Orientador: Marcos Benevuto Jardim / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-06T14:41:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mendes_RicardoAugustoEmmanuel_M.pdf: 1229319 bytes, checksum: 7d65aa46096004844b3768b2c49bbd0a (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumot: A presente tese está dividida em duas partes. Na primeira parte apresentamos as principais idéias e ferramentas da Teoria Geométrica dos lnvariantes, que tem como objetivo definir precisamente e resolver o seguinte problema: Em que circunstâncias é possível dar uma estrutura de variedade algébrica ao quociente de uma variedade algébrica pela ação de um grupo (também algébrico)? Um dos resultados mais importantes diz que é possível construir um quociente se nos restringirmos a um aberto denso (dos chamados pontos semiestáveis) da variedade original. E o principal motivo pelo qual esse é um bom resultado é que há um critério numérico (de Hilbert-Mumford) que nos permite verificar se um dado ponto é ou não (semi- )estável. A Teoria Geométrica dos lnvariantes tem aplicações amplas em muitas áreas, principalmente nos problemas de moduli. A segunda parte desta tese trata justamente de uma tal aplicação: a construção e estudo dos espaços de moduli de representações de quivers. Quivers são nada mais que grafos orientados, e uma representação consiste em associar a cada vértice um espaço vetorial e a cada flecha um mapa linear. Este assunto é interessante tanto por ser uma generalização direta de problemas clássicos de álgebra linear quanto pela ligação com a teoria de módulos sobre álgebras associativas de dimensão finita sobre um corpo / Abstract: This thesis is divided into two parts. ln the first part we present the main ideas and tools of Geometric lnvariant Theory, which is concerned with the following problem: ls it possible to give an algebraic structure to the quotient of an algebraic variety by the action of an algebraic group? Qne of the most important results says that an algebraic quotient exists if we restrict the space to a dense open subset of the original variety (the so-called semi-stable points). The main reason why this is a good result is that there is a numerical criterion (due to Hilbert and Mumford) to decide whether a given point is (semi- )stable. Geometric lnvariant Theory has applications to many areas, especially to moduli problems. The second part of this thesis shows one such application: we construct the moduli space of representations of a quiver. Quivers are just directed graphs, and a representation consists of associating to each vertex a vector space and to each arrow a linear map between the spaces associated to the initial and final vertices of that arrow. There are two reasons why this is an interesting subject: it is a natural generalization of classical linear algebra problems; and it is connected to the study of modules over a finite dimensional algebra over a field / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Marcio Antonio de Faria Rosa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica "Gleb Wataghin" / Made available in DSpace on 2018-07-21T14:47:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Shimabukuro_AlexItiro_M.pdf: 4437200 bytes, checksum: 1542cdddcbae2d5fa2e25f10ffa05fb5 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed. / Mestrado / Física / Mestre em Física

Neste trabalho apresentamos a classificação algébrica e geométrica das álgebras de Jordan de dimensões pequenas sobre um corpo $k$ algebricamente fechado de $char k eq 2$ e sobre o corpo dos números reais. A classificação algébrica foi realizada de duas maneiras: a menos de isomorfismos e a menos de isotopias. Enquanto que a classificação geométrica foi feita estudando as variedades de álgebras de Jordan $Jor_$ para $n \\leq 4$ e $JorR_$ para $n\\leq 3$. Provamos que $Jor_$ tem 73 órbitas sob a ação de $GL(V)$ e que é a união dos fechos de Zariski das órbitas de 10 álgebras rígidas, cada um dos quais corresponde a uma componente irredutível. Analogamente, mostramos que $JorR_$ tem 26 órbitas e é a união dos fechos de Zariski das órbitas de 8 álgebras rígidas. Também obtivemos que o número de componentes irredutíveis em $Jor_$ é $\\geq 26$. Construímos ainda três famílias de álgebras rígidas não associativas, não semisimples e indecomponíveis as quais correspondem a componentes irredutíveis de $Jor_$ e $JorR_$ para todo $n\\geq 5$. / In this work we present the algebraic and geometric classification of Jordan algebras of small dimensions over an algebraically closed field $k$ of $char k eq 2$ and over the field of real numbers. The algebraic classification was accomplished in two ways: up to isomorphism and up to isotopy. On the other hand, the geometric classification was obtained studying the varieties of Jordan algebras $Jor_$ for $n\\leq4$ and $JorR_$ for $n\\leq3$. We prove that $Jor_$ has 73 orbits under the action of $GL(V)$ and it is the union of Zariski closures of the orbits of 10 rigid algebras, each of which corresponds to one irreducible component. Analogously, we show that $JorR_$ has 26 orbits and is the union of Zariski closures of the orbits of 8 rigid algebras. Also we obtain that the number of irreducible components in $Jor_$ is $\\geq26$. We construct three families of indecomposable non-semisimple, non-associative rigid algebras which for any $n\\geq5$, correspond to irreducible components of $Jor_$ and $JorR_$.

