Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3748.pdf: 790045 bytes, checksum: 2b791d14e8dd2ba8b695a31602dcfe11 (MD5) Previous issue date: 2011-03-06 / Universidade Federal de Sao Carlos / Our main goal in this dissertation is to show that the loopspace of reduced suspension of a connected CW complex X has the same type of homotopy that the free topological monoid generated by X. / Nosso objetivo neste texto é mostrar que o espaço de laços da suspensão reduzida de um complexo CW conexo X tem o mesmo tipo de homotopia que o monóide topológico livre gerado por X.

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Daniel Vendrúscolo / Banca: Thiago de Melo / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é demonstrar teoremas relevantes como o Teorema Fundamental da Álgebra e o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer no plano, além dos problemas de extensão e levantamento e o Teorema de Mayer-Vietoris. Para isto, primeiramente associamos a cada espaço topológico X uma estrutura de grupo ou de conjunto G(X), e a cada função contínua f : X → Y um homomor smo de estruturas f∗ : G(X) → G(Y ) ou f∗ : G(Y ) → G(X) satisfazendo determinadas propriedades / Abstract: The main objective is to prove relevant theorems as the Fundamental Theorem of Algebra and Brouwer's Fixed Point Theorem in the plane, besides the problems of extension and lifting theorem and the Mayer-Vietoris Theorem. For this, rst we associate to each topological space X a group structure or set G(X), and every continuous function f : X → Y a homomorphism f∗ : G(X) → G(Y ) or f∗ : G(Y ) → G(X) satisfying certain properties / Mestre

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Edivaldo Lopes dos Santos / Resumo: O objetivo deste trabalho é mostrar que πn(X) é sempre abeliano quando n ≥ 2 e que π1(X) é abeliano quando X for um H-espaço e por fim calcular alguns grupos de homotopia utilizando sequência exata de uma fibração / Abstract: The goal of this work is to show that πn(X) is always abelian when n ≥ 2 and that π1(X) is abelian when X is an H-space and finally calculate some homotopy groups using the exact sequence of a fibration / Mestre

Orientador: Alcibiades Rigas, Tomas Edson Barros / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T01:35:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoefel_EduardoOuteiralCorrea_D.pdf: 1956293 bytes, checksum: 425e3f8509c6c6d5b7e71d692027dfaf (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Esta tese consiste do estudo das OCHAs (Open-Closed Homotopy Algebras) sob os pontos de vista algébrico e geométrico. São demonstrados essencialmente dois resultados novos. O primeiro refere-se à definição de OCHA através de coderivações. Mais especificamente, provamos que qualquer coderivação D E Coderl (sc'Hc 0 TC'Ho) de grau 1 satisfazendo D2 = O define uma estrutura de OCHA em 'H = 'Hcffi'Ho. Onde 'Hc e 'Ho são os espaços de estados da teoria de campo de corda para cordas fechadas ("dosed strings") e cordas abertas ("open strings"), respectivamente. Até então, sabia-se que as OCHAs eram dadas por coderivações [14], mas o fato de que qualquer coderivação define uma OCHA, é novo. O segundo resultado envolve a relação entre OCHA e a versão real da compactificação de Fulton MacPherson do espaço de configurações de pontos no semi-plano superior fechado. Este resultado mostra a estreita relação entre OCHAs e a operada do "Queijo Suíço" introduzida por Voronov [41], tal relação foi de fato sugeri da na introdução de [14]. O capítulo 1 contém uma discussão sobre a definição de OCHA usando coálgebras e a conseqüente caracterização das coderivações mencionada acima. Mostramos também que a estrutura de OCHA pode ser obtida a partir de certas álgebras A(X) de forma inteiramente análoga ao modo como álgebras de Lie podem ser obtidas a partir de álgebras associativas. Em seguida, o capítulo 2 traz a abordagem das OCHAs através de operadas. O capítulo 3 traz uma discussão detalhada do espaço C(p, q) (a compactificação de Fulton;.MacPherson do espaço de configurações de p + q pontos no semi-plano superior fechado com p pontos no interior e q pontos no bordo) e no capítulo 4 mostramos que a parte essencial da operada que descreve as OCHAs aparece na primeira linha do termo E1 da seqüência espectral induzida por aquele espaço. O resultado mencionado acima significa que a estrutura algébrica das OCHAs está codificada na estratificação do bordo da variedade C(p, q), visto que esta última tem uma estrutura de variedade com córneres. No capítulo final discutimos o significado dos dois resultados obtidos procurando fazer um paralelo entre as abordagens geométrica e algébrica e mencionamos alguns problemas interessantes, como continuação deste trabalho, que podem ser considerados por estudantes interessados em Álgebras Homotópicas e temas relacionados / Abstract: This thesis consists of the study of OCHA (Open-Closed Homotopy Algebras) from both the algebraic and geometric viewpoint. It essentially contains the proof of two new results. The first one is related to the definition of OCHA through coderivations. More specifically, it is shown that any degree one coderivation D E Caderl(Sc7íc 0 TC7ío) such that D2 = O defines an OCHA structure on 7í = 7íc E9 7ío. Where 7íc and 7ío are respectively the state spaces of Closed String Field Theory and apen String Field Theory. It was cIear since its definition in 2004 that OCHAs can be defined in terms of coderivations. Nevertheless, the fact that any such coderivation is of the OCHA form is new. The second result involves the relation between OCHA and the real version of the Fulton MacPherson compactification of the configuration space of points on the cIosed upper half-plane. That result shows the cIose relation between OCHAs and the Swiss-Cheese operad introduced by Voronov [411. Such relation was in fact suggested in the introductian of [141. Chapter 1 contains a discussion about the coalgebraic definition of OCHA and the above mentioned characterization of alI coderivations. It is also shown that OCHA can be obtained from certain A8 algebras, similarly to way in which Lie algebras are obtained fro_ associative algebras. Chapter 2 then shows how to approach OCHA using aperads. The space C(p, q) (the FuIton-MacPherson compactification of the configuration space of p + q points on the upper half-plane with p interior points and q boundary points) is discussed on chapter 3 and on chapter 4 it is shown that the essential part of the operad describing OCHA appears on the first line Of the spectral sequence induced by that space. In other words, we could say that the algebraic structure of OCHA is encoded in the stratification of C(p, q), since this space has the structure of a manifold with corners. The final chapter is a discussion about the meaning of the two mais results of this thesis. After that, some problems which could be explored by the student interested on homotopy algebras and related subjects are mentioned. / Doutorado / Geometria Topologia / Doutor em Matemática

