L’objectif de ce travail de thèse est de prendre en compte à la fois l’hétérogénéité, l’anisotropie et des incertitudes dans la simulation 3D de la propagation d’ondes élastiques. Pour ce faire, dans un premier temps, on modélise le champ de propriétés mécaniques, ici le champ de tenseur d’élasticité, par un modèle de champ stochastique 3D des matrices définie-positives. La construction de ce modèle de champ est essentiellement fondée sur celle de Soize [2008]. Notre modèle conserve ainsi les propriétés principales du modèle de Soize comme le paramétrage minimal contrôlant l’amplitude de la fluctuation et la taille caractéristique de la variabilités patiale, le comportement local a priori arbitrairement anisotrope (anisotropie triclinique) et les propriétés mathématiques fondamentales. De plus, un nouveau paramètre est introduit dans ce modèle pour imposer un niveau d’anisotropie moyen souhaité. Dans un deuxième temps, on effectue des adaptations du code de calcul d’éléments finis spectraux, à savoir le code parallèle SPEC3D, afin d’une part de générer les réalisations du champ stochastique du tenseur d’élasticité et d’autre part de prendre en compte l’anisotropie dans la résolution numérique du problème élastodynamique. Des études paramétriques utilisant SPEC3D sont ensuite réalisées mettant en évidence les influences de l’anisotropie et des paramètres d’hétérogénéité sur la propagation d’ondes sismiques. En particulier, elles démontrent une dépendance directe entre la longueur de corrélation du champ de propriétés et le temps caractéristique d’apparition de la diffusion. Ce régime se manifeste par l’équipartition d’énergie entre les mouvements irrotationnels et rotationnels. / The aim of this thesis is to take into account the heterogeneity, the anisotropy and the uncertainties within 3D numerical simulation of elastic waves propagation. Firstly, the elasticity tensor field is modeled by means of a stochastic tensor-valued field. Its construction is generalized from the model of Soize [2008]. Hence, our model preserves principle properties of the former : a small set of parameters controlling the whole dispersion and the characteristic size of spatial variability, a local behavior being a priori arbitrary anisotropic (triclinic anisotropy) andothers essential mathematical properties. Moreover, a new parameter is added in order to impose a desired anisotropy mean level. Secondly, we carry out adaptations of an existing spectral finite elements-based elastic waves simulation software, namely the SPEC3D parallel computing code. On the one hand a sample generator of the elasticity random field model is implemented and on the other hand anisotropic material behavior is introduced in the elastodynamic solver. Finally, numerical parametric studies are performed using SPEC3D highlighting influences of heterogeneity and anisotropy on elastic waves behavior. In particular, it is observed that the characteristic time beyond which a multiple scattering pattern can be approximated by a diffusion regime directly depends on the correlation length of elasticity tensor field model. This time is detected by an energy equipartition between rotational and irrotational movements.