São estudados alguns aspectos das álgebras alternativas, como o bar-radical de uma álgebra bárica alternativa e as identidades de grau 4 e 5 nas álgebras de Cayley-Dickson. Neste estudo fazemos uso da decomposição de Peirce e de diversas propriedades importantes das álgebras alternativas. Concluímos mostrando que as únicas identidades de grau 4 são as triviais e as de grau 5 são conseqüência de outras duas identidades conhecidas / We studied some aspects of alternative algebras, in special the bar radical of an alternative baric algebra and identities of degree 4 and 5 of Cayley-Dickson algebras. We made significant use of the Peirce decomposition and several properties of the alternative algebras, in order to show that the only identities of degree four are the trivial ones, and the identities of degree five are consequences of other two known identities.

A conjectura de Makar-Limanov arma que se um anel de divisão D e finitamente gerado e de dimensão infinita sobre seu centro k, então D contém uma k-subálgebra livre de posto 2. Neste trabalho, investigaremos a existência de tais estruturas no anel de divisão de frações do anel de polinômios skew L[t; \'\\sigma\' ], onde t é uma variável e \'\\sigma\' é um k-automorfismo de L. Mais especificamente, assumindo o que chamamos de Hipótese do Delta 3.3.1, provaremos esse resultado para L / k uma extensão de corpos, mesmo quando L não é finitamente gerado sobre k. Finalmente, provaremos a Hipótese do Delta e a conjectura, quando L é o corpo de funções de uma variedade abeliana ou o corpo de funções do espaço projetivo n-dimensional / Makar-Limanov\'s conjecture states that if a division ring D is finitely generated and infinite dimensional over its center k then D contains a free k-subalgebra of rank 2. In this work, we will investigate the existence of such structures in the division ring of fractions of the skew polynomial ring L[t; \'\\sigma\' ], where t is a variable and \'\\sigma\' is an k-automorphism of L. More specifically, assuming what we called Delta\'s Hipothesis 3.3.1, we prove this result for L / k a field extension, even when L isn\'t finitely generated over k. Finally, we prove Delta\'s Hipothesis and the conjecture when either L is the function field of an abelian variety or the function field of the n-dimensional projective space

