Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / No presente trabalho desenvolvemos e aplicamos a teoria de homologia mÃtrica, criada por Jean Paul Brasselet e Lev Birbrair. A cada conjunto semialgÃbrico X associamos uma coleÃÃo de espaÃos vetoriais reais (ou grupos abelianos) {MH_k^ν(X)} _{k є Z} de forma que se à dado um outro semialgÃbrico X' que à semialgebricamente bi-Lipschitz equivalente a X, entÃo MH_k^ν(X) à isomorfo a MH_k^ν(X') para todo k. Assim, a coleÃÃo {MH_k^ν(X)} carrega alguma informaÃÃo mÃtrica do semialgÃbrico X. Em particular, teremos condiÃÃes necessÃrias para que uma singularidade isolada x_0 pertencente a X seja cÃnica. Mais precisamente, dada uma subvariedade compacta L de uma esfera S_{x_0,r}, calculamos os grupos MH_k^ν(x_0*L) em termos da homologia singular de L, onde x_0*L denota o cone {tx_0+(1-t)x ; x pertencente a L, t pertencente a [0,1]}. Aliado à homologia mÃtrica temos os Ciclos de Chegger, objetos geomÃtricos que obstruem a natureza cÃnica de uma singularidade. Como uma aplicaÃÃo da teoria, apresentamos uma classe de superfÃcies complexas cujas singularidades (isoladas) sÃo nÃo-cÃnicas.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-28Bitstream added on 2015-04-09T12:48:18Z : No. of bitstreams: 1 000809982.pdf: 1238279 bytes, checksum: 51811e33aad5834491b25013aa77ba4b (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O objetivo desde trabalho e estimar um cota para o n umero de pontos racionais de uma curva. Observando as várias semelhanças entre o anel dos inteiros e o anel dos polinômios em uma variável, iremos usar ferramentas da teoria dos números para resolver um problema da geometria algébrica. Desta fusão nasce uma das mais nobres areas da matemática: a geometria aritmética. Fazendo uso do célebre teorema de Riemann-Roch e das ferramentas da teoria dos números demonstraremos a hipótese de Riemann para a funço-zeta de uma curva não singular e qual consequência tal hipótese tem para a contagem de pontos racionais de uma curva / The aim of this work is to estimate a bound for the number of rational points of a curve. Observing the various similarities between the ring of integers and the ring of polynomials in one variable, we use tools from number theory to solve a problem of algebraic geometry. From this merger is born one of the noblest areas of mathematics: arithmetic geometry. Making use of the famous Riemann-Roch's theorem and tools of number theory we demonstrate the Riemann hypothesis for the zeta-function of a nonsingular curve and which consequence this hypothesis has to count rational points on a curve

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:47Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-05-26Bitstream added on 2014-11-10T11:58:04Z : No. of bitstreams: 1 000789815.pdf: 4206098 bytes, checksum: ab4b148aff874cb0df2ac514092858e8 (MD5) / Este trabalho buscou contemplar três objetivos principais: investigar o início da pesquisa em Topologia Algébrica no Brasil, a trajetória do professor e pesquisador Carlos Benjamin de Lyra (1927 - 1974) e seu legado acadêmico. Inicialmente, apresentamos o surgimento da Topologia em termos mundiais. Em seguida, falamos sobre o início da pesquisa em Topologia Algébrica no Brasil, para tanto, trazemos um breve histórico do curso de Matemática na criação da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo (USP). Neste contexto, destacamos o papel desempenhado por Lyra nessa Universidade e sua contribuição para o início da pesquisa em Topologia Algébrica no Brasil, além da influência científica que exerceu sobre estudantes de sua época. Apresentamos uma biografia de nosso pesquisado, na qual constam detalhes sobre sua criação, suas mudanças e viagens ao exterior e o que o levou a escolher a Matemática e, posteriormente, a Topologia Algébrica como campos de atuação. Por fim, fazemos uma análise comentada de sua obra “Introdução à Topologia Algébrica”, que serviu de texto para um curso ministrado por ele no “Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática”, em 1957 / This work concerns three main areas: the investigation of the early research on Algebraic Topology in Brazil, the life of the educator and researcher Carlos Benjamin de Lyra (1927 - 1974), and his academic legacy. Initially, we present the beginning of Topology in the world. Next, we present the beginning of research on algebraic topology in Brazil. To this end, we show a brief history of Mathematics course in the creation of the Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras of the Universidade de São Paulo (USP). In this context, we point out the relevant work of Lyra in this University and his contribution to the beginning of research in algebraic topology in Brazil, besides the scientific influence exerted over students of his day. We present a biography of Lyra including details about his life, which is changed by trips abroad and what led him to choose Mathematics and subsequently the Algebraic Topology as a field of work. Finally, we make a commented analysis of his work “Introdução à Topologia Algébrica”, which served as a text book for a course taught by him in the “Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática”, in 1957

