Presenta el álgebra geométrica AG(3) como un R−subespacio vectorial del anillo de polinomios provisto de un producto de polinomios modificado por la condición de Dirac. El álgebra AG(3) de elementos multivectoriales se descompone como suma directa de sub- álgebras asociativas los cuales se observa que poseen isomorfismos con las álgebras ya conocidas , R R3, C y los cuaterniones de Hamilton H . Las aplicaciones del AG(3) son diversas, para las áreas de matemáticas como la física, también se observa que las rotaciones y reflexiones de vectores sobre un plano y su proyección sobre el mismo se presentan de una forma más compacta en el AG(3). A la vez el álgebra geométrica presenta una versión más generalizada y compacta de la derivada y los conceptos clásicos del cálculo como es la gradiente, el rotacional y la divergencia que se estudian por separados, serán unificadas con el concepto de la derivada geométrica, como se muestran en los teoremas de Stokes y la divergencia. / Tesis

Magíster en Ciencias Matemáticas. / Sea k un cuerpo y sea Pn = PKn el espacio proyectivo de dimensión n sobre k. La única Inmersión P1 ,→ Pn asociada a un sistema lineal completo de divisores en P1 y cuya imagen no está contenida en un hiperplano, módulo cambio de coordenadas, es la inmersión de Veronese de grado n, denotada νn. Su imagen νn(P1) es llamada curva racional normal de grado n. Dado un subespacio lineal W ∈ G(n − 2, n) consideremos la proyección π W : Pn → K P1 concentro W. La composición π = π W ◦ νn : P1 → P1 resulta ser un morfismo sobreyectivo. Diremos que W es un sub espacio de Galois para νn si π es un cubrimiento de Galois. Lo que se hará en este trabajo es caracterizar a todos los subespacios de Galois para la inmersión de Veronese νn. Se dará una descripción de estos subespacios como una unión disjunta de subvariedades localmente cerradas en el Grassmanniano G(n − 2, n). / CONICYT Beca de Magíster Nacional, Proyecto anillo CONICYT PIA ACT1415.

En este trabajo estudiamos la teoría de esquemas y cohomología para calcular grupos de cohomología de haces torcidos en el espacio proyectivo sobre un anillo noetheriano. Para hacer los cálculos de grupos de cohomología, usamos cohomología de Cech así como también estudiamos la cohomología de haces casi coherentes en esquemas afines noetherianos y la conmutatividad de la cohomología con límites directos en espacios topológicos noetherianos. Finalmente realizamos una aplicación de los cálculos hechos, calculando el género de una curva lisa e irreducible en el plano proyectivo sobre C. PALABRAS CLAVE: Esquemas, Cohomología, Espacio proyectivo, Haces casi coherentes.

En el presente trabajo consiste en probar el Teorema Fundamental De Eilenberg ( segunda forma) usando el método de la topología algebraica que consiste en asociar a cada espacio topológico x. / -- This word consiste in prove the Fundamental theorem of Eilenberg (Second Form ) using the methds of algebraic topology that consists in associate to each space a group.

Muchas demostraciones que se ofrecen en la geometría, tanto la clásica como la analítica, se inician recurriendo a trazos geométricos, en algunos casos intuitivos, continuando con un proceso estrictamente geométrico. Surge por lo tanto la siguiente pregunta: ¿Es posible complementar esas demostraciones estrictamente geométricas? La respuesta es afirmativa porque existe la estructura matemática que permite esto: el álgebra geométrica que enriquece las demostraciones tradicionales con un sustento matemático algebraico, sin proponer que se prescinda de los trazos geométricos. / Tesis

Se estudian las líneas de curvatura de superficies compactas, orientables y conexas del espacio euclidiano. La estrategia consiste en usar las ideas de la Estabilidad Estructural y dar condiciones suficientes para la estabilidad de las líneas de curvatura cuando la superficie se perturba en la topología C3. Para tal efecto se estudia los puntos umbílicos Darbouxiano y sus separatrices, al igual que los ciclos hiperbólicos. La estructura de las líneas principales cerca de estos puntos será establecida, reduciendo su análisis a los puntos hiperbólicos singulares de los campos de Línea en el plano. Con esto se busca crear condiciones para que el conjunto de superficies compactas Σ(a, b, c, d) sea estructuralmente estable y abierto en el sentido C3. / Tesis

