Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2018-08-23T14:40:51Z No. of bitstreams: 1 Jadilson Ramos de Almeida.pdf: 2237464 bytes, checksum: 998f5b8fd517ea83c0140bcb293ad716 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-23T14:40:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jadilson Ramos de Almeida.pdf: 2237464 bytes, checksum: 998f5b8fd517ea83c0140bcb293ad716 (MD5) Previous issue date: 2016-11-28 / This thesis aimed to propose a model that allows the identification of levels of development of algebraic thinking revealed by students to solve partition problems. Our research was conducted in two stages. The first built a previous version of the model after analysis of Oliveira and Câmara (2011) and Santos Junior (2013) results, and the responses of 342 students from the 6th grade of elementary school, 195 Brazilian students from three schools of the metropolitan region of Recife and 147 Canadian students from four schools in the province of Quebec to a questionnaire composed of six partition problems. In the second stage we seek to validate our model. For this, we reapplied the questionnaire used in the first stage to 343 students of the final years of elementary education at two schools in the city of Recife, 72 of the 6th year, 83 of the 7th year, 93 of the 8th year and 95 the 9th year and conducted a explicitness interview with eight students, two from each level of the model. At the end we arrive at the proposition of an algebraic thinking model that goes from level 0, characterized by the absence of algebraic thinking, through an incipient level of algebraic thinking (level 1) for an intermediate level (level 2) and a consolidated level of algebraic thinking (level 3). We also propose to each level, from level 1, three sublevels, which we call sublevels A, B and C. / Esse trabalho de tese teve por objetivo propor um modelo que possibilite a identificação de níveis de desenvolvimento do pensamento algébrico revelado por estudantes ao resolverem problemas de partilha. Nossa pesquisa foi realizada em duas etapas. Na primeira construímos uma versão a priori do modelo após a análise dos resultados da pesquisa de Oliveira e Câmara (2011) e de Santos Junior (2013) e das respostas de 342 alunos do 6º ano do ensino fundamental, sendo 195 alunos brasileiros de três escolas da região metropolitana do Recife e 147 alunos canadenses de quatro escolas da província do Québec a um questionário composto por seis problemas de partilha. Na segunda etapa buscamos validar nosso modelo. Para isso, reaplicamos o questionário utilizado na primeira etapa a 343 alunos dos anos finais do ensino fundamental de duas escolas da cidade do Recife, sendo 72 do 6º ano, 83 do 7º ano, 93 do 8º ano e 95 do 9º ano e realizamos uma entrevista de explicitação com oito alunos, sendo dois de cada nível do modelo. Ao final chegamos à proposição de um modelo de níveis de pensamento algébrico que vai desde o nível 0, caracterizado pela ausência de pensamento algébrico, passando por um nível incipiente de pensamento algébrico (nível 1), por um nível intermediário (nível 2) e por um nível consolidado de pensamento algébrico (nível 3). Propomos, também, para cada nível, a partir do nível 1, três subníveis, que denominamos de subníveis A, B e C.

