A utilização de redes Bayesianas, que são uma representação compacta de distribuições de probabilidades conjuntas de um domínio, vem crescendo em diversas áreas e aplicações. As redes Bayesianas podem ser construídas a partir do conhecimento de especialistas ou por algoritmos de aprendizagem Bayesiana que inferem as relações entre as variáveis do domínio a partir de um conjunto de dados de treinamento. A construção manual de redes Bayesianas, pode ser trabalhosa, cara e estar propenso a erros vem cada vez mais sendo preterida pelo uso de algoritmos de aprendizagem Bayesiana, mas os algoritmos de aprendizagem em geral pressupõem que as variáveis utilizadas na aprendizagem sejam discretas ou, caso sejam contínuas, apresentem uma distribuição gaussiana, o que normalmente não ocorre na prática. Portanto para o uso da aprendizagem Bayesiana é necessário que as variáveis sejam discretizadas segundo algum critério, que no caso mais simples pode ser uma discretização uniforme. A grande maioria dos métodos de discretização existentes, porém, não são adequados à aprendizagem Bayesiana, pois foram desenvolvidos no contexto de classificação e não de descoberta de conhecimento. Nesse trabalho é proposto e utilizado um método de discretização de variáveis que leva em conta as distribuições condicionais das mesmas no processo de discretização, objetivando um melhor resultado do processo de aprendizagem Bayesiana. O método proposto foi utilizado em uma base de dados real de informações de Proteção ao Vôo e a rede Bayesiana construída foi utilizada no auxílio à validação de dados, realizando uma triagem automatizada dos dados. Foi realizada uma comparação entre o método proposto de discretização e um dos métodos mais comuns. Os resultados obtidos mostram a efetividade do método de discretização proposto e apontam para um grande potencial dessa nova aplicação da aprendizagem e inferência Bayesiana.

En este trabajo se analizan la regularidad y estabilidad de los sistemas lineales con saltos markovianos (SLSM). Se asume que la cadena de Markov que gobierna estos sistemas es homogénea y que su espacio de estados es finito. Por su novedad, importancia teórica y utilidad práctica, estamos particularmente interesados en los sistemas singulares, es decir, en aquellos SLSM donde aparece una matriz singular en el lado izquierdo de la ecuación dinámica. Si esta matriz no aparece, el sistema se conoce como no singular. Varios conceptos de estabilidad estocástica son introducidos en el capítulo 1. Se prueba que ellos son equivalentes y se establecen resultados algebraicos implementables computacionalmente que permiten determinar la estabilidad de un SLSM no singular. El capítulo 2 está dedicado a los sistemas singulares. La mayoría de los resultados obtenidos en el capítulo 1 son extendidos aquí. Vale la pena mencionar que esta extensión no es trivial, pues la singularidad representa una valla técnica que es muy difícil de superar. La estabilidad casi segura, que es la noción más importante de estabilidad desde el punto de vista práctico, es analizada en el capítulo 3 para sistemas SLSM singulares. Con el propósito de hacer este trabajo auto contenido, se ha añadido un anexo al final de la tesis. / Tesis

Usando teoria de perturbação, fizemos uma análise detalhada da divergência infravermelha em 4ª ordem do processo de aniquilação do par elétron-pósitron. Mostramos que o teorema de Bloch-Nordsieck garante o cancelamento destas divergências em QED. Em seguida, consideramos um processo em QCD com duas partículas coloridas no estado inicial, somando sobre as cores destas duas partículas. O processo escolhido foi o de aniquilação do par quark-anti-quark. O processo em 4ª ordem de perturbação e mostramos neste caso que o Teorema de Block-Nordsieck não se verifica. Este resultado é consequência do fato desta teoria ter um caráter não-abeliano. O não-cancelamento das divergências infravermelhas significa que a natureza do estado ligado é fundamental para o uso consistente da teoria de perturbação na QCD. / Using pertubation theory, we made a detailed analysis of the infrared divergencies to the 4th order for the phocess of annihilation of