Este trabalho tem por objetivo estudar a regularidade de soluções de Equações Diferenciais Parciais Elípticas da forma Lu = f, para f 2 Lp(­), onde p > 1. Para isto, usamos a Decomposição de Calderon-Zygmund e um resultado que é consequência deste, o Teorema da Interpolação de Marcinkiewicz. Além disso, usando quocientes-diferença provamos a regularidade das soluções para o caso p = 2 e L = ¡¢ de uma forma alternativa.

O presente trabalho discute formalmente vários aspectos da teoria de cópulas tanto no caso bidimensional quanto no caso m-dimensional. São apresentados os principais teoremas da teoria de cópulas, métodos recentes e tradicionais para a construção de cópulas, algumas cópulas associadas a funcionais do Movimento Browniano são calculadas e alguns métodos de estimação baseados em cópulas são apresentados. / The present work formally discusses several aspects of the copula's theory in the bidimensional case and in the m-dimensional case. Here we present the main theorems, recent and traditional methods for copulas' construction and copulas associated with some functionals of the Brownian Motion. Some traditional copula-based estimation methods are also presented.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-26T14:39:36Z No. of bitstreams: 1 2016_TiagodaSilvaOliveira.pdf: 1880693 bytes, checksum: 95a61210a9fb029decffc1764d410a3d (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-08-23T20:33:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_TiagodaSilvaOliveira.pdf: 1880693 bytes, checksum: 95a61210a9fb029decffc1764d410a3d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-23T20:33:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_TiagodaSilvaOliveira.pdf: 1880693 bytes, checksum: 95a61210a9fb029decffc1764d410a3d (MD5) / Essa pesquisa discorre sobre as formulações do método sem malha local, aplicadas à solução de problemas bidimensionais no âmbito da elasticidade linear. As formulações são embasadas na teoria das estruturas, onde os princípios energéticos variacionais servem de base teórica para os métodos numéricos. O método sem malha local é baseado no método dos resíduos ponderados e resulta na forma fraca local, que nada mais é do que o teorema do trabalho advindo da teoria das estruturas. Em uma região local arbitrária, o teorema do trabalho estabelece uma relação de energia entre um campo de tensões estaticamente admissível e um campo de deformações cinematicamente admissível. A independência desses dois campos permite a geração de duas novas formulações dos métodos sem malha, com o objetivo de reduzir o esforço computacional. Enquanto na primeira formulação, denominada Rigid-Body Displacament Mesh-Free formulation (RBDMF), a forma local do teorema do trabalho é reduzida de forma que se tem apenas termos de contorno, na segunda formulação, denominada Generalized-Strain Mesh- Free formulation (GSMF), a forma local do teorema do trabalho resulta em uma formulação totalmente livre de integração numérica. A aproximação do campo elástico pelo método dos mínimos quadrados móveis (MQM) é utilizada para implementar as duas formulações locais. Dois problemas foram analisados utilizando esses procedimentos, buscando mensurar a eficiência e a precisão dessas formulações. Os resultados obtidos com a análise estão em perfeita concordância com as soluções analíticas. A acurácia e a eficiência das implementações descritas acima fazem das formulações do método sem malha local uma nova estratégia de modelagem confiável e robusta, no âmbito da teoria das estruturas. _________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This paper is concerned with the formulation of local meshfree methods, for the solution of two-dimensional problems in linear elasticity. The formulations are derived in the framework of the theory of structures, where the variational energetic principles have become the theoretical basis of numerical methods. Local meshfree methods are derived through a weighted residual formulation which leads to a local weak form that is the well known work theorem of the theory of structures. In an arbitrary local region, the work theorem establishes an energy relationship between a statically-admissible stress field and an independent kinematically-admissible strain field. Based on the independence of these two fields, this paper presents two new meshless formulations that aim a reduction of the computational effort. While in the first formulation, the Rigid-Body Displacament Mesh-Free (RBDMF) formulation, the local form of the work theorem is reduced to regular boundary terms only, in the second formulation, the Generalized Strain Mesh- Free (GSMF) formulation, the local form of the work theorem is transformed into an integration-free formula. The moving least squares (MLS) approximation of the elastic field is used in this paper to implement all local meshless formulations. Several problems were analyzed with these techniques, in order to assess the accuracy and efficiency of the formulations. The results obtained in this work are in perfect agreement with those of available analytical solutions. The accuracy and efficiency of the implementations described herein make this a reliable and robust formulation of local meshfree methods, in the framework of the theory of structures.