Nous étudions des problèmes d'interpolation dans des espaces de fonctions analytiques et notamment les espaces de Paley-Wiener.Nous démontrons que l'opérateur de restriction associé à une suite de nombres complexes supposée a priori N-Carleson dans tout demi-plan, définit un isomorphisme entre l'espace de Paley-Wiener et un certain espace de suites (construit à l'aide de différences divisées) si et seulement si la suite en question vérifie certaines conditions, notamment la condition de Muckenhoupt. Ce résultat généralise un résultat de Lyubarskii et Seip de 1997.Nous montrons également que toute suite minimale dans l'espace de Paley-Wiener et telle que l'intersection avec tout demi-plan vérifie la condition de Carleson, est une suite d'interpolation dans tout espace de Paley-Wiener "plus grand", au sens du type exponentiel. Ce dernier résultat s'étend à l'interpolation pondérée et s'applique à la Théorie du contrôle.

Dans cette thèse nous nous concentrons sur l'établissement de certains théorèmes limite et l'approximations probabilistes. Un théorème limite est un résultat indiquant que la structure à grande échelle de certains systèmes aléatoires peut être véritablement approchée par une distribution de probabilité typique. Les exemples classiques sont le Théorème Central Limite , le principe d'invariance de Donsker, etc. D'autre part, nous appelons approximation probabiliste toute formalation mathématique permettant d'évaluer des distances entre les lois de deux éléments aléatoires. Lorsque l'une des distributions est gaussienne, on parle d'approximation normale. Le TCL et l'approximation normale associée sont l'un des thèmes récurrents de toute la théorie des probabilités. Au cours des cinq dernières années, I. Nourdin, G. Peccati et d'autres auteurs ont développé une nouvelle théorie d'approximations normales et non normales pour des variables aléatoires sur l'espace de Wiener, qui est basée sur l'utilisation d'un calcul de variations de dimension infinie, connu sous le nom de ''calcul de Malliavin'', ainsi que la célèbre ''méthode de Stein'' pour les approximations probabilistes. Leur travail généralise les résultats précédents par D. Nualart et G. Peccati à propos de théorèmes limite portant sur les chaos de Wiener. Après cela, G. Peccati, J. L. Solé, M.S. Taqqu et F. Utzet ont étendu cette méthode pour obtenir des approximations normales sur l'espace de Poisson. L'objectif de cette thèse est d'obtenir des TCLs multi-dimensionnels sur l'espace de Poisson, ainsi que plusieurs extensions.

Computation methods based on the Wiener chaos expansion have been developed to study the behaviors of the aeroelastic system with randomparameters. It is proven that the discrete wavelet transformation is one ofthe most accurate and efficient numerical schemes for this uncertainty quantizationproblem. In this thesis, we propose the stochastic collocation methods(SCM), whichis a type of sampling method combining the strength of the MonteCarlo simulation and the stochastic Galerkin method. The convergence with respect to the number of the nodal points is investigated, and simulation results to aeroelastic models in the presence of uncertainty in the system parameter and due to the initial condition are reported. It is demonstrated that the accuracy of the SCM is comparable to those achieved by using the wavelet chaos expansion. However, the SCM is more straightforward, efficient and easy to implement. / Applied Mathematics

Las prestaciones de muchos sistemas de procesado de vozse degradan rápidamente en aplicaciones reales ante lapresencia de ruido. Para solucionar este problema lastécnicas de speech enhancement pretenden reducir esteruido realzando la señal de voz degradada. Se hanconsiderado las técnicas basadas en un filtrado dewiener. Tradicionalmente, estas técnicas han mostradounas prestaciones superiores a otras metodologías, comopor ejemplo la sustracción espectral, sin embargo, estastécnicas de filtrado de wiener hacen uso de lasestadísticas de segundo orden (función auto correlación)y, en consecuencia, presentan una elevada sensibilidad alruido. Una aportación importante de este trabajo consisteen la incorporación de las estadísticas de orden superioral proceso de estimación de la voz a partir de la señal de voz ruidosa.

Cette thèse s'est déroulée dans le cadre d'un contrat CIFRE entre l'université de Paris Est Marne la Vallée et Freescale Semiconductor sur son site basé à Toulouse. Le sujet principal a été l'étude de la liaison descendante de systèmes de télécommunication disposant de plusieurs antennes d'émission et de réception et équipés d'un récepteur de Wiener plus généralement appelé récepteur MMSE (Minimum Mean Squared Error).

This paper is devoted to asymptotic estimates for the condition numbers $\kappa(T_n(a))=||T_n(a)|| ||T_n^(-1)(a)||$ of large $n\cross n$ Toeplitz matrices $T_N(a)$ in the case where $\alpha \element L^\infinity$ and $Re \alpha \ge 0$ . We describe several classes of symbols $\alpha$ for which $\kappa(T_n(a))$ increases like $(log n)^\alpha, n^\alpha$ , or even $e^(\alpha n)$ . The consequences of the results for singular values, eigenvalues, and the finite section method are discussed. We also consider Wiener-Hopf integral operators and multidimensional Toeplitz operators.

