Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tais Freitas de Carvalho Castro.pdf: 2542424 bytes, checksum: 43a9f6164331dd3ef484b3b5856b2e10 (MD5) Previous issue date: 2009-11-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to analyse the professors-students algebraic thoughts aspects in a Mathematics Education Continuing Formation Course when solving some Algebra problems. This objective have theses questions to be answered: Which are the professors-students algebraic thoughts aspects? Which are the algebraic language justifications used? Did the technology using help to solve at least one of the problems? In what? We used the theory by Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) and Fiorentini, Fernandes e Cristóvão (2005) to discuss about algebraic thoughts. The data were colected during a post-graduation class in Mathematics Education when the algebraic thoughts were used in order to solve some mathematical problems. Fifiteen professors took part in the study that is why the nomination professors-students. From the colected forms there are written solutions on the problems and a quizz where mathematical explations and justifications were required. The conclusions show that many aspects of the algebric thoughts classificators are shown in the professors-students procedures and they didn t always use the algebraic language when solving Algebra problems. Besides, the study shows that they had difficulties in explaining the reasons of their procedures and in justifying mathematical resolutions. When comes to technology, we could notice that it not always helps in the mathematical problems resolution / Esse estudo tem o objetivo de analisar que aspectos do pensamento algébrico os professores-estudantes de um curso de formação continuada em Educação Matemática que participaram da pesquisa apresentaram ao resolverem problemas envolvendo a Álgebra. Esse objetivo se desdobra nas seguintes questões de pesquisa: Que aspectos do pensamento algébrico são explicitados nas resoluções dos professores-estudantes? Que aspectos da linguagem algébrica são explicitados em suas justificativas às resoluções? O uso da tecnologia contribuiu para a resolução de um dos problemas propostos? Em que sentido? Quanto ao pensamento algébrico adotamos como fundamentação teórica Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) e Fiorentini, Fernandes e Cristóvão (2005). Os dados foram coletados em uma disciplina de um curso de pós-graduação stricto sensu em Educação Matemática durante a resolução de problemas comprometidos com a manifestação do pensamento algébrico. Participaram da investigação 15 professores daí a denominação professores-estudantes. Dos protocolos coletados constam as resoluções escritas dos problemas e questionários nos quais são requeridas explicações e justificativas matemáticas. Os resultados mostram que diversos aspectos caracterizadores do pensamento algébrico foram explicitados nos procedimentos dos professores-estudantes e que esses nem sempre utilizaram a linguagem algébrica simbólica ao resolverem problemas envolvendo a Álgebra. Além disso, mostram que eles tiveram dificuldades em explicar os porquês de seus procedimentos e de dar justificativas matemáticas. Quanto ao uso da tecnologia, constatamos que este nem sempre auxilia na resolução de problemas matemáticos

Este trabalho propõe uma nova abordagem, baseada em wavelets, para o método Multigrid Algébrico (WAMG). Nesta nova abordagem, a Transformada Discreta Wavelet é aplicada na matriz de coeficientes do sistema linear gerando uma aproximação dessa matriz em cada nível do processo de multiresolução. As vantagens da nova abordagem, que incluem maior facilidade de paralelização e menor tempo de montagem, são apresentadas com detalhes e uma análise quantitativa de convergência do método WAMG é realizada a partir da sua aplicação em problemas testes. O WAMG também é testado como pré- condicionador para métodos iterativos no subespaço de Krylov na análise magnetostática e magnetodinâmica (regime permanente senoidal) pelo Método dos Elementos Finitos, e em matrizes esparsas extraidas das coleções Matrix Market e da Universidade da Flórida. São apresentados resultados numéricos comparando o WAMG com o Multigrid Algébrico tradicional e com os pré-condicionadores baseados em decomposições incompletas de Cholesky e LU. / In this work we propose a wavelet-based algebraic multigrid method (WAMG) as a linear system solver as well as a prediconditioner for Krylov subspace methods. It is a new approach for the Algebraic Multigrid method (AMG), which considers the use of Discrete Wavelet Transform (DWT) in the construction of a hierarchy of matrices. The two-dimensional DWT is applied to produce an approximation of the matrix in each level of the wavelets multiresolution decomposition process. The main advantages of this new approach are presented and a quantitative analysis of its convergence is shown after its application in some test problems. The WAMG also is tested as a preconditioner for Krylov subspace methods in problems with sparse matrices, in nonlinear magnetic field problems and in 3D time-harmonic Electromagnetic Edge-based Finite Element Analysis. Numerical results are presented comparing the WAMG with the standard Algebraic Multigrid method and with the preconditioners based on the incomplete Cholesky and LU decompositions.

