Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-06-20T16:20:27Z No. of bitstreams: 1 2017_DaianeSoaresVeras.pdf: 2731129 bytes, checksum: 2adb78a1c6d752fe25ba2eff7632aa9c (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-08-22T18:33:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_DaianeSoaresVeras.pdf: 2731129 bytes, checksum: 2adb78a1c6d752fe25ba2eff7632aa9c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-22T18:33:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_DaianeSoaresVeras.pdf: 2731129 bytes, checksum: 2adb78a1c6d752fe25ba2eff7632aa9c (MD5) Previous issue date: 2017-08-22 / Davenport e Lewis provaram uma versão da Conjectura de Artin que diz que, denotando por Γ* (k , p) o menor número de variáveis para o qual uma forma aditiva com coeficientes inteiros e grau k possui solução p−ádica não trivial, onde p é um número primo, então Γ* (k , p) ≤ k 2 +1 e a igualdade acontece quando p = k+1. Sabe-se que, em geral, quando k + 1 é composto essa cota é suficiente, mas não é necessária. Nessa tese melhoramos a cota dada pela conjectura e obtemos o número exato de variáveis necessárias para garantir a solubilidade p-ádica não trivial de uma forma aditiva de grau k com coeficientes inteiros, sempre que p − 1 divide k. Mais precisamente, escrevendo k = γq + r onde γ depende do grau k e0 ≤ r ≤ γ − 1, provamos que Γ* (k , p)≤( p γ−1) q+ p r , e a igualdade vale para os primos p tais que p − 1 divide k. Como aplicação desse resultado, mostramos que, se k = 54, então 1049 variáveis são suficientes para garantir a solubilidade p-ádica não trivial para todo p. Para k = 24, M. P. Knapp mostrou que são necessárias 289 variáveis para garantir a solubilidade p-ádica não trivial para todo p, entretanto, ainda como aplicação do resultado citado acima, provamos que, se p ≠ 13, então 140 variáveis são suficientes para garantir a solubilidade desejada. Além disso, encontramos o valor exato de Γ* (10 , p) para cada p primo. / Davenport and Lewis have proved a version of Artin’s Conjecture wich states that, denoting by Γ* (k , p) the least number of variables for wich an additive form with integer coefficients and degree k has a nontrivial p-adic solution, where p is a prime number, then Γ* (k , p)≤ k 2 +1 and the equality occurs when p = k + 1. It is known that in general when k + 1 is composite this bound is sufficient but it is not necessary. In this work we improve the conjecture´s bound and give the exact number of necessary variables to states that an additive form with integers coefficients and degree k has a nontrivial p-adic solution, since p − 1 divide k. More precisely, writing k = γq + r with γ depending of degree k and 0 ≤ r ≤ γ − 1, then Γ* (k , p)≤ ( p γ−1) q+ p r , and the equality occurs when p − 1 divide k. As an application of this result we show that, if k = 54, then 1049 variables are sufficient to ensure the nontrivial p-adic solubility for all p. For k = 24, M. P. Knapp has proved that 289 variables are necessary to ensure the nontrivial p-adic solution for all p, however, still as an application of the previous result, we show that, if p ≠ 13, then 140 variables are sufficient to ensure de solubility desired. Moreover, we give the exact value to Γ* (10, p ) for each prime p.

Neste trabalho será obtida a série de Rademacher que determina o valor para a função partição irrestrita p(n). Será usado o método do círculo com o caminho de integração descrito através dos círculos de Ford; e será demonstrada a equação funcional de Dedekind- peça chave na demonstração- para a função eta de Dedekind n(T). / In this work, we prove the Rademacher's series for the unrestricted partition function. We will use the circle method described through the Ford circles; and the Dedekind's functional equation for the Dedekind eta function n(T ) - a key element in the proof - is also obtained.

Neste trabalho será obtida a série de Rademacher que determina o valor para a função partição irrestrita p(n). Será usado o método do círculo com o caminho de integração descrito através dos círculos de Ford; e será demonstrada a equação funcional de Dedekind- peça chave na demonstração- para a função eta de Dedekind n(T). / In this work, we prove the Rademacher's series for the unrestricted partition function. We will use the circle method described through the Ford circles; and the Dedekind's functional equation for the Dedekind eta function n(T ) - a key element in the proof - is also obtained.

