L'épilepsie est l’un des désordres neurologiques les plus courants; environ 1% de la population mondiale en est atteinte. Elle affecte le fonctionnement des neurones qui s'exprime par une survenue de décharges rapides, appelées crises.Les crises peuvent parfois résister aux médicaments antiépileptiques. Cet état de crise, nommé refractory status epilepticus (RSE), se définit par une survenue des décharges de façon continue, qui sont difficiles à arrêter. Malheureusement, un patient en état RSE risque même de mourir.Le dysfonctionnement des neurones peut parfois se propager lentement vers une dépression corticale envahissante, qui se caractérise par une dépolarisation lente des neurones entraînant une baisse transitoire de l’activité cérébrale.Les mécanismes qui initient ces activités pathologiques restent encore mal connus. Mettant en œuvre une approche mathématique, nous présentons une analyse qualitative d’un modèle dit Epileptor, qui reproduit l’activité épileptique, et décrivons l’évolution temporelle de la crise jusqu’au moment où la personne revient à la normale. La transition vers l’état normal est interprétée comme une bifurcation. Nous démontrons qu’il en existe plusieurs types en variant certains paramètres du modèle, permettant ainsi de classer les crises.Une caractérisation de ces activités est nécessaire pour s’en échapper. Pour ce faire, nous explorons un espace des paramètres permettant de conclure que ces activités coexistent dans le cerveau et surviennent de plusieurs façons. Cet espace des paramètres propose plusieurs voies, qui sont validées expérimentalement, pour éviter ces activités pathologiques et retourner à la normale, d’où son importance. / Epilepsy is one of the most common serious neurological disorders affecting about 1% of the population in the world. It is a condition of the nervous system in which neuronal populations manifest as abnormal excessive discharges, called seizures.On rare occasions, a seizure follows another in a series without recovery, and does not respondto antiepileptic drugs. This state of continuous seizure activity is called refractory status epilepticus, which are difficult to treat. Patients suffering from this state are unfortunately at an increased risk of death.The neuronal dysfunction can sometimes spread slowly towards a spreading depression, which corresponds to a slowly propagating depolarization wave (or depolarization block DB) in neuronal networks, followed by a shut down of brain activity.The mechanisms underlying the genesis of these activities remain unknown. Using a mathematical approach, we present a qualitative analysis of a so-called Epileptor model, which generate epileptic dynamics, and describe how seizures evolve toward termination. The transition to the normal state occurs through a bifurcation. We demonstrate that many types of the bifurcation exist, depending on the values of some parameters. As a consequence, we can classify seizures.To escape from these activities, a characterization is going to be necessary. To this, we explore a parameter space of the model which demonstrate that these activities coexist in the brain, and under some ways. In addition, the parameter space can provide pathways to switch between these activities. Interestingly, we could propose how to return to the ’normal’ brain activity.

<p align="justify"> Depuis les premiers développements de la physique statistique réalisés au 19ème siècle, nombreux ont été les travaux dédiés à la relation entre les processus macroscopiques em>irréversibles</em>(tels que les phénomènes de transport) et les propriétés de la dynamique <em>réversible</em> des atomes et des molécules. Depuis deux décennies, l'<em>hypothèse du chaos microscopique</em> nous en apporte une plus grande compréhension. Dans cette thèse, nous nous intéressons plus particulièrement aux propriétés de <em>viscosité</em>. <br /><br /> Dans ce travail, nous considérons des systèmes périodiques de particules en interaction. Nous proposons une nouvelle méthode de calcul de la viscosité valable pour tous systèmes périodiques, quel que soit le potentiel d'interaction considéré. Cette méthode est basée sur la formule dérivée par Helfand exprimant la viscosité en fonction de la variance du <em>moment de Helfand</em> croissant linéairement dans le temps.<br /><br /> Dans les années nonante, il a été démontré qu'un système composé de seulement deux particules présente déjà de la viscosité. Les deux disques <em>durs</em> interagissent en collisions élastiques dans un domaine carré ou hexagonal avec des conditions aux bords périodiques. Nous appliquons notre méthode de calcul des propriétés de viscosité dans les deux réseaux. Nous donnons également une explication qualitative des résultats obtenus. <br /><br /> L'étude de la relation entre les propriétés de viscosité et les grandeurs du chaos microscopique représente l'une des principales tâches de cette thèse. Dans ce contexte, le <em>formalisme du taux d'échappement</em> joue un rôle majeur. Ce formalisme établit une relation directe entre cette grandeur et la viscosité. Nous étudions numériquement cette relation et la comparaison avec les résultats obtenus par notre méthode sont excellents. <br /><br /> D'autre part, le formalisme du taux d'échappement suppose l'existence d'un <em>répulseur fractal</em>. Après avoir mis en évidence son existence, nous appliquons le formalisme proposant une formule exprimant la viscosité en termes de l'exposant de Lyapunov du système (mesurant le caractère chaotique de la dynamique)et de la dimension fractale du répulseur. L'étude numérique de cette relation dans le