CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Estudos mostram que o desempenho do aluno em MatemÃtica nÃo à satisfatÃrio, pois apenas uma pequena parcela desses alunos tem os conhecimentos necessÃrios para prosseguir nos estudos. O presente trabalho visa criar ferramentas que possam auxiliar e melhorar as prÃticas em sala de aula, mais precisamente nos estudos de Geometria. Apresentaremos o Teorema de Pick, que visa calcular a Ãrea de um polÃgono simples usando contagem, analisando os pontos do bordo e do interior da figura em uma rede fixada, tornando-se uma ferramenta de uso simples e poderosa para a compreensÃo do estudo de Ãreas. Logo em seguida, mostraremos o Teorema de Reeve que, de modo anÃlogo a Pick, calcula o volume de um poliedro convexo contando os seus pontos de rede, trabalhando em uma rede secundÃria de pontos Z3n, realizando um elo entre Geometria e contagem. / Studies show that the performance of students in Mathematics is not satisfactory, since only a small portion of these students has the knowledge needed to pursue studies. The present work aims to create tools that can assist and improve classroom practices, more precisely in the studies of Geometry. We will present by counting Pick's Theorem, which calculates the area of a simple polygon by counting the points of the boundary and of the interior of the figure on a fixed lattice, making it a powerful tool of simple use for the understanding of the study of areas. Then we will present Reeve's Theorem that, similarly to Pick's, calculates the volume of a convex polyhedron by counting their lattice points, working on a secondary lattice of points Z3n, making a link between Geometry and counting.

Estudam-se imersÃes de superfÃcies de curvatura constante nos espaÃos homogÃneos S2 Ã R e H2 Ã R. Em particular, prova-se que existe uma Ãnica imersÃo de uma esfera de dimensÃo 2 de curvatura constante K(I) > 0 em H2 ÃR e de curvatura constante K(I) > 1 em S2 ÃR, a menos de isometrias do espaÃo ambiente.

Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) - Centro Universitário FEI, São Bernardo do Campo, 2016.

El objetivo de este trabajo es doble. En primer lugar, introducir la definición de Anillo Normado y así mostrar el concepto de Módulo Topológico posteriormente se obtendrá algunos resultados preliminares de los Módulos Topológicos. Segundo, demostrar el Teorema de la Aplicación Abierta en el contexto de Módulos Topológicos inmediatamente se mostrara el Teorema del Grafo Cerrado.

Tegul funkcija φ(s) s=σ+it, yra apibrėžta srityje σ>α+β+1 polinomine Oilerio sandauga. Magistro darbe įrodyta diskreti ribinė teorema analizinių funkcijų erdvėje H(D), funkcijai φ(s). Tarkime, kad h>0 toks fiksuotas skaičius, kad kuriems nors sveikiems k≠0 skaičius exp{2πk/h} yra racionalus, o B(H(D)) yra erdvės H(D) Borelio aibių klasė. Darbe įrodyta, kad tikimybinis matas silpnai konverguoja į vieno H(D) reikšmio atsitiktinio elemento skirstinį. / For σ>α+β+1, define the function φ(s), s=σ+it, by a polynomial Euler product. In our work, a discrete limit theorem in the space H(D) of analytic functions for the function φ(s) is proved. Suppose that h>0 is a fixed number such that for some integers k≠0 the number exp{2πk/h} is racional, and denote by B(H(D)) the class of Borel sets of the space H(D). Then we prove that the probability measure converges weakly to the distribution of one H(D)- valued random element.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-22T14:01:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 226930.pdf: 350771 bytes, checksum: 406b51cf9bc79600f9bfff565ddb8903 (MD5) / Nesta dissertação, estudaremos o Teorema de Nehari, nosso principal resultado, que nos permite decidir quando uma matriz Hankel infinita representa um operador contínuo. Para isto, veremos brevemente alguns resultados sobre operadores de multiplicação, o que nos permitirá definir os operadores de Laurent e de Toeplitz, com os quais estabeleceremos importantes resultados que nos permitirão, juntamente com o Teorema de Parrott, demonstrar o nosso principal resultado. Sendo assim, estabeleceremos algumas condições para determinar quando certas matrizes (Laurent, Toeplitz e Hankel) representam operadores contínuos. Trataremos, também do Teorema de Hartmann que caracteriza quando um matriz Hankel compacta representa um operador contínuo.

