Ce mémoire est dédié à l'étude de la stabilité des systèmes à retards via les méthodes temporelles de Lyapunov. Au-delà des formes usuelles de stabilité, nous étudions quatre autres propriétés : stabilité entrée-sortie, stabilité en temps fini, stabilité entrée-état et stabilité pratique. Après une large introduction, le second chapitre se focalise sur la stabilité entrée-sortie des systèmes linéaires à retards variables par une approche originale se basant sur des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. La forme descripteur est utilisée pour obtenir des conditions en termes d'inégalités matricielles. Dans le troisième chapitre, la stabilité en temps fini caractérise un équilibre asymptotiquement stable qui, de plus, est atteint en temps fini. Plusieurs résultats sont proposés concernant la stabilité et la stabilisation sur des systèmes non-linéaires et linéaires respectivement. Les premiers exemples de systèmes stables en temps fini sont donnés. Ensuite, la stabilité entrée-état est analysée dans le cadre des systèmes non linéaires soumis à des perturbations larges. Cette nouvelle notion est étendue au cas des systèmes retardés et plusieurs résultats sont proposés via des fonctionnelles de Krasovskii. Le dernier chapitre se consacre à l'étude de la stabilité pratique appliquée au problème de la réticence dans la commande par modes glissants. En présence de retards, cette technique de type “grands gains” peut provoquer une oscillation importante sur l'état du système — notamment lorsque la dynamique des actionneurs ne peut être négligée. Le phénomène de réticence est analysé formellement et de nombreuses simulations permettent de confirmer les avantages de la méthode proposée.

Cette thèse porte sur la commande robuste des systèmes linéaires périodiques qui constituent une classe particulière de systèmes variant dans le temps. Des dynamiques périodiques apparaissent dans de nombreux domaines des sciences de l'ingénieur tels que l'aéronautique, l'espace ou les systèmes de télécommunication. Des méthodes systématiques pour l'analyse et la synthèse robuste de ces systèmes sont proposées. Le cadre de travail choisi est celui de la théorie de Lyapunov et fait appel principalement à des outils numériques de type inégalités matricielles linéaires (LMI). La robustesse est envisagée de manière duale par la prise en compte d'incertitudes pouvant non seulement affecter le système à commander mais également le correcteur lui même. Ce dernier problème est traité par la synthèse d'ensembles convexes de correcteurs assurant un certain niveau de performances garanties vis-à-vis du système bouclé. La question de la structure temporelle du correcteur est également posée. Le correcteur doit il nécessairement être de même périodicité que le système? Est-il possible de réduire le nombre de paramètres à mémoriser? Pour répondre à ces différentes questions, nous avons défini la classe des correcteurs périodiques structurés dans le temps et développé des méthodes de synthèse adaptées. Les résultats théoriques sont illustrés sur le problème du maintien à poste autonome d'un satellite en orbite basse consistant à maintenir un satellite sur une orbite de référence excentrique malgré les différentes forces perturbatrices pouvant l'en écarter (frottement atmosphérique, effet de la distribution non-sphérique de la masse de la Terre). Différentes lois de commande minimisant certains critères de performances tels que la quantité de carburant consommée ou l'influence d'accélérations perturbatrices sont calculées. Leur qualité est ensuite évaluée à l'aide de simulations non-linéaires.