In this habilitation thesis a factorization theory for Toeplitz plus Hankel operators and singular integral operators with flip is established. These operators are considered with matrix-valued symbols and are thought of acting on the vector-valued analogues of the Hardy and Lebesgue spaces. A factorization theory for pure Toeplitz operators and singular integral operators without flip is known since decades and provides necessary and sufficient conditions for Fredholmness and formulas for the defect numbers. In particular, the invertibility of such operators is equivalent to the existence of a certain type of Wiener-Hopf factorization. In this thesis an analogous theory for the afore-mentioned more general classes of operators is developed. It turns out that a completely different kind of factorization is needed. This kind of factorization is studied extensively, and a corresponding Fredholm theory is established. A connection with the Hunt-Muckenhoupt-Wheeden condition is made, and several examples and applications are given as well. / In dieser Habilitationsschrift wird eine Faktorisierungstheorie für Toeplitz plus Hankel-Operatoren und singuläre Integraloperatoren mit Flip aufgestellt. Diese Operatoren werden mit matrixwertigem Symbol betrachtet und sind auf den vektorwertigen Analoga der Hardy- und Lebesgue-Räumen definiert. Eine Faktorisierungstheorie für reine Toeplitz bzw. singuläre Integraloperatoren ohne Flip ist seit Jahrzehnten bekannt. Sie liefert notwendige und hinreichende Bedingungen für die Fredholmeigenschaft und Formeln für die Defektzahlen. Insbesondere ist die Invertierbarkeit derartiger Operatoren äquivalent zur Existenz einer bestimmten Art der Wiener-Hopf-Faktorisierung. In dieser Habilitationsschrift wird eine entsprechende Theorie für die erwähnten, allgemeineren Klassen von Operatoren aufgestellt. Es stellt sich heraus, dass eine völlig andere Art der Faktorisierung benötigt wird. Diese Art der Faktorisierung wird eingehend studiert und eine entsprechende Fredholmtheorie wird entwickelt. Ein Zusammenhang mit der Hunt-Muckenhoupt-Wheeden Bedingung wird hergestellt. Mehrere Beispiele und Anwendungen werden ebenfalls angegeben.

Les implants cochléaires sont des appareils destinés à la réhabilitationdes surdités profondes et totales. Ils assurent la stimulation du nerf auditif en plaçant des électrodes dans la cochlée. Différentes études ont été établis afin d'améliorer l'intelligibilité de la parole dans le bruit chez le patientporteur de cet appareil. Les techniques bilatérales et binaurales permettent dereproduire une audition binaurale, car les deux oreilles sont simulées (commepour les personnes normo-entendantes). Ainsi la localisation et la perceptiondes sons environnants sont améliorées par rapport à une implantationmonaurale. Toutefois, les capacit'es de reconnaissances des mots sont trèsvite limitées en pr'esence de bruits. Nous avons d'evelopp'es des techniquesde r'eduction de bruit afin d'augmenter les performances de reconnaissance.Des améliorations de 10% à 15% suivant les conditions ont été observées. Néanmoins, si la perception est améliorée par les algorithmes, ils focalisent sur une direction, et ainsi, la localisation est alors réduite à l'angle delocalisation. Une seconde étude a alors été effectuée pour mesurer l'effetdes algorithmes sur la localisation. Ainsi, le beamformer donne les meilleurs résultats de compréhension mais la moins bonne localisation. La ré-injectiond'un pourcentage du signal d'entrée sur la sortie a permis de compenser laperte de la localisation sans détériorer l'intelligibilité. Le résultat de ces deux expériences montre qu'il faut un compromis entre laperception et la localisation des sons pour obtenir les meilleures performances.

Axicons have been proposed for imaging applications since they offer the advantage of extended depth of field (DOF). This enhanced DOF comes at the cost of degraded image quality. Image processing has been proposed to improve the image quality. Initial efforts were focused on the use of an axicon in a borescope thereby extending depth of focus and eliminating the need for a focusing mechanism. Though promising, it is clear that image processing would lead to improved image quality. This would also eliminate the need, in certain applications, for a fiber optic imaging bundle as many modern day video borescopes use an imaging sensor coupled directly to the front end optics. In the present work, three types of refractive axicons are examined: a linear axicon, a logarithmic axicon and a Fresnel axicon. The linear axicon offers the advantage of simplicity and a significant amount of scientific literature including the application of image restoration techniques. The Fresnel axicon has the advantage of compactness and potential low cost of production. As no physical prior examples of the Fresnel axicons were available for experimentation until recently, very little literature exists. The logarithmic axicon has the advantage of nearly constant longitudinal intensity distribution and an aspheric design producing superior pre-processed images over the aforementioned elements. Point Spread Functions (PSFs) for each of these axicons have been measured. These PSFs form the basis for the design of digital image restoration filters. The performance of these three optical elements and a number of restoration techniques are demonstrated and compared.

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