La Topología Algebraica es una rama de las matemáticas, donde la idea fundamental es asociar objetos algebraicos a los espacios topológicos y/o variedades, de manera que la estructura asociada sea un invariante, en ese sentido estudiando las propiedades algebraicas del objeto asociado podemos extraer consecuencias sobre la geometría y la topología del espacio. La cohomología de Rham y la cohomología con soporte compacto, son los dos principales invariantes topológicos de una variedad C∞, en ambos casos son herramientas algebraicas, que se trata de cierta estructura algebraica extraída de una variedad diferenciable, permitirá distinguir si dos variedades son o no homeomorfas. El cálculo de los grupos de cohomología de una variedad no es tan fácil, con esa idea se introdujo una buena técnica como es la secuencia de Mayer Vietoris para ambos invariantes introducida por Leopoldo Vietoris(1850), esta técnica calcula grupos de cohomología de una variedad que es posible expresarla como la unión de dos conjuntos abiertos no necesariamente disjuntos, entonces así se puede determinar los grupos de cohomología de la variedad en términos de los grupos de cohomología de estos abiertos. Así mismo y con esa misma necesidad se obtuvo la Dualidad de Poincaré para una variedad orientable de dimensión, que establece el isomorfismo entre el grupo de cohomología de Rham y el dual de la cohomología con soporte compacto, éste isomorfismo es mucho más importante cuando la variedad orientable no es compacta. Con el propósito de seguir buscando más objetos algebraicos que permitan proporcionar más información geométrica y/o topológica del espacio se empieza estudiar la variedad producto, cuya generalización conduce a la variedad producto local en ese sentido se obtiene una nueva variedad a partir de otra(espacio base) llamado(Espacio Fibrado) donde su espacio total está formado por fibras(sub-variedades) en particular y en el que más trabajaremos es cuando las fibras sean espacios vectoriales a estos fibrados los llamaremos Fibrados Vectoriales ya teniendo un fibrado y la noción de paralelismo en el espacio ambiente R n se generaliza a espacios fibrados y se obtiene un operador algebraico llamada conexión, asociada a éste tenemos definida la curvatura. Este trabajo está dividido en cinco capítulos; el primer capítulo se hace una exposición ligera de la cohomología de Rham así como una exposición de la secuencia de Mayer Vietoris y lo más importante la Dualidad de Poincaré que son los pilares fundamentales en el éxito de este trabajo. En el segundo y tercer capítulo se hace un estudio de los espacios fibrados pero concentrándonos más en los fibrados vectoriales las operaciones entre ellos y la conexión y curvatura ´este ´último es la base fundamental para las clases características. En el capítulo cuatro empezamos a hablar de los polinomios invariantes que son una herramienta clásica que permite hacer un estudio detallado de las clases características principalmente en las Clases de Chern para fibrados vectoriales complejos la misma que se construye en base a la 2-forma de curvatura. Finalmente en el capítulo cinco se empieza trabajando una herramienta que permite calcular los grupos de cohomología de un espacio producto llamada la Fórmula de Künneth, posteriormente se construye un nuevo fibrado llamado el fibrado de esferas que se usará en poder probar el isomorfismo de Thom, además se define el índice de una sección y se concluye con el teorema generalizado de Gauss-Bonnet. El trabajo ha sido hecho en base a mucho esfuerzo, dedicación, y doy gracias a Dios por haberme guiado siempre y así poder lograr todas las metas trazadas . Agradezco anticipadamente a los lectores por las observaciones que tengan a bien formular. / Tesis

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Demuestra que toda variedad topológica de hausdorff con base numerable tiene el mismo tipo de homotopía de un CW Complejo. Los CW Complejos son sin duda lo más importante, y juegan un papel preponderante, sobre todo en la topología algebraica. Muchas de variedades tienen la estructura de un CW Complejo. Una de sus características más importante las menciona John Milnor, que en el año 1959 publica un artículo en el que establece que un espacio tiene el tipo de homotopía de un CW Complejo si es dominado por un CW Complejo numerable. Entonces, es de interés en el presente trabajo probar si toda la variedad topológica de Hausdor con base numerable es del tipo de homotopía de un CW Complejo. Para esto, hemos dividido la presente investigación en tres capítulos, con la intención de desarrollar con más detalle la propuesta / Tesis

Esta memoria pretende contribuir al estudio de las singularidades de los gérmenes de curva alabeada en los tres aspectos siguientes:(A) Propiedades de los gérmenes de curva que quedan determinadas por una de sus truncaciones.(B) Existencia de esquemas que parametrizan gérmenes de curva, o truncaciones de gérmenes, con ciertos invariantes prefijados.(C) Número de ecuaciones requeridas por un germen de curva y su relación con las propiedades del germen.

En el presente trabajo consiste en probar el Teorema Fundamental De Eilenberg ( segunda forma) usando el método de la topología algebraica que consiste en asociar a cada espacio topológico x. / This word consiste in prove the Fundamental theorem of Eilenberg (Second Form ) using the methds of algebraic topology that consists in associate to each space a group.