La sécurité prouvée est une branche relativement jeune de la cryptologie dont l'objectif est d'analyser formellement le but ultime des schémas cryptographiques: la sécurité. Elle ne cherche pas à atteindre la sécurité absolue mais plutôt à identifier les conditions suffisantes, au sens de la théorie de la complexité, pour garantir la sécurité. La sécurité prouvée est en étroite relation avec les trois principaux mouvements de la cryptographie: la formalisation des notions de sécurité; la construction des schémas formellement prouvés sûrs et la recherche de nouvelles fonctionnalités pour la cryptographie. Dans cette thèse, nous abordons dans un premier temps l'analyse des notions de sécurité, à la fois pour le chiffrement asymétrique et pour le chiffrement symétrique. D'une part, nous étudions en détails les modèles d'attaque et les relations entre eux pour le chiffrement asymétrique. D'autre part, pour le chiffrement par bloc, nous mettons en évidence la relation entre la notion traditionnelle du chiffrement par bloc, i.e. permutation (super) pseudo–aléatoire, et avec la notion de base de la confidentialité, i.e. sécurité sémantique. Dans un deuxième temps, nous proposons de nouveaux schémas efficaces et prouvés sûrs pour la cryptographie asymétrique dans le modèle de l'oracle aléatoire (de nouveaux paddings pour le chiffrement et des paddings universels pour le chiffrement et la signature). Nous présentons, de plus, une nouvelle catégorie de schémas prouvés sûrs: les schémas de chiffrement sans redondance. Jusqu'à présent, la redondance était nécessaire pour prouver la sécurité. Nous proposons, dans la troisième partie, une nouvelle fonctionnalité du traçage de pirates pour la diffusion des données chiffrées: la traçabilité publique. Nous présentons aussi un schéma satisfaisant cette propriété. Ce schéma est ensuite généralisé à un schéma quasi optimal selon le critère du taux entre de la taille des données chiffrés et celle des données originelles.

La première étape d'un calcul de durée de vie en fatigue oligocyclique consiste à obtenir l'historique des contraintes et des déformations sur des points jugés critiques. Pour éviter des calculs complets par éléments finis (force brute) particulièrement longs, les corrections élasto-plastiques locales évaluent ces historiques en un temps très court. Les approches existantes manquant de précision, une nouvelle méthode de calcul qui s'inspire des modèles d'homogénéisation a été proposée. Elle a été implémentée dans le code de calcul ZéBuLoN et validée sur des cas de charge quelconques en multiaxial non proportionnel aléatoire, ce qui n'est le cas d'aucune autre méthode de la littérature. Ces historiques servent d'entrée aux méthodes de prévision de durée de vie. Un nouvel algorithme de comptage de cycles a été utilisé pour extraire une série de cycles d'un chargement multiaxial aléatoire. Il s'agit d'une technique de rainow qui permet de conserver toutes les composantes du chargement, et de définir un "cycle" dans l'espace des contraintes déviatoriques. Des calculs de durée de vie ont été réalisés pour évaluer la pertinence de l'ensemble de la chaîne de calcul ainsi constituée. On montre pour finir des applications à une pièce industrielle (bras de châssis de grue).

Les programmes affirment que simuler une expérience aléatoire, c'est simuler sa loi de probabilité : nous montrons que ce n'est pas une nécessité. Nous avons entrepris une analyse a priori de la tâche de simulation d'une expérience aléatoire lorsqu'on ne la fait pas dériver de sa loi de probabilité ; cela nous a amenée à préciser les liens qu'entretiennent une expérience aléatoire, ses modélisations probabilistes et ses simulations. Nous proposons un modèle de ces liens, où intervient une étape de pré-modèlisation, commune aux deux tâches de simulation et de modélisation probabiliste, étape pendant laquelle sont choisies les hypothèses de modélisation. La simulation peut alors se construire à partir d'un cahier des charges qui décrit les différentes actions constituant l'expérience aléatoire et leur enchaînement, pour une imitation au plus près cette expérience. La simulation informatique apparaît alors comme une activité essentiellement de type algorithmique. Nous avons mené une expérimentation auprès de lycéens pour observer quelles techniques ils mettent en œuvre pour simuler une expérience aléatoire, et dans quelle mesure ils utilisent le modèle probabiliste ou des simulations pour résoudre un problème de prise de décision dans une situation où intervient le hasard. Une fois choisies les hypothèses de modélisation, l'imitation au plus près n'utilise pas la théorie des probabilités. Certains problèmes résolus par une exploitation statistique des simulations peuvent donc permettre d'introduire des notions de la théorie des probabilités telles que : risque, intervalle et niveau de confiance, adéquation d'un modèle probabiliste aux données expérimentales.

