Die Bestrahlungstherapie von Aderhautmelanomen mit der Protonentherapie stellt ein sehr präzises Behandlungsverfahren dar, welches hohe Ansprüche an die zugrundliegende Bildgebung stellt. Die Magnetresonanztomographie (MRT) und Computertomographie (CT) scheinen prinzipiell in der Lage, mit geeigneten Oberflächenspulen bzw. angepaßter Untersuchungstechnik diese Ansprüche zu erfüllen. Ziel der Arbeit ist die Bereitstellung und Überprüfung eines bildgebenden Systems, das einerseits die diagnostischen und differentialdiagnostischen Aufgaben für die Differenzierung und das Staging von Aderhautmelanomen erfüllt und andererseits als Grundlage der Bestrahlungsplanung dienen kann. Erstrebenswert ist dabei die Erstellung von Schnittbildern bestehend aus isotropen Voxeln, d.h. Voxeln mit identischer Kantenlänge, mit der Magnetresonanztomographie (MRT) und der Computertomographie (CT). Zur Differenzierung der unterschiedlichen Tumorentitäten wurden verschiedene Untersuchungen mit zum Teil großen Patientenkollektiven durchgeführt und histologisch und klinisch korreliert bzw. verifiziert. Dabei konnte das MR-morphologische Erscheinungsbild der relevanten Erkrankungen studiert werden. Die Genauigkeit der MR-gestützten Tumorvolumetrie wurde in vitro im Tierversuch und in vivo am Patientenauge überprüft. Zur Überprüfung der Genauigkeit der MR-Bildgebung mit isotropen Voxeln wurden unterschiedliche Spulen getestet und verschiedene Phantomuntersuchungen durchgeführt. Entsprechend wurde auch die CT evaluiert. Mit der digitalen Bildfusion wurden die MRT- und die CT-Daten in einen gemeinsamen Datensatz überführt, der sowohl zur Bestimmung der Genauigkeit beider Verfashren als auch als Basis zur Bestrahlungsplanung verwendet werden konnte. Mit einer optimierten Untersuchungstechnik konnten Schnittbilder auf der Basis von CT und MRT zur Verfügung gestellt werden, die eine präzise Planung der Protonenbestrahlung beim Aderhautmelanom ermöglichen. / The radiation therapy of uveal melanomas using proton therapy is a very precise therapy procedure, that makes high demands on the underlying imaging modalities. In general magnetic resonance imaging (MRI) and computed tomography (CT) have the potential to fulfill these criteria using suited surface coils and optimized imaging techniques, respectively. Purpose of the investigations was the preparation and evaluation of an imaging system, that allows diagnosis and differetial diagnosis of uveal melanomas including staging on the one hand. On the other hand it should be the base for high precision radiation therapy planning. The preparation of images with isotropic voxels, i.e. the edges of the voxels have identical size, is desirable with both magnetic resonance imaging (MRI) and computed tomography (CT). Several examinations on large patient groups were performed for the differentiation of different tumor entities and compared with clinical and histopathological outcome. The precision of the MR-based tumor volumetry was evaluated with animal studies in vitro and patient eyes in vivo. The MR-imaging with isotropic voxels was evaluated using several surface coils and phantom examinations. Comparable examinations were performed regarding CT. Digital image fusion of CT and MRI data sets was used to evaluate the precision of both modalities and for planning of radiation therapy. Using optimized examination techniques both CT and especially MRI are suitable for a precise proton therapy planning of uveal melanoma.