Orientador: Sergio Roberto Nobre / Banca: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Edson de Oliveira / Banca: Mariana Feiteiro Cavalari Silva / Banca: Rosa Lucia Sverzut Baroni / Resumo: Este trabalho buscou contemplar três objetivos principais: investigar o início da pesquisa em Topologia Algébrica no Brasil, a trajetória do professor e pesquisador Carlos Benjamin de Lyra (1927 - 1974) e seu legado acadêmico. Inicialmente, apresentamos o surgimento da Topologia em termos mundiais. Em seguida, falamos sobre o início da pesquisa em Topologia Algébrica no Brasil, para tanto, trazemos um breve histórico do curso de Matemática na criação da Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo (USP). Neste contexto, destacamos o papel desempenhado por Lyra nessa Universidade e sua contribuição para o início da pesquisa em Topologia Algébrica no Brasil, além da influência científica que exerceu sobre estudantes de sua época. Apresentamos uma biografia de nosso pesquisado, na qual constam detalhes sobre sua criação, suas mudanças e viagens ao exterior e o que o levou a escolher a Matemática e, posteriormente, a Topologia Algébrica como campos de atuação. Por fim, fazemos uma análise comentada de sua obra "Introdução à Topologia Algébrica", que serviu de texto para um curso ministrado por ele no "Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática", em 1957 / Abstract: This work concerns three main areas: the investigation of the early research on Algebraic Topology in Brazil, the life of the educator and researcher Carlos Benjamin de Lyra (1927 - 1974), and his academic legacy. Initially, we present the beginning of Topology in the world. Next, we present the beginning of research on algebraic topology in Brazil. To this end, we show a brief history of Mathematics course in the creation of the Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras of the Universidade de São Paulo (USP). In this context, we point out the relevant work of Lyra in this University and his contribution to the beginning of research in algebraic topology in Brazil, besides the scientific influence exerted over students of his day. We present a biography of Lyra including details about his life, which is changed by trips abroad and what led him to choose Mathematics and subsequently the Algebraic Topology as a field of work. Finally, we make a commented analysis of his work "Introdução à Topologia Algébrica", which served as a text book for a course taught by him in the "Primeiro Colóquio Brasileiro de Matemática", in 1957 / Doutor

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-13Bitstream added on 2014-06-13T20:48:28Z : No. of bitstreams: 1 lima_af_me_sjrp.pdf: 566999 bytes, checksum: e8609221640cc685479db8cc71b941c4 (MD5) / Not available

Orientador: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Coorientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Pedro Luiz Queiroz Pergher / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Resumo: O objetivo principal deste trabalho e estudar a relação entre cohomologia de grupos e o problema de classificar grupos wallpaper, que são grupos de simetrias de certas figuras do plano chamadas padrões wallpaper. Há, a menos de equivalência, exatamente 17 grupos wallpaper, que classificamos usando teoria dos grupos e algebra linear. Dado um grupo wallpaper G, temos associado inicialmente a G um subgrupo abeliano normal T (subgrupo das translações) chamado reticulado, um grupo G0 = G=T chamado grupo ponto, uma ação de G0 sobre T (de modo que T e um ZG0-m odulo) e uma extensão do grupo G0 por T , 0 ! T ! G ! G0 ! 0. Usando o fato de que existe uma correspondência biunívoca entre o segundo grupo de cohomologia, H2(G0; T ), e o conjunto das classes de equivalência de G0 por T que dão origem a ação induzida de G0 sobre T e computando H2(G0; T ), para as várias possibilidades para G0, apresentamos um limitante superior para o número de grupos wallpaper. Para o cálculo de H2(G0; T ), para certos grupos pontos G0, utiliza-se a sequência espectral cohomológica e a sequência exata de cinco termos / Abstract: The main goal of this work is to study the relation between the cohomology of groups and the problem of classifying wallpaper groups, which are symmetry groups of certain gures on the plane called wallpaper patterns. There are, up to isomorphism/equivalence, exactly 17 wallpaper groups, classi ed by using group theory and linear algebra. Given a wallpaper group G, we initially associate to G an abelian normal subgroup T (subgroup of the translations) called lattice, a group G0 = G T called point group, an action of G0 on T (in such a way that T is a ZG0-module) and an extension of the group G0 by T , 0 ����! T ����! G ����! G0 ����! 0. Using the fact that there is an one-to-one correspondence between the second cohomology of group, H2(G0; T ), and the set of equivalence classes of the extensions of G0 by T , that gives rise to the induced action of G0 on T , and computing H2(G0; T ), for the sereval possibilities for G0, we present an upper bound for the number of wallpaper groups. For the calculation of H2(G0; T ), of certain point groups G0, it is used the cohomological spectral sequence and the ve terms exact sequence / Mestre