Ce mémoire est dédié à l'étude de la stabilité des systèmes non linéaires à commutation, systèmes qui peuvent être considérés comme une abstraction de haut niveau d'un système hybride, dans lequel la dynamique discrète est complètement omise. Ce problème est abordé de manières différentes : la stabilité conditionnelle par contrôle des commutations, la stabilisation uniforme et la commande sans modèle. Après une large introduction, le second chapitre se focalise sur la construction d'une séquence de commutation qui assure la stabilité du système. Cette approche repose sur la réécriture du système non linéaire par une représentation polytopique, utilisée pour dégager des conditions suffisantes en termes d'inégalités matricielles. Dans le troisième chapitre, la stabilisation uniforme est abordée. Une condition nécessaire et suffisante y est dégagée, construite sur la notion nouvelle de fonction de Lyapunov contrôlée commune. Dans le quatrième chapitre, un modèle formel est introduit pour représenter uniquement l'ensemble des scénarios admissibles par la physique du système. Pour ce faire, un réseau de Petri temporel est utilisé, permettant ainsi par son analyse la caractérisation de l'ensemble des scénarios admissibles. Divers concepts de stabilité sont par suite appliqués au modèle résultant. Un dernier chapitre propose une approche originale des systèmes à commutation, par une commande sans modèle de ces derniers, c'est-à-dire sans en connaître la dynamique des différents modes. L'algorithme proposé est basé sur des méthodes algébriques d'estimations rapides de dérivées et de paramètres, assurant ainsi une stabilité pratique si les commutations ne sont pas trop rapides.

Les prévisions relatives trafic de données au sein des systèmes de communications sans-fil suggèrent une croissance exponentielle, principalement alimentée par l'essor de transferts vidéo mobiles. Etant donné la nature soudaine et fluctuante des demandes de transfert vidéo, il faut dès à présent réfléchir à de nouveaux algorithmes d'allocation de ressources performants. En effet, les algorithmes en couche physique traditionnels, qui réalisent de l'allocation de ressources sous l'hypothèse classique que les transmetteurs sont toujours saturés avec des bits d'information, risquent à l'avenir de s'avérer inefficients. Pour cette raison, les algorithmes de demain se doivent d'être dynamiques, dans le sens où ils seront capables de prendre en compte la nature stochastique des fluctuations du trafic de données et qu'ils intégreront des informations issus de processus de couches supérieures.L'idée centrale de cette thèse est de développer des algorithmes, travaillant avec des informations issues de la couche PHY et de la couche NET, dans un scénario Multi-cells et MIMO (Multiple Inputs, Multiple Outputs).Plus particulièrement, nous considérons un réseau de stations de base (BS) équipés avec plusieurs antennes, chargés de servir plusieurs terminaux mobiles équipés d'une seule antenne (UT) dans leurs cellules respectives. Ce qui nous différencie des travaux précédents, c'est que nous tenons compte de l'aléa avec lequel des demandes de transferts peuvent arriver et que, pour cette raison, nous modélisons la formation de queue de données au niveau des stations de base. Dans cette disposition, nous développons plusieurs algorithmes multicouches, réalisant de l'allocation de ressources décentralisée, et ce, dans une optique d'efficacité énergétique. En particulier, il s'agit ici de réaliser des algorithmes réalisant du beamforming de façon décentralisée et capables de contrôler des fluctuations de trafic, des algorithmes optimisant l'efficacité énergétique sous une contrainte de qualité de service moyenne, des algorithmes de planification décentralisés dans des scénarios multi-cellulaires. Dans cette perspective, nous choisissons de recourir non seulement à des outils d'optimisation de la théorie de Lyapunov, mais également à la théorie des matrices aléatoires et à la théorie du contrôle stochastique.

Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux contraintes résultants de l'intégration d'un module de diagnostic de pannes et d'un module de reconfiguration de lois de commandes. Contraintes pouvant conduire à une perte de performances, voir une instabilité, du système. La formalisation mathématique de cette problématique nous a amené à nous intéresser à une classe de systèmes hybrides stochastiques à sauts markoviens. La première partie du travail de thèse a été consacrée à la synthèse de lois de commande, par retour de sortie, stabilisant stochastiquement cette classe de systèmes à des bruits multiplicatifs. Les approches développées sont basées sur la théorie de Lyapunov et de Supermartingale. Les différentes conditions de synthèse sont données en termes d'inégalités matricielles non linéaires. Des algorithmes d'optimisation non convexe nt alors été proposés pour la résolution de ces différentes conditions. En deuxième partie de thèse, nous nous sommes intéressés au problème de commande multi-performances de cette classe de systèmes. Plus particulièrement, nous avons considéré des critères H_{infinity} et des critères H_{2}. Là aussi, nous avons proposé des conditions sous forme LMI, BMI et NLMI pour la résolution de ce problème. En dernière partie de thèse, nous nous sommes intéressés au cas des systèmes à temps discret. Nous avons là aussi considéré des problèmes de stabilisation stochastique et de commande multi-objectifs, pour lesquels des conditions sous forme LMI et NLMI ont été établies. Nous avons ensuite appliqué ces résultats à la problématique de commande de systèmes en réseaux sujets à des retards, des pertes de paquets et d'éventuels pannes.

