Orientador: Marcio Luiz de Andrade Netto / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-21T03:09:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VonZuben_FernandoJose_D.pdf: 14573699 bytes, checksum: 0ee593fadc48426550c71fca5580b441 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Esta tese apresenta métodos de análise e síntese de modelos paramétricos e nãoparamétricos de redes neurais artificiais, utilizando resultados derivados da teoria de aproximação de funções e análise numérica. A flexibilidade destas estruturas conexionistas não-lineares é explorada com base em técnicas de regularização e métodos de otimização nãolinear irrestrita. A rede neural não-paramétrica resultante realiza mapeamentos não-lineares estáticos via métodos construtivos caracterizados por redução de dimensionalidade e propriedades de aproximação bem-definidas. Estruturas genéricas de processamento dinâmico não-linear podem ser obtidas via redes neurais multicamadas recorrentes, que são modelos paramétricos tendo redes neurais multicamadas não-recorrentes como caso particular. É investigado um conjunto de problemas não-lineares, cujas soluções são formuladas de modo a permitir a aplicação direta dos modelos de redes neurais desenvolvidos / Abstract: This thesis presents methods of analysis and synthesis of parametric and nonparametric artificial neural network models, using results from approximation theory and numerical analysis. The flexibility of these nonlinear connectionist structures is explored based on regularization techniques and nonlinear unconstrained optimization methods. The resulting nonparametric neural network performs arbitrary nonlinear and static mappings via constructive methods characterized by dimensionality reduction and well-defined approximation properties. Generic nonlinear dynarnicprocessing structures can be obtained via recurrent multilayer neural networks, parametric models having nonrecurrent multilayer neural networks as a particular case. A set of nonlinear problems is investigated, and solutions are formulated so that the developed neural network models can be directly employed. / Doutorado / Engenharia de Computação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Christiano Lyra Filho / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T08:00:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dobgenski_Jeanne_M.pdf: 4599248 bytes, checksum: 5055d7ea4cbde8cb5ee59f96b0198011 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Este trabalho estuda o problema clássico de aproximação de funções e propõe técnicas de programação linear para resolvê-lo. O problema de aproximar funções existe em diversas circunstâncias, entre as quais é destacado o problema de projetar filtros digitais, principal aplicação deste trabalho. O projeto de filtros digitais é amplamente empregado em sistemas de telecomunicações (transmissão de sinais elétricos). A resposta em freqüência de um filtro deve ser aproximada, porque a ideal é impossível de ser realizada sob o ponto de vista físico. O uso de programação linear proporciona flexibilidade na aproximação de funções por permitir a inclusão de restrições especiais sem prejudicar a aplicação do método. O algoritmo desenvolvido usa a idéia central do método Simplex Revisado; aproveita as informações sobre a estrutura do problema, evitando cálculos desnecessários e economizando espaço no armazenamento dos dados. Os resultados alcançados são comparados aos obtidos pelo trabalho realizado por Steiglitz, Parks e Kaiser, em 1992, mostrando as boas qualidades do método desenvolvido / Abstract: This work studies the classical problem of function approximation and proposes linear programming solution methods. Function approsimation problem occurs in many situations, one of which is the digital filter design problem, the main application of this work. Digital filter design is widely used in telecomunication systens (eletrical signal transmission). The frequency response of a filter has to be approximated, because it is impossible to reproduce the responce exactly from the physical point of view. The use of linear programming provides flexibility in function approximation, since it allows inclusion of special constrains without harming the application of method. The algorithm developed uses the essencial ideia of revised simplex method; it uses information concerning problem structure, avoiding unnecessary calculation and saving data storage space. The results obtained are compared with those of Steiglitz, Parks and Kaiser (1992), demonstrating the good qualities of the method developed. / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Jorge Stolfi, Marcio Luiz de Andrade / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-25T14:59:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gomide_Anamaria_D.pdf: 