Dans cette thèse, on s'intéresse au transport quantique des électrons dans des nano-systèmes et des cavités chaotiques . En particulier, on apporte dans un premier temps la base théorique qui permet d'expliquer les expériences de microscopie à effet de grille dans des contacts quantiques ponctuels.

Les modèles numériques, de plus en plus utilisés en tant que prototypes virtuels, requièrent la connaissance de paramètres d'entrée comme les dimensions géométriques, les caractéristiques physiques des matériaux et les sollicitations externes. Les modèles numériques disponibles actuellement sont très proches de la physique qu'il représente et les écarts que l'on constate avec la réalité peuvent maintenant incomber en partie à une méconnaissance des paramètres d'entrée. L'approche probabiliste qui consiste à modéliser les quantités incertaines par des variables ou champs aléatoires est la solution qui a été retenue dans cette thèse pour prendre en compte les incertitudes d'origine géométrique. Pour résoudre le problème, la méthode de transformation, permettant de ramener un problème aux incertitudes portées par la géométrie à un problème aux incertitudes portées par les lois de comportement, a été choisie. Comme il existe une infinité de transformations possibles, différentes méthodes de détermination de la transformation ont été mises en œuvre et comparées. En particulier, un estimateur d'erreur a-priori a été proposé de manière à dégager des critères de choix. Il a été aussi montré que la méthode de transformation peut prendre en compte naturellement des discontinuités au niveau stochastique des grandeurs locales. Enfin, la méthode étudiée a été employée pour étudier l'influence des incertitudes géométriques d'un stator sur les performances d'une machine électrique. Cette étude s'appuie sur un ensemble de mesures faites sur un lot de stators.

Dans ce manuscrit de thèse, nous évoquons différents aspects de la propagation et de l'émission des ondes électromagnétiques en milieu diffusant.<br /><br />Dans une première partie, nous montrons que l'Équation de Transfert Radiatif (ETR) est un très bon outil pour l'étude de la propagation de lumière en milieu complexe. À l'aide de ce formalisme, nous étudions l'évolution de la cohérence spatiale du faisceau au sein du milieu. Ensuite, nous décrivons une démonstration rigoureuse de l'équation de la diffusion à partir d'une approche modale de l'ETR et clarifions la dépendance du coefficient de diffusion à l'absorption. Enfin, nous nous intéressons aux fluctuations temporelles d'intensité diffusée et montrons que l'utilisation de l'ETR permet d'aller au-delà du régime diffusif décrit par la théorie de la spectroscopie par ondes diffuses (DWS).<br /><br />La seconde partie est centrée sur l'étude de l'émission de lumière en milieu complexe. Dans un premier temps, nous étudions l'amplification de lumière diffusée dans un système à gain appelé laser aléatoire et montrons qu'il existe un seuil laser en régime de rétroaction incohérente. Ce seuil est quantifié en utilisant une approche modale de l'ETR. Ensuite, nous évoquons la modification du taux de fluorescence d'une molécule placée dans un milieu complexe. Nous mettons au point un modèle permettant de remplacer le milieu diffusant par un milieu homogène effectif moyen prenant en compte la diffusion multiple et les interactions entre diffuseurs. Enfin, nous nous attardons sur le calcul du champ retourné temporellement dans un milieu complexe. Pour cela, nous étendons l'expression connue en acoustique au cas des ondes électromagnétiques.

Les travaux de modélisation présentés dans cette thèse concernent l'étude du comportement thermo-hydro-mécanique des matériaux poreux à base de liant hydraulique tel que le béton, les Bétons à Hautes Performances ou plus généralement les matériaux cimentaires. Il s'agit d'exploiter le modèle Béton numérique, du code de calcul par éléments finis Symphonie, conjointement avec les techniques d'homogénéisation, pour l'obtention des lois de comportement macroscopique tirées des relations de passage Micro-Macro. Les échelles d'investigation, macroscopique et microscopique, ont été exploitées par simulation afin de permettre la compréhension fine du comportement des matériaux cimentaires face à des sollicitations d'origines thermique, hydrique et mécanique. La prise en compte de différentes échelles de la modélisation apparaît en effet nécessaire. En s'intéressant au comportement de la structure, nous sommes amenés à réduire l'échelle d'investigation pour étudier plus particulièrement le matériau. Les travaux de recherche présentés proposent une nouvelle approche pour l'identification du comportement multi-physique des matériaux par simulation numérique. En complément de l'approche purement expérimentale, basée sur des observations sur le corps d'épreuve et à des mesures des paramètres apparents à l'échelle macroscopique, cette nouvelle approche permet la compréhension fine des mécanismes élémentaires agissant au sein du matériau. Ces mécanismes élémentaires sont à l'origine de l'évolution des paramètres macroscopiques mesurés expérimentalement. Dans ce travail les coefficients de la loi de comportement thermo-poro-élastique des milieux poreux et la conductivité hydraulique équivalente ont été obtenus par une approche multi-échelles. Des applications ont été menées sur l'étude du comportement endommagé des matériaux cimentaires. A savoir, la détermination des tenseurs d'élasticité et de perméabilité d'un Béton Hautes Performances à hautes températures sous charge mécanique. Mais aussi, l'étude des déformations des matériaux cimentaires à basses températures. Les résultats obtenus ont été confrontés à des résultats expérimentaux. Dans ce travail, ces résultats ont aussi été analysés et discutés afin de proposer des perspectives dans le but d'améliorer l'approche pour simuler des comportements plus complexes.

