On choisit un groupe algébrique G, un sous-groupe algébrique H de G ; on choisit une mesure de probabilité borélienne μ sur G. On considère alors la chaîne de Markov sur l’espace homogène X = G/H de probabilité de transition Px = μ * δx pour x ε X. Dans cette thèse, on étudie les propriétés de récurrence de ces marches aléatoires.On s’intéresse à deux types de récurrence : la récurrence presque-sûre (toute trajectoire revient presque-sûrement infiniment souvent dans un compact) et la récurrence en loi (il existe une mesure de probabilité μ stationnaire sur X .On s’intéresse également aux éventuelles propriétés de transience presque-sûre (toute trajectoire quitte presque-sûrement définitivement tout compact).On construira d’abord un exemple où on n’a ni récurrence presque-sûre en tout point, ni transience presque-sûre en tout point. On montrera ensuite un critère de récurrence presque-sûre dans le cas où G est un groupe de Lie semi-simple ; on a en fait dans ce cas une dichotomie : soit tous les points sont récurrents,soit tous les points sont transients.Dans le cas où G est le groupe affine GL(d,ℝ) α ℝd,on donnera un critère de récurrence en loi sur les Grassmanniennes affines, et, dans un dernier chapitre, on donnera quelques résultats partiels d'un projet en cours,permettant de donner des résultats pour le groupe SO(p, p+1) α ℝ2p+1. / Choose an algebraic group G, and an algebraic subgroup H. Choose a Borel probability measure μ on G. Consider the Markov chain on the G-space X = G/H with transition probability Px = μ * δx for x ε X.The point of this dissertation is the study of the recurrence properties of such a random walk.We consider two types of recurrence : almost-certain recurrence (i.e. almost-every trajectory enters some compact set infinitely often) and the associated almost-certain transience (where almost-every trajectory eventually leaves every compact set) and recurrence in law (i.e. there exists a μ stationary probability measure on X).First, we show that, in general, there is no dichotomy between almost-certain recurrence and transience by constructing an example with both almost-certainly recurrent and almost-certainly transient points.We then prove a criterion for almost-certain recurrence when G is a semi-simple Lie group and X is a G-space. In fact, in this case, we have a dichotomy where either every point of X is almost-certainly recurrent, or every point of X is almost certainly transient.When G is the affine group GL(d,ℝ) α ℝd, we give a criterion for recurrence in law on the affine Grassmannians.In the final chapter, we give some partial results from an ongoing project,which give a criterion for recurrence in law the group SO(p,p+1)α ℝ2p+1.

Les modèles de tenseurs sont des mesures de probabilité sur des espaces de tenseurs aléatoires. Ils généralisent les modèles de matrices et furent développés pour l’étude de la géométrie aléatoire en dimension arbitraire. De plus, ils sont fortement liés aux théories de gravité quantique car, en plus des modèles standards très simples, ils incluent les théories de champs sur groupes, qui constituent l’approche « intégrale fonctionnelle » de la gravité quantique à boucle. Dans cette thèse, nous étudions le cas restreint des modèles tensoriels quartiques, pour lesquels un plus grand nombre de résultats mathématiques rigoureux ont pu être démontrés. Grâce à la transformation de champ intermédiaire, les modèles quartiques peuvent être ré-écrits sous forme de modèles de matrices multiples, et leurs développements perturbatifs peuvent être indexés par des cartes combinatoires. En utilisant divers développement en cartes, nous démontrons d’importants résultats d’analycité ainsi que des bornes pour les cumulants du modèle tensoriel standard le plus général et de rang arbitraire, ainsi que du plus simple modèle renormalisable de rang 3. Ensuite, nous introduisons une nouvelle famille de modèles, les modèles améliorés, dont le développement perturbatif se comporte de manière nouvelle, différente du comportement « melonique » qui caractérise les modèles tensoriels précédemment étudiés. / Tensor models are probability measures for random tensors. They generalise matrix models and were developed to study random geometry in arbitrary dimension. Moreover, they are strongly connected to quantum gravity theories as, additionally to the standard bare-bones models, they encompass the field theoretical approach to loop quantum gravity known as group field theory.In the present thesis, we focus on the restricted case of quartic tensor models, for which a far greater number of rigorous mathematical results have been proven. Quartic models can be re-written as multi-matrix models using the intermediate field representation, and their perturbative expansions can be written as series expansions over combinatorial maps. Using a variety of map expansions, we prove analyticity results and useful bounds for the cumulants of various tensor models : the most general standard quartic model at any rank and the simplest renormalisable tensor field theory at rank 3. Then, we introduce a new class of models, the enhanced models, which perturbative expansions display new behaviour, different to the so called melonic behaviour that characterise most known tensor models so far.