Neste trabalho será obtida a série de Rademacher que determina o valor para a função partição irrestrita p(n). Será usado o método do círculo com o caminho de integração descrito através dos círculos de Ford; e será demonstrada a equação funcional de Dedekind- peça chave na demonstração- para a função eta de Dedekind n(T). / In this work, we prove the Rademacher's series for the unrestricted partition function. We will use the circle method described through the Ford circles; and the Dedekind's functional equation for the Dedekind eta function n(T ) - a key element in the proof - is also obtained.

Made available in DSpace on 2014-06-12T16:00:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5841_1.pdf: 3429722 bytes, checksum: 94e098f96b50ccc73aa00df9e7fa39b8 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / As dificuldades encontradas para aquisição de conhecimentos matemáticos no Ensino Fundamental têm acompanhado várias reformas educacionais e podem ser verificadas nos exames nacionais Saeb e Prova Brasil. No caso do estudante surdo, esse quadro acentua-se, devido a uma associação de fatores de ordem lingüística e experiencial, intrínsecos à língua gestual/visual. Estudos recentes comprovam um atraso no desenvolvimento cognitivo do surdo em relação às competências matemáticas, embora esses não apresentem dificuldades nos primeiros anos escolares com a representação do conceito de número. Diante desta realidade, apresentamos o design de uma interface que explora uma diversidade de situações-problema para enriquecer experiências cognitivas do surdo no campo das estruturas aditivas. Para atingir este objetivo usamos uma metodologia de design centrado no usuário, que implica em incorporar a perspectiva e considerar necessidades dos usuários no processo de desenvolvimento. A organização da coleta de dados iniciou com a análise dos competidores, seguida da análise do uso de softwares concorrentes para encontrar requisitos do design da interface e didáticos matemáticos, resultando na proposição de um protótipo de baixa fidelidade que passou pela avaliação de especialistas e usuários finais. Esse protótipo procurou explorar requisitos do design da interface no campo aditivo, respeitando especificidades e limitações de um usuário surdo, num contexto inclusivo. Os resultados encontrados mostram que o uso da LIBRAS e da Língua Portuguesa na forma escrita, ícones representativos em LIBRAS, formas de ajuda e mensagem de feedback relacionadas com a situação-problema, variadas formas de representação do campo aditivo, uso de recursos explorando a apresentação temporal e disponibilidade de formas de ajuda alternativas contribuem para a interação e aquisição de conhecimentos do usuário surdo. Esses resultados também podem ser incorporados a design de interfaces voltadas somente para usuários ouvintes, permitindo atender às necessidades de ambos os perfis quanto ao uso desse tipo de software educativo

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-13T19:31:31Z No. of bitstreams: 2 dissertação completa.pdf: 1559367 bytes, checksum: 9b114a93e724fc726734ca2347834c54 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-13T19:31:31Z (GMT). No. of bitstreams: 2 dissertação completa.pdf: 1559367 bytes, checksum: 9b114a93e724fc726734ca2347834c54 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2012 / Esta pesquisa, desenvolvida no âmbito da alfabetização matemática, teve como objetivo investigar a presença da imagem e textos nos enunciados dos problemas com ideias aditivas dos itens do pré-teste da Provinha Brasil de Matemática (PBM), aplicado em novembro de 2010. A temática tornou-se instigante, pois, durante o acompanhamento das aplicações do pré-teste, algumas crianças demonstraram um comportamento peculiar diante de alguns itens, como por exemplo, quando o aplicador iniciava a leitura de um item de ideia aditiva, que continha imagens (ilustrações) em sua composição, algumas crianças de imediato se voltavam para a imagem e contavam os objetos, sem esperar pela conclusão da leitura ou comando. A metodologia adotada utilizou como técnica um estudo de caso, que foi desenvolvido mediante a aplicação de três testes, compostos por cinco itens semelhantes (espelhados) aos itens do pré-teste da PBM, a 188 alunos do 2º ano do ensino fundamental do Município de São Lourenço da Mata-PE. Cada item apresentado contemplava as variáveis: localização dos dados no enunciado (texto), dados apenas na imagem, e ainda, dados na imagem e texto juntos. Os resultados foram analisados em dois momentos: no primeiro, analisamos cada ideia aditiva (juntar, acrescentar, retirar, completar e comparar quantidades) de acordo com os enunciados. No segundo momento, analisamos conjuntamente e por bloco de descritor as cinco ideias aditivas. De modo geral, percebemos que nos dois momentos os resultados foram relativamente melhores quando as imagens exerciam a função de reforçar os dados presentes no texto (dados na imagem e texto juntos), em especial para a ideia aditiva comparar quantidades, pois, neste caso, o rendimento dos alunos triplicou em relação ao primeiro item (dados presentes somente no enunciado) e duplicou em relação ao segundo item (dados presentes apenas na imagem). Para a ideia de juntar quantidades, com os dados apenas na imagem, podemos dizer que esta influenciou negativamente o desempenho dos alunos.