Este trabalho é um estudo de raízes para aplicações f : S → Wn, onde S é uma superfície compacta, conexa e sem bordo e Wn é o espaço obtido pela reunião em um ponto do círculo S1 com n esferas S2 . / The propose of this work is studies the root problem for maps f : S → Wn, where S is a closed, connected, compact surface and W n is the space obtained by the one point union of circle S1 and n spheres S2.

Orientador: Pedro Jose Catuogno / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T19:44:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vieira_MarceloGoncalvesOliveira_D.pdf: 804383 bytes, checksum: ab79ef394c82b721e298a47eaa86c2f6 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Este trabalho aborda homotopias não usuais entre soluções de equações pertencentes a uma coleção de equações. Cada coleção de equações é denominada pelo termo sistema e neste trabalho são considerados dois tipos de sistemas, os sistemas de Young e os sistemas rugosos. Sob determinadas condições, mostramos que um conjunto de pontos acessíveis de um sistema de Young admite recobrimento e um resultado análogo para sistemas rugosos também é válido. Além disso, mostramos que a concatenação de trajetórias de um sistema ainda é uma trajetória deste sistema. Com esse resultado é possível definir uma operação entre as classes de homotopias de trajetórias de um sistema. Outro ponto abordado é estender ao contexto de um sistema de Young a noção de trajetórias regulares de equações diferenciais ordinárias pertencentes a um sistema de controle. Nesta direção obtivemos um resultado o qual diz que a concatenação entre uma trajetória regular e qualquer outra trajetória produz uma trajetória regular. Por fim, estudamos como o conceito de homotopia entre trajetórias de um sistema rugoso se relaciona com conjugação de sistemas e com equações diferenciais estocásticas. / Abstract: This work accosts unusual homotopy between solutions of equations belonging to a collection of equations. Each collection of equations is called by system and in this work are considered two types of systems, Young systems and rough systems. Under certain conditions, we show that a set of points accessible from an Young system admits covering and a similar result for rough systems is also valid. Furthermore, we show that the concatenation of trajectories of a system is also a trajectory of the system. With this result it is possible to define an operation between the classes of homotopy between trajectories of a system. Another point discussed is to extend to the context of trajectories of an Young system the notion of regularity of trajectories of ordinary differential equations belonging to a control system. In this way we obtain a result which says that the concatenation of a regular trajectory and any other trajectory produces a regular trajectory. Finally, we study how the concept of homotopy between trajectories of a rough system relates with conjugation of systems and stochastic differential equations. / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientadores: Paulo Regis Caron Ruffino, Pedro Jose Catuogno / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T04:01:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vieira_MarceloGoncalvesOliveira_M.pdf: 798971 bytes, checksum: f8f23c9cc6bf1a5acb8f987a59bb2b28 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho aborda a homotopia monotônica, uma variante apropriada de homotopia, de trajetórias de sistemas de controle. Primeiro é introduzido um conceito de regularidade para funções de controle e depois é considerada a definição de homotopia monotônica de trajetórias regulares de um sistema de controle 'sigma' evoluindo sobre uma variedade M. Em seguida são mostrados que o conjunto 'gama' ('sigma', x) de classes de homotopia monotônica das