Orientadores: Adriano Adrega de Moura, David Hernandez / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T00:38:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pereira_FernandadeAndrade_D.pdf: 1671660 bytes, checksum: 07b63630df35152e02bbb84739369993 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O conceito de afinização minimal, introduzido por Chari e Pressley, surgiu a partir da impossibilidade de se estender, em geral, uma representação do grupo quântico associado a uma álgebra de Lie simples para o grupo quântico associado à sua álgebra de laços, o que sempre é possível no contexto clássico. Uma classe especial de afinizações minimais é a dos módulos de Kirillov-Reshetikhin, que são afinizações minimais dos módulos irredutíveis quando os pesos máximos são múltiplos dos pesos fundamentais. Esses módulos são objetos centrais no estudo de reticulados integráveis em mecânica estatística. Nas últimas duas décadas, tem sido intensa a investigação científica na direção de se entender as afinizações minimais, devido não só às suas potenciais aplicações em física-matemática, mas também por ser uma teoria muito rica por si só, além de ter forte interação com combinatória. Existe uma classificação quase completa das classes de equivalências de afinizações minimais em termos de polinômios de Drinfeld, devido a Chari e Pressley. A classificação está completa no caso em que o suporte do peso máximo não engloba um subdiagrama de tipo D4, e neste caso existe uma única classe de equivalência. No caso em que o suporte engloba um subdiagrama de tipo D4 a situação depende essencialmente se o suporte contém o vértice trivalente do diagrama ou não. Se ele o contém, a classificação também está completa e existem três classes de equivalências. Caso contrário a classificação não está completa. Neste trabalho apresentamos a classificação das classes de equivalências para álgebras de tipo D. A principal técnica empregada foi a manipulação combinatória de qcaráteres através principalmente de sua descrição via tableaux e, algumas vezes, utilizando-se o algoritmo de Frenkel-Mukhin / Abstract: The concept of minimal affinization, introduced by Chari and Pressley, arose from the impossibility to extend, in general, a representation of the quantum group associated to a simple Lie algebra for the quantum group associated to its loop algebra, which is always possible in the classical context. A special class of minimal affinizations is that of the Kirillov-Reshetikhin modules, which are minimal affinizations of the irreducible modules with highest weight multiple of a fundamental weight. These modules are central objects in the study of integrable lattices in mechanical statistics. In the past two decades it has been intense the scientific research in the direction of understanding the minimal affinizations, not only by their potential applications in mathematical physics, but also for being a very rich theory for itself, in addition to having strong interaction with combinatorics. There exists an almost complete classification of the equivalence classes of the minimal affinizations in terms of Drinfeld polynomials due to Chari and Pressley. The classification is completed in the case where the support of the highest weight does not enclose a subdiagram of type D4, and in this case there is only one equivalence class. In the case where the support encloses a subdiagram of type D4 the situation depends essentially if support contains the trivalent node of the diagram or not. If it contains, the classification is also completed and there are three equivalence classes. Otherwise the classification is not completed. In this work we present the classification of the equivalence classes for algebras of type D. The main technique used was the combinatorial manipulation of qcharacters through mainly its description via tableaux and sometimes using the Frenkel-Mukhin algorithm / Doutorado / Matematica / Doutora em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T01:05:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tobias_Bruno_M.pdf: 722163 bytes, checksum: 23ee77054144bc20dd406b959ed36f94 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta dissertação apresentamos um estudo sobre as identidadespolinomiais graduadas sobre a álgebra matricial M2(K) com generalização para Mn(K) onde K denota um corpo infinito de característica qualquer e as identidades polinomiais graduadas para as álgebras T-primas M1;1(E) e E E sobre corpos de característica positiva diferente de 2.Estudaremos uma generalização feita por Koshlukov e Azevedo do resultado obtido porDi Vincenzo que descreve as identidades graduadas da álgebra matricial M2(K). Koshlukove Azevedo observaram que as identidades graduadas y1y2= y2y1e z1z2z3= z3z2z1que Di Vincenzo provou que é uma base para álgebra M2(K) para K um corpo de característica zero também é uma base quando o corpo K é infinito de característica qualquer. Estudaremos também as identidades polinomiais Z2-graduadas satisfeitas pelas álgebras T-primas M1,1(E) e E E sobre corpos de característica positiva diferente de 2 que constituemoutra generalização dada por Koshlukov e Azevedo dos resultados obtidos por DiVincenzo quando este descreveu bases para as identidades Z2-graduadas de várias álgebrasimportantes para corpos de característica zero / Abstract: In this works we present a study on the graded polynomial identities of the matrix algebra M2(K) with generalization to Mn(K) where K denotes an infinite fields of any characteristicand polynomial identities graded algebras T-prime M1;1(E) and E E over fields of positive characteristic different from 2.Study a generalization made by Koshlukov Azevedo and the result obtained by Di Vincenzodescribing the graded identities of the matrix algebra M2(K). Azevedo and Koshlukovnoted that the graded identities y1y2 = y2y1 and z1z2z3 = z3z2z1 Di Vincenzo proved that itis a base for algebra M2(K) K to a fields characteristic is also a zero base when the fieldsK is infinite for any characteristic.We also study the polynomial identities Z2-graded algebras satisfied by T-prime M1;1(E)and E E over fields of positive characteristic different from 2 which constitute a furthergeneralization given by Koshlukov Azevedo and the results obtained by Di Vincenzo whenthe identities described bases Z2-graded algebras important for various fields of characteristiczero / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