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:21:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5277_1.pdf: 610759 bytes, checksum: 4b3b3973d36466bf3f46db2ad8376c11 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Este estudo avaliou o uso de diferentes tipos de recursos representacionais (reta numérica, material manipulativo) na resolução de problemas de estrutura aditiva, em 39 crianças com idade média de 09 anos e 04 meses, estudantes do ensino fundamental. O estudo constituiu-se de pré-teste, intervenção, pós-teste imediato e pós-teste posterior. As crianças foram distribuídas em três grupos de 13 sujeitos, que participaram de intervenções distintas, em que cada grupo dispunha de recursos representacionais específicos para ajudar as crianças nos cálculos matemáticos: G1 - resolveu os problemas propostos usando a reta numérica impressa; G2 - resolveu os problemas usando fichas; G3 - resolveu os problemas com apoio de contas feitas com lápis e papel. Observamos no pré-teste a falta de conhecimento dos estudantes a respeito da reta numérica como mais um recurso representacional que pode vir a facilitar na resolução dos problemas de estrutura aditiva. A comparação entre pós-teste imediato e pré-teste mostrou que o grupo que usou a reta numérica obteve desempenho significativamente superior ao grupo que trabalhou com o algoritmo na intervenção. Não houve diferença significativa entre o grupo que usou a reta (G1) e o que usou fichas (G2) e entre o grupo que usou fichas (G2) e o que resolveu com algoritmo (G3). Os resultados do pós-teste também mostraram que, após passarem pela intervenção, houve grande adesão dos sujeitos em relação ao uso da reta numérica. Os resultados do pós-teste imediato em relação ao pós-teste posterior demonstraram uma estabilização nos resultados no grupo que usou a reta (G1) e uma melhora nos resultados dos grupos que usaram as fichas (G2) e o algoritmo (G3). Concluímos que a reta numérica é mais um recurso representacional que pode auxiliar o processo de resolução dos problemas de estrutura aditiva, possibilitando a reflexão dos estudantes sobre as relações entre os dados dos problemas e o acompanhamento do próprio raciocínio. Assim, enfatizamos a importância de um trabalho escolar que envolva diferentes representações e enfatize a reflexão das crianças sobre suas estratégias e procedimentos de resolução de problemas

Made available in DSpace on 2014-06-12T17:23:15Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8497_1.pdf: 1682747 bytes, checksum: e6dd4399581fc0340477094bc0fdf100 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / A presente pesquisa teve como objetivo investigar a influência da argumentação matemática para a aprendizagem da resolução de problemas de estrutura aditiva com alunos da Educação de Jovens e Adultos dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Para tal, foram propostas três etapas: momento individual inicial, vivência de três sequências didáticas, momento individual final. Participaram deste estudo alunos da Alfabetização, 1º e 2º ciclo. No primeiro momento os alunos resolveram 5 (cinco) problemas envolvendo diferentes lógicas de estrutura aditiva. Desta primeira etapa, foram escolhidos aleatoriamente 18 (dezoito) estudantes, sendo 6 (seis) de cada turma, para a vivência das três sequências didáticas no qual foi proposto a resolução de quatro problemas, sendo dois de equalização e dois de comparação para a resolução em duplas e posterior confronto em grupos de 6 estudantes (Sexteto). Após esse momento, os alunos participaram do segundo momento individual com a resolução de outros 5 (cinco) problemas de estrutura aditiva semelhantes aos da primeira etapa. Na análise dos resultados foram identificados os tipos de argumentos utilizados pelos alunos e as possíveis diferenças entre os argumentos dos estudantes em função do nível de escolaridade e do tipo de interação social. Além disso, foram identificados os tipos de argumentos dos estudantes relacionados ao cálculo relacional e ao cálculo numérico e identificado os tipos de argumentação que podem levar a aprendizagem da resolução de problemas de estrutura aditiva. A análise evidencia que o nível de escolaridade influencia no tipo de argumentação, mas não interfere nos tipos de interação. Também foi constatado que as relações interativas cooperativas são as que favorecem o ato de descrever e explicar as respostas e que as relações individualistas são as que favoreceram os atos de não ter interesse em explicar e não conseguir explicar. Os alunos estiveram envolvidos em atividades de argumentação matemática se interrogando, analisando resolução de desacordos e formulando conjecturas. A interação social possibilitou a argumentação o que levou os alunos jovens e adultos a explicitarem seus procedimentos de resolução utilizando diversos tipos de argumentos auxiliando na compreensão dos problemas de estrutura aditiva

