Développer une théorie de la diffusion dépendante du temps pour l'équation de Dirac massive en espace-temps Schwarzschil-Anti-de Sitter puis étudier la théorie des résonances pour ce système. En fonction des difficultés rencontrées, on pourra généraliser au cas de Kerr-Anti-de Sitter. On va essayer également de donner une description mathématique rigoureuse de l'effet Hawking soit dans le cadre de Schwarzschil-Anti-de Sitter, soit dans le cadre de Kerr-Anti-de Sitter / Develop a time dependent scattering theory for the massive Dirac equation on Schwarzshild-Anti-de Sitter spacetime then study resonances for this system. Depending on difficulties encountered, we could generalize this to Kerr-Anti-de Sitter. We'll try to give a precise mathematically rigorous description of the Hawking effect either in the the Schwarzschil-Anti-de Sitter or the Kerr-Anti-de Sitter setting

Cette thèse est faite de deux parties. La première partie est un article rédigé conjointementavec Martin Puchol et Jialin Zhu. La deuxième partie est une série de résultats obtenus par moi-même liés au théorème de Riemann-Roch-Grothendieck pour les fibrés vectoriels plats. Dans la première partie, nous donnons une preuve analytique d'un résultat décrivant le comportement de la torsion analytique en théorie de de Rham lorsque la variété considérée est séparée en deux par une hypersurface. Plus précisément, nous donnons une formule liant la torsion analytique de la variété entière aux torsions analytiques associées aux variétés à bord avec des conditions limites relative ou absolue le long de l'hypersurface. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous raffinons les résultats de Bismut-Lott pour les images directes des fibrés vectoriels plats au cas où le fibré vectoriel plat en question est lui-même la cohomologie holomorphe d'un fibré vectoriel le long d'une fibration plate à fibres complexes. Dans ce contexte, nous donnons une formule de Riemann-Roch-Grothendieck dans laquelle la classe de Todd du fibré tangent relatif apparaît explicitement. En remplaçant les classes de cohomologie par des formes explicites qui les représentent en théorie de Chern-Weil, nous généralisons ainsi des constructions de Bismut-Lott. / This thesis consists of two parts. The first part is an article written jointly with Martin Puchol and Jialin Zhu, the second part is a series of results obtained by myself in connection with the Riemann-Roch-Grothendieck theorem for flat vector bundles. In the first part, we give an analytic approach to the behavior of classical Ray-Singer analytic torsion in de Rham theory when a manifold is separated along a hypersurface. More precisely, we give a formula relating the analytic torsion of the full manifold, and the analytic torsion associated with relative or absolute boundary conditions along the hypersurface. In the second part of this thesis, we refine the results of Bismut-Lott on direct images of flat vector bundles to the case where the considered flat vector bundle is itself the fiberwise holomorphic cohomology of a vector bundle along a flat fibration by complex manifolds. In this context, we give a formula of Riemann-Roch-Grothendieck in which the Todd class of the relative holomorphic tangent bundle appears explicitly. By replacing cohomology classes by explicit differential forms in Chern-Weil theory, we extend the constructions of Bismut-Lott in this context.

