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L'origen del present treball se situa en l'afany de modelització de fenòmens cooperatius aplicats a situacions reals. Des d'aquest punt de vista, parteix la idea d'estudiar el Consorci de Biblioteques Universitàries de Catalunya (CBUC).La intenció és estudiar com cal distribuir els costos que genera el CBUC entre els seus membres. En aquest sentit, el punt de vista de la Teoria de Jocs hi juga un paper interessant.En el capítol es presenta l'estructura de funcionament del CBUC, els seus objectius i els serveis que presta. En particular, ens centrem en la Biblioteca Digital de Catalunya, que és la institució que proveeix els membres del CBUC de l'accés a revistes científiques en format electrònic. Es presenten els models de fixació de preus d'algunes de les editorials amb què manté contacte el Consorci i els mètodes d'assignació dels costos generats per la subscripció de les revistes electròniques per part del Consorci. En el capítol 3 es presenta el model teòric d'estudi a partir del problema de demanda, basat en un conjunt de compradors interessats en l'adquisició d'un conjunt de béns que controla un venedor, el subconjunt de béns que desitja adquirir cadascun dels compradors i per les funcions de costos que determinen el preu dels béns.Seguint una anàlisi cooperativa, associem a cada problema de demanda un joc cooperatiu de costos que anomenem joc de costos cooperatiu de demanda. El joc determina per a cada coalició possible de jugadors, el cost d'adquisició d'un conjunt de béns quan cooperen entre ells.L'objectiu és determinar possibles solucions al problema de repartiment de costos que es genera en la compra conjunta. Així s'estudien condicions per determinar l'existència de distribucions en el core. Es simplifica el model general restringint les demandes dels jugadors (problema de demanda binària) i es determina el valor de Shapley del joc associat.En el cas de funcions de costos constants, el principal resultat és la descripció algèbrica que es realitza de la classe dels jocs constants de demanda. El capítol 4 estudia els jocs de demanda amb descompte, originats a partir de l'acord entre el CBUC i l'editorial Academic Press. Les funcions de costos que avaluen els costos dels béns introdueixen descomptes a partir del volum de demanda. Les funcions determinen l'obtenció de jocs còncaus.Els jocs de demanda amb descompte guarden relació amb els bankruptcy games o jocs de fallida. La relació permet l'obtenció de resultats sobre el core del joc i el valor de Shapley.Finalment, s'hi inclou una aplicació del model estudiat, basat en les dades reals de l'acord entre el CBUC i l'editorial Academic Press Ideal. L'aplicació compara la distribució que usa el CBUC per assignar costos amb les solucions clàssiques de la Teoria de Jocs obtingudes del joc de demanda amb descompte associat al problema. Es proposa el valor de Shapley com la solució més adient.El capítol 5 presenta els jocs de demanda amb externalitats, que parteix de l'acord entre el CBUC i l'editorial Kluwer. El model es basa en l'obligatorietat per part dels compradors d'adquirir tots el paquet de béns del venedor.El joc resultant és 1-còncau. En destaca la importància degut a què no existeix massa literatura sobre jocs k-convex originada en problemes. La 1-concavitat implica l'existència de distribucions en el core, la determinació de la seva estructura i l'obtenció de fórmules per al nucleolus i el valor de tau.Finalment, s'analitza una aplicació del model de demanda amb externalitats basada en les dades de l'acord entre el CBUC i l'editorial Kluwer. Les solucions estudiades en el model es presenten com a alternatives al mètode de distribució determinat pel Consorci. Es proposa el nucleolus com aquell concepte de solució que millor s'adapta a la problemàtica presentada.En l'apèndix s'adjunten els quadres necessaris per a la resolució de les aplicacions dels capítols 4 i 5.