Inventée en 1983, comme procédé de prototypage rapide, la fabrication additive (FA) est aujourd’hui considérée comme un procédé de fabrication quasiment au même titre que les procédés conventionnels. On trouve par exemple des pièces obtenues par FA dans des structures d’aéronef. Cette évolution de la FA est due principalement à la liberté de forme permise par le procédé. Le développement de diverses techniques sur le principe de fabrication couche par couche et l’amélioration en quantité et en qualité de la palette de matériaux pouvant ainsi être mis en forme, ont été les moteurs de cette évolution. De nombreuses autres techniques et matériaux de FA continuent de voir le jour. Dans le sillage de la FA (communément appelée impression 3D) a émergé un autre mode de fabrication : l’impression 4D (I4D). L’I4D consiste à explorer l’interaction matériaux intelligents (MIs) – FA. Les MIs sont des matériaux dont l’état change en fonction d’un stimulus ; c’est le cas par exemple des matériaux thermochromiques dont la couleur change en réponse à la chaleur ou des hydrogels qui peuvent se contracter en fonction du pH d’un milieu aqueux ou de la lumière. Les objets ainsi obtenus ont – en plus d’une forme initiale (3D) – la capacité de changer d’état (en fonction des stimuli auxquels sont sensibles les MIs dont ils sont faits) d’où la 4e dimension (temps). L’I4D fait – à juste titre – l’objet d’intenses recherches concernant l’aspect fabrication (exploration de nouveaux procédés et matériaux, caractérisation, etc.). Cependant très peu de travaux sont entrepris pour accompagner les concepteurs (qui, a priori, ne sont ni experts FA ni des experts de MIs) à l’utiliser dans leurs concepts. Cette nouvelle interaction procédé-matériau requiert en effet des modèles, des méthodologies et outils de conception adaptés. Cette thèse sur la conception pour l’impression 4D a pour but de combler ce vide méthodologique. Une méthodologie de conception pour la FA a été proposée. Cette méthodologie intègre les libertés (forme, matériaux, etc.) et les contraintes (support, résolution, etc.) spécifiques à la FA et permet aussi bien la conception de pièces que celle d’assemblages. En particulier, la liberté de forme a été prise en compte en permettant la génération d’une géométrie minimaliste basée sur les flux fonctionnels (matière, énergie, signal) de la pièce. Par ailleurs, les contributions de cette thèse ont porté sur la conception avec les matériaux intelligents. Parce que les MIs jouent plus un rôle fonctionnel que structurel, les préoccupations portant sur ces matériaux doivent être menées en amont du processus de conception. En outre, contrairement aux matériaux conventionnels (pour lesquels quelques valeurs de paramètres peuvent suffire comme information au concepteur), les MIs requièrent d’être décrits plus en détails (stimulus, réponse, fonctions, etc.). Pour ces raisons un système d’informations orientées conception sur les MIs a été mis au point. Ce système permet, entre autre, d’informer les concepteurs sur les capacités des MIs et aussi de déterminer des MIs candidats pour un concept. Le système a été matérialisé par une application web. Enfin un cadre de modélisation permettant de modéliser et de simuler rapidement un objet fait de MIs a été proposé. Ce cadre est basé sur la modélisation par voxel (pixel volumique). En plus de la simulation des MIs, le cadre théorique proposé permet également le calcul d’une distribution fonctionnelle de MIs et matériau conventionnel ; distribution qui, compte tenu d’un stimulus, permet de déformer une forme initiale vers une forme finale désirée. Un outil – basé sur Grasshopper, un plug-in du logiciel de CAO Rhinoceros® – matérialisant ce cadre méthodologique a également été développé. / Invented in 1983, as a rapid prototyping process, additive manufacturing (AM) is nowadays considered as a manufacturing process almost in the same way as conventional processes. For example, parts obtained by AM are found in aircraft structures. This AM evolution is mainly due to the shape complexity allowed by the process. The driving forces behind this evolution include: the development of various techniques on the layer-wise manufacturing principle and the improvement both in quantity and quality of the range of materials that can be processed. Many other AM techniques and materials continue to emerge. In the wake of the AM (usually referred to as 3D printing) another mode of manufacturing did emerge: 4D printing (4DP). 4DP consists of exploring the smart materials (SM) – AM interaction. SMs are materials whose state changes according to a stimulus; this is the case, for example, with thermochromic materials whose color changes in response to heat or hydrogels which can shrink as a function of an aqueous medium’s pH or of light. The objects thus obtained have – in addition to an initial form (3D) – the capacity to shift state (according to the stimuli to which the SMs of which they are made are sensitive) hence the 4th dimension (time). 4DP is – rightly – the subject of intense research concerning the manufacturing aspect (exploration of new processes and materials, characterization, etc.). However, very little work is done to support the designers (who, in principle, are neither AM experts nor experts of SMs) to use it in their concepts. This new process-material interaction requires adapted models, methodologies and design tools. This PhD on design for 4D printing aims at filling this methodological gap. A design methodology for AM (DFAM) has been proposed. This methodology integrates the freedoms (shape, materials, etc.) and the constraints (support, resolution, etc.) peculiar to the AM and allows both the design of parts and assemblies. Particularly, freedom of form has been taken into account by allowing the generation of a minimalist geometry based on the functional flows (material, energy, and signal) of the part. In addition, the contributions of this PhD focused on designing with smart materials (DwSM). Because SMs play a functional rather than a structural role, concerns about these materials need to be addressed in advance of the design process (typically in conceptual design phase). In addition, unlike conventional materials (for which a few parameter values may suffice as information to the designer), SMs need to be described in more detail (stimulus, response, functions, etc.). For these reasons a design-oriented information system on SMs has been developed. This system makes it possible, among other things, to inform designers about the capabilities of SMs and also to determine SMs candidates for a concept. The system has been materialized by a web application. Finally, a modeling framework allowing quickly modeling and simulating an object made of SMs has been proposed. This framework is based on voxel modeling (volumetric pixel). In addition to the simulation of SMs behaviors, the proposed theoretical framework also allows the computation of a functional distribution of SMs and conventional material; distribution which, given a stimulus, makes it possible to deform an initial form towards a desired final form. A tool – based on Grasshopper, a plug-in of the CAD software Rhinoceros® – materializing this methodological framework has also been developed.

