Orientador: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Banca: André Luíz Flores / Banca: José Othon Dantas Lopes / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é calcular a densidade de centro da representação geométrica do ideal totalmente ramificado em corpos de condutor primo. Primeiro, fazemos a caracterização dos subcorpos do p-ésimo corpo ciclotômico e dos elementos do ideal, também calculamos a norma desse ideal. Em seguida, é apresentada uma forma quadrática e explicitado o seu mínimo para o cálculo do raio de empacotamento dessa representação geométrica. Finalizamos com o cálculo da densidade de centro. / Abstract: The main aim of this work is to calculate density of the center from the geometric representation of the totally ramified ideal in prime conductor fields. First of all, we make the characterization of the elements from subfields of the p-th cyclotomic field and from the ideal of the elements, we also calculate the norm of this ideal. After that, a quadratic form is presented and exhibit its minimun for the radius of packing calculation this geometric representation. Concluding with the center density calculation. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-12-16Bitstream added on 2014-06-13T18:06:54Z : No. of bitstreams: 1 melo_fd_me_sjrp.pdf: 346555 bytes, checksum: ff1f3651e3e5a108fe83b33dbae4e46b (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é calcular a densidade de centro da representação geométrica do ideal totalmente ramificado em corpos de condutor primo. Primeiro, fazemos a caracterização dos subcorpos do p-ésimo corpo ciclotômico e dos elementos do ideal, também calculamos a norma desse ideal. Em seguida, é apresentada uma forma quadrática e explicitado o seu mínimo para o cálculo do raio de empacotamento dessa representação geométrica. Finalizamos com o cálculo da densidade de centro. / The main aim of this work is to calculate density of the center from the geometric representation of the totally ramified ideal in prime conductor fields. First of all, we make the characterization of the elements from subfields of the p-th cyclotomic field and from the ideal of the elements, we also calculate the norm of this ideal. After that, a quadratic form is presented and exhibit its minimun for the radius of packing calculation this geometric representation. Concluding with the center density calculation.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2003-07-18Bitstream added on 2014-06-13T18:06:55Z : No. of bitstreams: 1 rodrigues_tm_me_sjrp.pdf: 669881 bytes, checksum: d646ae2e14ccda760ac3fe6d775927d1 (MD5) / O propósito deste trabalho é abordar as cúbicas galoisianas as quais, pelo Teorema de Kronecker-Weber, estão contidas em uma extensão ciclotômica Q(dn), para algum n. Estudamos a representação geométrica do seu anel dos inteiros algébricos, que são reticulados de posto 3. Visando calcular a densidade de centro de tais reticulados, é necessário o estudo do discriminante dessas cúbicas e a minimização da função traço. / The purpose of this work is to deal with the galoisian cubics which, by Kronecker-Weber Theorem, are contained in a cyclotomic extension Q(dn); for some n. We study the geometric representation of their algebraic integer ring, which are lattices with rank 3. For calculating the center density of these lattices, it is necessary to study the discriminant of those cubics and the minimization of trace form.

Submitted by Carlos Roberto Lopes Vicente null (crlvicente@hotmail.com) on 2018-03-06T19:32:11Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Carlos.pdf: 1349576 bytes, checksum: 4bf9e37bb7bc9015d50dd54931d60cdd (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-03-07T18:09:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 vicente_crl_me_sjrp.pdf: 1349576 bytes, checksum: 4bf9e37bb7bc9015d50dd54931d60cdd (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-07T18:09:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 vicente_crl_me_sjrp.pdf: 1349576 bytes, checksum: 4bf9e37bb7bc9015d50dd54931d60cdd (MD5) Previous issue date: 2018-02-23 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Na busca por novos sistemas de comunicações muitos trabalhos têm sido realizados com o objetivo de obter constelações de sinais e códigos geometricamente uniformes no espaço euclidiano. Neste contexto, nossa proposta é identificar uma estrutura algébrica e geométrica para reticulados algébricos provenientes do homomorfismo canônico que possuam densidade centro ótima. Nesse sentido, a presente dissertação tem como foco as extensões galoisianas de grau primo ímpar p e encontrar estruturas de Z-módulos via essas extensões que gerem reticulados algébricos com densidade de centro ótima. / In the search for new communication systems many works have been performed in order to get constellation geometrically uniform signs and codes in Euclidean space. In this context, our proposal is to identify an algebraic and geometric structure for algebraic lattices from the canonical homomorphism possessing great center density. In this sense, this project focuses on the galoisian extensions of p odd prime degree and find Z-module structures via these extensions that create algebraic lattices with great center density. / 2015/20595-4

Orientador: Trajano Pires da Nóbrega Neto / Banca: André Luiz Flores / Banca: Antonio Aparecido de Andrade / Resumo: O propósito deste trabalho é abordar as cúbicas galoisianas as quais, pelo Teorema de Kronecker-Weber, estão contidas em uma extensão ciclotômica Q(dn), para algum n. Estudamos a representação geométrica do seu anel dos inteiros algébricos, que são reticulados de posto 3. Visando calcular a densidade de centro de tais reticulados, é necessário o estudo do discriminante dessas cúbicas e a minimização da função traço. / Abstract: The purpose of this work is to deal with the galoisian cubics which, by Kronecker-Weber Theorem, are contained in a cyclotomic extension Q(dn); for some n. We study the geometric representation of their algebraic integer ring, which are lattices with rank 3. For calculating the center density of these lattices, it is necessary to study the discriminant of those cubics and the minimization of trace form. / Mestre

FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / O objetivo principal desse trabalho à a obtenÃÃo de novos reticulados atravÃs de uma tÃcnica elementar por colagem. Para reticulados quaisquer A e B de dimensÃes n e m respectivamente, esta tÃcnica nos permite a obtenÃÃo de um outro reticulado (n + m − 1) -dimensional. Dado dois reticulados A e B de dimensÃes n ≥ 2 e m ≥ 2 respectivamente, contendo o reticulado Λ2, nos permite a obtenÃÃo de um novo reticulado (n + m − 2) -dimensional. Em particular, dado um reticulado n - dimensional H , com densidade de centro δ , nos permite explicitamente a obtenÃÃo de um novo reticulado (n+1) - dimensional H ′, com densidade de centro δ /√3. AtravÃs deste mÃtodo, novos reticulados sÃo encontrados e analisaremos alguns de seus parÃmetros principais, como o volume, a distÃncia mÃnima, a quantidade de vetores de comprimento mÃnimo e a densidade de centro. / The main objective of this work is to obtain new lattices through an elementary technique of collage. For any lattices A and B of dimension n and m respectively, this technique allows us to obtain a other lattice (n+m−1) - dimensional. Given two lattices A and B of dimension n ≥ 2 and m ≥ 2 respectively, with an a lattice Λ2, this technique allows us to obtain a new lattice (n+m−2) - dimensional. In particular, given one lattice n - dimensional H , with center density δ , this technique allows us to explicitly obtain a new lattice (n+1) - dimensional H′, with center density δ/√3. Through this method, new lattices are found and will review some of its key parameters such as volume, the minimum distance, the number of vectors of minimum length and center the density.

Seja K/Q uma extensÃo abeliana de grau primo Ãmpar ρ e condutor n, onde ρ nÃo se ramifica em K/Q. As principais contribuiÃÃes deste trabalho sÃo: 1) caracterizaÃÃo de ideais Ok em cuja fatoraÃÃo constam apenas ideais primos ramificados K/Q; 2) cÃlculo da densidade de centro da representaÃÃo geomÃtrica de Z-mÃdulos em Ok caracterizados por uma equaÃÃo modular (para ρ = 3,5 e 7, parametriza-se o algoritmo que otimiza a densidade de centro destes reticulados). AlÃm disso, os seguintes resultados sÃo tambÃm descritos: 1) FamÃlias de reticulados associados a polinÃmios em Z[x] de grau dois e trÃs; 2) uma prova alternativa da finitude do grupo das classes de um corpo nÃmeros baseada somente em empacotamentos esfÃricos. / Let K/Q be an Abelian extension of ood degree ρ and conductor n, where ρ does not ramify in K/Q. The main contributions of this work are: 1) characterization of ideals of Ok whose factorization includes only prime ramified ideals K/Q; 2) calculation of the center density of the geometric representation of Z-modules in Ok characterized by a modular equation (for ρ = 3.5, and 7, the algorithm that is used to optimize the center density of those lattices is parametrized). Besides, the following results are also described: 1) Families of lattices associated to polynomials in Z[x] of degree two and three; 2) an alternative proof of the finiteness of the class group of a number field based solely on sphere packings.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-27Bitstream added on 2014-06-13T20:08:06Z : No. of bitstreams: 1 rayzaro_os_me_sjrp.pdf: 628267 bytes, checksum: 09181fbba2d539fd6135f0b473b3b345 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho vemos que a imagem de um ideal do anel dos inteiros dos corpos de números, via o homomorfismo de Minkowski, é um reticulado, chamado de reticulado algébrico. Assim, o principal objetivo deste trabalho é a construção de reticulados algébricos de dimensão 2; 4; 6 e 8, com densidade de centro ótimo. / In this work, we see that the image of an ideal from the algebraic integer ring of the numbers ¯elds by the Minkowski homomorphism is a lattice, named algebraic lattice. In this way, the main aim of this work is the construction of algebraic lattices of dimensions 2,4,6 and 8, with the center density excellent.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-12-10Bitstream added on 2014-06-13T20:08:00Z : No. of bitstreams: 1 ramos_gm_me_sjrp.pdf: 353629 bytes, checksum: 1030312b97bd0bb7f95093162b227e48 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é estudar a densidade de centro de reticulados obtidos por meio do Método de Minkowski em subcorpos de Q(?pq), com p e q primos ímpares distintos e satisfazendo a condição oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). O cálculo da densidade de centro é feito a partir do discriminante do corpo, da norma do ideal e da minimização da forma traço. / This work aims at studying the center density of the lattices got through the Minkowski's Method in subfields of Q(?pq), p and q prime number and oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). The calcule of the center density is done using the discriminant of the field, the norm of the ideal and the minimization of trace form.

Orientador: Antonio Aparecido de Andrade / Banca: Andréia Cristina Ribeiro / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Neste trabalho vemos que a imagem de um ideal do anel dos inteiros dos corpos de números, via o homomorfismo de Minkowski, é um reticulado, chamado de reticulado algébrico. Assim, o principal objetivo deste trabalho é a construção de reticulados algébricos de dimensão 2; 4; 6 e 8, com densidade de centro ótimo. / Abstract: In this work, we see that the image of an ideal from the algebraic integer ring of the numbers ¯elds by the Minkowski homomorphism is a lattice, named algebraic lattice. In this way, the main aim of this work is the construction of algebraic lattices of dimensions 2,4,6 and 8, with the center density excellent. / Mestre