El campo de estudio de la Teoría de Juegos se centra en los modelos matemáticos de conflicto y cooperación entre agentes decisores racionales. Las situaciones y problemas que analiza surgen de la interdependencia que tienen las decisiones de los agentes y de su repercusión sobre la utilidad de cada uno de ellos (repercusiones de tipo económico, de poder o, simplemente, de satisfacción). Este planteamiento hace que un objeto de estudio importante para la Teoría de Juegos sea la Economía y, en general, las Ciencias Sociales.Las decisiones y acciones llevadas a cabo por los agentes pueden tomarse de forma independiente, aunque tomando en cuenta la actuación de otros decisores, o en cooperación y de forma coordinada con ellos. Estos dos enfoques dan lugar a la división de la Teoría de Juegos en un parte dedicada a los juegos cooperativos y en otra dedicada a los juegos no cooperativos. En la presente Tesis nos ocuparemos de modelizar situaciones dentro del campo de la Teoría de Juegos cooperativos.Básicamente, un juego cooperativo analiza cuál es el fruto de la cooperación conjunta entre los agentes con la intención de encontrar un criterio que permita la distribución de las ganancias o beneficios obtenidos. En muchos de los modelos estudiados se observa o se asume que la cooperación siempre incrementa positivamente los resultados; sin embargo, la forma en cómo se incrementa es diferente según los problemas analizados.Una primera idea al respecto nos diría que la adhesión de nuevos miembros a una coalición de agentes nunca empeora el resultado obtenido por la coalición; en Teoría de juegos esta noción se expresa mediante el concepto de monotonía. Una segunda idea reforzaría la anterior e indicaría que romper una coalición de agentes ya formada resultaría ineficiente pues los grupos resultantes de la escisión saldrían perdiendo; esta condición nos conduce a lo que en Teoría de Juegos se denomina superaditividad. Una tercera vía aún más restrictiva respecto a la manera en que la cooperación es beneficiosa exigiría que el efecto positivo de la adhesión de un nuevo agente a una coalición fuera mayor cuanto mayor fuera el número de participantes en la coalición; en otras palabras, estaríamos hablando de la noción de convexidad. Las dos primeras condiciones (monotonía y superaditividad) son muy generales y se asumen en la mayoría de modelos. La convexidad, sin embargo, implica una regularidad en la aportación de los nuevos jugadores al juego: siempre resulta más productivo que un jugador se incorpore a una coalición con muchos jugadores que a una con pocos jugadores.

La memoria está enmarcada en el contexto de la Teoría de Juegos Simples, aunque varios de los resultados obtenidos pueden ser trasladados a campos como la Electrónica o Fiabilidad de Sistemas. Está estructurada en cinco capítulos. El primero de ellos es un resumen de los principales resultados necesarios para el seguimiento del trabajo.Partiendo de los resultados obtenidos por Hu en el campo de la Electrónica, en el 2º capítulo determinamos el máximo porcentaje permitido en la variación de los pesos y la cuota de una representación estricta de un juego de mayoría ponderada que hace que el juego no cambie. Se mejoran los resultados existentes, a la vez que se definen los conceptos de amplitud, amplitud coalicional y amplitud coalicional con suma de pesos constante de representaciones estrictas de juegos de mayoría ponderada. Determinamos la cuota que hace que la amplitud sea máxima cuando los pesos están fijados.En el capítulo tercero partimos de los resultados obtenidos por Carreras y Freixas en el estudio y caracterización de los juegos simples completos, para definir y caracterizar los juegos completos con mínimo. A partir de la relación de desplazamiento y, teniendo en cuenta que a jugadores indiferentes les corresponde el mismo vector de pago, consideramos el vector normalizado del nucleolo y lo obtenemos como solución de un sistema determinado de ecuaciones.Dado que en un juego completo sin clases triviales el núcleo y el pre-núcleo coinciden y que ambos respetan la relación de desplazamiento, podemos definir el núcleo maximal de un juego completo y caracterizar su maximalidad en función de los jugadores con veto y de los jugadores nulos.Proporcionamos un método para calcular los semivalores, que es suficiente realizarlo para cada I-clase, puesto que jugadores indiferentes tienen asociado el mismo semivalor, y a su vez, el semivalor de una I-clase está definido aditivamente a partir de los semivalores individuales.El cuarto capítulo está dedicado al cálculo de la dimensión de ciertos juegos simples. En el primer bloque determinamos la dimensión de los juegos completos con mínimo. Como consecuencia inmediata de este resultado se deduce que para todo natural, n, existe un juego completo (con mínimo) cuya dimensión es n. Este hecho demuestra que la complejidad de la dimensión del juego no está directamente relacionada con que la relación de desplazamiento sea total.En el segundo bloque se establecen de nuevo conexiones con la Fiabilidad. Las dos clases de juegos que estudiamos aquí pueden interpretarse como un caso particular de los juegos simples compuestos, y que denominamos composición de juegos de unanimidad vía individualismo y composición de juegos individualistas vía unanimidad. Ambos generan juegos simples de cualquier dimensión.La dimensión obtenida para composición de juegos de unanimidad vía individualismo nos permite generar juegos simples monótonos de dimensión exponencial y mejorar los resultados existentesEn el capítulo quinto definimos y caracterizamos mediante coeficientes ponderados a los semivalores para juegos simples, estudiando su comportamiento ante una serie de postulados y paradojas. Estos coeficientes de ponderación nos permitirán definir los semivalores binomiales y calcularlos a partir de la extensión multilineal del juego. Este resultado podrá extenderse al resto de los semivalores teniendo en cuenta que todo semivalor es combinación lineal de n semivalores binomiales linealmente independientes. Finalmente presentamos una serie de aplicaciones de los semivalores a la Fiabilidad de Sistemas.

