In broadest terms, this thesis is concerned to answer the question of whether the view that arithmetic is analytic can be maintained consistently. Lest there be much suspense, I will conclude that it can. Those who disagree claim that accounts which defend the analyticity of arithmetic are either unable to give a satisfactory account of the foundations of mathematics due to the incompleteness theorems, or, if steps are taken to mitigate incompleteness, then the view loses the ability to account for the applicability of mathematics in the sciences. I will show that this criticism is not successful against every view whereby arithmetic is analytic by showing that the brand of "conventionalism" about mathematics that Rudolf Carnap advocated in the 1930s, especially in Logical Syntax of Language, does not suffer from these difficulties. There, Carnap develops an account of logic and mathematics that ensures the analyticity of both. It is based on his famous "Principle of Tolerance", and so the major focus of this thesis will to defend this principle from certain criticisms that have arisen in the 80 years since the book was published. I claim that these criticisms all share certain misunderstandings of the principle, and, because my diagnosis of the critiques is that they misunderstand Carnap, the defense I will give is of a primarily historical and exegetical nature. Again speaking broadly, the defense will be split into two parts: one primarily historical and the other argumentative. The historical section concerns the development of Carnap's views on logic and mathematics, from their beginnings in Frege's lectures up through the publication of Logical Syntax. Though this material is well-trod ground, it is necessary background for the second part. In part two we shift gears, and leave aside the historical development of Carnap's views to examine a certain family of critiques of it. We focus on the version due to Kurt Gödel, but also explore four others found in the literature. In the final chapter, I develop a reading of Carnap's Principle - the `wide' reading. It is one whereby there are no antecedent constraints on the construction of linguistic frameworks. I argue that this reading of the principle resolves the purported problems. Though this thesis is not a vindication of Carnap's view of logic and mathematics tout court, it does show that the view has more plausibility than is commonly thought.

Partant des travaux séminaux de Boole, Frege et Russell, le mémoire cherche à clarifier l‟enjeu du pluralisme logique à l‟ère de la prolifération des logiques non-classiques et des développements en informatique théorique et en théorie des preuves. Deux chapitres plus « historiques » sont à l‟ordre du jour : (1) le premier chapitre articule l‟absolutisme de Frege et Russell en prenant soin de montrer comment il exclut la possibilité d‟envisager des structures et des logiques alternatives; (2) le quatrième chapitre expose le chemin qui mena Carnap à l‟adoption de la méthode syntaxique et du principe de tolérance, pour ensuite dégager l‟instrumentalisme carnapien en philosophie de la Logique et des mathématiques. Passant par l‟analyse d‟une interprétation intuitive de la logique linéaire, le deuxième chapitre se tourne ensuite vers l‟établissement d‟une forme logico-mathématique de pluralisme logique à l‟aide de la théorie des relations d‟ordre et la théorie des catégories. Le troisième chapitre délimite le terrain de jeu des positions entourant le débat entre monisme et pluralisme puis offre un argument contre la thèse qui veut que le conflit entre logiques rivales soit apparent, le tout grâce à l‟utilisation du point de vue des logiques sous-structurelles. Enfin, le cinquième chapitre démontre que chacune des trois grandes approches au concept de conséquence logique (modèle-théorétique, preuve-théorétique et dialogique) forme un cadre suffisamment général pour établir un pluralisme. Bref, le mémoire est une défense du pluralisme logique. / Starting from the seminal work of Boole, Frege and Russell, the dissertation seeks to clarify the issue of logical pluralism in the era of the proliferation of non-classical logics and the developments in theoretical computer science and proof theory. Two “historical” chapters are scheduled: the first chapter articulate the absolutism of Frege and Russell, taking care to show how it condemns the possibility to consider alternative structures and logics; the fourth chapter describes the path that led Carnap from the adoption of the syntactic method to the formulation of the principle of tolerance, then goes on to display Carnap‟s instrumentalism in philosophy of Logic and mathematics. Opening with the analysis of an intuitive interpretation of linear logic, the second chapter then turns to the establishment of a form of logico-mathematical pluralism with the help of order theory and category theory. The third chapter delineates the playground of revisionism (philosophical positions surrounding the debate between monism and pluralism) and then provides an argument against the thesis that denies the reality of the conflict between rival logics, all this being done by adopting the substructural logic point of view. The fifth chapter shows that each of the three main approaches to the concept of logical consequence (model-theoretic, proof-theoretic and dialogical) supplies a framework sufficiently general to establish pluralism. In short, the dissertation is a defence of logical pluralism.