modèle à deux disques durs est réalisée avec succès et sont en excellent accord avec les relations obtenus précédemment. <br /><br /> Enfin, nous nous penchons sur les systèmes composés de <em>N</em> disques durs ou sphères dures. Après une étude de l'équation d'état et des propriétés chaotiques, nous avons exploré les propriétés de viscosité dans ces systèmes. Les données numériques obtenues sont en très bon accord avec les prévisions théoriques d'Enskog. D'autre part, nous avons utilisé notre méthode de calcul de la viscosité dans des systèmes de Lennard-Jones. De plus, nous avons proposé une méthode analogue pour le calcul numérique de la <em>conduction thermique</em>. Nos résultats sont en très bon accord avec ceux obtenus par la méthode de Green-Kubo. </p> <br /><br /> <p align="justify"> In this thesis, we first devote a section on the history of the concept of irreversibility; of the hydrodynamics, branch of physics in which the viscosity appears; of the kinetic theory of gases establishing relationships between the microscopic dynamics and macroscopic processes like viscosity; and, finally, the interest brought in statistical mechanics of irreversible processes by the theory of chaos, more precisely, the microscopic chaos. We propose a method based on the Helfand moment in order to calculate the viscosity properties in systems of particles with periodic boundary conditions. We apply this method to the simplest system in which viscosity already exists: the two-hard-disk model. The escape-rate formalism, establishing a direct relation between chaotic quantities of the microscopic dynamics (e.g. Lyapunov exponents, fractal dimensions, etc.), is applied in this system. The results are in excellent agreement with those obtained by our Helfand-moment method. We extend the calculation of the viscosity properties to systems with more than two hard balls. Finally, we compute viscosity as well as thermal conductivity thanks to our own method also based on the Helfand moment. </p>

Le suivi vibratoire de l'état des ouvrages de génie civil vise à anticiper une défaillance structurale par la détection précoce d'endommagement. Dans ce contexte, la détection de nouveauté constitue une approche particulièrement adaptée à l'analyse des signaux compte tenu des difficultés à modéliser une structure unique et soumise à de nombreux facteurs extérieurs influant sur la dynamique vibratoire. Une telle approche présente un double intérêt consistant à éviter de formuler des hypothèses a priori sur le comportement dynamique et à intégrer tous les facteurs de variabilité. Ce travail de thèse poursuit ainsi deux objectifs. Le premier objectif consiste à observer dans quelle mesure la détection de nouveauté parvient à détecter un endommagement dans un contexte fortement perturbé par des variations environnementales d'une part, et par une excitation de nature impulsionnelle, d'autre part. Le deuxième objectif est de proposer et d'étudier un nouvel indicateur vectoriel, désigné par JFV (pour Jacobian Feature Vector). Le calcul du JFV s'appuie sur la reconstruction de la trajectoire du système dynamique observé dans son espace des phases. Cette approche exploite les développements scientifiques récents réalisés en théorie des systèmes dynamiques non linéaires, parfois qualifiée de théorie du chaos. Le JFV est comparé aux coefficients de modèles auto-régressifs (AR), couramment utilisés en analyse des séries temporelles. Pour réaliser ce travail de thèse, plusieurs cas d'études expérimentaux sont utilisés dont notamment une maquette de structure en bois sur laquelle l'excitation est contrôlée et des variations environnementales sévères sont imposées. \indent Les indicateurs AR et JFV sont extraits des signaux vibratoires relatifs aux différents cas d'études et normalisés par le biais du concept de distance de Mahalanobis. Les résultats expérimentaux montrent que, pour les deux indicateurs vectoriels, la détection de l'endommagement est favorisée par une sollicitation comportant une composante de bruit. Une excitation purement instationnaire, constituée de séquences aléatoires d'impulsions, dégrade de façon significative les performances de détection. Les variations environnementales génèrent une forte variabilité des indicateurs, rendant difficile l'ajustement d'un modèle statistique robuste dédié à la discrimination des dégradations. Seuls les niveaux d'endommagement extrêmes sont repérés dans la configuration d'essai la plus pénalisante. L'analyse comparée des coefficients AR et du JFV met en évidence une dispersion beaucoup plus grande des composantes de ce dernier, conduisant à une sensibilité plus faible. Une étude paramétrique montre cependant que la sensibilité du JFV peut être améliorée par une optimisation des méthodes de sélection des paramètres de reconstruction de l'espace des phases. Face aux performances limitées des indicateurs AR et JFV dans certains cas très défavorables, un autre indicateur est proposé, basé sur la corrélation croisée des informations portées par une paire de capteurs. Cet indicateur présente une performance intéressante sur un cas d'étude complexe combinant variations environnementales fortes et sollicitation purement instationnaire. Une discussion est également proposée sur la façon de répartir les mesures de référence dans les différentes bases de données nécessaires à l'application de la démarche de détection de nouveauté. Enfin, différentes approches de modélisation statistique des indicateurs normalisés sont mises en oeuvre dans le but de comparer leurs aptitudes respectives à la définition d'un seuil de classification robuste.