Les contributions de cette thèse portent sur deux sujets.La première partie est dédiée à l'étude de modèles de champ moyen pour la structure électronique de matériaux avec des défauts.Dans le chapitre~ref{chap:ergodic_crystals}, nous introduisons et étudions le modèle de Hartree-Fock réduit (rHF) pour des cristaux désordonnés. Nous prouvons l'existence d'un état fondamental et établissons, pour les interactions de Yukawa (à courte portée), certaines propriétés de cet état. Dans le chapitre~ref{chap:défauts_étendus}, nous considérons des matériaux avec des défauts étendus. Dans le cas des interactions de Yukawa, nous prouvons l'existence d'un état fondamental, solution de l'équation auto-cohérente. Nous étudions également le cas de cristaux avec une faible concentration de défauts aléatoires. Dans le chapitre~ref{chap:numerical_simuation}, nous présentons des résultats de simulations numériques de systèmes aléatoires en dimension un.Dans la deuxième partie, nous étudions des modèles Monte-Carlo cinétique multi-échelles en temps. Nous prouvons, pour les trois modèles présentés au chapitre~ref{chap:kMC}, que les variables lentes convergent, dans la limite de la grande séparation des échelles de temps, vers une dynamique effective. Nos résultats sont illustrés par des simulations numériques.

Les contributions de cette thèse portent sur deux sujets.La première partie est dédiée à l'étude de modèles de champ moyen pour la structure électronique de matériaux avec des défauts.Dans le chapitre~ref{chap:ergodic_crystals}, nous introduisons et étudions le modèle de Hartree-Fock réduit (rHF) pour des cristaux désordonnés. Nous prouvons l'existence d'un état fondamental et établissons, pour les interactions de Yukawa (à courte portée), certaines propriétés de cet état. Dans le chapitre~ref{chap:défauts_étendus}, nous considérons des matériaux avec des défauts étendus. Dans le cas des interactions de Yukawa, nous prouvons l'existence d'un état fondamental, solution de l'équation auto-cohérente. Nous étudions également le cas de cristaux avec une faible concentration de défauts aléatoires. Dans le chapitre~ref{chap:numerical_simuation}, nous présentons des résultats de simulations numériques de systèmes aléatoires en dimension un.Dans la deuxième partie, nous étudions des modèles Monte-Carlo cinétique multi-échelles en temps. Nous prouvons, pour les trois modèles présentés au chapitre~ref{chap:kMC}, que les variables lentes convergent, dans la limite de la grande séparation des échelles de temps, vers une dynamique effective. Nos résultats sont illustrés par des simulations numériques.

Ce mémoire porte sur l’étude des maxima de champs gaussiens. Plus précisément, l’étude portera sur la convergence en loi, la convergence du premier ordre et la convergence du deuxième ordre du maximum d’une collection de variables aléatoires gaussiennes. Les modèles de champs gaussiens présentés sont le modèle i.i.d., le modèle hiérarchique et le champ libre gaussien. Ces champs gaussiens diffèrent par le degré de corrélation entre les variables aléatoires. Le résultat principal de ce mémoire sera que la convergence en probabilité du premier ordre du maximum est la même pour les trois modèles. Quelques résultats de simulations seront présentés afin de corroborer les résultats théoriques obtenus. / In this study, results about maxima of different Gaussian fields will be presented. More precisely, results for the convergence of the first order of the maximum of a set of Gaussian variables will be presented. Some results on the convergence of the second order, and of the law will also be explained. The models presented here are the Gaussian field of i.i.d. variables, the hierarchical model and the Gaussian free fields model. These fields differ from one another by their correlation structure. The main result of this study is that the first order convergence in probability of the maximum is the same for the three models. Finally, numerical simulations results will be presented to confirm theoretical results.