« On considère que le XXIe siècle sera “le siècle des robots”comme le XXe siècle a été le siècle des ordinateurs » , annonce Franck Bauchard. Or, si les robots ne semblent pas avoir tout à fait envahi notre quotidien, en revanche, au théâtre, ils sont bien là. Depuis plusieurs années, le « cyber-théâtre » convoque sur scène, et ailleurs (dans les musées, dans la rue, dans le cadre d’expositions d’art contemporain) toutes sortes de robots, qu’il s’agisse d’androïdes, d’humanoïdes, de robots zoomorphes, ou « simplement » mécanomorphes. Quelles formes revêt ce théâtre ? Qu’advient-il de l’acteur, mis, une fois de plus, en présence d’un énième artefact technologique, cette fois mobile et intelligent, avec lequel il devra partager la scène recomposée ? Enfin, comment le public réagit-il à la présence concrète de ces monstres tridimensionnels, qui jusque-là n’existaient qu’au cinéma, ou dans la littérature ?Un corpus élargi nous permettra d’apprécier la diversité du cyber-théâtre contemporain, qu’il soit « anthropo-mimétique », ou « non-anthropo-mimétique ». Néanmoins, nous avancerons l’hypothèse que le premier se révèle étriqué et rigide, au point, parfois, de mettre en péril l’acte théâtral. En revanche, nous saluerons dans le second un théâtre riche d’esthétiques débridées, et de dramaturgies inédites. Ce théâtre-là interroge et refonde une relation homme / machine millénaire et tumultueuse, mais désormais basée sur l’égalité, et le respect des paradigmes de chacun. Sur ces scènes occupées par des créatures technologiques autonomes et imprévisibles, l’acteur aux aguets n’a jamais été autant immergé dans le hic et nunc, tandis que le robot, lui, s’augmente d’une dimension nouvelle : il accède à ce que nous avons baptisé la « vie scénique ». / « We assume that the XXIst century will be the century of robots, as well as the XXeth century was the one of computers » , reveals Franck Bauchard. Yet robots don’t seem to have invaded our daily life, indeed we meet them in theatre. For some years now, Robots have appeared on stage, and in other variuos places, such as museums, public spaces (street), art exhibitions. Those new technological creatures divide into humanoïds and androïds, zoomorphic machines, and « pure » machines, that generally don’t refer to anything familiar. What does this theatre look like ? Whats does the actor become, when dropped, one more time, on a technological stage, but which he has to share, this time, with mobile intelligent creatures ? Last, how does the public react to such genuine tridimensional monsters that were only present in cinema or in littérature so far ?Our enlarged corpus, will allow us to to figure out the diversity of contemporanean cyber-creation, either « anthropo-mimetic or » « non-anthropo-mimetic. Then we will put the hypothesis that anthropo-mimetic cyber-theatre shows rigid, and narrow, so far as to endanger the theatrical act. Whereas the other proposal reveals audacious aesthetics, and renewed dramaturgies. This theatre questions and reinvents the relashionships between robots and humans, that priviledge equality and collaboration. Thus, in the representation process, actors coping with such autonomus and unpredictable technological robots gain spontanity and presence, whereas robots find themselves elevated to a new prestigious dimension : they acquire what we have called « scenic life ».

La caractérisation expérimentale de la réponse vibro-acoustique de panneaux excités par des champs de pression aléatoires est d'un grand intérêt autant en recherche que pour des applications industrielles. Deux excitations sont particulièrement étudiées: le champ acoustique diffus les pressions fluctuantes induites par une couche limite turbulente. Les moyens d’essais associés à ces excitations (chambre réverbérante, soufflerie, essais in situ) peuvent être très coûteux, difficilement contrôlables et rarement comparables entre laboratoires ou centre d’essais (installations de différentes dimensions ou mises en œuvres). La reproductibilité des mesures peut alors être remise en cause, ce qui rend difficile la comparaison entre différentes solutions technologiques. Il y a donc un fort intérêt à disposer d'un outil de laboratoire permettant de reproduire l’effet de ces excitations aléatoires dans un environnement contrôlé. Dans ce contexte, cette thèse propose de développer une méthode expérimentale permettant de caractériser le comportement vibro-acoustique de panneaux sous un champ de pression aléatoire en s’affranchissant des moyens d’essais usuels. Les approches que l’on étudie se basent sur la formulation mathématique du problème dans le domaine des nombres d'onde. Celle-ci met en évidence une séparation explicite des contributions de l'excitation (via