Made available in DSpace on 2014-06-12T23:00:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo867_1.pdf: 2040250 bytes, checksum: 2153fb5a45fece1a899c8aaf06ddc197 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Os resultados obtidos pelo SAEB (Sistema de Avaliação da Educação Básica MEC INEP) apontam um baixo rendimento dos estudantes brasileiros em matemática, e especialmente nas habilidades relativas à álgebra. Tais dificuldades transformam-se em obstáculo na aprendizagem no Ensino Superior em disciplinas como o cálculo, e também podem comprometer o desenvolvimento da capacidade de abstração e generalização, objetos primordiais do saber algébrico. Baseando-se na Teoria dos Campos Conceituais, proposta por Gérard Vergnaud, a pesquisa em questão tem como objetivos aprofundar a análise dos elementos algébricos a serem aprendidos e das dificuldades apresentadas por alunos da rede privada de ensino ao final do ensino fundamental (9º. ano). Para tanto, um instrumento de avaliação foi sistematizado com base em reflexão a priori acerca dos elementos constituintes do Campo Conceitual Algébrico. Tal instrumento tentou recobrir um conjunto relevante de atividades matemáticas algébricas consideradas representativas de competências e habilidades cognitivas relacionadas à construção dos conceitos algébricos essenciais a serem aprendidos pelos estudantes ao final do Ensino Fundamental. Os dados referentes às respostas dadas pela amostra de 70 alunos de ambos os sexos foram analisados de forma quantitativa unidimensional e multidimensional. Os resultados da pesquisa indicaram que as maiores dificuldades apresentadas pelos estudantes referem-se aos conceitos e situações abordados no 8º ano do Ensino Fundamental, em especial nas situações envolvendo conceitos como generalizações de padrões aritméticos, fatoração e inequações. Tais resultados sugerem que sejam realizadas novas pesquisas no sentido de compreender os obstáculos (didáticos e ou epistemológicos) que possam explicar a origem de tais dificuldades e também estratégias didáticas que auxiliem na superação dos mesmos

Este trabalho tem como objetivo fornecer subsídios para a compreensão dos processos de aprendizagem matemática de alunos surdos. Visa também, investigar as interações de aprendizes surdos com situações de aprendizagem envolvendo a construção de expressões algébricas com uma ferramenta digital, o micromundo matemático Mathsticks, que possibilita a programação de sequências de padrões figurativas, utilizando uma tartaruga e seus movimentos. Planejamos uma sequência de atividades, apoiados na metodologia Design Experiments, que tem como base estudar os processos de ensino pelo qual aprendizes apropriam-se de ideias matemáticas, junto com práticas que sustentem esses processos. Como fundamentação teórica, escolhemos utilizar as ideais de Radford a respeito do pensamento algébrico e os diferentes tipos de generalização: algébricas, aritméticas e induções ingênuas. Participaram deste estudo, seis alunos do 9º ano com idades entre 18 e 31 anos e com diferentes domínios da língua brasileira de sinais. Os resultados indicam que a interação com o micromundo Mathsticks motivou os alunos para criar generalizações algébricas e para trabalhar com a noção de número indeterminado, que distingue pensamento algébrico do pensamento aritmético. Nos cenários de aprendizagem possibilitados pelo software, os alunos aproveitaram a oportunidade de expressar sistematicamente as suas ideias matemáticas em formas visuais-espaciais, usando a língua de sinais e as ferramentas do micromundo. O feedback, na forma do comportamento da tartaruga, ofereceu aos alunos uma forma independente de testar essas ideias e o uso de variáveis na programação da tartaruga serviu como um meio, quase concreto, de representar e discutir números indeterminados.

Orientador: Marisa da Silva Dias / Resumo: O objetivo da pesquisa é investigar as contribuições que as produções acadêmicas publicadas desde 2014 podem oferecer para subsidiar a construção de um currículo para o desenvolvimento do pensamento algébrico nos 4º e 5º anos do Ensino Fundamental. A pesquisa está baseada na metodologia de Análise de Conteúdo cuja coleta foi realizada nos bancos de dados SciELO (Scientific Eletronic Library Online), BDTD (Biblioteca Digital de Teses e Dissertações), Web of Science e Google Acadêmico, guiada pela pergunta: quais contribuições acadêmicas sobre o desenvolvimento do pensamento algébrico de estudantes dos 4º e 5º anos do Ensino Fundamental foram publicadas desde 2014?A metodologia resultou em um corpus constituído de dez documentos, que geraram a grelha com as categorias: generalização, variável, linguagem e situações de aprendizagem. Frente a cada uma das categorias, a análise sob a base da Teoria Histórico-Cultural, se direcionou às características do pensamento algébrico – com enfoque na variável,generalização e linguagem nas situações de aprendizagem de cada documento a fim de contribuir com maior proximidade ao conteúdo curricular.Foram incluídos também apontamentos e reflexões sobre o ensino de álgebra em documentos norteadores para o ensino fundamental: a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e os Principles and Standards for School Mathematics, elaborado pelo NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), o Currículo Comum d... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The objective of the research is to investigate the contributions that the published academic productions since 2014 can offer to subsidize the construction of a curriculum for the development of algebraic thought in the 4th and 5th years of Elementary School. The research is based on the methodology of Content Analysis whose collection was carried out in the SciELO (Scientific Electronic Library Online), BDTD (Digital Library of Theses and Dissertations), Web of Science and Google Scholar databases, guided by the question: which academic contributions on the development of algebraic thinking of students in grades 4 and 5 have been published since 2014? The methodology resulted in a corpus consisting of ten documents, which generated the grid with the categories: generalization, variable, language and situations of learning. Facing each of the categories, the analysis based on the HistoricalCultural Theory, focused on the characteristics of algebraic thinking - focusing on the variable, generalization and language in the learning situations of each document in order to contribute with greater proximity to the content curricular. We also included notes and reflections on the teaching of algebra in guiding documents for elementary school: the National Curricular Common Base (BNCC), the National Curriculum Parameters (PCN) and the Principles and Standards for School Mathematics, developed by the NCTM ( We can verify that most of the analyzed academic contributions explore learni... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Nesta dissertação abordamos o conjunto dos números complexos, apresentando sua forma algébrica e geométrica, demonstrando que se trata de um conjunto com estrutura algébrica de corpo. Apresentamos também as características de rotação e homotetia da operação de multiplicação, a contextualização histórica e finalizamos com uma proposta de abordagem para o ensino médio. Vemos também a impossibilidade de realizar rotação em três dimensões culminando com a criação dos quatérnios. / In this masters thesis we discuss the complex numbers set, showing its algebraic and geometric forms, demonstrating which it is a set with algebraic structure of field. We also presente the rotation characteristics and homothety of multiplication operation, the historical contextualization and we finalized with an approach proposal for the high school. We also see the impossibility of performing the rotation in three dimensions resulting the generation of quaternions.

Apresentam-se nesta dissertação os resultados da pesquisa desenvolvida com o objetivo de investigar a partir de qual conteúdo os livros didáticos mais vendidos pelo PNLD 2014 apresentam o primeiro conteúdo explícito da álgebra escolar no Ensino Fundamental II, e de verificar se situações anteriores a ele estão, implicitamente, relacionadas a esse campo da matemática. Verificou-se que as coleções analisadas iniciam a álgebra com o foco em equações, diferentemente do recomendado pela literatura, que afirma que o caminho mais adequado seja iniciá-la abordando situações que exploram a ideia de variável, por meio de observação de regularidades e generalização, pois essas favorecem o desenvolvimento do pensamento algébrico. Além disso, observou-se que as coleções abordam as equações no 7o ano do Ensino Fundamental II, em descompasso com o que orientam os PCN, que indicam que ele deve ser abordado a partir do 8o ano. / This work presents the results of the research developed in order of investigate from which content the most sold textbooks by the 2014s PNLD presents the first explicit content of School Algebra in the Elementary School II, checking if the previous mathematic situations are, implicitly, related to this specific ground of Math. It was noted that the investigated book collections start with an Algebra focused on equations, differently of what is recommended by the literature, which states the most convenient way is by questions that explore the variable idea, with the observation of regularities and generalizations, because of their support to the development of the algebraic thoughts. Besides that, it was noted the collections approach the equations on the Elementary School II\'s 7th grade, disagreeing with the PCN orientations, that points that it must be approached from the 8th grade.

O teorema de Kronecker-Weber afirma que se K é uma extensão finita e galoisiana dos racionais com grupo de Galois abeliano, K tem que ser ciclotômica. / The Kronecker-Weber theorem stablishes that, if K is a Galois finite extension of Q with Galois group abelian, then K is a ciclotomic field.

