Thesis (Ph. D.)--University of Texas at Austin, 2004. / Supervisor: Loukas F. Kallivokas. Vita. Includes bibliographical references.

Thesis (Ph.D.)--York University, 2004. Graduate Programme in Physics. / Typescript. Includes bibliographical references (leaves 84-85). Also available on the Internet. MODE OF ACCESS via web browser by entering the following URL: http://wwwlib.umi.com/cr/yorku/fullcit?pNQ99245

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-06-17Bitstream added on 2014-06-13T20:47:30Z : No. of bitstreams: 1 bonafim_jc_me_sjrp.pdf: 1698215 bytes, checksum: e68379e8a9579b9930c663c9be300f9a (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é apresentar o Teorema clássico de Unicidade de Holmgren e mostrar uma aplicação na teoria de controle em equações diferenciais parciais por meio de um exemplo relativamente simples / The aim of this work is to present the classical Holmgren's uniqueness theorem and give an application in control theory in partial di erential equations through a relatively simple example

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-28T16:30:54Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 961000 bytes, checksum: 62b9f3f2643296d48f000031d3aa384a (MD5) / Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2017-08-29T12:21:00Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 961000 bytes, checksum: 62b9f3f2643296d48f000031d3aa384a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-29T12:21:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 961000 bytes, checksum: 62b9f3f2643296d48f000031d3aa384a (MD5) Previous issue date: 2014-07-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We consider the semilinear wave equation utt􀀀 u+f(u)+a(x)ut = 0 in a bounded domain Q Rn+1, with su ciently regular boundary , subject the boundary condition u = 0. We investigate the existence, uniqueness and asymptotic behavior, when t 􀀀! 1, of solution, considering a 2 L1+ ( ) and f under some adequate conditions. / Consideramos a equa c~ao da onda semilinear utt 􀀀 u + f(u) + a(x)ut = 0 em um dom nio limitado Q Rn+1, com fronteira su cientemente regular , sujeita a condi c~ao de contorno u = 0. Investigamos a exist^encia, unicidade e comportamento assint otico, quando t 􀀀! 1, da solu c~ao, considerando a 2 L1+ ( ) e f sob algumas condi c~oes adequadas.

Embasando-se na teoria da cinemática dos fluidos, alcança-se, via Teorema de Transporte de Reynolds, as deduções necessárias para a obtenção das Equações de Saint Venant em uma e duas dimensões, não obstante tais equações são linearizadas, o que permite obter as equações da onda em uma e duas dimensões. Para solucionar estas equações, este texto discorre sobre o consagrado Método das Características, detalhando-o. Cabe observar que para o caso bidimensional encontrou-se as Pseudo-Características. Por meio deste método, e com o auxílio do software Maple, a solução de duas conhecidas equações da onda são obtidas, a Equação do Telégrafo, no caso de uma dimensão, e para avaliar a Vibração de uma Membrana Retangular, no caso de duas dimensões. Alem disso, o Método das Características é aplicado para obter as Inclinações das Curvas Características e as Invariantes de Riemann, com o objetivo de solucionar as Equações de Saint Venant em uma e duas dimensões, em cada uma das situações um estudo de caso foi abordado de modo a expor a teoria desenvolvida. Para o caso unidimensional, analisou-se o escoamento da água em um canal retangular avaliando a velocidade e profundidade em posições específicas do comprimento do canal e em instantes de tempo pré-fixados, o que tornou possível estimar tais valores em qualquer ponto do canal por meio de uma função duas vezes continuamente diferenciável que foi obtida pela interpolação do tipo Spline Cúbico Natural. Para o caso em duas dimensões, um problema bidimensional de esvaziamento de um reservatório foi analisado utilizando as Equações de Saint Venant, obtendo-se como resultados a profundidade e a velocidade em duas direções, para instantes de tempo específicos e posições pré-fixadas no comprimento e largura do reservatório, tais resultados foram comparados com os dados obtidos por meio do já consagrado Método das Diferenças Finitas Explícitas. Importante ressaltar que, para o processo de resolução de cada uma das equacões, uma Maplet foi idealizada e programada, a fim de ilustrar e avaliar numérica e graficamente os resultados obtidos por cada método descrito. / Basing on the theory of the kinematics of the fluid is achieved via the Reynolds transport theorem, deductions required to obtain the Saint Venant equation in one and two dimensions, although such equations are linearized, which allows to obtain wave equations in one and two dimensions. To solve these equations, this text discusses the consecrated Method of Characteristics, detailing it. It should be noted that for the two-dimensional case met the Pseudo characteristics. By means of this method and with the aid of the software maple two known solution of the wave equation is obtained from Equation telegraph in case of one dimension, and to evaluate the vibration of a rectangular diaphragm in the case of two-dimensional . Furthermore, the method of characteristics is applied to obtain the slopes of Characteristic Curves and Riemann invariants in order to solve the Saint Venant equations in one and two dimensions, in each of the situations a case study was approached in to expose the theory developed. For the one dimensional case we analyzed the flow of water in a rectangular channel and evaluating the speed at specific positions depth of the channel length and time instants pre-set, making it possible to estimate these values at any point in the channel by through a twice continuously differentiable function which was obtained by interpolating the type Natural Cubic Spline. For the case in two dimensions, a problem of emptying a two-dimensional reservoir was analyzed using the Saint Venant equation, yielding results such as the depth and speed in both directions to specific time instants and positions prefixed length, and width of the reservoir, these results were compared with the data obtained by the already established Explicit Finite Difference Method. Importantly, for the process of solving each of the equations, one Maplet was designed and programmed in order to illustrate and evaluate numerically and graphically the results obtained by each method.