l’interspectre de pression pariétale), de celles du comportement vibro-acoustique du panneau (via les fonctions de sensibilité). A partir de la connaissance de l'interspectre de pression pariétale, il suffit alors de déterminer expérimentalement les fonctions de sensibilité du panneau afin de déterminer par post-traitement sa réponse à l'excitation considérée. Deux méthodes permettant de déterminer les fonctions de sensibilité sont étudiées numériquement et validées expérimentalement : la méthode dite de l’antenne synthétique et une méthode basée sur des principes de réciprocité. Pour étudier la validité de ces méthodes, on compare leurs résultats à ceux obtenus par des moyens standards pour deux types de panneaux et les deux types d’excitations évoqués précédemment. / Abstract: The experimental vibro-acoustic characterization of panels submitted to random pressure fields is of great interest in the industry as well as in research laboratories. For the transport sector, this type of excitation can be found when a turbulent flow develops at the wall of a moving vehicle for example. The pressure fluctuations induced by the turbulent boundary layer excite the panels which radiate a noise inside the cabin. The experimental reproduction of those pressure fluctuations requires test means which can be very costly (i.e., wind tunnel, in situ tests) and whose physical parameters can hardly be controlled. The repeatability of measurements can thereby be questioned which makes it hard to compare different technological solutions. A second example of random pressure field is the diffuse acoustic field. This latter is usually reproduced in a reverberant room which is often coupled with an anechoic chamber by means of the panel whose acoustic insulation is to be tested. A pressure field is assumed to be diffuse if the acoustic energy comes from every direction with an equiprobable intensity of the incident waves. This assumption is never fully reached in practice (lack of grazing incident waves, strong modal behavior of the room at low frequencies, etc.). A laboratory tool which allows reproducing the effect of those random excitations in a controlled environment is therefore of great interest. In this context, this thesis aims at developing an experimental method to characterize the vibro-acoustic behavior of panels under random pressure fields without using the common test means (wind tunnel, reverberant room, in situ tests, etc.). For relevance sake, this approach must compensate for the previously stated issues. The approaches studied in this work are based on the mathematical formulation of the problem in the wavenumber domain. This latter allows an explicit separation of the contributions of the excitation via the wall-pressure cross-spectrum, from those of the vibro-acoustic behavior of the panel via so-called ‘sensitivity functions’. Assuming the wall-pressure cross-spectrum of the excitation is known, it is only required to experimentally determine those sensitivity functions, on the panel or in the acoustic medium, to determine the response of the panel to the considered excitation by post-processing. Two methods aiming at determining the sensitivity functions will be numerically and experimentally studied: the source scanning technique and the method based on the reciprocity principle. Results obtained with those method are compared to measurements using standard test means to attest the validity of those methods. Several vibro-acoustic indicators will be confronted while considering the two previously mentioned excitations and for two types of panels: an academic panel and a ‘complex’ from the aeronautic sector. This latter shows the applicability of the method in an industrial context.

L’objet de cette thèse concerne l’étude asymptotique des processus de branchement sur-critiques en environnement aléatoire, qui sont une généralisation du processus de Galton-Watson, avec une loi de reproduction choisie aléatoirement et de manière i.i.d. suivant les générations. Dans le cas de non extinction, nous démontrons une succession de résultats asymptotiques plus fins que ceux établis dans des travaux antérieurs. Le chapitre 1 est consacré à l’étude de l’écart relatif entre le processus (Zn) normalisé et la loi normale. Nous établissons une borne de type Berry-Esseen ainsi qu’un développement pour des déviations de type Cramér, généralisant ainsi le théorème central limite et le principe des déviations modérées établis précédemment dans la littérature. Le second chapitre concerne l'asymptotique de la distribution du processus (Zn) ainsi que le moment harmonique critique de la variable limite W de la population normalisée. Nous établissons un équivalent de l'asymptotique de la distribution