Stuttgart, Universiẗat, Diss., 2007.

Halle, University, Diss., 2001.

Universiẗat, Diss., 2005--Kiel.

Freiburg i. Br., Univ., Diss., 2007.

Techn. University, Diss., 2004--Berlin.

We investigate properties of quantum mechanical systems in the light of quantum information theory. We put an emphasize on systems with infinite-dimensional Hilbert spaces, so-called continuous-variable systems'', which are needed to describe quantum optics beyond the single photon regime and other Bosonic quantum systems. We present methods to obtain a description of such systems from a series of measurements in an efficient manner and demonstrate the performance in realistic situations by means of numerical simulations. We consider both unconditional quantum state tomography, which is applicable to arbitrary systems, and tomography of matrix product states. The latter allows for the tomography of many-body systems because the necessary number of measurements scales merely polynomially with the particle number, compared to an exponential scaling in the generic case. We also present a method to realize such a tomography scheme for a system of ultra-cold atoms in optical lattices. Furthermore, we discuss in detail the possibilities and limitations of using continuous-variable systems for measurement-based quantum computing. We will see that the distinction between Gaussian and non-Gaussian quantum states and measurements plays an crucial role. We also provide an algorithm to solve the large and interesting class of naturally occurring Hamiltonians, namely frustration free ones, efficiently and use this insight to obtain a simple approximation method for slightly frustrated systems. To achieve this goals, we make use of, among various other techniques, the well developed theory of matrix product states, tensor networks, semi-definite programming, and matrix analysis. / Die stürmische Entwicklung der Quanteninformationstheorie in den letzten Jahren brachte einen neuen Blickwinkel auf quantenmechanische Probleme. Insbesondere die fundamentale Eigenschaft der Verschränkung von Quantenzuständen spielt hierbei eine Schlüsselrolle. Einstein, Podolsky und Rosen haben 1935 versucht die Unvollständigkeit der Quantenmechanik zu demonstrieren, indem sie zeigten, dass sie keine lokale, realistische Therie ist und der Ausgang einer Messung an einem Ort von Messungen abhängen kann, die an beliebig weit entfernten Orten gemacht wurden. John Bell stellte 1964 eine, später nach ihm benannte, Ungleichung auf, die eine Grenze an mögliche Korrelationen von Messergebnissen in lokalen, realistischen Theorien gibt. Die Vorhersagen der Quatenmechanik verletzen diese Ungleichung, eine Tatsache, die 1981 von Alain Aspect und anderen auch experimentell bestätigt wurde. Solche nicht-lokalen Quantenzustände werden verschränkt'' genannt. In neuerer Zeit wurde Verschränkung nicht mehr nur als mysteriöse Eigenschaft der Quantenmechanik sondern auch als Resource für Aufgaben der Informationsverarbeitung gesehen. Ein Computer, der sich diese Eigenschaften der Quantenmechanik zu nutze macht, ein sogenannter Quantencomputer, würde es erlauben gewisse Aufgaben schnell zu lösen für die normale'' Computer zu lange brauchen. Das wichtigste Beispiel hierfür ist die Zerlegung von großen Zahlen in ihre Primfaktoren, für die Shor 1993 einen Quantenalgorithmus präsentierte. In dieser Arbeit haben wir uns mit den Eigenschaften von Quantensystemen, die durch sogenannte kontinuierliche Variablen beschrieben werden, beschäftigt. Diese sind nicht nur theoretisch sonder auch experimentell von besonderem Interesse, da sie quantenoptische Systeme beschreiben, die sich verhältnismäßig leicht im Labor präparieren, manipulieren und messen lassen. Wenn man eine vollständige Beschreibung eines Quantenzustandes erhalten will, braucht man, auf Grund der Heisenberg'schen Unschärferelation, mehrere Kopien von ihm an denen man dann Messungen durchführt. Wir haben eine Methode, compressed-sensing genannt, eingeführt um die Anzahl der nötigen Messungen substantiell zu reduzieren. Wir haben die theoretische Effizienz dieser Methode bewiesen und durch numerische Simulationen auch ihre Praktikabilität demonstriert. Desweiteren haben wir beschrieben, wie man compressed-sensing für die schon erwähnten optischen Systemen sowie für ultrakalte Atome experimentell realisieren kann. Ein zweites Hauptthema dieser Arbeit war messbasiertes Quantenrechnen. Das Standardmodell des Quantenrechnens basiert auf sogenannten Gattern, die eine genaue Kontrolle der Wechselwirkung zwischen den Bestandteilen des Quantencomputers erfordern. Messbasiertes Quantenrechnen hingegen kommt mit der Präparation eines geeigneten Quantenzustands, Resource genannt, gefolgt von einfachen Messungen auf diesem Zustand aus. Wir haben gezeigt, dass Systeme mit kontinuierlichen Variablen eine vorteilhafte Realisierung eines Quantencomputers in diesem Paradigma erlauben, es jedoch auch wichtige Beschränkungen gibt, die kompliziertere Zustandspräparationen und Messungen nötig machen.

