Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3558.pdf: 710457 bytes, checksum: aff70a79cd1b1c05b85d80a37a23154a (MD5) Previous issue date: 2011-02-25 / Financiadora de Estudos e Projetos / The main objective of this work is to prove that the map B defined on F and taking values in B, where F is the set of all continuous functions from Sn to Rn and B is the set of all nonempty closed subsets of Sn, invariant under the antipodal map, which assign to each f 2 F the set fx 2 Sn; f(x) = f(��x)g, is continuous when the topology of F is the topology induced by the usual metric, and the topology of B is the upper semi-finite topology. Considering in F the topology induced by the usual metric, we will have that the finest topology in B such that the map B is continuous is the upper semi-finite topology. / O principal objetivo deste trabalho é demonstrar que a função B definida em F tomando valores em B, onde F é o conjunto de todas as funções contínuas de Sn sobre Rn e B é o conjunto de todos os subconjuntos fechados (não vazio) de Sn invariantes pela antipodal, que leva f no conjunto fx 2 Sn; f(x) = f(��x)g, é contínua quando a topologia de F é a topologia induzida pela métrica usual e a topologia sobre B é a topologia semi finita superior. Ao considerar sobre F a topologia induzida pela métrica usual, teremos que a topologia mais fina sobre B tal que a função B é contínua é a topologia semi finita superior.

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Daniel Vendrúscolo / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Resumo: Neste trabalho, apresentaremos uma descrição axiomática das classes de Stiefel-Whitney e, assumindo válidos estes axiomas, mostraremos algumas de suas aplicações. Posteriormente, definiremos as classes de Stiefel-Whitney e mostraremos que esta definição satisfaz os axiomas, além de garantir a unicidade das classes de Stiefel-Whitney. Por fim, definiremos a classe de Euler e mostraremos algumas de suas aplicações, bem como sua relação com as classes de Stiefel-Whitney / Abstract: In this work, we will present an axiomatic description of the Stiefel-Whitney classes and, taking these axioms true, we will show some of their applications. After that, we will define the Stiefel-Whitney classes and we will show this definition meets the axioms, besides it ensures the unity of the Stiefel-Whitney classes. Lastly, we will define the Euler class and we will show some of its application as well as its relationship with the Stiefel-Whitney classes / Mestre

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Evelin Meneguesso Barbaresco / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é o estudo da característica da Euler de poliedros, superfícies e de soma conexa de superfícies. É provado que se duas superfícies tem a mesma característica de Euler, então elas são homeomorfas. A recíproca é também verdadeira, porém sua demonstração foge ao escopo deste trabalho. Para o desenvolvimento da atividade para alunos do ensino médio, foram construídos materiais didáticos com o objetivo de motivar e mostrar triangulações de algumas superfícies, necessárias para o cálculo das características de Euler / Abstract: The main goal of this work is the study of the Euler characteristic of polyhedron, surfaces and of connected sum of surfaces. It is also proved that if two surfaces have the same Euler characteristic then they are homeomorphics. The converse is also true, but it is not proven in this work. For the development of an activity for high school students were made didactic materials in order to motivate and show the triangulations of some surfaces, necessary to calculate the Euler characteristics / Mestre

Orientador: Thaís Fernanda Mendes Monis / Banca: Thiago de Melo / Banca: Daniel Vendrúscolo / Resumo: Neste trabalho nós estudamos o seguinte resultado: para um espaço métrico compacto X, de dimensão n, o subespaço dos mergulhos de X em R2n é denso no espaço das funções contínuas de X em R2n se, e somente se, dim(X x X)<2n. A demonstração apresentada é aquela dada por J. Krasinkiewicz e por S. Spiez / Abstract: In this work we study the following result: given a compact metric space X of dimension n, the subspace consisting of all embeddings of X into R2n is dense in the space of all continuous maps of X into R2n if and only if dim(X x X)<2n. The presented proof is the one given by J. Krasinkiewicz e por S. Spiez / Mestre

Orientador: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Oziride Manzoli Neto / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Resumo: Para todo grupo G infinito, finitamente gerado, pode-se obter para o invariante algébrico "end", mais precisamente o número de ends e(G), uma fórmula cohomológica 1-dimensional. O principal objetivo deste trabalho é apresentar, sob certas hipóteses, uma fórmula cohomológica 1-dimensional para o invariante algébrico e(G,H), definido por Scott e Houghton, onde H é um subgrupo de G (Teorema de Swarup). Para tanto, o conceito de subconjunto H-quase invariante de G e resultados como a interpretação do grupo de cohomologia H1(G,M) em termos de derivações (à direita), onde M é um ZG-módulo, e o Lema de Shapiro, são resultados imprescindíveis. Algumas relações desses invariantes com ends de espaços são também apresentadas. / Abstract: For all infinite group G, finitely generated, one can obtain for the algebric invariant "end", more precisely the number of ends e(G), a cohomological 1-dimensional formula. The main objective of this work is to present, under certain hypotheses, a cohomological 1-dimensional formula for the algebric invariant e(G,H), defined by Scott and Houghton, where H is a subgroup of G (Swarup's Theorem). In order to do so, the concept of subset H-almost invariant of G and results like the interpretation of the cohomological group H1(G,M) in terms of derivations (to the right), where M is a ZG-module, and the Shapiro's Lemma, are fundamental results. Some relations of these invariants with space ends are also presented. / Mestre