Neste trabalho, colaboramos com o desenvolvimento das técnicas combinatórias que utilizam a q-contagem e ladrilhamentos. O principal resultado que provamos é a seguinte identidade, devida a Ramanujan. Além deste resultado, encontramos novas interpretações combinatórias para várias identidades da teoria das partições. Destacam-se nesta lista de identidades, as seguintes: o teorema q-binomial, a série q-binomial, uma identidade de Gauss, uma identidade de Jacobi e o produto triplo de Jacobi. Damos também uma interpretação nova para os números q-binomiais. No trabalho, apresentamos algumas ideias novas (dentro deste contexto combinatório com a q-contagem): a ideia do empilhamento de peças na mesma posição e uma noção de peso de peças não-absoluta, isto é, que não depende unicamente da posição da peça mas da posição relativa à outras peças. / In this work, we contribute with the development of the combinatorials techniques involving q-enumaration and tilings. The principal result we prove is the following identity of Ramanujan. Besides that, we nd new combinatorial interpretations for several identities of the theory of partitions. In this list, the most important identities are the following: q-binomial theorem, q-binomial serie, a Gauss' identity, a Jacobi's identity and the Jacobi triple product. We also give a new interpretation to the q-binomial numbers. In this work, we present some new ideas (within the combinatorial context of q- enumeration): the idea of pilling up tiles in the same position and a non-absolute weight notion, i.e., which doesn't depend solely on the position of the tile but as well to its relative position to other tiles.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-09T14:07:57Z No. of bitstreams: 1 DissertaçãoSideneia.pdf: 2505985 bytes, checksum: 58af908982530da682fb1e186eae51c4 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-16T14:47:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissertaçãoSideneia.pdf: 2505985 bytes, checksum: 58af908982530da682fb1e186eae51c4 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-16T14:47:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissertaçãoSideneia.pdf: 2505985 bytes, checksum: 58af908982530da682fb1e186eae51c4 (MD5) / O teorema de Erdos-Mordell além de ser muito interessante, apresenta muitas demonstrações diferentes, boa parte delas envolvendo conte udos estudados na Educação Básica. Se tais demonstrações forem abordadas nestas séries, além de despertar a curiosidade dos alunos, daria ao professor a possibilidade de utilizando um material concreto, tornar suas aulas mais dinâmicas, envolvendo os alunos e ao mesmo tempo despertando um maior interesse da parte deles.Tendo como objetivo, mostrar ao professor algumas possibilidades de apresentar aos alunos da Educação Básica o teorema de Erdos-Mordell, este trabalho trás algumas propostas pedagógicas envolvendo este teorema, utilizando o material concreto, afim de, como dito anteriormente, dinamizar as aulas, aguçando a curiosidade e despertando o interesse do aluno.