Thermoelektrika (TE) sind Materialien die Elektrizität aus Abwärme gewinnen können. Eine wichtige Kenngröße für die Effizienz, und damit die Anwendbarkeit, von TE ist ihre Gitterwärmeleitfähigkeit. In meiner Doktorarbeit habe ich die Invarianz dieser Größe im Kontext der Linear-Response Theorie (LR) bewiesen. Dies ermöglichte es, eine Korrektur der Boltzmann-Transport Gleichung (BTE) für die Gitterwärmeleitfähigkeit in kristallinen Materialien mittels LR herzuleiten. Diese Korrektur ist wichtig um zu beurteilen, wie genau die BTE die Wärmeleitfähigkeit eines Kristalls vorhersagen kann. Um die dafür notwendigen symbolischen Umformungen durchzuführen, habe ich ein Computer-Algebra System (CAS) entwickelt. Die Anzahl an Beiträgen zum finalen Resultat stellte sich als zu groß heraus um Grenzfälle zu analysieren oder prüfbare Approximationen herzuleiten. Aus diesem Grund habe ich alle Beiträge mit so wenigen Approximationen wie möglich ausgewertet. Dafür habe ich eine Software entwickelt, um diese Terme numerisch auszuwerten. Damit habe ich meine Korrektur für altbekannte wie auch vielversprechende TE ausgewertet, nämlich PbTe, Bi2Te3 , SnSe und B4 C. Zusätzlich habe ich MgO und KF untersucht. Das Resultat lässt sich wie folgt zusammenfassen: Die Korrektur zur BTE für die Gitterwärmeleitfähigkeit hat in keinem der untersuchten Materialien und bei keiner der simulierten Temperaturen einen nennenswerten Einfluss. Meine Untersuchung legt nahe, dass die BTE für eine große Bandbreite an Materialien sicher angewandt werden kann, auch besonders stark Anharmonische. Folglich ist diese Arbeit in Übereinstimmung mit der Literatur, dass die am stärksten anharmonischen Materialien genau die mit der niedrigsten Wärmeleitfähigkeit sind. Es scheint daher sinnvoll, dass sich zukünftige Forschung weniger auf die Herleitung solcher Korrekturen zur BTE als vielmehr auf die korrekte Berechnung des Phononpropagators in stark anharmonischen Materialien konzentrieren sollte. / Thermoelectrics (TE) are materials that can be used to generate electricity from waste heat. A key quantity to the efficiency, and therefore the applicability, of TE is the lattice thermal conductivity. In this work, I prove the invariance of the lattice thermal conductivity in the context of linear-response theory (LR). This invariance enables me to derive novel formulas for a correction to the widely used Boltzmann-transport equation (BTE) for lattice thermal transport in crystalline solids using LR. It turned out that these derivations cannot be performed by a human by hand, using the formalism I chose. To perform the necessary symbolic manipulations, I programmed a computer algebra system (CAS), that implements LR, starting from expectation values, over Feynman diagrams to mathematical formulas. The number of resulting terms turned out to be too large for an analysis of all limiting cases. Consequently, I aimed at evaluating all terms, with as few approximations as possible, to generate a simple, numerical result. To do so, I developed a software package to evaluate the formulas numerically without further approximation and applied it to long-serving as well as promising new TE, namely PbTe, Bi2 Te3 , SnSe, and B4C. Additionally I investigated MgO and KF. The result can be summed up as follows: The correction to the BTE for the lattice thermal conductivity has almost no influence in the investigated materials at any simulated temperature. My investigation suggests that the BTE can be used for a wide range of materials, including the most anharmonic ones. Consequently, this work is in agreement with the literature, that the most anharmonic materials are exactly those with the lowest lattice thermal conductivity. It suggests that future theoretic work on lattice thermal conductivity should focus to find the correct phonon-propagator of strongly anharmonic systems.