A modelagem matemática de problemas importantes e significativos da engenharia, física e ciências sociais pode ser formulada por um conjunto misto de equações diferenciais e algébricas (EADs). Este conjunto misto de equações deve ser previamente caracterizado quanto a resolubilidade, índice diferencial e condições iniciais, para que seja possível utilizar um código computacional para resolvê-lo numericamente. Sabendo-se que o índice diferencial é o parâmetro mais importante para caracterizar um sistema de EADs, neste trabalho aplica-se a redução de índice através da teoria de grafos, proposta por Pantelides (1988). Este processo de redução de índice é realizado numericamente através do algoritmo DAGRAFO, que transforma um sistema de índice superior para um sistema reduzido de índice 0 ou 1. Após esta etapa é necessário fornecer um conjunto de condições inicias consistentes para iniciar o código numérico de integração, DASSLC. No presente trabalho discute-se três técnicas para a inicialização consistente e integração numérica de sistemas de EADs de índice superior. A primeira técnica trabalha exclusivamente com o sistema reduzido, a segunda com o sistema reduzido e as restrições adicionais que surgem após a redução do índice introduzindo variáveis de restrição, e a terceira técnica trabalha com o sistema reduzido e as derivadas das variáveis de restrição. Após vários testes, conclui-se que a primeira e terceira técnica podem gerar um conjunto solução mesmo quando recebem condições iniciais inconsistentes. Para a primeira técnica, esta característica decorre do fato que no sistema reduzido algumas restrições, muitas vezes com significado físico importante, podem ser perdidas quando as equações algébricas são diferenciadas. Trabalhando com o sistema reduzido e as derivadas das variáveis de restrição, o erro da inicialização é absorvido pelas variáveis de restrição, mascarando a precisão do código numérico. A segunda técnica adotada não tem como absorver os erros da inicialização pelas variáveis de restrição, desta forma, quando as restrições adicionais não são satisfeitas, não é gerada solução alguma. Entretanto, ao aplicar condições iniciais consistentes para todas as técnicas, conclui-se que o sistema reduzido com as derivadas das variáveis restrição é o método mais conveniente, pois apresenta melhor desempenho computacional, inclusive quando a matriz jacobiana do sistema apresenta problema de mau condicionamento, e garante que todas as restrições que compõem o sistema original estejam presentes no sistema reduzido.

A modelagem matemática de problemas importantes e significativos da engenharia, física e ciências sociais pode ser formulada por um conjunto misto de equações diferenciais e algébricas (EADs). Este conjunto misto de equações deve ser previamente caracterizado quanto a resolubilidade, índice diferencial e condições iniciais, para que seja possível utilizar um código computacional para resolvê-lo numericamente. Sabendo-se que o índice diferencial é o parâmetro mais importante para caracterizar um sistema de EADs, neste trabalho aplica-se a redução de índice através da teoria de grafos, proposta por Pantelides (1988). Este processo de redução de índice é realizado numericamente através do algoritmo DAGRAFO, que transforma um sistema de índice superior para um sistema reduzido de índice 0 ou 1. Após esta etapa é necessário fornecer um conjunto de condições inicias consistentes para iniciar o código numérico de integração, DASSLC. No presente trabalho discute-se três técnicas para a inicialização consistente e integração numérica de sistemas de EADs de índice superior. A primeira técnica trabalha exclusivamente com o sistema reduzido, a segunda com o sistema reduzido e as restrições adicionais que surgem após a redução do índice introduzindo variáveis de restrição, e a terceira técnica trabalha com o sistema reduzido e as derivadas das variáveis de restrição. Após vários testes, conclui-se que a primeira e terceira técnica podem gerar um conjunto solução mesmo quando recebem condições iniciais inconsistentes. Para a primeira técnica, esta característica decorre do fato que no sistema reduzido algumas restrições, muitas vezes com significado físico importante, podem ser perdidas quando as equações algébricas são diferenciadas. Trabalhando com o sistema reduzido e as derivadas das variáveis de restrição, o erro da inicialização é absorvido pelas variáveis de restrição, mascarando a precisão do código numérico. A segunda técnica adotada não tem como absorver os erros da inicialização pelas variáveis de restrição, desta forma, quando as restrições adicionais não são satisfeitas, não é gerada solução alguma. Entretanto, ao aplicar condições iniciais consistentes para todas as técnicas, conclui-se que o sistema reduzido com as derivadas das variáveis restrição é o método mais conveniente, pois apresenta melhor desempenho computacional, inclusive quando a matriz jacobiana do sistema apresenta problema de mau condicionamento, e garante que todas as restrições que compõem o sistema original estejam presentes no sistema reduzido.