Embasando-se na teoria da cinemática dos fluidos, alcança-se, via Teorema de Transporte de Reynolds, as deduções necessárias para a obtenção das Equações de Saint Venant em uma e duas dimensões, não obstante tais equações são linearizadas, o que permite obter as equações da onda em uma e duas dimensões. Para solucionar estas equações, este texto discorre sobre o consagrado Método das Características, detalhando-o. Cabe observar que para o caso bidimensional encontrou-se as Pseudo-Características. Por meio deste método, e com o auxílio do software Maple, a solução de duas conhecidas equações da onda são obtidas, a Equação do Telégrafo, no caso de uma dimensão, e para avaliar a Vibração de uma Membrana Retangular, no caso de duas dimensões. Alem disso, o Método das Características é aplicado para obter as Inclinações das Curvas Características e as Invariantes de Riemann, com o objetivo de solucionar as Equações de Saint Venant em uma e duas dimensões, em cada uma das situações um estudo de caso foi abordado de modo a expor a teoria desenvolvida. Para o caso unidimensional, analisou-se o escoamento da água em um canal retangular avaliando a velocidade e profundidade em posições específicas do comprimento do canal e em instantes de tempo pré-fixados, o que tornou possível estimar tais valores em qualquer ponto do canal por meio de uma função duas vezes continuamente diferenciável que foi obtida pela interpolação do tipo Spline Cúbico Natural. Para o caso em duas dimensões, um problema bidimensional de esvaziamento de um reservatório foi analisado utilizando as Equações de Saint Venant, obtendo-se como resultados a profundidade e a velocidade em duas direções, para instantes de tempo específicos e posições pré-fixadas no comprimento e largura do reservatório, tais resultados foram comparados com os dados obtidos por meio do já consagrado Método das Diferenças Finitas Explícitas. Importante ressaltar que, para o processo de resolução de cada uma das equacões, uma Maplet foi idealizada e programada, a fim de ilustrar e avaliar numérica e graficamente os resultados obtidos por cada método descrito. / Basing on the theory of the kinematics of the fluid is achieved via the Reynolds transport theorem, deductions required to obtain the Saint Venant equation in one and two dimensions, although such equations are linearized, which allows to obtain wave equations in one and two dimensions. To solve these equations, this text discusses the consecrated Method of Characteristics, detailing it. It should be noted that for the two-dimensional case met the Pseudo characteristics. By means of this method and with the aid of the software maple two known solution of the wave equation is obtained from Equation telegraph in case of one dimension, and to evaluate the vibration of a rectangular diaphragm in the case of two-dimensional . Furthermore, the method of characteristics is applied to obtain the slopes of Characteristic Curves and Riemann invariants in order to solve the Saint Venant equations in one and two dimensions, in each of the situations a case study was approached in to expose the theory developed. For the one dimensional case we analyzed the flow of water in a rectangular channel and evaluating the speed at specific positions depth of the channel length and time instants pre-set, making it possible to estimate these values at any point in the channel by through a twice continuously differentiable function which was obtained by interpolating the type Natural Cubic Spline. For the case in two dimensions, a problem of emptying a two-dimensional reservoir was analyzed using the Saint Venant equation, yielding results such as the depth and speed in both directions to specific time instants and positions prefixed length, and width of the reservoir, these results were compared with the data obtained by the already established Explicit Finite Difference Method. Importantly, for the process of solving each of the equations, one Maplet was designed and programmed in order to illustrate and evaluate numerically and graphically the results obtained by each method.

