In dieser Arbeit wird das Verhalten der Fahrer vor, während und nach dem Spurwechsel anhand eines Datensatzes untersucht. Dieser wurde im Jahr 2006 in den USA erhoben und enthält die genauen Trajektoriendaten für jedes Fahrzeug. Es konnte gezeigt werden, dass schnellere Fahrzeuge ihren Spurwechsel auch schneller abschließen. Es ist auch erkennbar, dass bei einem Wechsel nach rechts kein kleinerer Abstand zum Vorderfahrzeug in Kauf genommen wird. Eine Untersuchung der freiwilligen und notwendigen Wechsel konnte keine signifikanten Unterschiede feststellen. Im zweiten Teil der Auswertung wurden die Spurwechselentscheidungen mittels eines generellen Modells und MOBIL untersucht. Die einzusetzenden Werte wurden mit den Fahrzeugfolgemodellen OVM, Gipps-Modell und IDM erzeugt. Die Entscheidungen der Spurwechselmodelle fielen nur selten so aus, wie sie in der Realität getroffen wurden. Damit werden die Modelle ihrem eigenen Anspruch nicht gerecht, die Realität möglichst gut nachzubilden. / The topic of this master thesis is the investigation of the behaviour of the drivers before, during and after lane changes on highways. For this purpose a data set of the I-80 in the USA was used. It was collected in 2006 and contains the trajectories of all vehicles. It could be shown that faster cars even do a faster lane change. The drivers also do not accept a smaller gap to the preceding car after a lane change to the right. A comparison of voluntary and necessary lane changes did not show significant differences. In the second part of the analysis the lane change decision was examined using a general model and MOBIL. The data to be inserted were generated using the car-following models OVM, Gipps-model and IDM. But the outcomes of the lane change models only rarely matched reality. Therefore, the models did not fulfill their own standards to picture the existing reality.

Auf der Grundlage von Sonnenphotometermessungen an drei Messstationen (AWIPEV/ Koldewey in Ny-Ålesund (78.923 °N, 11.923 °O) 1995–2008, 35. Nordpol Driftstation – NP-35 (84.3–85.5 °N, 41.7–56.6 °O) März/April 2008, Sodankylä (67.37 °N, 26.65 °O) 2004–2007) wird die Aerosolvariabilität in der europäischen Arktis und deren Ursachen untersucht. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Frage des Zusammenhanges zwischen den an den Stationen gemessenen Aerosolparametern (Aerosol optische Dicke, Angström Koeffizient, usw.) und dem Transport des Aerosols sowohl auf kurzen Zeitskalen (Tagen) als auch auf langen Zeitskalen (Monate, Jahre). Um diesen Zusammenhang herzustellen, werden für die kurzen Zeitskalen mit dem Trajektorienmodell PEP-Tracer 5-Tage Rückwärtstrajektorien in drei Starthöhen (850 hPa, 700 hPa, 500 hPa) für die Uhrzeiten 00, 06, 12 und 18 Uhr berechnet. Mit Hilfe der nicht-hierarchischen Clustermethode k-means werden die berechneten Rückwärtstrajektorien dann zu Gruppen zusammengefasst und bestimmten Quellgebieten und den gemessenen Aerosol optischen Dicken zugeordnet. Die Zuordnung von Aerosol optischer Dicke und Quellregion ergibt keinen eindeutigen Zusammenhang zwischen dem Transport verschmutzter Luftmassen aus Europa oder Russland bzw. Asien und erhöhter Aerosol optischer Dicke. Dennoch ist für einen konkreten Einzelfall (März 2008) ein direkter Zusammenhang von Aerosoltransport und hohen Aerosol optischen Dicken nachweisbar. In diesem Fall gelangte Waldbrandaerosol aus Südwestrussland in die Arktis und konnte sowohl auf der NP-35 als auch in Ny-Ålesund beobachtet werden. In einem weiteren Schritt wird mit Hilfe der EOF-Analyse untersucht, inwieweit großskalige atmosphärische Zirkulationsmuster für die Aerosolvariabilität in der europäischen Arktis verantwortlich sind. Ähnlich wie bei der Trajektorienanalyse ist auch die Verbindung der atmosphärischen Zirkulation zu den Photometermessungen an den Stationen in der Regel nur schwach ausgeprägt. Eine Ausnahme findet sich bei der Betrachtung des Jahresganges des Bodendruckes und der Aerosol optischen Dicke. Hohe Aerosol optische Dicken treten im Frühjahr zum einen dann auf, wenn durch das Islandtief und das sibirische Hochdruckgebiet Luftmassen aus Europa oder Russland/Asien in die Arktis gelangen, und zum anderen, wenn sich ein kräftiges Hochdruckgebiet über Grönland und weiten Teilen der Arktis befindet. Ebenso zeigt sich, dass der Übergang zwischen Frühjahr und Sommer zumindest teilweise bedingt ist durch denWechsel vom stabilen Polarhoch im Winter und Frühjahr zu einer stärker von Tiefdruckgebieten bestimmten arktischen Atmosphäre im Sommer. Die geringere Aerosolkonzentration im Sommer kann zum Teil mit einer Zunahme der nassen Deposition als Aerosolsenke begründet werden. Für Ny-Ålesund wird neben den Transportmustern auch die chemische Zusammensetzung des Aerosols mit Hilfe von Impaktormessungen an der Zeppelinstation auf dem Zeppelinberg (474m ü.NN) nahe Ny-Ålesund abgeleitet. Dabei ist die positive Korrelation der Aerosoloptischen Dicke mit der Konzentration von Sulfationen und Ruß sehr deutlich. Beide Stoffe gelangen zu einem Großteil durch anthropogene Emissionen in die Atmosphäre. Die damit nachweisbar anthropogen geprägte Zusammensetzung des arktischen Aerosols steht im Widerspruch zum nicht eindeutig herstellbaren Zusammenhang mit dem Transport des Aerosols aus Industrieregionen. Dies kann nur durch einen oder mehrere gleichzeitig stattfindende Transformationsprozesse (z. B. Nukleation von Schwefelsäurepartikeln) während des Transportes aus den Quellregionen (Europa, Russland) erklärt werden. / On the base of sun photometer measurements conducted at three different research stations (AWIPEV/Koldewey in Ny-Ålesund (78.923 °N, 11.923 °E) 1995-2008, 35. Northpole Drifting Station – NP-35 (84.3–85.5 °N, 41.7–56.6 °E) March/April 2008, Sodankylä (67.37 °N, 26.65 °E) 2004-2007) the aerosol variability in the european Arctic and their cause is analyzed. The