Depuis la constitution de l’International Integrated Reporting Council (IIRC) en 2010 et la publication de son cadre de référence sur le reporting intégré (RI) en 2013, la diffusion de rapport intégré a connu une forte croissance à travers le monde. Malgré ses avantages et la présence de déterminants qui favorisent son adoption, le développement de cette nouvelle approche de reporting reste assez mitigé en France. Cette thèse s’intéresse à la diffusion, la mise en œuvre et à l’adoption du RI par les sociétés cotées françaises. Elle s’inscrit dans le cadre d’analyse de la théorie de la diffusion des innovations (TDI) de Rogers (2003) et couvre les concepts de complémentarité institutionnelle, de communauté collaborative et de normativité. Trois études empiriques, traitant pour chacune d’elle une dimension du processus de gestion d’une innovation managériale (diffusion, mise en œuvre et adoption) sont menées. Le premier article étudie comment les entreprises cotées françaises procèdent à l’intégration des questions relatives au développement durable dans leur rapport annuel pour se conformer aux dispositions règlementaires qui les obligent à inclure dans leur document de référence (DDR) les impacts sociaux et environnementaux de leurs activités. Sur la base d’une analyse de contenu de 279 documents de référence sur la période 2006-2014, nos constats montrent que l’ensemble des entreprises (100 %) ont mis en place des politiques pour gérer les aspects de gouvernance environnementale et sociale et que globalement, les DDR sont des rapports moyennement intégrés. Le deuxième article se focalise sur les pratiques internes des entreprises afin d'examiner les conditions d’implémentation du RI. Les constats issus d’une étude de cas unique montrent que la mise en œuvre du RI est un processus complexe et la réussite de cette entreprise pionnière est le fruit d’une construction sociale basée sur une compréhension commune de la nouvelle approche et une large adhésion des membres de l’organisation. Le troisième article se propose finalement d’analyser les attributs perçus de cette innovation qui ont une influence sur son adoption. Les constats faits à partir d’une étude de 4 cas multiples soulignent que la complexité et la faible compatibilité du cadre de l’IIRC avec les pratiques actuelles des entreprises créent de l’incertitude chez les entreprises adoptantes et doivent être surmontées à travers la gestion intégrée pour une routinisation de la nouvelle approche. L’ensemble de ces résultats contribue à la compréhension de la manière dont le RI est diffusé, mis en œuvre et adopté par les sociétés cotées françaises. / Le résumé en anglais n'a pas été communiqué par l'auteur.

Cette thèse traite de plusieurs problèmes de théorie de la diffusion dans la limite semi-classique, c’est à dire des propriétés des fonctions propres généralisées d’un opérateur de Schrödinger à haute fréquence. Les fonctions propres généralisées d’un opérateur de Schrödinger sur l’espace euclidien, pour un potentiel lisse à support compact, peuvent toujours se décomposer comme la somme d’une partie entrante et d’une partie sortante, plus un terme négligeable à l’infini. La matrice de diffusion relie alors la partie entrante et la partie sortante de la fonction propre. Une première partie de ce travail concerne le spectre de la matrice de diffusion. On montre un résultat d’équidistribution des valeurs propres de la matrice de diffusion, sous l’hypothèse sans doute générique que les ensembles de points fixes de certaines applications définies à partir de la dynamique classique sont de mesure de Lebesgue nulle. Ce résultat était connu précédemment, sous l’hypothèse additionnelle que la dynamique classique est sans ensemble capté.Une seconde partie du travail concerne les ondes planes tordues, qui sont une famille particulière de fonctions propres généralisées d’un opérateur de Schrödinger, pouvant s'écrire comme la somme d'une onde plane et d'une partie purement sortante. Nous faisons l’hypothèse que la dynamique classique sous-jacente possède un ensemble capté hyperbolique, et qu’une certaine pression topologique est négative. Sous ces hypothèses, on obtient dans la limite semi-classique une description précise des ondes planes tordues comme une somme convergente d’états lagrangiens. On peut en particulier en déduire la mesure semi-classique associée aux ondes planes tordues. Si la variété est de courbure négative, et que le potentiel est nul, ces états lagrangiens sont associés à des lagrangiennes se projetant sans caustiques sur la variété de base. On peut alors en déduire des résultats sur les normes C^l et les ensembles nodaux des ondes planes tordues. Nous obtenons aussiune borne inférieure sur le nombre de domaine nodaux de la somme de deux ondes planes tordues de directions incidentes proches, pour une petite perturbation générique d’une métrique de courbure négative vérifiant la condition de pression topologique. / This thesis deals with several problems of scattering theory in the semi-classical limit, that is to say, with properties of