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T05:13:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coelho_JoaoBosco_M.pdf: 1003588 bytes, checksum: c8b5b0bbc0f7fe49adbeacc39f398bcf (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Efetua-se um estudo sistemático das equações diferenciais parciais, lineares, de segunda ordem e do tipo hiperbólico, isto é, aquelas equações que estão associadas com o problema envolvendo a propagação de ondas. Como uma aplicação, discute-se o problema de ondas de corrente e ondas de tensão, através da chamada equação do telégrafo, também conhecida como equação dos telegrafistas. Casos particulares são discutidos tanto do ponto de vista matemático quanto do ponto de vista físico. Apresenta-se o método de Riemann como ferramenta para discutir a solução geral / Abstract: We perform a systematic way to study the linear, second order partial differential equation of the hyperbolic type, that is, those equations which are associated with the problem involving wave propagation. As an application, we discuss the problem associated with the current waves and tension waves by means of the so-called telegraph equation, also known as telephone equation. Particular cases are discussed in both sense, Mathematic and Physical point of view. We also present the Riemann¿s method as a powerful tool to discuss the general solution / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Lúcio Tunes dos Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T10:27:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Camargo_AlexandreWilliam_M.pdf: 30605851 bytes, checksum: 95a610618221b15f52fb3f96d3239196 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: A base fundamental do modelamento sísmico é a equação da onda acústica, que para meios com velocidade variável exige métodos numéricos eficientes para encontrar a solução da equação. O Método de Diferenças Finitas (MDF) é muito usado para obter a solução da equação da onda, pois é de fácil implementação. Uma vez garantindo a convergência do método a solução aproximada é confiável. Contudo, os esquemas utilizados pelo MDF ou utilizam um comprimento longo para os operadores da derivada espacial ou precisam ter uma malha suficientemente densa, isto é, ter passos pequenos para garantir uma solução precisa, porém, isso requer o cálculo de muitas operações na fórmula recursiva do método. Nesta dissertação, analisamos um esquema do MDF que utiliza comprimentos adaptativos para o operador da derivada espacial assumindo uma malha computacional com o passo fixo. O critério que escolhe esses comprimentos depende da velocidade do meio. Pela relação entre o comprimento e a velocidade, o método escolhe um comprimento longo em regiões de baixa velocidade e um comprimento curto nas regiões de alta velocidade. Os testes numéricos comprovaram que o MDF com o esquema de comprimentos adaptativos obtém uma solução com uma precisão similar à solução do MDF com o esquema que usa somente comprimentos longos, mas o esquema de comprimento adaptativo realiza um número de operações menor na fórmula de recursão / Abstract: The fundamental base of seismic modeling is the acoustic wave equation that for a medium with variable velocity require efficients numerical methods to find the equation solution. The Finite Difference Method (FDM) is widely used to get the solution of the wave equation because the computational implementation is very easy. Ensuring the con- vergence of the method, the approximate solution is reliable. However, the schemes used by FDM either need a high length to the operator of the spatial derivative or take a sufficiently dense mesh, that is, the grid is small to ensure an accurate solution. But this requires the calculus of many operations in the recursion formula. In this dissertation, we analyzed a scheme of the FDM that use adaptive lengths to the operator of the spatial de- rivative assuming a fixed grid. The criterion to choose the lengths depend on the velocity of the medium. Thereby, in regions of low velocity a long length is used and in regions of high velocity a short length is enough. The numerical tests show that FDM with the adaptive length scheme obtains a solution with a similar accuracy to the solution of the FDM with the long length scheme, but performs a smaller number of operations in the recursion formula / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Joerg Dietrich Wilhelm Schleicher, Maria Amélia Novais Schleicher / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T06:03:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Amaro_BrunoDias_M.pdf: 4962738 bytes, checksum: a4af95a3c26d6474e07216773530662e (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Em uma migração sísmica, após o processo de propagação da onda, um importante passo para se obter uma imagem migrada é a aplicação de uma condição de imagem, que distingue entre pontos refletores e não refletores. A condição de imagem teórica desenvolvida por Claerbout usa uma deconvolução entre os campos de ondas descendente e ascendente (ou uma divisão no domínio da frequência). Uma vez que não conhecemos a posição real do refletor, esta divisão precisa ser executada em todos os pontos da imagem, causando uma certa instabilidade no processo, já que o campo de onda descendente é igual a zero em determinados pontos do meio. Pensando em tentar solucionar