main focus is to quantify the correlation between the measured aerosol parameters (aerosol optical depth, Angström coefficient, etc.) and the transport of aerosol from Europe and Russia on short timescales (days) as well as on long timescales (months, years). For the short timescales 5-day backward trajectories were calculated with the trajectory model PEP-Tracer at three different starting heights (850 hPa, 700 hPa, 500 hPa) four times the day (00:00, 06:00, 12:00, 18:00 UTC). Afterwards the non-hierarchical cluster method k-means is used to group the backward trajectories in differend aerosol source regions and allocate to the respective sun photometer measurements. This allocation of aerosol source region and sun photometer measurements does not show a correlation between polluted air mass of european or russian/asian origin and enhanced aerosol optical depth. However, in one case (March 2008) a clear influence of anthropogenic aerosol on the photometer measurements occurs. In March 2008, aerosol originating at forest fires in southeast Russia was transported into the Arctic and detected over NP-35 as well as Ny-Ålesund. Furthermore, the EOF method is used to verify if large-scale atmospheric circulation patterns determine the arctic aerosol variability. However, the connection to the sun photometer measurements is very weak except for seasonal variability. It is shown, that in spring-time due to the Iclandic low and the Siberian high, air masses from Europe and Russia as well as a strong high pressure system at Greenland and most parts of the Arctic cause higher aerosol optical depths in Ny-Ålesund. The transition from spring to summer aerosol concentration can at least partially be assigned to the replacement of the stable polar high in winter and spring by low pressure systems in summer. In addition to the transport pattern, chemical composition of the scattering aerosol in Ny-Ålesund was deduced from measurements by the Zeppelin station at the Zeppelin mountain (474m above sea level) near Ny-Ålesund. A clear positive correlation between sulfate and black carbon concentration was found. Both chemicals are mostly emitted through anthropogenic processes (e.g. combustion). The verifiable anthropogenic influence on the composition of arctic aerosols disagree with the missing linkage of transport from industrial regions to aerosol optical depth. It can only be explained by one or more transformation processes (e.g. nucleation of sulfuric acid) during the transport from the source regions (Europe, Russia) to the Arctic.

All fields of physics - be it nuclear, atomic and molecular, solid state, or optical - offer examples of systems which are strongly influenced by the environment of the actual system under investigation. The scope of what is called "the environment" may vary, i.e., how far from the system of interest an interaction between the two does persist. Typically, however, it is much larger than the open system itself. Hence, a fully quantum mechanical treatment of the combined system without approximations and without limitations of the type of system is currently out of reach. With the single assumption of the environment to consist of an internally thermalized set of infinitely many harmonic oscillators, the seminal work of Stockburger and Grabert [Chem. Phys., 268:249-256, 2001] introduced an open system description that captures the environmental influence by means of a stochastic driving of the reduced system. The resulting stochastic Liouville-von Neumann equation describes the full non-Markovian dynamics without explicit memory but instead accounts for it implicitly through the correlations of the complex-valued noise forces. The present thesis provides a first application of the Stockburger-Grabert stochastic Liouville-von Neumann equation to the computation of the dynamics of anharmonic, continuous open systems. In particular, it is demonstrated that trajectory based propagators allow for the construction of a numerically stable propagation scheme. With this approach it becomes possible to achieve the tremendous increase of the noise sample count necessary to stochastically converge the results when investigating such systems with continuous variables. After a test against available analytic results for the dissipative harmonic oscillator, the approach is subsequently applied to the analysis of two different realistic, physical systems. As a first example, the dynamics of a dissipative molecular oscillator is investigated. Long time propagation - until thermalization is reached - is shown to be possible with the presented approach. The properties of the thermalized density are determined and they are ascertained to be independent of the system's initial state. Furthermore, the dependence on the bath's temperature and coupling strength is analyzed and it is demonstrated how a change of the bath parameters can be used to tune the system from the dissociative to the bound regime. A second investigation is conducted for a dissipative tunneling scenario in which a wave packet impinges on a barrier. The dependence of the transmission probability on the initial state's kinetic energy as well as the bath's temperature and coupling strength is computed. For both systems, a comparison with the high-temperature Markovian quantum Brownian limit is performed. The importance of a full non-Markovian treatment is demonstrated as deviations are shown to exist between the two descriptions both in the low temperature cases where they are expected and in some of the high temperature cases where their appearance might not be anticipated as easily.