Dans ce travail, nous avons développé une approche systématique traitant un problème particulier dans le domaine de la commande non linéaire. Il concerne le fait d'assurer une transition stable entre deux points opérationnels d'un système non linéaire. Cette approche emploie la stratégie de séquencement de gain et la notion d'incertitude bornée en norme pour approximer un système non linéaire à travers une famille de systèmes linéaires incertains à incertitude bornée en norme. Autour d'un ensemble de points d'équilibre, des lois de commande locale sont déterminées en garantissant quelques spécifications de performances locales. Le séquencement est déterminé de sorte que la stabilité est garantie. Par interpolation polynômiale continue, une loi de commande continue est établie à partir des points d'équilibre trouvés hors ligne et des correcteurs associés. Une stratégie de commande séquencée par retour d'état ainsi qu'une stratégie par retour de sortie dynamique ont été envisagées. Dans le premier cas, la commutation est faite lorsque l'état se trouve dans le bassin d'attraction du point d'équilibre ultérieur visé. Dans le deuxième, nous avons déterminé une loi de commande par retour de sortie dynamique o'u la politique de commutation est basée sur les états éstimés. Quelques exemples ont été donnés pour montrer l'efficacité de la méthode proposée.

Les travaux présentés dans ce manuscrit d'Habilitation à Diriger des Recherches concernent essentiellement un ensemble de primitives du niveau fonctionnel de la Robotique, dont les fondements scientifiques sont ancrés dans l'Automatique et le Traitement du Signal. Bien plus qu'un domaine d'application de théories développées par ailleurs, la Robotique, par ses spécificités ou ses contraintes, " questionne " souvent l'état de l'art en Automatique et Signal, voire exige des extensions méthodologiques non triviales. C'est la richesse du dialogue entre ces trois disciplines qui a constitué le fil conducteur principal de nos recherches. Un premier volet de nos travaux vise à développer un cadre générique pour l'analyse et la synthèse "multicritères" de commandes référencées vision, i.e. qui prennent en compte l'ensemble des contraintes (visibilité, saturations d'actionneurs, contraintes 3D pendant le déplacement, etc.). Ces problèmes sont ramenés à l'analyse en stabilité / la stabilisation de systèmes non linéaires incertains rationnels sous contraintes rationnelles. Le support théorique est la théorie de Lyapunov et l'optimisation LMI. Par dualité, la localisation visuelle est abordée par des techniques de filtrage ensembliste robuste de systèmes rationnels. Une deuxième contribution s'inscrit dans la thématique relativement récente de l'Audition en Robotique. Nous proposons des fonctions auditives bas-niveau pour la détection de sources sonores, leur localisation et leur extraction. Un capteur auditif intégré original conçu au LAAS-CNRS permet leur implémentation. Le support théorique est le traitement d'antenne (formation de voie, méthodes à haute résolution) et l'optimisation LMI. Plus récemment, nous avons posé les fondements d'une nouvelle approche pour la détection d'activité vocale, sur la base du filtrage adapté stochastique. En parallèle à ces développements ciblés, un travail de fond dans les thématiques du filtrage stochastique et de la détection de ruptures s'est matérialisé par des collaborations scientifiques dans des domaines d'application ciblés : méthodes séquentielles de Monte Carlo et Quasi Monte Carlo pour le suivi visuel de personnes, de gestes, et la capture de mouvement par vision ; détection de ruptures et filtrage IMM entre modèles d'état d'ordres hétérogènes pour la surveillance de scènes dynamiques et la localisation ARGOS. Certaines des thématiques exposées ci-dessus se " rejoignent " au sein des axes structurants de nos développements futurs. Un effort particulier concernera la perception active (i.e. exploitant la proprioception et le mouvement), déclinée dans le cadre de l'audition binaurale, ainsi que la fusion de données auditives embarquées et déportées dans des lieux intelligents.