Diese Dissertation beschäftigt sich mit theoretischen Untersuchung der elektronischen und magnetischen Eigenschaften von 4f-Systemen mit Filmgeometrie. Die vorgestellte Theorie basiert auf dem s-f-Modell, welches durch einen intra-atomaren Austausch zwischen einem System lokaler magnetischer Momente und den Leitungselektronen charakterisiert ist. Das Modell wird für den Fall des leeren Leitungsbandes untersucht. Der untersuchte Spezialfall ist anwendbar auf die Klasse der ferromagnetischen Halbleiter mit den Europiumchalkogeniden EuO und EuS als Prototypen solcher Substanzen. Für den Grenzfall ferromagnetischer Sättigung des Systems lokaler magnetischer Momente existiert eine exakte Lösung für das Problem. Für endliche Temperaturen wird eine Methode vorgestellt, die auf einer momentenerhaltenden Entkopplungsprozedur für passend definierte Green-Funktionen basiert. Die Theorie für endliche Temperaturen leitet sich dabei übergangslos aus dem exakt lösbaren Grenzfall ab. Mit Hilfe der vorgestellten Theorie wird das temperaturabhängige Quasiteilchenspektrum eines ferromagnetischen Modellfilmes berechnet. Die Rechnungen zeigen ein deutliches korrelationsinduziertes Aufspalten der Spektren, das in der Existenz eines neuen Quasiteilchens, des magnetischen Polarons, resultiert. Der zweite Teil der Dissertation beschäftigt sich mit der Berechnung der elektronischen und magnetischen Eigenschaften eines realen ferromagnetischen Halbleiterfilms. Um den vielfachen Leitungsbändern eines realen Systems Rechnung tragen zu können, wird das ursprüngliche s-f-Modell zu einem Mehrbandmodell erweitert. Das so erweiterte s-f-Modell wird dazu benutzt, die temperaturabhängige Bandstruktur von Volumen-EuO und von EuO(100)-Filmen zu berechnen. Die T=0-Bandstrukturen, die als Input für die Modellrechnungen dienen, werden hierbei mittels einer TB-LMTO-ASA-Bandstrukturrechnung berechnet. Die spezielle Struktur der Lösung des s-f-Modells für den exakt lösbaren Grenzfall von T=0 verhindert dabei das Auftreten von Doppelzählungen relevanter Wechselwirkungen bei der Kombination von ab-initio-Rechnungen und s-f-Modellrechnungen. Die erhaltenen temperaturabhängigen Bandstrukturen geben wertvolle Einblicke in das Wechselspiel zwischen elektronischen und magnetischen Eigenschaften in EuO-Systemen und gestatten es, verifizierbare Vorhersagen für künftige Experimente zu machen. Insbesondere wird die Existenz eines EuO(100)-Oberflächenzustandes vorhergesagt, der das Auftreten eines Oberflächen-Metall-Isolator-Übergangs induzieren kann. / This dissertation is concerned with the theoretical investigation of the electronic and magnetic properties of 4f systems with film geometry. The presented theory is based on the s-f model which features an intra-atomic exchange between a system of localized magnetic moments and the conduction electrons. The model is investigated for the special case of zero band occupation of the conduction bands which is applicable to the situation in ferromagnetic semiconductors such as the europium chalcogenides EuO and EuS. For the special case of ferromagnetic saturation of the local-moment system the problem is exactly solvable. For finite temperatures, the presented approach is based on a moment-conserving decoupling approximation for suitably defined Green functions and evolves continuously from the exact limiting case. The theory is used to calculate the temperature-dependent quasiparticle spectrum of a ferromagnetic model film. Within these calculations, one finds a marked correlation-induced splitting of the spectra resulting in the existence of a new quasiparticle, the magnetic polaron. The second part of the thesis is devoted to the calculation of the electronic and magnetic properties of a real ferromagnetic semiconductor film. The original s-f model is extended to a multi-band s-f model to account for the multiple conduction bands in a real system. Based on the resulting model, the temperature-dependent band structures of bulk EuO and EuO(100) films are calculated. Here, the T=0 band structures of the systems, which have to be taken as input for the model calculations, are calculated using the TB-LMTO-ASA band-structure technique. Due to the special form of the solution of the s-f model for the exactly solvable limiting case of T=0 the employed approach for combining the first-principles calculations with the model calculations prevents the problem of double counting of relevant interactions. The calculated temperature-dependent band structures yield a valuable insight into the temperature-dependent interplay between the magnetic and electronic properties in the EuO systems and allow to make verifiable predictions for future experiments. In particular, the existence of a EuO(100) surface state has been predicted and been shown to possibly induce a surface insulator-metal transition.