Orientador: Luci Any Francisco Roberto / Banca: Francisco Braun / Banca: Tiago de Carvalho / Resumo: Neste trabalho, nosso principal objetivo é estudar a existência e estabilidade de ciclos limite de costura em sistemas lineares planares de Filippov descontínuos obtidos pela agregação de dois sistemas lineares planares do tipo foco, e tendo apenas um ponto de equilíbrio. Ao usar uma forma normal adequada com cinco parâmetros, é realizado um estudo completo de algumas aplicações de Poincaré. São encontradas diferentes bifurcações que são responsáveis pelo aparecimento de ciclos limite de costura e regiões abertas no espaço de parâmetros com nenhum, um, dois e três ciclos limite de costura / Abstract: In this work our main aim is to study the existence and stability of crossing limit cycles in planar linear systems of discontinuous Filippov obtained by the aggregation of two planar linear systems of focus type, and having only one equilibrium point is considered. By using an adequate normal form with five parameters, a thorough study of some Poincar'e maps is performed. Different bifurcations which are responsible for the appearance of crossing limit cycles are detected and open regions in the parameters space with none, one, two and three crossing limit cycles are found / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-29Bitstream added on 2014-06-13T19:12:20Z : No. of bitstreams: 1 botari_t_me_rcla.pdf: 1184185 bytes, checksum: 8ca4a5b0e289b60ba95cbdc707d3ebe4 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho estudamos dois bilhares com fronteira móvel cuja perturbação temporal é dada por um oscilador van der Pol. Estudamos um bilhar unidimensional e outro bidimensional na qual uma ou mais partículas clássicas de massa m não interagentes são confnadas ao interior da fronteira que defne o bilhar. Investigando algumas propriedades dinâmicas e estatísticas da partícula em função do parâmetro X que controla o termo não linear e o parâmetro y0 que controla a amplitude do oscilador de van der Pol. O bilhar unidimensional consiste em duas paredes rígidas, em que uma delas é móvel centrada na origem regida pelo oscilador de van der Pol e a outra xa em L. Descrevemos todos os procedimentos para construção do mapeamento que fornece a dinâmica da partícula, assim como as equações necessárias que defnem o movimento da parede móvel. O espaço de fases, o expoente de Lyapunov e a velocidade média são obtidos para diferentes valores de parâmetros de controle. Para o caso em que massa da partícula (mp) é muito menor que a massa da parede móvel (mw), m = mp=mw ' 0, podemos dividir o regime dinâmico em função do parâmetro c em dois tipos: (i) que recupera os resultados do modelo Fermi- Ulam; e (ii) no qual é observado um regime de crescimento da velocidade média nal. Para o caso em que m 6= 0, as colisões da partícula com a parede móvel perturbam o movimento da parede móvel e o sistema se torna dissipativo. Neste caso a dinâmica da partícula tende a pontos xos de forma assintótica passando por um transiente inicial. Para este caso construímos a bacia de atração e a frequência do número de períodos de um conjunto de condições iniciais. Para o bilhar bidimensional, construímos um modelo em que a fronteira é do tipo ovoide, analisamos o caso estático e o móvel regida pelo oscilador de van der Pol... / Some dynamical properties for an ensemble of non-interacting particles con ned in a billiard with a time-dependent boundary are studied. The boundary is given by van der Pol oscillator and two cases are considered namely: (i) one-dimensional and (ii) twodimensional dynamics. For the one-dimensional case, we considered the dynamics of classical particle of mass m con ned to bounce between two rigid walls. One of them is xed at a distance L from the average position of the rst that uctuates according to a van der Pol oscillator. We consider the case where the mass of the particle is su ciently small as compared to the mass of the moving wall. Then we investigate some properties of the phase space including the average velocity of the particle. Our results reveal a scaling invariance for the nal average velocity, i.e., when n!¥. We discuss also the case when the mass of the particle is a fraction of the mass of the moving wall therefore showing the system now shows features of dissipative model. This is characterized speci cally by the presence of attractors in the phase space. For the two-dimensional case, we considered the dynamics of a classical particle of mass m where the particle is con ned to bounce inside a billiard whose boundary is of ellipticaloval like shape. First we analyze the static case. Second we consider the case where the boundary moves according to a van der Pol oscillator. We discuss the model in a similar way as made for the 1-D case including very small mass of the particle (m = 0) and m 6= 0. Dynamical properties for the particle were obtained like the behavior of the average velocity therefore demonstrating that unlimited energy gain is in course, as predicted by the LRA conjecture For the case of... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2014-12-02T11:16:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-28Bitstream added on 2014-12-02T11:21:26Z : No. of bitstreams: 1 000795324.pdf: 880364 bytes, checksum: b63c184ad749a25e3e5c34d0f41e7829 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Neste trabalho estudamos sistemas planares lineares por partes em duas zonas. Uma reta passando pela origem separa o plano em duas zonas. Em cada zona consideramos um sistema linear, não necessariamente com singularidade na origem. Essa classe de sistemas possui doze parâmetros. A referência principal para esse trabalho e o artigo [6] de E. Freire, E. Ponce e F. Torres. Utilizando uma mudança de variáveis adequada, o caso particular foco-foco e reduzido para apenas cinco parâmetros. O principal objetivo e caracterizar o número de ciclos limite em função dos cinco parâmetros do sistema. A principal técnica utilizada para o estudo e a aplicação de primeiro retorno de Poincaré. Para o caso em que o sistema não possui deslize na reta de separação a conclusão e que o sistema tem no máximo um ciclo limite. Para o caso com deslize, e considerando que os focos são virtuais, a conclusão e que o sistema tem no máximo dois ciclos limite / In this work we study planar piecewise linear systems in two zones. A straight line through the origin separates the plane into two zones. In each zone we consider a linear system, not necessarily with singularity at the origin. This class system has twelve parameters. The main reference for this work is the paper [6] E. Freire, E. Ponce and F. Torres. Using an appropriate change of coordinates, the particular focus-focus case is reduced to just ve parameters. The main goal is to characterize the number of limit cycles in terms of the ve parameters of the system. The main technique used for the study is the Poincar e rst return map. For the case where the system has no sliding on the line of separatation the conclusion is that the system has at most one limit cycle. For the case with sliding motion, and considering that the foci are virtual, the conclusion is that the system has at most two limit cycles