6352100 bytes, checksum: b07d47a1dff8e6fa46d1d0bc33ed1952 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Estudamos neste trabalho o método de elementos finitos para aproximação de funções, e integração de equações diferenciais parciais sobre a esfera S2. Tais problemas ocorrem em várias aplicações práticas, incluindo modelagem global do tempo, geofísica, iluminação, etc. Definimos um polinômio esférico como sendo a restrição à esfera sn-l de um polinômio nas coordenadas cartesianas (Xl, x2,.", xn) de Rn. Denotamos por pd,n /sn-l o espaço de todos os polinômios esféricos de grau total :s:d, e por 1ld,n/sn-l o espaço dos polinômios esféricos homogêneos de grau total d. As funções que investigamos são as funções esféricas Cr polinomiais por partes, ou splines esféricos Cr, definidos em relação a uma triangulação esférica T de sn-l. Seja p~,n[T]/sn-l o espaço de todas as funções f de sn-l em R tais que (1) a restrição de f a cada triângulo de T coincide com uma função de pd,n/sn-l; e (2) a função f tem continuidade de ordem-r através das fronteiras de T. Analogamente, seja 1l~,n[TJlsn-l o sub-espaço de p~,n[T]/sn-l dos splines esféricos homogêneos, que consiste das funções que são 1ld,n/sn-l em cada triângulo de T. Neste trabalho mostramos que pd,n/sn-l = 1ld-l,n /sn-l EB1ld,n/sn-l, e estendemos esse resultado aos splines esféricos, mostrando que p~,n[TJlsn-l = 1l~-l,n[TJlsn-l EB1l~,n[T]jsn-l. Alfeld, Neamtu e Schumaker propuseram recentemente o espaço 1l~[TJlS2 para aproximação na esfera S2, e obtiveram uma construção explícita de uma base para o espaço 1l~[T]/S2, quando d 2: 3r + 2. Combinando .esta construção com o nosso resultado, acima descrito, nós obtemos uma base local explícita para o espaço P~[T]jS2 quando d 2:3r + 3. Nossa tese é que o P~[T]jS2 é um espaço de aproximação mais natural e eficaz do que 1l~[T]/S2. Analisamos, em particular, o uso dos espaços Pg[T]jS2 e Pf[T]jS2 para aproximar funções restritas a esfera S2, pelo critério dos mínimos quadrados. Analisamos também o uso do espaço Pf[TJlS2 para resolução numérica de equações diferenciais parciais na esfera, pelo método dos elementos finitos, e descrevemos uma técnica multi-escala para acelerar a convergência em malhas finas / Abstract: We study in this work the finite element method for function approximation and integration of partial differential equation on the sphere S2. These problems occur in many pratical applications, including global weather modeling, geophysics, illumination, etc.. A spherical polynomial is the restriction to the sphere sn-l of a polynomial in the coordinates Xl, X2,. . . , Xn of Rn. We denote by pd,n/sn-l the space of spherical polynomials with total degree :::; d, and by 1íd,n/sn-l the space of homogeneous spherical polynomials with total degree d. The functions we investigate are the Cr piecewise polynomial functions on sn-l, or Cr spherical splines, defined relative to a spherical triangulation T on the sphere sn-l. Let p~,n[T]jsn-l be the space of all functions f from sn-l to R such that (1) the restriction of f to each triangle of T matches some function in pd,n /sn-l; and (2) the function f has order-r continuity across the boundaries of T. Analogously, let 1í~,n[T]jsn-1 denote the subspace ofP~,n[T]/sn-l, the homogeneous spherical splines, which consists of the functions that are 1íd,n/sn-l within each triangle of T. We show that pd,n/sn-l = 1íd,n/sn-l EB1íd-l,n /sn-l, and generalize this result to spherical splines, showing that p~,n[T]jsn-1 = 1í~,n[T]jsn-1 EB1í~-I,n[T]jsn-l. Alfeld, Neamtu and Shumaker proposed recently the space 1í~[T]jS2 for approximation on the sphere S2, and they obtained explicit bases for that space, when d 2 3r + 2. Combining their construction with our result above, we obtain explicit local bases for the spaces p~[T]jS2, when d 2 3r + q. We argue that the space P~[T]jS2 is a more natural and effective tool than 1í~[T]jS2 for approximation on the sphere. We analyze, in particular, the use of spaces Pg[T]jS2 and Pf[T]jS2 for least squares function approximation on the sphere S2. We analyze also the use of the space Pf[T]jS2 in the numerical integration of partial differential equations; and we describe a multi-scale technique for accelerating the convergence on large grids / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Sérgio Antonio Tozoni / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T06:19:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_RaquelVieira_M.pdf: 1141005 bytes, checksum: 8091e673668abab031630ae7fd1b7436 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Os sk-splines são uma generalização natural dos splines polinomiais, os quais foram introduzidos e tiveram sua teoria