the generalised eigenfunctions of a Schrödinger operator at high frequencies. The generalised eigenfunctions of a Schrödinger operator on the Euclidean space, with a compactly supported smooth potential, may always be written as the sum of an incoming wave and an outgoing wave, plus a term which is negligible at infinity. The scattering matrix relates the incoming part with the outgoing part. The first part of this work deals with the spectrum of the scattering matrix. We show an equidistribution result for the eigenvalues of the scattering matrix, under the hypothesis that the sets of fixed points of some maps defined from the classical dynamics has measure zero. This result was previously known under the additional assumption that the classical dynamics has an empty trapped set.A second part of this work deals with the distorted plane waves, which are a particular family of generalized eigenfunctions of a Schrödinger operator, which can be written as the sum of a plane wave and a purely outgoing part. We make the hypothesis that the underlying classical dynamics has a hyperbolic trapped set, and that a certain topological pressure is negative. Under these assumptions, we obtain in the semiclassical limit a precise description of distorted plane waves as a convergent sum of Lagrangian states. In particular, we can deduce from this the semiclassical measure associated to distorted plane waves. If we furthermore assume that the manifold has non-positive curvature, and that the potential is zero, these Lagrangian states project on the base manifold without caustics. We deduce from this results on the C^l norms and on the nodal sets of distorted plane waves. We also obtain a lower bound on the number of nodal domains of the sum of two distorted plane waves with close enough incoming directions , for a small generic perturbation of a metric of negative curvature satisfying the topological pressure assumption.

Dans cette thèse les théories spectrale et de la diffusion sur des graphes périodiques sont investigué. Le chapitre 1 présente des résultats de préservation de la nature fine du spectre pour des opérateurs de Schrödinger perturbés dans le cadre de cristaux topologiques perturbés. Le chapitre 2 étend ses résultats à des opérateurs du première ordre connu sous le nom de opérateurs de Gauss-Bonnet discrets. Finalement, le chapitre 3 présente des résultats de continuité de composantes spectrales pour des familles de opérateurs de Schrödinger magnétiques sur Z^d / In this thesis we investigate the spectral and scattering theories for crystal lattices. In chapter one we present results concerning the preservation of the nature of the spectrum for perturbed Schrödinger operators acting con perturbed topological crystals. In Chapter 2 we extend this results to some first order operators knowns as discrete Gauss-Bonnet operators. Finally, in chapter 3 we give some results dealing with the continuity of the spectrum for a family of magnetic Schrödinger operators acting on Z^d

Dans le présent document de thèse, une extension de la méthode de calcul de la diffusion multiple stratifiée est développée en y incluant des structures phononiques à base de diffuseurs sphériques poroélastiques saturés immergés dans un fluide, en combinant la théorie de Biot avec le formalisme de diffusion multiple. La méthode est alors appliquée à une étude théorique, bien au-delà de l’approximation à grandes longueurs d’onde d’un milieu effectif, de la réponse acoustique d’un milieu granulaire à double porosité saturé, formé d’un réseau cristallin compact de sphères poreuses rigides ou molles. On montre que la variation de la taille des pores et/ou celle de la porosité dans une gamme allant du millimètre au micromètre pour le diamètre des sphères altère d’une façon significative les spectres de transmission, réflexion, et d’absorption d’une couche plane d’épaisseur finie de ces matériaux. Les spectres présentés sont analysés par référence aux modes acoustiques de sphères poreuses isolées d’une part, puis par rapport aux diagrammes de dispersion des cristaux infinis correspondants. Une interprétation cohérente de la physique sous-jacente est donnée. Ces résultats mettent en évidence l’occurrence de nouveaux modes, localisés dans la sphère, provenant des ondes longitudinales lentes propres aux milieux poroélastiques. Ces modes induisent quelques caractéristiques remarquables dans le comportement acoustique de ces matériaux à double porosité, comme des bandes d’absorption non-dispersive larges ou étroites en fréquence et/ou des bandes d’arrêt directionnel. Les propriétés acoustiques de ces structures phononiques à l’échelle sub-micrométrique, i.e. en régime hypersonique (GHz), peuvent être évaluées expérimentalement par diffusion Brillouin. Dans ce document, une approche théorique élasto-optique rigoureuse, basée sur les fonctions de Green, est proposée afin de décrire la diffusion inélastique de la lumière due aux variations spatiotemporelles de l’indice de réfraction du matériau induites par des phonons. Dans ce cadre des expressions