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit theoretischen Untersuchung von Oberflächenzuständen in ferromagnetischen Halbleitern. Einleitend wird ein analytisches "tight-binding"-Modell zur Beschreibung der Oberflächenzustände. Es liefert Aussagen zur Existenz von Oberflächenzuständen, zu deren spektralen Gewicht und Position bezüglich der Energie. Das Kondogitter-Modell wird verwendet, um Korrelations- und Temperatureffekte sowie Oberflächenzustände zu beschreiben. Dies erfolgt zunächst für sc-(100)-Modellfilme im Rahmen des sf-Modells. Die temperaturabhängigen der Oberflächenzustände zeigen abhängig vom Ort in der Brillouinzone sowie den "hopping"-Parametern in der Oberfläche sowohl Stoner-artiges als auch "spin-mixing"-Verhalten. Mit wachsender Temperatur werden Lebensdauereffekte in den Spektren sichtbar. Das Kondogitter-Modell (KLM) wird auf die Mehrbandsituation zum df-Modell verallgemeinert, um eine Beschreibung der Prototypen für magnetische Halbleiter EuS und EuO zu erreichen. Durch die Kombination von LDA-Bandstrukturrechnungen mit Vielteilchenrechnungen zum Multiband-KLM ist es gelungen, die ausgeprägte Temperaturabhängigkeit des unbesetzten 5d-Leitungsbandes und das Verhalten der Oberflächenzustände in EuS- und EuO-Filmen realistisch zu beschreiben. Der exakte Grenzfall des Kondogitter-Modells, das magnetischen Polaron (T=0), ermöglicht Kombination von ab-initio-Bandstrukturrechnungen und der Vielteilchentheorie ohne das Auftreten von Doppelzählungen relevanter Wechselwirkungen. Sowohl in EuO als auch in EuS temperaturabhängige Oberflächenzustände beobachtet werden, die im Fall von EuS jedoch schwerer nachzuweisen sind, da sie im Energiebereich des Volumenbandes auftreten. Die für EuS und EuO berechneten Rotverschiebungen sowie die dickenabhängige Magnetisierung von EuS stimmen hervorragend mit experimentellen Befunden überein. Eine Vielzahl von Korrelationseffekten ist mit wachsender Temperatur in den Spektren der unbesetzten Europium-5d-Bänder zu beobachten. / This work is dedicated to the theoretical investigation of surface states in ferromagnetic semiconductors. After the introduction a exact solvable analytical model is presented. It figures out for given conditions if surface states exist, which spectral weight they have, and at which position in energy they can be found. Thereafter the Kondo-Lattice-Model (KLM) is used to describe correlation and temperature effects. The description focuses initially to the sc-(100) model films in the sf-model. The resulting temperature dependent surface states both Stoner behavior and "spin-mixing" behavior dependent on the chosen hopping parameters and the position in the two dimensional Brillouin zone. With increasing temperature (up to Tc) lifetime effects arise in the spectra. In conclusion the KLM is extended to the multi-band situation (df-Model) in order to provide a description of the prototypes of magnetic semiconductor EuS and EuO. We succeed in describing the distinct temperature dependence of the unoccupied 5d-conduction band and the behavior of the surface states in EuS and EuO films realistically by a combination of a LDA band-structure calculation and the manybody theory. The exact limiting case of the KLM (T=0) -the magnetic polaron- allows a combination of a ab-initio band-structure calculation and manybody theory without double counting of any relevant interaction. The presented theory provides numerous results. In EuO and EuS can be found temperature dependent surface states. In case of EuS it''s detection is much more complicated thus the surface state energies are located inside the energy range of the bulk band. The famous redshift in EuS and EuO and the thickness dependent film magnetization of EuS agree very well with the experimental results. A lot of correlation effects are present in the calculated unoccupied Europium 5d bands. With increasing temperature these effects become stronger.