Nuage d'atomes de rubidium refroidi par laser. Ces mesures fournissent des informations sur la sourceet sur le milieu de propagation. Je considère une configuration particulière en transmission, le laserse propageant au travers du nuage atomique. Cette géométrie est pertinente pour étudier différentespropriétés, comme le mouvement des atomes. Cependant, le bruit intrinsèque du laser a unecontribution importante sur les spectres de bruit. Ce bruit technique peut alors devenir gênant pourextraire le signal étudié et une bonne compréhension du phénomène est donc essentielle.Expérimentalement, les spectres de bruit en intensité montrent un comportement différent auxfréquences basses et hautes. Alors que l'on observe la conversion "standard" du bruit de fréquence enbruit d'intensité pour les fréquences basses, la résonance atomique correspondant à un discriminateurde fréquence, des différences apparaissent à hautes fréquences. Nous montrons qu'une approche dechamp moyen, en associant une susceptibilité électrique au nuage atomique, est suffisante pourexpliquer les observations. Partant de ce modèle, les spectres permettent d'extraire des informationsquantitatives sur le laser et sur le nuage atomique. Ceci est connu sous le nom de spectroscopie debruit.La perspective est d'utiliser ces mesures de bruit afin d'obtenir une signature claire du laser aléatoireà atomes froids en étudiant la cohérence temporelle de la lumière émise. Cette thèse expose unerevue du phénomène de laser aléatoire, en particulier sur le laser à atomes froids et ses propriétés decohérence / In this thesis, I present some measurements of fluctuations of light after interaction with a cloud oflaser-cooled rubidium atoms. These measurements can provide useful information on the sourceitself as well as on the medium in which light propagates. I address a particular configuration inwhich intensity noise are measured on a laser beam transmitted through the atomic cloud. Thisgeometry is relevant to investigate different properties, such as the atomic motion. However, in ourexperiment the intrinsic noise of the incident laser has an important contribution to the detected noisespectrum. This technical noise may be hard to distinguish from the signal under study and a goodunderstanding of this process is thus essential.Experimentally, the intensity noise spectra show a different behavior for low and high Fourierfrequencies. Whereas one recovers the "standard" frequency to intensity conversion at lowfrequencies, due to the atomic resonance as a frequency discriminator, some differences appear athigh frequencies. We show that a mean-field approach, which corresponds to describing the atomiccloud by a dielectric susceptibility, is sufficient to explain the observations. Using this model, thenoise spectra allow to extract some quantitative information on the laser noise as well as on theatomic sample. This is known as noise spectroscopy.The perspective of this thesis aims at applying noise measurement to obtain complementarysignatures of the cold-atom random laser by studying the temporal coherence of the emitted light.The manuscript therefore outlines a review on random laser phenomena with a focus on cold-atomrandom lasers and its coherence properties

Prenons en exemple une salle de classe composée d’un professeur et de nombreux élèves, lorsque trop d’élèves s’adressent en même temps au professeur ce dernier n’est plus en mesure de comprendre les paroles transmisses par les élèves. Cette illustration s’étend évidemment aux systèmes de communications sans fil (la 4G par exemple). Dans ces systèmes, les terminaux (les élèves par analogie) transmettent sur un canal, nommé canal en accès aléatoire, des messages qui sont potentiellement réceptionnés par la station de base (le professeur par analogie). Ces canaux ne sont habituellement pas surchargés car leur capacité (nombre de messages reçus par seconde) est tellement importante qu’il est très complexe de surcharger le canal. L’émergence de l’Internet des objets où des milliards de petits objets devraient être déployés partout dans le monde a changé la donne. Étant donné leur nombre et leur type de trafic, ces derniers peuvent surcharger les canaux en accès aléatoire. Ainsi, le sujet : « contrôle de charge des canaux en accès aléatoire » a connu un gain d’intérêts ces dernières années. Dans cette thèse nous avons développé des algorithmes de contrôle de charge permettant d’éviter qu’une station de base soit surchargée. Cela est très utile pour les opérateurs Télécoms, ils sont désormais certains qu’il y n’y aura pas de perte de service à cause de ces surcharges. Tous les principes développés dans cette