analytiques de l’intensité d’un faisceau de lumière diffusé par une particule sphérique dans le vide sont dérivées, permettant ainsi d’améliorer la précision et rapidité des calculs précédents. Les grandes lignes de ce développement théorique jettent les bases pour une description rigoureuse de cet effet dans le cas de cristaux phononiques composés de particules sphériques colloïdales. / In the present thesis, an extension of the layer multiple scattering computational methodology to phononic structures of fluid-saturated poroelastic spherical bodies, combining Biot's theory with multiple scattering techniques, is developed. The method is applied to the theoretical study, beyond the long wavelength effective-medium approximation, of the acoustic response of double-porosity liquid-saturated granular materials consisting of close-packed hard or soft porous spheres. It is shown that variations of the pore size and/or the porosity within the millimeter and submillimeter-sized spherical grains signicantly alters the transmission, reflection, and absorption spectra of finite slabs of these materials. The calculated spectra are analyzed by reference to the acoustic modes of the constituent porous spherical grains as well as to relevant dispersion diagrams of correspondingly infinite crystals, and a consistent interpretation of the underlying physics is presented. Our results provide evidence for the occurrence of novel, unprecedented modes, localized in the sphere, which arise from slow longitudinal waves that are peculiar to poroelastic media. These modes induce some remarkable features in the acoustic behavior of these double-porosity materials under study, such as broad or narrow dispersionless absorption bands and/or directional transmission gaps. The acoustic properties of phononic (sub)micro structures, in the hypersonic (GHz) regime, can be probed, in general, by Brillouin light scattering experiments. In the present thesis we undertake a rigorous full elasto-optic theoretical approach to inelastic light scattering due to phonon induced spatiotemporal variations of the refractive index of a medium, based on Green's functions, and derive analytical expressions for the intensities of the scattered light beams by single spherical particles in vacuum, thus improving the computational efficiency and accuracy of previous calculations. The above framework provides, also, the basis for a rigorous description of the effect for phononic crystals of colloidal spherical particles.

La technique de la microscopie à grille de balayage (SGM) consiste à mesurer la conductance d'un gaz bidimensionnel d'électrons (2DEG) sous l'influence d'une pointe balayant la surface de l'échantillon. Dans ce travail, une approche analytique complétée par des simulations numériques est développée pour étudier la relation entre les mesures SGM et les propriétés électroniques locales dans des systèmes mésoscopiques. La correspondance entre la réponse SGM et la densité locale partielle (PLDOS) est étudiée pour un contact quantique entouré d’un 2DEG en présence ou en absence de désordre, pour une pointe perturbative ou non perturbative. Une correspondance SGM-PLDOS parfaite est trouvée pour des transmissions entières et des pointes locales. La dégradation de la correspondance en dehors de cette situation est étudiée. D’autre part, la liaison entre la réponse SGM et la transformée de Hilbert de la densité locale est discutée. Pour étudier le rôle de la force de la pointe sur la conductance SGM, une formule analytique donnant la conductance totale est obtenue. Dans le cas d'une pointe à taille finie nous proposons une méthode basée sur les fonctions de Green permettant de calculer la conductance en connaissant les propriétés non-perturbées. En plus, nous avons étudié la dépendance des branches de la PLDOS en fonction de l’énergie de Fermi. / The scanning gate microscopy (SGM) technique consists in measuring the conductance of a two dimensional electron gas (2DEG) under the influence of a scanning tip. In this work, an analytical approach complemented by numerical simulations is developed to study the connection between SGM measurements and local electronic properties in mesoscopic devices. The connection between the SGM response and the partial local density of states (PLDOS) is studied for the case of a quantum point contact surrounded by clean or disordered 2DEG for perturbative or non-perturbative, local or extended tips. An SGM-PLDOS correspondence is found for integer transmissions and local tips. The degradation of this correspondence out of these conditions is studied. Moreover, a presumed link between the SGM response and the Hilbert transform of the LDOS is discussed. To study the role of the tip strength, an analytical formula giving the full conductance in the case of local tips is obtained. Furthermore, a Green function method enabling to calculate the quantum conductance in the presence of a finite size tip in terms of the unperturbed properties is proposed. Finally the dependence of the PLDOS branches on the Fermi energy is studied.

Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'étude de la<br />théorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans plusieurs<br />espaces-temps de la relativité générale. Les méthodes complètement<br />dépendantes du temps développées par Enss, Sigal, Soffer, Graf,<br />Derezi\'nski et Gérard constituent le fil conducteur de ce<br />travail. Ces méthodes sont basées sur des estimations de propagation<br />comme les estimations de vitesse minimale (obtenues par une théorie de<br />Mourre) qui correspondent à une version faible du principe de Huygens <br />et sur l'étude d'observables asymptotiques naturelles comme les<br />opérateurs de vitesse asymptotiques. Dans un premier temps, on teste<br />ces méthodes en étudiant la propagation de champs de Dirac, massifs ou<br />non, perturbés par des potentiels à longue portée, en espace-temps<br />plat. On montre ainsi <br />l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde<br />modifiés. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à des situations<br />géométriques plus compliquées en étudiant la propagation de ces champs<br />à l'extérieur de trous noirs de Reissner-Nordström (à symétrie<br />sphérique) et de Kerr-Newman (en rotation) du point de vue<br />d'observateurs lointains. L'originalité de ce type d'étude réside dans<br />le fait que les observateurs distinguent deux régions asymptotiques<br />(l'horizon du trou noir et l'infini spatial) aux structures<br />géométriques bien différentes ce qui entraîne l'existence de deux<br />canaux de diffusion. Dans le cas de trous noirs à symétrie<br />sphérique, une décomposition sur une base d'harmoniques sphériques<br />permet de se ramener à un problème à une dimension d'espace, du type<br />espace-temps plat. La difficulté essentielle provient alors de<br />l'absence de symétrie sphérique des trous noirs de Kerr-Newman qui<br />rend impossible une telle simplification. Dans les deux cas, on montre <br />l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde<br />(modifiés à l'infini) à l'aide des méthodes dépendantes du temps.

Contexte : La mauvaise qualité et la faible utilisation des services de santé contribuent aux taux élevés de morbidité et de mortalité dans plusieurs pays à faible et à moyen revenu. Face à cette situation, le gouvernement du Burkina Faso a testé une intervention novatrice qui combine le financement basé sur la performance (FBP) à des mesures d'équité en santé. Les formations sanitaires ont reçu des prix unitaires pour des services de santé fournis ainsi que des bonus conditionnels à la qualité des soins. Des comités communautaires ont sélectionné les indigents pour leur octroyer des exemptions de paiements des soins. Malgré le peu d’études sur le sujet, des acteurs en santé mondiale craignent que l’intervention puisse avoir des conséquences non intentionnelles importantes. Objectif : Cette thèse vise à accroître les connaissances scientifiques sur les conséquences non intentionnelles du FBP combiné à des mesures d'équité en santé dans un environnement à faible revenu. Méthodes : Nous avons développé un cadre conceptuel basé sur la théorie de la diffusion des innovations. Une étude de cas multiples a été réalisée avec neuf formations sanitaires au Burkina Faso. Cinq mois sur le terrain ont permis d’effectuer 104 entrevues semi-structurées, 266 séances d'observation et des conversations informelles avec un large éventail d'acteurs incluant les prestataires de soins, les patients et les vérificateurs. Les données qualitatives ont été codées avec QDA miner pour faciliter l’analyse thématique. Nous avons également utilisé des données quantitatives du système de gestion pour décrire l'évolution des services et trianguler les résultats. Résultats : La nature et la mise en œuvre de l'intervention ont interagi avec le système social et les caractéristiques de ses membres pour engendrer des conséquences non intentionnelles importantes, dont la plupart étaient indésirables. Les prestataires de soins ont démontré une fixation sur les mesures de rendement, ont falsifié les registres médicaux et ont enseigné de mauvaises pratiques aux stagiaires pour augmenter leurs subsides et bonus. Comme conséquence non intentionnelle désirable, certaines formations sanitaires ont limité la vente de médicaments sans prescriptions pour encourager les consultations. Les vérifications communautaires, durant lesquelles les patients sont retrouvés pour vérifier les services déclarés, ont entraîné la falsification des données de