Le présent travail de doctorat vise à proposer une méthode de post-traitement de la plasticité, à partir de deux calculs éléments finis en élasticité, afin de déterminer la durée de vie de structures avec concentration de contraintes, comme les disques ou les aubes de turbines. Leur dimensionnement en fatigue avec des calculs éléments finis en plasticité conduit à des temps de calcul longs, voir prohibitifs. Les méthodes de types Neuber et l’analyse par changement d’échelles sont des alternatives beaucoup moins couteuses en temps de calcul. En effet, ces méthodes permettent d’estimer la plasticité localisée uniquement à l’aide de calculs éléments finis en élasticité. Néanmoins, lorsque l’état de contrainte est multiaxial, le post-traitement de la plasticité est très imprécis. Cette imprécision provient d’une mauvaise estimation de la triaxialité des contraintes. Les méthodes de type Neuber ont été d’abord enrichies par une description plus précise de la triaxialité des contraintes. Elles ont ensuite été validées sur des structures soumises à des chargements monotones. Cependant, cette méthodologie n’est pas adaptée pour les chargements multiaxiaux alternés. Pour remédier à ce problème, une approche fondée sur les lois de changement d’échelles a été développée. Les zones de plasticité confinée sont considérées comme des inclusions. Cette approche est également enrichie par une meilleure description de la triaxialité des contraintes. Le post-traitement de la plasticité obtenue sur les bords libres de structures soumises à des chargements alternés est précis. Cette méthode a finalement été appliquée sur les cas d’un disque et d’une aube de turbine. / This work aims to propose a method to estimate plasticity from two structural analyses in elasticity in order to determine the lifetime of structures with stress concentration, such as turbine discs or turbine blades. Fatigue analyses computed by the finite element method in plasticity leads to costly computations not always suitable. Energetic methods such as Neuber’s and the scale transition approach are much less expensive alternatives. Indeed, these methods are able to estimate localized plasticity at free edges only from both computations in elasticity. However, when the stress state is multiaxial, the estimation of the plasticity is inaccurate. This inaccuracy comes from a wrong estimation of the stress triaxiality. Expressions for the stress triaxiality at free edges of elastoplastic structures are established. These expressions are derived thanks to a new heuristic that unify uniaxial tension (plane stress condition) and plane deformation in a single case. The proposed expressions for the stress triaxiality are then used to enhance energetic methods (as Neuber and Glinka rules). Notched specimens subjected to monotonic loadings are studied. However, this methodology is not able to handle alternating loadings. To deal with this problem, a new scale transition approach is developed. Localized plastic areas are considered as inclusions. This approach is enhanced by the new heuristic of multiaxiality. The elastoplastic notch tip strains and stresses of structure subjected to complex alternating loadings are accurately estimated from both elastic analyses. This method is finally applied to the case of a turbine disk and a turbine blade of a jet engine.

Le présent travail de doctorat vise à proposer une méthode de post-traitement de la plasticité, à partir de deux calculs éléments finis en élasticité, afin de déterminer la durée de vie de structures avec concentration de contraintes, comme les disques ou les aubes de turbines. Leur dimensionnement en fatigue avec des calculs éléments finis en plasticité conduit à des temps de calcul longs, voir prohibitifs. Les méthodes de types Neuber et l'analyse par changement d'échelles sont des alternatives beaucoup moins couteuses en temps de calcul. En effet, ces méthodes permettent d'estimer la plasticité localisée uniquement à l'aide de calculs éléments finis en élasticité. Néanmoins, lorsque l'état de contrainte est multiaxial, le post-traitement de la plasticité est très imprécis. Cette imprécision provient d'une mauvaise estimation de la triaxialité des contraintes. Les méthodes de type Neuber ont été d'abord enrichies par une description plus précise de la triaxialité des contraintes. Elles ont ensuite été validées sur des structures soumises à des chargements monotones. Cependant, cette méthodologie n'est pas adaptée pour les chargements multiaxiaux alternés. Pour remédier à ce problème, une approche fondée sur les lois de changement d'échelles a été développée. Les zones de plasticité confinée sont considérées comme des inclusions. Cette approche est également enrichie par une meilleure description de la triaxialité des contraintes. Le post-traitement de la plasticité obtenue sur les bords libres de structures soumises à des chargements alternés est précis. Cette méthode a finalement été appliquée sur les cas d'un disque et d'une aube de turbine.