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-09-01T16:59:17Z No. of bitstreams: 1 2016_EduardoAntoniodaSilva.pdf: 1162162 bytes, checksum: 887586e0c400186ae54917d61bc23236 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-09-19T16:05:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_EduardoAntoniodaSilva.pdf: 1162162 bytes, checksum: 887586e0c400186ae54917d61bc23236 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-19T16:05:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_EduardoAntoniodaSilva.pdf: 1162162 bytes, checksum: 887586e0c400186ae54917d61bc23236 (MD5) / Durante o desenvolvimento deste trabalho o autor recebeu auxílio financeiro do CNPq. / Recentemente o Teorema de Perron Fröbenius foi provado para potenciais Hölder definidos no espaço simbólico, onde o alfabeto é um espaço métrico compacto qualquer. Nesta tese estendemos este teorema para potenciais definidos no espaço de Walters , em alfabetos similares. No resultado acima seguimos de perto o trabalho original [48], as diferenças principais da demonstração moram em argumentos a respeito do suporte da medida a priori. Descrevemos em detalhes um procedimento abstrato para obter a analiticidade no sentido de Fréchet do operador de Ruelle sob condições bastantes gerais e usamos isso para obter a dependência analítica desse operador em ambos os espaços e. Este resultado é importante pois está intrinsecamente relacionado com a analiticidade da pressão. Para este fim foi necessário estabelecer em uma estrutura de álgebra de Banach, bem como sua invariância pelo operador de Ruelle. Esses resultados são novos tanto no contexto de espaço de estados compactos quanto no contexto de espaços de estados finitos. A regularidade do funcional pressão é de grande interesse pois tem relação indissociável com transição de fase. Neste trabalho estabelecemos a analiticidade do funcional pressão no espaço dos potenciais Hölder. Nesta demonstração é usado de modo fundamental que para potenciais Hölder o operador de Ruelle possui a propriedade do buraco espectral. Um decaimento exponencial de correlações é provado quando o operador de Ruelle tem a propriedade do buraco espectral. Uma nova (e natural) família de potenciais na classe de Walters (em um alfabeto finito derivada do modelo de Ising) não possuindo um decaimento exponencial de correlações é apresentada. A idéia por trás desse resultado é usar o dicionário estabelecido em [9] entre o formalismo termodinâmico e o modelo de Ising para usar fortemente as desigualdades de Griffiths-Kelly- Sherman, já estabelecidas no contexto da mecânica estatística para mostrar um exemplo, também conhecido pela comunidade da mecânica estatística, com decaimento superpolinomial de correlações. Devido à ausência de decaimento de exponencial de correlações temos por conseguinte a ausência do buraco espectral para o operador de Ruelle. A sistemática acima também fornece uma nova abordagem para a obtenção de exemplo de decaimento de correlações, que não pode ser recuperado pelos resultados apresentados em [42] a respeito de decaimentos de correlações subexponenciais nem do trabalho de Gouëzel em [25], que generaliza o anterior. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Recently the Ruelle-Perron- Fröbenius theorem was proved for Hölder potentials defined on the symbolic space , where (the alphabet) M is any compact metric space. In this thesis, we extend this theorem to the Walters space , in similar general alphabets. In the above result we follow closely [48], the main differences of the proof are in the argument respecting the support of the a priori measure. We also describe in detail an abstract procedure to obtain the Fréchet-analyticity of the Ruelle operator under quite general conditions and we apply this result to prove the analytic dependenceof this operator on both Walters and Hölder spaces. This result is important, because is closely related with the regularity of the pressure. To this end it was necessary establish in a Banach algebra structure, as well as its invariance by the Ruelle operator. These results are new in both contexts, finite or general compact space of states. The regularity of the pressure functional is of great interest since it is closely related with the phase transition. In this work we establish the analiticity of the pressure functional on the Holder spaces. In the proof it is used in a fundamental way the presence of the spectral gap. An exponential decay of the correlations is shown when the Ruelle operator has the spectral gap property. A new (and natural) family of Walters potentials (on a finite alphabet derived from the Ising model) not having an exponential decay of the correlations is presented. The idea behind this result is to use the dictionary established in [9] between the termodinamic formalism and the Ising model in order to apply the Griffiths-Kelly- Sherman inequalities to obtain a superpolynomial decai correlation.Because of the lack of exponential decay, for such potentials we have the absence of the spectral gap for the Ruelle operator.

Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-19T15:20:47Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3771859 bytes, checksum: bdbedbb36c1df38304bf377fb508ff59 (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-19T15:21:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3771859 bytes, checksum: bdbedbb36c1df38304bf377fb508ff59 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-19T15:21:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3771859 bytes, checksum: bdbedbb36c1df38304bf377fb508ff59 (MD5) Previous issue date: 2013-08-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we make a study of the theory of the metric spaces in order to present the Banach Fixed Point Theorem? and then, it is applied in the solution of some nonlinear equations with an iterative method for obtaining a solution. After that, three applications of the Banach Fixed Point Theorem are presented. The rst one is the Theorem of the Existence and Uniqueness of Solutions of Ordinary Di erential Equations. The second one has as theme the application of the Banach Fixed Point Theorem in the area of compression images on the Internet. In the third application, it is presented how the Google searcher works and what is the cause of its success. / Nesse trabalho faremos uma abordagem sobre a teoria dos espaços métricos a m de apresentarmos o Teorema do Ponto Fixo de Banach e em seguida o aplicaremos em resoluções de algumas equações não lineares com um método iterativo para a obtenção da solução. Finalizaremos apresentando três aplicações do Teorema do Ponto Fixo de Banach. A primeira se trata do Teorema de Existência e Unicidade de soluções de equações diferenciais ordinárias. A segunda tem como tema a aplicação do Teorema do Ponto Fixo de Banach na área de compressão de imagens na internet. Já a terceira aplicação será apresentado como funciona o buscador do Google e qual é a causa do seu sucesso.

Orientador: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: João Carlos Viera Sampaio / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: Este trabalho tem como tema central Poliedros e o Teorema de Euler. Foi feita uma breve análise da definição de Poliedros e apresentadas algumas considerações históricas a respeito dos Poliedros e o Teorema de Euler. Foram abordadas duas versões/demonstrações do Teorema de Euler, a primeira para poliedros convexos, e a segunda, conhecida como de Teorema de Euler segundo Cauchy (que engloba certos poliedros não convexos, que são homeomorfos à esfera). Ainda, como consequência do Teorema de Euler, foi demonstrado o teorema da existência de apenas cinco poliedros regulares, conhecidos como Poliedros de Platão. Analisou-se também o conteúdo/ensino de Poliedros em certos documentos oficiais (PCN, Currículo do Estado de SP, Matrizes do SARESP e ENEM). Por último foi elaborada uma proposta de atividades explorando poliedros, o Teorema de Euler e os conteúdos de área, volume e planificação, bem como análise e resolução de algumas questões do SARESP e ENEM (relativas a tais conteúdos), utilizando, para melhor compreensão e visualização, o software matemático Poly, a fim de construir uma aprendizagem mais significativa para os alunos. Com o desenvolvimento do trabalho foi possível compreender melhor a definição de poliedros, o Teorema de Euler e refletir um pouco sobre o desenvolvimento das pesquisas Matemáticas a partir de alguns aspectos históricos. Através da análise do conteúdo, em certos documentos oficiais, pode-se verificar que o assunto/tema tratado no trabalho faz parte desses documentos e têm sido cobrados em avaliações, mas, em geral, de forma bastante simples. Observamos também, que em algumas questões analisadas os enunciados não estavam muito claros, o que pode confundir os alunos / Abstract: This work has as its central theme Polyhedra and Euler's Theorem. We made a brief analysis of the definition of Polyhedra and some historical considerations about Polyhedra and Euler's Theorem. We considered two versions/proofs of Euler's Theorem, the first for convex polyhedra, and the second, known as Euler's Theorem according to Cauchy (which includes certain nonconvex polyhedra that are homeomorphic to the sphere). Also, as a consequence of Euler's theorem, it was demonstrated the theorem of existence of only