I investigate some algebras and calculi naturally associated with the symplectic and metric Clifford algebras. In particular, I reformulate the well known Lepage decomposition for the symplectic exterior algebra in geometrical form and present some new results relating to the simple subspaces of the decomposition. I then present an analogous decomposition for the symmetric exterior algebra with a metric. Finally, I extend this symmetric exterior algebra into a new calculus for the symmetric differential forms on a pseudo-Riemannian manifold. The importance of this calculus lies in its potential for the description of bosonic systems in Quantum Theory.

Ph.D. (Mathematics) / Our objective in this thesis is to investigate two fundamental questions concerning Riesz operators de ned on a Banach space. Recall that Riesz operators are generalizations of compact operators in the sense that Riesz operators have the same spectral properties as compact operators. However, they do not possess the same algebraic properties as compact operators. Our rst question that we investigate is: When is a Riesz operator a nite rank operator? This question is motivated from the fact that if a compact operator de ned on a Banach space has closed range, then it is a nite rank operator. Also, Ghahramani proved that a compact homomorphism de ned on a C -algebra is a nite rank operator, see . Martin Mathieu, in his paper, generalized the result of Ghahramani by proving that a weakly compact homomorphism de ned on a C -algebra is a nite rank operator...

Cette thèse se situe au carrefour de la combinatoire et de l'algèbre. Elle se consacre d'une part à traduire des problèmes algébriques en des problèmes combinatoires, et inversement, utilise le formalisme algébrique pour traiter des questions combinatoires. Après un rappel des notions classiques de combinatoire et d'algèbres de Hopfavec quelques applications, nous abordons l'étude de certaines statistiques définies sur les permutations : les pics, les vallées, les doubles montées et les doubles descentes, qui sont à la base de la bijection de Françon-Viennot, elle-même débouchant sur une étude combinatoire des polynômes orthogonaux. Nous montrons qu'à partir de ces statistiques, il est possible de construire diverses sous-algèbres ou algèbres quotients de FQSym, une algèbre dont une base est indexée par les permutations. Puis, nous étudions deux suites classiques de combinatoire par une démarche non commutative : les polynômes de Gandhi, un raffinement polynomial des nombres de Genocchi, et les nombres d'Euler, une suite recelant de nombreuses propriétés combinatoires. Nous nous attachons à montrer que l'approche non commutative permet, dans la majeure partie des cas, d'obtenir de manière directe des interprétations d'identités combinatoires. Enfin, inversement, certaines questions de nature algébrique peuvent être abordées d'un point de vue combinatoire. Ainsi, à travers l'étude des algèbres dendriformes, des algèbres tridendriformes, et des quadrialgèbres, nous prouvons des questions de liberté à propos de ces algèbres grâce à la combinatoire des arbres étiquetés / This thesis is at the crossroads between combinatorics and algebra. It studies some algebraic problems from a combinatorial point of view, and conversely, some combinatorial problems have an algebraic approach which enables us tosolve them. In the first part, some classical statistics on permutations are studied: the peaks, the valleys, the double rises, and the double descents. We show that we can build sub algebras and quotients of FQSym, an algebra which basis is indexed by permutations. Then, we study classical combinatorial sequences such as Gandhi polynomials, refinements of Genocchi numbers, and Euler numbers in a non commutative way. In particular, we see that combinatorial interpretations arise naturally from the non commutative approach. Finally, we solve some freeness problems about dendriform algebras, tridendriform algebras and quadrialgebras thanks to combinatorics of some labelled trees