du processus Zn et donnons une caractérisation des constantes via une équation fonctionnelle similaire au cas du processus de Galton-Watson. Dans le cas des processus de branchement en environnement aléatoire, les résultats améliorent l'équivalent asymptotique de la distribution de Zn établi dans des travaux antérieurs sous normalisation logarithmique, sous la condition que chaque individu donne naissance à au moins un individu. Nous déterminons aussi la valeur critique pour l'existence du moment harmonique de W sous des conditions simples d'existence de moments, qui sont bien plus faibles que les hypothèses imposées dans la littérature, et généralisons le résultat à Z_0=k individus initiaux. Le troisième chapitre est consacré à l'étude de l'asymptotique des moments harmoniques d'ordre r>0 de Zn. Nous établissons un équivalent et donnons une expression des constantes. Le résultat met en évidence un phénomène de transition de phase, relié aux transitions de phase des grandes déviations inférieures du processus (Zn). En application de ce résultat, nous établissons un résultat de grandes déviations inférieures pour le processus (Zn) sous des hypothèses plus faibles que celles imposées dans des travaux précédents. Nous améliorons également la vitesse de convergence dans un théorème central limite vérifié par W_n-W, et déterminons l'asymptotique de la probabilité de grandes déviations pour le ratio Zn+1/Z_n. / The purpose of this Ph.D. thesis is the study of branching processes in a random environment, say (Z_n), which are a generalization of the Galton-Watson process, with the reproduction law chosen randomly in each generation in an i.i.d. manner. We consider the case of a supercritical process, assuming the condition that each individual gives birth to at least one child. The first part of this work is devoted to the study of the relative and absolute distance between the normalized process log Z_n and the normal law. We show a Berry-Esseen bound and establish a Cramér type large deviation expansion, which generalize the central limit theorem and the moderate deviation principle established for log Z_n in previous studies.In the second chapter we study the asymptotic of the distribution of Z_n, and the critical value for the existence of harmonic moments of the limit variable W of the normalized population size. We give an equivalent of the asymptotic distribution of Z_n and characterize the constants by a functional relation which is similar to that obtained for a Galton-Watson process. For a branching process in a random environment, our result generalizes the equivalent of the asymptotic distribution of Z_n established in a previous work in a log-scale, under the condition that each individual gives birth to at least one child. We also characterize the critical value for the existence of harmonic moments of the limit variable W under weaker conditions that in previous studies and generalize this result for processes starting with Z_0=k initial individuals. The third chapter is devoted to the study of the asymptotic of the harmonic moments of order r>0 of Z_n. We show the exact decay rate and give an expression of the limiting constants. The result reveals a phase transition phenomenon which is linked to the phase transitions in the lower large deviations established in earlier studies. As an application, we improve a lower large deviation result for the process (Z_n) under weaker hypothesis than those stated in the literature. Moreover, we also improve the rate of convergence in a central limit theorem for W-W_n and give the asymptotic of the large deviation for the ratio Zn+1/Z_n.

Les radars à synthèse d'ouverture (Synthetic Aperture Radar ou SAR) permettent de fournir des images à très haute résolution de la surface de la Terre. Les algorithmes de classification traditionnels se basent sur une hypothèse de bruit gaussien comme modèle de signal, qui est rapidement mise en défaut lorsque l'environnement devient inhomogène ou impulsionnel, comme c'est particulièrement le cas dans les images SAR polarimétriques haute résolution, notamment au niveau des zones urbaines. L'utilisation d'un modèle de bruit composé, appelé modèle SIRV, permet de mieux prendre en compte ces phénomènes et de représenter la réalité de manière plus adéquate. Cette thèse s'emploie alors à étudier l'application et l'impact de ce modèle pour la classification des images SAR polarimétriques afin d'améliorer l'interprétation des classifications au sens de la polarimétrie et à proposer des outils adaptés à ce nouveau modèle. En effet, il apparaît rapidement que les techniques classiques utilisent en réalité beaucoup plus l'information relative à la puissance de chaque pixel plutôt qu'à la polarimétrie pour la