Orientador: João Peres Vieira / Banca: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Resumo: Este trabalho é espelhado no livro "Teoria do Índice" [1] de Daciberg Lima Gonçalves e José Carlos de Souza Kiihl, publicado em 1983 no 14o Colóquio Brasileiro de Matemática pelo IMPA. Para a leitura deste trabalho é necessário uma familiaridade prévia com Topologia Algébrica, na qual indicamos [2] e [3] para consulta. Inicialmente apresentaremos alguns pré-requisitos algébricos e topológicos necessários para o desenvolvimento do trabalho e a seguir estudaremos: pontos fixos de aplicações contínuas de X em X, em que X é um espaço topológico; Grau de Brouwer de aplicações contínuas de Sn em Sn (ou respectivamente (Bn+1; Sn) em (Bn+1; Sn)); Grau Local de uma aplicação contínua f de V em Sn em torno de um ponto Q 2 Sn, em que V Sn é um aberto e f����1(Q) é um compacto e Índices dos Pontos Fixos de uma aplicação contínua de V em Sn, em que V Rn é um aberto / Abstract: This work is based on the book titled "Teoria do Índice" [1] by Daciberg Lima Gonçalves and José Carlos de Souza Kiihl , published in 1983 in the 14o Brazilian Math Colloquium held by IMPA . In order to perform the reading of this work, a basic acquaintance from the algebraic topology is needed, on which we can indicate the following [2] and [3] references. Firstly, for the development of the work, some previous necessary algebraic and topological requirements are shown and the next topics will be studied: fixed points of continuous maps from X to X, where X is a topological space, Brouwer's degree of continuous maps from Sn to Sn ( or respectively (Bn+1; Sn) to (Bn+1; Sn)), Local Degree of continuous maps from V to Sn around a point Q 2 Sn, where V Sn is an open set and f����1(Q) is a compact set and Fixed Points Index of continuous maps from V to Sn, where V Rn is an open set / Mestre

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: João Peres Vieira / Banca: Gerson Petronilho / Resumo: O objetivo desta dissertação é apresentar uma abordagem cohomológica do Teorema de Cauchy e alguns resultados equivalentes a que um subconjunto aberto e conexo de C seja simplesmente conexo. Ressaltamos que um dos objetivos desta dissertação, inserida no Mestrado Profissional, Matemática Universitária, é estabelecer uma conexão entre as diversas áreas da Matemática, dando uma visão global da mesma, necessária ao professor universitário. Desta forma, o tema escolhido "Teorema de Cauchy"é um assunto visto na graduação, porém a abordagem usando grupos de cohomologia, números de voltas, espaços de recobrimento, feixes de germes de funções holomorfas, contribuem para o enriquecimento da formação da mestranda / Abstract: In this work we present a cohomological approach of the Cauchy's Theorem and also present several characterizations of simply connected domains of C / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-11-22Bitstream added on 2014-06-13T20:08:00Z : No. of bitstreams: 1 sacramento_aj_me_sjrp.pdf: 3231856 bytes, checksum: 0136158c9dd1d9766f0bd327e206e676 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é estudar a equivalência de contato topológica dos germes de aplicações diferenciáveis tendo como plano de fundo o estudo da equivalência de contato clássica (ou C∞-K-equivalência). Neste sentido, apresentamos inicialmente uma análise detalhada sobre alguns invariantes e propriedades clássicas da equivalência de contato e, em seguida, introduzimos o estudo da versão topológica desta relação de equivalência. A equivalência de contato topológica (ou C0-K-equivalência) é um tema que recentemente ganhou o interesse de vários pesquisadores por se tratar de uma relação de equivalência cujos invariantes, propriedades e classi cações são pouco conhecidos ou inexistentes. Sob esta ótica, investigamos se alguns invariantes encontrados no caso clássico poderiam ser reproduzidos ou adaptados para o caso topológico. Como parte principal do trabalho, apresentaremos um invariante completo para a equivalência de contato topológica introduzido por T. Nishimura [22]. Este invariante é dado para germes de aplicações nitamente determinadas cujas dimensões da fonte e da meta coincidem / The goal of this work is to study the topological contact equivalence of smooth map germs having as background the study of the classical contact equivalence (or C∞-Kequivalence). In this sense, we