trajetórias regulares do sistema 'sigma' a partir de um estado fixo tem um estrutura de variedade diferenciável. Outro resultado importante é a caracterização para trajetórias monotonicamente homotópicas (contidas no conjunto dos pontos acessíveis a partir de x) via os levantamentos das mesmas à variedade 'gama' ('sigma', x). Finalmente, são feitas considerações sobre homotopia monotônica e trajetórias de um sistema estocástico / Abstract: This work accosts the monotonic homotopy, an appropriate variant of homotopy of trajectories of control systems. It is introduced a concept of regularity for control functions and it is considered the de¯nition of monotonic homotopy of regular trajectories of a given control system 'sigma' on a manifold M. Then it is shown that the set 'gama' ('sigma', x) of monotonic homotopy classes of regular trajectories of 'sigma' starting at a given fixed point x has a differentiable manifold structure with the same dimension of M. Another important result is the caracterization of monotonic homotopy of trajectories (on acessible points set starting at x) via the lifts of same trajectories on the manifold 'gama' ('sigma', x). Finally, we make same considerations about monotonic homotopy and trajectories of an stochastic system / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-23T19:38:10Z No. of bitstreams: 1 DissGCIF.pdf: 1709329 bytes, checksum: 237db6a30fde160e22a9171ebb48cdb8 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:45:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissGCIF.pdf: 1709329 bytes, checksum: 237db6a30fde160e22a9171ebb48cdb8 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:45:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissGCIF.pdf: 1709329 bytes, checksum: 237db6a30fde160e22a9171ebb48cdb8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-26T20:45:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissGCIF.pdf: 1709329 bytes, checksum: 237db6a30fde160e22a9171ebb48cdb8 (MD5) Previous issue date: 2015-04-22 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / The nonabelian tensor square GG of a group G was introduced by R. K. Dennis [8] in a search for new homology functors having a close relationship to K-theory and it is based on the work of C. Miller [14]. Subsequently R. Brown and J.-L. Loday [6] discovered a topological significance for the tensor square, namely, that the third homotopy group of the suspension of an Eilenberg MacLane space K(G; 1) satisfies _3 �����SK(G; 1) _ _= ker(_1), where _1 : GG ! G is the “comutator homomorphism”: _1(gh) = [g; h] = ghg�����1h�����1, 8g; h 2 G. They also defined the tensor product GH of two distinct groups acting “compatibly” on each other and showed that it arose in a certain “universal crossed square”. The main purpose of this work is to present the first properties of the nonabelian tensor product of groups and its applications in homotopy theory. / O quadrado tensorial não-abeliano GG de um grupo G foi introduzido por R. K. Dennis [8] em uma busca por novos funtores de homologia tendo uma íntima relação com a K-teoria e é baseado no trabalho de C. Miller [14]. Após isso, R. Brown e J.-L. Loday [6] descobriram uma importância topológica para o quadrado tensorial, a saber, que o terceiro grupo de homotopia da suspensão de um espaço de Eilenberg MacLane K(G; 1) satisfaz _3 SK(G; 1) __= ker(_1), em que _1 : G G ! G é o “homomorfismo comutador”: _1(gh) = [g; h] = ghg1h1, 8g; h 2 G. Os autores também definiram o produto tensorial GH de dois grupos quaisquer agindo “compativelmente” um no outro e mostraram que este aparece em um certo “quadrado cruzado universal”. O objetivo desse trabalho é apresentar o produto tensorial de grupos não-abelianos, suas primeiras propriedades e a aplicação dele na teoria de homotopia. / Processo 2013/01245-7