the pair electron-positron. We showed that the Bloch-Nordsieck theorem guarantees the cancellation of these divergencies in QED. Then we considered a process in QED involving two coloured particles in the initial state, summing over the colours of these particles. The process chosen was the annihilation of the pair quark-anti-quark. We calculated the process to the 4ª order in perturbation theory, and showed that in this case the Bloch-Nordsieck theorem in not verified. This result is a consequence of the fact that this theory has a non-abelian caracter. The non-cancellation of the infrared divergencies signifies that the nature of the bound-state is fundamental for the consistent use of perturbation theory in QCD.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2018. / A vegetação é considerada um ambiente complexo para análise de espalhamento e atenuação dentro do fenômeno de propagação de ondas rádio. Esta tese apresenta um preditor bayesiano de atenuação de propagação de ondas de rádio em vegetação baseado na sua correlação com pixels de vegetação de uma imagem e utilizando as vantagens computacionais da transformada da incerteza (UT). O processamento de imagens de satélite pode refinar o planejamento de sistemas de rádio usando a vegetação como preditor de atenuação. Neste trabalho a predição é baseada na correlação de mais de 56% entre valores de pixel RGB e valores de atenuação na vegetação obtida de três grupos de medições de potência em testes de campo em ondas centimétricas em duas regiões distintas do Brasil: Belo Horizonte, na região sudeste com medições em 18 GHz, e Manaus em 24 GHz na região norte. Esta predição aplicada nos dois grupos de medições em Manaus apresentou correlações de 0,59 e 0,56 respectivamente enquanto que em Belo Horizonte apresentou correlação de 0,57. As análises estatísticas mostraram que mais de 30% da variância da atenuação nestes três grupos de medições podem ser explicadas pelos valores de pixel RGB. Utilizando este modelo linear correlacionado entre pixels RGB de vegetação e valores geolocalizados de atenuação, este trabalho combina a Transformada da Incerteza (UT) e a inferência de Bayes para refinar a distribuição de atenuação em vegetação. Como a necessária multiplicação das distribuições prior e amostral de Bayes não está facilmente disponível na UT, este trabalho apresenta um método que calcula novos pontos sigma comuns, mas com diferentes pesos para as distribuições prior e amostral da UT, desta forma permitindo a multiplicação de Bayes. / The vegetation is considered a complex environment for analysis of scattering and attenuation in radio propagation phenomena. This thesis presents a bayesian predictor for radio propagation attenuation through vegetation based on the its correlation with vegetation pixels from an image and utilizing the computational advantages of the unscented transform (UT). The satellite image processing can improve planning of radio systems with a vegetation attenuation predictor. In this research, the prediction is based on the correlation of more than 56% between RGB pixel values and vegetation attenuation taken from three groups of power measurements at centimeter waves at two distinct regions of Brazil: Belo Horizonte, in the southeast region measured at 18 GHz, and Manaus at 24 GHz in the north region. This prediction applied at two groups of power measurements at Manaus showed correlation 0.62 and 0.56 respectively, while at Belo Horizonte showed correlation of 0.57. The statistical analysis showed that more than 30% of the attenuation variance at these three measurements groups was due to the RGB pixel values. Using this linear correlated model between vegetation pixel RGB values and geolocated attenuation values, this work combined the unscented transform (UT) and bayesian inference to refine the vegetation attenuation distribution. Since the necessary multiplication of bayes prior and sampling distributions is not easily available in the UT, this research presents a method that calculates new common sigma points and different new weights for the prior and sampling UT distributions, thus allowing the Bayes multiplication.

Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2017-02-10T13:01:32Z No. of bitstreams: 1 Amaro Jose de Oliveira Filho.pdf: 1941970 bytes, checksum: 77be6fd3d4699b7ac9ae9fded8bae11d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-10T13:01:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Amaro Jose de Oliveira Filho.pdf: 1941970 bytes, checksum: 77be6fd3d4699b7ac9ae9fded8bae11d (MD5) Previous issue date: 2016-11-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is a bibliographical research on the various proofs of the Pythagoras theorem, its applications in solving problems and educational activities used in the classroom, we have also a small historical note about Pythagoras and the Pythagorean school. The proofs covered here are of three types, the rst are the algebraic proofs are based on these metric relations in right triangle, the second are geometric proofs these are based on areas of comparisons and the third vector proofs are based on vector concept and its properties. / A presente dissertação trata de uma pesquisa bibliográfica sobre as diversas demonstrações do Teorema de Pitágoras, suas aplicações na resolução de problemas e atividades didáticas utilizadas em sala de aula, temos também uma pequena nota histórica sobre Pitágoras e a escola pitagórica. As demonstrações aqui abordadas são de três tipos, as primeiras são demonstrações "algébricas", estas são baseadas nas relações métricas no triângulo retângulo, as segundas são demonstrações "geométricas", estas são baseadas em comparações de áreas e as terceiras são demonstrações "vetoriais" baseadas no conceito de vetor e suas propriedades.

Orientador: Rita de Cássia Pavani Lamas / Banca: Vanderlei Minori Horita / Banca: Edna Maura Zuffi / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: De acordo com as atuais diretrizes pertinentes ao ensino de matemática (Parâmetros Curriculares Nacionais : Matemática e Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática), este trabalho baseia-se na Teoria de Van Hiele, visando a aprendizagem de conceitos geométricos, em particular a aprendizagem de poliedros regulares, através da confecção de dobraduras (origami). Iniciando com uma abordagem histórica sobre poliedro, apresenta orientações para o uso de origami em sala de aula, delineia as principais características da Teoria de Van Hiele, além de retomar os principais conceitos matemáticos associados aos poliedros. Utilizando este arcabouço é proposta uma sequência de atividades de sondagem e aplicação de conceitos geométricos respeitando as fases de aprendizagem de Van Hiele, visando a conclusão por parte do aluno, da existência de apenas cinco poliedros regulares. Após a execução das atividades propostas, as demonstrações dos teoremas relacionados aos poliedros apresentados neste trabalho servirão para a sistematização das conclusões feitas pelos alunos, sempre respeitando o nível de Van Hiele em que se encontrem. Apresenta, ainda, atividades de exploração das características dos poliedros através do Teorema de Euler para poliedros convexos / Abstract: According to the current guidelines relevant to teaching mathematics (National Curriculum: Mathematics, and Curricular Proposal of the State of São Paulo: Mathematics) this work is based on Van Hiele, and aimed at learning of geometric concepts, particularly learning regular polyhedra, by paperfolding (origami). Starting with a historical approach of polyhedron, this work presents guidelines for the use of origami in the classroom, outlines the main features of the Van Hiele theory, and resume the main mathematical concepts associated with polyhedra. Using this framework, a sequence of activities is proposed and the applying of geometric concepts respecting the learning phases of Van Hiele, which aims deduction by the student, of the existence of only five regular polyhedra. After execution of the proposed activities, the proof of theorems related to polyhedra presented in this paper will serve to systematize the conclusions made by the students, always respecting the level of Van Hiele who are. It presents further exploration of the characteristics of polyhedra by Euler's theorem for convex polyhedra / Mestre

Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edson Lopes de Souza.pdf: 437278 bytes, checksum: 4779bec085d95fd52b2a2756e302b47d (MD5) Previous issue date: 2007-11-19 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Consider an isometric immersion (phormula) of a compact, connected, orientable, n-dimensional (phormula), C1 Riemannian manifold Mn in a simply connected Riemannian manifold Nn+1 of constant sectional curvature. When Nn+1 is the Euclidean space Rn+1 and Mn has non-negative sectional curvatures, the following results, usually associated with the names of Hadamard and Conh-Vossen, are already known: (a) The image (phormula) is the boundary of a convex body of Rn+1, the map x is an embedding and Mn is diffeomorphic the unit sphere (phormula). (b) If (phormula) is another isometric immersion, fulfilling the hypotheses above, then exists an isometry (phormula) such that (phormula). The main goal of this work is to give a detailed proof of a version of the Theorem of Hadamard and Conh-Vossen due to the authors M. P. do Carmo and F. W. Warner, for the case where Nn+1 is the unit sphere (phormula) endowed with the Euclidean metric induced from (phormula), considering the hypothesis of that sectional curvatures of Mn compact, connected, orientable Riemannian manifold are bigger or equal to the curvature of the ambient manifold Sn+1. / Considere uma imersão isométrica (fórmula) de uma variedade Riemanniana Mn, n-dimensional (fórmula), C1, compacta, conexa, orientável em uma variedade Riemanniana simplesmente conexa Nn+1 de curvatura seccional constante. Quando Nn+1 é o espaço Euclidiano Rn+1 e Mn tem curvaturas seccionais não-negativas, os seguintes resultados normalmente associados com os nomes de Hadamard e Conh-Vossen, já são conhecidos: (a) A imagem (fórmula) é o bordo de um corpo convexo do Rn+1, x é um mergulho e Mn é difeomorfa à esfera unitária (fórmula) (b) Se (fórmula)é outra imersão isométrica, cumprindo as hipóteses acima, então existe uma isometria (fórmula) tal que (fórmula). O objetivo central desse trabalho é dar uma prova detalhada de uma versão do Teorema de Hadamard e Conh-Vossen, devido aos autores M. P. do Carmo e F. W. Warner, para o caso em que Nn+1 é a esfera unitária (fórmula) munida com a métrica canônica induzida por Rn+2, considerando a hipótese de que as curvaturas seccionais de Mn variedade Riemanniana compacta, conexa, orientável sejam maiores ou iguais que a curvatura da variedade ambiente Sn+1.

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Dependence between random variables is studied at various levels in the first part, while the last two chapters are devoted to the construction of bivariate distributions via principal components. Chapter 1 of Preliminaries is devoted to general dependence concepts (Fréchet classes, copulas, and parametric families of distributions). In Chapter 2, we generalize the union and intersection operations of two distance matrices to symmetric nonnegative definite matrices. These operations are shown to be useful in the geometric interpretation of Related Metric Scaling (RMS ), and possibly in other approaches of Multivariate Analysis. They show relevant properties that are studied in this chapter. The behaviour of the operations is, in some way, analogous to that presented by the intersection and union between vector spaces; in particular, we prove that the intersection of orthogonal matrices is the null matrix, while the union is the direct sum of the matrices. Matrices that share their eigenvectors form an equivalence class, and a partial order relation is defined. This class is closed for the union and intersection operations. A continuous extension of these operations is presented in Chapter 3. Infinite matrices are studied in the context of bounded integral operators and numerical kernels. We put the basis for extending RMS to continuous random variables and, hence, infinite matrices. The starting point is Mercer's Theorem, which ensures the existence of an orthogonal expansion of the covariance kernel K (s, t) = min {F (s) , F (t)} - F (s) F (t), where F is the cumulative distribution function of each marginal variable. The sets of eigenvalues and eigenfunctions of K, whose existence is ensured by the cited theorem, allow us to define a product between symmetric and positive (semi)definite kernels, and, further, to define the intersection and the union between them. Results obtained in the discrete instance are extended in this chapter to continuous variables, with examples. Such covariance kernels (symmetric and positive definite) are associated with symmetric and positive quadrant dependent (PQD) bivariate distributions. Covariance between functions of bounded variation defined on the