Orientador: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Luiz Queiroz Pergher / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar a Teoria de Cohomologia de Grupos visando apresentar de forma detalhada algumas aplicações dessa teoria na Topologia e na Algebra, mais especificamente na Teoria de Grupos, com destaque para o Teorema de Schur-Zassenhaus e o Teorema de Classificação de p-grupos que possuem um subgrupo ciclico de índice p (p primo). / Abstract: The aim of this work is to study the Cohomology Theory of Groups in order to present in detailed form some applications of this theory in Topology and in Algebra, more specifically, in the Theory of Groups, with prominence for the Schur-Zassenhaus Theorem and the Theorem of Classification of p-groups which contain a cyclic subgroup of index p, where p is a prime. / Mestre

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Daniel Vendrúscolo / Banca: Thiago de Melo / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é demonstrar teoremas relevantes como o Teorema Fundamental da Álgebra e o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer no plano, além dos problemas de extensão e levantamento e o Teorema de Mayer-Vietoris. Para isto, primeiramente associamos a cada espaço topológico X uma estrutura de grupo ou de conjunto G(X), e a cada função contínua f : X → Y um homomor smo de estruturas f∗ : G(X) → G(Y ) ou f∗ : G(Y ) → G(X) satisfazendo determinadas propriedades / Abstract: The main objective is to prove relevant theorems as the Fundamental Theorem of Algebra and Brouwer's Fixed Point Theorem in the plane, besides the problems of extension and lifting theorem and the Mayer-Vietoris Theorem. For this, rst we associate to each topological space X a group structure or set G(X), and every continuous function f : X → Y a homomorphism f∗ : G(X) → G(Y ) or f∗ : G(Y ) → G(X) satisfying certain properties / Mestre

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Edivaldo Lopes dos Santos / Resumo: O objetivo deste trabalho é mostrar que πn(X) é sempre abeliano quando n ≥ 2 e que π1(X) é abeliano quando X for um H-espaço e por fim calcular alguns grupos de homotopia utilizando sequência exata de uma fibração / Abstract: The goal of this work is to show that πn(X) is always abelian when n ≥ 2 and that π1(X) is abelian when X is an H-space and finally calculate some homotopy groups using the exact sequence of a fibration / Mestre

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Coorientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Nivaldo de Goes Grulha Junior / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Resumo: Dado um polinômio quase homogêneo com singularidade isolada na origem existe associado um polinômio que depende apenas de seus pesos. Motivados por um resultado que garante que dados dois polinômios quase homogêneos com singularidade isolada na origem, eles têm os mesmos pesos se, e somente se, os seus polinômios associados são iguais, fizemos um estudo destes polinômios através das chamadas Formas de Seifert, que são formas sobre o grupo de homologia da fibra de Milnor associadas ao polinômio inicial, definido pelo linking number de dois ciclos. Desenvolvemos a teoria necessária para mostrar que dados dois polinômios quase homogêneos com singularidade isolada na origem, se suas Formas de Seifert forem equivalentes sobre os números reais, então seus polinômios associados são congruentes de uma certa maneira. Ressaltamos que a recíproca deste resultado também é válida e, portanto, existe uma condição necessária e suficiente para que esses polinômios tenham Formas de Seifert reais equivalentes em termos de seus pesos / Abstract: Given a weighted homogeneous polynomials with isolated singularity at the origin there is a polynomial associated that depends only on its weights. Motivated by a result that ensures that given two weighted homogeneous polynomials with isolated singularity at the origin, they have the same weights if, and only if, their associated polynomials are equal, we did a study of these polynomials through the so-called Seifert Forms, which are forms on the homology group of Milnor fiber associated to the initial polynomial, defined by the linking number of two cycles. We develop the necessary theory to show that given two weighted homogeneous polynomials with isolated singularity at the origin, if their Seifert Forms are equivalent on real numbers, then their associated polynomials are congruent in a certain way. We note that the converse of this result is also valid and, therefore, there is a necessary and sufficient condition for these polynomials to have equivalent real Seifert Forms in terms of their weights / Mestre

Orientador: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Luiz Queiroz Pegher / Banca: João Peres Vieira / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo da sequência espectral associada à uma filtração (finita) de um complexo de cadeias de módulos sobre um anel arbitrário R. Em especial, destacamos as sequências espectrais de Lyndon-Hochschild-Serre e de Cartan-Leray, e algumas aplicações na teoria de homologia. / Abstract: In this work we present a study of the spectral sequence associated to the filltration (finite) of a chain complex of modules on an arbitrary ring R. In special, we emphasize the spectral sequences of Lyndon-Hochschild-Serre and Cartan-Leray and some applications in the homology theory. / Mestre