In dieser Arbeit wird das Verhalten der Fahrer vor, während und nach dem Spurwechsel anhand eines Datensatzes untersucht. Dieser wurde im Jahr 2006 in den USA erhoben und enthält die genauen Trajektoriendaten für jedes Fahrzeug. Es konnte gezeigt werden, dass schnellere Fahrzeuge ihren Spurwechsel auch schneller abschließen. Es ist auch erkennbar, dass bei einem Wechsel nach rechts kein kleinerer Abstand zum Vorderfahrzeug in Kauf genommen wird. Eine Untersuchung der freiwilligen und notwendigen Wechsel konnte keine signifikanten Unterschiede feststellen. Im zweiten Teil der Auswertung wurden die Spurwechselentscheidungen mittels eines generellen Modells und MOBIL untersucht. Die einzusetzenden Werte wurden mit den Fahrzeugfolgemodellen OVM, Gipps-Modell und IDM erzeugt. Die Entscheidungen der Spurwechselmodelle fielen nur selten so aus, wie sie in der Realität getroffen wurden. Damit werden die Modelle ihrem eigenen Anspruch nicht gerecht, die Realität möglichst gut nachzubilden.:1 Einleitung 1 2 Theoretische Grundlagen 3 2.1 Begriffserklärungen 3 2.2 Fahrstreifenwechsel 6 2.2.1 Formen von Spurwechseln 6 2.2.2 Ebenen von Entscheidungen 7 2.3 Verkehrsmodelle 8 2.3.1 Mathematische Grundlagen 9 2.3.2 Fahrzeugfolgemodelle 9 2.3.3 Simulation des Fahrstreifenwechsels 12 3 Aufbereitung des Datensatzes 15 3.1 Untersuchungsgebiet 15 3.2 Datensatz 16 3.3 Datenaufbereitung 18 3.3.1 Bestimmung der lokalen Geschwindigkeit 18 3.3.2 Bestimmung der lokalen Beschleunigung 21 3.3.3 Bestimmung der Abstände und Zeitlücken 22 3.4 Bekannte Fehler im Datensatz 23 3.5 Implementierung und Kalibrierung der Modelle 28 4 Auswertung des Datensatzes 31 4.1 Ermittlung wichtiger Kenngrößen 31 4.2 Deskriptive Beschreibung von Fahrstreifenwechseln 33 4.2.1 Freiwillige Spurwechsel 33 4.2.2 Notwendige Spurwechsel 37 4.3 Modellbasierte Auswertung 39 4.3.1 Kalibrierung und Validierung 39 4.3.2 Untersuchung der Spurwechselentscheidung 41 4.3.3 Untersuchung der Spurwechselentscheidung mit MOBIL 43 5 Zusammenfassung und Ausblick 47 5.1 Zusammenfassung und Überprüfung der Hypothesen 47 5.2 Weitere Forschungsmöglichkeiten 50 / The topic of this master thesis is the investigation of the behaviour of the drivers before, during and after lane changes on highways. For this purpose a data set of the I-80 in the USA was used. It was collected in 2006 and contains the trajectories of all vehicles. It could be shown that faster cars even do a faster lane change. The drivers also do not accept a smaller gap to the preceding car after a lane change to the right. A comparison of voluntary and necessary lane changes did not show significant differences. In the second part of the analysis the lane change decision was examined using a general model and MOBIL. The data to be inserted were generated using the car-following models OVM, Gipps-model and IDM. But the outcomes of the lane change models only rarely matched reality. Therefore, the models did not fulfill their own standards to picture the existing reality.:1 Einleitung 1 2 Theoretische Grundlagen 3 2.1 Begriffserklärungen 3 2.2 Fahrstreifenwechsel 6 2.2.1 Formen von Spurwechseln 6 2.2.2 Ebenen von Entscheidungen 7 2.3 Verkehrsmodelle 8 2.3.1 Mathematische Grundlagen 9 2.3.2 Fahrzeugfolgemodelle 9 2.3.3 Simulation des Fahrstreifenwechsels 12 3 Aufbereitung des Datensatzes 15 3.1 Untersuchungsgebiet 15 3.2 Datensatz 16 3.3 Datenaufbereitung 18 3.3.1 Bestimmung der lokalen Geschwindigkeit 18 3.3.2 Bestimmung der lokalen Beschleunigung 21 3.3.3 Bestimmung der Abstände und Zeitlücken 22 3.4 Bekannte Fehler im Datensatz 23 3.5 Implementierung und Kalibrierung der Modelle 28 4 Auswertung des Datensatzes 31 4.1 Ermittlung wichtiger Kenngrößen 31 4.2 Deskriptive Beschreibung von Fahrstreifenwechseln 33 4.2.1 Freiwillige Spurwechsel 33 4.2.2 Notwendige Spurwechsel 37 4.3 Modellbasierte Auswertung 39 4.3.1 Kalibrierung und Validierung 39 4.3.2 Untersuchung der Spurwechselentscheidung 41 4.3.3 Untersuchung der Spurwechselentscheidung mit MOBIL 43 5 Zusammenfassung und Ausblick 47 5.1 Zusammenfassung und Überprüfung der Hypothesen 47 5.2 Weitere Forschungsmöglichkeiten 50

In der vorliegenden Arbeit betrachten wir ein System nichtautonomer gewöhnlicher Differentialgleichungen, das aus zwei gekoppelten Teilsystemen besteht. Die Teilsysteme bestehen aus langsamen bzw. schnellen Variablen, wobei die Zeitskalierung durch Multiplikation der rechten Seite eines Teilsystems mit einem kleinen Faktor erzeugt wird. Das Ziel unserer Untersuchungen besteht im Nachweis der Existenz einer Integralmannigfaltigkeit, mit deren Hilfe die schnellen Variablen eliminiert werden können. Dabei verzichten wir auf die übliche Annahme einer Dichotomiebedingung und ersetzen diese durch die Hinzunahme eines zusätzlichen Steuervektors. Wir beweisen, dass unter gewissen Voraussetzungen über die rechten Seiten der Teilsysteme ein eindeutiger Steuervektor existiert, der die Existenz der gewünschten Integralmannigfaltigkeit impliziert. Das Prinzip des Nachweises einer solchen beschränkten Integralmannigfaltigkeit basiert auf dem Zusammenkleben von anziehenden und abstossenden invarianten Mannigfaltigkeiten. In der Arbeit wird die Glattheit dieser Mannigfaltigkeit sowie deren asymptotische Entwicklung nach dem kleinen Parameter untersucht. / This work is devoted to nonautonomous slow-fast systems of ordinary differential equation without dichotomy. We are interested in the existence of a slow integral manifold in order to eliminate the fast variables. The peculiarity of the problem under consideration is that the right hand side of the system depends on some parameter vector which can be considered as a control to be determined in order to guarantee the existence of an integral manifold consisting of canard trajectories. We call the vector function as gluing function. We prove that under some conditions on the right hand side of the system there exists a unique gluing function such that the system has a slow integral manifold. We investigate the problems of asymptotic expansions of the integral manifold and the gluing function, and study their smoothness.

