Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-12-13Bitstream added on 2014-06-13T18:07:01Z : No. of bitstreams: 1 andrade_j_me_sjrp.pdf: 383087 bytes, checksum: ab50e9b76a6329cf8014c0127f5dc9ae (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Um problema de controle exato na fronteira para um sistema de equações de ondas acopladas e considerado em um retângulo do plano. Obtem-se controle de quadrado integrável para estados iniciais de energia finita. / We are concerned with a problem of exact boundary controllability for a coupled sistem of wave equations in a rectangle of the plane. We obtain square integrable control for initial state with nite energy.

Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Banca: Andrea Cristina Prokopczyk Arita / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Carlos Alberto Raposo da Cunha / Banca: Valéria Neves Domingos Cavalcanti / Resumo: Neste trabalho estudamos o problema de controlabilidade exata na fronteira para um sistema de equações de onda acopladas em paralelo, em domínios suave por partes do plano, sob ação de controle do tipo Neuman. Utilizando o método empregado por D. L. Russell em [33] obtemos controlabilidade em tempo suficientemente grande para dados iniciais de energia finita e controle de quadrado integrável. A fim de obter tempo de controle próximo a valores ótimos, procedemos como em [21]: estendemos a solução do problema de Cauchy para tempo complexo e provamos que o operador solução associado ao problema de Cauchy é compacto e depende analiticamente do tempo num setor adequado do plano complexo. Utilizando decaimento local de energia, analiticidade e compacidade do operador solução obtemos o resultado desejado. / Abstract: In this work we study the problem of exact controllability on the boundary for a system of wave equations coupled in parallel, in piecewise smooth domains of the plane, under the action of control of Neuman type. Using the method employed by D. L. Russell in [33] we obtain controllability in time sufficiently large for initial data of finite energy and square integrable control. In order to obtain control time close to optimal values, we proceed as in [21]: we extend the solution of the Cauchy problem to complex time and we prove that the solution operator associated with the Cauchy problem is compact and depends analytically of the time in an appropriate sector of the complex plane. Using local decay of energy, analyticity and compactness of the solution operator we obtain the desired result. / Doutor

Submitted by Livia Mello (liviacmello@yahoo.com.br) on 2016-09-23T20:38:51Z No. of bitstreams: 1 TeseWNN.pdf: 1247691 bytes, checksum: 63f743255181169a9bb4ca1dfd2312c2 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:35:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseWNN.pdf: 1247691 bytes, checksum: 63f743255181169a9bb4ca1dfd2312c2 (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-26T20:35:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseWNN.pdf: 1247691 bytes, checksum: 63f743255181169a9bb4ca1dfd2312c2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-26T20:35:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseWNN.pdf: 1247691 bytes, checksum: 63f743255181169a9bb4ca1dfd2312c2 (MD5) Previous issue date: 2016-02-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this thesis we study the asymptotic properties for the solution of the Cauchy problem for the Klein-Gordon equation with non-effective time-dependent potential. The main goal was define a suitable energy related to the Cauchy problem and derive decay estimates for such energy. Strichartz’ estimates and results of scattering and modified scattering was established. The C m theory and the stabilization condition was applied to treat the case where the coefficient of the potential term has very fast oscillations. Moreover, we consider a semi-linear wave model scale-invariant time- dependent with mass and dissipation, in this step we used linear estimates related with the semi-linear model to prove global existence (in time) of energy solutions for small data and we show a blow-up result for a suitable choice of the coefficients. / Nesta tese estudamos as propriedades assintóticas para a solução do problema de Cauchy para a equação de Klein-Gordon com potencial não efetivo dependente do tempo. O principal objetivo foi definir uma energia adequada relacionada ao problema de Cauchy e derivar estimativas para tal energia. Estimativas de Strichartz e resultados de scatering e scatering modificados também foram estabelecidos. A teoria C m e a condição de estabilização foram aplicados para tratar o caso em que o coeficiente da massa oscila muito rápido. Além disso, consideramos um mod- elo de onda semi-linear scale-invariante com massa e dissipação dependentes do tempo, nesta etapa usamos as estimativas lineares de tal modelo para provar ex- istência global (no tempo) de solução de energia para dados iniciais suficientemente pequenos e demonstramos um resultado de blow-up para uma escolha adequada dos coeficientes.