range of some random variables, joined by distributions of this type, can be computed by means of their cumulative distribution functions. In Chapter 4, further consequences are obtained, especially some relevant relations between the covariance and the Fréchet bounds, with a number of results that can be useful in the characterization of independence as well as in testing goodness-of-fit. The intersection of two kernels (defined in Chapter 3) is a particular instance of the covariance between functions. Covariance is a quasiinner product defined through the joint distribution of the variables involved. A measure of affinity between functions with respect to H is defined, and also studied. In Chapter 5, from the concept of affinity between functions via an extension of the covariance, we define the dimension of a distribution, we relate it to the diagonal expansion and find the dimension for some parametric families. Diagonal expansions of bivariate distributions (Lancaster) allows us to construct bivariate distributions. It has proved to be adequate for constructing Markov processes, and has also been applied to engineering problems among other uses. This method has been generalized using the principal dimensions of each marginal variable that are, by construction, canonical variables. We introduce in Chapter 6 the theoretical foundations of this method. In Chapter 7 we study the bivariate, symmetric families obtained when the marginals are Uniform on (0, 1), Exponential with mean 1, standard Logistic, and Pareto (3,1). Conditions for the bivariate density, first canonical correlation and maximum correlation of each family of densities are given in some cases. The corresponding copulas are obtained. / Al Capítol 1 de Preliminars es revisen conceptes de dependència generals (classes de Fréchet, còpules, i famílies paramètriques de distribucions). Al Capítol 2, generalitzem les operacions unió i intersecció de dues matrius de distàncies a matrius simètriques semidefinides positives qualssevol. Aquestes operacions s'han mostrat d'utilitat en la interpretació geomètrica del Related Metric Scaling (RMS), i possiblement en altres tècniques d'Anàlisi Multivariant. S'estudien llur propietats que són similars, en alguns aspectes, a les de la unió i intersecció de subespais vectorials. Al Capítol 3 es presenta una extensió al continuu d'aquestes operacions, mitjançant matrius infinites en el context dels operadors integrals acotats i nuclis numèrics. S'estableix la base per a extendre el RMS a variables contínues i, per tant, a matrius infinites. Es parteix del Teorema de Mercer el qual assegura l'existència d'una expansió ortogonal del nucli de la covariança K (s, t) = min {F (s), F (t)} - F (s) F (t), on F és la funció de distribució de cada variable marginal. Els conjunts de valors i funcions pròpies d'aquest nucli ens permeten definir un producte entre nuclis i la intersecció i unió entre nuclis simètrics semidefinits positius. Tals nuclis de covariança s'associen amb distribucions bivariants també simètriques i amb dependència quadrant positiva (PQD). El producte de dos nuclis és un cas particular de covariança entre funcions, que es pot obtenir a partir de les distribucions conjunta i marginals, com s'estudia al Capítol 4 per a funcions de variació afitada, fixada la distribució bivariant H. S'obtenen interessants relacions amb les cotes de Fréchet. Aquesta covariança entre funcions és un producte quasiescalar a l'espai de funcions de variació afitada i permet definir una mesura d'afinitat. Al Capítol 5 aquesta H-afinitat s'utilitza per definir la dimensió d'una distribució. Les components principals d'una variable (Capítol 6) s'utilitzen com a variables canòniques a l'expansió diagonal de Lancaster (Capítol 7 i últim) per a construïr distribucions bivariants amb marginals Uniformes al (0,1), Exponencial de mitjana 1, Logística estàndard, i Pareto (3,1). S'obtenen condicions per la densitat bivariant, correlacions canòniques i correlació màxima per cada família. S'obtenen les còpules corresponents.

Herein work is analyzing convergence rate in transfer theorems for extreme values of independent identically distributed random variables. Analyzing various distributions is god nonuniform estimate of convergence rate in transfer theorems. Transfer theorem of density of minima have been proved. Analyzing convergence rate in transfer theorems of density for extreme. Computation was developed using SAS and Mathcad.