In dieser Dissertation werden das Anregungsspektrum und das Phasendiagramm wechselwirkender Fermi- und Bosegase untersucht. Zu diesem Zweck wird eine neuartige renormierte Kadanoff-Martin-Näherung vorgestellt, die Selbstwechselwirkung von Teilchen vermeidet und somit eine einheitliche Beschreibung sowohl der normalen als auch der kondensierten Phase ermöglicht. Für Fermionen findet man den BCS-Zustand, benannt nach Bardeen, Cooper und Schrieffer, welcher entscheidend ist für das Phänomen der Supraleitung. Charakteristisch für diesen Zustand ist eine Energielücke im Anregungsspektrum an der Fermi-Energie. Weiterhin tritt für Bosonen eine Bose-Einstein-Kondensation (BEC) auf, bei der das Anregungsspektrum für kleine Impulse linear ist. Letzteres führt zum Phänomen der Suprafluidität. Über die bereits bekannten Phänomene hinaus findet man eine dem BCS-Zustand ähnliche Kondensation von Zweiteilchenbindungszuständen, sowohl für Fermionen als auch für Bosonen. Für Fermionen tritt ein Übergang zwischen der Kondensation von Bindungszuständen und dem BCS-Zustand auf, der sogenannte BEC-BCS-Übergang. Die Untersuchung der Zustandsgleichung zeigt, dass im Gegensatz zu Fermi-Gasen und Bose-Gasen mit abstoßender Wechselwirkung Bose-Gase mit anziehender Wechselwirkung zu einer Flüssigkeit kondensieren oder sich verfestigen, bevor es zur Kondensation von Bindungszuständen oder zur Bose-Einstein-Kondensation kommt. Daher können diese Phänomene voraussichtlich nicht in der Gasphase beobachtet werden. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das vorgestellte Näherungsverfahren sehr gut geeignet ist, die erwähnten Phänomene im Zusammenhang mit der Bose-Einstein-Kondensation zu beschreiben.

In dieser Dissertation werden das Anregungsspektrum und das Phasendiagramm wechselwirkender Fermi- und Bosegase untersucht. Zu diesem Zweck wird eine neuartige renormierte Kadanoff-Martin-Näherung vorgestellt, die Selbstwechselwirkung von Teilchen vermeidet und somit eine einheitliche Beschreibung sowohl der normalen als auch der kondensierten Phase ermöglicht. Für Fermionen findet man den BCS-Zustand, benannt nach Bardeen, Cooper und Schrieffer, welcher entscheidend ist für das Phänomen der Supraleitung. Charakteristisch für diesen Zustand ist eine Energielücke im Anregungsspektrum an der Fermi-Energie. Weiterhin tritt für Bosonen eine Bose-Einstein-Kondensation (BEC) auf, bei der das Anregungsspektrum für kleine Impulse linear ist. Letzteres führt zum Phänomen der Suprafluidität. Über die bereits bekannten Phänomene hinaus findet man eine dem BCS-Zustand ähnliche Kondensation von Zweiteilchenbindungszuständen, sowohl für Fermionen als auch für Bosonen. Für Fermionen tritt ein Übergang zwischen der Kondensation von Bindungszuständen und dem BCS-Zustand auf, der sogenannte BEC-BCS-Übergang. Die Untersuchung der Zustandsgleichung zeigt, dass im Gegensatz zu Fermi-Gasen und Bose-Gasen mit abstoßender Wechselwirkung Bose-Gase mit anziehender Wechselwirkung zu einer Flüssigkeit kondensieren oder sich verfestigen, bevor es zur Kondensation von Bindungszuständen oder zur Bose-Einstein-Kondensation kommt. Daher können diese Phänomene voraussichtlich nicht in der Gasphase beobachtet werden. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das vorgestellte Näherungsverfahren sehr gut geeignet ist, die erwähnten Phänomene im Zusammenhang mit der Bose-Einstein-Kondensation zu beschreiben.