Une théorie empiriste de la connaissance affirme que le langage est doté de la capacité à « représenter » quelque chose d'autre que le langage lui-même. A la fin du XVIIe siècle, en effet, Locke et ses successeurs ont analysé empiriquement ce à quoi nos idées ressemblent et que les mots représentent mentalement. Autour des années trente, Schlick et ses camarades du Cercle de Vienne se servent des acquis linguistico-logiques de Frege, Russell et Wittgenstein pour analyser logiquement les propositions scientifiques, leur correspondance avec les états de choses qu'elles représentent. Avec eux, la philosophie analytique devra dorénavant ramener les problèmes de la connaissance au niveau de l'expérience langagière. C'est là que réside le caractère radical et réductionniste d'une démarche empiriste : les empiristes classiques ont fixé dans la perception la genèse chronologique de nos idées et nos pensées ; à leur tour, les Viennois déterminent le sens d'une proposition en la traduisant en propositions élémentaires, dites « Protokollsätze », qui renvoient directement au donné empirique. A la même période, Carnap se démarque des autres empiristes logiques en posant les problèmes du langage de la science en termes de reconstruction rationnelle des concepts et, cela, en introduisant de nouveaux concepts à partir de ceux déjà connus comme concepts de base phénoméniste (dans l'Aufbau en 1928) ou physicaliste (au cours des années trente). Tel est son réductionnisme logique qu'il renforce par la syntaxe logique. L'analyse logique ne porte pas sur le donné mais sur la proposition, et en particulier sur les propriétés formelles et des relations purement logiques qu'entretiennent les propositions dans un système. Carnap tente de libéraliser la démarche empiriste en assouplissant le critère de scientificité et, conformément à son « Principe de Tolérance », en adjoignant à l'ancrage empirique des questions de conventions pour la structure des propositions scientifiques. Il modère la critique viennoise de la métaphysique en attribuant à la philosophie, devenue « la logique de la science », la tâche de méthodes et formes adéquates pour la construction du langage de la science. / An empiricist theory of knowledge argues that language has the capacity to represent something other than itself. Beginning from the end of the 17th century, Locke and his successors analysed empirically what our ideas are reflections of and what words represent in the mind. At the beginning of the 1930s, Schlick and his Vienna Circle colleagues exploited the logico-linguistic advances of Frege, Russell and Wittgenstein in the logical analysis of scientific propositions, i.e. their correspondence with the states of affairs they represent. Following their example, analytic philosophy would henceforth reduce problems of knowledge to the level of linguistic experience. This is where the radical and reductionist character of the empiricist perspective is to be found: the classical empiricists identified the chronological genesis of our ideas and thoughts in perception; the Vienna Circle philosophers in their turn determine the meaning of a proposition by translating it into elementary propositions or Protokollsätze, which reflect directly an empirical “given”. During the same period, Carnap distances himself from his fellow empiricists by formulating the formulating the problems of scientific language in terms of the rational reconstruction of concepts by introducing new concepts based on those already identified as fundamental from a phenomenalist (the Aufbau, 1928) or physicalist (during the 1930s) perspective. This is the logical reductionism that Carnap reinforces through logical syntax. For him, logical analysis is less concerned with the given than with the proposition, and in particular with the formal properties and purely logical relations between propositions within a system. Carnap attempts in this way to “liberalize” empiricism, both by rendering more flexible and open its claim to be scientific and, in conformity to his “Tolerance Principle”, in adding questions of conventions to the empirical grounding of scientific propositions. In attributing to philosophy, understood as “the logic of science”, the task of elaborating forms and methods adequate to the construction of the language of science, he thus moderates the Viennese critique of metaphysics.

Partant des travaux séminaux de Boole, Frege et Russell, le mémoire cherche à clarifier l‟enjeu du pluralisme logique à l‟ère de la prolifération des logiques non-classiques et des développements en informatique théorique et en théorie des preuves. Deux chapitres plus « historiques » sont à l‟ordre du jour : (1) le premier chapitre articule l‟absolutisme de Frege et Russell en prenant soin de montrer comment il exclut la possibilité d‟envisager des structures et des logiques alternatives; (2) le quatrième chapitre expose le chemin qui mena Carnap à l‟adoption de la méthode syntaxique et du principe de tolérance, pour ensuite dégager l‟instrumentalisme carnapien en philosophie de la Logique et des mathématiques. Passant par l‟analyse d‟une interprétation intuitive de la logique linéaire, le deuxième chapitre se tourne ensuite vers l‟établissement d‟une forme logico-mathématique de pluralisme logique à l‟aide de la théorie des relations d‟ordre et la théorie des catégories. Le troisième chapitre délimite le terrain de jeu des positions entourant le débat entre monisme et pluralisme puis offre un argument contre la thèse qui veut que le conflit entre logiques rivales soit apparent, le tout grâce à l‟utilisation du point de vue des logiques sous-structurelles. Enfin, le cinquième chapitre démontre que chacune des trois grandes approches au concept de conséquence logique (modèle-théorétique, preuve-théorétique et dialogique) forme un cadre suffisamment général pour établir un pluralisme. Bref, le mémoire est une défense du pluralisme logique. / Starting from the seminal work of Boole, Frege and Russell, the dissertation seeks to clarify the issue of logical pluralism in the era of the proliferation of non-classical logics and the developments in theoretical computer science and proof theory. Two “historical” chapters are scheduled: the first chapter articulate the absolutism of Frege and Russell, taking care to show how it condemns the possibility to consider alternative structures and logics; the fourth chapter describes the path that led Carnap from the adoption of the syntactic method to the formulation of the principle of tolerance, then goes on to display Carnap‟s instrumentalism in philosophy of Logic and mathematics. Opening with the analysis of an intuitive interpretation of linear logic, the second chapter then turns to the establishment of a form of logico-mathematical pluralism with the help of order theory and category theory. The third chapter delineates the playground of revisionism (philosophical positions surrounding the debate between monism and pluralism) and then provides an argument against the thesis that denies the reality of the conflict between rival logics, all this being done by adopting the substructural logic point of view. The fifth chapter shows that each of the three main approaches to the concept of logical consequence (model-theoretic, proof-theoretic and dialogical) supplies a framework sufficiently general to establish pluralism. In short, the dissertation is a defence of logical pluralism.