five regular polyhedra, known as Plato's Polyhedra. We also analyzed the content/teaching of Polyhedra in certain official documents (PCN, SP State Curriculum, SARESP matrices and ENEM). Finally we presented a proposal of activities exploring polyhedra, Euler's Theorem, the contents area, volume and planning, as well as an analysis and resolution of some questions from SARESP and ENEM (for such contents), by using, for better understanding and visualization, the Poly mathematical software in order to build a more meaningful learning for students. With the development of this work we got a better understand of the definition of polyhedra, the Euler's Theorem and we reflected a little on research and development of mathematics from some historical aspects. By analysing the content in certain official documents, it can be seen that the subject/topics covered in this work are parts of these documents and have been rated in tests, but generally in a quite simple form. We also observed that in some questions discussed, the statements were not very clear, which can confuse the students / Mestre

Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Ademir Eugênio Santana / Banca: Diógenes Galetti / Banca: Julio Marny Hoff da Silva / Banca: Dmitry Vasilevich / Resumo: Nesta tese, tem-se por objetivo usar o princípio de ação quântica de Schwinger para estudar e caracterizar dois tipos de sistemas quânticos: o primeiro sendo um oscilador harmônico forçado, cujos parâmetros dependem explicitamente do tempo e o segundo, um conjunto de osciladores harmônicos que interagem linearmente. Mostra-se para o primeiro, que a forma funcional desse princípio, i.e. o operador que origina as variações generalizadas das variáveis dinâmicas do sistema, além de permitir a construção das funções de transformação para qualquer tipo de sistema quântico, ajuda à determinação das quantidades conservadas e, conseqüentemente, à dedução do seu espectro de energia e o conjunto de funções próprias quando existirem. Caso contrário, se o sistema é dependente do tempo, podem-se construir as álgebras dinâmicas que permitem estudá-lo de uma maneira alternativa. Da mesma forma, para o segundo sistema, são propostos dois conjuntos de estados e de operadores: um associado aos estados que cada elemento do sistema apresenta em presença da interação, conhecidos na literatura como estados vestidos e outro, que representa os modos normais do sistema como um todo. Ambos conjuntos de estados são usados na implementação do princípio deaçãoquântica,permitindoencontrar: as soluções exatas, o espectro de energia, as funções de onda e as amplitudes de transição entre quaisquer dois estados nos quais se possa encontrar o sistema. Em cada caso, serão dados alguns exemplos que se contrastarão com os resultados associados a outras abordagens teóricas / Abstract: This thesis has the aim of using the Schwinger Quantum Action Principle to study and characterize two kind of quantum systems: the first one is a forced harmonic oscillator whose parameters explicitly depend on time and the second one, a set of harmonic oscillators which interacts linearly. We show for the first system that the functional form of this principle, i.e. the operator which causes the generalized variations of the dynamical variables of the system, besides allowing the construction of transformation functions of any kind of system, help to determine the associated conserved quantities and therefore to deduct the form of the spectrum and the set of the eigen-functions of the system, if they exist. Otherwise, if the system is time-dependent, the dynamical algebras which allows studying it in an alternative way can be constructed. Similarly, for the second system two sets of states and operators are proposed. The first one associated with the quantum state of each element of the system in the presence of interaction, known in the literature as Dressed States and the second one, which represents the normal modes of the system as a whole. Both sets of states are used in the implementation of the Quantum Action Principle allowing to find the exact solutions, the spectrum, wave functions and amplitudes between any two states in which the system can be found. In each case, a few examples will be given and the results are contrasted with results associated with other theoretical approaches / Doutor