The physics of iron pnictides has been the subject of intense research for half a decade since the discovery of superconductivity in doped LaFeAsO in 2008. By now there exists a large number of different materials that are summarized under the term "pnictides'' with significant differences in their crystal structure, electronic properties, and their phase diagrams. This thesis is concerned with the investigation of the various phase transitions that are observed in the underdoped compounds of the pnictide subgroups RFeAsO, where R is a rare-earth element, and AFe_2As_2, where A is an alkaline-earth element. These compounds display two closely bound transitions from a tetragonal to an orthorhombic phase and from a paramagnetic to an antiferromagnetic metal. Both symmetry-broken phases are suppressed by doping or pressure and close to their disappearance superconductivity sets in. The superconducting state is stabilized until some optimal doping or pressure is reached and gets suppressed thereafter. The central goal of this thesis is to improve our understanding of the interplay between these three phases and to describe the various phase transitions. We start from an itinerant picture that explains the magnetism as a result of an excitonic instability and show how the other phases can be included into this picture. This approach is based on the the observation that the compounds we are interested in have a Fermi surface with multiple nested electron and hole pockets and that they have small to intermediate interaction strengths. The thesis starts with a study of the doping dependence of the antiferromagnetic phase transition in four different five-orbital models. We use the random-phase approximation to determine the transition temperature, the dominant ordering vector, and the contribution of the different orbitals to the ordering. This allows us to identify the more realistic models, which give results that are in good agreement with experimental observations. In addition to the frequently made assumption of orbital-independent interaction potentials we study the effect of a reduction of the interaction strengths that involve the d_{xy} orbital. We find that this tunes the system between two different nesting instabilities. A reduction of the interactions that involve the d_{xy} orbital also enhances the tendency towards incommensurate (IC) order. For a weak reduction this tendency is compensated by the presence of the orthorhombic phase. However, for a reduction of 30%, as it is suggested by constrained random-phase-approximation calculations, we always find large doping ranges, where a state with IC order has the highest transition temperature. We continue the investigation of the magnetic phase transition by studying the competition of different possible types of antiferromagnetic order that arises from the presence of two degenerate nesting instabilities with the ordering vectors (pi,0) and (0,pi). We derive a Ginzburg-Landau free energy from a microscopic two-band model and find that the presence of the experimentally observed stripe phase strongly depends on the number and size of the hole pockets in the system and on the doping. We show that within the picture of a purely magnetically driven nematic phase transition, which breaks the C_4 symmetry and induces the orthorhombic distortion, the nematic phase displays exactly the same dependence on the model parameters as the magnetic stripe phase. We propose that in addition to the purely magnetically driven nematic instability there is a ferro-orbital instability in the system that stabilizes the nematic transition and, thus, explains the experimentally observed robustness of the orthorhombic transition. We argue that including a ferro-orbital instability into the picture may also be necessary to reproduce the transition from simultaneous first-order transitions into an orthorhombic antiferromagnetic state to two separate second-order transitions, which is observed as a function of doping. Finally, a study of the superconducting phase transition inside the antiferromagnetic phase that is observed in some pnictide compounds is presented. We present an approach to calculate the fluctuation-mediated pairing interaction in the spin-density-wave phase of a multiband system, which is based on the random-phase approximation. This approach is applied to a minimal two-band model for the pnictides to study the effect of the various symmetry-allowed bare on-site interactions on the gap symmetry and structure. We find a competition between various even- and odd-parity states and over a limited parameter range a p_x-wave state is the dominant instability. The largest part of the parameter space is dominated by even parity states but the gap structure sensitively depends on the bare interactions. We propose that the experimentally observed transition from a nodeless to a nodal gap can be due to changes in the on-site interaction potentials.