Submitted by CRISTIANE BARCELLA SILVA (cris_barcella@hotmail.com) on 2016-02-16T19:51:29Z No. of bitstreams: 1 INTRODUÇÃO A ÁLGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL – O “X” DA QUESTÃO.pdf: 4025511 bytes, checksum: 93afbd568b154fbacee671c40ab090bf (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Grisoto (grisotoana@reitoria.unesp.br) on 2016-02-17T12:00:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_cb_me_prud.pdf: 4025511 bytes, checksum: 93afbd568b154fbacee671c40ab090bf (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-17T12:00:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_cb_me_prud.pdf: 4025511 bytes, checksum: 93afbd568b154fbacee671c40ab090bf (MD5) Previous issue date: 2016-01-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Apesar de ocupar parte considerável do currículo escolar do Ensino Fundamental e Médio, a Álgebra tem sido a grande vilã no Ensino da Matemática. Os resultados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) mostram que raramente os itens referentes a Álgebra atingem um índice de 40% de acerto em muitas regiões do Brasil. É frequente a reclamação dos alunos diante de exercícios nos quais as variáveis e as incógnitas se fazem presentes, sempre questionando o porquê de misturar números com letras. O objetivo desse trabalho é colaborar com os professores de Matemática, principalmente do Ensino Fundamental, em especial aqueles que lecionam nos 7º anos, momento em que tradicionalmente se dá a introdução da Álgebra no Brasil. Nosso primeiro passo no desenvolvimento desse trabalho consistiu no levantamento de referenciais teóricos, através dos quais buscamos entender as dificuldades encontradas no ensino da Álgebra. Na sequência, realizamos um estudo sobre as diferentes concepções da Álgebra, segundo Usiskin (1995) e os PCNs (1998), permitindo uma melhor compreensão sobre os vários usos das “letras” no estudo dessa área. Este cenário nos permitiu identificar que um dos principais problemas no ensino da Álgebra está em tornar a linguagem algébrica significativa para o aluno, nos levando a explorar as possibilidades e os benefícios da sua introdução através da exploração de padrões e regularidades. Tal exploração tem como objetivo promover o desenvolvimento do pensamento algébrico, a capacidade de generalização e a compreensão da linguagem algébrica. Finalmente, como resultado apresentamos uma sugestão de sequência didática, composta de atividades elaboradas a partir de determinados padrões de regularidades, que podem auxiliar o professor na introdução da Álgebra e auxiliar o aluno no desenvolvimento do pensamento e da linguagem algébricos. / Despite occupying a considerable part of the Brazilian Elementary and High School Curriculum, Algebra has been the great villain in Mathematics teaching. The results of the National System of Basic Education Evaluation (SAEB) show that rarely items related to Algebra reach a success rate of 40 percent in many Brazilian regions.The students complaints often involve exercises containing variables and unknown constants, always questioning why to mix “numbers” with “letters”. The aim of this work is to collaborate with Mathematics teachers, mainly of primary education who teach at seventh year, when traditionally the Algebra is introduced in Brazil. Our first step was prepair a survey of theoretical references that allowed us to understand the difficulties associated with Algebra teaching. After we developed a study of the different conceptions of Algebra, according Usiskin (1995) and National Curriculum Parameters (PCN 1998), seeking a better understanding of the several uses for the “letters” in this study area. This scenario allowed us to identify one of the main problems in Algebra teaching that is to become significant for the studentes the algebraic language, leading us to explore the possibilities and benefits of introducing the Algebra through the exploration of patterns and regularities. Such exploration aims to promote the development of algebraic thinking, the ability to generalize and the understanding of algebraic language. As a final result we suggested a didatic sequence composed by activities developed from some regularities patterns that can help the teacher in the algebra introduction and assist students at the development of algebraic thinking and language.