Orientador: Tiago de Carvalho / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Durval José Tonon / Resumo: Neste trabalho iremos abordar aspectos qualitativos e geométricos a respeito de campos de vetores suaves por partes. Nosso foco será estudar bifurcações locais e globais de codimensão um e dois e também algumas relações de equivalência para campos vetoriais suaves por partes definidos no plano. Classificaremos e caracterizaremos bifurcações genéricas por meio do retrato de fase e do diagrama de bifurcação dos campos envolvidos. Também faremos uma breve introdução sobre Sistemas Slow-Fast / Abstract: In this work we study qualitative and geometric aspects of piecewise smooth vector elds. Our focus is to study local and global bifurcations of codimension one and two and some equivalence relations for piecewise smooth vector elds de ned on the plane. We will classify and characterize generic bifurcations using the phase portrait and the bifurcation diagram of the vector elds involved. We also incorporate a brief introduction about Slow-Fast Systems / Mestre

Orientador: Weber Flávio Pereira / Banca: Luci Any Francisco Roberto / Banca: Maurício Firmino Silva Lima / Resumo: Estudamos dois critérios sobre a não existência ou existência e unicidade de ciclos limites para campos vetoriais planares. Aplicamos esses critérios em algumas famílias de campos vetoriais quadráticos e cúbicos, além de estudarmos uma fórmula explícita para o número de ciclos limites que bifurcam do centro linear x'=-y, y'=x, quando o perturbamos com um campo vetorial polinomial arbitrário de grau n tendo a origem como um ponto singular. Usando o segundo critério, exibimos a configuração dos ciclos limites que bifurcam deste centro. Por fim, apresentamos uma segunda aplicação do segundo critério, onde mostramos que toda configuração finita de curvas fechadas simples do plano é topologicamente realizável como um conjunto de ciclos limites de um campo vetorial polinomial planar / Abstract: We study two criteria about the nonexistence or existence and uniquiness of limit cycles of planar vector fields. We apply these criteria to some families of quadratic and cubic polynomial vector fields. In addition to studying an explicit formula for the number of limit cycles wich bifurcate out of the linear centre x˙ = −y, y˙ = x, when we perturb it by an arbitrary polynomial vector field of degree n having the origin as a singular point, getting the perturbed system x˙ = −y + ε Pn i+j=1 aijx i y j, y˙ = x + ε Pn i+j=1 bijx i y j . By the second criterion, we present the shape of the bifurcated limit cycles of this center. Finally, we present a second application of the second criterion, where we show that every finite configuration of disjoint simple closed curves of the plane is topologically realizable as the set of limit cycles of a planar polynomial vector field / Mestre