In dieser Dissertation werden ab initio Theorien zur Beschreibung der Zustände von perfekten halbleitenden und nichtleitenden Kristallen, unter Berücksichtigung elektronischer Korrelationen, abgeleitet und angewandt. Als Ausgangsbasis dient hierzu die Hartree-Fock Approximation in Verbindung mit Wannier-Orbitalen. Darauf aufbauend studiere ich zunächst in Teil I der Abhandlung den Grundzustand der wasserstoffbrückengebundenen Fluorwasserstoff und Chlorwasserstoff zick-zack Ketten und analysiere die langreichweitigen Korrelationsbeiträge. Dabei mache ich die Basissatzextrapolationstechniken, die für kleine Moleküle entwickelt wurden, zur Berechnung von hochgenauen Bindungsenergien von Kristallen nutzbar. In Teil II der Arbeit leite ich zunächst eine quantenfeldtheoretische ab initio Beschreibung von Elektroneneinfangzuständen und Lochzuständen in Kristallen her. Grundlage hierbei ist das etablierte algebraische diagrammatische Konstruktionsschema (ADC) zur Approximation der Selbstenergie für die Bestimmung der Vielteilchen-Green's-Funktion mittels der Dyson-Gleichung. Die volle Translationssymmetrie des Problems wird hierbei beachtet und die Lokalität elektronischer Korrelationen ausgenutzt. Das resultierende Schema wird Kristallorbital-ADC (CO-ADC) genannt. Ich berechne damit die Quasiteilchenbandstruktur einer Fluorwasserstoffkette und eines Lithiumfluoridkristalls. In beiden Fällen erhalte ich eine sehr gute Übereinstimmung zwischen meinen Resultaten und den Ergebnissen aus anderen Methoden. / In this dissertation, theories for the ab initio description of the states of perfect semiconducting and insulating crystals are derived and applied. Electron correlations are treated thoroughly based on the Hartree-Fock approximation formulated in terms of Wannier orbitals. In part I of the treatise, I study the ground state of hydrogen-bonded hydrogen fluoride and hydrogen chloride zig-zag chains. I analyse the long-range contributions of electron correlations. Thereby, I employ basis set extrapolation techniques, which have originally been developed for small molecules, to also obtain highly accurate binding energies of crystals. In part II of the thesis, I devise an ab initio description of the electron attachment and electron removal states of crystals using methods of quantum field theory. I harness the well-established algebraic diagrammatic construction scheme (ADC) to approximate the self-energy, used in conjunction with the Dyson equation, to determine the many-particle Green's function for crystals. Thereby, the translational symmetry of the problem and the locality of electron correlations are fully exploited. The resulting scheme is termed crystal orbital ADC (CO-ADC). It is applied to obtain the quasiparticle band structure of a hydrogen fluoride chain and a lithium fluoride crystal. In both cases, a very good agreement of my results to those determined with other methods is observed.

In dieser Dissertation werden ab initio Theorien zur Beschreibung der Zustände von perfekten halbleitenden und nichtleitenden Kristallen, unter Berücksichtigung elektronischer Korrelationen, abgeleitet und angewandt. Als Ausgangsbasis dient hierzu die Hartree-Fock Approximation in Verbindung mit Wannier-Orbitalen. Darauf aufbauend studiere ich zunächst in Teil I der Abhandlung den Grundzustand der wasserstoffbrückengebundenen Fluorwasserstoff und Chlorwasserstoff zick-zack Ketten und analysiere die langreichweitigen Korrelationsbeiträge. Dabei mache ich die Basissatzextrapolationstechniken, die für kleine Moleküle entwickelt wurden, zur Berechnung von hochgenauen Bindungsenergien von Kristallen nutzbar. In Teil II der Arbeit leite ich zunächst eine quantenfeldtheoretische ab initio Beschreibung von Elektroneneinfangzuständen und Lochzuständen in Kristallen her. Grundlage hierbei ist das etablierte algebraische diagrammatische Konstruktionsschema (ADC) zur Approximation der Selbstenergie für die Bestimmung der Vielteilchen-Green's-Funktion mittels der Dyson-Gleichung. Die volle Translationssymmetrie des Problems wird hierbei beachtet und die Lokalität elektronischer Korrelationen ausgenutzt. Das resultierende Schema wird Kristallorbital-ADC (CO-ADC) genannt. Ich berechne damit die Quasiteilchenbandstruktur einer Fluorwasserstoffkette und eines Lithiumfluoridkristalls. In beiden Fällen erhalte ich eine sehr gute Übereinstimmung zwischen meinen Resultaten und den Ergebnissen aus anderen Methoden. / In this dissertation, theories for the ab initio description of the states of perfect semiconducting and insulating crystals are derived and applied. Electron correlations are treated thoroughly based on the Hartree-Fock approximation formulated in terms of Wannier orbitals. In part I of the treatise, I study the ground state of hydrogen-bonded hydrogen fluoride and hydrogen chloride zig-zag chains. I analyse the long-range contributions of electron correlations. Thereby, I employ basis set extrapolation techniques, which have originally been developed for small molecules, to also obtain highly accurate binding energies of crystals. In part II of the thesis, I devise an ab initio description of the electron attachment and electron removal states of crystals using methods of quantum field theory. I harness the well-established algebraic diagrammatic construction scheme (ADC) to approximate the self-energy, used in conjunction with the Dyson equation, to determine the many-particle Green's function for crystals. Thereby, the translational symmetry of the problem and the locality of electron correlations are fully exploited. The resulting scheme is termed crystal orbital ADC (CO-ADC). It is applied to obtain the quasiparticle band structure of a hydrogen fluoride chain and a lithium fluoride crystal. In both cases, a very good agreement of my results to those determined with other methods is observed.