classification. Par ailleurs, les techniques de classification traditionnelles font régulièrement appel à la moyenne de matrices de covariance, calculée comme une moyenne arithmétique. Cependant, étant donnée la nature riemannienne de l'espace des matrices de covariance, cette définition n'est pas applicable et il est nécessaire d'employer une définition plus adaptée à cette structure riemannienne. Nous mettons en évidence l'intérêt d'utiliser un modèle de bruit non gaussien sur des données réelles et nous proposons plusieurs approches pour tirer parti de l'information polarimétrique qu'il apporte. L'apport de la géométrie de l'information pour le calcul de la moyenne est de même étudié, sur des données simulées mais également sur des données réelles acquises par l'ONERA. Enfin, une étude préliminaire d'une extension de ces travaux au cas de l'imagerie hyperspectrale est proposée, de par la proximité de ce type de données avec les données SAR polarimétriques. / Synthetic Aperture Radars (SAR) now provide high resolution images of the Earth surface. Traditional classification algorithms are based on a Gaussian assumption for the distribution of the signal, which is no longer valid when the background is heterogeneous, which is particularly the case for polarimetric SAR images, especially in urban areas. A compound Gaussian model, called the SIRV model, allows to take into account these phenomena. This thesis is then devoted to studying the impact of this model for the classification of polarimetric SAR images in order to improve the interpretation of classification results in a polarimetric sense, and to propose tools better suited to this model. Indeed, classical techniques using the Gaussian assumption actually use the power information of each pixel much more than the polarimetric information. Furthermore, it is often necessary to compute a mean of covariance matrices, usually by taking the standard arithmetical mean. However, the space of covariance matrices has a Riemannian structure, not an Euclidean one, which means this definition of the mean is not correct. We will then present several methods to use the actual polarimetric information thanks to the SIRV model to improve the classification results. The benefit of using a correct, Riemannian definition of the mean will also be demonstrated on simulated and real data. Finally, a preliminary study of an extension of this work to hyperspectral imagery will be presented.

Mis en évidence dans les années 80 dans les domaines de la turbulence et des attracteurs étranges, les multifractals ont rapidement gagné en popularité. On les trouve aujourd'hui en finance, en géophysique, dans l'étude du trafic internet et dans bien d'autres domaines des sciences appliquées. Cet essor s'est accompagné de la nécessité de construire des modèles théoriques adaptés. La Mesure Aléatoire Multifractale de Bacry et Muzy est l'un de ces modèles. Du fait de son caractère très général, de sa grande souplesse et de sa relative simplicité, elle est devenue un outil central du domaine des multifractals depuis dix ans. Après un chapitre introductif, on propose dans cette thèse la construction de deux familles de processus multifractals. Ces constructions reposent sur les travaux de Schmitt et de ses co-auteurs et sur ceux de Bacry et Muzy. Dans le chapitre 2, on construit des processus multifractals à partir de moyennes mobiles alpha-stables, tandis que le chapitre 3 est consacré à la construction des Marches Aléatoires Fractionnaires Multifractales d'indice de Hurst 0<H<1/2. Ces travaux sont complétés par l'étude de versions affines par morceaux et par des simulations numériques. De nombreux problèmes connexes sont également étudiés. / Since their emergence in the 80's in the areas of turbulence and of strange attractors, multifractals have gained popularity. They appear now in finance, geophysics, study of network traffic and in many other areas of applied sciences. This development required adapted theoretical models. Bacry and Muzy's Multifractal Random Measure is one of these models. Thanks to its generality, its flexibility and to its relative simplicity, it became central in the domain of multifractals over the past ten years.In this PhD thesis, two families of multifractal processes are proposed. Their construction is based on the works of Schmitt and co-authors and of those of Bacry and Muzy. After the introduction (chapter 1), we use in chapter 2 alpha-stable moving averages to build multifractal processes; whereas chapter 3 is devoted to the construction of Multifractal Fractional Random Walks with Hurst index 0<H<1/2. This work is complemented by the study of linear versions and by numerical simulations. We study also numerous related problems.