Este trabalho tem por objetivo estudar a unicidade de soluções positivas para o problema de valores de fronteira dado por: Laplaciano de u mais f(u) igual a zero e u>0, na bola de raio r em Rn, e u=0 na fronteira desta bola, onde f(u) é dada pela soma de u na potência p com u na potência q, com 1<q<p, (n-2)p<n+2 e n(p-1)<(=)2(q+1) e n>2. Sendo assim, temos por finalidade demostrar o teorema que garante a unicidade de solução positiva para o problema dado.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Larissa Stefane Vieira Rodrigues (larissarodrigues@bce.unb.br) on 2014-11-18T16:13:08Z No. of bitstreams: 1 2014_JosimarJoaoRamirezAguirre.pdf: 856243 bytes, checksum: 68723eae75bd1d8d1cbf7444fdd38e0b (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2014-11-24T17:20:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_JosimarJoaoRamirezAguirre.pdf: 856243 bytes, checksum: 68723eae75bd1d8d1cbf7444fdd38e0b (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-24T17:20:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_JosimarJoaoRamirezAguirre.pdf: 856243 bytes, checksum: 68723eae75bd1d8d1cbf7444fdd38e0b (MD5) / Nesta dissertação de Mestrado apresentamos uma nova prova do Teorema de Davenport (1937), e a prova de Terence Tao que a conjectura de Chowla implica a conjectura de Sarnak. Na primeira parte do trabalho apresentamos a teoria básica das L-funcões bem como uma variação método de Vinogradov, usando as identidades de Vaughan. Em seguida, usamos estas ferramentas para mostrar o Teorema de Davenport. A principal referência desta parte são os capítulos 5 e 13 do livro Analitic Number Theory de Henryk Iwaniec e Emmanuel Kowalski, [9]. A prova que a Conjectura de Chowla implica na Conjectura de Sarnak é baseada em princípio de grandes desvios, obtido por uma variação do método do segundo momento. A exposição é inspirada na primeira parte do artigo de Peter Sarnak, intitulado Three Lectures on the Mobius Function Randomness and Dynamics, [16]. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this Master's thesis we present a new proof of Davenport's Theorem (1937), and the Terence Tao's proof that Chowla conjecture implies Sarnak's conjecture. In the _rst part of this work we present the basic theory of L-functions and a variation of the Vinogradov's method using the Vaughan's identities. Then we use these tools to prove Davenport's Theorem. This section is based on chapters 5 and 13 of the reference Analytic Number Theory by Henryk Iwaniec and Emmanuel Kowalski, [9]. The Chowla's Conjecture implies Sarnak's Conjecture is based on a principle of large deviations obtained by variation of the second moment method. The exposition is inspired on the _rst part of Peter Sarnak's article entitled Three Lectures on the Mobius Function Randomness and Dynamics, [16].

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-09-13T13:29:16Z No. of bitstreams: 1 2011_JeffersonAbrantesdosSantos.pdf: 813794 bytes, checksum: ea91ddcbef8c3bcda15a68dafab0e5c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-09-13T13:30:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_JeffersonAbrantesdosSantos.pdf: 813794 bytes, checksum: ea91ddcbef8c3bcda15a68dafab0e5c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-09-13T13:30:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_JeffersonAbrantesdosSantos.pdf: 813794 bytes, checksum: ea91ddcbef8c3bcda15a68dafab0e5c8 (MD5) / Neste trabalho estudamos existência de solução não trivial para uma classe de problemas quasilineares multivalentes do tipo L(u) ∈ ∂u F(x; u) em Ω, onde Ω ∁ RN é um domínio, N ≥ 2 e ∂u F(x; u) é o gradiente generalizado de F(x; t) com relação a variável t. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais para funcionais localmente Lipschitizianos e um Teorema de Concentração e Compacidade para Espaços de Orlicz. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the existence of nontrivial solution for the following class of multivalued quasilinear problems L(u) ∈ ∂u F(x; u) em Ω, where Ω ∁ RN is an domain, N ≥ 2 e ∂u F(x; u) is a generalized gradient of F(x; t) with respect to t. The main tools utilized are Variational Methods for Locally Lipschitz Functional and a Concentration Compactness Theorem for Orlicz space.