La première étape d'un calcul de durée de vie en fatigue oligocyclique consiste à obtenir l'historique des contraintes et des déformations sur des points jugés critiques. Pour éviter des calculs complets par éléments finis (force brute) particulièrement longs, les corrections élasto-plastiques locales évaluent ces historiques en un temps très court. Les approches existantes manquant de précision, une nouvelle méthode de calcul qui s'inspire des modèles d'homogénéisation a été proposée. Elle a été implémentée dans le code de calcul ZéBuLoN et validée sur des cas de charge quelconques en multiaxial non proportionnel aléatoire, ce qui n'est le cas d'aucune autre méthode de la littérature. Ces historiques servent d'entrée aux méthodes de prévision de durée de vie. Un nouvel algorithme de comptage de cycles a été utilisé pour extraire une série de cycles d'un chargement multiaxial aléatoire. Il s'agit d'une technique de rainow qui permet de conserver toutes les composantes du chargement, et de définir un "cycle" dans l'espace des contraintes déviatoriques. Des calculs de durée de vie ont été réalisés pour évaluer la pertinence de l'ensemble de la chaîne de calcul ainsi constituée. On montre pour finir des applications à une pièce industrielle (bras de châssis de grue).

Cette étude s'intéresse à la fissuration des structures multi-perforées, soumises à des sollicitations pouvant aller de la plasticité confinée à la plasticité généralisée. Le cas d'étude considéré est celui des chambres de combustion des turbomachines aéronautiques. Le matériau utilisé est le Haynes 188, un superalliage à base de Cobalt, spécialement conçu pour ce type d'applications. La fissuration des structures multi-percées a été souvent étudiée dans des conditions de plasticité confinée. Ces études doivent être étendues au domaine de la plasticité généralisée.Afin d'étudier les interactions entre fissures et perçages, une éprouvette originale a été conçue. Dans le but de reproduire un motif de base simplifié correspondant aux trous de refroidissement des chambres de combustion, l'éprouvette est percée en son centre par trois trous. Des essais de fissuration isotherme à 900°C sous des chargements de fatigue ont été réalisés avec des niveaux de chargement allant de la plasticité confinée à la plasticité généralisée. Ces essais ont permis d'étudier la durée de vie du motif de base. A partir des résultats expérimentaux de contrainte et de déformation, les essais ont été modélisés à une échelle dite macroscopique avec un modèle de fissuration en énergie. Dans le but d'améliorer la description des essais, la modélisation a été ensuite réalisée à une échelle intermédiaire, dite mésoscopique, à partir de calculs par éléments finis. / The purpose of this study is to investigate crack growth of multi-perforated structures when loading can vary from small scale yielding to large scale yielding conditions. In this study we focus on combustion chambers of aerospace engines. The material used in crack growth tests is the Haynes 188, a cobalt based superalloy, specially developed for this type of applications. Studies on crack growth of multi-perforated structures are often made in small scale yielding conditions. These studies have to be extended to large scale yielding conditions.In order to study interactions between cracks and perforations, an original specimen has been developed. The specimen is perforated in the center by three holes inspired by cooling holes of combustion chambers. Fatigue crack growth tests at 900°C have been conducted with loads from small scale to large scale yielding conditions. These tests were used to study life of a base pattern. Using experimental stresses and strains, tests were modeled at a macroscopic scale with an energy based crack growth model. In order to improve experimental results description, tests were modeled at an intermediate mesoscopic scale using finite element calculations.