rstly present a detailed analysis of some invariants and classical properties of the contact equivalence, and then we introduce the study of the topological version of this equivalence relation. Recently several researchers have been interested in this subject because it is an equivalence relation whose invariants, properties and classi cations are unknown or nonexistent. In this work we investigate if some invariants of contact equivalence could be reproduced or adapted for the topological case. In chapter 3 we present a complete invariant for the topological contact equivalence introduced by T. Nishimura [22]. This invariant is given to nitely determined map germs whose dimensions of the source and target are equal

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-03-15Bitstream added on 2014-06-13T19:47:19Z : No. of bitstreams: 1 castro_fr_me_sjrp.pdf: 783980 bytes, checksum: fd80e9aa8c69641da08ee43dfa94509d (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é estudar a Teoria de Cohomologia de Grupos visando apresentar de forma detalhada algumas aplicações dessa teoria na Topologia e na Algebra, mais especificamente na Teoria de Grupos, com destaque para o Teorema de Schur-Zassenhaus e o Teorema de Classificação de p-grupos que possuem um subgrupo ciclico de índice p (p primo). / The aim of this work is to study the Cohomology Theory of Groups in order to present in detailed form some applications of this theory in Topology and in Algebra, more specifically, in the Theory of Groups, with prominence for the Schur-Zassenhaus Theorem and the Theorem of Classification of p-groups which contain a cyclic subgroup of index p, where p is a prime.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-03-20Bitstream added on 2014-06-13T18:47:49Z : No. of bitstreams: 1 meneguesso_e_me_sjrp.pdf: 1062856 bytes, checksum: bda0bf2d8904199e8ddf38065e4a5410 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é mostrar a existência dos complexos de Eilenberg-MacLane, ou K(G, n)-espaços (como são comumente chamados), para G um grupo arbitrþario se n = 1, e G abeliano, se n = 2. Esses espaicos desempenham um papel muito importante na Topologia Algébrica, principalmente na conexão entre homotopia e (co)homologia / The main purpose of this work is to show the existence of the Eilenberg- Maclaneþs complexes, or K(G, n)-spaces (as they are usually called), for an arbitrary group G if n = 1, and G abelian, if n = 2. Such spaces play a very important role in Algebraic Topology, mainly in the connection between homotopy and (co)homology.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-01-27Bitstream added on 2014-06-13T18:06:57Z : No. of bitstreams: 1 souza_ba_me_sjrp.pdf: 780089 bytes, checksum: 497c7f887fe3a317fcd7ce438ebf546b (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Este trabalho tem como objetivo principal o cálculo dos grupos de Cohomologia de alguns Grupos Clássicos como o Grupo das Rotações do Espaço Euclidiano Rn (SO(n)), o Grupo Unitário (U(n)), o Grupo Especial Unitário (SU(n)) e o Grupo Simplético (Sp(n)). Além disso calcularemos também o grupo de Cohomologia do Espaço Projetivo Complexo (CP(n)). Para esses cálculos usaremos sequências espectrais e o Teorema de Serre para Cohomologia. / The main purpose of this work is to calculate the cohomology groups of some classical groups as the rotation groups of the euclidean space Rn, SO(n), the unitary group U(n), your special unitary subgroup SU(n) and the symplectic group Sp(n). Moreover we also calculate the cohomology groups of complex projective space CP(n). For these calculus we will use spectral sequences and the Serre's Theorem for Cohomology.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-01-27Bitstream added on 2014-06-13T20:47:35Z : No. of bitstreams: 1 gomes_nm_me_sjrp.pdf: 689280 bytes, checksum: e326708cb7096ea2640f86118ab525a2 (MD5) / Neste trabalho apresentamos um estudo da sequência espectral associada à uma filtração (finita) de um complexo de cadeias de módulos sobre um anel arbitrário R. Em especial, destacamos as sequências espectrais de Lyndon-Hochschild-Serre e de Cartan-Leray, e algumas aplicações na teoria de homologia. / In this work we present a study of the spectral sequence associated to the filltration (finite) of a chain complex of modules on an arbitrary ring R. In special, we emphasize the spectral sequences of Lyndon-Hochschild-Serre and Cartan-Leray and some applications in the homology theory.