Submitted by JOÃO MANOEL SORIANO PITOT null (tribalista22@hotmail.com) on 2017-08-31T13:05:34Z No. of bitstreams: 1 Tese Ficha.pdf: 737367 bytes, checksum: e2b1a948e44236ba2cef5484c4761cd5 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-09-01T13:38:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pitot_jms_dr_sjrp.pdf: 737367 bytes, checksum: e2b1a948e44236ba2cef5484c4761cd5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-01T13:38:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pitot_jms_dr_sjrp.pdf: 737367 bytes, checksum: e2b1a948e44236ba2cef5484c4761cd5 (MD5) Previous issue date: 2017-08-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estudamos o problema de controlabilidade exata na fronteira para um sistema de equações de onda acopladas em paralelo, em domínios suave por partes do plano, sob ação de controle do tipo Neuman. Utilizando o método empregado por D. L. Russell em [33] obtemos controlabilidade em tempo suficientemente grande para dados iniciais de energia finita e controle de quadrado integrável. A fim de obter tempo de controle próximo a valores ótimos, procedemos como em [21]: estendemos a solução do problema de Cauchy para tempo complexo e provamos que o operador solução associado ao problema de Cauchy é compacto e depende analiticamente do tempo num setor adequado do plano complexo. Utilizando decaimento local de energia, analiticidade e compacidade do operador solução obtemos o resultado desejado. / In this work we study the problem of exact controllability on the boundary for a system of wave equations coupled in parallel, in piecewise smooth domains of the plane, under the action of control of Neuman type. Using the method employed by D. L. Russell in [33] we obtain controllability in time sufficiently large for initial data of finite energy and square integrable control. In order to obtain control time close to optimal values, we proceed as in [21]: we extend the solution of the Cauchy problem to complex time and we prove that the solution operator associated with the Cauchy problem is compact and depends analytically of the time in an appropriate sector of the complex plane. Using local decay of energy, analyticity and compactness of the solution operator we obtain the desired result.

Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Banca: Maurilio Márcio Melo / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar o Teorema clássico de Unicidade de Holmgren e mostrar uma aplicação na teoria de controle em equações diferenciais parciais por meio de um exemplo relativamente simples / Abstract: The aim of this work is to present the classical Holmgren's uniqueness theorem and give an application in control theory in partial di erential equations through a relatively simple example / Mestre

Orientador: Antonio Soares de Castro / Banca: Marcelo Batista Hott / Banca: Alvaro de Souza Dutra / Banca: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Esdras Santana dos Santos / Resumo: Fazemos uma revisão detalhada de alguns fundamentos básicos do formalismo de Du n- Kemmer-Petiau (DKP). Analisamos as consequências sobre o potencial matricial V para fornecer uma quadricorrente conservada. Também analisamos o comportamento das intera ções vetoriais mínimas e não mínimas sob as transformações de paridade, conjugação de carga e reversão temporal. A ambiguidade do acoplamento eletromagnético (interação vetorial mínima) também é revisada em detalhe. Algums conceitos errados sobre hermiticidade e valores esperados na teoria de DKP difundidos na literatura são discutidos. Além disso, neste trabalho desenvolvemos uma forma alternativa de procurar soluções analíticas da equação de DKP tridimensional (setor spin-0) para o caso de acoplamentos vetoriais (mínimo e não-mínimo). Considerando potenciais com simetria esférica, o problema pode ser mapeado num problema de Sturm-Liouville (da mecânica quântica não relativística) para um dos componentes do espinor de DKP. Neste processo a quadricorrente, a condição de normalização e valores esperados também podem ser expressos em termos desse componente do espinor de DKP de uma forma simples. Como uma aplicação do método desenvolvido, consideramos uma forma linear para os acoplamentos vetoriais. / Abstract: A detailed review of some basics fundamentals of the Du n-Kemmer-Petiau (DKP) formalism is made. The consequences on the potential matrix V for furnish a conserved four-current are analyzed. We also analyze the behavior of minimal and nonminimal vector interactions under parity transformation, charge conjugation and time reversal. The ambiguity of the electromagnetic coupling (minimal vector interaction) is also reviewed in detail. Some misconceptions about the hermiticity and expectation values of the DKP theory widespread in the literature are discussed. In addition, an alternative way to search for analytical solutions of the DKP equation in (3+1) dimensions (spin-0 sector) in the case of vector coupling (minimal and nonminimal) is developed. Considering potentials with spherical symmetry, the problem can be mapped into a Sturm-Liouville problem (nonrelativistic quantum mechanics) for one of the components of the DKP spinor. In this process, the four-current, normalization condition and expectation values can also be expressed in terms of that component of the DKP spinor in a simple way. As an application of the developed method, we consider a linear form for the vector couplings. / Doutor