thèse seront intégrés dans un futur proche aux produits IoT d’Airbus. / Take for example a classroom composed of a teacher and many students. When too many students address at the same time to the teacher, the latter is no longer able to understand the words transmitted by students. This illustration obviously extends to wireless communication systems (the 4G for example). In these systems, terminals (students by analogy) transmit on a channel, named random access channel, messages that are potentially received by the base station (the teacher by analogy). These channels are usually not overloaded because their capacity (number of messages received per second) is so important that it is very complex to overload the channel. The emergence of the Internet of Things, where billions of small objects should be deployed around the world, has changed the game. Due to their number and type of traffic, they can overload random access channels. Therefore, the subject: "load control of random access channels" has seen an increase in interest in recent years. In this PhD we have developed load control algorithms to prevent a base station from being overloaded. This is very useful for telecom operators, they are now certain that there will be no loss of service because of these overloads. All the principles developed in this thesis will be integrated in the near future within Airbus IoT products

Ces travaux de recherche s’inscrivent dans le cadre de la conception de récepteurs multistandard optimisés pouvant traiter des signaux à spécifications hétérogènes. L’idée est d’appliquer l’échantillonnage aléatoire au niveau de l’étage en bande de base d’un récepteur radio logicielle restreinte afin de tirer profit de son pouvoir d’anti-repliement. La nouveauté dans ces travaux est l’étude analytique de la réduction du repliement spectral par l’échantillonnage aléatoire à temps quantifié, candidat favorable à l’implémentation matérielle. Une deuxième contribution concerne aussi l’étude analytique de l’échantillonnage pseudo-aléatoire à temps quantifié (TQ-PRS) dont l’importance réside en sa grande facilité d’implémentation matérielle. Les formulations théoriques ont permis d’estimer l’atténuation des répliques en fonction du facteur de la quantification temporelle et du facteur du sur-échantillonnage. Les mesures de l’atténuation du repliement spectral ont permis de dimensionner l’étage en bande de base d’une architecture de réception multistandard. Le dimensionnement s’intéresse à différentes configurations de l’étage en bande de base régies par les performances du convertisseur analogique numérique (ADC) utilisé.Les travaux de recherche ont démontré que l’application du TQ-PRS au niveau de l’ADC mène soit à une réduction de l’ordre du filtre anti-repliement soit à une réduction de la fréquence d’échantillonnage. Un bilan global de la consommation de puissance a permis un gain de 30% de la consommation de l’étage en bande de base analogique. En tenant compte du générateur de l’horloge TQ-PRS et de l’étage de sélection numérique du canal, ce gain devient 25%. / The work presented in this Ph.D. dissertation deals with the design of multistandard radio receivers that process signals with heterogeneous specifications. The originality of these research activities comes from the application of random sampling at the baseband stage of a software defined radio receiver. The purpose behind the choice of random sampling is to take advantage of its alias-free feature. The originality of this work is the analytic proof of the alias attenuation feature of the time quantized random sampling, the implementation version of the random sampling. A second contribution concerns also the analytic study of the simplest implementation version of the random sampling, the time quantized pseudo-random sampling (TQ-PRS). Theoretical formulas allow the estimation of the alias attenuation in terms of time quantization factor and oversampling ratio. Alias attenuation measurement permits to design the baseband stage of the proposed multistandard radio receiver architecture. The design concerns different configuration of the baseband stage according to the performances of the used analog-to-digital converters (ADC). The TQPRS allows decreasing the anti-aliasing filter order or the sampling frequency. The design of the baseband stage reveals a difference on the choice of the time quantization factor for each standard. The power consumption budget analysis demonstrates a power consumption gain of 30% regarding the power consumption of the analog baseband stage. This gain becomes 27.5% when the TQ-PRS clock and the digital canal selection stages are considered.