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Edivaldo Lopes da Silva / Banca: João Peres Vieira / Resumo: Neste trabalho tratamos do objeto matemático Grupo Topológico. Para este desenvolvimento, abordamos elementos básicos de Grupo e Espaço Topológico / Abstract: In this work we consider the mathematical object Topological Group. For this development, we discuss the basic elements of the Group and Topological Space / Mestre

Orientador: Maria Gorete Carreira Andrade / Banca: Ermínia Lourdes Campello Fanti / Banca: Ligia Laís Fêmina / Resumo: Não disponível / Abstract: Not available / Mestre

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Le but de ce travaill est de montrer que si une courbe est non trigonale, nous pouvouns obtenir a travers du theoreme de Petri un ensemble minimal de generateurs pour son ideal canonique et aussi obtenir un critere de non trigonalite. Pour demontrer ces faits, le travail contient deux parties. Premierement, il developpe certains resultats de semigroupes numeriques et leur relation avec la theorie classique des courbes algebriques. Ensuite il obtient une base monomial pour l'espace des dierentielles reguliers de ordre arbitraire. Le travail sera guide par l'article: "Weierstrass Semigroups and the canonical ideal of non-trigonal curves" de l'auteur Gilvan Oliveira. / O objetivo deste trabalho à mostrar que se uma curva à nÃo-trigonal, podemos obter atravÃs do teorema de Petri um conjunto mÃnimo de geradores para o seu ideal canÃnico e tambÃm conseguir um critÃrio de nÃo-trigonalidade. Para demonstrar esses fatos, o trabalho possui dois momentos. Primeiro desenvolve alguns resultados de semigrupos numÃricos e a sua relaÃÃo com a teoria clÃssica de curvas algÃbricas, para em seguida obter uma base monomial para o espaÃo de diferenciais regulares de ordem arbitrÃria. O trabalho serà norteado pelo artigo de tÃtulo: "Weierstrass Semigroups and the canonical ideal of non-trigonal curves" do autor Gilvan Oliveira.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-10-08Bitstream added on 2014-06-13T20:47:46Z : No. of bitstreams: 1 ruy_ac_me_rcla.pdf: 1015949 bytes, checksum: 61d6b1a36c30772dee7e55eba23514a7 (MD5) / A Topologia Algébrica descreve a estrutura geométrica de um espaço topológico, associando a ele um sistema algébrico, geralmente um grupo ou uma sequência de grupos. À funções contínuas entre espaços topológicos correspondem homomorfismos entre grupos associados a estes espaços. Nesta dissertação, mostraremos que a homologia singular com coeficientes em Z, constituem uma teoria de homologia, baseados nos axiomas de Samuel Eilenberg e Norman Steenrod. Apresentaremos, também, resultados clássicos como a não existência de um homeomorfismo entre Rm e Rn, para m diferente de n, o teorema do ponto fixo de Brouwer e a não existência de campo vetorial não-nulo nas esferas de dimensão par / The Algebraic Topology describes the geometrical structure of a topological space by associating an algebraic system, usually a group or a sequence of groups. To continuous functions between topological spaces correspond homomorphisms between groups associated to these spaces. In this work we will show that Singular Homology with Z-coe cients constitutes a homology theory, based on the Eilenberg-Steenrod Axioms. We also present some classical results as the nonexistence of a homeomorphism between Rm and Rn, if m ≠ n, the Brouwer's xed point theorem and the nonexistence of a non-zero vector eld in even dimension spheres