Cette thèse étudie la théorie de la correspondance et la théorie des preuves pour la logique modale monotone et les logiques qui en sont proches.La première partie de la thèse établit une connexion formelle entre la théorie de la correspondance algorithmique et des résultats de caractérisation duale pour les treillis finis, similaire à la caractérisation par Nation d'une hiérarchie de variétés de treillis qui généralise les treillis distributifs. Cette connexion formelle est établie en utilisant la logique modale monotone. Nous adaptons l'algorithme ALBA pour la correspondance à l'environnement de la logique modale monotone, et nous utilisons un encodage, induit par une dualité, des treillis finis sous forme de 'neighbourhood frames' pour traduire les termes de la théorie des treillis en formules de la logic modal monotone.La deuxième partie de la thèse étend la théorie des 'display calculi' à la logique Baltag-Moss-Solecki pour les actions épistémiques et la connaissance (Epistemic Actions and Knowledge), à la logique modale monotone et à la logique propositionnelle dynamique (PDL). Nos résultats incluent plusieurs méta-théorèmes d'élimination de la coupure qui généralisent le théorème original de Belnap dans des dimensions différentes et indépendantes. Les deux principales généralisations des 'display calculi' traitées dans la thèse sont : la généralisation d'une théorie pour les langages ne contenant qu'un seul type à une théorie pour les langages contenant plusieurs types, et la généralisation d'une théorie pour les calculs satisfaisant la propriété de 'display' aux calculs ne la satisfaisant pas. / The present thesis focuses on Monotone Modal Logic and closely related logics from the point of view of Correspondence Theory and Proof Theory.The first part of the thesis establishes a formal connection between algorithmic corre- spondence theory and certain dual characterization results for finite lattices, similar to Nation's characterization of a hierarchy of pseudovarieties of finite lattices progressively generalizing finite distributive lattices. This formal connection is established through monotone modal logic. Specifically, we adapt the correspondence algorithm ALBA to the setting of monotone modal logic, and we use a certain duality-induced encoding of finite lattices as monotone neighbourhood frames to translate lattice terms into formulas in monotone modal logic.The second part of the thesis extends the theory of display calculi to Baltag-Moss- Solecki's logic of Epistemic Actions and Knowledge (EAK), Monotone Modal Logic (MML), and Propositional Dynamic Logic (PDL). Our results include several cut-elimination metatheorems, which generalize the original metatheorem of Belnap in different and mutually independent dimensions. The two main generalizations of display calculi treated in the thesis are: the generalization from single type to multi-type languages, and from the full or relativized display property to no display property.

Partant des travaux séminaux de Boole, Frege et Russell, le mémoire cherche à clarifier l‟enjeu du pluralisme logique à l‟ère de la prolifération des logiques non-classiques et des développements en informatique théorique et en théorie des preuves. Deux chapitres plus « historiques » sont à l‟ordre du jour : (1) le premier chapitre articule l‟absolutisme de Frege et Russell en prenant soin de montrer comment il exclut la possibilité d‟envisager des structures et des logiques alternatives; (2) le quatrième chapitre expose le chemin qui mena Carnap à l‟adoption de la méthode syntaxique et du principe de tolérance, pour ensuite dégager l‟instrumentalisme carnapien en philosophie de la Logique et des mathématiques. Passant par l‟analyse d‟une interprétation intuitive de la logique linéaire, le deuxième chapitre se tourne ensuite vers l‟établissement d‟une forme logico-mathématique de pluralisme logique à l‟aide de la théorie des relations d‟ordre et la théorie des catégories. Le troisième chapitre délimite le terrain de jeu des positions entourant le débat entre monisme et pluralisme puis offre un argument contre la thèse qui veut que le conflit entre logiques rivales soit apparent, le tout grâce à l‟utilisation du point de vue des logiques sous-structurelles. Enfin, le cinquième chapitre démontre que chacune des trois grandes approches au concept de conséquence logique (modèle-théorétique, preuve-théorétique et dialogique) forme un cadre suffisamment général pour établir un pluralisme. Bref, le mémoire est une défense du pluralisme logique. / Starting