Cette thèse porte sur la modélisation et l’analyse de stabilité de certains mécanismes biologiques complexes en rapport avec le cancer. Un intérêt particulier est porté au cas de l’hématopoïèse et de la leucémie aiguë myéloblastique (LAM). Les modèles utilisés et/ou introduits dans cette thèse se décrivent par des équations aux dérivées partielles structurées en âge, qui se réduisent à des systèmes à retards de plusieurs types (retards ponctuels ou distribués, à support fini ou infini). Ces modèles à retards sont parfois couplés à des équations aux différences, et possiblement avec des paramètres variant dans le temps. Un des principaux challenges dans ce travail consiste à développer des méthodes temporelles, qui se basent sur la construction de fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii strictes, pour les systèmes non-linéaires à retards étudiés. Les principales notions abordées dans ces travaux incluent : l’analyse de stabilité/stabilisation et de robustesse, l’emploi de techniques de modélisation des populations cellulaires saines et malades, l’étude de différentes classes de systèmes dynamiques, (possiblement à temps variant ou à commutation), et également l’introduction de quelques outils issus de l’intelligence artificielle (planification et recherche de solution) dans un contexte de modèles biologiques. Ainsi, les méthodes de modélisation et d’analyse employées dans ce travail ont permis d’une part d’étendre les résultats de stabilité de cette classe de systèmes biologiques, et d’autre part de mieux comprendre certains mécanismes biologiques liés au cancer et sa thérapie. Plus précisément, certains concepts récemment établis en biologie et en médecine sont mis en évidence dans ce travail pour la première fois dans cette classe de systèmes, telles que : la dédifférenciation des cellules (plasticité), ou encore la dormance des cellules cancéreuses dans des modèles tenant compte de la cohabitation entre cellules saines et mutées. Les résultats obtenus sont interprétés dans le cas de l’hématopoïèse et de la LAM, mais ce travail s’applique également à d’autres types de tissus où le cycle cellulaire se produit de façon similaire. / Medical research is looking for new combined targeted therapies against cancer. Our research project -which involves intensive collaboration with hematologists from Saint-Antoine Hospital in Paris- is imbued within a similar spirit and fits the expectations of a better understanding of the behavior of blood cell dynamics. In fact, hematopoiesis provides a paradigm for studying all the mammalian stem cells, as well as all the mechanisms involved in the cell cycle. We address multiple issues related to the modeling and analysis of the cell cycle, with particular insights into the hematopoietic systems. Stability features of the models are highlighted, since systems trajectories reflect the most prominent healthy or unhealthy behaviors of the biological process under study. We indeed perform stability analysis of systems describing healthy and unhealthy situations, with a particular interest in the case of acute myeloblastic leukemia (AML). Thus, we pursue the objectives of understanding the interactions between the various parameters and functions involved in the mechanisms of interest. For that purpose, an advanced stability analysis of the cell fate evolution in treated or untreated leukemia is performed in several modeling frameworks, and our study suggests new anti-leukemic combined chemotherapy. Throughout the thesis, we cover many biological evidences that are currently undergoing intensive biological research, such as: cell plasticity, mutations accumulation, cohabitation between ordinary and mutated cells, control or eradication of cancer cells, cancer dormancy, etc.Among the contributions of Part I of the thesis, we can mention the extension of both modeling and analysis aspects in order to take into account a proliferating phase in which most of the cells may divide, or die, while few of them may be arrested during their cycle for unlimited time. We also introduce for the first time cell-plasticity features to the class of systems that we are focusing on.Next, in Part II, stability analyses of some differential-difference cell population models are performed through several time-domain techniques, including tools of Comparative and Positive Systems approaches. Then, a new age-structured model describing the coexistence between cancer and ordinary stem cells is introduced. This model is transformed into a nonlinear time-delay system that describes the dynamics of healthy cells, coupled to a nonlinear differential-difference system governing the dynamics of unhealthy cells. The main features of the coupled system are highlighted and an advanced stability analysis of several coexisting steady states is performed through a Lyapunov-like approach for descriptor-type