básica desenvolvida por Alexander Kushpel nos anos de 1983-1985. Estas funções são importantes em várias aplicações e seu espaço é gerado por translações discretas de uma única função núcleo. Neste trabalho, estudamos condições necessárias e suficientes para a existência e unicidade de sk-splines interpolantes de funções periódicas. Além disso, estudamos a aproximação de funções de determinadas classes por sk-splines nos espaços Lp. Como aplicação estudamos a aproximação de funções infinitamente diferenciáveis e finitamente diferenciáveis por sk- splines / Abstract: The sk-splines are a natural generalization of polynomial splines. They were introduced and their basic theory developed by Alexander Kushpel between 1983 and 1985. These functions are important in many applications and the space of sk-splines is the linear span of shifts of a single kernel K. In this work, we study necessary and sufficient conditions for the existence and uniqueness of sk-splines interpolants of periodic functions. Furthermore, we study the approximation in several classes of functions by sk-splines in the Lp spaces. As an application we study the approximation of infinitely and finitely differentiable functions by sk-splines / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestra em Matemática Aplicada

Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2005 / Inclui bibliografia / Este trabalho apresenta um método para reconstrução digital de documentos mutilados através de imagens utilizando aproximação poligonal. A reconstrução de documentos mutildos está relacionada à Ciência Forense. A Ciência Forense dedica-se a esclarecer dúv

Orientador: Laecio Carvalho de Barros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T13:08:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dias_MarinaRibeiroBarros_M.pdf: 1045465 bytes, checksum: 2e062089a387fb46a8cc2bcf51f082f4 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Nesse trabalho propomos uma metodologia para o estudo de Equações Diferenciais Ordinárias cujo campo de direções é apenas parcialmente conhecido. Para isto, aliamos a teoria de controladores fuzzy com métodos numéricos tradicionais. A partir de teoremas clássicos de continuidade e estudos sobre aproximação, vimos que, para alguns casos, as soluções aqui produzidas aproximam-se das teóricas. Fazemos uso da metodologia aqui proposta para analisar modelos de crescimento populacional de espécie isolada e também modelos que envolvem várias espécies. Finalmente, indicamos essa metodologia como uma ferramenta auxiliar para obtenção de parâmetros de equações diferenciais determinísticas / Abstract: In this work we propose a metodology to study Ordinary Differential Equations supposing the direction field is partially known. We join theory of Fuzzy Controlers and traditional numerical methods to develop this study. Using classical theorems of continuity and aproximation theory we saw that, for some cases, the solutions we present here estimate the theorical ones. We'll use the metodology proposed here to analyse unidimensional models of populational growth and models that envolves many species. Finally, we point out our metodology like an auxiliar tool to obtain parameters of deterministic differential equations / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Alexander Kushpel, Sergio Antonio Tozoni / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T06:56:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_JulianaGaiba_M.pdf: 1850799 bytes, checksum: dbbe2a623b208272b38d1973911e2cb3 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: A teoria de entropia foi introduzida por Kolmogorov por volta de 1930. Desde então, muitos trabalhos tem visado obter estimativas para números de entropia de certas classes de conjuntos. O principal objetivo deste trabalho é estudar dois teoremas onde são estabelecidas estimativas superiores e inferiores para números de entropia de operadores multiplicadores genéricos. Para demonstrar estes teoremas utilizamos resultados sobre estimativas para medias de Levy, para uma classe de normas especiais. Outro objetivo é estudar aplicações dos teoremas citados na obtenção de estimativas para números de entropia de conjuntos de funções suaves finitamente e infinitamente diferenciáveis sobre a esfera unitária d-dimensional, associados a operadores multiplicadores específicos. Várias dessas estimativas são assintoticamente exatas em termos de ordem e as constantes que determinam a ordem dessas estimativas s~ao determinadas explicitamente / Abstract: The entropy theory was introduced by Kolmogorov around 1930. Since then, many works aims to find estimates for entropy numbers of certain classes of sets. The main objective of this work is to study two theorems that establishes