esse problema, diferentes técnicas de estabilização foram propostas, sendo a primeira uma correlação ao invés da deconvolução teoricamente exigida. Entretanto este processo destrói as informações de amplitude contidas nos dados. Como fica cada vez mais importante fornecer compensação de iluminação e preservação de amplitudes, particularmente, se o objetivo é recuperar com sucesso uma refletividade do meio, uma condição de imagem que destrói amplitudes é inaceitável. Por esta razão, várias formas alternativas de condições de imagem têm surgido nos últimos anos, que são avaliadas pela qualidade das amplitudes e artefatos produzidos. Neste trabalho estudamos uma série de condições de imagem com compensação de iluminação. Apresentamos também novas condições de imagem por quadrados mínimos estabilizados e as comparamos com as condições de imagem anteriormente propostas. Nossos experimentos numéricos em um simples modelo horizontal que utiliza um modelo de velocidade vertical não homogêneo e no dado Marmousi mostram que tais condições produzem resultados satisfatórios. Uma observação geral sobre todas as comparações feitas é que a condição de imagem por quadrados mínimos totais estabilizados que zera os pontos da imagem onde o denominador é de baixo valor produziu a melhor imagem com o mínimo de artefatos de migração e o mínimo de amplitudes de migração afetados. A qualidade desta imagem chega muito próximo da simples condição de imagem por correlação / Abstract: In a seismic migration, after the wave propagation process, an important step to obtain a migrated image is the application of an image condition, that distinguishes between reflector and non reflector points. The theoretical imaging condition addressed by Claerbout uses a deconvolution between downgoing and upcoming wavefields (or a division in the frequency domain). Since we do not know the actual position of the reflector, this division must be performed at all points of the image, causing instability in the process, since the downgoing wavefield is zero at certain points. Trying to remedy this problem, different stabilization techniques have been proposed, being the first a crosscorrelation rather than the theoretically required deconvolution. However, this process destroys the information contained in the data amplitudes. As it becomes increasingly important to provide compensation for illumination and amplitude recovery, particularly, if the goal is to successfully recover a reflectivity of the medium, a condition that destroys the image amplitude is unacceptable. For this reason, several alternative forms of imaging conditions have emerged in the recent past that are evaluated by the quality of the output amplitudes and artifacts produced. In this work we study a set of imaging conditions with illumination compensation. We also present new stabilized least-squares image conditions and compare them to previously proposed forms. Our numerical experiments on a simple horizontal interface model using a vertically inhomogeneous velocity model and on the Marmousi data set show that they produce satisfactory results. The general observation from the overall comparison is that the stabilized total least-squares imaging condition produced the best image with the least migration artifacts and the least affected migration amplitudes. Its image quality comes very close to the one of the simple crosscorrelation imaging condition, however with correctly preserved amplitudes / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadoes: Joerg Dietrich Wilhelm Schleicher, Lúcio Tunes dos Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T14:21:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bloot_Rodrigo_D.pdf: 3456556 bytes, checksum: dfcf4ac1fac953f56ab0b6d7c73c5157 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: No presente trabalho derivamos a equação geral da onda em um meio VTI com anisotropia fraca por meio da linearização do tensor de rigidez em termos do parâmetro de Thomsen ?. A equação da onda resultante é um sistema de três equações diferenciais acopladas em relação ao vetor de posição. Adaptamos a decomposição de Helmholtz e estudamos a propagação da onda em um meio homogêneo VTI. Além disso, usando a teoria do raio de ordem zero, derivamos as equações iconais e de transporte associadas aos modos de onda q-P, q-SV e q-SH. Por fim, reduzimos o problema ao caso pseudo-acústico no qual a velocidade da onda S é nula no eixo de simetria vertical e, com isto, estabelecemos um entendimento mais satisfatório do significado de artefatos que ocorrem nestes meios / Abstract: We derive a general elastic wave equation in weakly anisotropic VTI media by linearizing the expression of the stiffness tensor in terms of the Thomsen parameter ? The resulting wave equation is a system of three coupled differential equations for the three components of the displacement vector. By using the Helmholtz decomposition is possible to study the wave propagation in homogeneous VTI media. In heterogeneous case we use the zero-order ray theory. We derive the associated eikonal and transport equations for q-P, q-SV and q-SH waves. These are finally reduced to the pseudoacoustic case where the vertical S-wave velocity is zero. This allows for a better understanding of the pseudo-S wave artifact in such media / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada