Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-05-10Bitstream added on 2014-06-13T19:55:25Z : No. of bitstreams: 1 pianoschi_ta_me_rcla.pdf: 4035413 bytes, checksum: 9b633c2e4923a1fff77a920decce8cca (MD5) / As funções de uma variável complexa podem ser estudadas como transformações no plano complexo. Esta abordagem, pouco explorada nas disciplinas de Variável Complexa dos cursos de graduação, mostra-se interessante pois permite a visualização e conecta este assunto às demais áreas da Matemática, por exemplo, vetores, cônicas, matrizes, entre outras. Nesta dissertação, as transformações no plano complexo são tratadas de duas formas diferentes. Na primeira, são estudadas as transformações de determinadas curvas no plano complexo enquanto que na segunda, considera-se as transformações de pontos do plano complexo os quais estão associados a uma cor definida segundo uma paleta de cores. Como aplicação deste último tratamento podese visualizar o Teorema Fundamental da Álgebra. A implementação computacional é feita utilizando os recursos gráficos do programa de geometria dinâmica GEOGEBRA © (www.geogebra.org) e do pacote gráfico ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge. net) ambos gratuitos (GNU Lesser General Public License) / The functions of a complex variable can be studied as transformations in the complex plane. This approach has been little explored in the disciplines of Variable Complex of undergraduate courses and it is interesting because it allows visualization and connects this subject to other areas of mathematics, e.g., vectors, conics, matrix, among others. In this dissertation, the transformations in the complex plane are treated in two different ways. In the first, they are studied as transformations of certain curves in the complex plane while in the second approach, it is considered the transformations of points of the complex plane which are associated with a color defined by a color palette. As an application of the latter approach one can visualize the Fundamental Theorem of Algebra. The computational implementation is made using the graphics capabilities of dynamic geometry program GEOGEBRA © (www.geogebra.org) and a vector graphic package ASYMPTOTE © (asymptote.sourceforge.net) both free (GNU Lesser General Public License)

Orientador: Thaís Fernanda Mendes Monis / Banca: Anderson Paião dos Santos / Banca: Tatiana Miguel Rodrigues de Souza / Resumo: O intuito deste trabalho é de integrar os aspectos aplicado e teórico da Homologia Persistente, uma ferramenta popular da Topological Data Analysis (TDA). Para isso, são apresentados e demonstrados os resultados fundamentais da teoria embasada na topologia algébrica que permitem o desenvolvimento de algoritmos e paradigmas computacionais para obter diagramas de persistência. Dessa forma, iniciaremos explorando como decodificar as informações contidas em um módulo de persistência, entendendo os conceitos de multiconjuntos, módulos de persistência e cálculos Quiver. Em seguida, o caminho contrário será explorado, onde os dados são codificados em diagramas de persistência a fim de extrair suas características topológicas, aprofundando os conceitos de funções de Morse, Homologia Persistente, diagramas de persistência, dualidade e simetria, bem como estabilidade. Por último, encerramos demonstrando duas possíveis aplicações da teoria no âmbito computacional no campo da Biologia. / Abstract: The goal of this work is to integrate applied and theoretical aspects of Persistence Homology, a popular tool in Topological Data Analysis (TDA). For this, we present and prove fundamental theoretical results based on algebraic topology, which allow us to develop algorithms and computational paradigms to obtain persistence diagrams. In this way, we start exploring how to decode the information contained in a persistence module, understanding the concepts of multiset, persistence modules and Quiver alculations. Then, the opposite path will be explored, where the data are encoded in persistence diagrams in order to extract their topological characteristics, going deep into the concepts of Morse functions, persistent homology, persistence diagrams, duality and symmetry, as well as stability. Finally, we conclude with two possible applications, one from computational theory, and the second one in the field of biology. / Mestre

Orientador: Maria Gorete Carreira Andrade / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Denise de Mattos / Resumo: O teorema clássico de Borsuk-Ulam afirma que se f : Sn ����! Rn e uma aplicação contínua, então existe um ponto x na esfera tal que f(x) = f(����x). Desde a publicação, diversas generalizações desse resultado têm sido abordadas. Algumas generalizações consistem em substituir o domínio (Sn;A), onde A e a involução antipodal, por outros pares (X; T) de involuções livres, ou o contradomínio Rn por espaços topológicos mais gerais Y . Nesse caso, dizemos que ((X; T); Y ) satisfaz a propriedade de Borsuk-Ulam se dada uma aplicação contínua f : X ����! Y , existe um ponto x em X tal que f(x) = f(T(x)). Neste trabalho, detalhamos a demonstração de um resultado de classificação apresentado por Gonçalves em [6], que fornece condições necessárias e suficientes para que uma superfície fechada satisfaça a propriedade de Borsuk-Ulam. Mostramos também uma prova detalhada de um resultado apresentado por Desideri, Pergher e Vendrúsculo em [3], que estabele um critério algébrico para que um espaço topológico qualquer satisfaça a propriedade de Borsuk-Ulam / Abstract: The classic Borsuk-Ulam theorem states that if f : Sn ����! Rn is a continuous map, then there exists a point x in the sphere such that f(x) = f(����x). Since the publication, many generalizations of that result have been studied. Some generalizations consist in replacing either the domain (Sn;A), where A is the antipodal involution, by other free involution pair (X; T), or the target space Rn by more general topological spaces Y . In that case, we say that ((X; T); Y ) satisfies the Borsuk-Ulam property if given any continuous map f : X ����! Y , there exists a point x in X such that f(x) = f(T(x)). In this work, we detail the proof of a classification result presented by Gonçalves in [6], that provides necessary and suficient conditions for a closed surface satisfy the Borsuk-Ulam property. We also show a detailed proof of a result presented by, Desideri, Pergher and Vendrúsculo in [3], that establishes an algebraic criterion for any topological space satisfy the Borsuk-Ulam property / Mestre

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Daniel Vendrúscolo / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Resumo: O objetivo dessa dissertação é apresentar parte do artigo [2] de Gunnar Carlsson, onde se discute a adaptação de métodos da teoria usual de homologia para problemas de reconhecimento topológico de padrões em conjuntos de dados. Esta adaptação conduz aos conceitos de homologia de persistência e de barcodes. Atualmente, várias aplicações são obtidas com o uso deste método. Apresentaremos alguns casos onde a homologia de persistência é usada, ilustrando diferentes modos em que podem ser aplicados. Descreveremos, também baseado no artigo de Carlsson, um novo método para estudar a persistência de características topológicas através de uma família de conjuntos de dados, chamado persistência zig-zag . Este método generaliza a teoria de homologia de persistência e chama atenção de situações que não são cobertas pela outra teoria. Além disso, são apresentadas algumas aplicações dessa ferramenta para a obtenção de informações de alguns conjuntos de dados / Abstract: The main goal of this work is to present a part of the Gunnar Carlsson paper [2], where the adaptation of the theory of usual homology to topological pattern recognition problems in point cloud data sets is discussed. This adaptation leads to the concepts of persistence homology and barcodes. Several applications have been obtained using this method. We will present some cases where persistence homology is used, illustrating different ways in which the method can be applied. We will describe,also basedin the Carlsson's paper, a new method to study the persistence of topological features through point cloud data sets, called zig-zag persistence. This method generalizes the homology persistent theory and we will pay attention to situations that are not covered by the other theory. In addition, some applications of this tool are presented to obtain information from some data sets / Mestre

Dentre as principais áreas que constituem a Ciência da Computação, uma das que mais influenciam o mundo atual é a Engenharia de Software, envolvida nos aspectos científicos e tecnológicos do desenvolvimento de software. No desenvolvimento de software, a fase de especificação dos requisitos é uma das mais importantes, visto que erros não detectados nesta são propagados para as fases posteriores. Quanto mais avançado estiver o desenvolvimento, mais caro custa reparar um erro introduzido nas fases iniciais, pois isto envolve reconsiderar vários estágios do desenvolvimento. A prototipação permite que os requisitos do software sejam validados logo no início do desenvolvimento, evitando assim a propagação de erros. Paralelamente, a utilização de métodos formais visa revelar inconsistências, ambigüidades e falhas na especificação do software, que podem caso contrário, não serem detectadas. Usar a prototipação de software juntamente com uma notação formal enfatiza a especificação do problema e expõe o usuário a um sistema “operante” o mais rápido possível, de modo que usuários e desenvolvedores possam executar e validar as especificações dos requisitos funcionais. O objetivo principal deste trabalho é instanciar uma técnica da área de Prototipação de Software que capacite o engenheiro de software gerar automaticamente protótipos executáveis a partir de especificações formais de tipos abstratos de dados, na notação PROSOFT-algébrico, visando a validação dos requisitos funcionais logo no início do desenvolvimento do software. Para tanto foi proposto um mapeamento da linguagem PROSOFT-algébrico para OBJ. Como OBJ possui um eficiente sistema de reescrita de termos implementado, a utilização deste propicia a prototipação de tipos abstratos de dados, especificados em PROSOFT-algébrico. Os componentes envolvidos na definição deste trabalho, assim como o mapeamento entre as linguagens, foram especificados algebricamente e implementados no ambiente de desenvolvimento de software PROSOFT. A implementação serviu para validar o mapeamento proposto através de dois estudos de caso. Por fim, são apresentadas as conclusões alcançadas e as atividades adicionais vislumbradas a partir do trabalho proposto.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2017-07-24T13:08:21Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 692892 bytes, checksum: eba8d799df2a3f11decb34542806d2c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-24T13:08:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 692892 bytes, checksum: eba8d799df2a3f11decb34542806d2c0 (MD5) Previous issue date: 2017-02-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos um caso particular de semigrupos numéricos: os semigrupos de Weierstrass. Com o teorema das lacunas de Weierstrass, provado em meados de 1860, foi possível concluir que a todo ponto de uma curva algébrica projetiva, não singular, definida sobre um corpo algebricamente fechado, é associado um semigrupo numérico. Em 1893, o matemático Hurwitz fez a seguinte pergunta: dado um semigrupo numérico H, existe uma curva tal que H está associado a um ponto dessa curva? Se tal semigrupo existir, este será chamado semigrupo de Weierstrass. Em 1980, Buchweitz encontrou o primeiro semigrupo que não era de Weierstrass, respondendo a pergunta de Hurwitz. Em 1993, o matemático Stöhr, utilizando um trabalho de Torres, apresentou o primeiro semigrupo simétrico que não era de Weierstrass. O objetivo deste trabalho é apresentar esses resultados. / In this paper we study a particular case of numerical semigroups: the Weierstrass semigroups. With the Weierstrass gap theorem, proved in the mid-1860s, it was possible to conclude that at every point of a non-singular projective algebraic curve, defined on an algebraically closed field, we can associate a numerical semigroup. In 1893 the mathematician Hurwitz asked the following question: given a numerical semigroup H, is there a curve such that H is associated with a point on this curve? If such a semigroup exists, it will be called Weierstrass semigroup. In 1980 Buchweitz found the first non-Weierstrass semigroup, answering Hurwitz’s question. In 1993, the mathematician Stöhr, using results of Torres, presented the first symmetric semigroup that was non- Weierstrass.

Descrevemos um processo de resolução de singularidades de sistemas de Pfaff holomoffos (com singularidades isoladas) no plano projetivo complexo. através de aplicações biracionais do plano que rormam o grupo de Cremona. Essa resolução para folheações é empregada na eliminação de singularidades de aplicações biracionais. resultando uma descrição das superricies racionais. / We describe a reduction of singularities of holomorphic foliations Cwith isolated singularities) in the complex projective plane by means of birational transformations of the Cremona group. This reduction is applied to the elimination of singular points of birational transformations. resulting a description of the rational surfaces.

Dentre as principais áreas que constituem a Ciência da Computação, uma das que mais influenciam o mundo atual é a Engenharia de Software, envolvida nos aspectos científicos e tecnológicos do desenvolvimento de software. No desenvolvimento de software, a fase de especificação dos requisitos é uma das mais importantes, visto que erros não detectados nesta são propagados para as fases posteriores. Quanto mais avançado estiver o desenvolvimento, mais caro custa reparar um erro introduzido nas fases iniciais, pois isto envolve reconsiderar vários estágios do desenvolvimento. A prototipação permite que os requisitos do software sejam validados logo no início do desenvolvimento, evitando assim a propagação de erros. Paralelamente, a utilização de métodos formais visa revelar inconsistências, ambigüidades e falhas na especificação do software, que podem caso contrário, não serem detectadas. Usar a prototipação de software juntamente com uma notação formal enfatiza a especificação do problema e expõe o usuário a um sistema “operante” o mais rápido possível, de modo que usuários e desenvolvedores possam executar e validar as especificações dos requisitos funcionais. O objetivo principal deste trabalho é instanciar uma técnica da área de Prototipação de Software que capacite o engenheiro de software gerar automaticamente protótipos executáveis a partir de especificações formais de tipos abstratos de dados, na notação PROSOFT-algébrico, visando a validação dos requisitos funcionais logo no início do desenvolvimento do software. Para tanto foi proposto um mapeamento da linguagem PROSOFT-algébrico para OBJ. Como OBJ possui um eficiente sistema de reescrita de termos implementado, a utilização deste propicia a prototipação de tipos abstratos de dados, especificados em PROSOFT-algébrico. Os componentes envolvidos na definição deste trabalho, assim como o mapeamento entre as linguagens, foram especificados algebricamente e implementados no ambiente de desenvolvimento de software PROSOFT. A implementação serviu para validar o mapeamento proposto através de dois estudos de caso. Por fim, são apresentadas as conclusões alcançadas e as atividades adicionais vislumbradas a partir do trabalho proposto.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-12-05T23:22:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 317580.pdf: 1015354 bytes, checksum: 52b9f27b4cc4ebcc38570dea415cea4c (MD5) / Neste trabalho serão descritas propriedades de ladrilhamentos nas mais diversas áreas da matemática como topologia, sistemas dinâmicos e topologia algébrica. Veremos um método para construir ladrilhamentos que não admitem simetrias de translação, isto é, não são periódicos. Tais ladrilhamentos são chamados de ladrihamentos de substituição e iremos construir um complexo celular associado e determinar sua cohomologia. O estudo será aplicado a alguns exemplos.<br> / Abstract : In this essay we show properties of tilings in many areas of mathematics like topology, dynamic systems and algebraic topology. We describe a method to build a tiling that doesn't admit a symmetry of translation, i.e., it is not periodic. Such tilings are called substitution tilings and we will construct an associated cell complex in order to determine its cohomology. The study will be applied to some examples.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-20Bitstream added on 2015-04-09T12:47:32Z : No. of bitstreams: 1 000811736.pdf: 442400 bytes, checksum: 037b5d630eff63eb854ef35fecab8412 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O teorema clássico de Borsuk-Ulam afirma que se f : Sn ! Rn e uma aplicação contínua, então existe um ponto x na esfera tal que f(x) = f(x). Desde a publicação, diversas generalizações desse resultado têm sido abordadas. Algumas generalizações consistem em substituir o domínio (Sn;A), onde A e a involução antipodal, por outros pares (X; T) de involuções livres, ou o contradomínio Rn por espaços topológicos mais gerais Y . Nesse caso, dizemos que ((X; T); Y ) satisfaz a propriedade de Borsuk-Ulam se dada uma aplicação contínua f : X ! Y , existe um ponto x em X tal que f(x) = f(T(x)). Neste trabalho, detalhamos a demonstração de um resultado de classificação apresentado por Gonçalves em [6], que fornece condições necessárias e suficientes para que uma superfície fechada satisfaça a propriedade de Borsuk-Ulam. Mostramos também uma prova detalhada de um resultado apresentado por Desideri, Pergher e Vendrúsculo em [3], que estabele um critério algébrico para que um espaço topológico qualquer satisfaça a propriedade de Borsuk-Ulam / The classic Borsuk-Ulam theorem states that if f : Sn ! Rn is a continuous map, then there exists a point x in the sphere such that f(x) = f(x). Since the publication, many generalizations of that result have been studied. Some generalizations consist in replacing either the domain (Sn;A), where A is the antipodal involution, by other free involution pair (X; T), or the target space Rn by more general topological spaces Y . In that case, we say that ((X; T); Y ) satisfies the Borsuk-Ulam property if given any continuous map f : X ! Y , there exists a point x in X such that f(x) = f(T(x)). In this work, we detail the proof of a classification result presented by Gonçalves in [6], that provides necessary and suficient conditions for a closed surface satisfy the Borsuk-Ulam property. We also show a detailed proof of a result presented by, Desideri, Pergher and Vendrúsculo in [3], that establishes an algebraic criterion for any topological space satisfy the Borsuk-Ulam property