Les contraintes résiduelles, introduites lors de la fabrication des pièces mécaniques, influent sur leur durée de vie en fatigue et doivent donc être prises en compte. Ce travail vise à développer une méthode de dimensionnement rapide en fatigue oligocyclique permettant leur prise en compte, aussi bien sous chargement de traction que de compression. L’idée principale est de calculer analytiquement le cycle stabilisé uniquement au point critique de la structure à l’aide d’une méthode simplifiée en plasticité confinée. Cette dernière est basée sur une loi de localisation, qui étend les méthodes énergétiques de type Neuber au cas général multiaxial. La loi de localisation permet de relier le chargement appliqué à la structure à celui observé localement au point critique. Elle est calibrée à l’aide d’une simulation éléments finis sous chargement monotone de la structure. Pour cela, le comportement élasto-plastique du matériau est d’abord caractérisé à partir d’un essai de traction avec charges-décharges. A l’aide de ce seul essai, la loi de comportement est identifiée de manière séquentielle, en utilisant des écrouissages cinématique et isotrope à seuil. Ce seuil permet d’améliorer la prévision de la contrainte moyenne stabilisée, utilisée dans le critère de fatigue proposé. Ce dernier a été identifié sur des essais purement alterné (Rε=-1), puis validé pour des chargements de traction alternée (Rε>-1) et de compression alternée (Rε<-1). L’application de la démarche en plasticité confinée est réalisée sur des éprouvettes à double encoche présentant initialement différents états de contraintes résiduelles. L’évolution des contraintes locales sous chargement cyclique nominal de traction répétée (Rσ=0) ou de compression répétée (Rσ=-∞) est mesurée. Cette évolution est ensuite comparée aux prévisions numériques et analytiques obtenues à l’aide de la loi de comportement et de la méthode simplifiée. L’application du critère de fatigue aux données stabilisées prévues par les modèles a permis d’obtenir des durées de vie avec un conservatisme indépendant du rapport de charge et de l’état initial. Enfin, une application de la démarche complète sur des joints soudés en T est réalisée afin d’élargir le spectre d’application de la méthode. / Residual stresses are inherent to the manufacturing processes and can have a strong effect on the fatigue life of structures. Therefore, they shall be taken into account in fatigue design. In this PhD thesis, a fast design method is developed to take residual stresses into account in low cycle fatigue, either under tensile or compressive loadings. The main idea is to calculate analytically the stabilised stress-strain curve, at the critical point, by using a simplified method for confined plasticity. This method is based on a localisation law that extends energetic methods like Neuber to general multiaxial stress states. The localization law links the applied load to the local load at the critical point. It has to be identified on a finite element analysis of the structure under monotonic load. For this purpose, the elasto-plastic behaviour of the material is characterised from one single tensile test with loadings-unloadings. The behaviour law, identified sequentially, includes isotropic and kinematic hardenings with thresholds. This improves the stabilised mean stress prediction, which is used in the proposed fatigue criterion to represent the influence of the load ratio on the fatigue life. This criterion is identified on purely alternated tests (Rε=-1), and then validated under various tensile load ratios (Rε>-1) as well as compressive load ratios (Rε<-1). The methodology is validated on plate specimens with two semi-circular notches, which initially present different residual stresses states. The experimental evolution of local stresses during cyclic compressive (Rσ=-∞) and tensile (Rσ=0) repeated applied loads have been studied experimentally and compared to the numerical and analytical predictions. The same work has been achieved on the fatigue lives predictions. It shows that a slight conservatism, independent from the load ratio and the initial state, is obtained. Finally, an application of the method on T-Joints is realised to enlarge the scope of the method.

Il est connu depuis des décennies que la propagation des fissures de fatigue dans les matériaux élastoplastiques est très sensible à l’histoire du chargement car le comportement non-linéaire du matériau peut avoir une grande influence sur les vitesses de propagation. Cependant, le calcul brut de millions de cycles de fatigue avec des comportements matériaux non-linéaires sur des structures tridimensionnelles réalistes conduirait à des temps de calcul prohibitifs. Ainsi, nous proposons de coupler deux approches de réduction de modèle a priori et a posteriori, afin de diminuer considérablement le coût de calcul de ce type de problèmes. Tout d’abord, considérant l’hypothèse de plasticité confinée, une stratégie de réduction de modèle a posteriori du comportement plastique de la structure fissurée est proposée. Le modèle réduit ainsi obtenu fournit incrémentalement l’état plastique autour du front de fissure, duquel est déduite la vitesse instantanée de la fissure. De plus, une seconde approche de réduction de modèle, a priori cette fois, est aussi mise en place afin d’accélérer encore plus les temps de résolution du problème global. Cette approche a priori consiste à construire incrémentalement —et sans calculs préalables— une base réduite spécifique à chaque cas-test, en extrayant de l’information des champs de déplacement de la structure au cours du temps et pendant la propagation éventuelle de la fissure. Ainsi, les champs de déplacement solutions de la géométrie fissurée réactualisée sont vus comme une combinaison linéaire de cette base réduite de vecteurs. La méthode numérique considérée ici est la méthode des éléments finis. De fait, pendant la propagation de la fissure, la discrétisation spatiale du modèle doit être réactualisée afin d’être conforme avec le front de la fissure. Dans ce but, une technique spécifique de déformation de maillage est utilisée, et permet de discrétiser la géométrie variable du modèle avec des maillages de même topologie. Cette