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-18Bitstream added on 2014-06-13T20:16:07Z : No. of bitstreams: 1 000753998.pdf: 885291 bytes, checksum: e06a634b31c2012fc0b6d5e72ec13aa3 (MD5) / Este trabalho é espelhado no livro “Teoria do Índice” [1] de Daciberg Lima Gonçalves e José Carlos de Souza Kiihl, publicado em 1983 no 14o Colóquio Brasileiro de Matemática pelo IMPA. Para a leitura deste trabalho é necessário uma familiaridade prévia com Topologia Algébrica, na qual indicamos [2] e [3] para consulta. Inicialmente apresentaremos alguns pré-requisitos algébricos e topológicos necessários para o desenvolvimento do trabalho e a seguir estudaremos: pontos fixos de aplicações contínuas de X em X, em que X é um espaço topológico; Grau de Brouwer de aplicações contínuas de Sn em Sn (ou respectivamente (Bn+1; Sn) em (Bn+1; Sn)); Grau Local de uma aplicação contínua f de V em Sn em torno de um ponto Q 2 Sn, em que V Sn é um aberto e f1(Q) é um compacto e Índices dos Pontos Fixos de uma aplicação contínua de V em Sn, em que V Rn é um aberto / This work is based on the book titled “Teoria do Índice” [1] by Daciberg Lima Gonçalves and José Carlos de Souza Kiihl , published in 1983 in the 14o Brazilian Math Colloquium held by IMPA . In order to perform the reading of this work, a basic acquaintance from the algebraic topology is needed, on which we can indicate the following [2] and [3] references. Firstly, for the development of the work, some previous necessary algebraic and topological requirements are shown and the next topics will be studied: fixed points of continuous maps from X to X, where X is a topological space, Brouwer’s degree of continuous maps from Sn to Sn ( or respectively (Bn+1; Sn) to (Bn+1; Sn)), Local Degree of continuous maps from V to Sn around a point Q 2 Sn, where V Sn is an open set and f1(Q) is a compact set and Fixed Points Index of continuous maps from V to Sn, where V Rn is an open set

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-06-17Bitstream added on 2014-06-13T20:47:44Z : No. of bitstreams: 1 araujo_jp_me_rcla.pdf: 571397 bytes, checksum: aa8e71371a3c485d93ebe5d75dc6a465 (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é demonstrar teoremas relevantes como o Teorema Fundamental da Álgebra e o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer no plano, além dos problemas de extensão e levantamento e o Teorema de Mayer-Vietoris. Para isto, primeiramente associamos a cada espaço topológico X uma estrutura de grupo ou de conjunto G(X), e a cada função contínua f : X → Y um homomor smo de estruturas f∗ : G(X) → G(Y ) ou f∗ : G(Y ) → G(X) satisfazendo determinadas propriedades / The main objective is to prove relevant theorems as the Fundamental Theorem of Algebra and Brouwer's Fixed Point Theorem in the plane, besides the problems of extension and lifting theorem and the Mayer-Vietoris Theorem. For this, rst we associate to each topological space X a group structure or set G(X), and every continuous function f : X → Y a homomorphism f∗ : G(X) → G(Y ) or f∗ : G(Y ) → G(X) satisfying certain properties

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-17T07:28:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-09T00:26:07Z : No. of bitstreams: 1 109966.pdf: 2204184 bytes, checksum: 21712f4f2c8eabccd377dde54704284a (MD5) / Técnicas de computação algébrica são utilizadas na resolução de integrais que aparecem no estudo de moléculas diatômicas. Soluções analíticas são obtidas para integrais de um e de dois centros híbridas e de Coulomb com orbitais atômicos do tipo de Slater (STO). Tratamento semelhante é usado no estudo das integrais de troca. Usando estes resultados, propriedades eletrônicas, como distância internuclear de equilíbrio e momento de dipolo, do estado fundamental da molécula LiH e do íon BeH+ são investigadas fazendo-se um cálculo variacional com uma base de orbitais moleculares. O comportamento das cargas efetivas dos orbitais atômicos é estudado em função da distância internuclear. A influência de um campo elétrico externo bastante intenso na ligação química é um fenômeno pouco discutido teoricamente. Neste trabalho, o comportamento das curvas de energia potencial da molécula LiH e do íon BeH+ em campo externo uniforme também é investigado. Os efeitos na dissociação molecular são analisados.