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Marcelo Messias / Banca: Marco Antônio Teixeira / Banca: Douglas Duarte Novaes / Resumo: Nesta tese estudamos sistemas dinâmi os não suaves aut nomos e não aut nomos. Consideramos ini ialmente sistemas quadráti os positivamente limitados aut nomos planares e damos ondições sobre os ampos para que o sistema de Filippov orrespondente seja limitado. Também estudamos uma lasse de sistemas quadráti os e provamos que, sob algumas restrições nos oe ientes da parte linear, os sistemas de Filippov rela ionados são limitados. Em seguida, onsideramos sistemas não aut nomos e damos ondições para a existên ia de soluções periódi as de uma lasse de equações diferen iais ordinárias não aut nomas. Por m, onsideramos equações diferen iais ordinárias não aut nomas de segunda ordem genéri as, rela ionadas a sistemas não suaves e não aut nomos, estudamos o on eito de solução destas equações e damos ondições analíti as que são satisfeitas por soluções típi as, omo as soluções deslizantes, por exemplo. A uni idade de soluções para estas equações também é estudada / Abstract: In this thesis we study autonomous and non-autonomous non-smooth dynami al systems. We initially onsider planar autonomous positively bounded quadrati systems. We give onditions on the ve tor elds for that the orrespondent Filippov system be bounded. We also study a lass of quadrati systems and we prove that, under some restri tions on the oe ients of linear part, the related Filippov systems are bounded. We then onsider non-autonomous systems and we give onditions for the existen e of periodi solutions of a ertain lass of non-autonomous ordinary di erential equations. Finally we onsider generi non-autonomous se ond order di erential equations and we study the on ept of solution of these equations and determine analyti al onditions that are satis ed by typi al solutions, sliding solutions for instan e. Moreover, the uniqueness of solutions for these equations is studied / Doutor

Orientador: Luci Any Francisco Roberto / Banca: Ana Cristina Mereu / Banca: Weber Flávio Pereira / Resumo: Neste trabalho temos por objetivo estudar o número de ciclos limites de uma equação diferencial que persistem por pequenas perturbações de um parâmetro ε suficientemente pequeno. Para tanto, estudamos o método proposto por B. Coll, A. Gasull e R. Prohens, que se baseia no estudo das equações variacionais, a Teoria da Média de primeira ordem em sua forma padrão, e uma variação dessa teoria que utiliza o Teorema de Redução de Lyapunov-Schmidt. E foram feitas aplicações de cada método / Abstract: In this work our goal is to study the number of limit cicles of a differential equation that remain after a small pertubation of a small parameter ε. For that, we study a method proposed by B. Coll, A. Gasull and R. Prohens, which is based on the study of variational equations, the averaging theory of first order, and a variation of this theory that uses the Lyapunov-Schmidt reduction Theorem. We apply these results to several families of differental equations / Mestre