technique de déformation de maillage apparaît comme une étape clé de la stratégie de réduction de modèle. Finalement, une approche adaptative est construite autour de cette stratégie. Elle permet de garantir la qualité des résultats obtenus par rapport à un critère de précision donné. La précision et l’efficacité de cette stratégie globale sont démontrées à travers de nombreux exemples bidimensionnels et tridimensionnels dans le cadre de propagation de fissure en model, de même que pour un exemple industriel d’une pièce fissurée d’hélicoptère. / It has been known for decades that fatigue crack propagation in elastic-plastic media is very sensitive to load history since the nonlinear behavior of the material can have a great influence on propagation rates. However, the raw computation of millions of fatigue cycles with nonlinear material behavior on tridimensional structures would lead to prohibitive calculation times. In this respect, we propose a global model reduction strategy, mixing both the a posteriori and a priori approaches in order to drastically decrease the computational cost of these types of problems. First, the small scale yielding hypothesis is assumed, and an a posteriori model reduction of the plastic behavior of the cracked structure is performed. This reduced model provides incrementally the plastic state in the vicinity of the crack front, from which the instantaneous crack growth rate is inferred. Then an additional a priori model reduction technique is used to accelerate even more the time to solution of the whole problem. This a priori approach consists in building incrementally and without any previous calculations a reduced basis specific to the considered test-case, by extracting information from the evolving displacement field of the structure. Then the displacement solutions of the updated crack geometries are sought as linear combinations of those few basis vectors. The numerical method chosen for this work is the finite element method. Hence, during the propagation the spatial discretization of the model has to be updated to be consistent with the evolving crack front. For this purpose, a specific mesh morphing technique is used, that enables to discretize the evolving model geometry with meshes of the same topology. This morphing method appears to be a key component of the model reduction strategy. Finally, the whole strategy introduced above is embedded inside an adaptive approach, in order to ensure the quality of the results with respect to a given accuracy. The accuracy and the efficiency of this global strategy have been shown through several examples; either in bidimensional and tridimensional cases for model crack propagation, including the industrial example of a helicopter structure.

Cette étude a pour objectif principal d’établir une stratégie de modélisation robuste, fiable et performante pour décrire des propagations de fissures d’échelle centimétrique en régime ductile dans des composants industriels. Le modèle d’endommagement de GTN écrit en grandes déformations est utilisé pour modéliser l’endommagement ductile. Ce modèle conduit généralement à une localisation de la déformation, conformément à l’expérience. L’échelle caractéristique de ce phénomène est introduite dans les équations de comportement via l’adoption d’une formulation non locale.Sur le plan numérique, ce modèle non local rend bien compte de la localisation dans une bande d’épaisseur donnée lorsqu’on raffine suffisamment le maillage. Par ailleurs, le problème de verrouillage numérique associé au caractère initialement isochore de la déformation plastique est limité en utilisant une formulation à base d’éléments finis mixtes. Enfin, la distorsion des éléments totalement cassés (i.e. sans rigidité apparente), qui pourrait nuire à la bonne convergence des simulations numériques, est traitée par une régularisation viscoélastique.L’ensemble de ces ingrédients sont appliqués pour simuler la propagation de fissure dans un milieu infini plasticité confinée), de sorte à établir un lien avec les approches globales en J-Δa. L’émoussement, l’amorçage et la (grande) propagation de fissure sont bien prédits. Le modèle est également appliqué à une tuyauterie métallique testée en grandeur réelle dans le cadre du projet européen Atlas+. Après une phase d’identification des paramètres sur éprouvette, les réponses globales et locales d’autres éprouvettes et du tube sont confrontés aux résultats expérimentaux. Ces résultats illustrent le degré de robustesse, de fiabilité et de performance qu’on peut attendre du modèle. / The major goal of this work is to establish a robust, reliable and efficient modeling technique so as to describe ductile tearing over a distance of several centimeters in industrial cases. The GTN damage model expressed in the context of finite strains is chosen to model ductile damage. Generally, the model leads to strain localization in agreement with experimental observations. The characteristic length scale of this phenomenon is introduced into the constitutive equations through the use of a nonlocal formulation.On a numerical ground, the nonlocal model controls the width of the localization band as soon as the mesh is sufficiently refined. Besides, the issue of volumetric-locking associated with plastic incompressibility is handled using a mixed finite element formulation. Finally, the distortion of broken elements (i.e. without any stiffness), which may affect the computational convergence of numerical simulations, is treated using a viscoelastic regularization.The improved GTN model is applied to simulate crack propagation under small-scale yielding conditions, so as to establish a relation with the global (J-Δa) approach. Crack tip blunting, crack initiation and (large) crack propagation are well captured. The model is also applied to a full-scale metallic pipe in the framework of the UE project Atlas+. After a phase of parameter calibration based on the experimental results on some small specimens, the global and local responses of other small specimens and of the full-scale pre-cracked pipe are compared with the experimental results. The results illustrates the robustness, the reliability and the efficiency of the current model.