upper and lower estimates for entropy numbers of generic multiplier operators. To prove these theorems, we utilize some results on Levy means estimates for a special class of norms. Another objective is to study applications of above theorems in obtaining estimates for entropy numbers of sets of finitely and infinitely smooth functions on the d-dimensional sphere, associated with generic multiplier operatores. Some of these estimates are asymptotically sharp in terms of order and the constants that determines the order of these estimates are explicit determined / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Jorg Dietrich Wilhelm Schleicher / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T00:48:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carvalho_RafaelAleixode_D.pdf: 9585016 bytes, checksum: 31508e558a4b01742760ced71847289a (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Como os alvos de exploração tornaram-se mais profundos, os comprimentos dos cabos têm aumentado em conformidade, fazendo a aproximação hiperbólica convencional produzir tempos de trânsito cada vez mais imprecisos. Em outras palavras, para as modernas geometrias de aquisição para grandes afastamentos, a aproximação hiperbólica já não é suficiente para horizontalizar a família CMP por causa da não homogeneidade ou anisotropia dos meios. Para resolver este problema, muitas fórmulas para o tempo de trânsito foram propostas na literatura que fornecem aproximações de qualidade diferente. Demonstrou-se que para meios com isotropia transversal vertical (meios VTI), apenas dois parâmetros do tempo de trânsito são suficientes para a realização de todo o processamento temporal, sendo a velocidade NMO e um parâmetro de anisotropia. Por isso, nesta tese, nos concentramos, na dedução de aproximações simples para o tempo de trânsito que dependem de um único parâmetro de anisotropia. Começamos por dar uma visão geral de uma coleção de tais aproximações para o tempo de trânsito encontradas na literatura e comparar suas qualidades. Em seguida, deduzimos um conjunto de novas aproximações para o tempo de trânsito que dependem de um parâmetro baseado em aproximações encontradas na literatura. A principal vantagem das nossas aproximações é que algumas delas são expressões analíticas bastante simples que as tornam fáceis de serem utilizadas, ao mesmo tempo que têm a mesma qualidade ou maior que as fórmulas já estabelecidas. Utilizamos estas aproximações para o tempo de trânsito para uma inversão dos parâmetros de anisotropia. Utilizando uma estimativa da velocidade NMO a partir da análise de velocidades hiperbólica, pode-se estimar o parâmetro anisotrópico a partir de uma aproximação para o tempo de trânsito mais geral. Estendemos o procedimento em dois passos utilizando um termo não hiperbólico mais preciso na aproximação para o tempo de trânsito. As aproximações para o tempo de trânsito deduzidas permitem predizer o viés na estimativa da velocidade NMO, proporcionando assim um meio de corrigir, tanto a estimativa a velocidade NMO, quanto o conseqüente valor do parâmetro de anisotropia. Por meio de um exemplo numérico, demonstramos que a estimativa dos parâmetros do tempo de trânsito, usando este processo iterativo, apresenta considerável melhora. Palavras-chave: Aproximação para tempos de trânsito, meios VTI, análise de velocidade e geofísica / Abstract: As exploration targets have become deeper, cable lengths have increased accordingly, making the conventional two term hyperbolic traveltime approximation produce increasingly erroneous traveltimes. In other words, for modern long-offset acquisition geometries, a hyperbolic traveltime approximation is no longer sufficient to flatten the CMP gather because of medium inhomogeneity or anisotropy. To overcome this problem, many traveltime formulas were proposed in the literature that provide approximations of different quality. It has been demonstrated that for transversly isotropic media with a vertical symmetry axis (VTI media), just two traveltime parameters are sufficient to perform all time-related processing, being the NMO velocity and one anisotropy parameter. Therefore, we concentrate in this thesis,on simple traveltime approximations that depend on a single anisotropy parameter. We start by giving an overview of a collection of such traveltime approximations found in the literature and compare their quality. Next, we derive a set of new single-parameter traveltime approximations based on the ones found in the literature. The main advantage of our approximations is that some of them are rather simple analytic expressions that make them easy to use, while achieving the same quality as the better of the established formulas. We then use these traveltime aproximations for