systems. We pursue an analysis that provides a theoretical treatment framework following different medical orientations, among which: i) the case where therapy aims to eradicate cancer cells while preserving healthy ones, and ii) a less demanding, more realistic, scenario that consists in maintaining healthy and unhealthy cells in a controlled stable dormancy steady-state. Mainly, sufficient conditions for the regional exponential stability, estimate of the decay rate of the solutions, and subsets of the basins of attraction of the steady states of interest are provided. Biological interpretations and therapeutic strategies in light of emerging AML-drugs are discussed according to our findings.Finally, in Part III, an original formulation of what can be interpreted as a stabilization issue of population cell dynamics through artificial intelligence planning tools is provided. In that framework, an optimal solution is discovered via planning and scheduling algorithms. For unhealthy hematopoiesis, we address the treatment issue through multiple drug infusions. In that case, we determine the best therapeutic strategy that restores normal blood count as in an ordinary hematopoietic system.

Les multiples applications liées aux systèmes multi-agents en réseau, tels que les satellites en formation, les oscillateurs couplés, les véhicules aériens sans pilote, entre autres, ont été, sans aucun doute, une motivation majeure dans le développement de cette thèse, qui est consacrée à l’étude du consensus de systèmes dynamiques et à la commande en formation de robots mobiles non holonomes. Dans le contexte du consensus, nous étudions la topologie en anneau avec de liens de communication variant dans le temps. Notamment, la communication peut être perdue pendant de longs intervalles de temps. Nous donnons de conditions suffisantes pour le consensus qui restent simples à vérifier, par exemple, en utilisant le théorème du petite gain. En suite, nous abordons le problème de consensus en supposant que la topologie de communication est variable. Nous établissons que le consensus est atteint à condition qu’il existe toujours un chemin de communication du type « spanning-tree » pendant un temps de séjour minimal. L'analyse s'appuie sur la théorie de stabilité des systèmes variant dans le temps et les systèmes à commutation. Dans le contexte de la commande en formation de véhicules autonomes nous adressons le problème de commande en suivi de trajectoire sur ligne droite en suivant une approche type maître-esclave. Nous montrons que le suivi global peut être obtenu à partir d’un contrôleur qui possède la propriété d’excitation persistante. En gros, le mécanisme de stabilisation dépend de l’excitation du système par une quantité qui est proportionnelle à l’erreur de suivi. Ensuite, la méthode est utilisée pour résoudre le problème de suivi de formation de plusieurs véhicules interconnectés sur la base d’une topologie « spanning-tree ». Nous donnons des conditions de stabilité concernant les modèles cinématique et dynamique, en utilisant la seconde méthode de Lyapunov. / The multiple applications related to networked multi-agent systems such as satellite formation flying, coupled oscillators, air traffic control, unmanned air vehicles, cooperative transport, among others, has been undoubtedly a watershed for the development of this thesis. The study of cooperative control of multi-agent systems is of great interest for his extensive field work and applications. This thesis is devoted to the study of consensus seeking of multi-agents systems and trajectory tracking of nonholonomic mobile robots.In the context of consensus seeking, first we study a ring topology of dynamic agents with time-dependent communication links which may disconnect for long intervals of time. Simple checkable conditions are obtained by using small-gain theorem to guarantee the achievement of consensus. Then, we deal with a network of dynamic agents with time-dependent communication links interconnected over a time-varying topology. We establish that consensus is reached provided that there always exists a « spanning-tree » for a minimal dwell-time by using stability theory of time-varying and switched systems. In the context of trajectory tracking, we investigate a simple leader-follower tracking controller for autonomous vehicles following straight lines. We show that global tracking may be achieved by a controller which has a property of persistency of excitation tailored for nonlinear systems. Roughly speaking the stabilisation mechanism relies on exciting the system by an amount that is proportional to the tracking error. Moreover, the method is used to solve the problem of formation tracking of multiple vehicles interconnected on the basis of a « spanning-tree » topology. We derive stability conditions for the kinematic and dynamic model by using a Lyapunov approach.