El objetivo del trabajo consiste en la generalización y el estudio de modelos y métodos que han mostrado su eficiencia respecto a las soluciones para los juegos cooperativos propuestas por Shapley o por Banzhaf, así como el desarrollo de propiedades derivadas de su generalización. Estos y otros conceptos se extienden a una clase más amplia de soluciones para los juegos cooperativos: los semivalores. Conforme a la idea general que se ha establecido, la memoria se estructura en seis capítulos. El primer capítulo contiene una introducción a los conceptos básicos de la teoría de juegos cooperativos con utilidad transferible. El segundo capítulo aborda el estudio de los semivalores y las estructuras de coalición. Aquí se consideran familias de semivalores a partir de las cuales se forman sistemas de referencia consiguiendo, además, establecer semivalores inducidos en espacios de juegos con menor cardinal del conjunto de jugadores, con independencia del sistema de referencia escogido. Estas actuaciones permiten generalizar el proceso que lleva del valor de Shapley al valor coalicional de Owen, dando lugar al concepto de semivalor modificado para juegos con estructura de coalición. El capítulo finaliza estableciendo unas propiedades que consiguen caracterizar axiomáticamente la modificación de la solución de Banzhaf para juegos con estructura de coalición. En el tercer capítulo se emplean de modo particular técnicas y resultados provenientes del segundo con el objetivo de estudiar, desde el punto de vista de cualquier semivalor, las consecuencias de la formación de una única coalición bipersonal estable. Además de conseguir el cálculo efectivo de los resultados tanto a partir de la función característica como de la EML, este estudio consigue caracterizar diferentes semivalores en atención a su comportamiento respecto a esta situación de cooperación modificada. El cuarto capítulo se centra en otra situación de cooperación modificada: la cooperación parcial modelizada por grafos. Allí se prueba que todo semivalor cumple propiedades deseables según la formulación de Myerson (1977). También se afirma que la normalización aditiva de cualquier semivalor verifica esas mismas propiedades, resultando que normalización aditiva y cooperación parcial son conceptos ampliamente compatibles. Además, se consigue determinar qué jugadores resultan más beneficiados o más perjudicados por la supresión de una arista de un grafo de cooperación. El quinto capítulo está dedicado al potencial. Se define y estructura un concepto de potencial para cada semivalor construido de modo recurrente, en modo análogo a como Hart y Mas-Colell (1988) y Dragan (1995) introducen esos conceptos para las soluciones de Shapley y de Banzhaf, respectivamente. También se ofrece un procedimiento para calcular el potencial para cada semivalor mediante manipulaciones adecuadas de la EML. Otras nociones derivadas del potencial, como base potencial o espacio nulo, se extienden a todos los semivalores. Se resuelven problemas inversos como la determinación de los juegos que tienen una solución prefijada o la determinación del juego conocido el poder de éste y de sus juegos restringidos. El sexto capítulo trata el problema de la determinación del subespacio intersección de todos los espacios nulos por semivalores. En esta intersección se encuentran los juegos que no pueden distinguirse del nulo por ningún semivalor. Resuelto el problema anterior con la introducción de los juegos de conmutación, se consideran semivalores modificados para juegos con estructura de coalición y se busca determinar el subespacio de indistinguibles del nulo por este tipo de soluciones. Para los juegos de más de cuatro jugadores, la introducción de las estructuras de coalición consigue reducir de modo significativo la dimensión de cada subespacio de juegos indistinguibles del nulo. / The objective of the work consists of the generalization and the study of models and methods that have shown their efficiency with respect to the solutions for the cooperative games proposed by Shapley or Banzhaf, as well as the development of properties derived from its generalization. These and other concepts extend to a more ampler class of solutions for the cooperative games: the semivalues. According to the general objective that one has settled down, the memory structure in six chapters.The first chapter contains an introduction to the basic concepts of the theory of cooperative games with transferable utility. The second chapter undertakes the study of the semivalues and the coalition structures. Here, we consider families of semivalues obtaining reference systems for semivalues; in addition, we establish induced semivalues in spaces of games with minor cardinal of the set of players, independently of the chosen system of reference. These performances allow