trabalho visa criar ferramentas que possam auxiliar e melhorar as práticas em sala de aula, mais precisamente nos estudos de Geometria. Apresentaremos o Teorema de Pick, que visa calcular a área de um polígono simples usando contagem, analisando os pontos do bordo e do interior da figura em uma rede fixada, tornando-se uma ferramenta de uso simples e poderosa para a compreensão do estudo de áreas. Logo em seguida, mostraremos o Teorema de Reeve que, de modo análogo a Pick, calcula o volume de um poliedro convexo contando os seus pontos de rede, trabalhando em uma rede secundária de pontos Z3n, realizando um elo entre Geometria e contagem.

ANDRADE, Nicolas Alcântara de. Analiticidade de funções diferenciáveis em quase todo ponto. 2015. 35 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-09-08T16:45:17Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_naandrade.pdf: 869687 bytes, checksum: 0a5b65c36f0e2f52a389f936c5e2b61c (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-09-09T11:47:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_naandrade.pdf: 869687 bytes, checksum: 0a5b65c36f0e2f52a389f936c5e2b61c (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-09T11:47:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_naandrade.pdf: 869687 bytes, checksum: 0a5b65c36f0e2f52a389f936c5e2b61c (MD5) Previous issue date: 2015 / This work is based on the article Analyticity Of Almost Everywhere Differentiable Functions, it will develop a partitioning lemma for superadditive set functions which will lead to a simple alternative proof of Besicovitch’s theorems. / Esse trabalho é baseado no artigo Analyticity Of Almost Everywhere Differentiable Functions, nele desenvolveremos um lema de partição para funções superaditivas que permitirá uma demonstração alternativa e simples dos teoremas de Besicovitch.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-04-04T15:49:49Z No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaFernandesdaSilva.pdf: 1408612 bytes, checksum: b2a670f5b830e1c5a1dc178ed08238ca (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2017-04-13T13:05:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaFernandesdaSilva.pdf: 1408612 bytes, checksum: b2a670f5b830e1c5a1dc178ed08238ca (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-13T13:05:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_AnnaCarolinaFernandesdaSilva.pdf: 1408612 bytes, checksum: b2a670f5b830e1c5a1dc178ed08238ca (MD5) / Essa dissertação trata da teoria combinatória dos números em conjuntos finitos de inteiros contendo progressões aritméticas, bem como da teoria de Ramsey, do teorema de Szemerédi e de alguns resultados adjacentes importantes. Além de apresentar o teorema de Freiman e exibir uma demonstração de uma generalização do teorema de Freiman, dada por Ruzsa, nós daremos duas importantes aplicações deste teorema, sendo que uma delas prova a versão quantitativa de uma conjectura de Erdös. / This work is about combinatorial number theory in finite sets of integers containing arithmetic progression. Also, we present Ramsey’s theory, Szemerédi’s theorem and some important ad-jacent results. Besides that, we introduce Freiman’s theorem and exhibit a demonstration of its generalization, given two applications of this theorem, one of which proves the quantitative. Version of an Erdos conjecture.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-28T18:48:47Z No. of bitstreams: 1 2014_VictorBarbosaJatoba.pdf: 494161 bytes, checksum: 7174c33026d49eca514696d934078d3a (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-12-01T15:00:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_VictorBarbosaJatoba.pdf: 494161 bytes, checksum: 7174c33026d49eca514696d934078d3a (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-01T15:00:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_VictorBarbosaJatoba.pdf: 494161 bytes, checksum: 7174c33026d49eca514696d934078d3a (MD5) / O tema desta dissertação é o Teorema de Robinson, que trata da relação entre os chamados campos eletromagnéticos nulos e as congruências de geodésicas nulas shear-free no espaço de Minkowski. Atualmente, muito tem sido feito nos estudos de propriedades topológicas de campos eletromagnéticos nulos, como feito por W. Irvine em 2008 e H. Kedia 2013. Além disso, Adamo e Newman, em 2009, utilizaram as congruências de geodésicas nulas shear-free para o estudo e interpretação de problemas relacionados com a relatividade geral. Estes estudos são baseados no Teorema de Robinson, que relaciona toda congruência de geodésicas nulas shear-free com uma família de campos eletromagnéticos nulos e, reciprocamente, todo campo eletromagnético nulo com uma congruência nula de geodésicas shear-free, e o Teorema de Kerr, que caracteriza toda congruência de geodésicas nulas como os zeros de uma função analítica arbitrária. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The theme of this work is the relation between null electromagnetic fields and congruence of null geodesic shear-free in Minkowski space-time, known as the Robinson Theorem. Recently studies have been done about topologic properties of null electromagnetic fields, such as W. Irvine in 2008 and H. Kedia 2013. Also, Adamo and Newman, in 2009, used the congruence of null geodesic shear-free to study and understand problems related to General Relativity. These studies are based in Robinson’s Theorem, which states that each congruence of null geodesic shear-free is related to a family of null electromagnetic fields and, conversely, each null electromagnetic field is related to a congruence of null geodesic shear-free, and Kerr’s Theorem, which relates a congruence of null geodesic shear-free to the zeros of an arbitrary analytic function.