Nous avons cherché dans cette thèse à caractériser la phase vitreuse formée par des molécules organiques. Pour cela, nous y avons dilué des molécules sur lesquelles on a greffé un fragment d’azobenzène, de façon à pouvoir les orienter sélectivement en les illuminant. On souhaite ainsi s’approcher de la procédure de clouage aléatoire, qui permet en théorie et par simulations de caractériser d’une manière nouvelle la phase vitreuse "idéale", stable thermodynamiquement, qui se formerait pendant la transition vitreuse. On caractérise en temps réel les effets de l’illumination sur ces molécules modifiées (isomérisations cis-trans, orientation) par spectroscopie d’absorption UV polarisée. On mesure l’impact de l’illumination sur la transition vitreuse de leur matrice par spectroscopie diélectrique. Nous avons observé une accélération de la dynamique pendant illumination (diminution du temps de relaxation alpha). Celle-ci n’est pas due à l’orientation de l’azobenzène mais aux autres effets de l’illumination : les isomérisations cycliques cis-trans, et la présence d’isomères cis. Au total, la viscosité du verre est divisée par presque 50 en dessous de Tg, ce qui représente une augmentation de la température effective de l’échantillon de plus de 6K, alors que le chauffage réel dû à l’illumination est inférieur à 100mK. Derrière ces deux effets majoritaires, nous avons repéré que plus l’orientation est grande, plus le temps de relaxation alpha est grand, toute chose égale par ailleurs. Cette influence de l’orientation semble être très forte car nos fractions orientées sont faibles. En suivant les prédictions de la théorie RFOT, on trouve que la transition vitreuse idéale aurait lieu pour une concentration en molécules orientées entre 0,5 et 2% à Tg. Les expériences de random pinning sur des verres moléculaires semblent donc bien réalisables avec l’azobenzène. On jette dans cette thèse les bases d’une nouvelle voie expérimentale qui nous semble prometteuse pour l’étude de la transition vitreuse. / In this thesis we have sought to characterize the glassy phase formed by organic molecules. To do this, we diluted molecules on which we grafted an azobenzene fragment, so that we could selectively orient them by illuminating them. In this way, we wish to approach the random pinning procedure, which makes it possible in theory and by simulations to characterize in a new way the "ideal" thermodynamically stable glass phase that would be formed during the glass transition. The effects of illumination on these modified molecules (cis-trans isomerizations,orientation) are characterized in real time by polarized UV absorption spectroscopy. The impact of illumination on the glass transition of the matrix is measured by dielectric spectroscopy. We observed an acceleration of the dynamics during illumination (decrease of the alpha relaxation time). This is not due to the orientation of azobenzene but to other effects of illumination : cyclic cis-trans isomerizations, and the presence of cis isomers. In total, the viscosity of the glass is divided by almost 50 below Tg, which represents an increase in the effective temperature of the sample of more than 6K, while the actual heating due to illumination is less than 100 mK. Behind these two majority effects, we have identified that the greater the orientation, the greater the alpha relaxation time, all other things being equal. This influence of orientation seems to be very strong because our oriented fractions are small. Following the predictions of the RFOT theory, we find that the ideal glass transition would occur for a concentration of oriented molecules between 0.5 and 2% at Tg. Therefore random pinning experiments on molecular glasses seem to be feasible using azobenzene. In this thesis, we are laying the foundations for a new experimental approach that seems promising to us for the study of glass transition.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le brouillage coopératif est une approche qui a été proposée récemment pour améliorer la sécurité sur la base de la couche physique pour les réseaux sans fil soumis à l’écoute clandestine. Il permet d’augmenter la capacité secrète entre les utilisateurs légitimes. Alors que la source transmet son message au destinataire, des noeuds de relais coopèrent entre eux pour diffuser des signaux perturbateurs à l’espion pour l’empêcher d’écouter avec fiabilité la communication légitime. En plus, la connaissance des messages des utilisateurs légitimes permet d’interférer intelligemment l’espion. Dans le présent mémoire, on étudie plusieurs scénarios de brouillage coopératif avec NJ relais