Esta tese é dedicada ao estudo de uma classe de equações de ondas com condições de fronteira da acústica. Investigamos a dinâmica assintótica de tais equações no caso em que o sistema está sujeito à ação de uma força externa não autônoma. Nessa situação, adicionando uma dissipação fraca, provamos que o problema gera um processo de evolução dissipativo. O nosso objetivo é então o estudo da existência de atratores não autônomos. Num primeiro momento estabelecemos a existência de um atrator do tipo \\pullback\", minimal, dentro de um universo de conjuntos temperados. Também estudamos a semicontinuidade superior dos atratores quando a perturbação não autônoma tende para zero. Nosso resultado permite considerar forcas externas não limitadas e perturbações não lineares com crescimento crítico (de Sobolev). Num segundo momento, fazemos um estudo sobre a existência de atratores uniformes. Em vista de resultados recentes de Zelik (2015), consideramos forcas externas mais gerais do que a dita classe das forcas compactas por translação (translation-compact). Parte desta tese foi aceita para publicação na revista \\Differential and Integral Equations\" sob o ttulo \\Pullback dynamics of non-autonomous wave equations with acoustic boundary condition\". / This thesis is concerned with the study of a class of wave equations with acoustic boundary conditions. We investigate the long-time dynamics of such equations in the case where the system is subject to a non-autonomous external force. In this situation, by adding a weak dissipation, we prove that the problem generates a dissipative evolution process. Our goal is then the existence of non-autonomous attractors. In this direction, we first establishes the existence of a minimal pullback attractor within a universe of tempered sets. We also studied the upper semi-continuity of attractors when the non-autonomous perturbation tends to zero. Our result allows to consider unbounded external forces and nonlinear perturbation with critical (Sobolev) growth. Secondly, we establish the existence of uniform attractors, as well. In view of recent results Zelik (2015) we consider more general external forces than the so called class of translation-compact forces. Part of this thesis was accepted for publication in the journal \\Differential and Integral Equations\" under the title \\Pullback dynamics of non-autonomous wave equations with acoustic boundary condition\".

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-06-06T12:10:59Z No. of bitstreams: 1 luizmauriliodasilvamaciel.pdf: 11082986 bytes, checksum: ce05919ae5e2bd37882838427a25f4a3 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-06-06T12:17:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 luizmauriliodasilvamaciel.pdf: 11082986 bytes, checksum: ce05919ae5e2bd37882838427a25f4a3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-06T12:17:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 luizmauriliodasilvamaciel.pdf: 11082986 bytes, checksum: ce05919ae5e2bd37882838427a25f4a3 (MD5) Previous issue date: 2014-02-27 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Identificar movimento em vídeos é uma tarefa fundamental a fim de analisar a sua infor-mação semântica. Uma das principais ferramentas para a identificação de movimento é o fluxo óptico, o qual estima a projeção da velocidade 3D dos objetos sobre o plano da câmera. Neste trabalho é proposto um método diferencial de fluxo óptico baseado na equação da onda. O fluxo óptico é calculado através da minimização de funcional de energia composto por dois termos: um termo de constância de brilho e um termo de energia da onda. O fluxo é então determinado através da resolução iterativa de um sistema de equações lineares. O desacoplamento entre os pixels na solução garante convergência rápida e torna o método adequado para a paralelização. No entanto, nossa abordagem não converge para todos os pontos de imagem, sendo apresentadas as suas condições de convergência. O fluxo proposto é aplicado no problema de reconhecimento de ação através da criação de um descritor global de vídeo baseado em histogramas de fluxo óptico (HOF). Apesar da sua esparsidade, o método proposto supera as abordagens clássicas. Também são avaliadas medidas de erro de fluxo óptico para algumas sequências de imagens conhecidas. Os erros encontrados são similares para o nosso método e as abordagens clássicas de fluxo óptico. / Identification of motion in videos is a fundamental task to analyse their semantic informa-tion. One of the main tools for motion identification is the optical flow, which estimates the projection of the 3D velocity of the objects onto the plane of the camera. In this work, we propose a differential optical flow method based on the wave equation. The optical flow is computed by minimizing a functional energy composed by two terms: brightness constancy and energy of the wave. The flow is then determined by solving iteratively a system of linear equations. The decoupling of the pixels in the solution ensures quick convergence and makes the method suitable for parallelization. However, our approach does not converge for all the image points and we present its convergence conditions. We apply our optical flow in the action recognition problem by creating a global video descriptor based on histograms of optical flow (HOF). Despite its sparsity, our method outperforms the classical approaches. We also evaluate optical flow error measures for some known image sequences. The errors found are similar for our method and the classical optical flow approaches.