Für die anschauliche Darstellung der Ergebnisse mechanischer Untersuchungen von Bauteilbeanspruchungen existieren diverse Visualisierungsformen. Eine solche Visualisierungsform ist die Darstellung von Hauptspannungstrajektorien, vorwiegend der Hauptnormalspannungstrajektorien des Spannungszustandes eines Bauteils. Trajektorienbilder sind im Bereich des Bauingenieurwesens insbesondere im Massivbau nach wie vor von großem Interesse. So werden beispielsweise die in der Stahlbetonnormung fest verankerten Stabwerkmodelle in erster Linie auf der Basis von Hauptspannungstrajektorien entwickelt. Aus diesem Grund gehören Trajektorienbilder heute nicht nur zum akademischen Standardlehrstoff, sondern werden auch in wissenschaftlichen Veröffentlichungen gern zur Erläuterung von komplexen Spannungszuständen herangezogen. Unglücklicherweise finden sich in der einschlägigen Fachliteratur und in wissenschaftlichen Arbeiten nicht selten grundlegende Fehldarstellungen. Diese Arbeit stellt einen geeigneten Algorithmus zur korrekten Darstellung von Trajektorienbildern auf der Basis numerisch (beispielsweise mit der Finite-Elemente-Methode) berechneter Spannungslösungen bereit. Anhand von systematischen Untersuchungen zu verschiedenen Bauteilgeometrien und Beanspruchungs-konstellationen konnte eine Reihe von immer wieder zu findenden Fehlinterpretationen von Trajektorienbildern aufgezeigt werden. Die oft angenommene Analogie von Spannungstrajektorien zu Stromlinien von Fluidströmungen im Sinne eines „Kraftflusses“ wurde widerlegt. Das Problem bei herkömmlichen Trajektorienbildern, dass diese nicht imstande sind, Auskunft über die Größe der Spannungen zu geben, führte mitunter zu der bisweilen verbreiteten Annahme, die Verdichtung von Trajektorien in einem Trajektorienbild bedeute eine Spannungskonzentration an entsprechender Stelle. Anhand von Beispielen wird dies eindeutig widerlegt. Zur Vermeidung dieses Fehleindrucks wurde eine neue Darstellungsform eingeführt, die neben den Richtungen auch die Größen der Hauptspannungen anhand eines Farbmaßstabes ablesbar macht. Mithilfe einer variablen Schrittweitensteuerung konnte die Genauigkeit bei der Pfadverfolgung der Trajektorien gegenüber festen Schrittweiten maßgeblich verbessert werden. Geeignete Abbruchkriterien gewährleisten das zuverlässige Auffinden von äußeren sowie innenliegenden Bauteilbegrenzungen und die Detektion geschlossener Trajektorien. Einen wesentlichen Punkt stellen mögliche Singularitäten wie isotrope Punkte, isotrope Grenzen oder isotrope Gebiete dar, in denen die Hauptspannungsrichtungen mithilfe der Lösung des Eigenwertproblems nicht eindeutig ermittelbar sind. Deren Nichtbeachtung ist eine wesentliche Ursache für Fehldarstellungen in der Literatur. Die an solchen Stellen auftretenden Effekte und entstehenden Probleme bei der Ermittlung und Interpretierbarkeit von Trajektorienbildern wurden systematisch analysiert und entsprechende Lösungsvorschläge erarbeitet. Bisher blieb die Verwendung von Trajektorienbildern praktisch auf zweidimensionale Probleme beschränkt. Das Potenzial von Spannungstrajektorien zur Visualisierung dreidimensionaler Spannungszustände war bislang noch unerforscht. Daher wurde das Verfahren zur Berechnung von Spannungstrajektorien auf dreidimensionale Spannungszustände übertragen. Während sich einige Teilbereiche des entwickelten Algorithmus, wie beispielsweise die Schrittweitensteuerung, problemlos unter Hinzuziehung einer weiteren Richtungskomponente für dreidimensionale Probleme erweitern lassen, hat sich gezeigt, dass diese Erweiterung auch diverse Nichttrivialitäten enthält. Bei den aus der Berechnung erhaltenen Trajektorien handelt es sich im dreidimensionalen Fall um räumliche Kurven. Eine wesentliche Erkenntnis aus berechneten dreidimensionalen Trajektorienbildern ist, dass sich diese Raumkurven im Unterschied zum ebenen Fall in der Regel nicht schneiden und somit keine Maschen zwischen den Trajektorien wie im Zweidimensionalen aufspannen. Eine noch verbleibende Schwierigkeit bei der Anwendung dreidimensionaler Trajektorienbilder besteht in deren interpretierbarer Darstellung. In der vorliegenden Arbeit wurden hierzu einige Vorschläge erarbeitet sowie deren Anwendbarkeit getestet und bewertet. Um die Möglichkeit der eigenständigen Berechnung von Trajektorienbildern einem breiten Nutzerkreis zugänglich zu machen, können aufbauend auf den Erkenntnissen dieser Arbeit leicht bedienbare Softwarelösungen mit grafischer Benutzeroberfläche entwickelt werden. Der Algorithmus zur Trajektorienermittlung wurde mit diesem Ansinnen in allen Details beschrieben. Auf dem Gebiet der Trajektorien dreidimensionaler Spannungszustände hat sich darüber hinaus noch weiterer Forschungsbedarf herausgestellt, hierzu werden in der Arbeit an den entsprechenden Stellen einige Vorschläge zur Weiterentwicklung gemacht. Der entwickelte Algorithmus ermöglicht darüber hinaus auch direkt auch die Ermittlung von Trajektorien materiell oder geometrisch nichtlinearer sowie dynamischer und sonstiger Probleme, sofern der entsprechende Spannungszustand vorliegt. Außerdem kann der Algorithmus prinzipiell auch zur Bestimmung von Hauptschubspannungstrajektorien oder Hauptmomentenlinien angewandt werden. / There are several kinds of visualisation for the illustration of the results of mechanical investigations of structural elements’ load bearing behaviour. The illustration of the stress state via principal stress trajectories, mainly principal normal stress trajectories, is one of them. In the field of civil engineering, trajectory plots are still of notable interest, particularly in solid construction. Thus, the truss models as part of the European engineering standards for steel-reinforced concrete are primarily developed using principal stress trajectories. For this reason, trajectory plots are not only part of the academic subjects taught at university, but they are also used in scientific publications for the illustration of complex stress states. Unfortunately, fundamental misrepresentations are not rare in the relevant literature and scientific works. This work provides a suitable algorithm for accurate trajectory plots based on numerically computed stress solutions (e.g. using the finite element method). By means of systematic investigations of several structural element’s geometries and loading situations, a number of prevalent misinterpretations was identified. The analogy often assumed between stress trajectories and streamlines of fluid flow in terms of “load flow” has been disproved. A property of traditional trajectory plots is not able to indicate the level of stress. Thus, in areas of narrowing trajectories stress concentrations are often assumed. By means of examples this assumption was clearly disproved. To prevent the appearance of such misimpressions, the stress levels are represented using a colour scale known from contour plots. An adaptive incrementation during path tracing allows a significant increase of accuracy compared with uniform incrementation. Suitable stop criteria ensure reliable detection of outer and inner borders as well as closing of trajectories. One important aspect is the appearance of singularities like isotropic points, isotropic borders and isotropic areas, where the principal stress directions in terms of eigenvectors are not unique. Non-observance is one of the main causes of misrepresentations of trajectory plots in literature. The effects due to the appearance of isotropic points and the arising problems for calculation and interpretation of stress trajectories were systematically analysed, and proposals for a solution were made. Up to now, the usage of trajectory plots was limited to two-dimensional problems. The potential of stress trajectories for the visualisation of three-dimensional stress states was still unexplored. Therefore, the algorithm for the calculation of stress trajectories was augmented in three dimensions. Some parts of the two-dimensional algorithm like adaptive incrementation could be directly translated simply considering the third coordinate, whereas the necessary modifications of some parts turned out to be non-trivial. The stress trajectories of three-dimensional stress states prove to be space curves. An essential finding from the calculated three-dimensional trajectory plots was, that three-dimensional trajectories – compared to two-dimensional trajectories – generally do not intersect each other. According to this, three-dimensional trajectories generally do not build meshes. The interpretable display of three-dimensional trajectories is still a difficulty. In this work, the applicability of some methods has been tested and assessed. To enable a large group of users to create stress trajectory plots individually, easily operated software solutions with a graphical user interface should be developed. For this purpose, the developed algorithm for tracing trajectories is described in every detail. In the field of three-dimensional stress trajectories need of further research came to light, which is specified in the corresponding parts of this work. In addition, the developed algorithm allows also the calculation of stress trajectories of geometrical and material non-linear as well as dynamic and other problems, if only the stress state is available. Furthermore, the algorithm can be applied for the calculation of principal shear stress trajectories and principal moment trajectories.