Les prévisions relatives trafic de données au sein des systèmes de communications sans-fil suggèrent une croissance exponentielle, principalement alimentée par l’essor de transferts vidéo mobiles. Etant donné la nature soudaine et fluctuante des demandes de transfert vidéo, il faut dès à présent réfléchir à de nouveaux algorithmes d’allocation de ressources performants. En effet, les algorithmes en couche physique traditionnels, qui réalisent de l’allocation de ressources sous l’hypothèse classique que les transmetteurs sont toujours saturés avec des bits d’information, risquent à l’avenir de s’avérer inefficients. Pour cette raison, les algorithmes de demain se doivent d’être dynamiques, dans le sens où ils seront capables de prendre en compte la nature stochastique des fluctuations du trafic de données et qu’ils intégreront des informations issus de processus de couches supérieures.L’idée centrale de cette thèse est de développer des algorithmes, travaillant avec des informations issues de la couche PHY et de la couche NET, dans un scénario Multi-cells et MIMO (Multiple Inputs, Multiple Outputs).Plus particulièrement, nous considérons un réseau de stations de base (BS) équipés avec plusieurs antennes, chargés de servir plusieurs terminaux mobiles équipés d’une seule antenne (UT) dans leurs cellules respectives. Ce qui nous différencie des travaux précédents, c’est que nous tenons compte de l’aléa avec lequel des demandes de transferts peuvent arriver et que, pour cette raison, nous modélisons la formation de queue de données au niveau des stations de base. Dans cette disposition, nous développons plusieurs algorithmes multicouches, réalisant de l’allocation de ressources décentralisée, et ce, dans une optique d’efficacité énergétique. En particulier, il s’agit ici de réaliser des algorithmes réalisant du beamforming de façon décentralisée et capables de contrôler des fluctuations de trafic, des algorithmes optimisant l’efficacité énergétique sous une contrainte de qualité de service moyenne, des algorithmes de planification décentralisés dans des scénarios multi-cellulaires. Dans cette perspective, nous choisissons de recourir non seulement à des outils d’optimisation de la théorie de Lyapunov, mais également à la théorie des matrices aléatoires et à la théorie du contrôle stochastique. / Future wireless communication systems are expected to see an explosion in the wireless traffic which is mainly fueled by mobile video traffic. Due to the time varying and bursty nature of video traffic, wireless systems will see a widerrange of fluctuations in their traffic patterns. Therefore, traditional physical layer based algorithms which perform resource allocation under the assumption that the transmitters are always saturated with information bits, might no longer be efficient. It is, thus, important to design dynamic resource allocation algorithms which can incorporate higher layer processes and account for the stochastic nature of the wireless traffic.The central idea of this thesis is to develop cross-layer design algorithmsbetween the physical and the network layer in a multiple input multiple output (MIMO) multi-cell setup. Specifically, we consider base stations (BSs) equipped with multiple antennas serving multiple single antenna user terminals (UTs) in their respective cells. In contrast to the previous works, we consider the randomness in the arrival of information bits and hence account for the queuing at the BSs. With this setup, we develop various cross-layer based resource allocation algorithms. We incorporate two important design considerations namely decentralized design and energy efficiency. In particular, we focus on developing decentralized beamforming and traffic flow controller design, energy efficient design under time average QoS constraints and decentralized scheduling strategy in a multi-cell scenario. To this end, we use tools from Lyapunov optimization, random matrix theory and stochastic control theory.