vérification, la perte de la confidentialité des patients et certaines craintes chez les patients, bien que certains étaient heureux de partager leurs opinions. Enfin, les prestataires de soins ont limité les services offerts gratuitement aux indigents, ce qui a déclenché des conflits. Discussion : Cette thèse contribue au développement des connaissances scientifiques sur la façon dont le FBP, combiné à des mesures d'équité, peut engendrer des conséquences non intentionnelles. Les résultats sont utiles pour affiner ce type d’intervention et éclairer une mise en œuvre efficace dans le secteur du financement de la santé. Plus largement, cette thèse démontre la faisabilité et la valeur ajoutée d'utiliser un cadre conceptuel pour étudier les conséquences non intentionnelles. Elle pourra guider les chercheurs à élargir leur angle d’analyse afin de rendre compte des conséquences intentionnelles et non intentionnelles des interventions complexes en santé. / Background: Poor quality and low utilization of healthcare services contribute to high levels of morbidity and mortality in many low- and middle-income countries (LMICs). In response, the government of Burkina Faso tested an innovative intervention that combines performance-based financing (PBF) with health equity measures. Healthcare facilities received unit fees for targeted services and bonuses conditional upon the quality of care. To reduce inequities in access to care, community-based committees selected indigents, i.e., the poorest segment of the population, to offer them user fee exemptions. Facilities were also paid more for services delivered to indigents. Despite the potential of this type of intervention, many global health actors argue that it could lead to important unintended consequences that influence its overall impact. Yet, little attention has been given to studying the unintended consequences of this complex intervention. Objective: This thesis aims to increase the scientific knowledge on the unintended consequences of PBF combined with health equity measures in a low-income setting. Methods: We developed a conceptual framework based on the diffusion of innovations theory. Using a multiple case study design, we selected nine healthcare facilities in Burkina Faso. Over five months of fieldwork, we collected multiple sources of qualitative data including 104 semi-structured interviews, 266 recorded observation sessions, informal conversations and documentation. Participants included a wide range of stakeholders, such as providers, patients, and PBF verifiers. Data were coded using QDA miner to conduct a thematic analysis. We also used secondary data from the PBF routine management system to describe the evolution of services and triangulate results. Results: Interactions between the nature and implementation of the intervention, the nature of the social system, and its members’ characteristics led to important unintended consequences, most of which were undesirable. Providers were fixated on performance measures rather than on underlying objectives, falsified medical registers, and taught trainees improper practices to increase subsidies and bonuses. As a desirable unintended consequence, we found that some facilities limited the sale of non-prescribed medication to encourage patients to consult. Community verifications, in which patients are traced to verify the authenticity of reported services and patient satisfaction, also led to unintended consequences, such as the falsification of verification data, the loss of patient confidentiality, and fears among patients, although some were pleased to share their views. Lastly, health equity measures also triggered changes that were not intended by program planners. For example, providers limited the free services and medication delivered to indigents, which led to conflicts between parties. Discussion: This thesis contributes to the development of scientific knowledge on how PBF interventions, combined with equity measures, can trigger unintended consequences in a low-income setting. The results are useful to inform effective implementation and refine interventions, particularly in the health financing sector. More broadly, this thesis demonstrates the feasibility and added value of using a conceptual framework to study the unintended consequences of complex health interventions. This thesis can inspire and guide future researchers to broaden their analytical horizons to capture both intended and unintended consequences of health interventions.