Für die anschauliche Darstellung der Ergebnisse mechanischer Untersuchungen von Bauteilbeanspruchungen existieren diverse Visualisierungsformen. Eine solche Visualisierungsform ist die Darstellung von Hauptspannungstrajektorien, vorwiegend der Hauptnormalspannungstrajektorien des Spannungszustandes eines Bauteils. Trajektorienbilder sind im Bereich des Bauingenieurwesens insbesondere im Massivbau nach wie vor von großem Interesse. So werden beispielsweise die in der Stahlbetonnormung fest verankerten Stabwerkmodelle in erster Linie auf der Basis von Hauptspannungstrajektorien entwickelt. Aus diesem Grund gehören Trajektorienbilder heute nicht nur zum akademischen Standardlehrstoff, sondern werden auch in wissenschaftlichen Veröffentlichungen gern zur Erläuterung von komplexen Spannungszuständen herangezogen. Unglücklicherweise finden sich in der einschlägigen Fachliteratur und in wissenschaftlichen Arbeiten nicht selten grundlegende Fehldarstellungen. Diese Arbeit stellt einen geeigneten Algorithmus zur korrekten Darstellung von Trajektorienbildern auf der Basis numerisch (beispielsweise mit der Finite-Elemente-Methode) berechneter Spannungslösungen bereit. Anhand von systematischen Untersuchungen zu verschiedenen Bauteilgeometrien und Beanspruchungs-konstellationen konnte eine Reihe von immer wieder zu findenden Fehlinterpretationen von Trajektorienbildern aufgezeigt werden. Die oft angenommene Analogie von Spannungstrajektorien zu Stromlinien von Fluidströmungen im Sinne eines „Kraftflusses“ wurde widerlegt. Das Problem bei herkömmlichen Trajektorienbildern, dass diese nicht imstande sind, Auskunft über die Größe der Spannungen zu geben, führte mitunter zu der bisweilen verbreiteten Annahme, die Verdichtung von Trajektorien in einem Trajektorienbild bedeute eine Spannungskonzentration an entsprechender Stelle. Anhand von Beispielen wird dies eindeutig widerlegt. Zur Vermeidung dieses Fehleindrucks wurde eine neue Darstellungsform eingeführt, die neben den Richtungen auch die Größen der Hauptspannungen anhand eines Farbmaßstabes ablesbar macht. Mithilfe einer variablen Schrittweitensteuerung konnte die Genauigkeit bei der Pfadverfolgung der Trajektorien gegenüber festen Schrittweiten maßgeblich verbessert werden. Geeignete Abbruchkriterien gewährleisten das zuverlässige Auffinden von äußeren sowie innenliegenden Bauteilbegrenzungen und die Detektion geschlossener Trajektorien. Einen wesentlichen Punkt stellen mögliche Singularitäten wie isotrope Punkte, isotrope Grenzen oder isotrope Gebiete dar, in denen die Hauptspannungsrichtungen mithilfe der Lösung des Eigenwertproblems nicht eindeutig ermittelbar sind. Deren Nichtbeachtung ist eine wesentliche Ursache für Fehldarstellungen in der Literatur. Die an solchen Stellen auftretenden Effekte und entstehenden Probleme bei der Ermittlung und Interpretierbarkeit von Trajektorienbildern wurden systematisch analysiert und entsprechende Lösungsvorschläge erarbeitet. Bisher blieb die Verwendung von Trajektorienbildern praktisch auf zweidimensionale Probleme beschränkt. Das Potenzial von Spannungstrajektorien zur Visualisierung dreidimensionaler Spannungszustände war bislang noch unerforscht. Daher wurde das Verfahren zur Berechnung von Spannungstrajektorien auf dreidimensionale Spannungszustände übertragen. Während sich einige Teilbereiche des entwickelten Algorithmus, wie beispielsweise die Schrittweitensteuerung, problemlos unter Hinzuziehung einer weiteren Richtungskomponente für dreidimensionale Probleme erweitern lassen, hat sich gezeigt, dass diese Erweiterung auch diverse Nichttrivialitäten enthält. Bei den aus der Berechnung erhaltenen Trajektorien handelt es sich im dreidimensionalen Fall um räumliche Kurven. Eine wesentliche Erkenntnis aus berechneten dreidimensionalen Trajektorienbildern ist, dass sich diese Raumkurven im Unterschied zum ebenen Fall in der Regel nicht schneiden und somit keine Maschen zwischen den Trajektorien wie im Zweidimensionalen aufspannen. Eine noch verbleibende Schwierigkeit bei der Anwendung dreidimensionaler Trajektorienbilder besteht in deren interpretierbarer Darstellung. In der vorliegenden Arbeit wurden hierzu einige Vorschläge erarbeitet sowie deren Anwendbarkeit getestet und bewertet. Um die Möglichkeit der eigenständigen Berechnung von Trajektorienbildern einem breiten Nutzerkreis zugänglich zu machen, können aufbauend auf den Erkenntnissen dieser Arbeit leicht bedienbare Softwarelösungen mit grafischer Benutzeroberfläche entwickelt werden. Der Algorithmus zur Trajektorienermittlung wurde mit diesem Ansinnen in allen Details beschrieben. Auf dem Gebiet der Trajektorien dreidimensionaler Spannungszustände hat sich darüber hinaus noch weiterer Forschungsbedarf herausgestellt, hierzu werden in der Arbeit an den entsprechenden Stellen einige Vorschläge zur Weiterentwicklung gemacht. Der entwickelte Algorithmus ermöglicht darüber hinaus auch direkt auch die Ermittlung von Trajektorien materiell oder geometrisch nichtlinearer sowie dynamischer und sonstiger Probleme, sofern der entsprechende Spannungszustand vorliegt. Außerdem kann der Algorithmus prinzipiell auch zur Bestimmung von Hauptschubspannungstrajektorien oder Hauptmomentenlinien angewandt werden. / There are several kinds of visualisation for the illustration of the results of mechanical investigations of structural elements’ load bearing behaviour. The illustration of the stress state via principal stress trajectories, mainly principal normal stress trajectories, is one of them. In the field of civil engineering, trajectory plots are still of notable interest, particularly in solid construction. Thus, the truss models as part of the European engineering standards for steel-reinforced concrete are primarily developed using principal stress trajectories. For this reason, trajectory plots are not only part of the academic subjects taught at university, but they are also used in scientific publications for the illustration of complex stress states. Unfortunately, fundamental misrepresentations are not rare in the relevant literature and scientific works. This work provides a suitable algorithm for accurate trajectory plots based on numerically computed stress solutions (e.g. using the finite element method). By means of systematic investigations of several structural element’s geometries and loading situations, a number of prevalent misinterpretations was identified. The analogy often assumed between stress trajectories and streamlines of fluid flow in terms of “load flow” has been disproved. A property of traditional trajectory plots is not able to indicate the level of stress. Thus, in areas of narrowing trajectories stress concentrations are often assumed. By means of examples this assumption was clearly disproved. To prevent the appearance of such misimpressions, the stress levels are represented using a colour scale known from contour plots. An