Cette étude s'inscrit dans le cadre du développement d'outils de simulation de latélémétrie qui est une technique possible pour la surveillance et le contrôle périodique desréacteurs nucléaires à neutrons rapides refroidis par du sodium liquide (RNR-Na).De manière générale, la télémétrie consiste à positionner au sein du réacteur untransducteur qui génère un faisceau ultrasonore. Ce faisceau se propage à travers un milieuinhomogène et aléatoire car le sodium liquide est le siège de fluctuations de température quiimpliquent une variation de la célérité des ondes ultrasonores, ce qui modifie la propagationdu faisceau. Ce dernier interagit ensuite avec une structure immergée dans le réacteur. Lamesure du temps de vol de l’écho reçu par le même transducteur permet de déterminer laposition précise de la structure. La simulation complète de la télémétrie nécessite donc lamodélisation à la fois de la propagation d’une onde acoustique en milieu inhomogènealéatoire et de l’interaction de cette onde avec des cibles de formes variées ; c'est l'objectif dece travail.Un modèle stochastique basé sur un algorithme de type Monte-Carlo est tout d'aborddéveloppé afin de simuler les perturbations aléatoires du champ de propagation. Le champacoustique en milieu inhomogène est finalement modélisé à partir du champ calculé dans unmilieu homogène moyen en modifiant les temps de parcours des rayons homogènes parincorporation d’une correction fournie par le modèle stochastique. Le modèle stochastiquede propagation ainsi développé a été validé par comparaison avec un modèle déterministe ets’avère nettement plus simple à mettre en oeuvre au sein de la plateforme logicielle desimulation en contrôle non destructif CIVA et moins couteux en temps de calcul que lemodèle déterministe.En vue de modéliser l’interaction onde acoustique/cible, des modèles classiques dediffraction ont été évalués dans le cadre de structures rigides, parmi lesquels la théoriegéométrique de la diffraction (GTD) et l’approximation de Kirchhoff (KA), ces deuxapproches apparaissant comme complémentaires. En les combinant de sorte à ne conserverque leurs avantages, nous avons développé un modèle hybride (KA raffiné) en utilisant uneprocédure similaire à la théorie physique de la diffraction (PTD). Le modèle KA raffinéfournit une amélioration de la prédiction en champ proche d’une cible rigide. Le modèle dediffraction KA initial (non raffiné) a été ensuite étendu pour traiter une cible réalisted’impédance finie. Le modèle KA « général » ainsi obtenu se révèle être une solutionsatisfaisante pour l’application à la télémétrie. Finalement, le couplage du modèlestochastique de propagation et du modèle de diffraction KA général nous a permis deconstruire un outil de simulation complète de la télémétrie en milieu inhomogène. / This study takes place in the framework of tools development for thetelemetry simulation. Telemetry is a possible technology applied to monitoring the sodiumcooledfast reactors (SFR) and consists in positioning in the reactor core a transducer togenerate an ultrasonic beam. This beam propagates through an inhomogeneous randommedium since temperature fluctuations occur in the liquid sodium and consequently thesound velocity fluctuates as well, which modifies the bream propagation. Then the beaminteracts with a reactor structure immersed in sodium. By measuring the time of flight of thebackscattered echo received by the same transducer, one can determine the preciselocation of the structure. The telemetry simulation therefore requires modeling of both theacoustic wave propagation in an inhomogeneous random medium and the interaction of thiswave with structures of various shapes; this is the objective of this work.A stochastic model based on a Monte Carlo algorithm is developed in order to take intoaccount the random fluctuations of the acoustic field. The acoustic field through aninhomogeneous random medium is finally modeled from the field calculated in a meanhomogeneous medium by modifying the travel times of rays in the homogeneous medium,using a correction provided by the stochastic model. This stochastic propagation model hasbeen validated by comparison with a deterministic model and is much simpler to integrate inthe CIVA software platform for non destructive evaluation simulation and less timeconsuming than the deterministic model.In order to model the interaction between the acoustic wave and the immersedstructures, classical diffraction models have been evaluated for rigid structures, including thegeometrical theory of diffraction (GTD) and the Kirchhoff approximation (KA). These twoapproaches appear to be complementary. Combining them so as to retain only theiradvantages, we have developed a hybrid model (the so-called refined KA) using a proceduresimilar to the physical theory of diffraction (PTD). The refined KA provides an improvementof the prediction in the near field of a rigid scatterer. The initial (non refined) KA model isthen extended to deal with the scattering from a finite impedance target. The obtainedmodel, the so-called “general” KA model, is a satisfactory solution for the application totelemetry. Finally, the coupling of the stochastic propagation model and the general KAdiffraction model has allowed us to build a complete simulation tool for the telemetry in aninhomogeneous medium.