In 1970, Raoul Bott published The Periodicity Theorem for the Classical Groups and Some of Its Applications, in which he uses this famous result as a guideline to present some important areas and tools of Algebraic Topology. This dissertation aims to use the path Bott presented in his article as a guideline to address certain topics on Algebraic Topology. We start this incursion developing important tools used in Homotopy Theory such as spectral sequences and Eilenberg-MacLane spaces, exploring how they can be combined to aid in computation of homotopy groups. We then study important results of Morse Theory, a tool which was in the centre of Botts proof of the Periodicity Theorem. We also develop two extensions: Morse-Bott Theory, and the applications of such results to the loopspace of a manifold. We end by giving an introduction to generalised cohomology theories and K-Theory. / Em 1970, Raoul Bott publicou o artigo The Periodicity Theorem for the Classical Groups and Some of Its Applications no qual usava esse famoso resultado como um guia para apresentar importantes áreas e ferramentas da Topologia Algébrica. O presente trabalho usa o mesmo caminho traçado por Bott em seu artigo como roteiro para explorar tópicos importantes da Topologia Algébrica. Começamos esta incursão desenvolvendo ferramentas importantes da Teoria de Homotopia como sequências espectrais e espaços de Eilenberg-MacLane, explorando como estes podem ser combinados para auxiliar em cálculos de grupos de homotopia. Passamos então a estudar resultados importantes de Teoria de Morse, uma ferramenta que estava no centro da demonstração de Bott do Teorema da Periodicidade. Desenvolvemos ainda, duas extensões: Teoria de Morse-Bott e aplicações destes resultados ao espaço de laços de uma variedade. Terminamos com uma introdução a teorias de cohomologia generalizadas e K-Teoria.

O presente trabalho é uma apresentação de aplicações de estruturas da álgebra de dimensões altas para a teoria de homotopia. Mais precisamente mostramos que existe uma equivalência entre as categorias dos cat$^n$-grupos e a dos $n$-cubos cruzados de grupos, ambas equivalentes a categoria das $n$-categorias estritas internas à categoria de grupos, e uma certa subcategoria da categoria dos $n$-cubos fibrantes, os chamados $n$-cubos de Eilenberg-MacLane. Além disso existe uma equivalência entre uma localização dessa subcategoria e a categoria homotópica dos $(n+1)$-tipos homotópicos, o que sugere a utilidade de usar as estruturas algébricas apresentadas como invariantes topológicas. O teorema central dessa teoria, o teorema generalizado de Seifert-van Kampen, diz que o funtor dos $n$-cubos de fibração aos cat$^n$-grupos usado para mostrar a equivalência mencionada preserva o colimite de certos diagramas e que nesses casos conectividade é preservada, o que permite certas computações. Apresentaremos definições das estruturas algébricas mencionadas além de como calcular certos colimites na categoria de $n$-cubos cruzados de grupos, demonstraremos os teoremas principais da teoria e mostramos como usar esses resultados para generalizar resultados clássicos da topologia algébrica como o teorema de Blakers-Massey, o teorema de Hurewicz e a fórmula de Hopf para homologia de grupos. / The present work is a presentation of applications to homotopy theory of structures in higher dimensional algebra. More precisely we show how the categories of crossed $n$-cubes of groups and of cat$^n$-groups, both equivalent to the category of strict $n$-categories internal to the category of groups, are equivalent to a subcategory of the category of fibrant $n$-cubes, namely the Eilenberg-MacLane $n$-cubes. There is also an equivalence between a localization of the category of Eilenberg-MacLane $n$-cubes and the homotopy category of homotopy $(n+1)$-types, which suggests the usefulness of the presented algebraic structures as topological invariants. The central theorem of this theory, the generalized Seifert-van Kampen theorem, states that the functor from $n$-cube of fibrations to the cat$^n$-groups used to show the aforementioned equivalence preserves the colimit of certain diagrams, and in these cases connectivity is preserved, which permits some computations. We present definitions of the relevant algebraic structures and also how to calculate certain colimits in the category of crossed $n$-cubes of groups, we demonstrate the main theorems of the theory and then we show how to generalize classical results in algebraic topology like the Blakers-Massey theorem, Hurewicz theorem and Hopf\'s formula for the homology of groups.