adaptive incrementation during path tracing allows a significant increase of accuracy compared with uniform incrementation. Suitable stop criteria ensure reliable detection of outer and inner borders as well as closing of trajectories. One important aspect is the appearance of singularities like isotropic points, isotropic borders and isotropic areas, where the principal stress directions in terms of eigenvectors are not unique. Non-observance is one of the main causes of misrepresentations of trajectory plots in literature. The effects due to the appearance of isotropic points and the arising problems for calculation and interpretation of stress trajectories were systematically analysed, and proposals for a solution were made. Up to now, the usage of trajectory plots was limited to two-dimensional problems. The potential of stress trajectories for the visualisation of three-dimensional stress states was still unexplored. Therefore, the algorithm for the calculation of stress trajectories was augmented in three dimensions. Some parts of the two-dimensional algorithm like adaptive incrementation could be directly translated simply considering the third coordinate, whereas the necessary modifications of some parts turned out to be non-trivial. The stress trajectories of three-dimensional stress states prove to be space curves. An essential finding from the calculated three-dimensional trajectory plots was, that three-dimensional trajectories – compared to two-dimensional trajectories – generally do not intersect each other. According to this, three-dimensional trajectories generally do not build meshes. The interpretable display of three-dimensional trajectories is still a difficulty. In this work, the applicability of some methods has been tested and assessed. To enable a large group of users to create stress trajectory plots individually, easily operated software solutions with a graphical user interface should be developed. For this purpose, the developed algorithm for tracing trajectories is described in every detail. In the field of three-dimensional stress trajectories need of further research came to light, which is specified in the corresponding parts of this work. In addition, the developed algorithm allows also the calculation of stress trajectories of geometrical and material non-linear as well as dynamic and other problems, if only the stress state is available. Furthermore, the algorithm can be applied for the calculation of principal shear stress trajectories and principal moment trajectories.

All fields of physics - be it nuclear, atomic and molecular, solid state, or optical - offer examples of systems which are strongly influenced by the environment of the actual system under investigation. The scope of what is called "the environment" may vary, i.e., how far from the system of interest an interaction between the two does persist. Typically, however, it is much larger than the open system itself. Hence, a fully quantum mechanical treatment of the combined system without approximations and without limitations of the type of system is currently out of reach. With the single assumption of the environment to consist of an internally thermalized set of infinitely many harmonic oscillators, the seminal work of Stockburger and Grabert [Chem. Phys., 268:249-256, 2001] introduced an open system description that captures the environmental influence by means of a stochastic driving of the reduced system. The resulting stochastic Liouville-von Neumann equation describes the full non-Markovian dynamics without explicit memory but instead accounts for it implicitly through the correlations of the complex-valued noise forces. The present thesis provides a first application of the Stockburger-Grabert stochastic Liouville-von Neumann equation to the computation of the dynamics of anharmonic, continuous open systems. In particular, it is demonstrated that trajectory based propagators allow for the construction of a numerically stable propagation scheme. With this approach it becomes possible to achieve the tremendous increase of the noise sample count necessary to stochastically converge the results when investigating such systems with continuous variables. After a test against available analytic results for the dissipative harmonic oscillator, the approach is subsequently applied to the analysis of two different realistic, physical systems. As a first example, the dynamics of a dissipative molecular oscillator is investigated. Long time propagation - until thermalization is reached - is shown to be possible with the presented approach. The properties of the thermalized density are determined and they are ascertained to be independent of the system's initial state. Furthermore, the dependence on the bath's temperature and coupling strength is analyzed and it is demonstrated how a change of the bath parameters can be used to tune the system from the dissociative to the bound regime. A second investigation is conducted for a dissipative tunneling scenario in which a wave packet impinges on a barrier. The dependence of the transmission probability on the initial state's kinetic energy as well as the bath's temperature and coupling strength is computed. For both systems, a comparison with the high-temperature Markovian quantum Brownian limit is performed. The importance of a full non-Markovian treatment is demonstrated as deviations are shown to exist between the two descriptions both in the low temperature cases where they are expected and in some of the high temperature cases where their appearance might not be anticipated as easily.:1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Theory of Open Quantum Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1 Influence Functional Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Quantum Brownian Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Stochastic Unraveling of the Influence Functional . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4 Improved Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.1 Modified Dynamic Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.2 Guide Trajectory Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.5 Obtaining Properly Correlated Stochastic Samples from Filtered White Noise 24 3 Unified Stochastic Trajectory Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.1 Semiclassical Brownian Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.1.1 Guide Trajectory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.2 Real Coherent State Center Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.3 Propagation Scheme Including Stochastic Forces . . . . . . . . . . . 32 3.2 Stochastic Bohmian Mechanics with Complex Action . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.1 Hydrodynamic Formulation of Bohmian Mechanics . . . . . . . . . . 33 3.2.2 Bohmian Mechanics with Complex Action . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2.3 Stochastic BOMCA Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3 Noise Distribution Preserving Removal of Adverse Samples . . . . . . . . . . 39 4 Dissipative Harmonic Oscillator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.1 Reservoir Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.2 Harmonic Oscillator Analytic Expectation Values . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2.1 Ohmic Bath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2.2 Drude Regularized Bath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.3 Sampling Strategies and Analytic Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.4 Limits of the Markovian Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5 Dissipative Vibrational Dynamics of Diatomics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.1 Molecular Morse Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 5.2 Anharmonic Phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.3 Transient Non-Markovian Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.4 Trapping by Dissipation and Thermalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 6 Tunneling with Dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6.1 Eckart Barrier Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6.2 Dissipative Tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.3 Investigation of Markovianity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7 Summary and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Appendix A Conventions for Constants, Reservoir Kernels, and Influence Phases 69 Appendix B Stochastic Calculus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 B.1 Stochastic Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 B.2 Position Verlet Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 B.3 Runge-Kutta Fourth Order Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Appendix CMorse Oscillator Expectation Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Appendix DPrerequisites of a Successful Stochastic Propagation . . . . . . . . . . . . . . 79 D.1 Hubbard-Stratonovich Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 D.2 Kernels of the Reservoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 D.2.1 Quadratic Cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 D.2.2 Quartic Cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 D.2.3 Strictly Ohmic Reservoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 D.3 Guide Trajectory Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 D.3.1 Quadratic Cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 D.3.2 Quartic Cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 D.3.3 Strictly Ohmic Reservoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 D.4 Computation of Matrix Elements and Expectation Values . . . . . . . . . . 92 Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Verdrängergesteuterte hydrostatische Antriebssysteme mit drehzahlvariablem Pumpenantrieb zeichnen sich durch ihre im Vergleich mit ventilgesteuerten Antrieben gute Energieeffizienz und die Möglichkeit der einfachen Stillsetzung aus, weisen jedoch durch die mangelnde Einspannung des Aktors geringere Eigenfrequenzen auf, was die Einstellung von Standardregelkreisen erschwert und meist eine geringere Dynamik und Positioniergenauigkeit zur Folge hat. Hydraulische Achsantriebe, die ohnehin über zahlreiche dominante Nichtlinearitäten verfügen und schwach gedämpft sind können in der Folge das ihnen innewohnende Potential nicht ausschöpfen. Mit einem Vergleich von Dynamik und Präzision verschiedener Antriebssysteme an Hauptantriebsachsen von Kunststoff-Spritzgießmaschinen mittlerer Baugröße wird zunächst das Leistungspotential analysiert. Auf dieser Basis werden Methoden zur Verbesserung der statischen und dynamischen Eigenschaften drehzahlvariabler verdrängergesteuerter Antriebe in Positions- und Druckregelung entwickelt, welche sich durch eine einfache Parametrierung und hohe Robustheit auszeichnen, da sie ohne einen geschlossenen Regelkreis funktionieren. Die dynamische inversionsbasierte Vorsteuerung ermöglicht dabei ein initial gutes Folgeverhalten, das durch die Anwendung einer iterativ lernenden Regelung in jedem Zyklus weiter verbessert wird. Um die Dynamik von Folgeregelungen mit weiteren Randbedingungen zu maximieren wird eine Methode entwickelt, mit der es möglich ist, eine Bewegungsvorgabe entlang der physikalischen Leistungsgrenzen des Antriebssystems zu berechnen und die wirkenden Begrenzungen aufzuzeigen. Die Erstellung von Bewegungsvorgaben sowie die Einstellung der lernenden Regelung sind dabei jeweils mit einem einzigen Parameter möglich. Die experimentelle Untersuchung und der Funktionsnachweis der entwickelten Methoden am Beispiel der Kunststoff-Spritzgießmaschine zeigt eine deutliche Steigerung der möglichen Dynamik verdrängergesteuerter Antriebssysteme, ein gutes Folgeverhalten sowie eine erhöhte Positioniergenauigkeit bei gleichzeitiger Unabhängigkeit von der Betriebstemperatur.:1. Einleitung und wissenschaftliche Problemstellung 7 2. Zielsetzung der Arbeit 11 3. Stand der Forschung und Technik 13 3.1 Architekturen hydraulischer Linearantriebe 13 3.2 Betriebsverhalten drehzahlvariabler verdrängergesteuerter Antriebe 16 3.3 Regelung hydraulischer Achsantriebe in Verdrängersteuerung 18 3.4 Vorsteuerungen und iterativ lernende Regelungen 21 4. Antriebstechnik in Kunststoff-Spritzgießmaschinen 25 5. Analyse der Leistungsfähigkeit von Antriebssystemen in SGM 27 5.1 Aufbau und Funktionsweise von Spritzgießmaschinen 28 5.2 Auswahl der Antriebssysteme 31 5.3 Analyse der Bewegungsdynamik 34 5.4 Analyse der Positioniergenauigkeit 37 5.5 Analyse der Druckregelung 39 5.6 Identifikation von Potentialen für die Leistungssteigerung 44 6. Trajektoriengenerierung entlang der Systemleistungsgrenzen 47 6.1 Kniehebel-Schließeinheit 48 6.2 Analyse statischer und dynamischer Restriktionen 50 6.3 Trajektorienentwurfsmethodik 59 7. Modellbasierte dynamische Vorsteuerung 67 7.1 Methodik 68 7.2 Mathematisch-physikalische Beschreibung 69 7.3 Inversionsbasiertes Steuergesetz 75 8. Modellbasierte lernende Vorsteuerung 77 8.1 Methodik 78 8.2 Entwurf modellbasierter normoptimaler iterativ lernender Regelungen 79 8.3 Stabilitätsnachweis 84 8.4 Generierung von Lernmodellen 86 9. Anwendung der Verfahren und Diskussion 91 9.1 Positionsregelung im geschlossenen hydrostatischen Kreis 93 9.2 Lastkraftregelung im offenen Kreis 108 9.3 Ablösende Regelung: Geschwindigkeit - Last 123 10. Zusammenfassung 127 11. Literatur 133 12. Anhang 145 / Displacement-controlled hydrostatic drive systems with variable-speed pump are characterized by their good energy efficiency and the possibility of simple shutdown compared with valve-controlled drives, but they have lower natural frequencies, which makes the application of standard closed-loop