Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Edson Donizete de Carvalho / Banca: Clotilzio Moreira dos Santos / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar resultados sobre modularidade de reticulados. Mais especificamente, apresentamos as propriedades de um reticulado modular num espaço euclidiano arbitrário e a relação entre as theta séries de reticulados modulares pares e formas modulares. Além disso, apresentamos o estudo de modularidade em reticulados ideais fornecendo condições de existência, construções e caracterização de reticulados ideais modulares para graus especiais em corpos ciclotômicos / Abstract: The aim of this work is to show results about modularity of lattices. More specifically, we show the properties of a modular lattice in an arbitrary Euclidean space and the relationship between theta series of even modular lattices and modular forms. Moreover, we show the study of modularity in ideal lattices giving existence conditions, constructions and characterization of modular ideal lattices for special levels over cyclotomic fields / Mestre

Orientador: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Banca: André Luíz Flores / Banca: José Othon Dantas Lopes / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é calcular a densidade de centro da representação geométrica do ideal totalmente ramificado em corpos de condutor primo. Primeiro, fazemos a caracterização dos subcorpos do p-ésimo corpo ciclotômico e dos elementos do ideal, também calculamos a norma desse ideal. Em seguida, é apresentada uma forma quadrática e explicitado o seu mínimo para o cálculo do raio de empacotamento dessa representação geométrica. Finalizamos com o cálculo da densidade de centro. / Abstract: The main aim of this work is to calculate density of the center from the geometric representation of the totally ramified ideal in prime conductor fields. First of all, we make the characterization of the elements from subfields of the p-th cyclotomic field and from the ideal of the elements, we also calculate the norm of this ideal. After that, a quadratic form is presented and exhibit its minimun for the radius of packing calculation this geometric representation. Concluding with the center density calculation. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-22Bitstream added on 2014-06-13T20:27:28Z : No. of bitstreams: 1 ferrari_aj_me_sjrp.pdf: 927602 bytes, checksum: 80285856c8ad55e7993124cb6f12c22f (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Dado um ideal A do anel dos inteiros algébricos de um corpo de números, tem-se que a imagem deste ideal via o homomorfissmo de Minkowski é um reticulado no Rn, chamado de reticulado algébrico. Deste modo, o principal objetivo do presente trabalho é a construção de reticulados algébricos no Rn que sejam versões rotacionadas de reticulados conhecidos na literatura, e trabalhamos de modo particular até a dimensão 8. Além disso, vimos também reticulados obtidos via perturbações do homomorfismo de Minkowski. / We stablished that the image of an ideal A of the algebraic integer ring of a number field by the Minkowski homomorphism is a lattice in Rn, named algebraic lattice. In this way, the main goal of this work is the construction of algebraic lattices in Rn that be rotated versions of known lattices in the literature, and particularly we worked in dimensions up to 8. We also studied lattices obtained by perturbations of Minkowski homomorphism.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-02-22Bitstream added on 2014-06-13T20:08:02Z : No. of bitstreams: 1 jorge_gc_me_sjrp.pdf: 1092482 bytes, checksum: 1742732c98df30cfd53ed52747fc2b4e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo deste trabalho é o estudo de reticulados ideais. Neste estudo enfatizamos o artigo Lattices and Number Fields de Eva Bayer-Fluckiger, que apresenta alguns reticulados ideais com as mesmas propriedades que os reticulados Ap¡1, p primo, D4, E6, E8, K12 e ¤24. / The aim of this work is the study of ideal lattices. In this study we stress a Eva Bayer-Fluckiger's article \Lattices and Number Fields with presents some ideal lattices with same properties that lattices Ap¡1, p prime number, D4, E6, E8, K12 e ¤24.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-02-17Bitstream added on 2014-06-13T20:47:38Z : No. of bitstreams: 1 quilles_cro_me_sjrp.pdf: 739363 bytes, checksum: b87b737abd0925a66989e0972946f214 (MD5) / O objetivo deste trabalho e mostrar duas maneiras de se calcular o discriminante de um corpo de números. Da primeira forma, utilizando a teoria algébrica dos números clássica vimos como calcular o discriminante dos corpos quadráticos e corpos ciclotômicos. Através desta teoria é possível calcular o discriminante somente desses corpos com um árduo trabalho. Da segunda maneira utilizando os caracteres de Dirichlet e seus condutores vimos o cálculo do discriminante para qualquer corpo abeliano de uma maneira não muito trabalhosa. Finalmente, utilizando esses resultados damos aplicações sobre reticulados algébricos. / The aim of this work is to make a parallel between two forms of computing discriminants of fields of numbers. In the first form, by classic algebraic number theory we computed the discriminant of quadratics fields and ciclotomic fields. Through of this theory, is possible to computing the discriminant alone of this fields with a arduous work. In the second form using Dirichlet's character and their conductors we computed the discriminant of any abelian field of a form not very hard. Finally, using this results we give applications on algebraic lattices.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-12-16Bitstream added on 2014-06-13T18:06:54Z : No. of bitstreams: 1 melo_fd_me_sjrp.pdf: 346555 bytes, checksum: ff1f3651e3e5a108fe83b33dbae4e46b (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é calcular a densidade de centro da representação geométrica do ideal totalmente ramificado em corpos de condutor primo. Primeiro, fazemos a caracterização dos subcorpos do p-ésimo corpo ciclotômico e dos elementos do ideal, também calculamos a norma desse ideal. Em seguida, é apresentada uma forma quadrática e explicitado o seu mínimo para o cálculo do raio de empacotamento dessa representação geométrica. Finalizamos com o cálculo da densidade de centro. / The main aim of this work is to calculate density of the center from the geometric representation of the totally ramified ideal in prime conductor fields. First of all, we make the characterization of the elements from subfields of the p-th cyclotomic field and from the ideal of the elements, we also calculate the norm of this ideal. After that, a quadratic form is presented and exhibit its minimun for the radius of packing calculation this geometric representation. Concluding with the center density calculation.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2003-07-18Bitstream added on 2014-06-13T18:06:55Z : No. of bitstreams: 1 rodrigues_tm_me_sjrp.pdf: 669881 bytes, checksum: d646ae2e14ccda760ac3fe6d775927d1 (MD5) / O propósito deste trabalho é abordar as cúbicas galoisianas as quais, pelo Teorema de Kronecker-Weber, estão contidas em uma extensão ciclotômica Q(dn), para algum n. Estudamos a representação geométrica do seu anel dos inteiros algébricos, que são reticulados de posto 3. Visando calcular a densidade de centro de tais reticulados, é necessário o estudo do discriminante dessas cúbicas e a minimização da função traço. / The purpose of this work is to deal with the galoisian cubics which, by Kronecker-Weber Theorem, are contained in a cyclotomic extension Q(dn); for some n. We study the geometric representation of their algebraic integer ring, which are lattices with rank 3. For calculating the center density of these lattices, it is necessary to study the discriminant of those cubics and the minimization of trace form.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-08-31Bitstream added on 2014-06-13T18:07:07Z : No. of bitstreams: 1 luiz_tt_me_rcla.pdf: 1144708 bytes, checksum: 5fd4c73d19e7f479b9df87d1424de1b4 (MD5) / See-Sp / Neste trabalho nós abordamos alguns dos principais aspectos relacionados a codi- cação espaço-temporal e as ferramentas algébricas envolvidas na projeção de códigos baseados em álgebras de divisão cíclica. Apresentaremos também a construção do Código de Ouro ([9], [10]), que é um código espaço-temporal perfeito / In this work we discuss some main aspects related to space-time coding and algebraic tools involved in the design of codes based on cyclic division algebras. We also present the construction of the Golden Code ([9], [10]), which is a perfect space-time code