an inversion of the anisotropy parameters. Using an estimate of the NMO velocity from a hyperbolic velocity analysis, one can estimate the anisotropic parameter from a more general traveltime approximation. We extend this two-step procedure using a more accurate nonhyperbolicity term in the traveltime approximation. The used traveltime approximations allow to predict the bias in the NMO velocity estimate, thus providing a means of correcting both the estimated NMO velocity and the resulting anisotropy parameter value. By means of a numerical example, we demonstrate that the estimation of the traveltime parameters, using this iterative procedure, is improved considerably. Keywords: Traveltime approximations, VTI media, velocity analysis and geophysics / Doutorado / Geofisica Computacional / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Jorge Tulio Mujica Ascui / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T12:22:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Araujo_MariaAngelica_M.pdf: 648625 bytes, checksum: 6d3a2ed1bef26a3213e505351e408696 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O objetivo desta dissertação é apresentar e demonstrar alguns teoremas da Análise matemática, são eles, O Teorema de Aproximação de Weierstrass, o Teorema de Kakutani-Stone, os Teoremas de Stone-Weierstrass e o Teorema de Nachbin. Para demonstrá-los relembraremos algumas definições e resultados básicos da teoria de Análise e Topologia e abordaremos as demais ferramentas necessárias para suas respectivas demonstrações / Abstract: The aim of this dissertation is to present and prove some theorems of mathematical analysis, that are, the Weierstrass Approximation Theorem, the Kakutani-Stone Theorem, the Stone-Weierstrass Theorems and the Nachbin Theorem. To prove them we recall some basic definitions and results of analysis and topology and we discuss other tools that are necessary for their respective proofs / Mestrado / Matematica / Mestra em Matemática

Orientador: Jorge Stolfi / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T21:50:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_GilceliaRegiane_D.pdf: 73618372 bytes, checksum: 838a3831340c678bc9b7622ebc3ed1ca (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta tese, desenvolvemos algoritmos eficientes para a aproximação de funções que tem importantes detalhes de pequena escala confinados em pequenas região do domínio. Assumimos que a função objetivo é amostrada em um número finito de pontos dados, com densidade uniforme ou densidade não uniforme. Neste trabalho optamos por utilizar uma base multinível (ou multiresolução), em que os centros dos elementos em cada nível são um subconjunto de uma grade regular de centros, independentemente dos pontos de amostragem. As bases em questão têm estrutura multiescala semelhante à usada na análise wavelet em d dimensões. No entanto, os seus elementos são funções explícitas definidas pelo produto de d funções univariadas de suporte limitado (tais como pseudo-gaussianas modelada por polinômios truncados ou spline). Descrevemos um algoritmo incremental de aproximação, que procede do nível mais grosseiro para o mais detalhado, sendo que em cada nível são usados apenas os elementos da base localizados nas regiões onde a aproximação é ainda insuficientemente precisa. Em cada nível, usamos um processo iterativo com o método de mínimos quadrados que é projetado para ignorar dados discrepantes e detalhes que só podem ser aproximados em escalas menores / Abstract: I this thesis we develop efficient algorithms for the approximation of functions that have important small-scale details confined to small portions of their domain. We assume that the target function is sampled at a finite number of data points, with either uniform or non-uniform density. In this thesis we chose to use a multilevel (or multiresolution) basis in which the elements centers at each level are a subset of a regular grid of centers, regardless of the sampling points. The bases in question have multiscale structure similar to that used in wavelet analysis in d dimensions. However, its elements are explicit functions defined by the product of d univariate functions of limited support (such as pseudo-Gaussians modeled by truncated polynomials or splines). We describe an incremental algorithm, which proceeds from the coarser level to the most detailed one, and in each level uses only the elements of the basis that are located in the regions where the approximation is still insufficiently precise. At each level, we use an iterative least squares methods that is designed to ignore outlier data and details that can only be approximated at smaller scales / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutora em Matemática Aplicada