[pt] O objetivo deste trabalho é o estudo das características de propagação de ondas eletromagnéticas em guias de onda dielétricos contendo materiais arbitrariamente não lineares representados por uma distribuição de índice de refração que depende da intensidade local do sinal. Os guias de onda considerados neste trabalho podem ser analisados por meio de uma equação de onda unidimensional. Devido à presença de materiais não lineares, esta equação admite solução analítica apenas para certos tipos de não linearidade. De modo a permitir um estudo mais abrangente, uma solução numérica é desenvolvida para a equação de onda não linear. Esta solução numérica é então utilizada no estudo das características de propagação de guias de onda dielétricos em diversas configurações e diferentes tipos de onda dielétricos em diversas configurações e diferentes tipos de distribuição de índice de refração não linear, tanto em polarização TE como TM. O estudo mostra que estes guias de onda apresentam propriedades de propagação de potencial aplicação em dispositivos para um processador ótico de sinais ou para um computador ótico, como por exemplo histerese e bi-estabilidade óticas. É feito ainda um estudo da estabilidade das soluções da equação de onda não linear, sendo verificado que certas porções das soluções são instáveis, isto é, sofrem alteração à medida em que se deslocam ao longo do guia de onda. Além disso, foi observado a possibilidade de ocorrência, nas soluções instáveis, de rotas para o caos quando a potência do sinal é aumentada gradativamente. Em todos as etapas deste trabalho, os resultados foram comparados com outros métodos existentes na literatura. / [en] In this work, the propagation characteristics of electromagnetics waves in dieletric waveguides with arbitarily non-linear materiais, represented by a distribution of refractive index that depends on the local intensity of the signal, is presented. The waveguides here considered are analysed by means of an unidimensional equation. Due to the non- linearity of the materials this equation has analytical solution only for few types of non-linearities. To permit a more abrangent study, a numerical solution for the non- linear wave equation was developed. This solution is applied to the study of propagation characteristics of dielectric waveguides with different distributions of refractive index, either for TE and TM polarization. It is shown that these waveguides have propagation properties, like hysteresis and optical bi-stability, that fine applications in optical devices and optical computers. It´s also made a study of the stability of the solution of non-linear wave equation, showing that some portions of the solutions are usntable that is, they are a function of the observation point in the waveguide. The possibility of CAOS for unstable solutions, when the power is gradually increased, was also observed. At each step of this work, all results are compared with those of other methods of the literature.

The thesis consists of two parts, a theoretical part and an applied part, and in addition an Appendix. Except for a very short chapter in the applied part and the appendix we only present previously unknown results leading to a very concise style. In the theoretical part we study rates of decay for vector-valued functions and semigroups of operators depending on a real and positive variable. Under boundedness assumptions on the function/semigroup itself and under analytic extendability assumptions of its Laplace transform/resolvent across the imaginary axis we provide (almost) sharp rates of decay. Our results improve known results in this very active area of research. In the second part of the thesis we apply our results to specific examples (from the field of PDEs): local energy decay for wave equations on exterior domains, energy decay for damped wave equations on bounded domains and decay for a viscoelastic boundary damping model for sound waves. Many more examples can be found in the vast literature.