Le CEA travaille sur des matériaux poreux - alvéolaires, composites, céramiques, etc. - et cherche à optimiser leurs propriétés pour des utilisations spécifiques. Ces matériaux, souvent composés de plusieurs constituants, ont en général une structure complexe avec une taille de pores de quelques dizaines de microns. Ils sont mis en oeuvre dans des systèmes de grande échelle, supérieure à leurs propres échelles caractéristiques, dans lesquels on les considère comme équivalents à des milieux homogènes, sans prendre en compte sa microstructure locale, pour simuler leur comportement dans leur environnement d'utilisation.Nous nous intéressons donc à la caractérisation des propriétés thermiques effectives de matériaux à microstructure hétérogène en cherchant à déterminer par méthode inverse en fonction de la température la diffusivité thermique qu'ils auraient s'ils étaient homogènes.L'identification de la diffusivité de matériaux poreux et/ou semi-transparents est rendue difficile par le couplage conducto-radiatif fort qui peut se développer rapidement dans ces milieux avec une augmentation de la température. Nous avons donc modélisé le transfert de chaleur couplé conducto-radiatif en fonction de la température au sein de matériaux poreux multiconstituants à partir de leur microstructure numérisée en voxels. Notre démarche consiste à nous appuyer sur la microstructure 3D obtenue par tomographie. Ces microstructures servent de support numérique à cette modélisation qui permet d'une part de simuler tout type d'expériences thermiques numériques - en particulier la méthode flash dont les résultats nous permettent de déduire la diffusivité thermique -, et d'autre part de reproduire le comportement thermique de ces échantillons dans leur condition d'utilisation.

The work described in this thesis is part of the Open Space project, a collaboration between Linköping University, NASA and the American Museum of Natural History. The long-term goal of Open Space is a multi-purpose, open-source scientific visualization software. The thesis covers the research and implementation of a pipeline for preparing and rendering volumetric data. The developed pipeline consists of three stages: A data formatting stage which takes data from various sources and prepares it for the rest of the pipeline, a pre-processing stage which builds a tree structure of of the raw data, and finally an interactive rendering stage which draws a volume using ray-casting. The pipeline is a fully working proof-of-concept for future development of Open Space, and can be used as-is to render space weather data using a combination of suitable data structures and an efficient data transfer pipeline. Many concepts and ideas from this work can be utilized in the larger-scale software project.

Cette thèse s'intéresse au développement de méthodes automatiques pour la segmentation et la synthèse d'images par résonance magnétique de tumeurs cérébrales. La principale perspective clinique de la segmentation des gliomes est le suivi de la vitesse d'expansion diamétrique dans le but d'adapter les solutions thérapeutiques. A cette fin, la thèse formalise au moyen de modèles graphiques probabilistes des approches de segmentation multi-atlas fondées sur l'appariement de blocs de voxels. Un premier modèle probabiliste prolonge à la segmentation automatique de régions cérébrales pathologiques les approches multi-atlas classiques de segmentation de structures anatomiques. Une approximation de l'étape de marginalisation remplace la notion de fenêtre de recherche locale par un tamisage par atlas et par étiquette. Un modèle de détection de gliomes fondé sur un a priori spatial et des critères de pré-sélection de blocs de voxels permettent d'obtenir des temps de calcul compétitifs malgré un appariement non local. Ce travail est validé et comparé à l'état de l'art sur des bases de données publiques. Un second modèle probabiliste, symétrique au modèle de segmentation, simule des images par résonance magnétique de cas pathologiques, à partir d'une unique segmentation. Une heuristique permet d'estimer le maximum a posteriori et l'incertitude du modèle de synthèse d'image. Un appariement itératif des blocs de voxels renforce la cohérence spatiale des images simulées. Le réalisme des images simulées est évalué avec de vraies IRM et des simulations de l'état de l'art. Le raccordement d'un modèle de croissance de tumeur permet de créer des bases d'images annotées synthétiques. / This thesis focuses on the development of automatic methods for the segmentation and synthesis of brain tumor Magnetic Resonance images. The main clinical perspective of glioma segmentation is growth velocity monitoring for patient therapy management. To this end, the thesis builds on the formalization of multi-atlas patch-based segmentation with probabilistic graphical models. A probabilistic model first extends classical multi-atlas approaches used for the segmentation of healthy brains structures to the automatic segmentation of pathological cerebral regions. An approximation of the marginalization step replaces the concept of local search windows with a stratification with respect to both atlases and labels. A glioma detection model based on a spatially-varying prior and patch pre-selection criteria are introduced to obtain competitive running times despite patch matching being non local. This work is validated and compared to state-of-the-art algorithms on publicly available datasets. A second probabilistic model mirrors the segmentation model in order to synthesize realistic MRI of pathological cases, based on a single label map. A heuristic method allows to solve for the maximum a posteriori and to estimate uncertainty of the image synthesis model. Iterating patch matching reinforces the spatial coherence of synthetic images. The realism of our synthetic images is assessed against real MRI, and against outputs of the state-of-the-art method. The junction of a tumor growth model to the proposed synthesis approach allows to generate databases of annotated synthetic cases.

Historically 3D game environments have almost always been immutable. Mutable environments are a technical challenge that will affect performance. For games of the future to continue approaching realism, mutable environments are an essential step. Popularized by the game title Minecraft (2009), the use of voxel engines in games has become increasingly common. However, by the nature of the discrete position of voxels, the method is limited in representing arbitrary polyhedral shapes like angled slopes. It also prohibits smooth mutations including proper movement and rotation of objects within the voxelization. This is generally mitigable with more voxels. However, this paper proposes a more precise solution to the problem. A tetrahedral mesh engine (tetra engine). By altering tetrahedral topology, vertex positions, and material of individual tetrahedrons, tetras are intended to solve the issue of arbitrary polyhedral shapes for voxels. Additionally, the tetrahedral mesh shows other promises such as providing a robust collision detection method and as an acceleration structure for e.g. raycasting. The research question can be summarized as investigating the feasibility of a tetra engine as a mutable game environment. 3 sub-research questions are given: The first regarding performance, the second regarding robustness, and the third different types mutations. The research questions are addressed along with a proof of concept (POC). The POC intends to investigate a proposal for the most efficient robust solution possible for the most basic mutation type known as edits. Because of time constraints, it does not cover all parts of the research questions but works as a bottom-up approach to understand what is required to realize a full-fledged tetra engine. Thus, a large part of the research question is answered theoretically both hypothetically with grounds from the POC and through previous work. The result shows a much more critical robustness consideration than expected and suggests relying on slower but more robust algorithms that are known to work. In conclusion, nothing suggests that a scalable future-proof tetra engine is impossible, but the algorithms required are much less efficient than those for voxels and robustness is an issue to overcome. However, numerous hypothetical advantages particularly regarding deformation and fluid simulation are still recognized and it is not obvious that future mutable environments would not benefit from a tetra engine rather than voxels. / Historiskt sätt har 3D-datorspelmiljöer nästan uteslutande varit oföränderliga. Det finns goda anledningar till detta. Föränderliga miljöer är en teknisk utmaning som påverkar speleffektiviteten. Om man däremot vill fortsätta utveckla mer realistiska datorspel är föränderliga spelmiljöer ett naturligt steg. Spelet Minecraft (2009) populariserade användandet av voxlar i datorspel vars material kan ändras för att förändra miljön. Sedan dess har voxlar i datorspel blivit mer och mer populära. Dock, på grund av voxlars diskreta positioner har de begränsningar i dess förmåga att representera godtyckliga polyedriska former så som arbiträrt vinklade plan. Detta omöjliggör även mjuka rörelser inklusive rörelse och rotering inom voxeliseringen. Det här problemet kan generellt dämpas med hjälp av mindre och fler voxlar. Men, för att lösa problemet ordentligt föreslår den här rapporten en annan lösning, nämligen en tetrahedrisk-mesh-motor (tetramotor). Genom att ändra tetraedrisk topologi, hörn positioner, samt material av individuella tetraedrar ska tetrorna kunna forma arbiträra polyedriska former och lösa problemet med voxlar. Utöver detta visar en tetraedrisk mesh andra intressanta möjligheter likt en metod för robust kollisions hantering och som en accelereringsstruktur för till exempel ray-casting. Forskningsfrågan kan sammanfattas som att utforska tillämpbarheten av en tetramotor för föränderliga datorspelsmiljöer. Tre underfrågor ges: Den första handlar om beräkningseffektivitet, den andra angående robusthet och den tredje oliky typer av mutationer. Forskningsfrågorna angrips med hjälp av en proof of concept lösning (POC). POC:en är menad att utforska ett förslag på en effektiv och robust metod för direkta förändringar. På grund av tidsbegränsningar så täcker inte POC:en alla delar av frågeställningarna men är menad som en botten upp lösning för att inse och förstå kraven för en komplett tetramotor. På grund av detta är en stor del av forskningsfrågorna svarade teoretiskt, både hypotetiskt baserat på insikterna från POC:en och med grund från tidigare forskning. Resultatet visar en mycket mer kritisk hänsyn till robusthet än förväntat och föreslår att man använder sig av långsammare men fungerande existerande lösningar. Slutsatsen är att inget tyder på att en skalbar framtidssäker tetramotor är en omöjlighet, men att algoritmerna är mycket långsammare än de som krävs för voxlar. Däremot finns potentieally fördelar med en tetra motor, främst med hänsyn till deformering och flödessimulering. Det är därför inte självklart att framtida muterbara spelmijöer inte skulle ha fördelar av en tetramotor istället för voxlar.

This thesis addresses issues related to the simulation and optimization of the injection molding of short fiber-reinforced plastics (SFRPs). The injection molding process is modeled by a two phase flow problem. The simulation of the two phase flow is accompanied by the solution of the Folgar-Tucker equation (FTE) for the simulation of the moments of fiber orientation densities. The FTE requires the solution of the so called 'closure problem'', i.e. the representation of the 4th order moments in terms of the 2nd order moments. In the absence of fiber-fiber interactions and isotropic initial fiber density, the FTE admits an analytical solution in terms of elliptic integrals. From these elliptic integrals, the closure problem can be solved by a simple numerical inversion. Part of this work derives approximate inverses and analytical inverses for special cases of fiber orientation densities. Furthermore a method is presented to generate rational functions for the computation of arbitrary moments in terms of the 2nd order closure parameters. Another part of this work treats the determination of effective material properties for SFRPs by the use of FFT-based homogenization methods. For these methods a novel discretization scheme, the 'staggered grid'' method, was developed and successfully tested. Furthermore the so called 'composite voxel'' approach was extended to nonlinear elasticity, which improves the approximation of material properties at the interfaces and allows the reduction of the model order by several magnitudes compared to classical approaches. Related the homogenization we investigate optimal experimental designs to robustly determine effective elastic properties of SFRPs with the least number of computer simulations. Finally we deal with the topology optimization of injection molded parts, by extending classical SIMP-based topology optimization with an approximate model for the fiber orientations. Along with the compliance minimization by topology optimization we also present a simple shape optimization method for compensation of part warpage for an black-box production process.:Acknowledgments v Abstract vii Chapter 1. Introduction 1 1.1 Motivation 1 1.2 Nomenclature 3 Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5 2.1 Introduction 5 2.2 Injection molding technology 5 2.3 Process simulation 6 2.4 Governing equations 8 2.5 Numerical implementation 18 2.6 Numerical examples 25 2.7 Conclusions and outlook 27 Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35 3.1 Introduction 35 3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35 3.3 The exact closure 36 3.4 Carlson-type elliptic integrals 37 3.5 Inversion of R_D-system 40 3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49 3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54 3.8 Conclusions and outlook 60 Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63 4.1 Introduction 63 4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63 4.3 Effective linear elastic properties 65 4.4 The staggered grid method 68 4.5 Model order reduction by composite voxels 80 4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93 Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103 5.1 Topology optimization 103 5.2 Warpage compensation 110 Chapter 6. Conclusions and perspectives 115 Appendix A. Appendix 117 A.1 Evaluation of R_D in Python 117 A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117 A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117 A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119 A.5 Moment computation using SymPy 120 A.6 Fiber collision test 122 A.7 OED calculation of the weighting matrix 123 A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123 Appendix B. Theses 125 Bibliography 127 / Diese Arbeit befasst sich mit Fragen der Simulation und Optimierung des Spritzgießens von kurzfaserverstärkten Kunststoffen (SFRPs). Der Spritzgussprozess wird durch ein Zweiphasen-Fließproblem modelliert. Die Simulation des Zweiphasenflusses wird von der Lösung der Folgar-Tucker-Gleichung (FTE) zur Simulation der Momente der Faserorientierungsdichten begleitet. Die FTE erfordert die Lösung des sogenannten 'Abschlussproblems'', d. h. die Darstellung der Momente 4. Ordnung in Form der Momente 2. Ordnung. In Abwesenheit von Faser-Faser-Wechselwirkungen und anfänglich isotroper Faserdichte lässt die FTE eine analytische Lösung durch elliptische Integrale zu. Aus diesen elliptischen Integralen kann das Abschlussproblem durch eine einfache numerische Inversion gelöst werden. Ein Teil dieser Arbeit leitet approximative Inverse und analytische Inverse für spezielle Fälle von Faserorientierungsdichten her. Weiterhin wird eine Methode vorgestellt, um rationale Funktionen für die Berechnung beliebiger Momente in Bezug auf die Abschlussparameter 2. Ordnung zu generieren. Ein weiterer Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Bestimmung effektiver Materialeigenschaften für SFRPs durch FFT-basierte Homogenisierungsmethoden. Für diese Methoden wurde ein neuartiges Diskretisierungsschema 'staggerd grid'' entwickelt und erfolgreich getestet. Darüber hinaus wurde der sogenannte 'composite voxel''-Ansatz auf die nichtlineare Elastizität ausgedehnt, was die Approximation der Materialeigenschaften an den Grenzflächen verbessert und die Reduzierung der Modellordnung um mehrere Größenordnungen im Vergleich zu klassischen Ansätzen ermöglicht. Im Zusammenhang mit der Homogenisierung untersuchen wir optimale experimentelle Designs, um die effektiven elastischen Eigenschaften von SFRPs mit der geringsten Anzahl von Computersimulationen zuverlässig zu bestimmen. Schließlich beschäftigen wir uns mit der Topologieoptimierung von Spritzgussteilen, indem wir die klassische SIMP-basierte Topologieoptimierung um ein Näherungsmodell für die Faserorientierungen erweitern. Neben der Compliance-Minimierung durch Topologieoptimierung stellen wir eine einfache Formoptimierungsmethode zur Kompensation von Teileverzug für einen Black-Box-Produktionsprozess vor.:Acknowledgments v Abstract vii Chapter 1. Introduction 1 1.1 Motivation 1 1.2 Nomenclature 3 Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5 2.1 Introduction 5 2.2 Injection molding technology 5 2.3 Process simulation 6 2.4 Governing equations 8 2.5 Numerical implementation 18 2.6 Numerical examples 25 2.7 Conclusions and outlook 27 Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35 3.1 Introduction 35 3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35 3.3 The exact closure 36 3.4 Carlson-type elliptic integrals 37 3.5 Inversion of R_D-system 40 3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49 3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54 3.8 Conclusions and outlook 60 Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63 4.1 Introduction 63 4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63 4.3 Effective linear elastic properties 65 4.4 The staggered grid method 68 4.5 Model order reduction by composite voxels 80 4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93 Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103 5.1 Topology optimization 103 5.2 Warpage compensation 110 Chapter 6. Conclusions and perspectives 115 Appendix A. Appendix 117 A.1 Evaluation of R_D in Python 117 A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117 A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117 A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119 A.5 Moment computation using SymPy 120 A.6 Fiber collision test 122 A.7 OED calculation of the weighting matrix 123 A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123 Appendix B. Theses 125 Bibliography 127