Cette thèse, qui s'inscrit dans la tradition méthodologique de l'épistémologie historique, porte sur l'histoire et la formation du concept de biais dans l'épidémiologie moderne. Elle montre que la fonction opératoire du concept de biais est essentiellement critique, au sens où ce concept, que les épidémiologistes opposent au cours de l'histoire aux concepts d'objectivité, de preuve et de causalité, joue un rôle décisif dans la constitution de l'épidémiologie comme science, mais aussi dans l'avènement d'une médecine scientifique. Un éclairage historique et critique est apporté à la définition actuelle du biais, conçu comme une erreur ou un écart systématique par rapport à la vérité, ainsi qu'aux différentes taxinomies des biais qui jalonnent l'histoire de ce concept, dont l'origine se situe chez les fondateurs de la statistique mathématique. Le biais apparait ainsi comme une menace aussi bien à la validité du plan d'expérience d'une étude épidémiologique qu'à la validité de l'inférence statistique et du raisonnement médical. En d'autres termes, ce sont les conséquences que la révolution probabiliste a eues sur l'épidémiologie et sur la médecine qui sont ici étudiées, et qui ont conduit les épidémiologistes et les médecins à une forme de scepticisme et même de criticisme envers leurs propres inférences, ce qui donnera naissance au mouvement de la médecine fondée sur des preuves. / This PhD thesis, belonging to the tradition of historical epistemology, deals with the history and the formation of the concept of bias in epidemiology. It shows that the operational function of the concept of bias is essentially critical, in the sense that this concept, used by epidemiologists throughout history as an antonym to both objectivity, causality and evidence, is central to both the construction of epidemiology as a scientific discipline and the advent of scientific medicine. An historical and critical account is given of the actual definition of bias, conceived as a systematic error or deviation from the truth, and to the various taxonomies of bias which marked the history of this concept, whose origin goes back to the founders of mathematical statistics. Bias thus appears as a threat to the validity of the design of an epidemiological study, and to the validity of statistical inference and medical reasoning. In other words, what is studied here is the consequences of the probabilistic revolution on both epidemiology and medicine, which led epidemiologists and physicians to a kind of scepticism or even criticism about their own inferences, which would ultimately give birth to the evidence-based medicine's movement.