The physics of iron pnictides has been the subject of intense research for half a decade since the discovery of superconductivity in doped LaFeAsO in 2008. By now there exists a large number of different materials that are summarized under the term "pnictides'' with significant differences in their crystal structure, electronic properties, and their phase diagrams. This thesis is concerned with the investigation of the various phase transitions that are observed in the underdoped compounds of the pnictide subgroups RFeAsO, where R is a rare-earth element, and AFe_2As_2, where A is an alkaline-earth element. These compounds display two closely bound transitions from a tetragonal to an orthorhombic phase and from a paramagnetic to an antiferromagnetic metal. Both symmetry-broken phases are suppressed by doping or pressure and close to their disappearance superconductivity sets in. The superconducting state is stabilized until some optimal doping or pressure is reached and gets suppressed thereafter. The central goal of this thesis is to improve our understanding of the interplay between these three phases and to describe the various phase transitions. We start from an itinerant picture that explains the magnetism as a result of an excitonic instability and show how the other phases can be included into this picture. This approach is based on the the observation that the compounds we are interested in have a Fermi surface with multiple nested electron and hole pockets and that they have small to intermediate interaction strengths. The thesis starts with a study of the doping dependence of the antiferromagnetic phase transition in four different five-orbital models. We use the random-phase approximation to determine the transition temperature, the dominant ordering vector, and the contribution of the different orbitals to the ordering. This allows us to identify the more realistic models, which give results that are in good agreement with experimental observations. In addition to the frequently made assumption of orbital-independent interaction potentials we study the effect of a reduction of the interaction strengths that involve the d_{xy} orbital. We find that this tunes the system between two different nesting instabilities. A reduction of the interactions that involve the d_{xy} orbital also enhances the tendency towards incommensurate (IC) order. For a weak reduction this tendency is compensated by the presence of the orthorhombic phase. However, for a reduction of 30%, as it is suggested by constrained random-phase-approximation calculations, we always find large doping ranges, where a state with IC order has the highest transition temperature. We continue the investigation of the magnetic phase transition by studying the competition of different possible types of antiferromagnetic order that arises from the presence of two degenerate nesting instabilities with the ordering vectors (pi,0) and (0,pi). We derive a Ginzburg-Landau free energy from a microscopic two-band model and find that the presence of the experimentally observed stripe phase strongly depends on the number and size of the hole pockets in the system and on the doping. We show that within the picture of a purely magnetically driven nematic phase transition, which breaks the C_4 symmetry and induces the orthorhombic distortion, the nematic phase displays exactly the same dependence on the model parameters as the magnetic stripe phase. We propose that in addition to the purely magnetically driven nematic instability there is a ferro-orbital instability in the system that stabilizes the nematic transition and, thus, explains the experimentally observed robustness of the orthorhombic transition. We argue that including a ferro-orbital instability into the picture may also be necessary to reproduce the transition from simultaneous first-order transitions into an orthorhombic antiferromagnetic state to two separate second-order transitions, which is observed as a function of doping. Finally, a study of the superconducting phase transition inside the antiferromagnetic phase that is observed in some pnictide compounds is presented. We present an approach to calculate the fluctuation-mediated pairing interaction in the spin-density-wave phase of a multiband system, which is based on the random-phase approximation. This approach is applied to a minimal two-band model for the pnictides to study the effect of the various symmetry-allowed bare on-site interactions on the gap symmetry and structure. We find a competition between various even- and odd-parity states and over a limited parameter range a p_x-wave state is the dominant instability. The largest part of the parameter space is dominated by even parity states but the gap structure sensitively depends on the bare interactions. We propose that the experimentally observed transition from a nodeless to a nodal gap can be due to changes in the on-site interaction potentials.