<p align="justify"><p>Depuis les premiers développements de la physique statistique réalisés au 19ème siècle, nombreux ont été les travaux dédiés à la relation entre les processus macroscopiques em>irréversibles</em>(tels que les phénomènes de transport) et les propriétés de la dynamique <em>réversible</em> des atomes et des molécules. Depuis deux décennies, l'<em>hypothèse du chaos microscopique</em> nous en apporte une plus grande compréhension. Dans cette thèse, nous nous intéressons plus particulièrement aux propriétés de <em>viscosité</em>. <br /><br /><p><p>Dans ce travail, nous considérons des systèmes périodiques de particules en interaction. Nous proposons une nouvelle méthode de calcul de la viscosité valable pour tous systèmes périodiques, quel que soit le potentiel d'interaction considéré. Cette méthode est basée sur la formule dérivée par Helfand exprimant la viscosité en fonction de la variance du <em>moment de Helfand</em> croissant linéairement dans le temps.<br /><br /><p><p><p>Dans les années nonante, il a été démontré qu'un système composé de seulement deux particules présente déjà de la viscosité. Les deux disques <em>durs</em> interagissent en collisions élastiques dans un domaine carré ou hexagonal avec des conditions aux bords périodiques. Nous appliquons notre méthode de calcul des propriétés de viscosité dans les deux réseaux. Nous donnons également une explication qualitative des résultats obtenus. <br /><br /><p><p>L'étude de la relation entre les propriétés de viscosité et les grandeurs du chaos microscopique représente l'une des principales tâches de cette thèse. Dans ce contexte, le <em>formalisme du taux d'échappement</em> joue un rôle majeur. Ce formalisme établit une relation directe entre cette grandeur et la viscosité. Nous étudions numériquement cette relation et la comparaison avec les résultats obtenus par notre méthode sont excellents. <br /><br /><p><p><p>D'autre part, le formalisme du taux d'échappement suppose l'existence d'un <em>répulseur fractal</em>. Après avoir mis en évidence son existence, nous appliquons le formalisme proposant une formule exprimant la viscosité en termes de l'exposant de Lyapunov du système (mesurant le caractère chaotique de la dynamique)et de la dimension fractale du répulseur. L'étude numérique de cette relation dans le modèle à deux disques durs est réalisée avec succès et sont en excellent accord avec les relations obtenus précédemment. <br /><br /><p><p>Enfin, nous nous penchons sur les systèmes composés de <em>N</em> disques durs ou sphères dures. Après une étude de l'équation d'état et des propriétés chaotiques, nous avons exploré les propriétés de viscosité dans ces systèmes. Les données numériques obtenues sont en très bon accord avec les prévisions théoriques d'Enskog. D'autre part, nous avons utilisé notre méthode de calcul de la viscosité dans des systèmes de Lennard-Jones. De plus, nous avons proposé une méthode analogue pour le calcul numérique de la <em>conduction thermique</em>. Nos résultats sont en très bon accord avec ceux obtenus par la méthode de Green-Kubo.<p></p><p><p><br /><br /><p><p><p align="justify"><p>In this thesis, we first devote a section on the history of the concept of irreversibility; of the hydrodynamics, branch of physics in which the viscosity appears; of the kinetic theory of gases establishing relationships between the microscopic dynamics and macroscopic processes like viscosity; and, finally, the interest brought in statistical mechanics of irreversible processes by the theory of chaos, more precisely, the microscopic chaos. We propose a method based on the Helfand moment in order to calculate the viscosity properties in systems of particles with periodic boundary conditions. We apply this method to the simplest system in which viscosity already exists: the two-hard-disk model. The escape-rate formalism, establishing a direct relation between chaotic quantities of the microscopic dynamics (e.g. Lyapunov exponents, fractal dimensions, etc.), is applied in this system. The results are in excellent agreement with those obtained by our Helfand-moment method. We extend the calculation of the viscosity properties to systems with more than two hard balls. Finally, we compute viscosity as well as thermal conductivity thanks to our own method also based on the Helfand moment.<p></p> / Doctorat en sciences, Spécialisation physique / info:eu-repo/semantics/nonPublished