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Pedro Toniol Cardin / Banca: Ricardo Miranda Martins / Resumo: Neste trabalho estudamos sistemas planares lineares por partes em duas zonas. Uma reta passando pela origem separa o plano em duas zonas. Em cada zona consideramos um sistema linear, não necessariamente com singularidade na origem. Essa classe de sistemas possui doze parâmetros. A referência principal para esse trabalho e o artigo [6] de E. Freire, E. Ponce e F. Torres. Utilizando uma mudança de variáveis adequada, o caso particular foco-foco e reduzido para apenas cinco parâmetros. O principal objetivo e caracterizar o número de ciclos limite em função dos cinco parâmetros do sistema. A principal técnica utilizada para o estudo e a aplicação de primeiro retorno de Poincaré. Para o caso em que o sistema não possui deslize na reta de separação a conclusão e que o sistema tem no máximo um ciclo limite. Para o caso com deslize, e considerando que os focos são virtuais, a conclusão e que o sistema tem no máximo dois ciclos limite / Abstract: In this work we study planar piecewise linear systems in two zones. A straight line through the origin separates the plane into two zones. In each zone we consider a linear system, not necessarily with singularity at the origin. This class system has twelve parameters. The main reference for this work is the paper [6] E. Freire, E. Ponce and F. Torres. Using an appropriate change of coordinates, the particular focus-focus case is reduced to just ve parameters. The main goal is to characterize the number of limit cycles in terms of the ve parameters of the system. The main technique used for the study is the Poincar e rst return map. For the case where the system has no sliding on the line of separatation the conclusion is that the system has at most one limit cycle. For the case with sliding motion, and considering that the foci are virtual, the conclusion is that the system has at most two limit cycles / Mestre

Orientador: Benito Frazão Pires / Banca: Ali Messaoudi / Banca: Américo López Gálvez / Resumo: Não disponível / Abstract: Not available / Mestre

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Claudio Gomes Pessoa / Banca: João Carlos da Rocha Medrado / Banca: Ricardo Miranda Martins / Banca: Pedro Toniol Cardin / Resumo: Nesta tese trabalhamos com sistemas dinâmicos não-suaves expressos por equações diferenciais implícitas descontínuas de primeira ordem da forma x =1, (y)2 = g_1(x,y) se ф(x,y) é maior ou igual a 0, g_2(x,y) se ф(x,y) é menor ou igual a 0, onde g_1,g_2, ф:U R são funções suaves e U R é um conjunto aberto. O principal interesse é estudar a dinâmica deslizante de tais sistemas em torno de algumas singularidades típicas. A novidade da nossa abordagem é que alguns problemas de perturbação singular da forma x = f(x,y, e), (ey)2 = g(x,y, e) surgem quando aplicamos a regularização Sotomayor-Teixeira com (x, y) e U, e é maior ou igual a 0, e f e g são suaves em todas as variáveis. Para os sistemas diferenciais polinomiais cúbicos em R2 que possuem centros, estudamos o número máximo de ciclos limites que podem bifurcar de algumas famílias de sistemas diferenciais planares polinomiais de grau 3, com integrais primeiras racionais de grau 2, quando eles são perturbados dentro da classe de todos os sistemas polinomiais diferenciais cúbicos. Obtemos um polinômio explícito cuja as raízes simples reais positivas fornecem os ciclos limites que bifurcam a partir das órbitas periódicas de qualquer sistemas diferenciais polinomiais homogêneos-ponderados que tem um centro com (grau-ponderado, (expoente-ponderado)) (3,(1,1)), (2,(1,2)) e (3,(1,3)) quando é perturbado dentro de todas as classes de sistemas diferenciais polinomiais de grau n, 3 e 5 respectivamente / Abstract: The main concern is to study sliding modes of such systems around some typical singularities. The novelty of our approach is that some singular perturbation problems of the form x = f(x,y,e), d (y)2=g (x,y,e) arise when the Sotomayor-Teixeira regularization is applied with (x, y) in U, e g, and f, g smooth in all variables. For the cubic polynomial differential systems in R2 with centers we study the maximum number of limit cycles that bifurcate from some families of planar polynomial differential systems of degree 3 with rational first integrals of degree 2 when they are perturbed inside the classes of all cubic polynomial differential systems. We obtain an explicit polynomial whose simple positive real roots provide the limit cycles which bifurcate from the periodic orbits of any weight-homogeneous polynomial differential systems having centers with (weight--degree, (weight-exponent)) (3,(1,1)), (2,(1,2)) e (3,(1,3)) when it is perturbed inside the class of all polynomial differential systems of degree n, 3 and 5 respectively / Doutor