brouilleurs. Chaque scénario sera une amélioration des inconvénients détectés dans celui qui le précède. A la fin, on propose un algorithme qui garantit une liaison légitime fiable et assurer au même temps un taux sécuritaire le plus élevé possible. Cela, en se basant sur les observations des précédentes stratégies étudiées. / Cooperative jamming is an approach that has recently been proposed to improve security on the basis of the physical layer for wireless networks subject to eavesdropping. It allows an increase in the secrecy capacity between legitimate users. While a source transmits its message to its destination, relay nodes cooperate with each other to broadcast interference signals to the eavesdroppers to prevent him to make reliable observations of the legitimate communication. The knowledge of the messages of other users allows the legitimate user to interfere or jam intelligently. In this Master’s thesis, we study several cooperative interference scenarios with NJ jammers relays. Each scenario will be an improvement of the inconveniences detected in the preceding one. Finally, we propose an algorithm that ensures a reliable connection between legitimate users and at the same time ensure a safe secret rates as high as possible. This, based on observations of previous strategies studied.

L’objectif en arrière-plan est de montrer que plusieurs modèles de marches aléatoires en milieux aléatoires (MAMA) sont reliés à un modèle-jouet appelé le modèle de piège de Bouchaud. Le domaine des MAMA est très vaste, mais nous nous intéressons particulièrement à une classe de modèle où la marche est réversible et directionnellement transiente. En particulier, nous verrons pourquoi on pense que ces modèles se ressemblent et quel genre de similarités on s’attend à obtenir, une fois qu’on aura présenté le modèle de Bouchaud. Nous verrons aussi quelques techniques de base utilisés de ce domaine, telles que les temps de régénérations. Comme contribution, nous allons démontrer un théorème central limite pour la marche aléatoire β-biaisée sur un arbre de Galton-Watson. / This Master thesis is part of a larger project of linking the behaviours of a certain type of random walks in random environments (RWRE) with those of a toy model called the Bouchaud’s trap model. The domain of RWRE is very wide but our interest will be on a particular kind of models which are reversible and directionally transient. More specifically, we will see why those models have similar behaviours and what kind of results we could expect once we have reviewed the Bouchaud’s trap model. We will also present some basic technic used in this field, such as regeneration times. As a contribution, we will demonstrate a central limit theorem for the β-biased random walk on a Galton-Watson tree.

L’imputation simple est très souvent utilisée dans les enquêtes pour compenser pour la non-réponse partielle. Dans certaines situations, la variable nécessitant l’imputation prend des valeurs nulles un très grand nombre de fois. Ceci est très fréquent dans les enquêtes entreprises qui collectent les variables économiques. Dans ce mémoire, nous étudions les propriétés de deux méthodes d’imputation souvent utilisées en pratique et nous montrons qu’elles produisent des estimateurs imputés biaisés en général. Motivé par un modèle de mélange, nous proposons trois méthodes d’imputation et étudions leurs propriétés en termes de biais. Pour ces méthodes d’imputation, nous considérons un estimateur jackknife de la variance convergent vers la vraie variance, sous l’hypothèse que la fraction de sondage est négligeable. Finalement, nous effectuons une étude par simulation pour étudier la performance des estimateurs ponctuels et de variance en termes de biais et d’erreur quadratique moyenne. / Single imputation is often used in surveys to compensate for item nonresponse. In some cases, the variable requiring imputation contains a large amount of zeroes. This is especially frequent in business surveys that collect economic variables. In this thesis, we study the properties of two imputation procedures frequently used in practice and show that they lead to biased estimators, in general. Motivated by a mixture regression model, we then propose three imputation procedures and study their properties in terms of bias. For the proposed imputation procedures, we consider a jackknife variance estimator that is consistent for the true variance, provided the overall sampling fraction is negligible. Finally, we perform a simulation study to evaluate the performance of point and variance estimators in terms of relative bias and mean square error.