In dieser Arbeit behandeln wir exakte, nicht-perturbative Ergebnisse, die mithilfe der superkonformen Index-Technik, in supersymmetrischen Eichtheorien mit vier Superladungen (d. h. N=1 Supersymmetrie in vier Dimensionen und N=2 in drei Dimensionen) gewonnen wurden. Wir benutzen die superkonforme Index-Technik um mehrere Dualitäts Vermutungen in supersymmetrischen Eichtheorien zu testen. Wir führen Tests der dreidimensionalen Spiegelsymmetrie und Seiberg ähnlicher Dualitäten durch. Das Ziel dieser Promotionsarbeit ist es moderne Fortschritte in nicht-perturbativen supersymmetrischen Eichtheorien und ihre Beziehung zu mathematischer Physik darzustellen. Im Speziellen diskutieren wir einige interessante Identitäten der Integrale, denen einfache und hypergeometrische Funktionen genügen und ihren Bezug zu supersymmetrischen Dualitäten in drei und vier Dimensionen. Methoden der exakten Berechnungen in supersymmertischen Eichtheorien sind auch auf integrierbare statistische Modelle anwendbar. Dies wird im letzten Kapitel der vorliegenden Arbeit behandelt. / In this thesis we discuss exact, non-perturbative results achieved using superconformal index technique in supersymmetric gauge theories with four supercharges (which is N = 1 supersymmetry in four dimensions and N = 2 supersymmetry in three). We use the superconformal index technique to test several duality conjectures for supersymmetric gauge theories. We perform tests of three-dimensional mirror symmetry and Seiberg-like dualities. The purpose of this thesis is to present recent progress in non-perturbative supersymmetric gauge theories in relation to mathematical physics. In particular, we discuss some interesting integral identities satisfied by basic and elliptic hypergeometric functions and their relation to supersymmetric dualities in three and four dimensions. Methods of exact computations in supersymmetric theories are also applicable to integrable statistical models, which we discuss in the last chapter of the thesis.

In dieser Arbeit stellen wir verschiedene Tests der (M)atrixtheorie-Vermutung vor. Die (M)atrixtheorievermutung besagt, dass die Dynamik von M-Theorie, der Urtheorie, die alle bekannten Stringtheorien und auch elfdimensionale Supergravitation als bestimmte Grenzfaelle enthalten soll, durch ein quantenmechanisches Matrixmodell gegeben ist. Insbesondere untersuchen wir Streuprozesse sowohl aus Sicht des Matrixmodells, als auch aus Sicht der Supergravitation, und vergleichen die resultierenden S-Matrixelemente. Wir finden beeindruckende Uebereinstimmung zwischen den beiden Theorien, solange wir uns auf klassische Supergravitation beschraenken. Sobald wir auch Quanteneffekte auf der Supergravitationsseite einbeziehen, hat diese Uebereinstimmung keinen Bestand. Des weiteren untersuchen wir die Frage, ob Loesungen der klassischen Matrixmodell-Bewegungsgleichungen mit Impulsuebertrag existieren, und finden eine negative Antwort. / In this thesis, we present several tests of the M(atrix)-Model conjecture that asserts that the dynamics of M-Theory, the eleven-dimensional Ur-theory containing all known string theories and also eleven-dimensional supergravity in specific limits, is given by a quantum mechanical matrix model. In particular, scattering processes are analyzed both from the M(atrix)-Model and from the supergravity perspective and the corresponding S-matrix elements are compared. We find impressive agreement between these two theories as long as only classical supergravity is considered. If one includes also quantum effects on the supergravity side, the agreement does not persist. In addition to these calculations, the question of the existence of classical solutions to the M(atrix)-Model equations of motion with momentum transfer is addressed and answered negatively.

Supersymmetrie (SUSY) ist eine der am besten motivierten Erweiterungen des Standardmodells, und Suchen nach Hinweisen auf Supersymmetrie am LHC sind ein wichtiger Beitrag zum Verständnis von neuer Physik. Das Thema dieser Doktorarbeit ist die Analyse von zwei SUSY-Szenarien unter Verwendung von 20.3 fb−1 an ATLAS Daten, die bei einer Schwerpunktenergie von 8 TeV aufgezeichnet wurden. Den Hauptteil der Arbeit stellt eine Untersuchung des "Nicht-Universelle Higgs Massen Modells mit Gaugino Mediation" (NUHMG) mit Tau-Sneutrino als NLSP dar. Es wurde gezeigt, dass NUHMG unter Verwendung von Ereignissen ohne Leptonen, mit mehreren Jets, und fehlendem Transversalimpuls zu finden sein müsste. Eine neue Methode zur schnellen Optimierung unter Verwendung von multivariaten Methoden wurde entwickelt und in die Analyse eingebracht. Da kein signikanter Überschuss an Ereignissen in den untersuchten Daten beobachtet wurde, wurden experimentell ausgeschlossene Parameterbereiche des NUHMG-Modells bestimmt (bei einem Konfidenzniveau von 95 Prozent). Hierbei wurden Squark und Gluino Massen unterhalb von 1250 GeV bzw. 1400 GeV ausgeschlossen. Das zweite SUSY-Modell, das in dieser Doktorarbeit untersucht wird, ist das Nicht-Universelle Higgs Massen Modell (NUHM) mit Neutralino als LSP, welches innerhalb der Theorie der “Radiatively Driven Natural SUSY” (RNS) motiviert ist. Eine Datenanalyse mit einer statistischen Kombination von Ereignissen mit 2 bis 4 Leptonen wurde durchgeführt. Da kein signikanter Überschuss von Ereignissen beobachtet wurde, wurden ausgeschlossene Parameterbereiche des RNS-NUHM Modells bestimmt. Der größte Beitrag kommt hierbei von der Analyse mit 3 Leptonen, und es werden Werte von m1/2 / Supersymmetry (SUSY) is one of the best motivated extensions of the Standard Model. The subject of this thesis is the analysis of two SUSY scenarios using 20.3 fb-1 of ATLAS data at 8 TeV center of mass energy. The main topic is a study of the Non-Universal Higgs Masses model with Gaugino mediation and Tau-Sneutrino NLSP (NUHMG). A study showed that NUHMG can be found using Squark and Gluino production, using final states with zero leptons of transverse momenta higher than 10 GeV, multiple jets and missing transverse energy. A new method for fast optimisation using multivariate techniques was developed for the analysis with 2-6 jets and missing transverse momentum. No significant excess of data has been seen, and 95 percent CL exclusion limits have been set on the model, where Squark and Gluino masses are excluded up to 1250 and 1400 GeV respectively. Second SUSY model studied, is the Non-universal Higgs Masses model with Neutralino LSP (NUHM). It is well motivated in the framework of Radiatively Driven Natural Supersymmetry (RNS). A data analysis using a statistical combination of 2, 3 and 4 leptons has been performed. No significant excess of data has been observed, and 95 percent CL exclusion limits have been set. They reach up to 300 GeV in m1/2, and extend up to the highest tested value of μ = 500 GeV. In addition to physics analyses, a program developed for online monitoring of the ATLAS trigger, called Trigger Presenter (TriP), is described in this thesis.