Esta tese objetiva apresentar duas abordagens inovadoras acerca de dois assuntos clássicos da teoria dos números: bases aditivas e prime gaps. O primeiro tópico é estudado de um ponto de vista topológico, com o intuito de oferecer uma visão abrangente e resultados gerais sobre o conjunto de todas as bases aditivas, não versando sobre uma base aditiva específica, como é de costume. Por meio da introdução de uma métrica, são apresentadas várias ferramentas topológicas que permitem tratar problemas de difícil ataque direto sobre bases aditivas por meio de argumentos indiretos sobre bases melhor comportadas e suficientemente próximas das originalmente consideradas. Já a contribuição sobre prime gaps é realizada utilizando ferramentas algébricas, no lugar das analíticas, como habitual. Por meio de técnicas oriundas tanto da teoria de Galois quanto da teoria algébrica dos números, é apresentado um estudo da conjectura de Firoozbakht, juntamente com algumas de suas consequências, caso ela venha a ser provada / This thesis aims to present two innovative approaches about two classical subjects on number theory: additive bases and prime gaps. The first topic is studied from a topological point of view, in order to offer a comprehensive treatment and general results on the set of all additive bases, not dealing with one specific additive basis, as usual. By the introduction of a metric, it\'s presented a variety of topological tools that allows to treat problems of difficult direct attack on additive bases through indirect arguments on bases better behaved and sufficiently close to the originally considered. The contribution on the prime gaps subject is performed by the use of algebraic tools instead of analytical methods, as usual. Utilizing techniques from Galois theory and algebraic number theory, it\'s presented a study of the Firoozbakht\'s conjecture, along with some of its consequences if the conjecture is proved

Esta tese objetiva apresentar duas abordagens inovadoras acerca de dois assuntos clássicos da teoria dos números: bases aditivas e prime gaps. O primeiro tópico é estudado de um ponto de vista topológico, com o intuito de oferecer uma visão abrangente e resultados gerais sobre o conjunto de todas as bases aditivas, não versando sobre uma base aditiva específica, como é de costume. Por meio da introdução de uma métrica, são apresentadas várias ferramentas topológicas que permitem tratar problemas de difícil ataque direto sobre bases aditivas por meio de argumentos indiretos sobre bases melhor comportadas e suficientemente próximas das originalmente consideradas. Já a contribuição sobre prime gaps é realizada utilizando ferramentas algébricas, no lugar das analíticas, como habitual. Por meio de técnicas oriundas tanto da teoria de Galois quanto da teoria algébrica dos números, é apresentado um estudo da conjectura de Firoozbakht, juntamente com algumas de suas consequências, caso ela venha a ser provada / This thesis aims to present two innovative approaches about two classical subjects on number theory: additive bases and prime gaps. The first topic is studied from a topological point of view, in order to offer a comprehensive treatment and general results on the set of all additive bases, not dealing with one specific additive basis, as usual. By the introduction of a metric, it\'s presented a variety of topological tools that allows to treat problems of difficult direct attack on additive bases through indirect arguments on bases better behaved and sufficiently close to the originally considered. The contribution on the prime gaps subject is performed by the use of algebraic tools instead of analytical methods, as usual. Utilizing techniques from Galois theory and algebraic number theory, it\'s presented a study of the Firoozbakht\'s conjecture, along with some of its consequences if the conjecture is proved