control more difficult and usually results in lower dynamics and positioning accuracy. As a result hydraulic drives, which already have numerous dominant nonlinearities and are weakly damped, cannot exploit their full potential. The work starts with a comparison and an analysis of the dynamics and precision of different drive systems on main drive axes of medium-size plastic injection molding machines. On this basis, methods are developed for improving the static and dynamic properties of variable-speed displacement-controlled drives in position and pressure control. These methods are characterized by simple parameterization and high robustness without relying on a closed-loop control. In this context, the dynamic inversion-based feedforward control allows for a good tracking performance, which is further improved by applying a cycle-wise iterative learning control. In order to fulfill the dynamics of follow-up control with position boundary conditions, a method is developed which allows for calculating a motion specification along the physical performance limits of the drive system and to show the existing limitations. The creation of motion presets as well as the setting-up of a learning controller may be done with one single parameter. Experimental investigation of the developed methods using the example of the plastic injection molding machine shows a significant increase in dynamics of displacement-controlled drive systems, good follow-up behavior, and increased positioning accuracy while remaining independent of the operating temperature.:1. Einleitung und wissenschaftliche Problemstellung 7 2. Zielsetzung der Arbeit 11 3. Stand der Forschung und Technik 13 3.1 Architekturen hydraulischer Linearantriebe 13 3.2 Betriebsverhalten drehzahlvariabler verdrängergesteuerter Antriebe 16 3.3 Regelung hydraulischer Achsantriebe in Verdrängersteuerung 18 3.4 Vorsteuerungen und iterativ lernende Regelungen 21 4. Antriebstechnik in Kunststoff-Spritzgießmaschinen 25 5. Analyse der Leistungsfähigkeit von Antriebssystemen in SGM 27 5.1 Aufbau und Funktionsweise von Spritzgießmaschinen 28 5.2 Auswahl der Antriebssysteme 31 5.3 Analyse der Bewegungsdynamik 34 5.4 Analyse der Positioniergenauigkeit 37 5.5 Analyse der Druckregelung 39 5.6 Identifikation von Potentialen für die Leistungssteigerung 44 6. Trajektoriengenerierung entlang der Systemleistungsgrenzen 47 6.1 Kniehebel-Schließeinheit 48 6.2 Analyse statischer und dynamischer Restriktionen 50 6.3 Trajektorienentwurfsmethodik 59 7. Modellbasierte dynamische Vorsteuerung 67 7.1 Methodik 68 7.2 Mathematisch-physikalische Beschreibung 69 7.3 Inversionsbasiertes Steuergesetz 75 8. Modellbasierte lernende Vorsteuerung 77 8.1 Methodik 78 8.2 Entwurf modellbasierter normoptimaler iterativ lernender Regelungen 79 8.3 Stabilitätsnachweis 84 8.4 Generierung von Lernmodellen 86 9. Anwendung der Verfahren und Diskussion 91 9.1 Positionsregelung im geschlossenen hydrostatischen Kreis 93 9.2 Lastkraftregelung im offenen Kreis 108 9.3 Ablösende Regelung: Geschwindigkeit - Last 123 10. Zusammenfassung 127 11. Literatur 133 12. Anhang 145

Das Tianshan-Gebirge, als „Wasserturm“ Zentralasiens, hat entscheidenden Einfluss auf die Wasserressourcen der Region. Untersuchungen von 1950 bis 2016 zeigen, dass der Jahresniederschlag in den meisten Teilen des Gebirges zunahm, außer im westlichen Tianshan, wo er abnahm. Es gibt hoch- und niedrigfrequente Schwankungen im Niederschlag mit 3-, 6-, 12- und 27-jährigen Quasiperioden. Auf Dekadenskala gab es zwei Trockenperioden (1950–1962, 1973–1984) und zwei Feuchtperioden (1962–1972, 1985–2016). Seit 2004 ist eine kontinuierliche Feuchtezunahme zu verzeichnen. Zusammenhänge wurden zwischen Zirkulationsmustern und dem Niederschlag identifiziert. Das East Atlantic-West Russia (EATL/WRUS)-Muster korreliert positiv mit dem Winter-Niederschlag. Das Scandinavia (SCAND)-Muster beeinflusst den Sommerniederschlag. Das Silk Road-Muster (SRP) war im Zeitraum 1964-1984 relevant. Die Feuchtigkeitsquellen für den Tianshan-Niederschlag stammen zu 93,2% von kontinentalen Quellen und nur begrenzt aus dem Ozean. Zentralasien ist die Hauptfeuchtequelle für das Gebirge. Im westlichen Tianshan kommt die Feuchtigkeit hauptsächlich von Zentralasien von April bis Oktober und von Westasien von November bis März. Im östlichen Tianshan tragen Ost- und Südasien sowie Sibirien konstant zur Feuchtigkeit im Sommer bei. Der Beitrag der Feuchtigkeit aus dem Nordatlantik zum Sommerniederschlag im nördlichen, zentralen und östlichen Tianshan zeigt einen abnehmenden Trend, obwohl dieser Beitrag ohnehin begrenzt ist. In Monaten mit extremem Winterniederschlag stammt die größte Zunahme der Feuchtigkeit im westlichen Tianshan aus Westasien, während Europa einen wichtigen Beitrag zu den extremen Winterniederschlägen im nördlichen Tianshan leistet. Im östlichen Tianshan ist die Feuchtigkeitszufuhr aus Ost- und Südasien sowie aus Sibirien während der extremen Niederschlagsmonate sowohl im Winter als auch im Sommer erhöht. / The Tianshan Mountains, the "water tower" of Central Asia, are crucial water sources. Precipitation variability and water vapor transport impact water distribution. The study assessed 1950-2016 precipitation using Mann-Kendall tests and EEMD on GPCC data. Multi-timescale precipitation variations were analyzed with NCEP/NCAR reanalysis, and moisture sources during 1979–2017 with ERA–Interim data. Most of Tianshan had increasing annual precipitation, except Western Tianshan, which experienced a downtrend. Precipitation exhibited 3- and 6-year cycles and 12- and 27-year cycles. On the decadal scale, two dry and two wet periods occurred, with continuous humidification since 2004. A significant positive correlation was found between East Atlantic-West Russia EATL/WRUS circulation pattern and winter precipitation. SCAND influenced Tianshan's summer precipitation, with a wet period after 1988 due to enhanced water vapor flux. SCAND and EAP strengthened water vapor fluxes to Tianshan. SRP impacted Tianshan's summer precipitation during 1964–1984. About 93.2% of Tianshan's moisture comes from continental sources. Central Asia dominates moisture supply. Western Tianshan receives moisture mainly from Central Asia (April to October) and Western Asia (November to March). Almost 13.0% of Eastern Tianshan's summer moisture originates from East and South Asia and Siberia, with steady contributions. Moisture from the North Atlantic Ocean to summer precipitation in Northern, Central, and Eastern Tianshan shows a decreasing trend, but limited overall contribution. Extreme winter precipitation in Western Tianshan is linked to moisture from West Asia. Europe significantly contributes to extreme winter precipitation in Northern Tianshan. Eastern Tianshan sees enhanced moisture from East and South Asia and Siberia during extreme precipitation months in winter and summer.