to generalize the process that takes of the value of Shapley to the coalition value of Owen, giving rise to the concept of modified semivalue for games with coalition structure. The chapter finalizes establishing properties that are able axiomatically to characterize the modification of the solution of Banzhaf for games with coalition structure.In the third chapter it is used, of particular way, technical and results of the second with the objective of to study, from the point of view of any semivalue, the consequences of the formation of a unique stable two-person coalition. We obtain the effective calculation of the results from the function characteristic and from the EML; this study it is able to characterize different semivalues in attention from his payment with respect to this situation of modified cooperation. In the fourth chapter one studies another situation of modified cooperation: the partial cooperation expressed by graphs. There, we prove that all semivalue, as allocation rule for these situations of cooperation, verify desirable properties according to the formulation of Myerson (1977). Also, one affirms that the normalization additive of any semivalue verifies those same properties; thus, normalization additive and partial cooperation are widely compatible concepts. In addition, one is able to determine what players are more benefited or more harmed by the suppression of an edge of a graph of cooperation.The fifth chapter is dedicated to the potential. A concept of potential for each semivalue is defined and constructed of recurrent way, in analogous way to as Hart and Mas-Colell (1988) and Dragan (1995) introduce those concepts for the solutions of Shapley and Banzhaf, respectively. Also a procedure is offered to calculate the potential for each semivalue by means of suitable manipulations of the EML. Other notions derived from the potential, as potential basis or null space, extend to all semivalues. Inverse problems like the determination of the games that have a concrete solution or the determination of the game from the power, are solved. The sixth chapter deals with the problem of the determination of the subspace intersection of all the null spaces by semivalues. In this intersection are the games that cannot be distinguished from the null game by semivalues. Solved the previous problem with the introduction of the commutation games, semivalues modified for games with coalition structure are considered and it looks for to determine the subspace of indistinguishable from the null game by this type of solutions. For games with five or more players, the introduction of coalition structures is able to reduce of significant way the dimension of each subspace of indistinguishable games from the null game.

This thesis aims to contribute to a fundamental objective of Network Economics: to provide based incentives explanations of real social network topologies. By using game theoretical tools, the three papers of this thesis analyze how real social networks can arise from the strategic interaction of self-interested individuals.In the first paper, we discuss the influence of imperfect information on the process of social network formation and, specifically, on the possibilities of observing racially segregated societies when agents' preferences are not racially biased. The second work attempts to complete the Network Economics' explanation of the puzzle regarding how agents can benefit from structural holes over a long time period. The third paper presents a model that focuses on the mechanisms underlying the formation of scientific collaboration networks. We show how researchers' heterogeneity and limited processing capability explain the basic characteristics of these networks. / Aquesta tesi aspira a contribuir a un objectiu fonamental de l'Economia de Xarxes: oferir explicacions basades en els incentius de les topologies que adopten les xarxes socials. Usant les eines de la Teoria de Jocs, els tres articles de la tesi analitzen com les xarxes socials que observem a la realitat poden esser fruit de la interacció entre individus que responen als seus propis interessos.En primer lloc, estudiem la influència de la informació imperfecte en la formació de xarxes socials i, específicament, en les possibilitats de tenir societats racialment segregades quan les preferències dels agents no estan racialment esbiaixades. El segon treball, intenta completar l'explicació que l'Economia de Xarxes dóna a l'interrogant referent als forats estructurals i a la gent que s'en beneficia de manera continuada. El darrer capítol, se centra en els mecanismes que expliquen la formació de xarxes de col·laboració científica. Es mostra com l'heterogeneïtat i la limitada capacitat de processament dels investigadors expliquen les caractarístiques bàsiques d'aquestes xarxes.