Orientador: Nelson Antonio Pirola / Resumo: Esta pesquisa se desenvolveu na perspectiva da Psicologia da Educação Matemática e buscou investigar o desenvolvimento do pensamento algébrico face às crenças de autoeficácia, as atitudes em relação à Matemática e ao conhecimento matemático especializado para o seu ensino nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Buscou, também, analisar possíveis relações e influências de aspectos afetivos na solução de problemas algébricos, com foco na capacidade de generalização, cerne do desenvolvimento do pensamento algébrico. A investigação foi ancorada numa abordagem mista, quanti-qualitativa, fundamentada nos estudos de Creswell e Park (2013). Os participantes da pesquisa foram 128 estudantes do curso de Pedagogia (pre-service) de instituições privadas e 119 professores (in-service) dos anos iniciais, da rede pública de ensino. Para tanto, os instrumentos utilizados para essa investigação contaram em sua primeira etapa com um questionário para caracterização dos participantes, sendo um para os pre-service e outro para os in-service; uma Escala de Atitudes traduzida e validada por Brito (1996); um questionário estruturado em duas subescalas do tipo likert, uma sobre as crenças de autoeficácia dos participantes em relação ao conhecimento especializado para o desenvolvimento do pensamento algébrico e a outra para o ensino desse pensamento matemático nos anos iniciais. Na segunda etapa da pesquisa, foram selecionados três pre-service e três in-service considerando suas pontuações nas escal... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This research developed from the perspective of the Mathematics Education psychology and sought to investigate the algebraic thinking development in relation to the self-efficacy beliefs, attitudes towards Mathematics and specialized mathematical knowledge for its teaching in the early years of Elementary School. It also sought to analyze possible relationships and influences of affective aspects in solving algebraic problems, focusing on the generalization capacity, the core of the algebraic thinking development. The research was anchored in a mixed, quanti-qualitative approach based on the studies of Creswell and Park (2013). The participants of the study were 128 students from the pre-service pedagogy course, from private institutions and 119 teachers (in-service) from the early years of the public school system. To do so, the instruments used for this research had in their first stage a questionnaire to characterize the participants, one for pre-service and the other for in-service; a Scale of Attitudes translated and validated by Brito (1996); a questionnaire structured in two likert type subscales, one on the participants' self-efficacy beliefs regarding the specialized knowledge for the algebraic thought development and the other for the teaching of this mathematical thought in the early years. In the second stage of the research, three pre-service and three in-service were selected considering their scores on the scales (below, median and above the central point) for ... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Submitted by Ricardo Kucinskas (ricardo.kucinskas@gmail.com) on 2018-01-22T23:22:48Z No. of bitstreams: 2 cartabcoRicardo.pdf: 21310 bytes, checksum: fdb63965512cf2222ad8c0a892d83d4f (MD5) Dissert_RK.pdf: 28912456 bytes, checksum: b52fd80f02c5b25023a447b43e47f390 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-02-05T15:59:44Z (GMT) No. of bitstreams: 2 cartabcoRicardo.pdf: 21310 bytes, checksum: fdb63965512cf2222ad8c0a892d83d4f (MD5) Dissert_RK.pdf: 28912456 bytes, checksum: b52fd80f02c5b25023a447b43e47f390 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-02-05T15:59:57Z (GMT) No. of bitstreams: 2 cartabcoRicardo.pdf: 21310 bytes, checksum: fdb63965512cf2222ad8c0a892d83d4f (MD5) Dissert_RK.pdf: 28912456 bytes, checksum: b52fd80f02c5b25023a447b43e47f390 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-05T16:03:17Z (GMT). No. of bitstreams: 2 cartabcoRicardo.pdf: 21310 bytes, checksum: fdb63965512cf2222ad8c0a892d83d4f (MD5) Dissert_RK.pdf: 28912456 bytes, checksum: b52fd80f02c5b25023a447b43e47f390 (MD5) Previous issue date: 2017-10-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / This dissertation of professional masters proposes the introduction of the Algebra study for elementary school students. Our main objective was to develop a work outlined in didactic sequence, based on instigating problems that would challenge the independent thinking, essential for the effectiveness of the meaningful learning. For this purpose, a didactic sequence will be presented by three phases: Algebraic Thinking, Algebraic Expressions and First Degree Equations. In order to develop algebraic thinking, students were mobilized to study models and regularities. After that, problems that explored the variation of quantities and the generalization of patterns led them to read and represent some algebraic expressions as well as to calculate its numeric value in various contexts. Finally, our intention was to translate situations through first degree equations, analyzing them, finding their respective roots and validating the results found. As for the development of this research and the data analysis, we were guided by a qualitative approach, since the interactive contact of the researcher as a teacher at a municipal school provided the construction of a reality of students inserted in a particular universe of beliefs, values and several meanings. As the most important result, we realized that 7th grade students initially had only intuitive conceptual notions and had some difficulty in dealing with algebraic calculations. Therefore, problem solving proved to be an effective methodology for students to appropriate Algebra as a meaningful knowledge. / Esta dissertação de mestrado profissional tem como proposta a introdução do estudo da Álgebra para alunos do ensino fundamental. Nosso maior objetivo foi desenvolver um trabalho delineado em sequência didática, a partir de problemas instigantes que desafiassem o racicíonio independente, imprescindível para a efetivação da aprendizagem significativa. Para isso, será apresentada uma sequência didática composta por três fases: Pensamento Algébrico, Expressões Algébricas e Equações do 1º Grau. A fim de desenvolver o pensamento algébrico, os alunos foram mobilizados a estudar padrões e regularidades. Após isso, problemas que exploravam a variação de grandezas e a generalização de padrões os levaram a ler e representar expressões algébricas bem como calcular seu valor numérico em variados contextos. Por fim, nossa intenção foi traduzir situações por meio de equações de primeiro grau, analisando-as, encontrando suas respectivas raízes e validando os resultados encontrados. Quanto ao desenvolvimento desta pesquisa e à análise dos dados, nos pautamos numa abordagem qualitativa, uma vez que o contato interativo do pesquisador como professor de uma escola municipal proporcionou a construção de uma realidade de alunos inseridos num universo particular de crenças, valores e significados diversos. Como principal resultado, percebemos que os alunos do 7º ano tinham inicialmente apenas noções conceituais intuitivas e apresentavam certa dificuldade para lidar com cálculos algébricos. Diante disso, a resolução de problemas mostrou-se como metodologia eficaz para que os discentes se apropriassem da Álgebra como conhecimento significativo.