Cette thèse est consacrée aux forêts aléatoires, une méthode d'apprentissage non paramétrique introduite par Breiman en 2001. Très répandues dans le monde des applications, les forêts aléatoires possèdent de bonnes performances et permettent de traiter efficacement de grands volumes de données. Cependant, la théorie des forêts ne permet pas d'expliquer à ce jour l'ensemble des bonnes propriétés de l'algorithme. Après avoir dressé un état de l'art des résultats théoriques existants, nous nous intéressons en premier lieu au lien entre les forêts infinies (analysées en théorie) et les forêts finies (utilisées en pratique). Nous proposons en particulier une manière de choisir le nombre d'arbres pour que les erreurs des forêts finies et infinies soient proches. D'autre part, nous étudions les forêts quantiles, un type d'algorithme proche des forêts de Breiman. Dans ce cadre, nous démontrons l'intérêt d'agréger des arbres : même si chaque arbre de la forêt quantile est inconsistant, grâce à un sous-échantillonnage adapté, la forêt quantile est consistante. Dans un deuxième temps, nous prouvons que les forêts aléatoires sont naturellement liées à des estimateurs à noyau que nous explicitons. Des bornes sur la vitesse de convergence de ces estimateurs sont également établies. Nous démontrons, dans une troisième approche, deux théorèmes sur la consistance des forêts de Breiman élaguées et complètement développées. Dans ce dernier cas, nous soulignons, comme pour les forêts quantiles, l'importance du sous-échantillonnage dans la consistance de la forêt. Enfin, nous présentons un travail indépendant portant sur l'estimation de la toxicité de certains composés chimiques. / This is devoted to a nonparametric estimation method called random forests, introduced by Breiman in 2001. Extensively used in a variety of areas, random forests exhibit good empirical performance and can handle massive data sets. However, the mathematical forces driving the algorithm remain largely unknown. After reviewing theoretical literature, we focus on the link between infinite forests (theoretically analyzed) and finite forests (used in practice) aiming at narrowing the gap between theory and practice. In particular, we propose a way to select the number of trees such that the errors of finite and infinite forests are similar. On the other hand, we study quantile forests, a type of algorithms close in spirit to Breiman's forests. In this context, we prove the benefit of trees aggregation: while each tree of quantile forest is not consistent, with a proper subsampling step, the forest is. Next, we show the connection between forests and some particular kernel estimates, which can be made explicit in some cases. We also establish upper bounds on the rate of convergence for these kernel estimates. Then we demonstrate two theorems on the consistency of both pruned and unpruned Breiman forests. We stress the importance of subsampling to demonstrate the consistency of the unpruned Breiman's forests. At last, we present the results of a Dreamchallenge whose goal was to predict the toxicity of several compounds for several patients based on their genetic profile.

Dans cette thèse, on se propose d'étudier les automates de Mealy, c'est-à-dire des transducteurs complets déterministes lettre à lettre ayant même alphabet d'entrée et de sortie. Ces automates sont utilisés depuis les années 60 pour engendrer des (semi-)groupes qui ont parfois des propriétés remarquables, permettant ainsi de résoudre plusieurs problèmes ouverts en théorie des (semi-)groupes. Dans ce travail, on s’intéresse plus particulièrement aux apports possibles de l'informatique théorique à l'étude de ces (semi-)groupes engendrés par automate. La thèse présentée s'articule autours de deux grands axes. Le premier, qui correspond aux chapitres II et III, traite des problèmes de décision et plus spécifiquement du problème de Burnside dans le chapitre II et des points singuliers dans le chapitre III. Dans ces deux chapitres on met en lien des propriétés structurelles de l'automate avec des propriétés du groupe engendré ou de son action. Le second axe, représenté par le chapitre IV, se rapporte à la génération aléatoire de groupes finis. On cherche, en tirant des automates de Mealy aléatoirement dans des classes spécifiques, à engendrer des groupes finis, et on aboutit à un résultat de convergence pour la distribution ainsi obtenue. Ce résultat fait écho au théorème de Dixon pour les groupes de permutations aléatoires / In this thesis, we study Mealy automata, i.e. complete, deterministic, letter-to-letter transducers which have same input and output alphabet. These automata have been used since the 60s to generate (semi)groups that sometimes have remarkable properties, that were used to solve several open problems in (semi)group theory. In this work, we focus more specifically on the possible contributions that theoretical computer science can bring to the study of these automaton (semi)groups.The thesis consists of two main axis. The first one, which corresponds to the Chapters II and III, deals with decision problems and more precisely with the Burnside problem in Chapter II and with singular points in Chapter III. In these two chapters, we link structural properties of the automaton with properties of the generated group or of its action. The second axis, which comprises the Chapter IV, is related with random generation of finite groups. We seek, by drawing random Mealy automata in specific classes, to generate finite groups, and obtain a convergence result for the obtained distribution. This result echoes Dixon's theorem on random permutation groups