NASCIMENTO, Natália Medeiros do. Equações diofantinas e o método das secantes e tangentes de Fermat. 2014. 45 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-28T19:14:10Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_nmnascimento.pdf: 519563 bytes, checksum: c112efa25b4d5ca74054cdfb0a870303 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-29T16:18:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_nmnascimento.pdf: 519563 bytes, checksum: c112efa25b4d5ca74054cdfb0a870303 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-29T16:18:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_nmnascimento.pdf: 519563 bytes, checksum: c112efa25b4d5ca74054cdfb0a870303 (MD5) Previous issue date: 2014 / Over the past decades, the transmission of mathematical knowledge in basic education has undergone several changes. The “Teaching Traditional” math was based on memorizing formulas, so there mechanization in problem solving where the student was seen as a liability to be process. The new vision of education that seeks to signify exposed to room content, motivated the choice of this theme, as diophantine equations involving situations problems can be easily noticed in our daily lives. The objective of this work is an opportunity for a realization of an advisory reading for the teacher of basic education, and assert that these equations can be applied in basic education as a tool that encourages the logical thinking, reasoning, understanding and mathematical interpretation. The formulation of this material which is divided into five chapters was through literature review through descriptive research. The introduction comprises the first chapter. The second chapter deals with the Legacy of Diophantus: life and works, emphasizing his work entitled “Arithmetica” which contributed significantly to the development of number theory. The third chapter deals with linear Diophantine equations in n variables. The fourth chapter discusses the Pythagorean tender, Fermat’s of secants and Tangents method, in finding rational solutions to equations with rational coefficients, of the form ax2 + by2 = c and a particular case Fermat’s Last Theorem. The fifth chapter is composed of problems on linear diophantine equations. / Ao longo das últimas décadas, a transmissão do conhecimento matemático na Educação Básica sofreu diversas mudanças. “O Ensino Tradicional” da matemática era baseado na memorização de fórmulas, havendo assim uma mecanização no processo de resolução de problemas, onde o discente era visto como um ser passivo. A nova visão de ensino, que busca significar o que conteúdo exposto em sala, motivou a escolha desse tema, visto que situações problemas envolvendo equações diofantinas podem ser facilmente percebidas em nosso cotidiano. O objetivo deste trabalho é oportunizar a realização de uma leitura consultiva para o professor do Ensino Básico, e asseverar que essas equações podem ser aplicadas na Educação Básica como uma ferramenta que instiga o pensamento lógico, o raciocínio, a compreensão e a interpretação matemática. A formulação desse material que está dividido em cinco capítulos se deu através de levantamento bibliográfico por meio de pesquisas descritivas. A introdução compõe o primeiro capítulo. O segundo capítulo versa sobre o Legado de Diofanto: vida e obras, ressaltando sua obra titulada “Arithmetica” que contribuiu significativamente para o desenvolvimento da teoria dos números. O terceiro capítulo trata das equações diofantinas lineares de n variáveis. O quarto capítulo aborda as ternas itagóricas, o Método das Secantes e Tangentes de Fermat na busca de soluções racionais para quações, com coeficientes racionais, da forma ax2+by2 = c, e um caso particular do Último Teorema de Fermat. O quinto capítulo é composto de problemas sobre equações diofantinas lineares.

Neste trabalho, colaboramos com o desenvolvimento das técnicas combinatórias que utilizam a q-contagem e ladrilhamentos. O principal resultado que provamos é a seguinte identidade, devida a Ramanujan. Além deste resultado, encontramos novas interpretações combinatórias para várias identidades da teoria das partições. Destacam-se nesta lista de identidades, as seguintes: o teorema q-binomial, a série q-binomial, uma identidade de Gauss, uma identidade de Jacobi e o produto triplo de Jacobi. Damos também uma interpretação nova para os números q-binomiais. No trabalho, apresentamos algumas ideias novas (dentro deste contexto combinatório com a q-contagem): a ideia do empilhamento de peças na mesma posição e uma noção de peso de peças não-absoluta, isto é, que não depende unicamente da posição da peça mas da posição relativa à outras peças. / In this work, we contribute with the development of the combinatorials techniques involving q-enumaration and tilings. The principal result we prove is the following identity of Ramanujan. Besides that, we nd new combinatorial interpretations for several identities of the theory of partitions. In this list, the most important identities are the following: q-binomial theorem, q-binomial serie, a Gauss' identity, a Jacobi's identity and the Jacobi triple product. We also give a new interpretation to the q-binomial numbers. In this work, we present some new ideas (within the combinatorial context of q- enumeration): the idea of pilling up tiles in the same position and a non-absolute weight notion, i.e., which doesn't depend solely on the position of the tile but as well to its relative position to other tiles.