from the seminal work of Boole, Frege and Russell, the dissertation seeks to clarify the issue of logical pluralism in the era of the proliferation of non-classical logics and the developments in theoretical computer science and proof theory. Two “historical” chapters are scheduled: the first chapter articulate the absolutism of Frege and Russell, taking care to show how it condemns the possibility to consider alternative structures and logics; the fourth chapter describes the path that led Carnap from the adoption of the syntactic method to the formulation of the principle of tolerance, then goes on to display Carnap‟s instrumentalism in philosophy of Logic and mathematics. Opening with the analysis of an intuitive interpretation of linear logic, the second chapter then turns to the establishment of a form of logico-mathematical pluralism with the help of order theory and category theory. The third chapter delineates the playground of revisionism (philosophical positions surrounding the debate between monism and pluralism) and then provides an argument against the thesis that denies the reality of the conflict between rival logics, all this being done by adopting the substructural logic point of view. The fifth chapter shows that each of the three main approaches to the concept of logical consequence (model-theoretic, proof-theoretic and dialogical) supplies a framework sufficiently general to establish pluralism. In short, the dissertation is a defence of logical pluralism.

Partant des travaux séminaux de Boole, Frege et Russell, le mémoire cherche à clarifier l‟enjeu du pluralisme logique à l‟ère de la prolifération des logiques non-classiques et des développements en informatique théorique et en théorie des preuves. Deux chapitres plus « historiques » sont à l‟ordre du jour : (1) le premier chapitre articule l‟absolutisme de Frege et Russell en prenant soin de montrer comment il exclut la possibilité d‟envisager des structures et des logiques alternatives; (2) le quatrième chapitre expose le chemin qui mena Carnap à l‟adoption de la méthode syntaxique et du principe de tolérance, pour ensuite dégager l‟instrumentalisme carnapien en philosophie de la Logique et des mathématiques. Passant par l‟analyse d‟une interprétation intuitive de la logique linéaire, le deuxième chapitre se tourne ensuite vers l‟établissement d‟une forme logico-mathématique de pluralisme logique à l‟aide de la théorie des relations d‟ordre et la théorie des catégories. Le troisième chapitre délimite le terrain de jeu des positions entourant le débat entre monisme et pluralisme puis offre un argument contre la thèse qui veut que le conflit entre logiques rivales soit apparent, le tout grâce à l‟utilisation du point de vue des logiques sous-structurelles. Enfin, le cinquième chapitre démontre que chacune des trois grandes approches au concept de conséquence logique (modèle-théorétique, preuve-théorétique et dialogique) forme un cadre suffisamment général pour établir un pluralisme. Bref, le mémoire est une défense du pluralisme logique. / Starting from the seminal work of Boole, Frege and Russell, the dissertation seeks to clarify the issue of logical pluralism in the era of the proliferation of non-classical logics and the developments in theoretical computer science and proof theory. Two “historical” chapters are scheduled: the first chapter articulate the absolutism of Frege and Russell, taking care to show how it condemns the possibility to consider alternative structures and logics; the fourth chapter describes the path that led Carnap from the adoption of the syntactic method to the formulation of the principle of tolerance, then goes on to display Carnap‟s instrumentalism in philosophy of Logic and mathematics. Opening with the analysis of an intuitive interpretation of linear logic, the second chapter then turns to the establishment of a form of logico-mathematical pluralism with the help of order theory and category theory. The third chapter delineates the playground of revisionism (philosophical positions surrounding the debate between monism and pluralism) and then provides an argument against the thesis that denies the reality of the conflict between rival logics, all this being done by adopting the substructural logic point of view. The fifth chapter shows that each of the three main approaches to the concept of logical consequence (model-theoretic, proof-theoretic and dialogical) supplies a framework sufficiently general to establish pluralism. In short, the dissertation is a defence of logical pluralism.