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Agnaldo José Ferrari / Banca: Clotilzio Moreira dos Santos / Banca: José Othon Dantas Lopes / Banca: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Resumo: O objetivo desse trabalho e contribuir com resultados algébricos sobre extensões abelianas de grau p, com p um primo ímpar. Mais precisamente, explicitamos o elemento primitivo e uma base integral de uma extensão abeliana de grau p e condutor p²q, com q primo tal que q'3 barras' 1(mod p). Construímos também reticulados algébricos sobre essas extensões abelianas e reticulados ideais sobre subcorpos de Q('dzeta'pr) de dimensão par e ímpar / Abstract: The aim of this work is to contribute to results algebraic on abelian extensions of degree p, with p a prime odd. More precisely, we made explicit primitive element and a integral base of an abelian extension of degree p and conductor p2q, with q prime such that q '3 barras' 1(mod p). We built also algebraic lattices of these abelian extensions and ideal lattices for sub elds of Q('dzeta'pr) of even and odd dimension / Doutor

Made available in DSpace on 2016-04-01T17:54:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-14. Added 1 bitstream(s) on 2016-04-01T18:00:12Z : No. of bitstreams: 1 000859968.pdf: 412134 bytes, checksum: 8a71710be215f103eb559bbf85b23a05 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo desse trabalho e contribuir com resultados algébricos sobre extensões abelianas de grau p, com p um primo ímpar. Mais precisamente, explicitamos o elemento primitivo e uma base integral de uma extensão abeliana de grau p e condutor p²q, com q primo tal que q'3 barras' 1(mod p). Construímos também reticulados algébricos sobre essas extensões abelianas e reticulados ideais sobre subcorpos de Q('dzeta'pr) de dimensão par e ímpar / The aim of this work is to contribute to results algebraic on abelian extensions of degree p, with p a prime odd. More precisely, we made explicit primitive element and a integral base of an abelian extension of degree p and conductor p2q, with q prime such that q '3 barras' 1(mod p). We built also algebraic lattices of these abelian extensions and ideal lattices for sub elds of Q('dzeta'pr) of even and odd dimension / FAPESP: 2011/19973-3